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DOSAGEM DE CONCRETO PELOS MÉTODOS DE EMPACOTAMENTO

COMPRESSÍVEL E AÏTCIN-FAURY MODIFICADO

Alex Sandro Malaquias da Silva

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________

Prof. Eduardo de Moraes Rego Fairbairn, Dr.Ing.

________________________________________________ Prof. Romildo Dias Toledo Filho, D.Sc.

________________________________________________ Eng. Marcos Martinez Silvoso, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Jean Marie Désir, D.Sc.

________________________________________________ Eng. Walton Pacelli de Andrade

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2004

ii

SILVA, ALEX SANDRO MALAQUIAS DA

Dosagem de concreto pelos Métodos de

Empacotamento Compressível e Aïtcin-Faury

Modificado [Rio de Janeiro] 2004.

XXII, 124 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2004)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Dosagem de Concreto

2. Método de Empacotamento Compressível

3. Método de Aïtcin-Faury Modificado

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Agradecimentos

Agradeço, inicialmente a este ser supremo, que tenho a liberdade de chamá-lo de

amigo. Nossa relação vem se transformando no decorrer de minha vida. Primeiro

acreditava que existia apenas para realizar meus sonhos. Nosso! Como tinha sonhos!

Como nem todos eles foram realizados, existiram momentos que comecei a duvidar de

sua existência. Mas com toda sua sabedoria ele mostrou-me que nem todos os meus

sonhos eram realmente o melhor para mim. Deu-me muito mais que eu imaginava. A

ele agradeço a esta dissertação, a minha vida. A você meu Deus, meu muito obrigado.

À minha família, meus amados pais, Antônio e Irene pela confiança, apoio e

incentivo.

Aos meus professores e orientadores Dudu e Romildo. Diferentes personalidades

que possuem em comum o entusiasmo e a crença na inovação. Sou a prova destas

qualidades. Vocês acreditaram que eu, um profissional com perfil diferenciado, fosse

capaz de realizar esta dissertação.

Aos grandes amigos que aqui fiz que serão lembrados sempre com muito

carinho: em especial, Reila, Luciana, Henri, Sidiclei e ao Guilherme, pela convivência,

ajuda, atenção e troca de experiências durante todo o trabalho; de modo também

singular a Carolina, Emílio, Eduardo, Fernanda, Eliene, Alex Estrada, Hisashi, Sidney,

Miguel, Wendel, Vinícios, Jardel, Marcos, Marcos Silvoso e Manuel por toda atenção e

colaboração.

A tia Vitalina, Luzia e Graça, pela solidariedade neste caminho.

A toda equipe de profissionais: aos técnicos do Laboratório de Estruturas da

COPPE/UFRJ, em especial, Santiago e José Maria, pelo auxilio na produção dos

concretos; à professora Ana Catarina do Laboratório de Materiais de Construção Civil

da UFRJ, pela ajuda nas etapas iniciais do trabalho de caracterização dos materiais e

prontidão em me atender em quaisquer necessidades; a Ana Maria do Laboratório de

Geotecnica da COPPE/UFRJ, pela delicadeza de sua atenção e disponibilidade;

À Pedreira Vigné, Votoran, Silmix, Camargo Correa e Reax pela doação dos

materiais necessários à realização dos estudos experimentais.

À Capes, pelo apoio financeiro.

iv

Resumo da Tese apresenta da à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

DOSAGEM DE CONCRETO PELOS MÉTODOS DE EMPACOTAMENTO

COMPRESSÍVEL E AÏTCIN-FAURY MODIFICADO


Março/2004

Orientadores: Eduardo de Moraes Rego Fairbairn

Romildo Dias Tolêdo Filho

Programa: Engenharia Civil

O objetivo desta dissertação é realizar a dosagem de concreto de resistência

normal e de alto desempenho utilizando o Modelo de Empacotamento Compressível

(MEC) desenvolvido na França pelo Laboratoire Central des Ponts et Chausses (LCPC)

e o Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM) que está sendo desenvolvido pelo

Laboratório de Estruturas e Materiais do Programa de Engenharia Civil da

COPPE/UFRJ (LABEST-COPPE/UFRJ) para a dosagem de Concreto de Alto

Desempenho (CAD). A dissertação apresenta os fundamentos teóricos destes dois

métodos e verifica sua precisão através de um programa experimental que abrange a

dosagem de concretos com resistência à compressão, após 28 dias de cura úmida,

variando de 30 a 85 MPa. Além do comportamento tensão-deformação, as seguintes

propriedades foram determinadas para os concretos dosados segundo o MEC e MAFM:

abatimento do tronco do cone de Abrams, massas específicas (seca, saturada e real),

absorção de água por imersão e capilaridade. Os resultados indicaram que ambos os

métodos são ferramentas eficientes para a dosagem de concretos de alta performance.

v

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

equirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

USE OF THE COMPRESSIBLE PACKING MODEL AND AÏTCIN-FAURY

MODIFIED METHOD FOR THE MIX-DESIGN OF CONCRETE


March/2004

Advisor: Eduardo de Moraes Rego Fairbairn

Romildo Dias Toledo Filho

Department: Civil Engineering

The main objective of this thesis is the study of concrete mix design using the

Compressive Packing Model (CPM), developed in France by the Laboratoire Central

des Ponts et Chaussées (LCPC), and the Modified Aïtcin-Faury Method that is being

developed by LABEST-COPPE/UFRJ to the mix design of high performance concrete.

The thesis presents the theoretical fundaments of these two methods and verifies its

accuracy by means of an experimental program which concerns the mix design of

concretes with compressive strength varying from 30 to 85 MPa after 28 days of cure.

Besides the compressive stress-strain behaviour, it was determined the following

properties of the concretes: Abrams cone slump, specific gravity, immersion and

capillarity water absorption. The results indicated that both methods are accurate tools

that can be used by the engineer to mix high performance concretes.

vi

SUMÁRIO

Lista de figuras................................................................................................... ix

Lista de tabelas.................................................................................................. xii

Lista de símbolos.............................................................................................. xiv

1 Introdução ................................................................................................... 1

1.1 Importância e objetivos da pesquisa............................................................. 1 1.2 Estrutura da tese ........................................................................................... 5

2 Método de Aïtcin-Faury modificado......................................................... 6

2.1 Procedimento ................................................................................................ 7

3 Modelo de empacotamento compressível ............................................... 17

3.1 Cálculo da compacidade............................................................................. 18 3.1.1 Definições iniciais e notações..................................................................... 19 3.1.2 Primeiro módulo do MEC: O modelo de empacotamento virtual.............. 22

3.1.2.1 Mistura binária.................................................................................... 22 3.1.2.2 Mistura polidispersa composta de N classes monodispersas.............. 30 3.1.2.3 Mistura polidispersa composta por M materiais, sendo cada material correspondente a uma mistura polidispersa de N classes ................................... 31

3.1.3 Segundo módulo do MEC: O empacotamento real .................................... 32 3.1.4 Operacionalização do MEC........................................................................ 34 3.2 Correlações entre o MEC e as propriedades do concreto nos estados fresco e endurecido................................................................................................................ 37 3.2.1 Fundamentos de reologia............................................................................ 37

3.2.1.1 Caracterização dos fluidos.................................................................. 38 3.2.1.2 Propriedades dependentes do tempo................................................... 39

3.2.2 Comportamento reológico do concreto ...................................................... 40 3.2.2.1 Modelo de Herschel-Bulkley.............................................................. 40 3.2.2.2 Modelo de Bingham ........................................................................... 40

3.2.3 Aplicação do MEC ao concreto no estado fresco....................................... 42 3.2.3.1 Viscosidade plástica ........................................................................... 42 3.2.3.2 Tensão de cisalhamento...................................................................... 44 3.2.3.3 Abatimento do tronco do cone ........................................................... 46 3.2.3.4 Colocabilidade .................................................................................... 46 3.2.3.5 Ar aprisionado .................................................................................... 48 3.2.3.6 Estabilidade (prevenção de exsudação e segregação) ........................ 48

3.2.4 Aplicação do MEC ao concreto no estado endurecido............................... 51 3.2.4.1 Resistência à compressão ................................................................... 51 3.2.4.2 Módulo de elasticidade....................................................................... 55

3.3 Procedimento para a utilização do MEC .................................................... 55

vii

4 Métodos experimentais ............................................................................ 61

4.1 Caracterização de materiais constituintes................................................... 61 4.1.1 Ensaios peculiares ao MEC – Determinação da compacidade................... 61

4.1.1.1 Ensaio de demanda de água (K=6,7) .................................................. 61 4.1.1.2 Ensaio de vibração + compressão (K=9)............................................ 64

4.1.2 Distribuição granulométrica ....................................................................... 69 4.1.3 Massa específica ......................................................................................... 69 4.1.4 Absorção de água ....................................................................................... 69 4.1.5 Compatibilidade entre o cimento e o superplastificante............................. 70 4.1.6 Ensaios mecânicos no agregado graúdo ..................................................... 70 4.2 Elaboração dos concretos ........................................................................... 70 4.3 Caracterização dos concretos...................................................................... 71 4.3.1 Concreto fresco........................................................................................... 71 4.3.2 Concreto endurecido................................................................................... 71

4.3.2.1 Ensaios de resistência à compressão em diversas idades ................... 71 4.3.2.2 Absorção de água por imersão............................................................ 74 4.3.2.3 Absorção por capilaridade .................................................................. 76

5 Caracterização dos materiais .................................................................. 78

5.1 Cimento ...................................................................................................... 78 5.1.1 Composição química .................................................................................. 79 5.1.2 Características físicas e mecânicas ............................................................. 79 5.1.3 Granulometria............................................................................................. 80 5.1.4 Compacidade .............................................................................................. 81 5.2 Sílica ativa .................................................................................................. 81 5.2.1 Composição química .................................................................................. 81 5.2.2 Características físicas ................................................................................. 82 5.2.3 Granulometria............................................................................................. 82 5.2.4 Compacidade .............................................................................................. 83 5.3 Superplastificante ....................................................................................... 83 5.4 Agregado miúdo ......................................................................................... 83 5.4.1 Granulometria............................................................................................. 83 5.4.2 Principais características físicas ................................................................. 85 5.4.3 Compacidade .............................................................................................. 85 5.5 Agregado graúdo ........................................................................................ 86 5.5.1 Granulometria............................................................................................. 86 5.5.2 Principais características físicas ................................................................. 88 5.5.3 Principais características mecânicas........................................................... 88 5.5.4 Compacidade .............................................................................................. 88 5.6 Água ........................................................................................................... 89

6 Dosagens realizadas.................................................................................. 90

6.1 Dosagem pelo MEC ................................................................................... 91 6.2 Dosagens realizadas utilizando o MAFM .................................................. 99

viii

7 Apresentação e análise dos resultados .................................................. 100

7.1 Trabalhabilidade medida pelo abatimento................................................ 100 7.2 Resistência à compressão ......................................................................... 102 7.3 Módulo de elasticidade (Curvas tensão-deformação) .............................. 104 7.4 Propriedades físicas dos concretos ........................................................... 107 7.5 Evolução da absorção de água dos concretos MEC ................................. 109 7.6 Comparações entre os concretos de dosagens utilizadas.......................... 110

8 Considerações finais ............................................................................... 112

9 Referências bibliográficas...................................................................... 113

ANEXO 1 ................................................................................................................. 117 ANEXO 2 ................................................................................................................. 123 ANEXO 3 ................................................................................................................. 124

ix

Lista de figuras

Figura 2.1 – Determinação das percentagens de areia + material cimentante e

brita................................................................................................................................. 10

Figura 2.2 – Resistência à compressão versus relação água/material cimentante.

........................................................................................................................................ 10

Figura 2.3 – Curvas reais e curva de referência.................................................. 15

Figura 3.1 – Arranjo de cubos – compacidade virtual = 100% [19]................... 18

Figura 3.2 – Arranjo de esferas do tipo CFC – compacidade virtual = 74% [19]

........................................................................................................................................ 18

Figura 3.3 – Classe granular dominante [19]...................................................... 20

Figura 3.4 – Mistura polidispersa, examinada em diversas escalas, sem classe

dominante [12]................................................................................................................ 21

Figura 3.5 – Grãos de classe 1 dominante. ......................................................... 22

Figura 3.6 – Grãos de classe 2 dominante. ......................................................... 23

Figura 3.7 – Evolução da compacidade virtual em função da proporção de grãos

finos para uma mistura binária sem interação. ............................................................... 25

Figura 3.8 – Efeito de afastamento. .................................................................... 26

Figura 3.9 –Efeito de parede............................................................................... 26

Figura 3.10 –Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de esferas

variando a interação entre as partículas......................................................................... 28

Figura 3.11 – Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de grãos

com coeficientes e β diferentes. .................................................................................... 30

Figura 3.12 – Perturbações exercidas na classe intermediária (classe 2) pelos

agregados graúdos (classe 1) e pelos grãos finos (classe 3) [12]. .................................. 30

Figura 3.13 – Curvas experimentais de compactação para misturas binárias [12].

........................................................................................................................................ 32

x

Figura 3.14 - Curvas de compacidade real para diversos valores do índice de

compactação K................................................................................................................ 35

Figura 3.15- Valores de compacidades experimentais e obtidos pelo MEC [19].

........................................................................................................................................ 36

Figura 3.16 - Comportamento de fluidos: 1 - newtonianos; 2 - de Bingham; 3 -

pseudoplástico; 4 - pseudoplástico com tensão de escoamento; 5 - dilatante; 6 - dilatante

com tensão de escoamento [22]...................................................................................... 38

Figura 3.17 – Gráfico de tensão versus deformação.......................................... 41

Figura 3.18 - Contribuição sólida e líquida para a resistência ao cisalhamento. 41

Figura 3.19 - Suspensão de grãos: (a) sem trabalhabilidade; (b) com

trabalhabilidade. ............................................................................................................. 42

Figura 3.20 - Comparação teórica entre os modelos de viscosidade plástica [19].

........................................................................................................................................ 43

Figura 3.21 - Viscosidade plástica de pastas, argamassas e concretos[19]. ....... 44

Figura 3.22 - Segregação da classe i na mistura. ................................................ 49

Figura 3.23 - Diagrama de preenchimento e potencial de segregação. ............. 49

Figura 3.24 - Máxima espessura da pasta em uma mistura granular seca. ......... 52

Figura 3.25 – Sistemas granulares considerados na modelagem do concreto. ... 56

Figura 4.1- Fases do empacotamento durante o ensaio de demanda de água: (a)

estado de empacotamento seco; (b) estado de empacotamento pendular; (c) estado de

empacotamento funicular; (d) estado de empacotamento capilar [32]........................... 62

Figura 4.2 - Fases do empacotamento do cimento ao longo do ensaio de

demanda de água. ........................................................................................................... 63

Figura 4.3 - Equipamento para ensaio de compactação. .................................... 65

Figura 4.4 - Procedimento do ensaio de compacidade para agregados com

dimensões maiores que 100 µm. .................................................................................... 67

Figura 4.5 - Volume perturbado pelo efeito de parede. ...................................... 68

Figura 4.6 – Ensaio de abatimento do tronco de cone........................................ 71

xi

Figura 4.7 - Corpo de prova capeado com Sikadur 31. ...................................... 72

Figura 4.8 – Máquina universal Shimadzu ......................................................... 73

Figura 4.9 – Corpo de prova instrumentado. ...................................................... 73

Figura 4.10 – Corpos de prova durante o ensaio de absorção por capilaridade. 77

Figura 5.1 – Distribuição granulométrica do cimento CPIII-40 [6]. .................. 80

Figura 5.2 – Distribuição granulométrica da sílica ativa.[6] .............................. 82

Figura 5.3 – Distribuição granulométrica da areia. ............................................ 84

Figura 5.4 – Classes dos agregados miúdos ....................................................... 85

Figura 5.5 – Distribuição granulométrica da brita 0........................................... 87

Figura 5.6 – Classes dos agregados graúdos ...................................................... 89

Figura 6.1 – Etapas de armazenamento das propriedades dos constituintes. ..... 92

Figura 6.2 – Calibração dos parâmetros p, q e Kp.............................................. 93

Figura 6.3 – Dosagem através da intervenção do usuário. ................................. 94

Figura 6.4 – Diagrama de preenchimento ideal.................................................. 96

Figura 6.5 – Diagramas de preenchimento do MEC30, MEC50, MEC65,

MEC75 e MEC85 para abatimento maior a 150 mm. .................................................... 98

Figura 7.1 – Comparação entre abatimentos previstos e experimentais........... 101

Figura 7.2 – Comparação entre resistências à compressão previstas e

experimentais................................................................................................................ 103

Figura 7.3 – Curvas tensão versus deformação típicas..................................... 104

Figura 7.4 – Comparação entre módulos de elasticidade previstos e

experimentais................................................................................................................ 106

Figura 7.5 – Absorção de água por capilaridade para os concretos MEC...... 110

xii

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Parâmetros da Curva de Faury (A, B).............................................. 8

Tabela 2.2 – Parâmetros da Curva de Faury ( K, k). .......................................... 11

Tabela 2.3 – Volume de vazios (Vvazios).......................................................... 11

Tabela 2.4 – Quantidade de água em função do ponto de saturação. ................. 12

Tabela 2.5 – Comparação da curva real com a curva teórica de referência. ..... 14

Tabela 3.1 – Dimensões dos agregados arredondados[12]................................ 37

Tabela 3.2 - Valores sugeridos das constantes cB1B e cB2B por diversos autores.

........................................................................................................................................ 43

Tabela 3.3 – Ordens de grandeza de colocabilidade........................................... 47

Tabela 3.4 – Tamanhos de peneiras para as classes consideradas no diagrama de

preenchimento do concreto............................................................................................. 50

Tabela 3.5 – Sistemas granulares........................................................................ 56

Tabela 5.1 – Composição química do cimento CPIII-40. .................................. 79

Tabela 5.2 – Características físicas e mecânicas do cimento CPIII-40. ............. 80

Tabela 5.3 – Características químicas da sílica ativa. ........................................ 81

Tabela 5.4 – Características físicas da sílica ativa.............................................. 82

Tabela 5.5 - Características do superplastificante. ............................................. 83

Tabela 5.6 – Características do agregado miúdo. ............................................... 84

Tabela 5.7 – Características físicas da areia. ...................................................... 85

Tabela 5.8 – Compacidade experimental dos agregados miúdos ....................... 86

Tabela 5.9 – Características do agregado graúdo. .............................................. 87

Tabela 5.10 – Características físicas dos agregados graúdos. ............................ 88

Tabela 5.11 – Compacidade experimental dos agregados graúdos .................... 88

Tabela 6.1 – Especificações para dosagem do concreto convencional. ............. 94

Tabela 6.2 – Especificações para dosagens dos CAD. ....................................... 94

xiii

Tabela 6.3 – Dosagens das misturas obtidas pelo programa BetonlabPro2. ...... 95

Tabela 6.4 – Dosagem do CAD para 1 mP3P de concreto, utilizando o MEC. .. 97

Tabela 6.5 – Dosagem do CAD para 1 mP3P de concreto, utilizando MAFM. . 99

Tabela 7.1 – Abatimento dos concretos MAFM. ............................................. 100

Tabela 7.2 – Abatimento dos concretos MEC. ................................................. 100

Tabela 7.3 – Comparação entre os concretos MAFM50, MEC50 e MEC50(II).

...................................................................................................................................... 101

Tabela 7.4 – Resistências à compressão dos concretos MAFM aos 28 dias. ... 102

Tabela 7.5 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias.(1ª

tentativa laboratorial).................................................................................................... 102

Tabela 7.6 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias (2ª

tentativa laboratorial).................................................................................................... 103

Tabela 7.7 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC-1ª tentativa laboratorial.

...................................................................................................................................... 105

Tabela 7.8 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC- 2ª tentativa laboratorial.

...................................................................................................................................... 105

Tabela 7.9 – Módulos de elasticidade previstos e obtidos para os concretos

MEC. ............................................................................................................................ 106

Tabela 7.10 – Propriedades físicas dos concretos MAFM. .............................. 107

Tabela 7.11 – Propriedades físicas dos concretos MEC (1ª tentativa laboratorial).

...................................................................................................................................... 108


...................................................................................................................................... 109

xiv

Lista de símbolos

Símbolos latinos

a Volume de ar aprisionado descrito em percentual do volume total do

concreto

A Parâmetro dependente da consistência e da rugosidade da superficie

dos agregados

a/c Relação água/cimento

ia Coeficiente relacionado com a dimensão dos grãos (com id em mm,

correspondendo ao valor médio acumulado de 50%)

a/mc Relação água/material cimentante

A1 Agregados miúdos da classe 1









( )Abs imersão Absorção de água por imersão

capilaridadeAbs Absorção de água por capilaridade

transversalÁrea Área da seção transversal

aBijB Coeficiente do efeito de afastamento que os grãos de classe j exercem

sobre os grãos de classe i

ao Abatimento obtido

ap Abatimento previsto

B Parâmetro dependente do meio de colocação do concreto, que é

compatível com a consistência

B1 Agregados graúdos da classe 1



xv


ib Coeficiente associado ao cimento como dependente do percentual de

aditivos químicos na mistura (uma vez que o efeito do dispersante atua

sobre as partículas do cimento).

0c Constante empírica

bijB Coeficiente do efeito de parede que os grãos de classe j exercem sobre

os grãos de classe i

c Teor Ótimo saturação Superplastificante

1c e 2c Constantes que dependem do efeito dos aditivos químicos sobre a

partícula do cimento

C Compacidade experimental da mistura.

C1 Curva real nº 1

C2 Curva real nº 2

C3 Curva real nº 3

C4 Curva real nº 4

aguaC Consumo de água

cC Consumo de cimento

( )eqc t Quantidade equivalente do cimento em uma idade (t)

saC Consumo de sílica ativa

supsC Consumo de Sólidos do superplastificante

mcC Consumo material cimentante

CBrita Composição centesimal da brita nos sólidos

CAreia Composição centesimal da areia nos sólidos CA Quantidade de agregados graúdos

CAD Concreto de alto desempenho

CFC Cúbico de face centrada

CV Coeficiente de variação

d Diâmetro do corpo de prova

id Diâmetro médio da classe i .

)(td Parâmetro cinético na idade (t) - representa a contribuição que um

cimento pode fornecer na resistência do concreto

maxd Diâmetro máximo do material

xvi

D Máxima dimensão do agregado (mm)

cD Diâmetro interno do cilindro

DMC Dimensão Máxima Característica

maxD Dimensão máxima do agregado graúdo, menor abertura de malha que

deixa passar 95% ou mais do material

miudoD −max Dimensão máxima do agregado miúdo

minD Dimensão mínima do agregado graúdo

DX Abertura da malha da peneira (menor delas) que passa 100% do

agregado miúdo

DY Abertura da malha da peneira (maior delas) que retém 100% do

agregado graúdo.

E Módulo de elasticidade do concreto

( )E t Módulo de elasticidade do concreto em uma idade (t)

( )mE t Módulo de elasticidade da matriz em uma idade (t)

gE Módulo de elasticidade do agregado

mE Módulo de elasticidade da matriz

FA Quantidade de agregados miúdos (kg/m3)

cf Resistência à compressão do concreto

gfc Resistência à compressão do agregado

cpf Resistência à compressão de pastas de cimento aos 28 dias

( )mfc t Resistência à compressão da matriz em uma idade (t)

( )cf t Resistência à compressão do concreto em uma idade (t)

jfi Massa de fíler calcário por volume unitário do concreto

g Volume dos agregados em um volume unitário de concreto

*g Compacidade dos agregados obtida com o protocolo de empacotamento

correspondente ao índice de empacotamento 9=K .

h Altura do corpo de prova

h Altura final da camada do material compactado

I Volume unitário de água + vazios

vI Índice de vazio

xvii

k Parâmetro dependente do grau de consistência que se pretende.

K Parâmetro dependente da rugosidade da superfície dos agregados

K' (conf) Colocabilidade do concreto confinado K'(não conf) Colocabilidade do concreto não confinado K* índice de compactação para um determinado processo de lançamento

`K Índice de compactação do concreto sem ar (Colocabilidade)

iK Contribuição da fração i para o índice de compactação da mistura

K Índice de compactação para a mistura.

CK Contribuição da fração do cimento para o índice de compactação da

mistura.

K'f Contribuição dos agregados miúdos

gK Constante de ajuste

K'gg Contribuição dos agregados graúdos

wk Coeficiente do efeito de parede e armadura no recipiente

, ( )pK i t Coeficiente do efeito pozolânico na idade (t)

'iK

Contribuição da classe i para o índice de compactação da mistura ( sem

ar)

iK Contribuição da classe i para o índice de compactação da mistura 'cK Contribuição do cimento na colocabilidade

'gK Contribuição do agregado graúdo na colocabilidade

LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

realm Massa específica real

saturadam Massa específica da amostra saturada

sec am Massa específica da amostra seca

M Número de materiais

1M Massa do material 1

2M Massa do material 2

aM Massa seca da amostra

bM Massa imersa da amostra

cM Massa saturada da amostra

contatoM Massa da amostra que permanece com uma das faces em contato com a

xviii

água durante um período de tempo especificado

oHM 2 Massa de água ao atingir o ponto de saturação

sM Massa do material seco

sec oM Massa imersa da amostra seca a temperatura ambiente

TM Massa total da mistura granular seca

MAFM Método de Aïtcin Faury Modificado

MAFM 75 Concreto dosado pelo MAFM com resistência à compressão especificada como sendo de 75 MPa

MAFM50 Concreto dosado pelo MAFM com resistência à compressão especificada como sendo de 50 MPa

MAreia Massa da areia

MBrita Massa da brita

1me Massa específica do material 1

2me Massa específica do material 2

MEC Modelo de Empacotamento Compressível

MEC30 Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificada como sendo de 30 MPa


MEC50(II) Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificada como sendo de 50 MPa – 2ª tentativa laboratorial


MEC65(II) Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificada como sendo de 65 MPa - 2ª tentativa laboratorial



MEP Máxima Espessura da Pasta

Mfareia Módulo de finura da areia

Mfbrita Módulo de finura da brita

MFm Módulo de finura da mistura

MFM Módulo de finura da curva de referência

N Número de classes granulares da mistura.

P* Dosagem de saturação do superplastificante

PAS Percentagem dos Agregados nos Componentes Sólidos

PAreia Percentagem dos Sólidos da areia

xix

PCimento Percentagem dos Sólidos do cimento

PSilica Percentagem dos Sólidos da sílica ativa

PBrita Percentagem dos Sólidos da brita p Constante dada de acordo com o tipo dos agregados (adimensional)

pBkB Fração volumétrica do material k

pH Potencial de hidrogenio pl massa de extrato seco de plastificante no concreto (kg/m3)

ipz Massa de pozolana por volume unitário do concreto

q Constante dada de acordo com o tipo dos agregados

R Redução do volume de água

28Rc Resistência à compressão do cimento aos 28 dias

tRc Resistência à compressão do cimento na idade (t)

R05 Agregados arredondados com diâmetros compreendidos entre 0,50 e 0,63 mm





s Teor de Sólidos Superplastificante

S Potencial de segregação

, jFIS Superfície acumulada de fíler calcário

pS Dosagem de aditivos químicos na mistura

*pS Ponto de saturação de aditivos químicos

S.A. sílica ativa

S1 Sistema de concreto fresco constituído de agregados, materiais ligantes,

água e ar.

S2 Sistema de agregados constituído de agregados e vazios.

S3 Sistema de concreto fresco sem ar constituído de agregados, materiais

ligantes e água.

S4 Sistema de concreto fresco comprimido constituído de agregados,

materiais ligantes e água.

S5 Sistema de concreto fresco sem ar,in situ constituído de agregados,

xx

materiais ligantes e água.

S6 Sistema concreto endurecido constituído de agregados e pasta de cimento endurecida.

Si Proporção deste volume segregado

SL Abatimento do tronco do cone de Abrams

sp Massa de extrato seco de superplastificante

SSS Superfície saturada seca

3C At Porcentagem de aluminato tricálcio na composição de Bogue do

cimento

Vsmist Volume de sólidos da mistura

Vvazios Volume de vazios

wV Volume de água do superplastificante

cV Volume de cimento

saV Volume de sílica ativa

liqV Volume Líquido do superplastificante

supsV Volume de sólidos do superplastificante

agregV Volume de agregados para 1 dmP

3 da Mistura

pV Volume perturbado (em um volume unitário total da mistura)

areiaWh Umidade natural areia

britaW Absorção de Água da brita

areiaWh Taxa de umidade da areia

x

Média geométrica entre as distâncias em abscissas tomadas desde o ponto 0,0065 até as aberturas de peneiras que correspondem ao limite superior do agregado mais fino e ao limite inferior do agregado imediatamente mais grosso

yBkjB Fração volumétrica da classe j no interior do material k,

2DY Coordenada no ponto de abscissa D/2

xxi

Símbolos gregos

Φ Volume de sólido (volume total menos o volume de água livre)

*φ

Máxima concentração real de sólido que a mistura poderia alcançar, isto é, a

compacidade obtida com o protocolo de empacotamento correspondente ao

índice de empacotamento 9=K

ΦBiB Volume real ocupado pelas partículas i.

ΦBiB/ΦP

*PBiB Taxa de preenchimento da classe i (concentração normalizada de sólidos)

ΦP

*PBiB

Volume máximo que as partículas i podem ocupar, dada a presença de outras

partículas

iβ Compacidade virtual da classe i tomada individualmente.

_

iβ Compacidade virtual da classe i tomada individualmente, incluindo os efeitos

de parede e molde/armadura

βBkjB Compacidade virtual da classe j que é parte do material k tomada

individualmente

1aε Deformação axial igual a 0,000050

2aε Deformação axial produzida pela tensão 2cσ

2lε Deformação lateral a meia altura do corpo de prova produzida pela tensão 2cσ

1lε Deformação lateral a meia altura do corpo de prova produzida pela tensão 1cσ

B aεB

Deformação axial na tensão de pico

φ Volume de sólido da mistura em um volume unitário (compacidade da mistura) γ Compacidade virtual da mistura.

γ•

Gradiente (taxa) de deformação

aguaγ Massa Específica Água

areiaγ Massa Específica da areia

britaγ Massa Específica da brita

cγ Massa específica do cimento

saγ Massa específica da sílica ativa

supγ Massa Específica superplastificante

xxii

)i(γ Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante.

η Viscosidade do fluido µ Viscosidade plástica

ν Coeficiente de Poisson

π Porosidade

ρ Densidade específica do concreto fresco

sρ Densidade do material

2cσ Tensão de compressão correspondente a 40% da carga última

1cσ tensão de compressão correspondente a deformação axial, 1aε , de 0,000050

τ Tensão cisalhante aplicada

0τ Tensão inicial de escoamento

cυ Volume de cimento presente em um volume unitário de pasta

wυ Volume de água presente em um volume unitário de pasta

arυ Volume de ar aprisionado presente em um volume unitário de pasta

ν Coeficiente de Poisson

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Importância e objetivos da pesquisa

A tecnologia do concreto, influenciada por crescentes exigências do mercado,

vem passando por várias transformações nas últimas décadas. O desenvolvimento de

métodos de dosagem de concreto capazes de serem utilizados universalmente está

englobado nestas exigências.

Procurando fazer face a esta demanda, surge no meio técnico o Modelo de

Empacotamento Compressível (MEC) que é um modelo que possui fundamentos

científicos, diferenciando-se dos métodos principalmente empíricos até então existentes.

Paralelamente, vem sendo desenvolvido no Programa de Engenharia

Civil/COPPE/UFRJ o Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM) que é um método

que pode ser utilizado para a dosagem de concreto de alto desempenho (CAD).

A dosagem do concreto pode ser definida como sendo o proporcionamento

adequado dos materiais (cimento, água, agregados, e eventuais aditivos químicos e

minerais) de maneira que o produto resultante dessa mistura atenda a alguns requisitos

nos estados fresco e endurecido [1].

No estado fresco a mistura deve apresentar trabalhabilidade adequada para que,

de acordo com os meios disponíveis na obra, possa ser transportada, lançada e adensada,

enquanto que, no estado endurecido, o concreto deve possuir as características

especificadas no projeto (resistência, durabilidade, rigidez, retração, fluência, calor de

hidratação, permeabilidade, etc.) compatíveis com as solicitações impostas.

Todas essas propriedades exigidas devem ser conseguidas com o menor custo

possível, para que a obra seja economicamente viável e competitiva.

Tradicionalmente, a dosagem do concreto era realizada sem a intervenção de

conceitos científicos ou leis relativas aos materiais que eram utilizados na sua

2

preparação. A rigor, os procedimentos de dosagem não correspondiam a modelos, pois

na realidade os procedimentos eram puramente empíricos, baseados na utilização de

traços que já haviam sido utilizados com relativo sucesso.

Com o passar do tempo, as técnicas de cálculo estrutural e construção civil

experimentaram notáveis progressos, havendo a necessidade do desenvolvimento de

metodologias de dosagens mais precisas, baseadas em leis científicas e em ensaios

experimentais que pudessem garantir ao concreto as características exigidas pelos

projetistas e construtores.

Atualmente, tem ocorrido um renovado interesse na dosagem dos concretos,

devido às limitações dos métodos que vinham sendo utilizados, que consistiam

basicamente em dosar uma mistura de cimento, água e agregados, para que fossem

atingidos o abatimento e a resistência à compressão aos 28 dias especificados.

Porém, esta não é mais a realidade. Devido à utilização de superplastificante, as

relações água/cimento ou água/material cimentante foram reduzidas. Os concretos

modernos contêm, muito freqüentemente, um ou mais materiais cimentantes

suplementares que estão, em alguns casos, substituindo uma quantidade significativa de

cimento. O uso da sílica ativa, presente algumas vezes na mistura, modifica as

propriedades do concreto tanto no estado fresco, quanto no endurecido. E o abatimento

pode ser ajustado pelo uso do superplastificante no lugar de água sem alterar a relação

água/cimento e a relação água/material cimentante.

Em função dessas modificações, alguns pesquisadores vêm procurando

desenvolver procedimentos sistematizados de aplicação geral à dosagem de CAD.

Contudo, atualmente são poucos os métodos de dosagem disponíveis que podem dosar

de forma generalizada esse tipo de concreto.

A tentativa de utilizar os procedimentos de dosagem de concretos normais para o

CAD não obteve sucesso visto as diferenças entre estes materiais. Dentro as

características do CAD que o diferenciam qualitativamente do concreto normal, podem

ser citadas[2]:

O abatimento irá depender essencialmente da quantidade de

superplastificante usada e não da quantidade de água da mistura, podendo ser ajustado

para necessidades específicas. Ou seja, o mesmo abatimento pode ser conseguido,

usando-se diferentes quantidades de água e de superplastificante;

A dimensão máxima dos agregados (DMA) não será mais usualmente

ditada pelas considerações geométricas, devendo-se evitar agregados graúdos triturados;

3

Não será mais vantajoso selecionar agregados graúdos maiores, para

reduzir a quantidade de água de mistura necessária para se chegar a determinado

abatimento. Devido a considerações relativas ao lançamento e à resistência se fará

vantajoso utilizar agregados graúdos menores;

Os agregados miúdos deverão ser de rio para evitar excessiva demanda de

água;

O conteúdo de água dependerá da efetividade do superplastificante com o

cimento escolhido e da dosagem do aditivo que pode ser adicionado sem provocar

efeitos negativos na pega. O conteúdo final usualmente selecionado será aquele que

dará uma retenção de abatimento adequada às condições de canteiro;

Visto que o fator de espaçamento de bolhas de ar incorporado é o

parâmetro mais relevante quando se projeta um CAD resistente ao congelamento-

degelo, os valores de ar incorporado sugeridos não mais serão apropriados para se fazer

um CAD;

As tradicionais curvas expressando a relação água/cimento e resistência

(obtidas a partir de testes em concretos sem aditivos químicos e minerais, produzindo

misturas muito densas para o ramo de baixa relação água/cimento) não têm mais

validade;

O teor de agregado graúdo não será mais influenciado pelo módulo de

finura do agregado miúdo. A dosagem é tão rica em pasta que, sempre que possível,

será melhor usar um agregado miúdo mais grosso.

Diferentemente do concreto convencional, o CAD pode ter diversas

características que precisam ser atendidas simultaneamente, como a permeabilidade

reduzida e a durabilidade elevada, o módulo de elasticidade alto, fissuração reduzida,

pouca deformação lenta, resistência elevada e trabalhabilidade alta e duradoura.

Partindo-se das características mais significativas dos numerosos componentes

disponíveis e devido às várias características que podem contradizer-se umas às outras,

torna-se difícil usar um método de dosagem que chegue a proporções muito próximas

daquelas da mistura final. O produto de componentes disponíveis por propriedades

exigidas conduz a um número de combinações cuja experimentação é inviável.

Entretanto, um bom procedimento de dosagem pode minimizar o número de misturas

experimentais necessárias.

Para o CAD não existe uma proporção direta entre as relações água/cimento ou

água/material cimentante e a resistência, já que suas resistências são muito sensíveis a

4

pequenas variações no conteúdo de água da mistura ou ao tipo de agregado empregado,

ou ainda, ao tipo e quantidade de adições minerais empregadas. Como estes fatores

podem influir sobre as características das propriedades mecânicas dos CAD, fazem-se

necessários procedimentos de dosagem adaptados especialmente às suas características

intrínsecas.

Além disso, ainda que as características microestruturais necessárias para obter

um CAD sejam conhecidas, não é fácil conseguir uma combinação perfeita de cimentos,

agregados, água e aditivos, devido ao fato de que sua dosagem requer uma série de

ajustes. A maioria dos procedimentos de dosagem, por conseqüência, se efetua a partir

de numerosos ensaios de laboratório e as proporções resultantes são aplicáveis

exclusivamente aos materiais empregados.

Diversos métodos têm sido propostos para calcular as proporções do CAD,

devido às limitações dos métodos convencionais. Entre eles, podem-se citar os métodos

de Nawy [3], de Gutiérrez e Cánovas [4] e de Aïtcin [5].

O Método de Nawy fundamenta-se no critério do volume absoluto, onde o

volume de agregado miúdo é obtido pela subtração dos volumes conhecidos de todos os

outros constituintes do volume total e o teor de agregado graúdo é função da sua

dimensão máxima característica. A quantidade de água é aumentada ou há um

acréscimo de superplastificante até que o abatimento requerido seja alcançado. A

quantidade dos outros materiais é então recalculada.

Como vantagem deste método cita-se a rapidez de obtenção do traço e a

possibilidade da utilização de aditivos, e como desvantagem tem-se o alto consumo de

cimento e o fato dos ajustes serem feitos com base no abatimento.

No Método de Gutiérrez e Cánovas, a curva relação água/cimento x resistência é

estabelecida através de um programa experimental, a partir do tipo de cimento e do tipo

de agregado, levando em consideração a dosagem de sílica ativa. O conteúdo de água é

fixado por meio de testes laboratoriais. A proporção de agregados é fixada pela curva de

referência de Faury, onde a sílica tem sido incluída ao cimento e é aconselhável que o

teor de cimento seja inferior a 500 Kg/mP

3P.

Para o Método de Aïtcin, é necessária a determinação da relação água/material

cimentante (a/mc) para uma dada resistência à compressão aos 28 dias, a quantidade de

água é determinada a partir do ponto de saturação e para um abatimento de 200mm e a

determinação do teor de agregado graúdo é em função da forma das partículas.

5

Procurando focalizar a revisão bibliográfica nos métodos que serão utilizados

nesta dissertação, Método de Aïtcin-Faury Modificado e Método de Empacotamento

Compressível serão detalhados nos capítulos a seguir.

1.2 Estrutura da tese

Esta dissertação é estruturada em oito capítulos, cujo conteúdo é resumido a

seguir:

O Capítulo 1 realizada uma introdução do trabalho, onde se relata a importância

da pesquisa, seus objetivos e a estrutura da dissertação.

O Capítulo 2 descreve o Método de Aitcin-Faury Modificado (MAFM), sua

origem, suas limitações e o procedimento para sua aplicação.

O Capítulo 3 apresenta o Método de Empacotamento Compressível (MEC), seus

fundamentos teóricos, as correlações com as propriedades do concreto e o procedimento

para a aplicação deste método.

O Capítulo 4 relata os métodos experimentais utilizados para a caracterização

dos materiais, elaboração e caracterização dos concretos.

O Capítulo 5 apresenta a caracterização dos materiais utilizados na pesquisa,

inclusive os dados fornecidos pelos fabricantes ou adquiridos por outros trabalhos

acadêmicos.

O Capítulo 6 apresenta as dosagens utilizadas para a realização deste trabalho,

assim como os comentários pertinentes.

O Capítulo 7 apresenta os resultados obtidos no presente trabalho. É importante

enfatizar que como o enfoque da dissertação é a o estudo da dosagem utilizando o MEC

e o MAFM, uma considerável parte da análise já foi realizada no Capítulo 6.

O Capítulo 8 apresenta as considerações finais da dissertação.

6

2 MÉTODO DE AÏTCIN-FAURY MODIFICADO

O Programa de Engenharia Civil da COPPE, procurando suprir as várias

limitações dos métodos existentes para a produção do CAD, desenvolveu um novo

método chamado de Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM). Este método por ter

como base o método de Aïtcin, foi inicialmente chamado de Método de Aïtcin

Modificado ( [5] e [6]).

Apesar do método de Aïtcin ser excelente para a dosagem do CAD, ele possui

algumas limitações que foram eliminadas neste novo método.

O primeiro fator limitante se refere à relação a/mc e resistência. Visto que o

método do Aïtcin exibe uma larga faixa de valores de resistência versus a/mc, sem,

contudo mencionar o tipo de aditivo mineral e a porcentagem utilizada. Como a sílica é

o aditivo mais usado e seu teor gira em torno de 10% da massa de cimento, foi buscado

na literatura, curvas resistência versus a/mc com esta característica, obtendo-se uma

curva média a ser utilizada no método proposto.

O segundo fator limitante se refere ao teor de agregado graúdo, que é definido

em função da forma do agregado. Na tentativa de minimizar esta limitação foram

utilizados os passos do Método de Faury para a definição da quantidade de agregados

em função da granulometria de referência, que conduz a um máximo de compacidade.

Resultados bem sucedidos da utilização deste novo método foram encontrados

por MOTA [5], VELASCO [6], RESENDE [7] e FONTES [8].

No próximo item será apresentado o procedimento que deve ser seguido para a

realizar dosagem de concreto utilizando o MAFM.

7

2.1 Procedimento

Para a realização de dosagem utilizando o MAFM as seguintes propriedades dos

materiais são necessárias:

1 - Cimento: Massa específica ( cγ )

2 - Sílica Ativa: Teor em massa (a) e Massa específica ( saγ )

3 - Agregados:

Areia: Massa Específica ( areiaγ ), Umidade natural ( areiaWh ), Absorção até a

condição saturada superfície seca, SSS ( areiaWabs ), Curva Granulométrica.

Brita: Massa Específica ( britaγ ), Absorção ( britaW ), Curva Granulométrica.

4 - Superplastificante: Teor Ótimo - saturação (c), Teor de Sólidos (s) e Massa

Específica ( supγ ).

5 - Água: Massa Específica ( aguaγ ).

O procedimento para a elaboração do CAD utilizando este método deve respeitar

a seguinte seqüência:

1) Identificação do processo de produção do agregado: processado

artificialmente (britado) ou processado pela natureza (rolado);

2) Determinação da Dimensão máxima ( maxD ) e mínima ( minD ) do agregado

graúdo e dimensão máxima do agregado miúdo ( miudoD −max );

maxD - menor abertura de malha que deixa passar 95% ou mais do material (ou

usar procedimento sugerido no item 6).

DY –abertura da malha da peneira (maior delas) que retém 100% do agregado

graúdo.

DX – abertura da malha da peneira (menor delas) que passa 100% do agregado

miúdo.

3) Definir estado subjetivo do concreto no que se refere à consistência (muito

fluida, fluida, mole, plástica, seca, terra úmida).

Ver Tabela 2.1.

8

4) Determinar as Dimensões do corpo de prova. Informar altura (h) e diâmetro

do corpo de prova (d).

4.1) Determinação do raio médio

De posse das dimensões do corpo de prova e da máxima dimensão do agregado,

calcula-se o raio médio. O raio médio de um molde é a relação entre o volume a se

preencher de concreto e a respectiva área de superficial de contato (excluir a face

superior)

SuperficieVolumeR =

(1)

4.2) Parâmetros da Curva de Faury (A, B), obtidos através da Tabela 2.1:

Tabela 2.1 – Parâmetros da Curva de Faury (A, B).

Valores de A

Consistência

do concreto

Meios de

Compactação satisfatórios Areia: Rolada

Pedra: Rolada Rolada Britada

Britada Britada

Valores

de B

Exemplos

de concretagem

Muito Fluida Peso próprio ≥32 ≥34 ≥38 2 a 2,5 Submersa Fluida Apiloamento 30 a 32 32 a 34 36 a 38 2 Bomba

Mole

Vibração fraca 28 a 30

30 a 32

34 a 36

2

Comuns

Plástica

Vibração média

26 a 28

28 a 30

32 a 34

1,5 Pré-moldados

Fundações

Seca

Vibração forte

24 a 26

26 a 28

30 a 32

1 a 1,5

Pavimentos Formas

Deslizantes

Terra Úmida

Vibração forte E compressão

22 a 24

24 a 26

28 a 30

1 Estacas franki

Manilha

Fonte: VASCONCELOS [9].

4.3) Obter a curva granulométrica de referência, através do cálculo da ordenada

no ponto de abscissa D/2;

A curva granulométrica de referência de Faury inclui o material cimentante, ou

seja, todos os materiais sólidos que farão parte do concreto. A curva se estende desde

0.0065 mm até a máxima dimensão do agregado graúdo ( maxD ).

A curva é constituída por dois segmentos de reta, construídos sobre um gráfico

com eixo das ordenadas representando as percentagens dos materiais sólidos que

9

passam nas peneiras e o eixo das abscissas, a abertura das peneiras. Um dos segmentos

de reta liga o ponto correspondente à dimensão 0,0065 mm até o ponto da ordenada

2DY , correspondente à dimensão D/2. O segundo segmento de reta liga o ponto

correspondente a D/2 ao ponto correspondente a D (dimensão máxima do agregado).

A ordenada do ponto D/2 é calculada pela fórmula:

75,0175

2

−++=

DR

BDAYD (2)

onde: 2DY - ordenada no ponto de abscissa D/2; A - parâmetro dependente da

consistência e da rugosidade da superfície dos agregados (tabela acima); B - parâmetro

dependente do meio de colocação do concreto, que é compatível com a consistência

(Tabela 2.1); D - máxima dimensão do agregado, expressa em mm e R - raio médio do

molde onde se colocará o concreto.

5) Traçar as curvas granulométricas dos agregados graúdo e miúdo;

6) Calcular a percentagem dos componentes da mistura (agregados e cimento);

Traçada a curva de referência e as curvas granulométricas dos agregados

interessados (Figura 2.1), as percentagens dos agregados são determinadas através da

interseção da reta vertical tracejada com a curva de referência. Este ponto limita a

percentagem de areia + material cimentante e brita.

Esta reta vertical é estabelecida nas posições entre cada duas curvas

granulométricas de forma a compensarem as superposições, através da média

geométrica entre as distâncias em abscissas tomadas desde o ponto 0,0065 até as

aberturas de peneiras que correspondem ao limite superior do agregado mais fino e ao

limite inferior do agregado imediatamente mais grosso, ou seja:

DX.DYx = (3)

10

0.01 0.1 1 10 100

Malha da peneira (mm)

0102030405060708090

100

Mat

eria

l que

pas

sa (%

)

BritaMédia Geométrica (x)DX - AreiaDY - BritaLimite: Areia + Material Cimentante e Brita

AreiaCurva de Referência

Figura 2.1 – Determinação das percentagens de areia + material cimentante e brita.

7) Definir a resistência à compressão (fBc) para abatimento de 200 mm para obter

a relação água/material cimentante (a/mc) através da curva da abaixo:

0.25 0.3 0.35 0.4a/mc

0

20

40

60

80

100

120

140

Res

istê

ncia

(MPa

)

Aitcin (Mínimo)Aitcin (Médio)Aitcin (Máximo)Média - 10% S.A.

Figura 2.2 – Resistência à compressão versus relação água/material cimentante.

DY

DX

X

11

8) Calcular o volume de água + ar;

8.1) Parâmetros da Curva de Faury ( K, k) obtidos através da Tabela 2.2:

Tabela 2.2 – Parâmetros da Curva de Faury ( K, k).

Valores de K

Consistência do

concreto

Meios de

compactação satisfatórios Areia: Rolada

Pedra: Rolada Rolada Britada

Britada Britada

Valores

de k

Muito Fluida

Peso próprio

≥0,390

0,405 a 0,360

≥0,460

0,004

Fluida

Apiloamento

0,370 a 0,390

0,385 a 0,405

0,430 a 0,460

0,004

Mole Vibração fraca

0,350 a 0,370 0,370 a 0,400

0,400 a 0,430

0,003

Plástica Vibração média

0,330 a 0,350 0,365 a 0,385

0,370 a 0,400

0,003

Seca

Vibração forte

0,250 a 0,330

0,330 a 0,350

0,350 a 0,370

0,003

Terra Úmida

Vibração forte e compressão

≤0,250

≤0,330

≤0,350

0,002

Fonte: VASCONCELOS [9].

8.2) Calcular o Volume de vazios (Vvazios)

Tabela 2.3 – Volume de vazios (Vvazios).

Máxima dimensão

do agregado (mm)

Volume de vazios

no concreto (l/mP

3P)

9,5 30

12,7 25

19,1 20

25,4 15

38,1 10

50,8 5

76,2 3

152,4 2

Fonte: VASCONCELOS [9], citando ACI.

12

8.3)Determinar o volume de água + vazios (I):

A determinação do volume de água e vazios é dada pela seguinte expressão:

5

K kI= +R/D-0,75D

(4)

Onde: I - volume unitário de água + vazios; K - parâmetro dependente da

rugosidade da superfície dos agregados (Tabela 2) e k - parâmetro dependente do grau

de consistência que se pretende.

vazioságua VIV −= (5)

9) Calcular o consumo e volume do material cimentante (cimento e sílica)

9.1) Redução do volume de água (R)

Com a adição de superplastificante há uma redução no volume de água, baseada

na Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Quantidade de água em função do ponto de saturação. Ponto de saturação 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Percentagem

Quantidade de água 120 a 125 125 a 135 135 a 145 145 a 155 155 a 165 l/mP

3P

Assim, para cada 0,2% de sólidos do superplastificante, há uma retirada de 10

l/mP

3P de água.

9.2) Consumo de água ( aguaC ) e material cimentante ( mcC )

agua

aguaagua

RVC

γ−

= mca

CC agua

mc = (6)

9.3) Consumo ( cC ) e volume de cimento ( cV )

mcc CaC ).1( −= c

cc

CV

γ=

(7)

13

9.4) Consumo ( saC ) e volume de sílica ( saV )

mcsa CaC .= sa

sasa

CV

γ=

(8)

10) Contribuição do superplastificante;

10.1) Consumo de Sólidos ( supsC )

cs CcC .sup = (9)

10.2) Volume Líquido ( liqV )

sup

sup

.γsC

V sliq =

(10)

10.3) Volume de água ( wV )

)1.(. sup sVV liqw −= γ (11)

10.4) Volume de Sólidos ( supsV )

wliqs VVV −=sup (12)

11) Percentagem dos componentes da mistura nos sólidos

11.1) Volume de sólidos da mistura (Vsmist )

vaziosaguasmist VVV −−= 1000 (13)

11.2) Percentagens dos Sólidos

smist

c

VV

PCimento = (14)

smist

sa

VV

PSilica = (15)

Areia material cimentante(figura 2.1)PAreia PCimento PSilica= + − − (16)

14

determinada no item 6PBrita =

12) Módulos de finura e ajustamento das percentagens dos agregados

12.1) Módulo de finura dos agregados

Areia (MFareia): obtém-se da curva granulométrica

Brita (MFbrita): obtém-se da curva granulométrica

12.2) Módulo de finura da curva de referência (MFM)

Obtido pelo gráfico da curva de referência definida no item 4.3.

12.3) Módulo de finura da mistura (MFm)

MFbrita x Pbrita MFareia x PareiaMFm)Cimentante Material (Agregados MisturaMFm

+=+=

(17)

12.4) Ajustamento da percentagem dos agregados

É necessário quando o valor entre o módulo de finura da mistura e da curva de

referência difere em mais de 2 centésimos.

MFMMFMMFmAjuste −

= (18)

Obs: Se MFm for superior a MFM tem-se um aumento no teor de finos (areia).

13) Comparação da curva real com a curva teórica de referência

Tabela 2.5 – Comparação da curva real com a curva teórica de referência.

Brita

Areia

Cimento

Sílica

Peneira

% que

passa

Pbrita (C1)

% que

passa

Pareia (C2)

Pcimento

(C3)

Psílica (C4)

Curva Real

Curva

Teórica (ref.)

25.4 C1+C2+C3+C4

19.1 12.7 9.52 4.76 2.38 1.19 0.59

0.297 0.149

15

0.01 0.1 1 10 100Malha da peneira (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Mat

eria

l que

pas

sa (%

)

AreiaBritaCurva de ReferênciaCurva Teórica

Figura 2.3 – Curvas reais e curva de referência.

14) Composição do concreto em Kg/mP

3P;

14.1) Percentagem dos Agregados nos Componentes Sólidos (PAS)

PsilicaPcimentoPAS −−= %100 (19)

14.2)Composição Centesimal dos Agregados nos sólidos:

PASPbritaCBrita =

(20)

PASPareiaCAreia =

(21)

15) Massa dos componentes por metro cúbico de concreto;

15.1) Volume de Agregados para 1 dmP

3P da Mistura:

sacsmistagreg VVVV −−= (22)

15.2) Massa dos componentes

brita x Vagreg x CbritaMBrita γ= (23)

areia x Vagreg x CareiaMAreia γ= (24)

As demais massas já foram anteriormente calculadas.

16

Obs: As massas de brita e de areia estão na condição SSS.

16) Correção da água;

O agregado graúdo a ser utilizado na mistura está totalmente seco, e irá absorver

água. Determina-se a quantidade exata de água, pela sua taxa de absorção ( britaW ).

O agregado miúdo a ser utilizado na mistura apresenta uma certa umidade.

Portanto, é necessária que seja calculada a quantidade de água que ele levará

consigo, o que é feito através de sua taxa de umidade ( areiaWh ).

O aditivo também incorpora uma quantidade de água na mistura que deverá ser

levada em consideração.

Assim, tem-se uma nova quantidade de água a ser adicionada na mistura.

16.1) Correções

Contribuiçãoareia=Mareia x ( areiaWabs - areiaWh )

Absorção da Brita= Mbrita x britaW

Água do superplastificante: Vw=Vliq x supγ x (1-s)

Cagua=Cagua + Contribuiçãoareia + Absorção da brita + Vw

17) Correção da massa dos componentes por metro cúbico de concreto;

Para uma certa quantidade de massa de sólidos de superplastificante na mistura,

é necessário que haja uma redução dos agregados.

A Massa de Brita será diminuída de (Cssup/ supγ ) xCbritax britaγ

A Massa de Areia será diminuída de (Cssup/ supγ ) xCareiax britaγ

18) Nova correção de água e traço definitivo.

Então, a partir do novo cálculo de massa dos componentes segue-se o mesmo

processo descrito acima com uma nova correção de água e cálculo das massas dos

componentes da mistura, chegando-se, portanto a um traço definitivo.

17

3 MODELO DE EMPACOTAMENTO COMPRESSÍVEL

Segundo DE LARRARD ([11] e [12]), a dosagem de um concreto é

primeiramente um problema de empacotamento. Os métodos existentes comprovam esta

declaração de uma forma implícita, seja pela medida dos parâmetros de empacotamento

de alguns componentes (método de ACI 211), seja por uma aproximação de uma curva

granulométrica “ideal” que é assumida levar ao empacotamento máximo com os

materiais reais (método de Faury [9]). É notável que todos os autores propõem curvas

diferentes (ou famílias de curvas), o que levanta dúvidas quanto à solidez de seus

métodos. Com base em mais de uma década de estudo de sua equipe, DE LARRARD

conseguiu construir uma teoria que soluciona a questão de empacotamento de misturas

secas em todos componentes utilizados na dosagem do concreto. Estes estudos levaram

ao desenvolvimento do MEC que é uma versão aprimorada dos diversos modelos de

empacotamento desenvolvidos pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

(LCPC).

O MEC se sobressai dos demais modelos devido aos seguintes fatores:

O desenvolvimento deste método segue os princípios científicos, ou seja, é

fundamentado em uma observação dos fenômenos, levantamento de hipóteses,

estabelecimento de modelos matemáticos que representam os fenômenos e nas

comprovações experimentais dos modelos estabelecidos;

Ele inclui em seus modelos matemáticos a contribuição dos novos materiais

que estão sendo utilizados na confecção dos concretos atualmente, tais como,

microssílica, fíler calcário, superplasficantes, entre outros;

Para comprovar a veracidade dos modelos o MEC utiliza um grande

conjunto de dados experimentais para diversos concretos;

Ele é um método capaz de ser implementado computacionalmente.

18

Nos itens a seguir encontra-se uma revisão do MEC. Inicialmente é apresentada

a teoria que fundamenta o cálculo da compacidade de uma mistura granular (item 3.1) e

em seguida as correlações entre os parâmetros estabelecidos pelo MEC às propriedades

do concreto nos estados fresco e endurecido.

O texto que se segue é baseado no livro de DE LARRARD [12], no relatório

COPPETEC/PETROBRÁS [18] e no seminário de doutorado de FORMAGINI [19].

3.1 Cálculo da compacidade

O MEC pode ser entendido como sendo um modelo construído em dois

módulos.

No primeiro módulo é estabelecida uma álgebra que deduz as relações para o

empacotamento virtual. Define-se empacotamento virtual como sendo aquele obtido

quando se arranjam as partículas uma a uma correspondendo a um arranjo geométrico

ideal. Por exemplo, caso tenham-se partículas cúbicas idênticas consegue-se a

compactação máxima, ou compacidade virtual de 100%, arranjando os cubos um a um,

face a face (Figura 3.1), e caso tenham-se partículas esféricas correspondendo a um

arranjo cúbico de face centrada (CFC) consegue-se, uma compactação, ou compacidade

virtual de 74%, já que não é conhecido, nos dias de hoje, nenhum arranjo de esferas que

permita uma compacidade maior que aquela atingida no arranjo CFC (Figura 3.2).

Figura 3.1 – Arranjo de cubos – compacidade virtual = 100% [19]

Figura 3.2 – Arranjo de esferas do tipo CFC – compacidade virtual = 74% [19]

19

As propriedades e as equações assim estabelecidas dentro do quadro do

empacotamento virtual seriam aquelas intrínsecas às formas geométricas das partículas.

À álgebra estabelecida neste primeiro momento chama-se de Modelo de

Empacotamento Virtual ou Modelo de Empacotamento Linear, que foi o modelo

inicialmente estabelecido por STOVALL et al [13] e DE LARRARD e BUIL [14].

No segundo módulo, são estabelecidas as relações (principalmente físicas e

experimentais) que ligam as propriedades virtuais (geométricas) às propriedades reais

da mistura granular submetida a um procedimento de empacotamento. Por exemplo,

tomando-se um recipiente com um grande número de partículas cúbicas, não se

consegue nunca, através de um processo real de compactação, obter a compactação

máxima de 100% correspondendo ao arranjo virtual, o mesmo ocorrendo com as

partículas esféricas que não chegariam a uma compactação de 74%. O MEC relaciona

então o empacotamento virtual (que pode ser obtido através das equações do Modelo de

Empacotamento Virtual) ao empacotamento real caracterizado por um parâmetro

intrínseco ao procedimento real de empacotamento adotado, que é o chamado índice de

compactação (K). O modelo assim estruturado é chamado de Modelo de

Empacotamento Compressível (MEC) - apresentado formalmente por DE LARRARD

[12] e SEDRAN [15], em 1999.

Serão apresentados nos itens a seguir, os elementos teóricos que permitem a

compreensão do MEC.

3.1.1 Definições iniciais e notações

Uma classe granular i é, por definição, um conjunto de grãos unidimensionais

de diâmetro id (no sentido da peneira). Por convenção tomar-se-á:

Nii ddddd ≥≥≥≥≥≥ + .......... 121 (25)

A compacidade, ou densidade de empacotamento (real), de uma mistura é

definida como o volume sólido C em um volume unitário total. Alternativamente, a

compactação pode ser descrita pela porosidade:

C−= 1π (26) Na seqüência do presente texto, tratar-se-á da compacidade virtual e da

compacidade experimental (real).

20

A compacidade virtual, denominada γ, é a compacidade máxima que pode ser

atingida arranjando, da melhor forma possível, o empacotamento grão a grão, conforme

foi descrito no item anterior. Na prática, ao contrário, os grãos se posicionam com uma

certa desordem. Desta forma a compacidade experimental (real) C é sempre inferior à

compacidade virtual.

A compacidade virtual da classe i tomada individualmente é chamada de βBiB, e

tem o mesmo significado da compacidade virtual, γ, acima definida, determinada para

uma classe granular de apenas um diâmetro (classe mono-tamanho). O parâmetro βBiB

caracteriza, dentro do quadro do MEC, a propriedade que uma determinada classe de

grãos tem de empacotar mais ou menos que outras classes de grãos. Assim, o parâmetro

βBiB para grãos cúbicos mono-tamanho valeria 100% e o parâmetro βBiB para grãos esféricos

mono-tamanho valeria 74% (item 3.1 , Figura 3.1, Figura 3.2)

Outro conceito importante para a elaboração do MEC é o de classe de grãos

dominante. Diz-se que a classe granular i é dominante se esta classe assegurar a

continuidade sólida do corpo granular, como mostrado na Figura 3.3.

classe dominante

Figura 3.3 – Classe granular dominante [19]

Neste ponto pode-se então introduzir o conceito de que haverá sempre, ao menos

uma classe dominante, já que se não existisse uma classe dominante, ocorreria o caso de

uma suspensão (todas as classes de grãos estariam flutuando em um líquido) e não um

empacotamento, conforme mostrado na Figura 3.4.

21

N

N N

N

Figura 3.4 – Mistura polidispersa, examinada em diversas escalas, sem classe

dominante [12]

No Quadro 1 são apresentadas as principais notações do MEC.

Quadro 1 – Notações do MEC

N Número de classes granulares da mistura.

id Diâmetro médio da classe i .

iβ Compacidade virtual da classe i tomada individualmente.

iy Proporção em volume da classe i na mistura.

*iΦ Teor em volume máximo da classe i em presença das outras classes.

iΦ Teor em volume da classe i .

)i(γ Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante.

γ Compacidade virtual da mistura.

C Compacidade experimental da mistura.

π Porosidade: C−= 1π

e Índice de vazios: 11 −== CCe π

iK Índice de compactação parcial devido à classe i .

K Índice de compactação para a mistura.

22

3.1.2 Primeiro módulo do MEC: O modelo de empacotamento virtual

3.1.2.1 Mistura binária

Considerando, inicialmente, uma mistura de duas classes granulares de

diâmetros respectivos 1d e 2d . Por definição, 1Φ e 2Φ são os volumes parciais de cada

classe em um volume unitário enquanto 1y e 2y são as proporções em volume:

21

11 ΦΦ

Φ+

=y 21

22 ΦΦ

Φ+

=y (27)

A compacidade (virtual) do empacotamento (γ ) é dada por:

21 ΦΦγ += (28)

onde os volumes parciais 1Φ e 2Φ correspondem ao volume de sólidos ocupado por

cada classe em um volume unitário da mistura. Seguindo as relações acima, tem-se que:

121 =+ yy (29)

3.1.2.1.1 Mistura binária sem interação entre as partículas

A mistura é dita sem interação se 1 2d d≫ . Isto significa que o empacotamento de

uma das classes de grãos não é perturbado pela presença da outra classe, como é o caso

dos efeitos de afastamento e de parede que serão vistos adiante.

Podem ser distinguidos dois casos:

a) Os grãos maiores (classe 1) são dominantes (Figura 3.5): os grãos da classe 1

bloqueiam o volume e os grãos da classe 2 chacoalham no espaço vazio deixado pelos

grãos da classe 1.

Figura 3.5 – Grãos de classe 1 dominante.

23

b) Os grãos menores (classe 2) são dominantes (Figura 3.6): os grãos da classe 2

bloqueiam o espaço vazio deixado pelos grãos da classe 1 que, por sua vez, flutuam

dentro da massa de grãos da classe 2.

Figura 3.6 – Grãos de classe 2 dominante.

O conceito de classe de grão dominante é aqui novamente explicitado. Assim, no

exemplo da Figura 3.5 as duas faces externas da massa granular podem ser conectadas

apenas através de grãos de classe 1 que são os dominantes. Semelhantemente, no caso

mostrado na Figura 3.6, pode-se ligar um lado a outro da massa granular apenas através

dos grãos de classe 2, que são os dominantes.

O caso a), representado pela Figura 3.5, representa uma mistura binária sem

interação, em que a classe com maior diâmetro é dominante. Neste caso seus grãos

preenchem o volume disponível como se nenhum grão fino estivesse presente. A

contribuição da classe 1 é então constante e igual a 1β e a contribuição da classe 2 é

igual a 2φ , que pode variar livremente, de acordo com a definição do usuário, entre zero

e um valor a partir do qual a classe 1 deixa de ser dominante. Sabendo-se que

( )2122 ΦΦΦ +=y e que γΦΦ =+ 21 , pode-se então escrever:

1*1 βΦ =

(30)

γβΦΦγγ 212*1

)1( y+=+==

(31)

2

1)1(

1 y−=

βγ

(32)

onde o sobrescrito (1) corresponde apenas a uma indicação de que a classe 1 é a classe

dominante.

Nota-se aqui a diferença sutil entre *1Φ , que é afetado por um asterisco no

superíndice, e 2Φ que não é afetado por este superíndice. Isto se deve ao fato de que os

24

grãos de classe 1 (dominantes) ocupam o espaço máximo possível no volume unitário,

enquanto que os grãos de classe 2 ocupam um espaço que poderia ser ainda maior se

dispusessem de mais grãos desta classe (daí a imagem de que os grãos de classe 2

chacoalham no espaço deixado pelos grãos de classe 1). O conceito de empacotamento

virtual (correspondendo a um ideal geométrico de compactação) estaria então neste

caso mais ligado aos grãos dominantes de classe 1 (estendendo-se conseqüentemente ao

empacotamento total da mistura )1(γγ = ) enquanto que os grãos de classe 2 não

estariam enquadrados neste conceito.

O caso b), indicado na Figura 3.6, representa uma mistura binária sem interação,

em que a classe com menor diâmetro é dominante. O cálculo da compacidade virtual )2(γγ = corresponde ao fenômeno físico de que, enquanto a classe 1 é dominante, ao

aumentar o volume dos grãos de classe 2, chegará um momento em que estes grãos

(classe 2) ocuparão todo o espaço possível de ser ocupado nos vazios deixados pela

classe 1, correspondendo ao máximo empacotamento da mistura binária. A partir deste

ponto, a equação (32) não pode mais ser aplicada já que a hipótese física traduzida pela

equação (30) não mais se confirma, visto que os grãos de classe 2 não mais chacoalham

no espaço poroso deixado pelos grãos de classe 1. Desse modo, a partir deste ponto, a

classe dos grãos menores passa a ser dominante na mistura. Então, se continuar

aumentando o volume dos grãos menores, a tendência é que todo o espaço seja ocupado

por estes grãos de classe 2, e por conseqüência a tendência da compactação virtual )2(γγ = será de diminuir até atingir o valor de 2β quando só existirem partículas da

classe 2. Sabendo-se que ( )2111 ΦΦΦ +=y e que γΦΦ =+ 21 , as seguintes equações

podem então ser escritas:

( )12*2 1 ΦβΦ −= (33)

( )γβγΦΦγ 121*21 1 yy −+=+= (34)

( )21

2)2(

11 ββ

γ−−

=y

(35)

A Figura 3.7 ilustra um exemplo da evolução da compacidade virtual de uma

mistura binária para demonstrar o efeito das equações (32) e (35) para valores

74,01 =β , 74,02 =β e 21 dd >> . Isto é, uma mistura binária com duas classes de grãos

esféricos de diâmetros muito diferentes. O eixo das abscissas representa a fração do

material fino 2y (a fração do material mais grosso é dada implicitamente por

25

γ(2)γ ( 1 )

grão f ino

dominante

g r ã o g r a ú d o d o m i n a n t e

γ=ΜΙΝ(γ(1 ),γ(2))

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fração Volumétrica (y2)

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

γ

0.205

21 1 yy −= ). O máximo valor de γ ocorre quando todos os espaços vazios da classe 1

são preenchidos pelos grãos da classe 2. A partir deste ponto, qualquer incremento de

grãos finos irá gerar um afastamento dos grãos maiores para que os grãos finos possam

ser acomodados. Portanto, a partir do ponto de compacidade máxima, a compacidade

virtual irá diminuir com o aumento do volume da classe 2 na mistura até atingir o valor

de sua compacidade virtual individual 2β , quando existirem apenas grãos de classe 2.

Figura 3.7 – Evolução da compacidade virtual em função da proporção de grãos

finos para uma mistura binária sem interação.

A Figura 3.7 também indica que a mistura binária apresenta uma compacidade

virtual máxima para a fração volumétrica de 205,02 =y , que é o ponto onde existe a

mudança de dominância entre as classes 1 e 2. Assim, a equação (32) será válida apenas

para 205,00 2 ≤≤ y e a equação (35) será válida apenas para 1205,0 2 ≤≤ y .

Considerando-se todo o domínio de 10 2 ≤≤ y , pode-se, por meio dos resultados

mostrados na Figura 3.7, escrever que:

( ))2()1( ,γγγ MIN= (36)

26

3.1.2.1.2 Mistura binária com interação entre as partículas: efeitos de afastamento e de parede.

Considerando agora que 21 dd ≥ mas que 2d não é tão pequeno em relação a 1d .

Devem-se então considerar dois tipos de interação que as classes exercem entre si:

a) Efeito de afastamento. Se um grão da classe 2 é inserido em um

empacotamento de grãos da classe 1 (que são, neste caso, dominantes), ele provoca

localmente um afastamento destes grãos grossos porque ele não é mais tão pequeno que

possa colocar-se no espaço deixado disponível (veja Figura 3.8). Tal fenômeno é

denominado efeito de afastamento da classe 2 sobre a classe 1. efeito de afastamento

d1

d2

d1

+d2

(a) (b)

=

Figura 3.8 – Efeito de afastamento.

b) Efeito de parede. Similarmente, se um grão da classe 1 está inserido em um

empacotamento de grãos finos (que são, neste caso, dominantes), ele provoca um

aumento de vazios na vizinhança da sua superfície (veja Figura 3.9). Tudo se passa

então como se os grãos da classe 2 conservassem sua compacidade própria em presença

dos grãos da classe 1, mas dispusessem de um volume reduzido para serem

empacotados.

d1 d2 efeito de parede

{

{

{

Figura 3.9 –Efeito de parede.

27

Levando-se em conta os efeitos de afastamento e de parede, as equações (32) e

(35) podem ser reescritas como:

22112

1)1(

)1(1 ya

OAFASTAMENTDEEFEITO43421ββ

βγ

−−=

(37)

112212

2)2(

])11(1[1 ybPAREDEDEEFEITO44 344 21βββ

βγ

−+−−=

(38)

Assim como no caso da mistura sem interação pode-se escrever:

( ))2()1( ,γγγ MIN= (39)

No caso de efeito de afastamento (equação (37)), foi introduzido o coeficiente

aB12B que corresponde ao efeito de afastamento que os grãos de classe 2 exercem sobre os

grãos de classe 1, enquanto que no caso do efeito de parede (equação (38)), foi

introduzido o coeficiente bB21B que corresponde ao efeito de parede que os grãos de classe

1 exercem sobre os grãos de classe 2.

O coeficiente aB12B varia entre aB12B=0 (quando 21 dd >>> e considera-se que não

existe interação por efeito de afastamento) e aB12B=1 (quando 21 dd = e considera-se que

existe interação total por efeito de afastamento).

O coeficiente bB21B varia entre bB21B=0 (quando 21 dd >>> e considera-se que não

existe interação por efeito de parede) e bB21B=1 (quando 21 dd = e considera-se que existe

interação total por efeito de parede).

A Figura 3.10 mostra três casos de evolução da compacidade virtual em misturas

binárias de grãos esféricos com 74,021 == ββ para 10 2 ≤≤ y , a fim de enfatizar a

influência dos efeitos de afastamento e de parede no empacotamento. Primeiramente, é

mostrada, na curva superior, a variação da compacidade de uma mistura sem os efeitos

de interação ( 21 dd >> ) com os coeficientes de afastamento (aB12B) e de parede (bB21B)

sendo iguais a zero. A curva inferior representa a variação da compacidade de uma

mistura com o efeito de interação total ( 21 dd = ), onde os coeficientes de afastamento e

de parede são iguais a 1. O efeito da variação da compacidade para uma mistura de

grãos com interação parcial ( 21 dd > ) é mostrado na curva intermediária. Neste caso,

em particular, adotou-se o valor intermediário para 5,02112 == ba .

28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fração Volumétrica y2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sem interação

i n t e r a ç ã o total

interação parcial

d 1 = d 2 → a 12=b21=1

d1>>d2 → a12=b21=0

d1>d2 → a12=b21=0.5

γ

Figura 3.10 –Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de esferas

variando a interação entre as partículas.

Na Figura 3.10 a máxima compacidade mostra-se definida para os casos sem e

com interação parcial. Os ramos ascendentes das curvas são dominados pelo efeito de

afastamento exercido pelos grãos da classe 2 sobre os grãos da classe 1. No ponto de

máxima compacidade, o efeito de afastamento iguala-se ao efeito de parede. A partir

deste ponto, os ramos descendentes são marcados pelo efeito de parede dos grãos da

classe 1 exercido sobre os grãos da classe 2. Na reta representando a interação total

( 12112 == ba ), os efeitos de parede e de afastamento correspondem ao mesmo efeito

físico.

A Figura 3.10 indica claramente que os efeitos de afastamento e de parede estão

correlacionados à inclinação da função )( 2yγ em 02 =y e 12 =y , respectivamente.

Utilizando a função índice de vazios, definida como ( ) )(1 22 yye φ−= , para a dedução

dos parâmetros 12a e 21b , obtém-se:

+

∂∂

== 102

2121

2β

βyy

ea

(40)

29

11

11

1

12221

2

−

∂∂

−−

= =

β

β yye

b

(41)

Desta maneira, a partir da realização de ensaios de compactação em misturas

binárias, e com a aplicação das fórmulas (40) e (41), podem-se determinar os

coeficientes aB12 Be bB21B, já que as curvas reais e virtuais ( ) )(1 22 yye φ−= têm

aproximadamente a mesma forma para yB2B=0 e yB2B=1 conforme será visto a seguir.

Uma forma alternativa para a determinação dos coeficientes de interação aB12B e

bB21B, em função dos diâmetros dos grãos, que conduz a uma razoável aproximação, é

representada pelas seguintes equações:

( ) 02.111 ijij dda −−=

(42)

( ) 50.111 jiij ddb −−= (43)

Um outro exemplo de evolução da interação entre partículas com diferentes

compacidades virtuais individuais (βB1B = 0,6 e βB2B = 0,7) é mostrado na Figura 3.11.

Pode-se notar que, para as misturas com interação total (partículas diferentes mas com

igual granulometria), não existe um pico para a compacidade máxima, sendo o máximo

da compacidade dado pela composição que tem 100% dos grãos com a maior

compacidade virtual individual (no caso da Figura 3.11, yB2B= 1). Este fato corresponde à

constatação de que a mistura de partículas do tipo 1 não contribui para o aumento da

compacidade de partículas do tipo 2. De uma forma geral, pode-se considerar que em

misturas de grãos com granulometrias similares, a compacidade máxima é obtida

quando se toma 100% dos grãos que têm melhor compactação individual.

30

efeito de parede

efeito de afastamento

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

a12=b21=0a12=b21=0.5a12=b21=1

y2

γ

Figura 3.11 – Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de grãos com

coeficientes e β diferentes.

3.1.2.2 Mistura polidispersa composta de N classes monodispersas

Considera-se agora o caso geral com interações para uma mistura de N classes

granulares tais que Nii ddddd ≥≥≥≥≥≥ + .......... 121 . Imagina-se que a classe i seja a

classe dominante. Esta classe sofre o efeito de parede das classes de agregados mais

graúdos e o efeito de afastamento das classes de agregados mais finos, conforme é

esquematizado na Figura 3.12.

Figura 3.12 – Perturbações exercidas na classe intermediária (classe 2) pelos

agregados graúdos (classe 1) e pelos grãos finos (classe 3) [12].

Operações similares às desenvolvidas para o caso de mistura binária permitem

escrever que:

( )[ ] [ ]∑ ∑−

= +=

−−−+−−= 1

1 1

)(

11111i

j

N

ijjjiijjjiiji

ii

yayb βββββ

βγ

(44)

31

para 1≤ j ≤ N e a compacidade virtual da mistura é obtida pela generalização da equação

(39):

( ))(

1

i

NiMIN γγ

≤≤=

(45)

3.1.2.3 Mistura polidispersa composta por M materiais, sendo cada material

correspondente a uma mistura polidispersa de N classes

Neste item é introduzido o formalismo para o cálculo da compacidade virtual de

uma mistura de M materiais, cada material composto por N classes granulares. A

particularidade deste caso é que o teor de cada classe não pode variar no interior do

material ao qual ela pertence; a variação da fração volumétrica de uma classe

pertencente a um dado material só se dará se for variado o teor deste material como um

todo. Dentro do quadro deste formalismo os materiais devem ser compostos pelas

mesmas classes granulares (do ponto de vista da granulometria) mesmo que algumas

classes tenham fração volumétrica zero em alguns materiais. Neste caso, chamando-se

de pBkB a fração volumétrica do material k, e de yBkjB a fração volumétrica da classe j no

interior do material k, sendo que deve ser enfatizado que a seguinte relação deve ser

respeitada:

11 1

=∑∑= =

M

k

N

jkjk yp

(46)

A compacidade virtual γ P

(i)P da mistura granular, se a classe i é a classe

dominante, é então dada pela expressão:

∑=

= M

kkik

i

p1

)( 1

δγ

(47)

sendo δBkiB é dado pela fórmula:

∑∑+==

+

−−=

N

ij kj

kjiji

jkj

kjijki

yayb

11

111ββ

δ

(48)

onde: βBkjB é a compacidade virtual da classe j que é parte do material k tomada

individualmente.

Ainda mais uma vez a compacidade virtual da mistura é dada pela equação (45).

32

3.1.3 Segundo módulo do MEC: O empacotamento real

O formalismo correspondente ao empacotamento virtual descrito no item 3.1.3

aplica-se somente, por definição, às compacidades virtuais e não pode ser diretamente

utilizado para a predição das compacidades experimentais. Por exemplo, pode ser

notado, observando-se a Figura 3.10 e a Figura 3.11, que as curvas teóricas de

compacidade virtual γ(yB2B) apresentam um valor ótimo que corresponde geralmente a um

bico da curva, enquanto que as curvas experimentais C (yB2B) apresentam neste ponto uma

tangente horizontal, conforme pode ser visto nas curvas experimentais mostradas na

Figura 3.13.

Figura 3.13 – Curvas experimentais de compactação para misturas binárias [12].

A compacidade virtual, γ, descreve apenas as características geométricas do

material. Já a compacidade experimental ( )γ<CC não depende apenas da geometria

dos grãos mas também do protocolo de compactação. A idéia é então correlacionar γ a C

através de uma modelagem que leve em conta as condições reais (experimentais) de

compactação da mistura.

Define-se desta forma uma grandeza escalar K, chamada Índice de

Compactação, que representa apenas o protocolo (energia associada a um procedimento

operacional) de empacotamento. Esta grandeza foi escolhida por analogia com o modelo

de viscosidade de MOONEY [16], mas sem fazer referência direta ao valor de uma

viscosidade. Desta forma, o Índice de Compactação K é definido da seguinte forma:

∑= −

=n

ii

ii

Cy

K1

)(11 γβ

(49)

Nota-se que, sendo K conhecido, a equação (49) torna-se uma equação implícita

em C, já que, todos os outros valores são determinados, seja pelo usuário (yBiB), seja por

33

procedimentos experimentais (βBiB), seja ainda pelo Modelo de Empacotamento Virtual

(ver item 3.1.3) representado sinteticamente pela fórmula (44) (γ P

(i)P).

Os valores de K para os diversos tipos de protocolos de empacotamento [12] são

apresentados no Quadro 2.

Quadro 2 – valores do índice de compactação K [12]

Empacotamento seco Empacotamento

molhado

Empacotamento

virtual

Tipo simples

colocação

Apiloamento vibração vibração

+compressão

de 10 kPa

demanda de água

K 4.1 4.5 4.75 9 6.7 infinito

Conhecendo-se os valores de K para os diversos protocolos de empacotamento,

a equação (49) pode ser usada para a determinação experimental da compacidade virtual

de empacotamento β de uma determinada classe granular. Para tal, realiza-se um

ensaio para a determinação da compacidade real (C), submetendo-se a classe granular

ao protocolo de empacotamento (com K conhecido) e inverte-se a equação (49),

obtendo-se então a expressão:

CK

K+=

1β

(50)

A realização de ensaios para a determinação da compacidade experimental C

deve seguir protocolos bem estabelecidos para que exista reprodutibilidade dos valores

determinados. Os protocolos experimentais utilizados têm sido aqueles correspondentes

ao ensaio de demanda de água (K=6,7) para misturas granulares pulverulentas com

d<100 µm e vibração + compressão (K=9) para misturas granulares com d > 100 µm.

Estes ensaios são descritos no Capítulo 4.

A compacidade real (C) para uma mistura polidispersa contendo M materiais e

N classes pode ser obtida por uma generalização da equação (49):

∑∑

=

=

−=

N

ii

M

k ki

kik

C

yp

K1

)(

1

11γ

β

(51)

sendo os valores de γ P

(i)P, neste caso, dados pelas fórmulas (47) e (48).

34

Se o valor do índice de compactação K não é conhecido para um determinado

protocolo de empacotamento, dois procedimentos podem ser seguidos para a sua

determinação.

O primeiro procedimento, de simples compreensão, consiste em submeter uma

mistura monodispersa de grãos cujo parâmetro β é conhecido de antemão (por exemplo

grãos esféricos com 74.0=β ) ao protocolo de empacotamento determinando a

compacidade experimental C . Pode-se determinar o valor de K aplicando-se

diretamente a equação (50). Este procedimento, apesar de simples, tem sua aplicação

limitada, já que é difícil de se dispor de misturas granulares de partículas esféricas

monodispersas.

O segundo procedimento para determinação de K consiste em uma análise

inversa efetuada sobre os resultados experimentais de compactação obtidos a partir de

diversas proporções de uma mistura binária sem interação. Tais misturas são

compactadas seguindo o protocolo do ensaio de forma a que curvas experimentais como

aquelas mostradas na Figura 3.13 possam ser determinadas. A análise inversa consiste

em estimar um valor inicial de iniKK = e com o emprego da fórmula (46) calcular os

valores de βB1B e βB2B para as compactações )0( 2 =yC e )1( 2 =yC que correspondem às

misturas monodispersas de grãos de classe 1 e classe 2 respectivamente. Com estes

valores determinados pode-se resolver a equação implícita (49) e calcular os valores de

compactação obtidos pelo MEC a partir de um valor tentativa tentKK = , ou seja,

calcular ),( 2 tentKyC . Chamando de )(~2yC as compactações experimentais, pode-se

determinar um resíduo )(~),( 22 yCKyC tent −=Ψ . Cabe então variar tentK de forma a

minimizar uma norma Ψ do resíduo. O valor assim obtido será considerado o Índice

de Compactação do protocolo adotado e poderá ser utilizado para todos os outros tipos

de grãos e de misturas já que é um parâmetro correspondente ao procedimento de

empacotamento.

3.1.4 Operacionalização do MEC

Os parâmetros necessários para que o MEC seja operado são basicamente: o

índice de compactação K, característico do procedimento de compactação utilizado (ver

35

item 3.1.4 e Quadro 2); as compacidades virtuais individuais das partículas βBiB (ver itens

3.1.2 e 6.1.2.1); e os coeficientes de interação de afastamento e de parede, aBijB e bBijB, das

classes de grãos que fazem parte da mistura (ver item 3.1.3.1.2).

De posse destes valores, pode-se resolver a equação (49), ou sua generalização

representada pela equação (51), calculando o valor da compacidade real C para os teores

das diversas classes granulares estipulados pelo usuário.

A introdução da equações (49) ou (51) em um procedimento de otimização

permite a obtenção das frações volumétricas das diversas classes (equação (49)) ou dos

diversos materiais (equação (51)) que otimizam a compacidade da mistura,

possibilitando assim a resolução do problema que corresponde à determinação das

frações volumétricas que levam à compacidade máxima. Estes procedimentos podem

ser implementados em códigos computacionais, podendo ser citados os códigos RENE e

BetonlabPro2 desenvolvidos no LCPC [47] e os simuladores desenvolvidos no

Programa de Engenharia Civil/COPPE ([18], [19] e [28]).

Na Figura 3.14 são apresentadas, a título de exemplo, curvas de compacidade

real C(yB2B) para diversos valores do índice de compactação K, lembrando que, para

K→∞, o empacotamento real confunde-se com o empacotamento virtual o que implica,

neste caso, em C=γ.

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K=6.7K=9K=12K=∞

y 2

C

Figura 3.14 - Curvas de compacidade real para diversos valores do índice de

compactação K.

Na Figura 3.15 são apresentados os valores de compacidade obtidos

experimentalmente (com agregados arredondados cujas dimensões estão apresentadas

na Tabela 3.1) [12] e calculados pelo Modelo de Empacotamento Compressível [19]

para misturas granulares binárias, ressaltando a qualidade das correlações obtidas.

36

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R05/(R2+R05)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo

Agregados R2 x Agregados R05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R05/(R4+R05)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R05/(R8+R05)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R1/(R8+R1)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R2/(R8+R2)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

R4/(R8+R4)

0.5

0.6

0.7

0.8

Com

paci

dade

(φ)

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ExperimentalModelo


Figura 3.15- Valores de compacidades experimentais e obtidos pelo MEC [19].

37

Tabela 3.1 – Dimensões dos agregados arredondados[12].

AgregadosdBmínB(mm) dBmáxB(mm)

R05B

0,50 0,63 R1B

1,00 1,25 R2B

2,00 2,50 R4B

4,00 5,00 R8

8,00 10,00

3.2 Correlações entre o MEC e as propriedades do concreto nos estados fresco e endurecido

Neste tópico, as características de empacotamento das misturas, avaliadas

através do MEC, são correlacionadas com as propriedades do concreto nos estados

fresco e endurecido. No estado fresco (reológico), são abordados os parâmetros:

viscosidade plástica ( µ ), tensão de cisalhamento ( 0τ ), abatimento do tronco do cone

(s), colocabilidade (K’), ar aprisionado (a) e estabilidade. No estado endurecido

avaliam-se as resistências à compressão e módulo de elasticidade.

3.2.1 Fundamentos de reologia

A reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de um fluido,

quando submetidos ou não à influência de uma tensão externa. Seu estudo é considerado

adequado a materiais que não se enquadram numa simples classificação de sólido,

líquido ou gás [20]. O comportamento reológico do concreto é descrito através de

relações matemáticas entre a tensão cisalhante aplicada (τ ) e sua respectiva deformação

(γ ), além de variações em função do tempo [21].

O termo reologia tem origem grega, da palavra rhein que significa escorrer. Este

termo foi introduzido por Bingham em 1929, ao iniciar estudos sobre deformação e

escoamento da matéria (TANNER , citado em [22]).

Para simular situações reais do comportamento do concreto no estado fresco, são

utilizadas formulações teóricas baseadas em métodos empíricos que, no entanto, nem

sempre fornecem boa aproximação com os resultados experimentais. Para minimizar

possíveis erros destas formulações, é necessário primeiro entender os mecanismos que

controlam a reologia dos concretos. Em seguida, usá-los adequadamente na elaboração

destas formulações teóricas.

38

3.2.1.1 Caracterização dos fluidos

Pode-se escrever a seguinte equação constitutiva que caracteriza, de forma geral,

o comportamento dos fluidos: n

+=

•

γηττ 0

(52)

onde: 0τ é a tensão cisalhante necessária para o fluido iniciar seu escoamento; η é a

viscosidade do fluido, definida como a derivada da função ( )•

γτ , isto é, •

∂∂= γτη ; e

n é um expoente relacionado ao comportamento do fluido: 1<n para comportamento

pseudoplástico; 1=n para comportamento newtoniano e 1>n para comportamento

dilatante.

A Figura 3.16 mostra, esquematicamente, a caracterização dos diversos tipos de

fluidos através de gráficos que relacionam: (a) tensão de cisalhamento aplicada (τ ) e

taxa de deformação cisalhante (•

γ ) e (b) viscosidade (η ) e taxa de deformação

cisalhante (•

γ ) [23].

Taxa de Deformação Cisalhante (γ)(a)

Tens

ão d

e C

isal

ham

ento

(τ)

1

3

5

6

2

4

Vis

cosi

dade

(η)

5

(b)

6

4

3

2

1

Taxa de Deformação Cisalhante (γ)

Figura 3.16 - Comportamento de fluidos: 1 - newtonianos; 2 - de Bingham; 3 -

pseudoplástico; 4 - pseudoplástico com tensão de escoamento; 5 - dilatante; 6 -

dilatante com tensão de escoamento [23].

39

Quando o fluido apresentar suspensões concentradas, irá requerer uma tensão

mínima de cisalhamento para iniciar o escoamento, dando origem aos comportamentos:

Newtoniano com tensão de escoamento (fluido de Bingham);

Pseudoplástico com tensão de escoamento;

Dilatante com tensão de escoamento.

No comportamento pseudoplástico a viscosidade (η ) do fluido diminui com o

aumento da taxa de cisalhamento. A causa desse comportamento deve-se a fatores tais

como: características físicas das partículas, área superficial, forma e dimensão dos

grãos, tipo de interação entre as partículas (atração ou repulsão), concentração de

sólidos, peso molecular e conformação de moléculas de dispersante presentes no meio

líquido. Destes fatores, o tipo de interação entre o líquido e a partícula é o principal

responsável pelo aparecimento da pseudoplasticidade.

O comportamento de dilatância, ao contrário da pseudoplasticidade, é marcado

pelo aumento da viscosidade (η ) do fluido à medida que se eleva a taxa de

cisalhamento. O comportamento é típico de fluidos com alta concentração de sólidos (as

partículas se encontram bem empacotadas e muito próximas). Para que haja o

escoamento da mistura, é necessário que o meio líquido flua entre os espaços vazios das

partículas empacotadas. O fluxo do líquido entre os grãos é relativamente fácil para

baixas tensões de cisalhamento. Para altas taxas de cisalhamento, o fluxo do líquido

entre os grãos é dificultado pelo aumento do número de colisões entre as partículas,

resultando em um aumento na viscosidade. Quanto mais próximas as partículas

estiverem umas das outras, maior será o efeito da dilatância do fluido.

3.2.1.2 Propriedades dependentes do tempo

Alguns fluidos apresentam propriedades reológicas que dependem do tempo

para se manifestarem, tais como a tixotropia e a reopexia. O fenômeno de tixotropia

consiste na redução da viscosidade aparente da suspensão em função do tempo

mantendo a taxa de cisalhamento constante. A reopexia, ao contrário da tixotropia, é

caracterizada pelo aumento da viscosidade aparente em função do tempo, mantendo a

taxa de cisalhamento constante. Em pastas de cimento, os íons CaP

2+P, AlP

3+P e SiP

4+P são

normalmente os responsáveis pelo aumento da viscosidade aparente em função da

hidratação da pasta com o tempo [23].

40

3.2.2 Comportamento reológico do concreto

O concreto no estado fresco é considerado um material intermediário entre um

fluido e partículas úmidas empacotadas. É um fluido homogêneo e incompressível que

pode ser estudado pela ciência da reologia desde que obedeça aos seguintes critérios:

Não segregue durante o escoamento;

Que seu volume permaneça constante durante o processo de cisalhamento,

isto é, seja incompressível;

Tenha abatimento maior que 100 mm.

Os modelos mais utilizados para reproduzir o comportamento reológico do

concreto são: de Herschel-Bulkley e de Bingham.

3.2.2.1 Modelo de Herschel-Bulkley

TATERSALL [24] mostrou que o concreto no estado fresco está longe de ser um

material que possa ser representado por modelos que dependam apenas dos parâmetros

de consistência e trabalhabilidade. Estudos mais recentes realizados por SEDRAN e DE

LARRARD [25] e FERRARIS e DE LARRARD [26], demonstraram que o concreto

no estado fresco se adapta muito bem ao modelo de Herschel-Bulkley. O modelo

assume a relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de deformação segundo a

equação: n

m•

+= γττ 0 (53)

onde; τ é a tensão de cisalhamento aplicada; ddtγγ

•

= é o gradiente de deformação; 0τ

é a tensão inicial de escoamento, m e n são parâmetros que caracterizam o

comportamento do material.

3.2.2.2 Modelo de Bingham

O modelo de Bingham é uma particularização do modelo de Herschel-Bulkley,

onde se considera o parâmetro n da equação (53) igual a 1, sendo que o parâmetro m

passa a ser escrito como µ (viscosidade plástica medida em Pa.s). Desta forma, o fluido

de Bingham (Figura 3.17) é caracterizado por dois parâmetros físicos: tensão inicial de

41

escoamento ( 0τ ) e viscosidade plástica ( µ ), podendo ser escrito conforme a equação

abaixo: •

+= γµττ 0 (54)

0τµ

γ

Figura 3.17 – Gráfico de tensão versus deformação.

A determinação destes dois parâmetros é realizada aplicando-se gradativamente

ao concreto uma tensão de cisalhamento e medindo-se a taxa de deformação cisalhante.

A tensão inicial de escoamento ( 0τ ) é alcançada no instante em que o concreto inicia o

seu escoamento (ver Figura 3.18). Essa tensão resulta da combinação entre o atrito e a

coesão existente entre os contatos dos grãos para o material entrar em movimento. Após

o início do escoamento, a inclinação da reta ajustada sobre os pontos experimentais no

espaço τ γ× & é a viscosidade plástica ( µ ).

Dissipação viscosa no líquido

Dissipação por fricção entre as partículas

µ γ}} τ0

°

Figura 3.18 - Contribuição sólida e líquida para a resistência ao cisalhamento.

42

3.2.3 Aplicação do MEC ao concreto no estado fresco

3.2.3.1 Viscosidade plástica

O quadro teórico e experimental do MEC foi apresentado nos itens 3.1.2 e 3.1.3,

tendo em vista a determinação das características do empacotamento granular seco, uma

vez conhecidos a distribuição granulométrica dos materiais, a densidade virtual β e o

índice K do protocolo de empacotamento.

Para simular o comportamento reológico do concreto fresco, considerado como

uma mistura granular suspensa em água, define-se o volume mínimo de água como o

volume necessário para preencher os vazios da mistura granular sólida no estado seco.

Quando estes vazios são preenchidos pela água, o empacotamento do material é dito

denso e não tem trabalhabilidade (Figura 3.19a). À medida que se incrementa a

quantidade de água, gera-se um afastamento entre os grãos, o que permite o

deslizamento entre os mesmos (Figura 3.19b), e ao se aplicar uma tensão de

cisalhamento sobre o concreto, uma deformação irá ocorrer superando as forças de

fricção e de coesão entre os grãos (Figura 3.18). Assim, o concreto passa a ter

trabalhabilidade, que é dependente do afastamento entre os grãos, ou seja, quanto mais

próximos eles estiverem menor será sua trabalhabilidade.

(a) (b) Figura 3.19 - Suspensão de grãos: (a) sem trabalhabilidade; (b) com

trabalhabilidade.

A viscosidade plástica do concreto no estado fresco pode ser associada à

concentração normalizada de sólidos dada pela relação *φφ , onde φ é o volume de

sólido da mistura em um volume unitário (compacidade da mistura) e *φ é a máxima

concentração real de sólido que a mistura poderia alcançar, isto é, a compacidade obtida

43

com o protocolo de empacotamento correspondente ao índice de empacotamento

9=K . Desprezando-se a quantidade de ar aprisionado, com φ obtido de acordo com o

índice K (dado em função do protocolo adotado) e *φ obtido com 9=K , o modelo

empírico que fornece a viscosidade plástica (em Pa.s) em função da concentração

normalizada de sólidos apresenta a forma:

−= 2*1exp cc

φφµ

(55)

Este modelo foi estudado por vários autores ([12], [15] e [27]) e os valores

sugeridos para as constantes 1c e 2c são apresentadas na Tabela 3.1.

Tabela 3.2 - Valores sugeridos das constantes cB1B e cB2B por diversos autores.

Modelo cB1B cB2B Desvio Médio

FERRARIS e DE LARRARD [27] 26,75 0,7448 61 Pa.s

DE LARRARD [12] 38,38 0,8385 28 Pa.s

SEDRAN [15] 45,88 0,8512 46 Pa.s

A Figura 3.20 mostra a comparação teórica entre viscosidade plástica e

concentração normalizada de sólidos para os três modelos sugeridos.

0.84 0.88 0.92 0.96 1

Concentração Normalizada de Sólidos (φ/φ∗)

0

100

200

300

400

500

Visc

osid

ade

Plás

tica

(µ)

0

100

200

300

400

500

0.84 0.88 0.92 0.96 1

Ferraris e de Larrardde LarrardSedran

Figura 3.20 - Comparação teórica entre os modelos de viscosidade plástica [19].

A Figura 3.21 apresenta um gráfico comparativo entre os resultados obtidos

experimentalmente para viscosidade plástica à temperatura ambiente com o ajuste dado

pela expressão (55), com os valores das constantes 1c e 2c dados em FERRARIS e DE

44

LARRARD [27], e os resultados experimentais fornecidos por FERRARIS e DE

LARRARD [26] para 84,0* >φφ e por FAIRBAIRN et al. [28] para 84,0* <φφ .

De um modo geral, a expressão utilizada se adapta muito bem aos resultados

experimentais de viscosidade plástica ( µ ) de pastas de cimento produzidas com

84,0* <φφ e argamassas e concretos produzidas com 84,0* >φφ , com e sem a

presença de dispersantes.

0.72 0.76 0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1

Concentração Normalizada de Sólidos (φ/φ∗)

0

100

200

300

400

500

Vis

cosi

dade

Plá

stic

a µ

(Pa.

s)

0

100

200

300

400

500

0.72 0.76 0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1

PASTAS/CONCRETOS

Teórico: equação (37)Cimento+Areia37#+Silica AtivaCimento+Areia37#Cimento+Esf.K46+Esf.G3500Cimento+Esf.K46+Esf.G200Cimento+Esf.G200+Esf.SLGCimento+Esf.G3500Argamassa sem dispersanteArgamassa com dispersanteConcreto sem dispersanteConcreto com dispersanteConcreto: 0<dispersante<saturaçãoConcreto com silica ativa

Figura 3.21 - Viscosidade plástica de pastas, argamassas e concretos[19].

3.2.3.2 Tensão de cisalhamento

A tensão de cisalhamento é fortemente influenciada pela aditivos químicos, que

afeta a dispersão dos materiais finos que compõem a mistura granular. Como a tensão

de cisalhamento é originada pela coesão e atrito entre os grãos, em misturas dispersas as

partículas permanecem individualizadas diminuindo assim o número de colisões entre

elas, e o valor de 0τ será menor do que para misturas não dispersas, onde as partículas

aglomeradas se deslocam em conjunto, aumentando o número de colisões.

3.2.3.2.1 Tensão de cisalhamento sem aditivos químicos

A tensão de cisalhamento é vista como o resultado da fricção entre as várias

frações granulares (Figura 3.18). Se for assumido que a fricção num empacotamento

monodisperso é governada pelo número de contatos entre os grãos, pode-se esperar um

efeito particular produzido para cada uma das dimensões destes grãos. Considerando

duas classes de partículas de mesma geometria, porém de tamanhos diferentes, quanto

45

menor for a dimensão de uma delas, maior será a tensão de cisalhamento 0τ . Portanto, a

formulação geral do modelo para 0τ (em Pa) sugerida por DE LARRARD [12], com

um erro médio de 148 Pa, é dada por:

+= ∑

=

N

iii Kac

100 expτ

(56)

onde; 0c é uma constante empírica (adotada como 537,20 =c ) e iK é a contribuição da

fração i para o índice de compactação da mistura, dada pela expressão:

*

*

1 ii

iiiK

φφφφ

−=

(57)

onde; iφ é o volume de sólidos da classe i ; *iφ é o máximo volume que a classe i pode

ocupar na presença de outras classes; os termos ia são coeficientes relacionados com a

dimensão dos grãos (com id em mm, correspondendo ao valor médio acumulado de

50%) os quais são fornecidos pela equação empírica:

( )ii da log216,0736,0 −= (58)

3.2.3.2.2 Tensão de cisalhamento com aditivos químicos

A presença de aditivos químicos na mistura altera a tensão de cisalhamento ( 0τ ),

reduzindo-a devido à quebra das aglomerações. A equação empírica fornecida para o

valor da tensão de cisalhamento [12], considerando a presença de aditivos químicos, é

dada por:

++=

−

=∑

48476

321

CimentoMateriais

N

iii

Cimento

ci KaKbc2

00 expτ (59)

onde; 0c é uma constante empírica (adotada como 537,20 =c ) e CK é a contribuição da

fração do cimento para o índice de compactação da mistura.

A equação (59) é semelhante à equação (56), porém, considerando o coeficiente

ib associado ao cimento como dependente do percentual de aditivos químicos na

mistura (uma vez que o efeito do dispersante atua sobre as partículas do cimento). O

coeficiente ib é dado pela equação empírica:

46

−+= *21 1

p

pi S

Sccb (60)

onde; pS e *pS são a dosagem de aditivos químicos e seu ponto de saturação na mistura,

respectivamente. Os coeficientes 1c e 2c são constantes que dependem do efeito dos

aditivos químicos sobre a partícula do cimento. A partir de inúmeros ensaios

experimentais [12], foram obtidos os valores de 224,01 =c e 910,02 =c .

3.2.3.3 Abatimento do tronco do cone

O abatimento do tronco do cone de Abrams (SL) é um parâmetro ainda muito

utilizado para caracterizar a consistência do concreto fresco. Sendo assim, há a

necessidade de sua modelagem matemática.

Em 1988, através de modelos antigos e testes experimentais, FERRARIS e DE

LARRARD [26] chegaram a seguinte relação entre abatimento do tronco (mm) e tensão

de cisalhante (Pa):

o(τ -212)

SL=300-0,347ρ

(61)

onde ρ é a densidade específica do concreto fresco (adimensional).

3.2.3.4 Colocabilidade

A colocabilidade do concreto é a habilidade que um material no estado fresco

possui de ser colocado em um molde através de um dado processo. Neste caso,

colocado significa que a mistura adquire forma do molde com suficiente grau de

consolidação. Esta fase da concretagem pode ser considerada dentro do conceito

reológico porque a alteração da forma de um determinado volume requer

essencialmente um processo de lançamento. Por extensão, o critério de colocabilidade

pode ser formulado em termos de propriedades reológicas (por exemplo, tensão de

cisalhamento e viscosidade plástica).

Contudo, o critério de colocabilidade se faz necessário pelo menos em alguns

casos. Por exemplo, mistura seca ou plástica (com abatimento inferior a 100 mm) em

que as propriedades reológicas, a rigor, não cobrem. Como o concreto possui a

47

tendência de aumentar seu volume, o processo de lançamento induz tanto à

compactação como ao escoamento. Um outro exemplo é a necessidade de avaliação da

viabilidade de uma mistura com trabalhabilidade aparente ser lançada em uma peça fina

ou fortemente armada, mesmo que a distância entre as armaduras seja maior que o

tamanho máximo dos agregados. Então, na luz do MEC, o concreto pode ser

considerado como um conjunto de partículas. Dentro deste contexto, o objetivo do

processo de lançamento será o de compactar uma mistura em um molde, de maneira que

a quantidade de vazios após a compactação iguale a quantidade de água determinada

teoricamente. Lógico que o processo de compactação nunca é perfeito, todavia, a

quantidade de ar que permanecer deve ser pequena suficiente (inferior a 3%, em

volume) para a garantir os valores de resistência e durabilidade desejadas.

O índice de compactação do concreto sem ar (K’) é o indicador da

colocabilidade do concreto: maior o valor de K’, menor a colocabilidade da mistura.

Todavia, este parâmetro não é uma propriedade intrínseca visto que não pode ser

medido, apenas calculado. Contudo, ele possui um significado físico: K’ expressa a

quantidade de energia necessária para levar a mistura granular ao nível de compactação

estabelecida na teoria. Para assegurar a colocabilidade, a seguinte inequação deve ser

verificada: *K' K≤ (62)

onde K* é o índice de compactação para um determinado processo de lançamento. Os

valores deste parâmetro são apresentados na Tabela 3.2.

Tabela 3.3 – Ordens de grandeza de colocabilidade.

Processo de lançamento e tipo de concreto K*

Vibração, sem superplastificante 6

Vibração, com superplastificante 8

Compactação a rolo 9

Shotcrete (processo úmido), sem superplastificante 5,5

Shotcrete (processo úmido), com superplastificante 7,5

Concreto auto-adensável superplastificado 7

O valor da colocabilidade é obtido através da a equação (49), onde C é a relação

volumétrica [sólido/(água + sólido)]. Neste caso, o efeito de parede exercido pelo molde

48

e pelo reforço deve ser levado em consideração ao calcular a compacidade virtual. A

equação (84) utilizada para este cálculo será apresentada no item 4.1.1.2.

3.2.3.5 Ar aprisionado

A avaliação da quantidade de ar aprisionado se deve à necessidade de conhecer a

exata composição do volume unitário de concreto in-situ, e conseqüentemente predizer

as propriedades mecânicas do concreto endurecido com uma maior exatidão.

Em 1993 o LCPC verificou, através de ensaios experimentais, que a quantidade

de areia é o fator principal a determinar o volume de ar aprisionado. Contudo, na

presença de aditivos químicos, o abatimento é um outro fator que necessitar ser levado

em consideração.

Através destes dados experimentais se constatou que a modelagem do volume de

ar aprisionado (a), descrito em percentual do volume total do concreto, obedece à

seguinte expressão:

0,5 (1+0,882pl+0,0683sp-0,00222SL)*(-0,000988CA+0,00368FA)a≤ =

(63)

onde: pl é a massa de extrato seco de plastificante no concreto (kg/m3), sp é a massa de

extrato seco de superplastificante (kg/m3), SL é o abatimento do tronco (mm), CA é a

quantidade de agregados graúdos (kg/m3) e FA é a quantidade de agregados miúdos

(kg/m3).

3.2.3.6 Estabilidade (prevenção de exsudação e segregação)

A estabilidade do concreto fresco está relacionada a dois indicadores

quantitativos: o diagrama de preenchimento dos materiais constituintes do concreto e o

potencial de segregação do mesmo. Através destes parâmetros é possível verificar a

possibilidade de exsudação e segregação de uma dada dosagem do concreto.

Considerando uma mistura em que contenha a enésima classe não dominante,

sendo que os grãos i podem empacotar-se em um volume que é o espaço deixado

disponível pelas outras frações. E assume-se também que as partículas tendem a

alinharem-se na base deste volume - não tendo nenhum grão i presente na parte superior

49

do recipiente. Dentro deste contexto, a mistura total terá uma quantidade máxima de i

partículas na parte de baixo do recipiente, cuja a altura máxima é obtida pela relação

ΦBiB/ΦP

*PBiB (ver Figura 3.22). Onde, tem-se que ΦP

*PBiB é o volume máximo que as partículas i

podem ocupar, dada a presença de outras partículas e ΦBiB é o volume real ocupado pelas

partículas i. Portanto, a proporção deste volume segregado poderia ser definida como:

ii *

i

ΦS =1-

Φ (64)

Figura 3.22 - Segregação da classe i na mistura.

Definindo agora o diagrama de preenchimento como dado pela relação ΦBiB/ΦP

*PBiB

(chamada de taxa de preenchimento da classe i) contra o tamanho das frações dos grãos

(Figura 3.23), o potencial de segregação corresponderá ao volume mais heterogêneo no

recipiente, que é:

iS = Max S (para 1 ≤ i ≤ n) (65)

Figura 3.23 - Diagrama de preenchimento e potencial de segregação.

Na construção do diagrama de preenchimento, uma classe apresenta uma

relação máxima entre os grãos de 2,5 (grãos graúdos/grãos miúdos). Esta relação está

associada a norma francesa em que à série de tamanhos de peneiras Renard é utilizada

50

(Tabela 3.4). Quando as distribuições granulométricas são medidas seguindo outros

padrões, ainda é possível adotá-la através de interpolação dos valores.

Tabela 3.4 – Tamanhos de peneiras para as classes consideradas no diagrama de

preenchimento do concreto.

Tamanho médio (mm) Tamanho mínimo (mm) Tamanho máximo (mm)

0,0016 0,001 0,0025

0,004 0,0025 0,0063

0,01 0,0063 0,016

0,025 0,016 0,04

0,063 0,04 0,1

0,16 0,1 0,25

0,4 0,25 0,63

1,0 0,63 1,6

2,5 1,6 4

6,3 4 10

16 10 25

40 25 50

No potencial de segregação, cada valor da taxa de preenchimento da classe i

indica a extensão que enésima classe preenche os vazios da classe mais grossa. Quanto

maior o valor de S, menor será a proporção de volume segregado caso a segregação

máxima ocorra. Por isso, um alto valor de S não necessariamente indicará que ocorrerá

uma muita segregação na mistura.

O potencial de segregação quanto correlacionado com o índice de compactação

levará à seguinte equação:

+

−=≤≤

i

i

ni KKMinS

11

1 (66)

Utilizando os conceitos citados acima se consegue explicar alguns fatos

experimentais que estão relacionados à estabilidade do concreto. É possível explicar

que:

para várias misturas granulares, a compactação diminui a probabilidade de

uma futura segregação;

para uma dada fração de agregados e um dado índice de compactação (K),

quanto maior a compacidade da mistura, menor será a possibilidade de segregação;

51

dentro de misturas otimizadas com o mesmo K e a mesma granulometria,

misturas bem graduadas exibiram menos segregação que as misturas com granulometria

descontínua (gap-graded);

dentro de misturas otimizadas com o mesmo K e o mesmo tipo de

distribuição granular, uma grande curva granulométrica é um fator que aumenta a

segregação;

para minimizar o risco de segregação, a relação de elementos finos

requerida é mais alta em um empacotamento solto que em um compactado.

Há poucos estudos da estabilidade do concreto associado a misturas com grande

extensão granulométrica. Contudo, através destes conceitos é possível estabelecer um

caminho para a produção de concretos estáveis.

3.2.4 Aplicação do MEC ao concreto no estado endurecido

Neste item são apresentadas as correlações entre as características dos grãos

empacotados pelo MEC e as propriedades do concreto no estado endurecido. As

propriedades analisadas são: o módulo de elasticidade e a resistência à compressão.

3.2.4.1 Resistência à compressão

A correlação entre as características dos grãos empacotados pelo MEC e a

resistência à compressão do concreto leva em consideração a contribuição da resistência

da matriz cimentícia e dos agregados inertes.

O modelo que fornece a resistência à compressão de pastas de cimento aos 28

dias, cpf (MPa), é dado pela expressão [12]:

1

28

c

arwc

cgcp RcKf

++

=υυυ

υ

(67)

onde; 28Rc é a resistência à compressão do cimento aos 28 dias (MPa); cυ , wυ , arυ

são, respectivamente, o volume de cimento, de água e de ar aprisionado, presente em

um volume unitário de pasta; e gK e 1c são constantes de ajuste. Os valores adotados

são 40,11=gK e 85,21 =c .

Lembrando-se que o volume e a dimensão máxima dos agregados também

afetam a resistência à compressão do concreto ([29] e [30]), deve-se definir um

52

parâmetro que leve em consideração estes dois efeitos. Este parâmetro é a distância

média entre os agregados imersos na matriz e é chamado de Máxima Espessura da Pasta

MEP (considerando o material seco empacotado no qual uma pasta de cimento é

injetada), em mm, ilustrado na Figura 3.24, e fornecido pela expressão:

−= 13

*

ggDMEP

(68)

onde: D é o valor da máxima dimensão do agregado (mm); g é o volume dos

agregados em um volume unitário de concreto; e *g é compacidade dos agregados

obtida com o protocolo de empacotamento correspondente ao índice de empacotamento

9=K .

MEP

Figura 3.24 - Máxima espessura da pasta em uma mistura granular seca.

Assim, o modelo para o cálculo da resistência à compressão do concreto aos 28

dias, considerando a resistência à compressão do cimento, a concentração de cimento da

pasta no estado fresco, os efeitos da MEP, a aderência entre a pasta e o agregado e a

resistência do agregado, é dado pelas seguintes expressões [12]:

Para a matriz:

13.028

1

−

++

= MEPRcKfc

arwc

cGcm υυυ

υ

(69)

Para o concreto:

1+=

m

mc fcq

fcpf

(70)

onde: 4,13=GK ; 85,21 =c ; cf é a resistência do concreto (em MPa); os parâmetros

p (adimensional) e q (MPa-1) são constantes dadas de acordo com o tipo dos

agregados, fornecidos pelas fórmulas:

53

−

=

gcm fcf

fcp

14,211

1

(71)

gfcpq

14,2=

(72)

onde gfc é a resistência à compressão do agregado. Os parâmetros p e q , também

podem ser determinados indiretamente através do ensaio de resistência à compressão de

dois tipos de concretos: um com baixa resistência e outro com alta resistência.

Para estimar a resistência à compressão da matriz em função da idade (t), DE

LARRARD [12] incorporou o parâmetro cinético adimensional )(td na equação (69).

Este parâmetro representa a contribuição que um cimento em uma idade (t), pode

fornecer na resistência do concreto, sendo calculado através da seguinte equação:

−= 1

RcRc

0,0522d(t)28

t

(73)

onde tRc é a resistência a compressão do cimento na idade (t).

Após inclusão deste parâmetro, a equação (69) assume a seguinte forma:

13,028

1

)()( −

++

+= MEPtdRcKtfc

arwc

cGcm υυυ

υ

(74)

e

1)()(

)(+

=tfcq

tfcptf

m

mc

(75)

Substituindo os parâmetros volumétricos dos materiais por suas massas e

densidades, a equação (43) terá a seguinte forma: 2.85

0,1328( ) ( ) 1cm G c

w af t K Rc d t MEPc

ρ−

− + = + +

(76)

Quando existem pozolanas e filer no concreto, sua contribuição para a

resistência à compressão deve ser considerada. Neste caso, esta contribuição é

representada através do termo de cimento equivalente. Conseqüentemente, primeiro

deve-se calcular a quantidade de cimento equivalente através da equação:

−−+

−−+= ∑∑

ctfi

tc

pztiKctc

AC

jAC

ipeq .

79exp1017.0).(

exp11.11)(3

3

, (77)

54

onde , ( )pK i t é o coeficiente do efeito pozolânico na idade t, ipz é a massa de pozolana

por volume unitário do concreto, 3C At é a porcentagem de aluminato tricálcio na

composição de Bogue do cimento e jfi é a massa de fíler calcário por volume unitário

do concreto.

Em seguida, a resistência da matriz é calculada levando em consideração o efeito

acelerativo que a superfície acumulada de fíler calcário ( , jFIS )exerce:

2.85, 0.13

28(7)( ) 13.4 ( ) 0.0023 1 .j

eq

FI jm c

S fid w afc t Rc d t MEPt c c

ρ−

− + = − + +

∑ (78)

Finalmente a resistência do concreto é obtida da resistência da matriz pela

equação (70) já fornecida anteriormente.

Com apropriada calibração dos parâmetros dos componentes, espera-se que este

modelo apresente um erro médio em torno de 5% em valor relativo.

Contudo, este modelo para o cálculo da resistência à compressão do concreto

contém limitações. Sendo assim, algumas precauções devem ser levadas em conta ao

utilizá-lo:

A dosagem de água utilizada na equação diz respeito à água livre;

O modelo não é válido para pasta pura de cimento contendo aditivos

minerais pozolânicos. Nesta situação uma superestimação da resistência à compressão

pode ser esperada em vários casos visto que os , ( )pK i t são determidados sobre

argamassa (ou concreto) onde uma parte da ligação origina-se da associação entre o

agregado e a matriz;

O modelo subestima a resistência à compressão para taxa de a/c maior que

0,65, especialmente em idade precoce;

O modelo não representa a presença de aditivos químicos;

O modelo prediz valor muito alto em idade precoce para concretos

contendo retardadores;

No calculo de MEP, é assumido implicitamente que o esqueleto granular é

fechado com a distribuição granulométrica ótima;

O modelo tende a superestimar a resistência à compressão de misturas com

pouca quantidade de finos. Neste caso a exsudação que ocorre após a consolidação cria

um acúmulo de água em baixo dos agregados graúdos. Este processo dificulta a ligação

agregado/matriz. Conseqüentemente, este tipo de concreto necessitará de adição de filer

55

o qual não só promoverá a diminuição da demanda de água, com aumentará a

associação entre resistência à compressão e a relação água/material cimentante;

Finalmente, há dúvida se os aditivos minerais serão incluídos na pasta ou

no esqueleto do agregado quando se calcula o volume de agregado. Contudo,

convencionalizou-se colocar as partículas maiores que 0,080 mm no esqueleto granular

sendo as partículas menores considerada como parte da matriz.

3.2.4.2 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade do concreto depende diretamente dos módulos de

elasticidade dos agregados e da matriz. Com base no modelo de duas esferas [31],

obteve-se [12] um modelo de tríplice-esfera para o cálculo do módulo de elasticidade

tangente do concreto ( E ), em GPa, dado pela expressão:

mmmgg

mg EEggEEgEgg

EEgE

++−+−

−+= 2**2*

22

)()2(2)(21 (79)

onde; gE é o módulo de elasticidade do agregado (GPa); mE é o módulo de elasticidade

da matriz (GPa), que é dado pela expressão:

fcEm 226= (80)

3.3 Procedimento para a utilização do MEC

Neste item, os passos necessários para a obtenção das propriedades do concreto

são descritos. Este procedimento só será possível após a obtenção e calibração de todos

os parâmetros necessários para sua utilização do MEC.

Antes de apresentar o procedimento, contudo, há necessidade de enfatizar que

diferentes sistemas granulares são utilizados para estabelecer correlações na dosagem do

concreto. A Figura 3.25 e a Tabela 3.4 apresentam um resumo destes sistemas, levando

em consideração a natureza das fases, o nível de compactação e as condições de

contorno.

O sistema de concreto fresco (S1) inclui a fase gasosa que será reduzida no

processo de consolidação. Este volume de ar não é controlado pelo operador e não pode

ser facilmente avaliado pelos modelos.

56

O sistema de agregados (S2), quando empacotado separadamente, fornece o

parâmetro *g que aparece em modelos de resistência à compressão e módulo de

elasticidade. Este parâmetro é o volume máximo de agregados que pode ser colocado

fisicamente em um volume unitário de concreto, caso não exista nenhum efeito de

afastamento ou de parede.

agregadomateriais cimentantes

ar

água

vaziosforma pasta de cimento endurecida

armadura

S1 S2 S3 S4 S5 S6 Concreto fresco

Agregados Concreto fresco sem ar

Concreto fresco comprimido

Concreto fresco sem ar, in situ

Concreto endurecido

Figura 3.25 – Sistemas granulares considerados na modelagem do concreto.

Tabela 3.5 – Sistemas granulares.

Sistema Constituintes Índice de

compactação

Propriedade

relacionada

S1 agregados, materiais ligantes, água e ar

(sist.concreto fresco). 9K <

S2 agregados e vazios (sist.de agregados) 9K = Compacidade

dos agregados

S3 agregados, materiais ligantes e água

(sist. de concreto fresco sem ar).

9KK ` ≤=

Tensão de

cisalhamento


(sist. de concreto fresco comprimido). 9K =

Viscosidade

plástica


(sist. de concreto fresco sem ar). 9K ≤ colocabilidade

S6 agregados e pasta de cimento

endurecida. 9K <

Resistência à

compressão e

módulo de

elasticidade

57

O concreto fresco sem ar (S3) pode ser obtido através moldagem e compactação

da mistura a vácuo. Ele possibilita avaliar a estrutura do sistema granular que controla a

tensão de cisalhamento do concreto fresco. Esta propriedade, junto com a viscosidade

plástica, governa o comportamento reológico do concreto fresco. Assim como a

viscosidade, ela foi modelada por comparação do volume de sólido de concreto fresco

sem ar com o volume máximo de sólido ( *φ ) correspondendo ao um K=9. Neste caso, *φ corresponde ao volume de sólido do concreto fresco empacotado (S4). Finalmente,

quando a mistura é lançada, o sistema granular é submetido ao efeito de parede exercido

pelo molde ou armadura (S5). Neste estágio a colocabilidade pode ser avaliada.

Ao estudar as propriedades do concreto endurecido (S6), a fase dos agregados é

enfatizada com ao mesmo nível de compactação que do concreto fresco. Neste caso, a

fase intersticial da pasta de cimento endurecida é considerada homogênea. Entretanto, a

heterogeneidade da pasta (zona de transição interfacial) é tratada pelo conceito de

máxima espessura da pasta (MEP).

Após as considerações levantadas acima, os seguintes passos devem ser seguidos

para realizar a dosagem de concreto utilizando o MEC:

1) Calcular a relação água/cimento (a/c);

2) Calcular a relação mássica ou volumétrica dos agregados graúdos/agregados miúdos

(CA/FA);

3) Calcular o volume de sólido( Φ )- volume total menos o volume de água livre; (S3)

4) Calcular a densidade específica do concreto fresco (ρ); (S3)

5) Calcular a dosagem de saturação do superplastificante (P*)- somatório da demanda

de SP (para cada ligante)/ massa de cimento, incluindo as partículas finas vinda dos

agregados;

6) Calcular as frações volumétricas das n classes ( iy ) – os volumes de cada

componente e então a distribuição granulométrica total é calculada; (S3)

7) Calcular as compacidades virtuais das n classes ( iβ ) - cálculo da compacidade

residual ‘equivalente’, onde a distribuição granulométrica de vários constituintes se

sobrepõe em parte, e inclui a presença dos SP (para partículas finas) - utilizando as

equações (37) e (38) (S3);

58

8) Calcular a densidade virtual onde a enésima classe é dominante( iγ ), utilizando a

equação (44) (S3);

9) Calcular a contribuição para o índice de compactação das n classes, a granel, ( 'iK ),

utilizando a equação (49) (S3);

10) Calcular a tensão cisalhamento do concreto fresco ( oτ ) - uma distinção é realizada

entre partículas maiores e menores que 0,08 mm na presença de SP - utilizando a


11) Calcular o abatimento (SL), utilizando a equação (61) (S3);

12) Calcular a massa de agregados finos (FA) – diâmetro entre 0,08 e 5 mm (S3);

13) Calcular a quantidade de ar (a), utilizando a equação (63) (S1);

14) Calcular a dosagem da mistura – calculada com a inclusão de ar aprisionado e

absorção de água pelas frações de agregado (S1);

15) Calcular a densidade específica do concreto fresco – Tcalculada no item 4 com a

inclusão de ar aprisionado (S1)T;

16) Calcular a compacidade do concreto fresco comprimido ( *φ )- este valor é obtido

pela equação implícita, com índice de empacotamento (K) igual a 9. A única raiz

real para o qual *φ < ni

i≤≤1

γ pode ser obtida por vários métodos numéricos, como o

método de Newton ou de Lagrange - utilizando a equação (49) (S4);

17) Calcular a viscosidade plástica antes da vibração ( µ ), utilizando a equação (55)

(S3) – modelo proposto por FERRARIS e DE LARRARD;

18) Calcular a viscosidade plástica após a vibração, utilizando a equação (55) – modelo

proposto por DE LARRARD (S3);

19) Calcular as compacidades virtuais das n classes, incluindo os efeitos de parede e

molde/armadura (_

iβ ) – valores confinados, calculados a partir do iβ , levando em

consideração a geometria da estrutura - utilizando a equação (86) (S5);

20) Calcular a compacidade virtual quando a enésima classe é a dominante ( iγ ),


21) Calcular a contribuição para o índice de compactação das n classes ( iK ), utilizando

a equação (49) (S5);

59

22) Calcular o diagrama de preenchimento ( )1/( jj KK + )- o diagrama fornece a taxa de

preenchimento versus o tamanho médio das frações de agregados agrupados (os iK

são unidos dentro de cada fração de aglomerado) (S5);

23) Calcular a contribuição do cimento na colocabilidade ( 'cK ) - usado para avaliar a

tendência de exsudação, e como um critério para a dosagem do concreto auto-

adensável (S5);

24) Calcular a contribuição do agregado graúdo na colocabilidade ( 'gK ) - usado para

avaliar o risco de obstrução no concreto auto-adensável (S5);

25) Calcular a colocabilidade do concreto fresco no local ( `K ), utilizando a equação

(49) (S5);

26) Calcular a o potencial de segregação( S ), utilizando a equação (66) (S5);

27) Calcular o volume de agregado( g ) – volume das frações de agregados com

diâmetros maiores que 0,08 mm, em uma unidade de concreto (S6);

28) Calcular as frações volumétricas das n classes na fração do agregado( iy ) (S2);

29) Calcular a compacidade virtual onde a enésima classe é dominante( iγ ), utilizando a


30) Calcular a contribuição para o índice de compactação das n classes de agregados

( iK ),utilizando a equação (49) (S2);

31) Calcular a compacidade da fase dos agregados ( *g )- equação implícita, com K=9 -


32) Calcular o tamanho máximo do agregado (D) - tamanho correspondente a 90% do

total de agregados que passa (S2);

33) Calcular a Máxima Espessura da Pasta (MEP), utilizando a equação (68) (S6);

34) Calcular a quantidade equivalente do cimento em uma dada idade ( ( )eqc t ),

utilizando a equação (77);

35) Calcular a resistência à compressão da matriz em uma dada idade ( ( )mfc t ),


36) Calcular a resistência à compressão do concreto em uma dada idade ( ( )cf t ),


37) Calcular o módulo de elasticidade da matriz em uma dada idade ( ( )mE t ), utilizando

a equação (80);

60

38) Calcular o módulo de elasticidade do concreto em uma dada idade ( ( )E t ),


39) Calcular o custo unitário do concreto - calculado da dosagem do concreto, pela

adição do custo de cada componente mais um custo adicional.

As dosagens de concreto utilizando o MEC podem ser realizadas com o auxílio

do programa BetonLabPro2 [17]. Este programa, que corresponde aos conceitos

teóricos apresentados no Capítulo 2, prediz algumas propriedades da mistura nos

estados fresco e endurecido (abatimento do tronco do cone e resistência à compressão,

por exemplo). Para a sua utilização, as seguintes etapas são necessárias:

Determinação das propriedades dos constituintes do concreto que são

mensuradas diretamente (densidade, curva granulométrica, compacidade experimental).

As informações apresentadas no capítulo 5 foram utilizadas;

Calibração das propriedades dos agregados e das propriedades da pozolana

(sílica ativa) que são mensuradas indiretamente (parâmetros p e q dos agregados e

parâmetro Kp da sílica ativa);

Armazenamento das propriedades no banco de constituintes do programa;

Seleção dos constituintes utilizados nas dosagens;

Escolha das opções de cálculo (escolha das propriedades que serão

calculadas, custo fixo, grau de confinamento);

Dosagem através da intervenção do usuário: o usuário deve simular

manualmente sucessivas dosagens variando as proporções dos constituintes a fim de

obter as propriedades desejadas. Este procedimento de dosagem permite visualizar a

influência de cada constituinte nas diferentes propriedades das dosagens simuladas. Esta

etapa é importante, pois através dela consegue-se obter valores de abatimento do tronco

do cone diferente de zero. Apenas depois de obter as dosagens com esta característica,

será possível passar para a próxima etapa;

Otimização automática de um concreto: este procedimento de dosagem

permite otimizar automaticamente a composição de um concreto reportando a um

conjunto de condições definidas pelo usuário. Esta otimização é realizada em duas

etapas. Na primeira otimiza-se o esqueleto granular, fixando os valores dos constituintes

da pasta do concreto obtidos na otimização manual. Na segunda etapa, fixa-se o valor

otimizado dos agregados, obtidos na primeira etapa, e estabelecem-se as condições

desejadas nos concretos.

61

4 MÉTODOS EXPERIMENTAIS

Os métodos experimentais utilizados na realização do presente trabalho foram

divididos em: caracterização dos materiais constituintes, elaboração dos concretos e

caracterização dos concretos.

4.1 Caracterização de materiais constituintes

Os ensaios de caracterização dos materiais constituintes utilizados na dosagem

do concreto deste trabalho serão apresentados a seguir. Alguns procedimentos serão

apenas citados por serem de utilização comum na Tecnologia do Concreto.

4.1.1 Ensaios peculiares ao MEC – Determinação da compacidade

O MEC necessita de ensaios peculiares para sua elaboração. A seguir, estes

ensaios serão apresentados de forma detalhada.

4.1.1.1 Ensaio de demanda de água (K=6,7)

O objetivo deste ensaio é determinar qual a quantidade (em massa) de água

necessária para preencher todos os vazios de uma mistura granular. A água tem, por um

lado, a função de lubrificante, e por outro a função de unir as partículas através do efeito

da tensão superficial em pontes líquidas. Com a adição de água a mistura de grãos passa

por diversas fases como mostrado na Figura 4.1.

62

Figura 4.1- Fases do empacotamento durante o ensaio de demanda de água: (a)

estado de empacotamento seco; (b) estado de empacotamento pendular; (c) estado de

empacotamento funicular; (d) estado de empacotamento capilar [33].

Estas fases podem ser descritas da seguinte forma [34]:

A primeira fase do empacotamento corresponde ao material no estado seco. Este

estado é marcado por um arranjo desordenado de partículas conferindo ao material um

alto índice de vazios.

Adicionando-se água à mistura que se encontra no estado seco, inicia-se a fase

denominada pendular. Neste estado a água se condensa entre os contatos dos grãos

formando pequenas pontes líquidas. O número de pontes aumenta gradativamente em

função do incremento de água na mistura. Com a formação da ponte, a tensão

superficial do líquido tende a unir os grãos, empacotando-os de forma aleatória. Essa

fase perdura até o instante em que as superfícies de todos os grãos são molhadas por

completo pela água, que é marcada pela presença de bolhas de ar no interior da mistura.

A esta fase dá-se o nome funicular.

A fase capilar tem início quando todos os vazios entre os grãos são

completamente preenchidos pela água (ponto de saturação). Desse ponto em diante, um

simples incremento na quantidade de água da mistura irá produzir um leve afastamento

entre os grãos, diminuindo a compacidade e tornando a mistura fluida. Acredita-se que

o ponto caracterizado como demanda de água do material encontra-se no início do

estado capilar.

Na Figura 4.2, são mostradas fotografias das quatro fases distintas do

empacotamento molhado (mostrado esquematicamente na Figura 4.1) que ocorrem ao

longo do ensaio de demanda de água do cimento. Na pasta da Figura 4.2a o cimento

seco apresenta-se solto com porosidade elevada (fase seca). Na Figura 4.2b, nota-se a

formação de aglomerados de partículas onde a água aprisionada em seu interior as

(a) estado seco (b) estado pendular (c) estado funicular (d) estado capilar

63

mantêm unidas (estado pendular). Na Figura 4.2c o cimento mostra-se brilhoso, mas

não apresenta água suficiente para manter todos os grãos unidos (estado funicular). Na

Figura 4.2d a mistura se apresenta homogênea e acredita-se que foi atingida a demanda

de água de mistura, estando a mesma no início do estado capilar.

Figura 4.2 - Fases do empacotamento do cimento ao longo do ensaio de

demanda de água.

Os equipamentos necessários para a realização deste ensaio são: uma batedeira

industrial, uma balança com precisão de 0,01 g, um pissete com capacidade para 500ml

para água e duas espátulas.

Este método deve ser executado de acordo com o seguinte procedimento:

Pesar uma amostra de aproximadamente 350 g do material completamente

seco;

Caso haja mais de um material, homogeneizar bem a mistura;

Colocar o material no misturador e adicionar 50% da água prevista para

que seja atingida a demanda de água (previamente calculada);

Ligar a batedeira em velocidade baixa, e após um minuto, adicionar o

dispersante (se for o caso);

Ligar a batedeira em velocidade média e adicionar uma pequena quantidade

de água em intervalos preestabelecidos de 1 minuto até formarem-se aglomerados;

(d) início do estado capilar – ponto de demanda d’água

(c) estado funicular

(a) estado seco (b) estado pendular

64

Deixar a mistura em repouso por 30 segundos. Durante este período raspar

o recipiente com a espátula;

Deixar a mistura bater em velocidade alta por aproximadamente 1 minuto;

Terminar o ensaio quando uma pasta homogênea e adensada se formar no

fundo do recipiente;

Anotar o consumo de água.

Um tempo razoável para a realização deste ensaio é de 10 minutos.

Após ser determinada a umidade correspondente ao estado de demanda de água,

a compacidade pode ser calculada de acordo com o número de materiais constituintes da

mistura. Desta forma, para o caso de um único material utiliza-se a fórmula:

1

211

1

MM

meC

oH⋅+=

(81)

Para o caso de mais de um material:

⋅+⋅

⋅+

=

T

oH

TT

MM

MMme

MMme

memeC

2

21

12

211

1

(82)

onde: 1me é a massa específica do material 1 (g/cm³); 2me é a massa específica do

material 2 (g/cm³); 1M é a massa do material 1 (g); 2M é massa do material 2 (g); oHM 2

é massa de água ao atingir o ponto de saturação (g) e 21 MMM T += é massa total da

mistura granular seca (g).

4.1.1.2 Ensaio de vibração + compressão (K=9)

A compacidade experimental das partículas maiores que 100 µm deve ser

determinada, usando-se o protocolo de empacotamento que utiliza vibração associada à

compressão.

Este ensaio, inicialmente proposto por de Larrard [12], foi implementado no

Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ dentro do quadro do presente trabalho com

o desenvolvimento de equipamentos e adaptação do procedimento à mesa de vibração e

aos aparelhos de medição (catetômetro) já existentes no laboratório.

65

A mesa vibratória utilizada foi um modelo TVR 2x1- Trillor Montana S. A Rio

de Janeiro, com potência de 3 CV e faixa de velocidade de vibração de 3900 - 4800

vibrações/min (65 – 80 Hz).

O catetômetro utilizado foi um modelo KM 1001- Wild, com luneta KM 343 de

precisão de 0,1 mm.

O ensaio consiste em adicionar um volume padrão do material dentro de um

cilindroT T160 mm de diâmetro e 320 mm de altura, e aplicar sobre este uma pressão

constante de 10 kPa, somado a um efeito de vibração, com freqüência e tempo pré-

definidos. Os componentes do cilindro e a configuração do ensaio estão esquematizados

na Figura 4.3.

A equação que fornece o valor da compacidade real (experimental) da mistura

para o protocolo descrito é dada por:

sc

s

hDM

Cρπ 2

4=

(83)

onde: sρ é a densidade do material; sM é a massa do material seco; cD é o diâmetro

interno do cilindro; e h é a altura final da camada do material compactado.

(b) posição no início do ensaio (c) posição no final do ensaio

pistão maciço

material material compactado

(a) cilindro metálico

vista superior

mesa vibratória

vista em corte

Figura 4.3 - Equipamento para ensaio de compactação.

66

As fotografias da Figura 4.4 ilustram as várias etapas deste ensaio de

compacidade. O ensaio de compactação mais vibração tem seu início quando a massa

do material seco é adicionada no cilindro já posicionado sobre a mesa vibratória (Figura

4.4a). Em seguida, é introduzido ao cilindro um pistão maciço com peso de 200 N cuja

finalidade é provocar uma tensão constante de 10 kPa sobre o material (Figura 4.4b).

Lê-se então a posição inicial do pistão por intermédio de um catetômetro (Figura 4.4c).

Em seguida, a mesa vibratória é ligada durante 3 minutos a uma freqüência de 68Hz

(Figura 4.4d). Esse procedimento é um pouco diferente do sugerido por SEDRAN [15]

que sugere que o ensaio seja realizado nos seguintes intervalos: 2 minutos a uma

amplitude de 0,4 mm; 40 segundos a uma amplitude de 0,2 mm e 1 minuto a uma

amplitude de 0,08 mm. Após a aplicação da vibração (Figura 4.4e), a medida da altura

final ( h ) do pistão é realizada (Figura 4.4f-g). O pistão é então retirado e o cilindro é

esvaziado para a execução de um novo ensaio (Figura 4.4h). A compacidade real de

empacotamento é calculada pela equação (83), que é dada em função da altura final ( h )

da camada do material compactado.

Os valores de massas utilizadas nos ensaios foram estabelecidos em função do

tamanho dos agregados. Para os agregados miúdos e graúdos, as amostras consistiram

de 3,0 kg e 7,5 kg, respectivamente.

67

Figura 4.4 - Procedimento do ensaio de compacidade para agregados com

dimensões maiores que 100 µm.

a b

c d

e f

g h

68

Quando a compacidade é determinada experimentalmente por este

procedimento, deve-se levar em conta a influência do efeito de parede do recipiente que

contem os grãos, mesmo que tenha sido levado em consideração que o diâmetro

máximo ( maxd ) do material para ser utilizado nesse ensaio devesse obedecer à relação

5max ≥dDc .

Em 1970, BEN-AÏM [35], baseado em CACOT [40], introduziu uma equação

para o volume perturbado pV (em um volume unitário total da mistura) que abrange a

região entre a parede e uma distância 2d (Figura 4.5). Assim, assumindo que a mistura

é monodispersa de diâmetro d e compacidade virtual β, deduz-se que neste espaço

próximo às paredes o volume médio de empacotamento vale βwk , com 1<wk , ao

passo que no restante do volume tem-se, 1=wk . Com isso, a expressão que fornece a

compacidade virtual do volume perturbado em função do volume total é dada por:

( ) ββββ ])1(1[1 pwwpp VkkVV −−=+−= (84)

com os valores de kBwB dados por [12]:

kBwB =0,88 para grãos arredondados;

kBwB =0,73 para grãos britados.

pare

de d

o ci

lindr

o

volume perturbado

d

d/2

{

d/2d/2

d/2

pare

de d

o ci

lindr

o

volume perturbado

pare

de d

o ci

lindr

o

Figura 4.5 - Volume perturbado pelo efeito de parede.

Desta forma, caso exista a influência do efeito de parede sobre os resultados

experimentais, a equação (84) pode ser aplicada para o cálculo da compacidade virtual

individual β das partículas.

69

No caso de misturas monodispersas calcula-se, baseando-se na fórmula (50), a

compacidade virtual individual (perturbado pelo efeito de parede):

CK

K+=

1β

(85)

e deduz-se o β a partir do valor obtido de β aplicando a fórmula (86) abaixo (que foi

deduzida a partir da fórmula (84)) encontrando-se o valor real:

( ) ( ) ( )[ ]hdDdk cw −−−−−=

11111 2

ββ (86)

onde d é o diâmetro médio dos grãos.

Uma correção similar também deve ser aplicada ao cálculo da compacidade real

de uma mistura que será colocada em uma fôrma com dimensões capazes de introduzir

a perturbação do efeito de parede na estimativa da compacidade real [12].

4.1.2 Distribuição granulométrica

Os ensaios para a obtenção das distribuições granulométricas dos agregados

(graúdos e miúdos) foram realizados seguindo o procedimento indicado na norma NBR

7217 [36].

A distribuição granulométrica da sílica ativa foi obtida no CETEM/MCT através

de ensaio de sedigrafia.

A distribuição granulométrica do CPIII-40 foi obtida no CENPES/PETROBRAS

utilizando-se granulômetro a laser.

4.1.3 Massa específica

Os ensaios para a obtenção da massa específica dos agregados graúdos e miúdos

foram realizados seguindo o procedimento indicado na norma NBR 9937 [37] e 9776

[38], respectivamente.

4.1.4 Absorção de água

Os ensaios para a obtenção da absorção de água dos agregados graúdos e miúdos

foram realizados seguindo o procedimento indicado na norma NBR 9937 [37] e 9777

[39], respectivamente.

70

4.1.5 Compatibilidade entre o cimento e o superplastificante

Os ensaios para a obtenção da compatibilidade entre o cimento e o

superplastificante foram realizados seguindo o descrito nas dissertações de MOTA [5],

VELASCO [6] e FONTES [8].

4.1.6 Ensaios mecânicos no agregado graúdo

Corpos de provas cilíndricos de dimensões de 100 x 200 mm, obtidos da

carotagem de pedra de mão da rocha sienítica (utilizada para produzir a brita 0 utilizada

no presente trabalho) foram ensaiados Tno Laboratório de Estrutruras/PEC/COPPET

seguindo o mesmo procedimento descrito no item 4.3.2.1.2 , com a finalidade de obter

as propriedades mecânicas deste material (resistência à compressão e módulo de

elasticidade).

A resistência à compressão da rocha, além de ser um parâmetro de entrada para

a realização da dosagem do concreto utilizando o MEC, também foi importante para

delimitar a faixa de resistência à compressão que seria alvo desta dissertação. Isto

porque, em um CAD, a resistência à compressão do agregado graúdo torna-se o elo

fraco de uma mistura.

4.2 Elaboração dos concretos

Os concretos foram produzidos utilizando-se o misturador planetário de eixo

vertical CIBE, com capacidade de 200 litros. A seguinte seqüência da produção foi

adotada:

a) Imprimação do misturador com uma dosagem de concreto de 1:0,1:2:3:0,65

(cimento:sílica:areia;brita:água/material cimentante). Após a imprimação, deixou-se o

material excedente cair livremente, com o misturador em movimento;

b) Lançamento dos componentes secos no misturador: agregado graúdo,

agregado miúdo e material cimentante. Os componentes eram misturados por 1 minuto

para homogeneização. Quando o material cimentante era composto de cimento e sílica

ativa, eles eram previamente homogeneizados.

c) Adição de metade da água à mistura seca seguida de 1 minuto de

processamento;

71

d) Adição do superplastificante ao restante da água e lançamento gradual no

misturador. Após toda a adição dos componentes no misturador, a mistura foi

processada por cerca de 5 minutos até a completa homogeneização;

A compactação dos concretos foi executada com o auxílio de vibradores

externos (mesa vibratória). O adensamento dos corpos de prova foi realizado em 3

camadas.

As amostras foram moldadas e cobertas por mantas úmidas por um período de

24 horas. Em seguida, elas foram retiradas das formas e colocadas na câmera úmida até

a idade dos ensaios.

4.3 Caracterização dos concretos

4.3.1 Concreto fresco

A consistência do concreto foi determinada por meio do ensaio do abatimento do

tronco de cone de Abrams (Figura 4.6).

Figura 4.6 – Ensaio de abatimento do tronco de cone

4.3.2 Concreto endurecido

4.3.2.1 Ensaios de resistência à compressão em diversas idades

4.3.2.1.1 Preparação dos corpos de prova

Devido às superfícies irregulares e não planas dos topos dos corpos de prova

causarem problemas tais como transmissão não uniforme da tensão de compressão, com

conseqüente concentração de tensão em pontas da superfície das amostras, tendo a

ruptura antecipada das mesmas, os corpos de prova que seriam submetidos a ensaios de

resistência à compressão foram capeados com Sikadur 31, da Sika. Este produto é um

72

adesivo estrutural pastoso, fornecido em dois componentes, resina epóxi (A) e

endurecedor amínico (B). Sikadur 31 é recomendado para a colagem de superfícies de

concreto, argamassa, cimento-amianto, madeira, cerâmica, mármore, epóxi e outros

materiais de construção. Sua cura inicial é de 4 horas e a cura final de 7 dias, atingindo

uma resistência à compressão de 60 MPa com 24 horas [41]. O procedimento para

obtenção da pasta usada no capeamento consistiu das seguintes etapas:

a) Homogeneização dos componentes A e B. A relação da mistura foi de 1:1 em

volume. A mistura dos componentes foi feita à mão energicamente, durante 5 minutos,

tomando o cuidado para não elevar a temperatura da mesma.

b) Com o auxílio de uma espátula, a pasta foi distribuída homogeneamente no

capeador. Em seguida, a base do corpo de prova foi encaixada e fixada nas hastes do

capeador com uma fita de plástico, podendo ser removida após 3 horas, para o

capeamento do topo do corpo de prova. A Figura 4.7 mostra uma amostra capeada.

Figura 4.7 - Corpo de prova capeado com Sikadur 31.

4.3.2.1.2 Esquema do ensaio de resistência à compressão

Os ensaios de resistência à compressão dos concretos foram determinados

seguindo o procedimento estabelecido na NBR 5739 [42]. Eles foram executados no

Laboratório de Ensaios Mecânicos/PEC/COPPE, utilizando-se a máquina servo-

controlada Shimadzu de 1000 kN (Figura 4.8) a uma velocidade de deformação axial de

0,01 mm/min (obtida a partir da média fornecida por dois extensômetros axiais

acoplados na parte central do corpo de prova).

73

Figura 4.8 – Máquina universal Shimadzu

O procedimento para a execução destes ensaios consistiu das seguintes etapas:

a) Montagem dos extensômetros para a medição das deformações axial e lateral

sofridas pelo corpo de prova durante o ensaio;

b) Colocação da amostra devidamente instrumentada (Figura 4.9) na célula de

ensaio;

c) Aplicação do carregamento axial na amostra, com controle de ensaio através

da deformação axial do corpo de prova. Para cada mistura, foram ensaiados 3 corpos de

prova.

Figura 4.9 – Corpo de prova instrumentado.

A partir da curva tensão-deformação, foi possível calcular o módulo de

elasticidade e o coeficiente de Poisson do concreto [43].

74

O módulo de elasticidade foi obtido pela relação:

( )( )1a2a

1c2cEεεσσ

−−

= (87)

onde: E é módulo de elasticidade, 2cσ é tensão de compressão correspondente a 40% da

carga última, 1cσ é tensão de compressão correspondente a deformação axial, 1aε , de

0,000050, 1aε é deformação axial igual a 0,000050 e 2aε é deformação axial produzida

pela tensão 2cσ .

Enquanto que o coeficiente de Poisson foi determinado a partir da relação:

( )( )1a2a

1l2l

εεεε

ν−−

= (88)

onde: ν é coeficiente de Poisson, 2lε é deformação lateral a meia altura do corpo de

prova produzida pela tensão 2cσ e 1lε é deformação lateral a meia altura do corpo de

prova produzida pela tensão 1cσ .

4.3.2.2 Absorção de água por imersão

4.3.2.2.1 Absorção de água por imersão (segundo Materiaux et constructions)

As amostras utilizadas nos ensaios de absorção de água por imersão foram

extraídas das placas de concreto e possuíam dimensões de 200x50x25 mm,

correspondendo a um volume de 250.000 mmP

3. Foram utilizadas 3 amostras, com idade

de 28 dias, para cada mistura.

Estes ensaios foram realizados no Laboratório de Geotecnia do

PEC/COPPE/UFRJ, seguindo as seguintes etapas [44]:

a) Imersão das amostras em água a 20 ± 2ºC até que as determinações sucessivas

de massas realizadas a intervalos de 2 horas, mostrassem um aumento de massa inferior

a 0.5%. As massas da amostra ( bM ) eram medidas em uma balança hidrostática;

b) As amostras eram removidas da água e com um pano úmido, as suas

superfícies eram secadas para remover a umidade superficial. As massas saturadas das

amostras eram, então, determinadas ( cM );

c) Em seguida, secava-se a amostra em uma estufa a 105 ± 5ºC até que a

determinação sucessiva das massas em intervalo de 2 horas mostrasse uma redução de

75

massa inferior a 0.5%. Após a remoção da estufa as amostras eram resfriadas a

temperatura ambiente para posterior determinação da massa seca em estufa ( aM ).

Após obter as massas mencionadas acima, foi possível calcular o índice de vazio

( vI ), a absorção por imersão ( ( )Abs imersão ), a massa específica da amostra seca

( sec am ), a massa específica da amostra saturada ( saturadam ) e a massa específica real

( realm ).

Sendo os valores obtidos pelas seguintes expressões:

( ) *100c av

c b

M MI

M M−

=−

(89)

( ) c a

a

M MAbs imersão

M−

= (90)

seca

a

c b

Mm

M M=

− (91)

csaturada

c b

Mm

M M=

− (92)

areal

a b

Mm

M M=

− (93)

onde: aM é massa seca da amostra; bM é massa imersa da amostra e cM é massa

saturada da amostra.

4.3.2.2.2 Absorção de água por imersão – NBR 9778

As amostras utilizadas nos ensaios de absorção de água por imersão foram

obtidas a partir de corpos de provas de concreto cilíndricos de dimensões de 100 x 200

mm e possuíam dimensões de 100 x 100 mm. Foram utilizadas 3 amostras, com idade

de 28 dias, para cada mistura.

Estes ensaios foram realizados no Laboratório de Durabilidade do

PEC/COPPE/UFRJ, seguindo o procedimento indicado na NBR 9778 [45], sendo que o

procedimento utilizado consistiu das seguintes etapas:

a) Pesagem das amostras e secagem em estufa a uma temperatura de 105 ± 5ºC

até que a determinação sucessiva de massas em intervalo de 24h mostrasse uma redução

de massa inferior a 0,5%. Após a remoção da estufa as amostras eram resfriadas a

temperatura ambiente para posterior determinação da massa seca em estufa ( aM ).

76

b) Imersão das amostras em água a 20 ± 2ºC até que as determinações sucessivas

de massas realizadas em intervalos de 24 horas mostrassem um aumento de massa

inferior a 0.5%. As amostras eram removidas da água e com um pano úmido, as suas

superfícies eram secadas para remover a umidade superficial. As massas saturadas das

amostras eram, então, determinadas ( cM );

c) Após a saturação das amostras, suas massas eram medidas em uma balança

hidrostática da amostra ( bM );

Após obter as massas mencionadas acima, foi possível calcular o índice de vazio

( vI ), a absorção por imersão ( ( )Abs imersão ), a massa específica da amostra seca

( sec am ), a massa específica da amostra saturada ( saturadam ) e a massa específica real

( realm ), de acordo com as equações 65 a 69 apresentadas no subitem 4.3.2.2.2.

4.3.2.3 Absorção por capilaridade

As amostras utilizadas nos ensaios de absorção de água por capilaridade foram

corpos de provas de concreto cilíndricos de dimensões de 100 x 200 mm. Nestes ensaios

foram utilizadas 3 amostras, com idade de 28 dias, para cada mistura.

Os ensaios foram realizados no Laboratório de Durabilidade do

PEC/COPPE/UFRJ seguindo o procedimento indicado na NBR 9779 [46]. As seguintes

etapas foram utilizadas:

a) Pesagem das amostras e secagem em estufa a uma temperatura de 105 ± 5ºC

até que a determinação sucessiva de massas em intervalo de 24h mostrasse uma redução

de massa inferior a 0,5%. Após a remoção da estufa, as amostras foram protegidas por

fitas de alumínio em toda sua lateral (Figura 4.10) com a finalidade de eliminar

qualquer outro processo de absorção de água diferente do processo de absorção por

capilaridade. Em seguida, foram resfriadas a temperatura ambiente para posterior

determinação da massa seca em estufa ( sec oM );

b) Instalação do recipiente num ambiente com temperatura constante de 23 ±

2ºC;

c) Posicionamento das amostras sobre suportes, preenchendo com água o

recipiente do ensaio, de modo que o nível de água permanecesse constante a 5 ± 1 mm

acima de sua face inferior, evitando a molhagem de outras superfícies;

77

d) Determinação da massa das amostras com 3 h, 6 h, 24 h, e as demais horas em

intervalos de 24 h até que as determinações sucessivas de massas mostrassem um

aumento de massa inferior a 0.5%. As amostras eram removidas da água e com um pano

úmido, as suas superfícies eram secadas para remover a umidade superficial. As massas

das amostras eram, então, determinadas ( contatoM ) e retornadas imediatamente ao

recipiente;

e) Rompimento das amostras por compressão diametral, conforme a NBR 7222

[47], de modo a permitir a anotação da distribuição de água no seu interior.

Figura 4.10 – Corpos de prova durante o ensaio de absorção por capilaridade.

O cálculo da absorção de água por capilaridade( capilaridadeAbs ), em g/cmP

2P, foi

realizado de acordo com a seguinte expressão:

seccontato ocapilaridade

transversal

M MAbs

Área−

= (94)

onde: contatoM é massa da amostra que permanece com uma das faces em contato com a

água durante um período de tempo especificado (g), sec oM é massa imersa da amostra

seca, assim que esta atingiu a temperatura ambiente (g) e transversalÁrea é a área da seção

transversal (cmP

2P).

78

5 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

Os materiais utilizados foram cimento, sílica ativa, superplastificante, areia, brita

e água.

Desta forma, são apresentadas, a seguir, as principais características dos

materiais utilizados no presente estudo. Estes materiais possuem as mesmas

especificações dos materiais utilizados nas dissertações de MOTA [5] e VELASCO [6],

uma vez que o presente trabalho pretende ser complementar a estas dissertações.

5.1 Cimento

O cimento utilizado na produção do CAD foi o CPIII-40 Votoran, fabricado pela

empresa Cimento Votoran, cujas propriedades físicas, químicas e mecânicas fornecidas

pelo fabricante, são apresentadas nos itens abaixo.

79

5.1.1 Composição química

A composição química do cimento é dada na Tabela 5.1 abaixo.

Tabela 5.1 – Composição química do cimento CPIII-40.

Composição Química Métodos de Análise Teor (% em massa)

Perda ao fogo PF NBR 5743 2,63

Dióxido de silício SiOB2B NBR 9203 24,94

Óxido de alumínio AlB2BOB3B NBR 9203 7,50

Óxido de ferro III FeB2BOB3B NBR 9203 2,62

Óxido de cálcio total CaO NBR 9203 52,14

Óxido de magnésio MgO NBR 9203 5,34

Anidrido sulfúrico SOB3B NBR 9203 2,57

Óxido de sódio NaB2BO NBR 5747 0,09

Óxido de potássio KB2BO NBR 5747 0,51

Óxido de sódio NaB2BO(solúvel) ASTM C-114 0,03

Óxido de potássio KB2BO(solúvel) ASTM C-114 0,30

Enxofre S NBR 5746 0,34

Flúor F Íons seletivos 0,19

Resíduo Insolúvel RI NBR 5744 0,34

Cal livre CaO livre NBR 7227 0,91

Anidrido carbônico COB2B NBR 11583 1,51

Equivalente alcalino em

NaB2BO(0,658KB2BO%+ NaB2BO%)

- 0,42

Fonte: VIEIRA, REGATTIERI e BAALBAKI [32].

5.1.2 Características físicas e mecânicas

As principais características físicas e mecânicas do cimento são dadas na Tabela

5.2 abaixo.

80

Tabela 5.2 – Características físicas e mecânicas do cimento CPIII-40.

Ensaios Resultados Normas

Massa Específica (Mg/mP

3P) 2,99 NBR 6474/84

Área Específica (mP

2P/Kg) 449,00 NBR 7224/84

Consistência Normal (%) 30,20 NBR 11580/91

Expansibilidade Le Chatelier a quente (%) 0,00 NBR 11582/91

3 dias 25,40

7 dias 38,80 Resistência à Compressão (MPa)

28 dias 56,00

NBR 7215/91

Início 05h10min Tempo de Pega

Fim 06h20min NBR 11581/91

75µm(200) 0,20 Índice de Finura (%)

45µm(325) 1,20 NBR 12826/93

Fonte: VIEIRA, REGATTIERI e BAALBAKI [32].

5.1.3 Granulometria

A distribuição granulométrica do CPIII-40 obtida por VELASCO [6] é

apresentada na Figura 5.1. Nela, é observado que 95% dos grãos de cimento são

menores que 50µm, sendo 55% menores que 20 µm.

Figura 5.1 – Distribuição granulométrica do cimento CPIII-40 [6].

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,11101001000Tamanho (µm)

Peso

pas

sant

e ac

umul

ado

(%)

81

5.1.4 Compacidade

A compacidade experimental do cimento foi determinada utilizando o método de

demanda de água (K=6,7), relatado no item 4.1.1.1. Este ensaio foi realizado com (no

ponto de saturação) e sem superplastificante RX-2010, tendo sido encontrados os

seguintes valores, respectivamente: 0,6200 e 0,5424.

Como era esperado, e já verificado por DE LARRARD [12] e FORMAGINI

[19], a compacidade aumenta com o superplastificante, já que o efeito de redução de

atrito entre as partículas tende a evitar a formação de aglomerados de partículas com

vazios em seu interior.

5.2 Sílica ativa

O aditivo mineral utilizado foi uma sílica ativa em pó, não densificada, fornecido

pela Silmix cujas características físicas e químicas, fornecidas pelo fabricante, são

apresentadas nos itens que se seguem.

5.2.1 Composição química

A composição química da sílica ativa é dada na Tabela 5.3 abaixo.

Tabela 5.3 – Características químicas da sílica ativa.

Composição química Resultados (%)

Óxido de silício (SiOB2B) 91,00

Óxido de alumínio (AlB2BOB3B) 0,10

Óxido de ferro (FeB2BOB3B) 0,70

Óxido de cálcio (CaO) 1,10

Óxido de magnésio (MgO) 1,50

Óxido de sódio (NaB2BO) 0,39

Óxido de potássio (KB2BO) 0,44

Óxido de fósforo (PB2BOB5B) 0,10

C (total) 0,50

Perda ao fogo 1,50

Total 97,33

Fonte: SILMIX.

82

5.2.2 Características físicas

As principais características físicas da sílica ativa são dadas na Tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Características físicas da sílica ativa.

Propriedades físicas Resultados

Massa Específica (Kg/mP

3P) 2220,00

Superfície Específica (mP

2P/Kg) 20000,00

Diâmetro Médio (mm) 0,20

Fonte: SILMIX.

5.2.3 Granulometria

A distribuição granulométrica da sílica ativa obtida por VELASCO [6] é

apresentada na Figura 5.2, onde pode-se observar que 95% dos grãos possuem diâmetro

inferior a 1,5µm.

Figura 5.2 – Distribuição granulométrica da sílica ativa.[6]

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0,11,010,0100,0

Tamanho (µm)

Peso

Pas

sant

e A

cum

ulad

o (%

)

83

5.2.4 Compacidade

A compacidade experimental da sílica ativa foi determinada utilizando o método

de demanda de água (K=6,7), relatado no item 4.1.1.1. Este ensaio foi realizado com (no

ponto de saturação) e sem superplastificante RX-2010, tendo sido encontrados os

seguintes valores, respectivamente: 0,4300 e 0,3122.

5.3 Superplastificante

O superplastificante utilizado na produção do CAD foi um superplastificante

RX-2010 a base de naftaleno sulfonado, fornecido pela Reax Indústria e Comércio Ltda,

cujas características encontram-se na Tabela 5.5.

MOTA [5] e VELASCO [6], através de ensaios de compatibilidade entre o

superplastificante RX-2010 e o material cimentante (cimento CPIII-40 + sílica),

descobriram que o ponto de saturação deste superplastificante possui o valor de 1%.

Tabela 5.5 - Características do superplastificante.

Densidade (g/cmP

3P) 1,22

pH 7,00 a 9,00

Teor de Sólidos (%) 40,00

Fonte: REAX.

5.4 Agregado miúdo

O agregado miúdo utilizado na produção do CAD foi uma areia de rio quartzosa

e suas características são apresentadas nos itens que se seguem.

5.4.1 Granulometria

A granulometria da areia é apresentada na Tabela 5.6, assim como a Dimensão

Máxima Característica (DMC) e o módulo de finura. A curva granulométrica é

apresentada na Figura 5.3.

84

0.1 1 10Tamanho (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Mas

sa p

assa

nte

acum

ulad

a (%

)

Figura 5.3 – Distribuição granulométrica da areia.

Tabela 5.6 – Características do agregado miúdo.

Porcentagem retida em massa Ensaios Abertura da

peneira (mm) Média Retida (%) Acumulada (%)

Normas

4,80 1,69 1,69

4,00 0,44 2,13

2,40 2,38 4,51

2,00 2,57 7,08

1,20 11,10 18,18

1,00 5,66 23,84

0,60 25,67 49,51

0,50 13,46 62,97

0,30 21,12 84,08

0,25 5,13 89,21

0,08 9,37 98,58

Granulometria

Fundo 1,42 100

NBR 7217

DMC 4,8 mm NBR 7217

Módulo de Finura 2,70 NBR 7217

85

5.4.2 Principais características físicas

As principais características físicas da areia são dadas na Tabela 5.7.

Tabela 5.7 – Características físicas da areia.

Massa Específica 2,60 g/cm3 NBR 9776

Umidade Natural 0,72 %

Absorção de água 1,19 % NBR 9777

5.4.3 Compacidade

Com a finalidade de permitir uma caracterização, dentro do quadro do MEC, das

diversas classes granulares dos agregados miúdos, estes foram divididos em classes

consideradas como mono-tamanho.

Fotografias das diversas classes utilizadas podem ser vistas na Figura 5.4.

classe AB1B classe AB2B classe AB3B



Figura 5.4 – Classes dos agregados miúdos

86

As compacidades experimentais das diversas classes mono-tamanho obtidas

segundo o procedimento experimental de vibração + compressão (K=9) descrito no item

4.1.1.2 são dadas na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 – Compacidade experimental dos agregados miúdos

Classe dBmínB(mm) dBmáxB(mm) compacidade desvio padrão CV(%) AB1B 0,08 0,25 0,6037 0,004 0,63 AB2B 0,25 0,30 0,5306 0,004 0,75 AB3B 0,30 0,50 0,5893 0,009 1,59 AB4B 0,50 0,60 0,5716 0,028 4,97 AB5B 0,60 1,00 0,5811 0,006 0,96 AB6B 1,00 1,20 0,5687 0,012 2,02 AB7B 1,20 2,00 0,6005 0,012 2,05 AB8B 2,00 2,40 0,6266 0,008 1,26 AB9B 2,40 4,00 0,5899 0,007 1,23

5.5 Agregado graúdo

O agregado graúdo utilizado foi uma brita sienítica, de forma lamelar, fornecida

pela Pedreira Vigné. Os valores de massa específica, absorção de água, abrasão Los

Angeles e granulometria estão apresentados na Tabela 5.9.

5.5.1 Granulometria

A granulometria da brita é apresentada na Tabela 5.9, assim como a Dimensão

Máxima Característica (DMC) e o módulo de finura. A curva granulométrica é

apresentada na Figura 5.5.

87

Tabela 5.9 – Características do agregado graúdo.

Porcentagem retida em massa Ensaios

Abertura

da peneira (mm) Média Retida (%) Acumulada (%) Normas

9,50 3,58 3,58

8,00 11,48 15,06

4,80 68,98 84,04

4,00 7,22 91,26

2,40 6,45 97,71

2,00 0,68 98,39

1,20 0,38 98,77

1,00 0,05 98,81

0,60 0,06 98,88

0,50 0,02 98,90

0,30 0,06 98,97

0,25 0,03 99,00

0,08 0,32 99,32

Granulometria

Fundo 0,68 100,00

NBR 7217

DMC 9,50 mm NBR 7217

Módulo de Finura 5,93 NBR 7217

0.1 1 10 100Tamanho (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Mas

sa p

assa

nte

acum

ulad

a (%

)

Figura 5.5 – Distribuição granulométrica da brita 0.

88

5.5.2 Principais características físicas

As principais características físicas dos agregados graúdos são dadas na Tabela

5.10.

Tabela 5.10 – Características físicas dos agregados graúdos.

Massa Específica 2,70 g/cmP

3P NBR 9937

Absorção de água 1,57% NBR 9937

Abrasão Los Angeles 25,00% NBR 6465

5.5.3 Principais características mecânicas

TAtravés de ensaios de resistência à compressão das amostras da rocha sienítica

(material pelo qual a brita 0 é produzida) realizados Tno Laboratório de

Estrutruras/PEC/COPPE, verifica-se que a resistência à compressão deste material é de

94,81 MPa e seu módulo de elasticidade é de 48 GPa.

5.5.4 Compacidade

Com a finalidade de permitir uma caracterização, dentro do quadro do MEC, das

diversas classes granulares dos agregados graúdos, estes foram divididos em classes

consideradas como mono-tamanho.

Fotografias das diversas classes utilizadas podem ser vistas na Figura 5.6.

As compacidades experimentais das diversas classes mono-tamanho obtidas

segundo o procedimento experimental de vibração + compressão (K=9) descrito no item

4.1.1.2 são dadas na Tabela 5.11.

Tabela 5.11 – Compacidade experimental dos agregados graúdos

Classe dBmínB(mm) dBmáxB(mm) compacidade desvio padrão CV(%)

BB1B 2,40 4,00 0,5054 0,001 0,21

BB 2B 4,00 4,80 0,5123 0,002 0,34

BB 3B 4,80 8,00 0,5315 0,002 0,42

BB 4B 8,00 9,50 0,5412 0,000 0,09

89

classe BB1B classe BB2B

classe BB3B classe BB4B

Figura 5.6 – Classes dos agregados graúdos

5.6 Água

A água utilizada em toda a fase experimental foi proveniente da rede de

abastecimento da cidade do Rio de Janeiro.

90

6 DOSAGENS REALIZADAS

As dosagens realizadas visaram, principalmente, a implementação dos

procedimentos do MEC, que pela primeira vez era utilizado no Brasil para dosagem de

concretos normais e de alto desempenho, visto que até então, as realizações

experimentais com o MEC tinham sidos relativas a pastas de cimentação

(microconcretos) de poços de petróleo ( [18] e [19]). Tendo em vista a possibilidade de

realizar comparações com o MAFM, método de dosagem que vem sendo desenvolvido

na COPPE, decidiu-se também pela realização de alguns concretos dosados segundo

este método para efeito de comparação.

Os parâmetros correspondentes aos objetivos das dosagens foram resistência à

compressão e a trabalhabilidade dada pelo abatimento, apresentando os seguintes

valores:

Os valores das resistências à compressão para os concretos dosados pelo

MEC foram especificados como sendo de 30, 50, 65, 75 e 85 MPa. Os concretos assim

obtidos foram denominados MEC30, MEC50, MEC65, MEC75 e MEC85,

respectivamente;

As resistências à compressão para os concretos dosados pelo MAFM foram

especificadas como sendo de 50 e 75 MPa. Os concretos assim obtidos foram

denominados MAFM50 e MAFM75, respectivamente;

A trabalhabilidade medida pelo abatimento do tronco do cone de Abram foi

especificada em maior ou igual a 150 mm para todos os concretos, exceção feita para o

MEC30, que por se tratar de um concreto convencional, sem sílica ativa nem

superplastificante, teve seu abatimento especificado em 50 mm;

Para todas as dosagens, exceção feita à MEC30, a quantidade de adição de sílica

ativa foi estabelecida em 10 % (em massa) da quantidade de cimento.

91

A mesma condição foi estabelecida para o superplastificante, sendo que a

quantidade de superplastificante foi estabelecida em 1 % dos materiais cimentantes

(cimento e sílica), que foi o ponto de saturação obtido por VELASCO [6] (Ver item

5.3).

Nos itens a seguir são apresentados detalhes das dosagens realizadas pelo MEC e

pelo MAFM.

6.1 Dosagem pelo MEC

As dosagens de concreto utilizando o MEC foram realizadas com o auxílio do

programa BetonlabPro2 [17], conforme descrito no item 2.3. Para a sua utilização, as

seguintes etapas foram necessárias:

Determinação das propriedades dos constituintes do concreto que são

mensuradas diretamente (massa específica, granulometria, módulo de elasticidade dos

agregados, compacidade experimental e absorção de água). As informações

apresentadas no capítulo 5 foram utilizadas;

Armazenamento das propriedades no banco de constituintes (o Anexo 1

apresenta os dados de entrada utilizados no programa BetonlabPro2). A Figura 6.1,

ilustra as etapas de preenchimento das propriedades da brita 0. Os valores de

compacidade virtual das classes (Ver Figura 6.1c) são obtidos automaticamente após a

inclusão das compacidades experimentais das classes;

a) Informações gerais sobre o material b) Propriedades físicas e mecânicas

92

c) Granulometria do material d) Compacidade experimental da classe

1 e dados sobre o de ensaio compactação

e) Compacidade experimental da classe 2 e dados sobre o ensaio de compactação

f) Compacidade experimental da classe 3 e dados sobre o ensaio compactação

g) Compacidade experimental da classe 4 e dados sobre o ensaio compactação

Figura 6.1 – Etapas de armazenamento das propriedades dos constituintes.

93

As propriedades p, q e Kp (propriedades mensuradas indiretamente) foram

calibradas, com o auxílio do BetonlabPro2, através dos dados das dosagens de concretos

realizados por VELASCO [6] e MOTA [5]. Através dos concretos de resistência de 30

e 85 MPa, foram obtidos os valores de 1,4874, 0,01132 e 3,9947 para os parâmetros p, q

e Kp, respectivamente (conforme ilustrado na Figura 6.2) ;

Figura 6.2 – Calibração dos parâmetros p, q e Kp.

Dosagem através da intervenção do usuário. Exemplos das simulações para

o MEC85 estão apresentados na Figura 6.3;

Otimização automática do concreto. As condições utilizadas para a

otimização automática do concreto convencional (MEC30) e dos CAD (MEC50,

MEC65, MEC75 e MEC85) estão apresentadas na Tabela 6.1 e na Tabela 6.2,

respectivamente;

94

Figura 6.3 – Dosagem através da intervenção do usuário.

Tabela 6.1 – Especificações para dosagem do concreto convencional.

Critério valor Colocabilidade ≤ 6 Abatimento ≥ 50 mm Resistência à compressão aos 28 dias 30 MPa Custo mínimo

Tabela 6.2 – Especificações para dosagens dos CAD.

Critério valor Colocabilidade ≤ 8 Abatimento ≥ 150 mm Superplastificante 1%* Sílica ativa 10%** Custo mínimo

* sob a quantidade do material cimentante ** sob a quantidade de cimento

Na Tabela 6.3 estão apresentadas as dosagens das misturas MEC30, MEC50,

MEC65, MEC75 e MEC85 obtidas através do programa BetonlabPro2 [17].

95

Tabela 6.3 – Dosagens das misturas obtidas pelo programa BetonlabPro2. Misturas Constituintes

MEC30 MEC50 MEC65 MEC75 MEC85Agregados graúdos (kg/m3) 825,1 887 875,1 863 827,9Agregados miúdos (kg/m3) 850,1 869,6 853,6 837 801,7Cimento (kg/m3) 328,5 297,8 366,8 426,2 522,2Sílica ativa (kg/m3) 0 29,8 36,7 42,6 52,2Superplastificante (kg/m3) 0 8,19 10,09 11,72 14,36Água(kg/m3) 255,7 214,6 196,4 182,6 170,6Agregados graúdos (%) 48,31 49,55 49,68 49,82 49,86Agregados miúdos(%) 51,69 50,45 50,32 50,18 50,14Percentagem de superplastificante (%) 0 1,1 1,1 1,1 1,1Água efetiva (kg/m3) 238,7 201,5 184,7 172,2 162,4Ar aprisionado (%) 1,9 2,1 2,1 2,2 2,1agregados graúdos/agregados miúdos 0,971 1,02 1,025 1,031 1,033água efetiva/cimento 0,727 0,677 0,504 0,404 0,311Massa específica do concreto fresco 2,259 2,307 2,339 2,363 2,389Tensão cisalhante (Pa) 1622 1209 1223 1234 1048Viscosidade plástica (Pa.s) 154 340 400 483 589Abatimento do tronco do cone (cm) 8,3 15 15 15 17,9Resistência à compressão ao 3º dia - fc3 (MPa) 0,5 16 39,6 55,2 70,7Resistência à compressão ao 28º dia - fc28 (MPa) 30 50 65 75 85Módulo de elasticidade ao 28º dia – E (GPa) 23,8 30,2 32,2 33,3 33,9Potencial de segregação(confinado) - S 0,98 0,916 0,907 0,902 0,898Colocabilidade do concreto não confinado - K'(não conf) 6 7,073 7,366 7,684 8Colocabilidade do concreto confinado - K' (conf) 6 7,073 7,366 7,684 8Contribuição dos agregados miúdos- K'f 1,407 1,341 1,907 2,52 3,596Contribuição dos agregados graúdos- K'gg 1,485 1,845 1,772 1,698 1,497

De acordo com os conceitos estabelecidos pelo MEC [12], um diagrama de

preenchimento ideal deve apresentar taxas de preenchimento de forma que as diferenças

entre as taxas adjacentes não sem relevantes, ou seja, o diagrama ideal não deve possuir

picos (Figura 6.4). Diagramas com baixas taxas de preenchimentos nas classes de

pequenos diâmetros (material cimentante), quando comparada com as demais classes

utilizadas na dosagem, ocasionam exsudação do concreto. Enquanto que, diagramas

com pico de taxa de preenchimento nas classes de agregados graúdos, quando

comparada com as demais, ocasiona segregação do concreto.

96

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

c imento agregado smiúdo s

agregado sgraúdo s

Diâmetro (mm)

taxa

de

pree

nchi

men

to

Figura 6.4 – Diagrama de preenchimento ideal.

Analisando os diagramas de preenchimento das misturas dosadas pelo MEC

utilizadas neste estudo (Figura 6.5), baseando-se nas considerações acima, pode

constata que:

O aumento da quantidade de cimento (requerido para obter uma maior

resistência à compressão) e a inclusão de sílica ativa foram os responsáveis pela

diminuição da probabilidade de exsudação dos concretos dosados pelo MEC porque

ocasionou um aumento nas taxas de preenchimento dos materiais cimentantes;

O concreto MEC30 foi a dosagem que apresentou a maior probabilidade de

exsudação quando comparado com os demais concretos devido a ausência de sílica ativa

em sua composição. Este fato fez com que ela possuísse as menores taxas de

preenchimento das classes de materiais finos;

Devido o equilíbrio entre as classes utilizadas na dosagem do MEC85, ele

foi o concreto que mais se aproximou de um diagrama ideal;

Os concretos MEC50 e MEC65, apesar de possuírem sílica ativa,

apresentaram taxas de preenchimentos dos materiais cimentantes baixas quando

comparadas com as demais classes. Conseqüentemente a probabilidade de exsudação

era relevante. O fenômeno de exsudação foi verificado experimentalmente durante a

concretagem destas misturas.

Realizados os concretos em laboratório dosados pelo MEC, verificou-se que o

MEC50 e MEC65 apresentaram resistência à compressão de 41,31 e 55, 46,

respectivamente. Estes valores, provavelmente ocasionados devido ao fenômeno de

exsudação, apresentaram um erro superior a 5 % em relação à resistência especificada.

97

Desta maneira, foram produzidas duas outras dosagens variando-se a relação

água/materiais cimentantes 0,65 e 0,49 para 0,50 e 0,42, respectivamente. Os concretos

assim obtidos foram denominados MEC50(II) e MEC65(II), respectivamente.

Na Tabela 6.4 estão apresentadas as composições das dosagens realizadas

utilizando o MEC.

Tabela 6.4 – Dosagem do CAD para 1 mP

3P de concreto, utilizando o MEC.

Misturas Traço em massa Cimento (Kg)

Sílica ativa (Kg)

Areia (Kg)

Brita (Kg)

Água (l)

SP (l)

MEC30 1:2,32:2,25:0,70 361,10 - 838,90 814,20 251,50 - MEC50 1:0,1:2,92:2,98:0,65 297,80 29,80 869,60 887,00 214,60 6,71

MEC50(II) 1:0,1:2,92:2,98:0,50 297,80 29,80 869,60 887,00 163,79 6,71 MEC65 1:0,1:2,33:2,39:0,49 366,80 36,70 853,60 875,10 196,40 8,27

MEC65(II) 1:0,1:2,33:2,39:0,42 366,80 36,70 853,60 875,10 169,46 8,27 MEC75 1:0,1:1,96:2,02:0,39 426,20 42,60 837,00 863,00 182,60 9,61 MEC85 1:0,1:1,54:1,59:0,30 522,20 52,20 801,70 827,90 170,60 11,77

98

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Diâmetro(µm)

Taxa

de

pree

nchi

men

to

a) Diagrama de preenchimento do MEC30

0,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1,0

Diâmetro(µm)

Taxa

de

pree

nchi

men

to

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1,0

Diâmetro(µm)

Taxa

de

pree

nchi

men

to

b) Diagrama de preenchimento do MEC50 c) Diagrama de preenchimento do MEC65

0,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1,0

Diâmetro(µm)

Taxa

de

pree

nchi

men

to

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1,0

Diâmetro (µm)

taxa

de

pree

nchi

men

to

d) Diagrama de preenchimento do MEC75 e) Diagrama de preenchimento do MEC85

Figura 6.5 – Diagramas de preenchimento do MEC30, MEC50, MEC65, MEC75 e MEC85 para

abatimento maior a 150 mm.

99

6.2 Dosagens realizadas utilizando o MAFM

As dosagens utilizando o MAFM foram realizadas seguindo o procedimento

descrito no item 2.1 do Capítulo 2. Na Tabela 6.5 estão apresentadas as composições

das dosagens encontradas utilizando este método.

Tabela 6.5 – Dosagem do CAD para 1 mP

3P de concreto, utilizando MAFM.

Misturas Traço em massa Cimento (Kg)

Sílica ativa (Kg)

Areia (Kg)

Brita (Kg)

Água (l)

SP (l)

MAFM50 1:0,1:2,64:2,55:0,44 323,06 32,31 852,55 824,99 156,73 7,36MAFM75 1:0,1:1,84:2,23:0,36 395,33 39,55 726,64 879,87 155,84 9,00

100

7 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais correspondentes às

dosagens realizadas segundo o MEC e o MAFM.

7.1 Trabalhabilidade medida pelo abatimento

A Tabela 7.1 apresenta os resultados do abatimento do tronco de cone para os

concretos em que o MAFM foi utilizado. Nela, verifica-se que o concreto MAFM75

atingiu a trabalhabilidade desejada (200 ± 20 mm), enquanto que no concreto

MAFM50 isto não ocorreu.

Tabela 7.1 – Abatimento dos concretos MAFM.

Misturas Abatimento especificado(mm)

Abatimento previsto (mm)

Abatimento obtido (mm)

(ao – ap) (mm)*

MAFM50 200 200 60 - 140

MAFM75 200 200 210 + 10

* (ao – ap) = abatimento obtido – abatimento previsto.

Na Tabela 7.2 encontram-se os resultados do abatimento do tronco de cone para

os concretos em que o MEC foi utilizado.

Tabela 7.2 – Abatimento dos concretos MEC.

Misturas Abatimento especificado(mm)

Abatimento previsto (mm)


(ao – ap) (mm)*

MEC30 ≥ 50 83 88 + 5 MEC50 ≥ 150 150 220 + 70

MEC50(II) ≥ 150 150 65 - 85 MEC65 ≥ 150 150 230 + 80

MEC65(II) ≥ 150 150 197 + 47 MEC75 ≥ 150 150 245 + 95 MEC85 ≥ 150 179 220 + 41

* (ao – ap) = abatimento obtido – abatimento previsto.

101

Nela verifica-se que todos os concretos, exceto o MEC50, atingiram a

trabalhabilidade desejada.

Os concretos MAFM50 e MEC50(II) apresentaram abatimento menor do que o

especificado. O procedimento de dosagem exigiria a realização de uma outra dosagem

tentativa, com uma variação do teor de água, o que não foi possível realizado por

imposição de tempo de complementação deste trabalho. A Tabela 7.3 indica , a título

informativo, informações sobre os concretos MAFM50, MEC50 e MEC50(II)

agrupando os resultados de abatimento e resistência.

Tabela 7.3 – Comparação entre os concretos MAFM50, MEC50 e MEC50(II).

Misturas fBc28B (MPa) obtida


a/mc

MAFM50 56,28 60 0,44 MEC50 41,31 220 0,65

MEC50(II) 52,56 65 0,50

A Figura 7.1apresenta comparação entre o abatimento previsto e o obtido

experimentalmente para os concretos dosados por ambos métodos. Ao analisar os

concretos dosados pelo MEC, constata-se que a correlação entre os seus valores é de

0,8882 (excluindo o concreto MEC50(II) porque o valor obtido experimentalmente

encontra-se fora quando comparado com os outros concretos dosados pelo MEC).

50

100

150

200

250

50 100 150 200 250Abatimento obtido experimental (mm)

Aba

timen

to P

revi

sto

(mm

)

MEC

MAFM

Figura 7.1 – Comparação entre abatimentos previstos e experimentais

102

7.2 Resistência à compressão

A Tabela 7.4 apresenta as resistências à compressão dos concretos produzidos

utilizando o MAFM. Analisando os resultados, verifica-se que as resistências obtidas

foram 12 % e 6 % maiores que as especificadas para os concretos MAFM50 e

MAFM75, respectivamente, demonstrando a eficiência do MAFM para a dosagem de

CAD.

Tabela 7.4 – Resistências à compressão dos concretos MAFM aos 28 dias.

Misturas fBc28B (MPa) especificada

fBc28B (MPa) obtida

Desvio padrão (MPa)

CV (%) Erro(%)*

MAFM50 50 56,28 0,83 1,48 + 12 MAFM75 75 79,75 1,95 2,44 + 6

* erro = [(fBc28B obtida – fBc28B especificada)/ fBc28B especificada]*100.

A Tabela 7.5 apresenta as resistências à compressão dos concretos produzidos

utilizando o MEC na primeira tentativa laboratorial.

Tabela 7.5 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias.(1ª

tentativa laboratorial)


fBc28B (MPa) obtida


CV (%) Erro (%)*

MEC30 30 28,64 1,29 4,51 - 4 MEC50 50 41,31 1,30 3,14 - 17 MEC65 65 55,45 1,66 2,99 - 14 MEC75 75 69,38 2,72 3,92 - 7 MEC85 85 87,85 1,27 1,44 + 3

* Erro (%)= [(fBc28B obtida – fBc28B especificada)/ fBc28B especificada]*100.

Analisando os resultados, verifica-se que as diferenças entre as resistências

especificadas e obtidas variaram entre – 17% e + 3%. Tendo como referência o valor

de erro aceitável pelo modelo utilizado para estabelecer a resistência à compressão

como sendo de ±5 % [12], constata-se que os concretos MEC30 e MEC85

apresentaram resultados satisfatórios já na primeira tentativa em laboratório. Como o

MEC75 apresentou uma diferença de cerca de 7 % na primeira tentativa em laboratório,

conseqüentemente com uma diferença ligeiramente acima da margem aceitável

estabelecida pelo modelo achou-se conveniente não proceder a uma segunda tentativa

laboratorial.

103

Quanto aos concretos MEC50 e MEC65, foi realizada uma segunda dosagem em

laboratório onde as relações a/mc foram abaixadas. Conforme apresentado na Tabela

7.6, os concretos MEC50(II) e MEC65(II) apresentaram as diferenças entre as

resistências especificadas e obtidas de 5%. Conseqüentemente estes concretos também

apresentaram valores satisfatórios quanto à resistência à compressão.

Tabela 7.6 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias (2ª

tentativa laboratorial).


fBc28B (MPa) obtida


CV (%) Erro (%)*

MEC50(II) 50 52,56 3,47 6,61 + 5 MEC65(II) 65 61,77 1,87 3,03 - 5

* Erro (%) = [ (fBc28B obtida – fBc28B especificada)/ fBc28B especificada]*100.

A Figura 7.2 apresenta comparação entre a resistência a compressão prevista e o

obtida experimentalmente para os concretos dosados por ambos métodos. Ao analisar os


0,9655.

20

30

40

50

60

70

80

90

100

20 30 40 50 60 70 80 90 100

fc28 obtido experimental (MPa)

fc28

Pre

vist

o (M

Pa)

MEC

MAFM

Figura 7.2 – Comparação entre resistências à compressão previstas e

experimentais

O Anexo 2 apresenta os valores de resistência obtidos em diferentes idades.

104

7.3 Módulo de elasticidade (Curvas tensão-deformação)

Como o MEC permite prever o módulo de elasticidade, foram traçadas as curvas

típicas tensão-deformação para concretos MEC30, MEC50, MEC50(II), MEC65,

MEC65(II) e MEC75. As curvas para o concreto MEC 85 não foram traçadas por

problemas relativos à instrumentação. Curvas típicas são apresentadas na Figura 7.3 e as

demais curvas são apresentadas no Anexo 3.

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Res

istê

ncia

à c

ompr

essã

o (M

Pa)

C 30C 50C 50(II)C 65C 65 (II)C 75

AxialLateral

Figura 7.3 – Curvas tensão versus deformação típicas

A partir das curvas tensão-deformação foram calculados os valores médios e o

coeficiente de variação (CV) da resistência à compressão (fBcB), do módulo de

elasticidade (E), do coeficiente de Poisson (ν ) e da deformação axial na tensão de pico

(B aεB

) para os concretos elaborados na primeira e segunda tentativa laboratorial. Estes

resultados estão apresentados na Tabela 7.7 e na Tabela 7.8, respectivamente, onde são

também indicadas as resistências à compressão a título indicativo.

105

Tabela 7.7 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC-1ª tentativa laboratorial.

Misturas Resultados MEC30 MEC50 MEC65 MEC75 MEC85 fBcB (MPa) - CV (%) 28,64 - 4,51 41,31 - 3,14 55,46 - 2,99 69,38 - 3,92 87,85 - 1,44

B aε B( µε ) - CV (%) 2990,26 - 5,77 3135,73 - 1,01 3019,00 - 3,45 2761,88 - 9,06 --------- E (GPa) - CV (%) 21,08 - 2,48 25,28 - 5,92 28,28 - 1,37 33,65 - 2,31 33,10 - 4,49

ν - CV (%) 0,18 – 10,24 0,18 - 11,63 0,18 - 6,39 0,21 - 0,24 0,20 – 0,00 Tabela 7.8 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC- 2ª tentativa laboratorial.

Misturas Resultados MEC50(II) MEC65(II) fBcB (MPa) - CV (%) 52,56 - 6,61 61,77 - 3,03

B aε B( µε ) - CV (%) 2507,57 - 7,19 2777,65 - 1,92 E (GPa) - CV (%) 30,98 - 0,59 31,95 - 1,94

ν - CV (%) 0,21 - 5,80 0,21- 4,08

Verificando a Figura 7.3, constata-se que o ramo ascendente das curvas do CAD

apresenta uma proporcionalidade linear maior que os concretos de resistência normal.

Este fenômeno ocorre devido ao menor nível de microfissuração do CAD. Para a

mistura MEC30, o ramo linear da curva estende-se até um estado de solicitação

equivalente a 48 % da resistência de ruptura. Para os concretos MEC50, MEC50(II),

MEC65, MEC65(II) e MEC75, esses valores são da ordem de 63, 69, 65, 68 e 68 %,

respectivamente. Constata-se também que a deformação axial na tensão de pico é menor

para o CAD (excetuando o MEC50 e o MEC65) quando comparado com o concreto de

resistência normal. Estas diferenças absolutas foram de 5, 16, 1, 7 e 8 % para os

concretos MEC50, MEC50(II), MEC65, MEC65(II) e MEC75, respectivamente.

Conferindo o comportamento pós-pico, verifica-se que a inclinação do ramo

descendente da curva tensão-deformação é maior no CAD do que em concreto de

resistência normal, levando a uma ruptura mais brusca no CAD. O motivo deste

acontecimento deve-se a redução da possibilidade de uma redistribuição de tensões do

CAD ocasionado pelo seu menor estado de microfissuração interna.

Dos resultados indicados na Tabela 7.7 e Tabela 7.8, observa-se que há uma

relação direta do aumento da resistência à compressão com o aumento do módulo de

elasticidade do CAD, quando comparado com o concreto normal. Os acréscimos nos

módulos foram de 20, 47, 34, 52, 60 e 57 % para os concretos MEC50, MEC50(II),

MEC65, MEC65(II), MEC75 e MEC85 respectivamente.

Ao comparar os valores dos módulos de elasticidade obtidos experimentalmente

com os valores previstos pelo BetonlabPro 2 para concretos com abatimento maior ou

106

igual a 150 mm (Tabela 7.9), verifica-se que a diferença absoluta entre eles foram de 11,

16, 3, 12, 1, 1 e 2 % para os concretos MEC30, MEC50, MEC50(II), MEC65,

MEC65(II), MEC75 e MEC85, respectivamente, indicando bons resultados de previsão

deste parâmetro.

Tabela 7.9 – Módulos de elasticidade previstos e obtidos para os concretos

MEC.

Misturas E (GPa) previsto*

E (GPa) obtido

Erro (%)**

MEC30 23,8 21,08 -11 MEC50 30,2 25,28 -16

MEC50(II) 30,2 30,98 + 3 MEC65 32,2 28,28 - 12

MEC65(II) 32,2 31,95 - 1 MEC75 33,3 33,65 + 1 MEC85 33,9 33,10 - 2

* E previsto através do BetonlabPro 2. Ver Tabela 6.3. ** Erro (%) = [(E obtida – E previsto)/ E previsto]*100.

A Figura 7.4 apresenta comparação entre o módulo de elasticidade previsto e o

obtido experimentalmente para os concretos dosados por ambos métodos. Ao analisar os


0,8900.

20

25

30

35

40

20 25 30 35 40

E obtido experimental (GPa)

E Pr

evis

to (G

Pa)

Figura 7.4 – Comparação entre módulos de elasticidade previstos e

experimentais

107

Em relação ao coeficiente de Poisson, observa-se valores entre 0,18 e 0,21 para

os concretos estudados, estando portanto de acordo com a literatura ( [5] e [6]).

7.4 Propriedades físicas dos concretos

Na Tabela 7.10, na Tabela 7.11 e na Tabela 7.12 estão apresentadas as

propriedades físicas dos concretos estudados.

Ao analisar a Tabela 7.10, verifica-se valores de índice de vazios de 7,79% e

8,14 % e valores de absorção água por imersão de 3,77 % e 3,96 % para os concretos

MAFM50 e MAFM75, respectivamente. Estes valores indicam que não ocorreram

mudanças consideráveis nem no índice de vazios, nem na absorção de água por imersão

nos referidos concretos.

Tabela 7.10 – Propriedades físicas dos concretos MAFM.

Misturas Resultados MAFM50 MAFM75 Absorção por imersão(%)-CV(%) 3,77 – 1,60 3,96 - 3,04

Índice de vazios(%)-CV(%) 7,79 - 059 8,14 - 2,43 massa específica da amostra seca (g/cmP

3P) - CV (%)

2,07 – 1,13 2,06 - 0,64

massa específica da amostra saturada (g/cmP

3P) - CV (%)

2,15 – 1,08 2,16 - 0,68

massa específica real (g/cmP

3P) - CV (%)

2,24 – 1,10 2,24 - 0,45

água/materiais cimentantes 0,44 0,36

VELASCO [6], que utilizou o MAFM para produzir concretos, encontrou

valores de 7,72 % e 6,82 % para o índice de vazios (porosidade total) para concretos de

resistência à compressão de 65 e 85 MPa, respectivamente.

Associando os valores obtidos por VELASCO com os valores apresentados

nesta dissertação, pode-se concluir que no caso MAFM, o aumento da resistência

especificada não altera consideravelmente o índice de vazios do concreto.

Verificando as massas específicas seca, saturada e real do MAFM, apresentadas

na Tabela 7.10, constata-se que não ocorreram mudanças consideráveis em relação a

estas propriedades com a mudança dos valores de resistência à compressão.

A Tabela 7.11 apresenta as propriedades físicas dos concretos MEC obtidos na

primeira tentativa laboratorial. Ao verificar a absorção por capilaridade, absorção por

108

imersão e índice de vazios dos concretos MEC, constata-se que ocorre diminuição dos

valores destas propriedades à medida que a resistência à compressão aumento. Contudo,

a maior diferença encontra-se entre os valores do concreto normal (MEC30) e os

concretos de alto desempenho (MEC50, MEC65 MEC75 MEC85). Esta diferença é

devido ao refinamento dos poros proporcionado pela presença de sílica ativa nos CAD´s

produzidos. Ela preenche os espaços entre os grãos de cimento e agregados, tornando a

matriz dos concretos menos porosa e mais densa.


Misturas Resultados MEC30 MEC50 MEC65 MEC75 MEC85 Absorção por capilaridade (g/cmP

2P) - CV(%) 1,09-3,33 0,41 –5,11 0,29 –6,62 0,29–3,34 0,16 –1,19

Absorção por imersão(%)-CV(%) 8,11 –2,48 4,88 –0,98 4,90 –17,67 3,31 –1,89 2,10 –1,51

Índice de vazios (%) - CV (%) 16,30 -2,35 10,27 –1,13 10,31 –15,75 7,26 -1,57 4,66 – 1,17

massa específica da amostra seca (g/cmP

3P) - CV (%) 2,02 – 0,22 2,11 –0,12 2,15 –0,27 2,20 –0,33 2,23 –0,33


3P) - CV (%) 2,18 – 0,18 2,21 –0,17 2,23 –0,17 2,27 –0,28 2,27 –0,31


3P) - CV (%) 2,40 – 0,36 2,34 –0,29 2,35 –0,07 2,37 –0,24 2,33 –0,30

água/materiais cimentantes 0,70 0,65 0,49 0,39 0,30

A Tabela 7.12 apresenta as propriedades físicas dos concretos MEC obtidos na

segunda tentativa laboratorial. Quando associa-se os valores apresentados na Tabela

7.11 com os apresentados na Tabela 7.12, a simples associação de aumento de

resistência à compressão com a diminuição da absorção por capilaridade, absorção por

imersão e índice de vazios não é mais verificada. O fator primordial nesta situação será

a relação a/mc. A diminuição da relação a/mc promoveu uma diminuição dos valores

das referidas propriedades físicas.

109


Misturas Resultados MEC50(II) MEC65(II)

Absorção por capilaridade (g/cmP

2P) -

CV(%) 0,26 –10,37 0,19 –7,07

Absorção por imersão (%)-CV(%)

2,53 –5,27 2,54 –3,97

Índice de vazios (%) - CV (%)

5,40 –4,74 5,60-3,91

massa específica da amostra seca (g/cmP

3P) - CV (%)

2,20 –0,31 2,21 –0,06


3P) - CV (%)

2,25 –0,29 2,27 – 0,11


3P) - CV (%)

2,32 –0,34 2,34 – 0,18

água/materiais cimentantes 0,50 0,42

Comparando os valores dos concretos MAFM50 e MAFM75 com os valores

MEC50 e MEC75, constata-se:

os concretos do MEC possuem valores de absorção por imersão e índice de

vazios menores que o MAFM (levando em consideração o alto percentual de

coeficiente de variação (%CV) do MAFM50);

As massas específicas seca, saturada e real do MEC apresentam valores mais

altos que o MAFM.

As análises realizadas neste item comprovam que os concretos MEC, por

possuírem seus esqueletos granulares otimizados, são mais duráveis que os concretos

MAFM. Ou seja, os concretos MEC possuem de modo geral, uma menor absorção e

menor índice de vazios quando comparado com concretos não otimizados.

7.5 Evolução da absorção de água dos concretos MEC

A Figura 7.2 mostra a evolução da absorção de água por capilaridade para as

misturas dosadas pelo MEC. Os resultados desta propriedade indicam que, de modo

geral, a taxa de absorção capilar diminui com o aumento da resistência à compressão,

promovendo, conseqüentemente, concretos mais duráveis.

A análise das curvas dos concretos MEC30, MEC50, MEC65, MEC75 e MEC85

(concretos da 1ª tentativa laboratorial do MEC) comprovam esta hipótese. Contudo, ao

inserir os concretos MEC50-II e MEC65-II (concretos da 2ª tentativa laboratorial do

110

MEC) na análise, um outro parâmetro fica mais evidente: a relação água/material

cimentante. Nesta situação, verifica-se que à medida que a relação água/material

cimentante decresce, a absorção de água por capilaridade também diminui.

Através desta comprovação, pode-se confirmar que uma baixa relação

água/material cimentante é condição essencial para a produção de CAD, mesmo que o

esqueleto granular da mistura esteja otimizado.

0 5 10 15 20 25Tempo(h^0.5)

0

0.4

0.8

1.2

Cap

ilarid

ade

(g/c

m^2

)

C 30C 50C 50 - IIC 65C 65 - IIC 75C 85

Figura 7.5 – Absorção de água por capilaridade para os concretos MEC

7.6 Comparações entre os concretos de dosagens utilizadas

Analisando as misturas MEC50(II) e MAFM50, constata-se que ambas

atingiram a resistência especificada, sendo que o MEC50(II) apresentou um valor cerca

de 7 % menor que o MAFM50. Contudo, o MEC atingiu a resistência especificada com

um menor quantidade de cimento (10 % a menos que do MAFM50), uma maior

trabalhabilidade (65 mm contra 60 mm do MAFM50) e uma maior relação

água/material cimentante (0,50 contra 0,44 do MAFM). Conclui-se, portanto que a

produção do MEC50 terá um custo mais baixo.

Contudo, ao analisar as misturas MEC75 e MAFM75, verifica-se que ambos

atingiram a trabalhabilidade especificada (maior ou igual a 150 mm), sendo que o

MEC75 obter um maior valor devido a maior relação água/material cimentante (0,39

111

contra 0,36 do MAFM75). Todavia, o MAFM75 foi produzido com uma menor

quantidade de cimento e ultrapassou o valor da resistência especificada. Conclui-se,

portanto que a produção do MEC75 terá um custo mais elevado. O fato do MAFM75 ter

atingido o valor especificado, deve-se à diferença da relação agregados

graúdos/agregados miúdos. No MEC75 esta relação era de 1, enquanto que no

MAFM75 a relação era 1,2. Uma maior relação de agregado graúdo leva a uma maior

resistência.

112

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na presente tese foram apresentados dois métodos de dosagem para concreto de

alto desempenho (CAD).

O primeiro é situado dentro do quadro do Modelo de Empacotamento

Compressível (MEC), que é um modelo geral que compreende uma extensa formulação

teórica experimental permitindo simulações computacionais e otimização das dosagens.

O segundo é um modelo simplificado baseado nos métodos de Aïtcin e Faury

que vem sendo aprimorado em recentes trabalhos acadêmicos.

No presente trabalho foram implementados todos os procedimentos

experimentais que permitem a caracterização dos materiais necessários à aplicação do

MEC. Foram então realizadas no Brasil, as primeiras dosagens de CAD utilizando este

ferramental teórico-experimental e numérico.

Pode-se concluir, a partir dos resultados apresentados nesta tese, que os modelos

e métodos estudados apresentam um importante potencial de aplicação para a dosagem

dos concretos de alto desempenho, sendo que os objetivos podem ser atingidos com

poucas dosagens tentativas.

Entretanto é importante que um volume maior de trabalhos experimentais seja

realizado para que se possam estabelecer correlações mais precisas e condizentes com

os diversos tipos de agregados e materiais cimentantes utilizados no Brasil entre as

diversas propriedades do material e suas características de empacotamento.

113

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II: Relations entre Composition et Paramètres Rhéologiques, Bulletin des

Laboratories des Ponts et Chaussées, n° 214, pp. 69-79, mars-avril, 1998.

[28] FAIRBAIRN, E. M. R., TOLEDO-FILHO, R. D., SILVOSO, M. M. e

FORMAGINI, S. – Pastas Leves para Cimentação, Relatório Final, Projeto

CTPETRO/FINEP com contrapartida PETROBRAS, Agosto, 2003.

[29] STOCK, A. F., HANNANT, D. J. AND WILLIAMS, R.I.T. The Effect of

Aggregate Concentration upon the Strength and Modulus of Elasticity of

Concrete. Magazine of Concrete Research, n° 31, vol. 109, pp. 225-234, 1979.

[30] WALKER, S. AND BLOEM, D.L. Effect of Aggregate Size on Properties of

Concrete. Journal of the American Concrete Institute, n° 32, vol. 3, pp. 283-298,

1960.

[31] HASHIN, Z. The Elastic Modulo of Heterogeneous Materials. Journal of

Applied Mechanics, 29, 143-150, 1962.

[32] VIEIRA, S. R. S. S.; REGATTIERI, C. E. X.; BAALBAKI, M.. Estudos sobre

concreto de alto desempenho com cimento CPIII-40 Votoran, Cimento Votoran.

[33] SOBRAL, HERNANI S. Reologia e Trabalhabilidade dos Concretos,

Associação Brasileira de Cimento Portland, No. 62, São Paulo, 76 pp, 1990.

[34] FORMAGINI, S. Dosagem científica de concretos de ultra-alto desempenho,

Exame de qualificação para candidatura ao doutorado- Proposta de Tese,

Programa de Engenharia Civil, COPPE/UFRJ, 2003.

116

[35] BEN-AÏM, R. Etude de la Texture de Empilements de Grains. Aplication à la

Déterminatio de la Perméabilité des Mélanges Binaires en Régime Moléculaire,

Intermédiaire, Laminaire. Thèse d´Etat de l´Université de Nancy, 1970.

[36] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Determinação da

composição granulométrica: NBR 7217. Rio de Janeiro, 1987.


absorção e massa específica de agregado graúdo: NBR 9937. Rio de Janeiro,

1987.


massa específica de agregados miúdos por meio do frasco de Chapman: NBR

9776. Rio de Janeiro, 1987.


absorção de água em agregados miúdos: NBR 9777. Rio de Janeiro, 1987.

[40] CACOT, A. Rôle des Matériaux Inertes dans le Béton. Mémorie de lá Société

des Ingénieurs Civils de France, July-August, 1937.

[41] SIKA – Manual Técnico, 42ª Edição, Ano 1999.

[42] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto - Ensaio

de compressão de corpos-de-prova cilíndricos: NBR 5739. Rio de Janeiro,

1994.

[43] AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. Standard Test Method

for Static Modulus of Elasticity and Poissons Ratio of Concrete in Compression:

ASTM C 469. Philadelphia, 1987.

[44] Measurement of the bulk density, apparent porosity and water absorption of thin

fibre reinforced cement sections. Materiaux et constructions. Vol 17, nº 102.

[45] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Argamassa e

concreto endurecidos - Determinação da absorção de água por imersão –

Índice de vazios e massa específica: NBR 9778. Rio de Janeiro, 1987.


concreto endurecidos - Determinação da absorção de água por capilaridade:

NBR 9779. Rio de Janeiro, 1995.


concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de

corpos-de-prova cilíndricos: NBR 7222. Rio de Janeiro, 1994.

117

ANEXO 1

Agregado graúdo (Brita 0)

G1 Dossier: materiais_alex_5.cst Type de constituant: Gravillon Nom: Brita O Date: 11/5/2003 10:54 Commentaires: Brita O da empresa Vigner Coût : 10 (Euro/t) Coef. d'adhérence p: 1,4874 Coef. plafond q (MPa^-1): 0,01132 Coef.de traction Kt (MPa^-0.43): 0,43 Module élastique (GPa): 48 Masse volumique (kg/m3): 2700 Absorption d'eau (%): 1,57 Capacité thermique (kJ/K/Kg): Diamètre Passant % ß ß* 2,5 mm 0 0,5549 3,15 mm 2,3 0,5549 4 mm 8,7 0,5808 5 mm 16 0,5896 6,3 mm 49,9 0,5896 8 mm 84,9 0,6262 10 mm 100 Compacités propres virtuelles constantes par coupure: Oui Coupure : 2,5 mm / 4 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,505 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320 Coupure : 4 mm / 5 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,512 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320

118

Coupure : 5 mm / 8 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,532 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320 Coupure : 8 mm / 10 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,541 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320

Agregado miúdo (Areia)

S1 Dossier: materiais_alex_5.cst Type de constituant: Sable Nom: Areia total Date: 19/5/2003 09:22 Commentaires: Coût : 10 (Euro/t) Coef. d'adhérence p: 1,4874 Coef. plafond q (MPa^-1): 0,01132 Coef.de traction Kt (MPa^-0.43): Module élastique (GPa): Masse volumique (kg/m3): 2600 Absorption d'eau (%): 0,47 Capacité thermique (kJ/K/Kg): Diamètre Passant % ß ß* 80 µ 0 0,5833 100 µ 2,1 0,5833 125 µ 4,2 0,5833 160 µ 6,5 0,5833 200 µ 8,6 0,5833 250 µ 10,7 0,5833 315 µ 15,9 0,5833 400 µ 26,8 0,5833 500 µ 37 0,614 630 µ 50,5 0,614 800 µ 63,8 0,614 1 mm 76,2 0,637

119

1,25 mm 81,8 0,637 1,6 mm 87,7 0,637 2 mm 92,9 0,6709 2,5 mm 95,5 0,6709 3,15 mm 97,7 0,6709 4 mm 100 Compacités propres virtuelles constantes par coupure: Oui Coupure : 80 µ / 500 µ Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,604 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320 Coupure : 500 µ / 1 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,581 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320 Coupure : 1 mm / 2 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,6 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320 Coupure : 2 mm / 4 mm Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,627 Indice de serrage: 9 Confinement: Cylindre Dimensions du cylindre en mm Ø: 160 H: 320

Cimento CP III 40 C1 Dossier: materiais_alex_5.cst Type de constituant: Ciment Nom: Cimento CP III 40 - Dados Apostila Cimento Votoran Date: 13/5/2003 08:05 Commentaires: Superplastifiant utilisé: Coût : 90 (Euro/t)

120

Constituants % Clinker (K): 95 % Cendre volante (V): 0 % Filler calcaire (L): 5 % Pouzzolane naturelle (Z): 0 % Laitier (S): 0 % Fumée de silice (D): 0 % Divers: 0 Composition de Bogue % C3S: 63,5 % C2S: 14,8 % C3A: 0,159 % C4AF: 15,423 % Divers: % Alcalins: 0,42 Classe vraie à 1 jour: Classe vraie à 2 jours: Classe vraie à 3 jours: 25,4 Classe vraie à 7 jours: 38,8 Classe vraie à 28 jours: 56 Classe vraie à 90 jours: Classe vraie à 360 jours: Masse volumique (kg/m3): 2990 Capacité thermique (kJ/K/Kg): 0,76 Dosage de saturation (%): 0,8 Kc (MPa): Diamètre Passant % ß ß* 0,08 µ 0 0,4395 0,5134 0,1 µ 0,4 0,4395 0,5134 0,125 µ 0,7 0,4395 0,5134 0,16 µ 0,9 0,4395 0,5134 0,2 µ 1,2 0,4395 0,5134 0,25 µ 1,6 0,4395 0,5134 0,315 µ 2 0,4395 0,5134 0,4 µ 2,7 0,4395 0,5134 0,5 µ 3,3 0,4395 0,5134 0,63 µ 4,1 0,4395 0,5134 0,8 µ 5,8 0,4395 0,5134 1 µ 7,9 0,4395 0,5134 1,25 µ 11,1 0,4395 0,5134 1,6 µ 14,1 0,4395 0,5134 2 µ 17,6 0,4395 0,5134 2,5 µ 21,7 0,4395 0,5134 3,15 µ 25,1 0,4395 0,5134 4 µ 29,3 0,4395 0,5134 5 µ 34 0,4395 0,5134 6,3 µ 40 0,4395 0,5134

121

8 µ 45,1 0,4395 0,5134 10 µ 51,9 0,4395 0,5134 12,5 µ 62 0,4395 0,5134 16 µ 71,2 0,4395 0,5134 20 µ 81,2 0,4395 0,5134 25 µ 88,5 0,4395 0,5134 31,5 µ 94,4 0,4395 0,5134 40 µ 97,4 0,4395 0,5134 50 µ 99,2 0,4395 0,5134 63 µ 100 Compacités propres virtuelles constantes par coupure: Oui Coupure : 0,08 µ / 63 µ Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,5425 Indice de serrage: 6,7 Confinement: Aucun A saturation Compacité expérimentale: 0,62 Indice de serrage: 6,7 Confinement: Aucun

Sílica Ativa

FS1 Dossier: materiais_alex_5.cst Type de constituant: Fumée de silice Nom: Silica ativa - Dados da Reila Date: 13/5/2003 14:39 Commentaires: Superplastifiant utilisé: Coût : 360 (Euro/t) Coefficient pouzzolanique Kp à 1 jour: Kp à 2 jours: Kp à 3 jours: 1,4 Kp à 7 jours: Kp à 28 jours: 3,9947 Kp à 90 jours: Kp à 360 jours: Masse volumique (kg/m3): 2220 Capacité thermique (kJ/K/Kg): 0,73 Dosage de saturation (%): 4 Addition admise par la norme P18 305: Oui Diamètre Passant % ß ß* 0,125 µ 0 0,2987 0,4209 0,16 µ 0 0,2987 0,4209 0,2 µ 36,9 0,2987 0,4209

122

0,25 µ 48,2 0,2987 0,4209 0,315 µ 59,9 0,2987 0,4209 0,4 µ 76,1 0,2987 0,4209 0,5 µ 85,4 0,2987 0,4209 0,63 µ 90 0,2987 0,4209 0,8 µ 93,4 0,2987 0,4209 1 µ 94,3 0,2987 0,4209 1,25 µ 94,7 0,2987 0,4209 1,6 µ 95,2 0,2987 0,4209 2 µ 95,8 0,2987 0,4209 2,5 µ 96,3 0,2987 0,4209 3,15 µ 96,8 0,2987 0,4209 4 µ 97,9 0,2987 0,4209 5 µ 98,4 0,2987 0,4209 6,3 µ 98,7 0,2987 0,4209 8 µ 99,2 0,2987 0,4209 10 µ 99,4 0,2987 0,4209 12,5 µ 99,6 0,2987 0,4209 16 µ 99,8 0,2987 0,4209 20 µ 99,8 0,2987 0,4209 25 µ 99,8 0,2987 0,4209 31,5 µ 99,9 0,2987 0,4209 40 µ 99,9 0,2987 0,4209 50 µ 100 Compacités propres virtuelles constantes par coupure: Oui Coupure : 0,125 µ / 50 µ Sans adjuvant Compacité expérimentale: 0,3122 Indice de serrage: 6,7 Confinement: Aucun A saturation Compacité expérimentale: 0,43 Indice de serrage: 6,7 Confinement: Aucun

Superplastificante Reax 2010 SP1 Dossier: materiais_alex_5.cst Type de constituant: Superplastifiant Nom: Superplastificante Reax Date: 25/3/2003 10:13 Commentaires: Superplastificante Reax 2010, concentracao de solido= 40 % Coût : 1 (Euro/t) Concentration solide (%): 40 Constantes de seuil de cisaillement: 1,22

123

ANEXO 2

Resistência à compressão dos concretos MEC e MAFM em várias idades

Mistura Idade(dias) fc(MPa) Desvio Padrão CV(%) 3 13,03 0,51 3,95 7 21,09 1,57 7,45

MEC30 14 24,96 1,04 4,18 28 28,64 1,29 4,51 91 33,51 2,13 6,37 3 19,10 0,44 2,31 7 30,77 2,01 6,55

MEC50 14 34,00 1,21 3,57 28 41,31 1,30 3,14 91 51,42 0,97 1,88 8 43,35 1,08 2,49

MEC50(II) 14 48,43 2,90 5,99 28 52,56 3,47 6,61 3 31,07 0,34 1,08 7 44,39 0,78 1,75

MEC65 14 50,67 1,09 2,15 28 55,45 1,66 2,99 91 69,14 0,61 0,89 8 52,49 1,31 2,50

MEC65(II) 14 58,00 0,96 1,66 28 61,77 1,87 3,03 3 38,45 2,32 6,04 7 55,22 4,97 9,01

MEC75 14 60,44 7,17 11,86 28 69,38 2,72 3,92 91 75,44 0,00 0,00 3 52,46 4,69 8,95 7 70,92 0,67 0,95

MEC85 14 68,95 8,77 12,72 28 87,85 1,27 1,44 91 93,69 1,40 1,49

MAFM50 14 43,97 4,52 10,29 28 56,28 0,83 1,48 7 54,94 5,31 9,67

MAFM75 14 65,06 2,79 4,29 28 79,75 1,95 2,44

124

ANEXO 3

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)

amostra 1amostra 2amostra 3

AxialLateral

Curvas tensão-deformação para o concreto MEC30

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 800Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)


Lateral Axial


-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)


Lateral Axial

Curvas tensão-deformação para o concreto MEC50(II)

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)

amostra 1amostra 2amostra 3amostra 4

Lateral Axial


-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)


Lateral Axial

Curvas tensão-deformação para o concreto MEC65(II)

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000Deformação (µε)

0

10

20

30

40

50

60

70

80R

esis

tênc

ia à

com

pres

são

(MPa

)

amostra 1amostra 2amostra 3amostra 4

Lateral Axial


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