Termodinâmica

7/17/2019 Termodinâmica

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Ciclos

M otores

e

de R efrigeração

Algumas centrais de

potência,

como a central simples a vapor d água, que já consideramos

diversas vezes, operam segundo um ciclo. Isto é, o

fluido

de trabalho

sofre

uma série de

processos

e f inalmente retorna

ao

estado inicial.

Em

outras centrais

de

potência, tais como

o

motor

de

?mbustão interna e a turbina a gás, o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico,

linda que o equipamento opere segundo um ciclo mecânico. Neste caso, o fluido de trabalho, no

rim do processo, apresenta uma composição química diferente ou está num estado termodinâmico

diferente do

inicial. Diz-se,

as

vezes,

que tal

equipamento opera segundo

u m

ciclo aberto

(a

pala-

vra ciclo, neste contexto, é realmente um termo incorreto), enquanto que a un idad e motora a vapor

: rera segundo um ciclo fechado. A mesma distinção entre ciclos abertos e fechados pode ser feita

em relação aos aparelhos de refrigeração. Neste capítulo, veremos que é interessante analisar o

desempenho do ciclo fechado ideal, semelhante ao ciclo real, para todos os tipos de equipamentos

que operam com ciclo aberto ou fechado. Tal procedimento é particularmente

vantajoso

na

determinação da influência de certas variáveis no desempenho dos equipamentos. Por exemplo, o

motor de combustão interna, com

ignição

por centelha, é

usualmente

modelado

como

um

ciclo

Jrto. Da análise deste ciclo (Otto) é possível concluir que: aumentando a relação de compressão

obtemos u m aumento n o rendimento do ciclo. Isso também é verdadeiro para o motor real, embora

os rendim entos dos ciclos Otto possam se

afastar

significativamente dos rendimentos dos m otores

reais.

Este capítulo trata dos ciclos ideais de potência e de refrigeração. Além disso, nós

comentaremos sobre

os

motivos

qu e

levam

os

ciclos reais

a se

desviarem

do s

ideais

e, no

decorrer

do

capítulo, serão feitas considerações acerca das modificações dos ciclos básicos que objetivam o

aumento do rendimento do ciclo. Nós veremos que estas modificações são realizadas com a

introdução de certos equipamentos (tais como: os regeneradores, compressores e expansores de

múltiplos

estágios

e

resfriadores intermediários)

no

ciclo original.

Ao

longo deste Capítulo nós

:ambém analisaremos algumas aplicações especiais, tais como

os

ciclos combinados,

os

ciclos

de

topo, os

ciclos posteriores

e a

co-geração

de

energia

e

potência elétrica.

11 1

Introdução

aos

Ciclos

de

Potência

Nós consideramos, no Cap. 7, as máquinas térmicas cíclicas que utilizavam quatro processos

distintos.

Nós também v imos que é possível operar estas m áquinas em regime permanente a partir

de processos que envolvem escoamentos em dispositivos e, assim, produzindo trabalho na forma

de rotação de um eixo (Fig. 7.16 , ou a partir de processos que ocorrem em sistemas. Neste último

caso, a produção de trabalho é devida ao movimento de um pistão num cilindro (Fig. 7.17). No

primeiro caso, o fluido de trabalho pode apresentar mudan ças de fase durante a execução do ciclo

ou permanecer numa única

fase

(normalmente

na fase

vapor).

Já no

segundo caso,

o

fluido

de

trabalho

usualmen te permanece na fase vapor em todos os estados percorridos pelo ciclo.

Para

um

processo reversível,

em

regime permanente,

com uma seção de

entrada

e uma de

saída e desprezando as variações de energia cinética e potencial, o trabalho por unidad e de m assa

envolvido no processo é dado pela Eq. 9.19, ou seja:

v — \ dp

O trabalho de movimento da fronteira, por unidade de massa, num processo reversível para

um sistema que engloba uma sub stância simples compressível é dado pela Eq. 4.3. Assim ,

v

—

dv



3 2

undamentos

da

Termodinâmica

A s

áreas relativas as

duas

integrais estão mostradas na Fig. 11.1. É interessante notar que o

trabalho representado pela primeira integral

não

envolve processos

a

pressão constante

e que o

trabalho

representado pela seg und a integral não envolve processos a volu me constante.

Considere, novamente, o ciclo de potência esquematizado na Fig. 7.16. Este ciclo é baseado

em quatro processos qu e ocorrem em regime permanente e todos os equipamentos envolvidos

apresentam uma única seção de alimentação e uma única de descarga. Nós vamos admitir que

todos os processos são internamente reversíveis e que estes não apresentem variações significa-

tivas

de

energia cinética

e

potencial. Assim,

o

trabalho

po r

unidade

de

massa,

em

cada processo,

pode ser calculado com a Eq.

9.19.

Para

facilitar

a

modelagem

do

ciclo, vamos

admitir que os

processos de transferência d e calor ocorrem a pressão constante sem realização de trabalho) e que

tanto a turbina quanto a bomba são adiabáticas. Como já havíamos feito a hipótese de que os

processos eram internamente reversíveis, temos que os processos na turbina e na bomba são

isoentrópicos. A representação

gráfica

deste ciclo, levando em conta todas estas considerações,

está mostrada na Fig.

11.2.

Se

todos

os estados percorridos

pelo

fluido de trabalho durante o ciclo

pertencerem a região de saturação líquido-vapor, o ciclo será um de

Carnot.

Isto ocorre porque as

transferências

de

calor ocorrem

a

pressão constante

e,

nesta região,

os

processos

a

pressão

constante também

sã o

processos isotérmicos.

Se

ocorrer variação

de

pressão

na

caldeira,

ou no

condensador, o ciclo nã o será mais um ciclo de Carnot. Nestas duas situações, o trabalho líquido,

por unidade de massa, realizado pelo ciclo é:

Figura 11.1

—

Comparação entre

os

trabalhos

realizados

por

eixo

e por

movimento

de fronteira.

liq

= - J

v dp

Q

\ dp

Q .= ~\ y dp

\ d p

Como

p 2

=

p 3

p }

=

p 4

e considerando que os volumes específicos do s fluidos de trabalho no

processo de expansão estado 3 ao estado 4) são maiores dos que os referentes ao processo de

compressão estado

l ao

estado

2), nós

podemos concluir

que o

trabalho

realizado pelo ciclo é

positivo. Esta conclusão também pode ser obtida analisando as áreas da Fig. 11.2. Concluímos, a

partir desta análise, que o trabalho líquido fornecido pelo ciclo é função da diferença entre os

volumes específicos

das

fases. Assim,

o

fluido

de

trabalho deve apresentar

a

maior variação

de

volume específico possível entre as

fases

por exemplp: entre a fase vapor e a líquida ).

Figura 11.2

— Ciclo d e potência

baseado

em

quatro processos.

Se o

cic

seria realizad

unidade de m

Analisando

n

estado

2 ao 3

estado 4 ao l

são positivos.

p -v Fig. 11 .

trabalho

líqui

processos

sim

Nas

próx

por quatro p

Isto é feito p

expansão e c

utilizadas na p

11.2

O _ C i _ d

Consider

11.2).

Admita

superaquecido

motora simple

compõe

o

cicl

1 2:

2-3:

3 4:

4-1:

O

ciclo

vapor, como

o

Se as va

e o trabalho

lí

ferido

ao

fluid

trabalho pela

área que repre

O rendimento

Ca l

Figura II



Ciclos Motores e cê ?e ;5 2:á: 313

Se o ciclo mostrado na Fig. 11.2 fosse realizado num conjunto cilindro-pistão . o trabalho

seria realizado pelo movimento de fronteira. Neste caso, o trabalho realizado pelo ciclo, po r

anidade de massa, pode ser calculado pela relação

Z J k

= \pdv pdv pdv p

dv

Analisando novamente a Fig. 11.2, notamos que as áreas

relativas

aos processos de expansão (do

estado

2 ao 3 e do e stado 3 ao 4) são maiores que as áreas relativas aos processos de compressão

estado

4 ao l e do

estado

l ao 2).

Assim,

a

área líquida

e o

trabalho liquid o produzido pelo ciclo

são positivos. A área delimitada pelas linhas q ue representam o s processos 1-2-3-4-1 no diagrama

(Fig.

11.2)

representa o

trabalho líquido produzido

nos dois casos

analisados.

Note que o

irabalho líquido fornecido

pelos

dois

ciclos é o

mesmo

apesar dos

trabalhos

realizados nos

processos similares que compõe os dois ciclos serem diferentes.

Nas próximas seções

nó s

consideraremos

o

ciclo

de

R ankine . Este ciclo

é

ideal,

é

constituído

por quatro processos que ocorrem em regime permanente e opera na região de saturação.

Isto é

feito para maximizar

a

diferença entre

os

volumes específicos relativos

ao s

processos

de

expansão e compressão. O

ciclo

de

Rankine

é o

modelo ideal para

as

centrais térmicas

a

vapor

utilizadas

na produção de potência.

11 2 O Ciclo Rankine

Considere um ciclo baseado em quatro processo que ocorrem em regime permanente (Fig.

11.2). Admita

que o

estado

l

seja líquido saturado

e que o

estado

3

seja vapor saturado

o u

superaquecido. Este

ciclo

recebe

a

denominação ciclo

de

Rankine

e é o ideal

para

uma

unidade

motora simples a vapor. A Fig. 11.3 apresenta o diagrama T s referente ao

ciclo

e os processos que

compõe

o

ciclo são:

1-2: Processo de bombeamento adiabático reversível, na bomba.

2-3: Transfe rência de calor a pressão cons tante , na caldeira.

3-4: Exp ansão adiabática reversível, na turb ina

(ou noutra

máquina motora tal como a

máquina

a vapor).

4-1: Transferência

de

calor

a

pressão constante,

no

condensador.

O ciclo de R ankine, como já foi expo sto, também pode apresentar sup eraqu ecim ento do

vapor, como o ciclo l-2-3 -4 -l.

Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezadas, as transferências de calor

e o trabalho líquido podem ser

representados pelas

diversas

áreas

do diagrama T-s. O

calor

trans-

ferido ao fluido de trabalho é representado pela

áiea

a-2-2 -3-b-a e o calor transferido do fluido de

trabalho

pela área

a l 4 b a.

Utilizan do a primeira lei da termodinâmica, podemos concluir que a

área qu e representa o trabalho é igual a diferença fentre essas dua s áreas, isto é, a área l-2 -2 -3- 4-l.

rendimento térmico é definido pela relação

\a

>̂ ;<Õ

Figura 11 3

—

U nidade motora simples

a

vapor

q ue

opera segundo

um

ciclo

de

Rankine.



da ermodinâmica

térmico

área

l-2-2 '-3-4-l

qH área a-2-2 -3-b-a

11.1

X á análise

do

ciclo

de

Rankine

é

úti l considerar

que o

rendimento depende

da

temperatura

média na qual o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor é rejeitado. Qualquer

variação que aumente a temperatura média na qual o calor é fornecido, ou que diminua a tempe-

ratura

média

na

qual

o

calor

é

rejeitado, aumentará

o

rendimento

do

ciclo

de

Rankine.

Devemos ressaltar que,

na

análise

do s

ciclos ideais deste capítulo,

as

variações

de

energias

cinética e potencial, de um ponto do ciclo a outro, serão desprezadas. Em geral, isso é uma

hipótese razoável para o s ciclos reais.

É evidente que o rendimento térmico do ciclo de Rankine é menor do que aquele do ciclo d e

Carnot que

opera

com as mesmas temperaturas máxima e mínima do ciclo de Rankine porque a

temperatura média entre

2 e 2 é

menor

do que o

temperatura durante

a

vaporização. Podemos

então perguntar, porque escolher o ciclo de Rankine como o ciclo ideal? Porque nã o escolher o

ciclo de Carnot

l'-2'-3-4-l'

como o ciclo ideal?

Podemos

fornecer, pelo menos, duas razões para a

escolha do ciclo de Rankine . A primeira envolve o processo de bom beamento. O estado

l'

é uma

mistura

de

líquido

e

vapor

e é

muito difícil construir

um a

bomba

qu e

opere convenientemente

sendo alimentada

com uma

m istura

de

líquido

e

vapor (l

1

)

e que

forneça líquido saturado

n a

seção

de descarga (2 ). É muito mais fácil condensar completamente o vapor e t rabalhar somente co m

líquido na bomba (o ciclo de Rankine é baseado neste fato). A segunda razão envolve o

superaquecimento do vapor. No ciclo de Rankine o vapor é superaquecido a pressão constante,

processo 3-3 . No ciclo de Carnot toda a transferência de calor ocorre a temperatura constante e

portanto o vapor é superaquecido no processo

3-3 .

Note que durante esse processo a pressão cai.

Isto significa que calor dev e ser transferido ao vapor enquanto ele

sofre

um processo de expansão

(no qual

é

efetuado trabalho). Isso também

é

muito difícil

de se

conseguir

na

prática. Assim,

o

ciclo Rankine é o ciclo ideal que pode^ser aproximado na prática. Consideraremos, nas próximas

seções, algumas v ariações

do

ciclo

de

Rankine

que

provocam

o

aumento

do

rendimento térmico

do

ciclo e deste modo apresentando u m rendimento mais próximo ao rendimento do ciclo de Carnot.

Antes de discutirmos a influência de certas variáveis sobre o desempenho do ciclo de

Rankine,

estudemos o seguinte exemplo:

Exemplo

11 1

Determine o rendimento de um ciclo de Rankine qu e utiliza água como

fluido

de trabalho. A

pressão no condensador do ciclo é igual a 10 k Pa e a caldeira opera a 2

MPa.

O vapor deixa a

caldeira como vapor saturado.

Na resolução do s problemas sobre os ciclos de Rankine, indicaremos po r w b o trabalho na

bomba p or quilograma d e

fluido

qu e escoa no equipamento e por

q

L o calor rejeitad o pelo

fluido

de

trabalho por quilo de fluido que escoa no equipamento.

Na solução desse problema consideramos, sucessivamente,

um a

superfície

de

controle

que

envolve

a

bomba, caldeira, turbina

e

condensador.

Em

cada caso,

o

modelo termodinâmico adota-

do é aquele

associado/às

tabelas de vapor d água e consideraremos que o

processo

ocorre em

regime perm anente (qOm variações de energias cinética e potencial desprezíveis). Assim,

Volume

de controle: Bom ba.

Estado de entrada:

p

conhecida, líquido saturado; estado determinado.

Estado de saída: p 2 conhecida.

Análise:

Primeira

lei da

termodinâmica:

Segunda Lei da termodinâmica:

s 2 =

í,

Como s2 = s l

= h. h.

z,

- /z

= f v dp



Ciclos Motores e de Refrigeração

3 5

Solução

Admitindo

que o

líquido seja

incompressível,

h

2

=h

1

\w

b

=191 ,8+ 2,0 =

193,8

kJ/kg

Volume de controle: Caldeira.

Estado de entrada:

p

2

,

h2 conhecidas; estado determinado.

Estado de

saída:

p3

conhecida, vapor saturado; estado determinado.

nálise Primeira lei: qH h3 h2

Solução

qH =h3-h2

=2799,5-193,8

= 2605,7 kJ/kg

Volume de controle: Turbina.

Estado

de entrada: Estado 3 conhecido (acima).

Estado de saída:

p

4

conhecida.

nálise Primeira lei: w

t

=h

3

-h

á

Segunda lei:

s

3 =

s

4

Solução Nós podemos determinar o título no estado 4 a partir da entropia neste estado. Assim,

s

3 =s4= 6,3409 = 0,6493+*

4

7 ,5009=í>jc4 = 0,7588

XA

4 = 191,8 + 0,7588(2392,8) = 2007,5 kJ/kg

w

= 2799,5

-

2007,5

=

792,0

kJ/kg

Volume

de controle: Condensador.

Estado

de entrada: Estado 4, conhecido (acima).

Estado

de

saída:

Estado

l,

conhecido.

nálise

Primeira lei:

Solução

qL =h

4

-h

l

=2007,5-191,8 =

1815,7

kJ/kg

Podemos a gora calcular o rendimento térmico.

V

líq ÍH

792,0-2,0

2605,7

= 30,3

Podemos

também escrever

uma

expressão

para o rendimento térmico em função das propriedades

no s

vários pontos do ciclo. Assim,

térmico

A -Aj-fo-f t ,

h3-h2 h3-h2

2605,7-1815,7 792,0-2,0

2605,7

2605,7

=

30,3



6

undamentos

d

Termodinâmica

Figura 11 4 — Efei to da pressão de descarga da

turbina

sobre o rendimento do ciclo de Rankine.

Figura 11 5

— E f e i t o

do superaquecimento

sobre o rendimento do ciclo de Rankine.

11 3

Efeitos

da

Variação

de Pressão e

Temperatura

no

Ciclo

de

Rankine

Consideremos, primeiramente, o efeito da variação de pressão e temperatura na seção de saída

da turbina no ciclo de R ankine. Esse efeito é mostrado no diagrama T- s da Fig. 11.4. Façamos com

que

a pressão de saída caia de p

4

a p

4

. com a correspondente diminuição da temperatura na qual o

calor é rejeitado. O/aumento do trabalho líquido está representado pela área

l-4-4 -l -2 -2-l.

O

aumento

do calor transferido ao

fluido

é representado pe la área

a -2 -2-a-a .

Como essas duas áreas

são

aproximadamente iguais,

o

resultado líquido

é um

aumento

no

rendimento

do

ciclo. Isso também

é

evidente pelo

fato

de que a

temperatura média,

na

qual

o

calor

é

rejeitado, diminui. Note, entre-

tanto, que a redução d a pressão na seção de descarga da turbina provoca uma redução no título do

fluido que deixa

a

turbina. Isso

é um

fator significativo,

pois ocorrerá

uma

diminuição

na

eficiên-

cia da turbina e a erosão das palhetas da turbina tornar-se-á um problema muito sério qu and o a

umidade do fluido, no s estágios de baixa pressão da turbina, excede cerca de 10 por cento.

Em seguida, consideremos

o

efeito do superaquecimento

do

vapor

na

caldeira Fig.

11.5). É

evidente que o trabalho aumenta o correspondente a área 3-3 -4 -4-3 e o calor transferido na

caldeira aumenta

o

correspondente

a

área 3-3 -b -b-3. Como

a

relação entre estas duas áreas

é

maior

do que a

relação entre

o

trabalho líquido

e o

calor fornecido

n o

restante

do

ciclo,

é

evidente

que, para as pressões dadas, o superaquecimento do vapor aum enta o rendime nto do ciclo de

Rankine. Isso pode ser explicado, também, pela ocorrência do aumento da temperatura média na

qual

o calor é transferido ao vapor. Note também que, quando o vapor é superaquecido,

aumenta

o

título do vapor na saída da turbina. Finalmente, a influência da pressão m áxima do vapor deve ser

considerada e isto está m ostrado na Fig.

11.6.

Ne sta análise, a temperatura máx ima do vapor, bem

como

a

pressão

de

saída,

sã o

mantidas constantes.

O

calor rejeitado diminui

o

correspondente

a

área b -4 -4-b-b . O trabalho líquido aumenta o correspondente a área hachurada simples e diminui

o correspondente a área duplo hachurada. Portanto o trabalho líquido tende permanecer o mesmo,

mas

o calor rejeitado dim inui e portanto, o rendimento do ciclo de Rank ine aume nta com o

aumento

da

pressão

máxima.

Note que, neste

caso, a

temperatura média

na

qual

o

calor

é

fornecido

também aume nta com o aumento da pressão. Observe qu e o t ítulo do vapor que deixa a turbina

diminui quando

a

pressão máxima

do

ciclo aumenta.

3 3

Resumi

pela redução

de calor e

pe

superaquecim

aumento d a p

Exemplo

11

Num ciclo de

pressão no co

Para dete

na bomba e a

de controle e

termodinâmic

processos oco

potencial).

Volume de co

Estado de entra

Estado de

saíd

Análise:

Prim

Segunda lei:

Como sz~s1

Solução:

Volume de contr

Estado de entrad

Estado

de saída:

Análise: Primeir

Segunda

lei:

Solução:

b

b

Figura 11 6

- Efei to da pressão na caldeira

sobre

o

rendimento

do

ciclo

de

Rankine.

Volume

de

contro

Estado de entrada:

Estado de saída: E

Análise:

Primeira

Solução:



iclos otores e de Refr igeração

3 7

Resumindo, podemos dizer que o rendimento de um ciclo de Rankine pode ser

aumentado

pela

redução da pressão na seção de descarga da turbina, pelo aumento da pressão no

fornecimento

de

calor e pelo superaquecimento do vapor. O título do vapor que deixa a

turbina

aumenta com o

superaquecimento do vapor e diminui pelo abaixamento da pressão no condensador e pelo

aumento da pressão no fornecimento de calor.

Exemplo 11 2

N um ciclo

de Rankine, o vapor d água deixa a caldeira e entra da

turbina

a 4 MPa e 400°C. A

pressão

no

condensador

é

igual

a 10

kPa. Determine

o

rendimento

do ciclo.

Para determinar o rendimento do ciclo nós devemos calcular o trabalho na turbina, o trabalho

na

bomba

e a

transferência

de calor ao

fluido

na

caldeira. Para isto, consideraremos

u ma

superfície

de

controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso, o modelo

termodinâmico

adotado é aquele associado às tabelas de vapor d água e admitiremos que os

processos ocorrem

em

regime permanente (com variações desprezíveis

de

energias cinética

e

potencial .

Volume

de controle: Bomba.

Estado

dê entrada: p l conhecida, líquido saturado; estado determinado.

Estado

de

1

saída:

p

2

conhecida.

Análise: Primeira lei: w

b

=h2—hl

Segunda

lei:

s2

=

s t

Como s\ s ,

Solução:

2

h2-hj = j v dp = v p2 -

Pl

=

v p

2

-

p,

= 0,00101 4000 -10 = 4,0 kJ/kg

z

= 191,8 kJ/kg

h

2

=191,8 + 4,0 = 195,8

Volume de

controle: Turbina

Estado

de entrada:

p3, T3

conhecidas; estado determinado.

Estado de

saída:

p

4

conhecida.

Análise:

Primeira

lei: wt =

h

3

~h

4

Segunda

lei:

s3

=

s4

Solução:

h}= 3213,6 kJ/kg e

s

3

=6,7690

kJ/kg K

s3 =

s

4

= 6,7690

= 0,6493+A-

4

7,5009 =»

x

4 =

0,8159

h4 =

191,8

+ 0,8159 2392,8) = 2144,lkJ/kg

w = h

3

-h4 = 3213,6-2144,1 = 1069,5kJ/kg

w liq =w,-wh =1069,5-4,0 = 1065,5 k

J/kg

Volume

de controle: Caldeira.

Estado de entrada: p2,

h

2 conhecidas; estado determinado.

Estado

de

saída: Estado

3

determinado (dado).

Análise: Primeira lei: q

H

=h

3

—h

2

Solução:

1

=

h3-h2

= 3213,6-195,8 = 3017,8 kJ/kg



3 S

-- lamentos

da Termodinâmica

1065,5

O trabalho líquido também pode ser determinado calculando-se o calor rejeitado no con-

densador, q

L

e

observando que, pela primeira

lei da

termodinâmica,

o

trabalho líquido

no

ciclo

é

igual

à

transferência líquida

de

calor

no

ciclo. Considerando

um a

superfície

de

controle envol-

vendo o condensador, temos í

qL =h

4

-h

{

=2144 1-191 8

=

1952 3kJ/kg

Portanto,

q

H

=

3017, 8 1952,

3=

1065,5 kJ/

kg

Volume

de

Estado

de e

Estado de s

Análise: P

Segunda

le

Solução:

11 4 O Ciclo com Reaquecimento

Na

seção anterior notamos

que o

rendimento

do

ciclo

/Rankine

pode

ser

aumentado, pelo

aumento

da pressão no processo de fornecim ento de calor. E ntretanto, isso também aumen ta o teor

de umidade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina. O ciclo com reaquecimento foi

desenvolvido para tirar vantagem do aumento de rendimento provocado pela utilização de pressões

mais altas e evitando que a umidade

seja

excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina. Um

esquema deste ciclo e o diagrama T-s associado estão mostrados na Fig.

11.7.

A característica

singular desse ciclo é que o vapor, primeiramente, expande até uma pressão intermediária na

turbina.

Ele, então, é reaquecido na caldeira e novamente expande na turbina até a pressão de

saída. É evidente, a partir do diagrama T-s que há um ganho m uito pequeno de rendimento pelo

reaquecimento do vapor (porque a temperatura média, na qual o calor é fornecido, não

muda

muito).

A

principal vantagem deste reaquecimento está

na

diminuição

do

teor

de

umidade

no s

estágios de baixa pressão da turbina. Observe também que, se houver metais que possibilitem um

superaquecimento do vapor até

3 ,

o ciclo Rankine simples seria mais eficiente que o ciclo com

reaquecimento e este ciclo modificado não seria necessário.

Turbina

o m b a @

Figura

11 7 —

Ciclo ideal com reaquecimento.

Exemplo 11 3

Considere um

ciclo

com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a

caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na turbina de alta

pressão, é reaquecido até 400 °C e então expande novamente na turbina de baixa pressão até

10

kPa. D etermine o rendime nto do ciclo.

Para

cada volume de controle analisado, o modelo termodinâmico é aquele associado às

tabelas d e vapor d água e adm itiremos qu e os processos ocorrem em regime perm anente (com

variações desprezíveis de energias cinética e potencial).

Volume de

Estado

de

Estado de

Análise:

Segunda

le

Solução:

Para toda

a

Volume d

Estado

de

Estado

de

Análise:

Segunda

l

Como

s

2

Solução:

Volume d

Estados

d

Estados d

Análise:

Solução:



iclos Motores e de Refrigeraçã o

3 9

V o l u m e de

controle: Turbina

d e

alta pressão.

Estado de

entrada: p

3

,

T3

co nhecidas; estado determinado.

Estado

de saída:

p

4 conhecida.

Análise

Primeira lei: w

t

_

a

=h

í

-h

4

Segunda

lei: s3

= s4

Solução

h}= 3213,6

e

s3= 6,7690

s3=s4

=6,7690

= 1, 7766 +

̂ 5,1193

h

4

= 604,7+0,9752 2133,8) = 2685,6

Volume de controle: Turbina de baixa pressão.

Estado

de entrada: ps , T5 conhecidas; estado determinado.

Estado

de saída:

p6

conhecida. /

Análise Primeira lei: w:_b=h5-h6

Segunda

lei:

s

5

=

s

6

Solução

x4 =0 , 9 7 5 2

hs=

3273,4

s

5

=7,8985

ss=s6=

7,

8985 = 0,6493 +

*67,5009

h

6 = 191,8 + 0,9664 2392,8) = 2504,3

x6=

0,9664

Para toda

a

turbina,

o

trabalho total produzido ,

wt,é a

soma

de w

t a

e

w t b

.

Assim,

w,

=

3

-

/ ?4)

+

h

s -h

6

= 3213,6 - 2685,6) + 3273,4 - 2504,3) = 1297,1

kJ/kg

Vo lume

de controle: bomba

Estado de entrada: /?, conhecida, líquido saturado; estado d eterminado.

Estado de saída:

p

2

conhecida.

Análise Primeira lei:

Segunda lei: s

2

=

s,

Como s = s ,

= h ,

-h.

z,

~ h J P i

Solução

\w b\ v p2

-

p,}=

0,00101 4000 - 10) = 4,0 kJ/kg

h 2 = 191,8 + 4,0 = 195,8

Volume de controle:

Caldeira.

Estados de entrada: Estados 2 e 4, estados conhecidos.

Estados de saída: Estados 3 e 5, estados conhecidos.

Análise Primeira

lei:

q

H = h3 - h

2) + hs

—

h4

Solução

q

H

= h

3

-

h

2

+

h

s - h4 = 3213,6 - 195,8) + 3273,4 - 2685,6) = 3605,6 kJ/kg



320 -_-;a~entos da Termodinâmica

Figura 11 8

— Diagrama

T

s que mostra

a

relação entre

os

rendimentos

dos

ciclos

de Carnot e Rankme.

Portanto,

w . = —

hq

f

= 1297,

l

4,0

=

1293,1

k J / k g

'térmico

1293,1

q 3605,6

=

35,9

Este resultado mostra que o aumento do rendimento provocado pelo reaquecimento é relativamen-

te

pequeno

(veja os

resultados

do Ex. 11.2).

Porém,

a fração de

líquido

do vapor na

seção

de

saída

da turbina (baixa pressão) diminui

em

consequência

do

reaquecimento

(de

18,4

para

3,4 ).

11 5 O Ciclo Regenerativo

Uma outra variação importante

do ciclo de

Rankine

é o ciclo

regenerativo. Esta variação

envolve a utilização de aquecedores da água de alimentação. As características básicas deste ciclo

podem

ser

mostrados considerando-se

o

ciclo

de

Rankine

sem

superaquecimento mostrado

na

Fig.

11.8. O fluido de trabalho é aquecido, enquanto permanece na fase líquida, durante o processo

entre os estados 2 e 2'. A temperatura média do fluido de trabalho, durante este processo, é muito

inferior à do

processo

de

vaporização 2'-3.

Isto faz com que a

temperatura média,

na

qual

o

calor

é

transferido ao ciclo de Rankine,

seja

menor do aquela do ciclo de Carnot l'-2'-3-4-l ' . Deste modo, o

rendimento

do ciclo de

Rankine

é

menor

que o do

ciclo

de

Carnot correspondente.

No ciclo

rege-

nerativo,

o

fluido

de

trabalho

entra

na

caldeira

em

algum estado entre

2 e

2'

e,

conseqúentemente,

obtemos um aumento na temperatura média na qual o calor é fornecido ao fluido de trabalho.

Consideremos, primeiramente, um ciclo regenerativo ideal (Fig. 11.9). O aspecto singular

desse

ciclo, quando comparado

com o

ciclo

de

Rankine,

é que

após deixar

a

bomba

o

líquido

circula ao redor da carcaça da turbina, em sentido contrário ao do vapor na turbina. Assim, é

possível

transferir

calor do

vapor, enquanto

este escoa na turbina, ao líquido que escoa na periferia

da turbina. Admitamos, por um momento, que esta seja uma transferência de calor reversível;

isto

é:

em cada ponto da superfície da turbina, a temperatura do vapor

é

apenas

infinitesimalmente

su-

Turbina

a

b c d

Figura

11 9 —

Ciclo regenerativo ideal.

de s



T u r b i n a

kg

C i c l o s M o t o r e s e c ê í~ :í--=cã: 321

igur

11.10

—

C ic l o r e g e n e ra t iv o

com

a q u e c e d o r

de

mis tu ra .

perior a d o l íq u id o . Neste caso a l inha 4-5 (no diagrama T s da Fig. 11.9), que representa os

e s t a d o s

do vapor e scoando a t ravés da tu rb ina , é exa tamente pa ra le la à l inha

1-2-3

q u e r e p re s e n ta o

p roce s s o d e b omb e a me n to ( 1- 2) e o s e s t a dos d o l íqu id o q u e e s co a n a p e r i fe r i a d a tu rb in a . Co n s e -

q u e n t e m e n t e ,

as

áreas 2-3-b-a-2

e

5 4 d c 5

não são

s ome n te ig u a i s ,

mas

t a mb é m con g ru e n te s ,

e

r e p r e s e n t a m ,

re s p e c t iv a me n te , o ca l o r t r a n s f e r id o ao l íqu ido e do v a p or . Ca l o r é trans fe r ido ao

f lu ido

de

t raba lho

a

t e mp e ra tu ra con s t a n t e ,

no

proces so 3-4,

e a

área 3 4 d b 3 represen ta e s ta

t r a n s fe r ê n c i a

d e ca l o r . Ca l o r é t r a n s f e r id o d o

f lu ido

d e t r a b a l h o n o p roce s s o 5-1 e a áre a

\-5-c-a-l

r e p r e s e n t a e s t a t r a n s f e rê n c i a . N o te

que

es sa á rea

é

e x a ta me n te ig u a l

a

área l -5 -d-b-l\e é o

ca lor re je i tado

n o

c i c l o

d e C a r n o t

r e l a c i o n a d o , l -3-4-5 -1 . A s s i m ,

o

c i c l o r e g e n e ra t iv o id e a l

a p r e s e n t a

re n d ime n to té rmico e x a ta me n te ig u a l a o r e n d ime n to d o c i c l o d e Ca rn o t q u e op e ra e n t r e

as mesmas temperaturas de fornecimento e rejeição de calor. ,

O b v ia me n te , não é p os s ív e l imp l a n ta r es t e c i c l o r e g e n e ra t iv o id e a l . P r ime i ra me n te , não se r ia

poss íve l

e f e tu a r a t r a n s f e rê n c i a d e ca l o r n e ce s s á r i a d o v a p or n a t u rb in a p a ra a á g u a l íq u id a d e

a l ime n ta ção . A l é m d i s s o , o t e o r d e u mid a d e d o v a p or q u e d e ix a a t u rb in a a u me n ta con s id e ra -

v e l me n te , e m con s e q u ê n c ia d a t r a n s f e rên c i a d e ca l o r , e a d e s v a n ta g e m d i s to já f o i a n t e r i o rme n te

ob s e rv a d a . O

c i c l o

re g e n e ra t iv o r e a l , v e ja o e s q u e ma mos t r a d o n a F ig .

11.10,

e n v o l v e a e x t r a ção

de u ma p a r t e d o v a p or q u e e s coa n a tu rb in a , a p ós t e r s id o p a rc i a l me n te e x p a n d id o , e a u t i li z a ção

de

a q u e ce d ore s d a ág u a d e a l ime n ta ção .

O v a p or e n t r a n a t u rb in a n o e s t a d o 5 . A p ó s a e x p a n s ão a té o e s t a d o 6 , p a r t e d o v a p or é

e x t r a íd o e e n t r a n o a q u e ce d or d e á g u a d e a l ime n ta ção . O v a p or n ão e x t r a íd o e x p a n d e n a tu rb in a

a té

o

es tado

7 e é,

en tão, l evado

a o

c o n d e n s a do r .

O

l íqu ido desca rregado

do

con d e n s a d or

é

b o m -

b e a d o para o a q u e c e d o r da água de a l ime n ta ção on d e oco r re a mis tu ra com o vapor extra ído da

t u r b i n a .

A vazão de vapor extra ído da tu rb ina é a suf ic ien te pa ra

fazer

com q u e o l íq u id o , qu e d e ix a

o

aquecedor de mis tu ra , e s te ja no e s tado sa tu rado (e s tado 3). Note que o

l íquido

a in d a n ão f o i

b o m b e a d o

até a

pres são

da

ca l d e i r a

mas

apenas

até a

pressão in t e rme d iá r i a co r r e s p on d e n te à q u e l a

no estado 6. Ass im, torna-se neces sá r ia a ins ta lação de uma o u t r a b o m b a que t r a n s f e re o l íq u id o ,

qu e é d e s ca r r e g a d o d o a q u e ce d or d a á g u a d e a l ime n ta ção , p a ra a ca l d e i r a . O p on to s ig n i f i ca t iv o ,

d e s te c i c l o ,

é o

a u m e n t o

da

te mp e ra tu ra m é d ia

n a

qua l

o

c a l o r

é

fo r n e c i d o

a o f lu ido de

t r a b a l h o .

C o n s i d e r e

u m

v o l u m e

de

con t ro l e

qu e

e n g l ob a

o

a q u e ce d or

da

água

de

a l ime n ta ção in d ica d o

na F ig. 11.10. A equação de co nse rvação da massa n os indic a que

m2+m6 =

A

fração

de extração é defin ida po r

A s s im,

11.2)

m1 =

(l

— x)m5 = m

1

=

m

2

A d mi t in d o

q u e n ão

exis te t rans fe rência

de

c a l o r

do

a q u e ce d or

de

água para

o

a m b i e n t e

e

o b s e r -

v a n d o q u e o t r a b a l ho n o v o l u me d e con t ro l e con s id e ra do é n u l o , te mos



^damentos da Termodinâmica

L e m b r a n d o

que m

3

=

rh

s, t emos

m ? h -

+ m ,

h, =

m^

h ?

(l - x)ms

h2+xm5h6 =

m ^ h

3

11.3)

11.4)

Xós vamos admitir

que o fluido de

trabalho

se

encontra como l íquido saturado

no

estado

3.

Esta

condição

é l imi te po is a bomba 2 não ope ra convenien tem ente com um a m is tu ra

bifásica.

Nesta

condição,

e considerando a pressão ond e é realizada a extração, a m áxima

fração

de extração que

pode ser ut i lizada é dada por

E

um

tanto

difícil

mostrar esse ciclo

no

d iagrama

T-s

porque

a

massa

de

vapor

qu e

escoa

através dos vários componentes não é a mesma. Por este motivo o diagrama T-s da Fig. 11.10

m ostra , s implesm ente , o estado do fluido nos vários pontos.

A área

4-5-c-b-4,

da Fig. 1.1.10, representa o calor transferido por quilograma de fluido de

trabalho. O

processo

7-1 é o

processo

de rejeição de calor, mas

como

todo o

vapor gerado

não

passa a través do condensador, a área 1-7-c-a-l representa o calor transferido por quilograma de

fluido que escoa no condensador. Assim, esta área não representa o calor t ransferido por quilo-

g rama

de fluido de

trabalho

qu e

entra

na

turbina. Note

qu e

entre

os

estados

6 e 7,

somente

um a

parte

do vapor gerado escoa através da turbina. Para ilustrar os cálculos envolvidos no ciclo

regenerat ivo apresentamos o seguinte exem plo.

Exemplo 11 4

Considere um cic lo regenerat ivo que uti l iza água como fluido de t rabalho. O vapor deixa a

caldeira , e entra na turbina, a 4 MPa e 400°C. Após expansão até 400 kPa, parte do vapor é

extraída da

turbina

com o

propó sito

d e

aquecer

a

água

de

al imentação

num

aquecedor

de

m istura .

A

pressão no aquecedor da água de a l im entação é igual a 400 kPa e a água na seção de saída deste

equipamento está no estado l íquido saturado a 400 kPa. O vapor não extra ído é expandido, na

turbina,

até a

pressão

de

10 kPa. Determipe

o

rendimento

do

ciclo.

O esquema e o d iagrama T-s deste ciclo estão mostrados na Fig.

11.10.

Do mesmo mo do uti l izado nos exem plos anteriores, para cada vo lume de controle anal isado, o

mode lo

term odinâm ico é aquele associado às tabelas d e vapor d 'água e adm itiremo s que os proces-

sos ocorrem em regime perm anente (com variações desprezíveis de energias c inética e potencial) .

Dos exemplos 1 1.2 e

1

1.3, temo s as seguin tes propriedad es:

h = 3 2 1 3 , 6 h,

= 2 6 8 5 , 6

/

7

= 2 1 4 4 , 1

Volume de

controle: Bom ba

de

baixa pressão.

Estado

d e

entrada:

p{

conhecida, l íquido saturado; estado determ inado.

Estado de saída: p

2

conhecida.

Análise: Primeira lei da termodinâmica:

Segunda le i da term odinâm ica:

Portanto,

Á .

h

2

~h

l

= J v

dp

=

v p

2

-

Pl

Solução:

"ò i l

=

V P2 ~ Pi}=

0 ,00101(400

- 10) = 0,4 kJ/kg

h. = h , + w,, l = 191,8 + 0,4 = 192,2

2 |

o l j

Volume d e

co

Estado de e nt

Estado

de saí

Análise:

Pri

Segunda

lei:

Solução A

p

calculados

no

Volume

de

co

Estados de en

Estado de saí

Análise:

Pri

Solução

Podemos ago

Volume de c

Estado de en

Estado

de

saí

Análise:

Pr i

Segunda lei:

Solução

Portanto,

Volume

de c

Estado d e en t

Estado de saí

nálise Pri

Solução

Note que este

noEx.

11.2.



Cicios Motores e cê e~;e 5:.è: 32 3

Volume de controle: Turbina

Estado de entrada:

ps,

Ts conhecidas; estado determinado.

Estado

de

saída: p6, p7

conhecidas.

nálise Primeira lei: w t =

h

s - / z 6 ) + (l -

m , ) h

6 -h,)

Segunda

lei:

s

s

=

s

6

=

s

7

Solução A partir da segu nda lei da termodinâmica, os valores de h

6

e

h7

acima indicados já foram

calculados nos exemplos 11.2 e 11.3.

Volume de controle: Aque cedor da água de alimentação.

Estados de entrada: íO s estados 2 e 6 são conhecidos.

Estado de saída:

p3

conhecida, líquido saturado; estado determinado.

nálise

Primeira lei: m }

h

6

)+

l- mí)h2 =

h3

Solução

m, (2685,6)

+ (l - m , ) 192,2) = 604,7 =>

m,

= 0,1654

Podemos agora calcular o trabalho pro duz ido pela turbina.

w ,

= h5-h6)+ l-mí) h6-h1)

=

3213,6

-

2685,6 )

+ (l -

0,1654) 2685,6

-

2144,1)

=

979,9

kJ/kg

Volume

d e

controle: Bo mba

d e

alta pressão

Estado

de entrada: Estado 3 conhecido.

Estado de saída:

p

4 conhecida.

nálise Primeira

lei:

w

b2 = h

4

- h3)

Segunda lei: s

4

=

s3

Solução

w fc 2 | = v p4 - p3)= 0,001084(4000 - 400) = 3,9kJ/kg

w

= 604,7 + 3,9 = 608,6

Portanto,

WKq

= 979,9 - (l - 0,1654) (0,4) - 3,9 = 975,7

kJ/kg

Volum e de controle: Caldeira.

Estado

de entrada: p

4

,

h

4 conhecidas acima ); estado determinado.

Estado de saída: Estado 5 conhecido.

nálise Primeira

lei: qH=hs-h4

Solução

4H =/i

5

-/i4 = 3213,6-608,6 = 2605,0 kJ/kg

w ,.

975 7

--^-fsr

3

Note

que este rendimento térmico é m aior do que aquele calculado para o ciclo de Rankine descrito

no

E x. 11.2.

UniFOA

Biblioteca Centrai



324

-Andamentos

da Termodinâmica

apor de

extração

4 3

66-

6

B(

co r

~ Condensad

.í

:>mbade

densado

Pur

2

i Agua de

alimentação

Y

-p

6 a Condensado para

o aquecedor de

gador Q

para o

condensador

Figura 11.11 — A r r a n jo

esquemático

de

um aquecedor de água de a l imentação do

tipo

superfície.

/

Foi admit ido, na d iscussão e no exemplo, que o vapor de extração e a água de a l imentação

eram misturados num aquecedor de água de alimentação. Um outro tipo de aquecedor de água de

alimentação muito utilizado, conhecido como aquecedor de superfície, é aquele no qual o

vapor

e

a água de a l imentação não se misturam, porém o ca lor é t r ansfer ido do vapor extra ído, enquanto

condensa na parte externa dos tubos, à água de alimentação

que

escoa através do s tubos). A

Fig.

11.11

mostra o esboço de um aquecedor de superfície. Note

que,

neste tipo de aquecedor, a

pressão

d o vapor pode se r diferente da

pressão

da água de alimentação. O condensado pode se r

bombeado para a tubulação de água de alimentação, ou pode ser removido através de um purgador

(um aparelho que permite o líquido, e não o vapor, escoar para uma região de pressão

inferior)

para um aquecedor d e baixa pressão ou para o condensado r principal .

Considere o

funcionamento

de um

aquecedor

d e

superfície

que

opera

sem a

bomba

d e

condensado indicada na Fig. 11.11. N ós podemos admitir que as temperaturas d e

descarga

do

aquecedor

(T^),

do condensado T6a ) e de descarga do conjunto (74) sã o iguais.

Nestas condições,

a

equação de conservação da massa apl icada a um volume de controle que engloba o aquecedor

indica que

m

4

=

T M .

=

m

2

m

6 =

xm

2 =

m

6a =

m

6c

A aplicação d a p r imeira lei da t e rm od inâm ica a o volume d e co ntrole escolhido fornece

T M

/z , xm ̂ h f

=

T M ,

h - X T W h

11-6)

. 2. Z t i Z J Z f i í í ^

Ass im ,

a f ração de

extração n este tipo

de

aquecedor

é

d a d a

po r

«-i=£-

ai*

8.7

MP a 500

C

^

Caldeira

0—«- VWAA

•*

-WWW

-*i

Bomba

de

alimentação

da

caldeira

Purgador

Purgador

Figura 11.12

—

Disposição

d os

aquecedores numa insta lação rea l

qu e

utiliza aquecedores regenerativos

d e

água

d e

alimentação.

Os aquec

com os

aquec

transferência d

trabalho de um

É normal

utilizados mais

económicas. E

da

água

de

al i

Fig. 11.9, onde

Entretanto, na

cada

com o

a

adicionais

(aqu

A Fig. 1 1

que um dos

aq

tacão deaerado

água de

aliment

caldeira. Note.

purgador) para

para o

aquece

condensador.

Muitas in

mento co m vári

11.6 Afasta

Antes de

relativos

às f

importantes sã

Perdas

na

tu r

A s p e rd a s

através do s

ca

também repres

perdas na turb

diagrama

T s

real

e na

ideal.

ponto

4

repres

podem provo

es t rangulament

Perdas na bo

A s

perdas

sibilidades

a ss



iclos Motores e de Re-

ge 2;â:

325

Figura 11 13

—

Diagrama

temperatura-entropia

qu e mostra o efeito da s ineficiências da turbina

e da

bomba sobre

o

desempenho

do

ciclo.

Os

aquecedores

de mistura para a água de alimentação tem a vantagem, quando comparados

co m os

aquecedores

de

superfície,

de

apresentar menor custo

e

melhores características

na

transferência de calor. Porém é

necessário

utilizar uma bomba para transportar o fluido de

trabalho de um

aquecedor

de

m istura para outro

ou do

aquecedor

de

mistura para

a

caldeira.

É normal

utilizar

vários estágios de extração nas centrais térmicas, porém raramente são

utilizados mais do que cinco estágios. O número, naturalmente, é determinado por considerações

económicas.

É evidente que, utilizando um grande número de estágios de extração e aque cedores

da

água

de

alimentação,

o rendimento do ciclo se

aproxima

daquele do ciclo

regenerativo

ideal da

Fig.

11.9,

onde a água d e alimentação entra na caldeira como líquido saturado a pressão máxima.

Entretanto,

na

prática,

isso não pode ser

justificado

economicamente

porque

a

economia alcan-

çada com o aumento do rendimento não seria justificada pelo custo inicial do equipamentos

adicionais aquecedores da água de alimentação, tubulação etc.).

A

Fig. 11.12 mostra um arranjo típico dos principais componentes de uma central real. Note

que

um dos aquecedores da água de alimentação de mistura é um aquecedor da água de alimen-

tação deaerador. Este equipamento tem duplo objetivo, o de aquecimento e o de remoção de ar da

água

de

alimentação.

A

menos

que o ar

seja removido

d a

água, pode ocorrer corrosão excessiva

na

caldeira. Note, também, que o condensado dos aquecedores a alta

pressão

escoa através de um

purgador) para um aquecedor intermediário; o condensado do aquecedor intermediário é drenado

para

o

aquecedor

deaerador e que o

condensado

do aquecedor a baixa pressão

drena para

o

condensador.

Muitas instalações reais de potência apresentam a combinação de um estágio de reaqueci-

mento

com vários de extração. Os

fundamentos

já considerados se aplicam facilmente a tal ciclo.

11 6 Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais

Antes

de

deixarmos

o

assunto

de ciclos

motores

a

vapor, vamos

tecer

alguns comentários

relativos

às formas pelas quais um ciclo real se

afasta

de um ciclo ideal. A s perdas mais

importantes são:

erdas

na turbina

As perdas principais

na

turbina

são

aquelas associadas

ao

escoamento

do

fluido

de

trabalho

através

do s

canais

e

palhetas

da

turbina

veja a

Sec. 9.5).

A

transferência

de

calor para

o

meio

também

representa uma perda mas,

normalmente

não é significativa. É importante lembrar que as

perdas

na

turbina

são

muito importantes

no

afastamento

do

ciclo real

em

relação

ao

ideal.

O

diagrama

s

indicado na Fig. 11.13 mostra os

processos

de expansão que ocorrem na turbina

real e na ideal. O ponto

4

s do diagrama representa o estado após uma expansão isoentrópica e o

ponto 4 representa o estado real do vapor na saída da turbina. Os sistemas de controle também

podem

provocar

uma

perda

na

turbina, particularmente

se for

usado

um

processo

de

estrangulamento para controlar a turbina.

Perdas

na

bomba

As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e decorrem principalmente das

irrever-

sibilidades

associadas

a o

escoamento

d o fluido. A

transferência

de

calor

é ,

usualmente,

um a

perda



326

_ d a m e n t o s

da Termodinâmica

Figura 11 14

—

Diagrama temperatura-entropia

qu e

mostra

o

efeito

d as

perdas entre

a

caldeira

e

a turbina.

secundária A

eficiência

das bombas

também

foi discutida na

Sec.

9 5 e o diagrama

T s indicado

na Fig.

11.13

mostra

os

processos

qu e

ocorrem numa bomba ideal

e

noutra real. Observe

que o

estado final do processo de bombeamento isoentrópico é representado pelo ponto 2 s e que o estado

final

do processo real é representado pelo ponto 2. É importante lembrar que as perdas na bomba

são muito menores do que aqu elas relativas a operação da turbina porque a potência utilizada no

acionamento das bombas é m uito menor do que a potência produzida nas turbinas.

erdas

nas tubulações

A

perda de carga, provocada pelo atrito, e a transferência d e calor ao ambiente são as perdas

mais importantes nas tubulações. Consideremos, por exemplo, a tubulação que liga a caldeira a

turbina. Se ocorrerem, somente, efeitos de atrito, os estados

a e b na

Fig. 11.14, representariam,

respectivamente, os estados d o vapor que deixa a caldeira e entra n a turbina. Note q ue isto provoca

um

aumento

de

entropia.

O

calor transferido

ao

ambiente,

a

pressão con stante, pode

se r

represen-

tado

pelo processo bc . Esse efeito provoca

um a

diminuição

de

entropia. Tanto

a

perda

de

carga

como

a

transferência

d e

calor provocam

um a

diminuição

da

disponibilidade

do

vapor

qu e

entra

na

turbina

e a irreversibilidade

deste

processo

pode

ser

calculada pelos

métodos

vistos

no Cap

10.

Uma perda análoga

é a

perda

de

carga

na

caldeira. Devido

a

esta perda,

a

água

q ue

entra

na

caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada do que a pressão desejada para o vapor

que deixa

a

caldeira. Assim, será necessário

um

trabalho adicional

no

bom beamento

do

fluido

de

trabalho.

erdas no condensador

As perdas

no

condensador

sã o

relativamente pequenas.

U m a

dessas perdas

é o

resfriamento

abaixo

da

temperatura

de

saturação

do

líquido

qu e

deixa

o

condensador. Isso representa

um a

perda, porque é necessário um a troca de calor adicional para trazer a água até a sua temperatura d e

saturação.

O

próximo exemplo ilustra

a influência

destas perdas

no

ciclo.

É

interessante comparar

os

resultados desse exemplo com os do Ex. 11 2

Exemplo 11 5

Uma

central térmica a vapor opera segundo o ciclo indicado n a Fig.

11 15

Sabendo que a eficiência

da turbina

é 86 e que a

eficiência

da

bomba

é

80 , determine

o

rendimento térmico deste ciclo.

Caldeira

3,8

MPa,

380°C

4,8MPa

40

C

Figura 11 15 — Diagrama esq ue-

mático

para o Exemplo 11.5.

Assim,

Solução:



Ciclos Mot o res

e

c ê

==i oe = :̂ 3 7

Figura 11 16 —

Diagrama

temperatura-

entropia

para

o Exemplo

11.5.

Do mesmo modo utilizado nos exemplos anteriores, para cada volume de controle analisado,

o modelo termodinâm ico é aquele associado às tabelas de vapo r d água e admitiremos que o s

processos ocorrem

em

regime permanente (com variações desprezíveis

de

energias cinética

e

potencial). O diagrama T- s deste ciclo está m ostrado na Fig. 11.16.


Estado d e

entrada:

p

s

, T

5 conhecidas; estado determinado.

Estado

de

saída:

p6

conhecida.

Análise:

Primeira

lei da

termodinâmica:

w

t =

h

s

-

h

6

Segunda

lei da

termodinâmica: s6 =

s

w h

—

h

Solução:

Das tabelas de vapor d água,

h, = 3169,1 e

5 5 = 6,7235

s6 = s

s

=

6,7235

=

0,6493

+

7,5009

h6

= 191,8 + 0,8098(2392,8) = 2129,5

x, =

0,8098

t

= n

t h,

-

\} 0,86 (3169,1

-

2129,5)

=

894,1 kJ/kg

Volume

de controle: B omba

Estado de entrada:

/ ? , ,

Tl conhecidas; estado determinado.

Estado

de

saída:

p

2

conhecida.

Análise:

Primeira lei:

Segunda lei:

s2

=

s

l

Como s2

=

Assim,

Solução:

=

h

2

-h

l

h2

— Ã h

2 -/;,

;\ 2-h l

-hi = v p2- Pi)

v Pi

f»

0,001009

(5000

-

10

Õ8Õ



3 2 5 r

_ ~ : a ~ e n * o s

da Termodinâmica

Portanto.

w.

=

894 1-6 3 =

887,8

k J / k g

V o l u m e de

controle: Caldeira.

Estado de entrada:

p

, T conhecidas; estado determinado.

Estado de saída: p4 7

4


Análise: P rime ira lei: qH = h4 - h

Solução:

qH =h4-h3 =3213 6-171 8 =

3041 8 kJ/k g

3041 8

O rend im ento obtido para o c ic lo de Rankine análogo, ca lculado no exem plo 11.2, é 35,3 .

11.7 Co geração

Existem unidades industriais

que utilizam um

ciclo

de

potência

a

vapor para

gerar eletri-

cidade e o processo produtivo requer um a fonte de ene rgia (na fornia de vapor ou águ a que nte) .

Nestes casos é apropriado considerar a utilização do vapor expandido até uma pressão interme-

diária,

numa turbina de alta pressão do ciclo de potência, como fonte de energia do processo

produt ivo. Assim, não será necessária a construção e util ização de uma segunda caldeira dedicada

unicamente ao

processo

produtivo. Um arranjo desta situação pode ser

visto

na Fig. 11.17 onde o

vapor eflue nte da turbina de alta pressão é encam inhado ao processo. Este tipo de aplicação é

denominada co-geração

e se a

unidade industrial

é

projetada como

u m

conjunto, considerando

conjuntamente

o ciclo de potência com o processo produtivo, é possível alcançar ganhos

subs-

tanciais tanto no investimento inicial (custo alocado aos equipamentos e implantação do empre-

endimento) como nos custos operacionais. Este estudo deve ser feito através da consideração

cuidadosa de todos os requisitos de operação da unidade industrial (por exemplo: vazões de vapor

d'água

necessárias no processo e a potência elétrica a ser gerada) e da otimização dos vários

parâmetros envolvidos na operação da unidade. Exemplos específicos de sistemas de co-geração

serão considerados nos problemas referentes a este capítulo.

11.8 Ciclos

Padrão

a Ar

Nós consideramos, na Seção 11.1, dois ciclos baseados em quatro processos. Um deles util i-

zava processos

que

apresentavam escoamentos

e que

ocorriam

e m

regime permanente

e

outro

em

que o trabalho é realizado através do m ovim ento de um pistão num cilindro. Nós tam bém m encio-

namos os aspectos relativos a presença, ou ausência, de mudança de fase do fluido de trabalho

no

ciclo.

Nas

seções

posteriores nós

examinamos detalhadamente

o

ciclo

de

Rankine

que é o ideal

Q

B2

Processo

térmico

consumo de vapor)

i

Condensador

Líquido — ~ Líqu

Misturador

y?

\?Wbi

para

os

ci

muitos equ

trabalho.

verdadeiro

u m a m u d a

combustíve

combustão

combustão

Já foram c

(usua lmen t

porérn

o

extensivam

desenvolvi

O

m

passa por u

Entretanto,

que se apro

a ar e é ba

1. O

gá s

2. O

fo n

3. O

pro

4. To

5. U

O pr

influência

tais como

ao

m otor

na análise

O te

como

a

p

realmente

pressão

mé

de

duplo

11.9 O

Figura

11.17

—

Exemplo de um

s is tema d e co-geração.



i l o s V c : : - e s

e

:e =e~ : - r -= :ã : 32 9

para os

ciclos

de

potência

em que o

fluido

de

trabalho apresenta mudança

de

fase. Entretanto

muitos equipamentos dedicados a produção de trabalho (motores) utilizam um gás como fluido de

trabalho. O motor automotivo, com ignição por centelha, é um exemplo

familiar

e o mesmo é

verdadeiro para o motor Diesel e para a turbina a gás convencional. Em todos esses motores há

uma mudança na composição do fluido de trabalho porque, durante a combustão, ele varia de ar e

combust ível

a produtos da combustão. Por esta razão, esses motores são chamados de motores de

combustão interna. Em contraste com isso, a instalação a vapor pode ser chamada de motor de

combustão externa porque o calor é transferido dos produtos de combustão ao

fluido

de trabalho.

Já foram construídos motores de combustão externa que utilizam um gás como fluido de trabalho

(usualmente o gás utilizado é o ar). Até o momento, eles têm tido uma aplicação muito limitada,

porém

o uso do

ciclo

de

turbina

a

gás,

e m

associação

com um

reator nuclear,

te m

sido

extensivamente

investigado. Atualmente, os motores de combustão externa tem sido analisados e

desenvolvidos

c o m o

objetivo

de

combater

o

problema

da

poluição

do ar.

O motor de combustão interna opera segundo um

ciclo

aberto porque o fluido de trabalho não

passa por um ciclo termodinâmico completo (apesar do motor operar segundo um ciclo mecânico).

Entretanto, para analisar os motores de combustão interna, é vantajoso conce ber c iclos fechados

qu e

se

aproximam muito

do s

ciclos abertos.

Um

destes ciclos fechados

é

denominado c ic lo-padrão

a ar e é baseado na s seguintes hipóteses:

1. O fluido d e trabalho é uma m as s a fixa de ar e este ar

pode

se r sempre modelado como um

gás perfeito. Assim,

não há

processo

de

alimentação

nem o de

descarga.

2. O processo de combustão é substi tuído por um processo de transferência de calor de uma

fonte externa.

3 . O ciclo é completado pela transferência de calor ao meio envolvente (e m contraste co m o

processo de

exaustão

e

admissão

nu m

motor real).

4. Todos os processos são internamente reversíveis.

5 Usualmente é feita a hipótese adicional de que o ar apresenta calor específico constante.

O principal mérito do ciclo-padrão a ar consiste e m nos per mitir examinar qualitativa me nte a

influência

de várias variáveis no desempenho do ciclo. Os resultados obtidos no ciclo-padrão a ar,

tais como o rendimento e a pressão média efetiva, diferirão consideravelmente daqueles relativos

ao motor real. A ênfase, portanto, na nossa consideração do ciclo-padrão a ar está principalmente

na análise dos aspectos qualitativos.

O

termo pressão média efetiva , utilizado

e m

associação

ao s

motores alternativos,

é

definido

como a pressão que, ao agir no pistão durante todo o curso motor, realiza um trabalho igual ao

realmente realizado sobre o pistão. O trabalho em u m

ciclo

é determinado pela multiplicação dessa

pressão média efetiva pela área do pistão (menos a área da haste, no lado da manivela, em motores

de

duplo e feito) e pelo curso.

11 9 O Ciclo Brayton

ombust íve l

Produtos

de combustão

(a)

6

igur

11 18 —

Turbina

a gás que

opera segundo

o

ciclo

de

Brayton:

a ) Ciclo aberto, b) Ciclo fechado.



330 andamentos da Termodinâmica

Figura 11.19 Ciclo

padrão a ar de Brayton.

Nós consideramos, na Seção 11.1, um ciclo que era composto por quatro processos que apre-

sentavam escoamentos

e que

ocorriam

em

regime permanente. Dois, destes processos, eram

iso-

báricos

e

dois isoentrópicos

(o

diagrama deste ciclo pode

ser

visto

na

Fig. 11.2). Denominamos este

ciclo de Rankine quando o

fluido

de trabalho apresenta mudança de fase nos processos que

ocorrem a pressão constante ciclo e de Brayton quando o fluido de trabalho não apresenta mudança

de

fase

(o

fluido sempre está

na fase

vapor).

O ciclo-padrão a ar

Brayton

é o ciclo ideal

para

a

turbina

a gás

simples.

A Fig. 11.18 mostra o

diagrama

esquemático de uma

turbina

a gás simples,

de

ciclo aberto,

que

utiliza

um

processo

de

combustão interna

e a de uma

turbina

a gás

simples,

de

ciclo fechado, que utiliza dois processos de transferência de calor. Os diagramas

p-v

e

T- s

para o

ciclo-padrão

a ar

Brayton estão mostrados

na

Fig. 11.19.

O rendimento do ciclo-padrão Brayton pode ser determinado do seguinte modo:

T3-T2)

T

2

TJT

2

-1)

Observamos, entretanto,

que

P

V * - 1

T3 V* 1)

- l

M y v

T

7

J3 _J4

J

J

r

T

e ±1 1 = 11 1

„ = i _ =

/térmic° T

(11.8)

Assim,

o rendimento do

ciclo-padrão

a ar

Brayton

é

função

da relação de pressão

isoentró-

pica.

O

fato

do rendimento

aumentar

com a

relação

de

pressão torna-se

evidente

analisando

o

diagrama T-s da Fig. 11.19. Aumentando-se a relação de pressão; o ciclo muda de 1-2-3-4-1 para

l-2'-3'-4-l.

Esse último ciclo

tem um

fornecimento

de

calor maior

e o

mesmo calor rejeitado

do

ciclo original e, portanto, apresenta um rendimento maior. Observe, além disso, que o último ciclo

opera

com uma

temperatura máxima

maior (7 3) do que o

ciclo

original T

3

).

Numa turbina

a gás

real, a temperatura máxima do gás que entra na turbina é

f ixada

por considerações metalúrgicas.

Portanto, se fixarmos a temperatura T3, e aumentarmos a relação de pressão, o ciclo resultante é

l-2'-3 -4 -l.

Esse ciclo teria

um

rendimento maior

do que o

ciclo original,

mas há

mudança

do

trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento.

Com o

advento

dos

reatores nucleares,

a

turbina

a gás de

ciclo fechado tornou-se mais impor-

tante. O

calor

é

transferido, diretamente

ou

através

de um

segundo fluido,

do

combustível

no

reator

nuclear

ao

fluido

de

trabalho

do

ciclo

e é

rejeitado

do

fluido

de

trabalho

no

meio ambiente.

A

turbina a gás real difere do ciclo ideal, principalmente, devido às irreversibilidades no

compressor e na turbina, devido à perda de carga nas passagens do fluido e na câmara de

combustão

(ou no

trocador

de calor de um

ciclo fechado).

Assim os

pontos

representativos dos

estados de uma

turb ina

a gás real, simples e de ciclo aberto, podem ser mostrados

na

Fig.

11.20.

As efic

picos. As de

Fig.

11.20, s

U m a ou

quantidade d

cia

utilizada

Isso é partíc

requerer

uma

na

turbina. A

compressor

será

necessá

sor e o rendi

necessário so

rã um proces

trabalho é

ig

fluido

de

tra

Exemplo

11

Ar entra no

na

seção

de

Determine:

1.

A p r

2.

O

tr

Admiti

gá s perfeito

ocorre em re

desprezíveis

Volume

de c

Estado de e

Estado

de sa

Análise:

r

Segunda lei



C i c l o s M c : ; -5 5 í ié -e-

331

Figura

11.20

Efeito das inef i c iênc ias

sobre o comportamento das turbinas a gás.

As

eficiências

do compressor e da turbina são definidas em relação aos processos isoentró-

picos.

As definições das eficiências para o compressor e turbina, utilizando os

estados indicados

na

Fig. 11.20,

são as

seguintes:

-h

=-± 11.9)

comp v

—

turb

h -h

h

l

11.10

Uma outra característica

importante

do

ciclo

Brayton é que o co mpressor

utiliza

um a grande

quantidade de trabalho na sua operação (e m c omparação ao trabalho gerado na turbina). A potên-

c ia util izada no compressor pode representar de 40 a 80 da potência desenvolvida na turbina.

Isso

é particularmente impo rtante quando s e

considera

o ciclo

real,

porque o efeito das perdas é d e

requerer um a quantidade maior de trabalho no co mpressor e realizar meno r quantidade de trabalho

na

turbina. Assim, o rendimento global diminui rapidamente c o m a diminuição das eficiências do

compressor e da turbina. De fato, se essas eficiências caírem abaixo de aproximadamente 60

,

será

necessário qu e todo o trabalho realizado na turbina seja uti l izado no acionamento d o co mpres-

so r

e o

rendimento global será zero. Isto está

em

nítido co ntraste

c o m o

cic lo

de

Rankine, onde

é

necessário somente l ou 2 do trabalho da turbina para acionar a bomba. A razão disso é que, p a-

ra um proc esso em regime permanente co m variação desprezível de energias c inética e po tencial, o

trabalho é igual a

\vdp.

Isto demonstra a v antagem inerente do cic lo qu e uti l iza a condensação do

fluido de trabalho, pois o vo lume específico da fase vapor é muito maior que o da fase líquida.

Exemplo 11.6

Ar

entra no c om pressor, de um cic lo-padrão a ar Brayton (fechado), a 0,1 M Pa e 15 °C . A pressão

na seção de descarga do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1100 °C.

Determine:

1.

A

pressão

e a

temperatura

em

cada ponto

do

cic l o .

2. O trabalho no c om pressor, o trabalho na turbina e o rendimento do ciclo.

Admitiremos, para cada um dos volumes de controle analisado, que o ar se com porta como

gá s perfeito,

que o ar

apresenta calor específico co nstante (avaliado

a 300 K), que

cada processo

oc orre em regime permanente e que as variações de energia c inética e potencial nos pro cess os são

desprezíveis.

O

diagrama

do s

processos

no ciclo

analisado está mo strado

na

Fig. 11.19.

Volume de contro le: C ompressor .

Estado de entrada: p,, T{ conhecidas; estado determinado

Estado de saída: p2 conhecida.

Análise: Primeira lei da termo dinâmica:

Segunda lei da termodinâmica: s2 = sí

=

h2

— h

l (Trabalho necessário

no

compressor)



33

c

^rdamentos da

ermodinâmica

Portanto.

Nós podemo

T ,

Solução:

T 2

=

556,8 K

= h2-hl=cp T

2

- r, ) = 1,004 (556,8 288,2) = 269,5 kJ/kg

Volume de controle: Turb ina.

Estado de entrada : p 3 = p 2 ~ ) conhecida,

T3

conhecida; estado determinado.

Estado

d e saída:

p4

( = / > , ) conhecida.

Análise: Primeira lei: wt =

h

3

-

h4

Segunda lei:

s3

= s4

Assim,

P

PA

Solução:

T;

=7 1 0 , 8

K

v

t

= h3 -h,

=

c

p

T 3 -T4)= 1,004 1373,2-710,8) = 664,7kJ/kg

w

,

íq =

wt-wc\ 664,7

-

269,5

=

395,2 kJ/kg

Volume de controle: Trocador de calor a alta temperatura.

Estado de entrada: Estado 2 determinado .

Estado

de saída: Estado 3

determinado.

Análise: Primeira lei:

q

H

=

h

3 - h2 = c

p

T 3 -T2)

Solução:

q

H

=

h3

- h

2

= cp (T , -T

2

=

1,0035

(1373,2 - 556,8) = 819,3

kJ/kg

Volume de controle: Trocador de calor de baixa temperatura.

Estado d e

entrada: Estado

4

determinado.

Estado de saída: Estad o l determinado.

Análise: Primeira lei: qL = h

4

- h} = cp (T4 - 7 j)

Solução:

Portanto,

qL =

h

4

-h

l =cp T4-T})

=1,004

(710,8

-288,2)

=

424,1

kJ/kg

u* 395,2

819,3

= 4 8 , 2

Exemplo 11

Considere u

e o deixa

eficiências

perda

de c

trabalho no

Admiti

porta como

processo oc

cessos são d

Volume de

Estado

de e

Estado d e sa

Análise: P

Segunda le

Portanto

O rendimen

Solução:

Volume de

Estado de e

Estado de

Análise: P

Segunda lei.



I S

V : : ; - r í í

;í

333

Nós

podemos utilizar

a Eq.

11.8 para verificar este resultado. Deste modo.

l . l

térmico A / , \ k-l)/k

P 2 / P

i o u

= 48,2

Exemplo

11 7

Considere

um a

turbina

a gás em que o ar

entra

no

compressor

na s

mesmas condições

do Ex. 11.6

e o

deixa

a

pressão

de 1,0 MPa. A

temperatura máxima

no

ciclo

é de 1100 °C .

Admita

que as

eficiências

do

compressor

e da

turbina são, respectivamente, iguais

a 80 % e 85

. Sabendo

que a

perda de carga no escoamento de ar entre o compressor e a

turbina

é igual a 15 kPa, determine o

trabalho no

compressor,

o

trabalho

da turbina e o

rendimento

do

ciclo.

Admitiremos, novamente, para cada um dos volumes de controle analisado, que o ar se com-

porta como gás perfeito, que o ar apresenta calor específico constante (avaliado a 300 K), que cada

processo ocorre

em

regime perm anente

e que as

variações

de

energia cinética

e

potencial

no s pro-

cessos são desprezíveis. O diag rama dos processos do ciclo analisado está mostrado na Fig. 11.21.

Vo lu me de

controle: Com pressor.

Estado

de

entrada:

p{, T {


Estado de

saída:

p

2

conhecida.

nálise Primeira lei da termo dinâmica, processo real:

w c =

h

2 -

h{

Segunda lei da termodinâmica, processo ideal: s

2 - s}

Portanto

r,

zs

O

rendimento

do compressor é dado por

' comp

h, -h, T -T,

h -h

T

2

í.

Solução

_̂=

1()0,286

=93

,.

=

556,8

K

/comp

556,8

-

288,2

556,8 - 288,2

0 80

-T ;

=

335,8

.-.

r

= 624,0 K

\

h2-hl =c(r2-T;)

=1,004(624,0-288,2)

=337,0 kJ/kg

Volume de controle: T urbina

Estado

d e

entrada:

p3 = p2 —

perda

de

carga, conhecida,

T

3 conhecida; estado determinado.

Estado

de

saída:

p4

conhecida.

nálise

Primeira lei, processo real:

w

t

=

h3

-

h

4

Segunda lei, processo ideal: s

4

= s3



3 4

=^camentos da Termodinâmica

Ponan to .

O rendimento

da

turbina

é

dado

por

__ L

h.

P4

Solução:

turb

=

p

2

-

perda

de

carga

= 1,0 -

0,015

=

0,985

MPa

r

_

turb

3

4

9,85° 286 = 1,9236

r , r .

_ _ 4^ —

=713,9 K

~ 4,

T

-

T

4

=

0,85 (1373,2

-

713,9)

=

560,4

.-. T

4

= 812,8

K

w t

=

h

3

-h

4

= Cp(r3-r4) = 1,004(1373,2-812,8)= 562,4

kJ/kg

=

562,4-337,0

= 225,4 kJ/kg

Volume de controle: Trocador de calor a alta temperatura

Estado de entrada: Estado 2 determinado.

Estado

de

saída: Estado

3

determinado.

Análise:

Primeira lei: qH=h3 h2

Solução:

Assim,

q

u =

h

3

-h

2 = c

p

T 3 -T

2

)= 1,004(1373,2-624,0) = 751,8 kJ/kg

225,4

'térmico

q

H 751,8

= 30,0%

As seguintes comparações podem

ser

feitas entre

os

resultados

dos

Exemplos

11.6 e 11.7.

w

w

w

líq

H

térmico

Ex.

11.6

(ideal) 269,5 664,7 395,2 819,3 48,2

Ex . 11.7 (real) 337,0 562,4 225,4 751,8 30,0

Como mencionado anteriormente, o efeito das irreversibilidades é diminuir o trabalho

realizado na turbina e aumentar o trabalho consumido no compressor. Como o trabalho líquido é a

diferença

entre

esses dois,

o seu

valor diminui

muito

rapidamente quando

as

eficiências

do

compressor e da turbina diminuem. O desenvolvimento de compressores e turbinas que apresen-

tem

eficiências altas

é,

portanto,

um

aspecto importante

no

desenvolvimento

das

turbinas

a

gás.

Note ta

consumido

n

do trabalho re

é utilizado n

desejarmos u

25.000 kW e

apresentam

u

11.10 O C

O

rendi

rador. A Fig

regenerador,

Note

que no

é

maior

do qu

gases de

des

feito

num tr

temperatura

d

que é a

temp

externa é ape

é representad

A influê

ser mostrada

turbina

é

ex

possibilidade

determinando

O

rendi

os

indicados

t érmic

Porém, para o

©

• +

Compresso

2

x

3



iclos Mc::. e; e

335

Note também que, n o ciclo ideal (Ex. 1.6), cerca de 41 do

trabalho

realizado na turbina é

consumido

no

compressor

e,

deste modo,

o

trabalho líquido fornecido pelo ciclo

é

cerca

de 5 9 ~ r

do trabalho realizado na turbina. Na turbina real (Ex. 11.7), 60 do trabalho realizado na

turbina

é utilizado

no

acionamento

do

compressor

e 40 é

fornecido como trabalho líquido.

Assim, se

desejarmos

um a

unidade

co m

potência líquida

de

10.000

kW

serão necessários

um a

turbina

de

25.000 kW e um compressor de

15.000

kW . Isso dem onstra a afirmação de que as turbina a gás

apresentam uma relação de trabalho consumido bastante alta.

11 10 O Ciclo Simples de Turbina a G ás com Regenerador

O

rendimento

do

ciclo

de

turbina

a gás

pode

ser

melhorado pela introdução

de um

regene-

rador. A Fig. 11.21 mostra o esquema do ciclo simples de turbina a gás, de ciclo aberto e com

regenerador,

e os diagramas p-v e T-s correspondentes ao ciclo padrão a ar ideal com regenerador.

Note

que no

ciclo l-2-x-3-4-y-l

a

temperatura

do gás de

exaustão,

q ue

deixa

a

turbina

no

estado

4 ,

é maior do que a temp eratura do gás que deixa o compressor. A ssim, calor pode ser transfe rido dos

gases

de descarga da turbina para os gases a alta pressão que deixam o compressor. Se isso for

feito

num trocador de calor de contracorrente, que é conhecido como um regenerador, a

temperatura

do gás a

alta pressão

que

deixa

o

regenerador, Tx pode

no

caso ideal

ser

igual

a T4

que é a

temperatura

do gás que

deixa

a

turbina. Neste caso,

a

transferência

de

calor

da

fonte

externa é apenas necessária para aumentar a temperatura de

T

x para

T

3 . Esta transferência de calor

é representada pela área x-3-d-b-x e a área y-1-a-c-y repre senta o calor rejeitado.

A

influência

da relação de pressão no ciclo simples de turbina a gás com regenerador pode

ser mostrada analisando-se o ciclo

l-2 -3 -4-l.

Neste ciclo, a temperatura do gás que deixa a

turbina é exatamente igual a temperatura do gás que deixa o compressor e portanto não há

possibilidade de se utilizar um regenerador. Isto pode ser mostrado, mais precisamente,

determinando-se o rendimento do ciclo ideal da

turbina

a gás com regenerador.

O rendimento desse ciclo com regeneração é obtido do seguinte modo (onde os estados são

os indicados

n a

Fig.

11.21):

tér

Porém, para

o

regenerador ideal,

T

4

=

T

x

e,

portanto,

q

H

=

w

t

.

Conseqiientemente,

c d s Figura

11 21 — Ciclo regenerativo ideal.



3 36 andamentos

da

Termodinâmica

Figura 11 22 — Diagrama T — s para a definição de

eficiência

do regenerador.

rJ TA\-TJT

Assim, mostramos que, para

o

ciclo ideal

com

regeneração,

o

rendimento térmico depende

não somente da relação de pressão, mas também da relação das temperaturas máximas e mínimas.

Note

também que,

em contraste com o ciclo

Brayton,

o

rendimento

diminui com um

aumento

da

relação de pressão.

A efetividade, ou desempenho, de um regenerador é dada pela expressão da eficiência do re-

generador e isto pode ser melhor visualizado se nos referirmos à Fig. 11.22. O ponto

x

representa o

estado

do gás a

alta pressão

que

deixa

o

regenerador.

No

regenerador ideal haveria apenas

uma

diferença

de

temperatura infinitesimal

entre as

duas

correntes e o gás a alta pressão deixaria o

regenerador,

à

temperatura

T Ã e T x> = T

4

. Num

regenerador real,

qu e

deve operar

com uma

diferença finita de temperatura, a temperatura real do gás que deixa o regenerador, Tx, é, portanto,

menor do que

T

x

.

A eficiência do regenerador é

definida

por:

W ̂ ̂ <»•»>

hx

~

k

Se admitirmos que o calor específico é constante, a eficiência do regenerador é dada pela

relação

r , - r 2

Devemos mencionar

que é

possível alcançar rendimentos mais altos utilizando regeneradores

com maiores áreas de transferência de calor. Entretanto, isso também aumenta a perda de carga no

escoamento o que representa uma perda no ciclo). Assim, tanto a perda de carga como a

eficiência

do regenerador devem ser

consideradas

na determinação do regenerador que

fornece

rendimento térmico máximo para o ciclo. Do ponto de vista económico, o custo do regenerador

deve ser comparado com a economia que pode ser obtida com seu

uso.

Exemplo 11 8

Considere que um regenerador ideal foi incorporado ao ciclo descrito no Ex. 11.6. Determine o

rendimento

térmico do ciclo modificado.

O

diagrama para

este

exemplo

é o

mostrado

na

Fig.

11.23 e os

valores

das

propriedades

podem

ser

encontrados

no Ex. 11.6.

Nesse caso,

a

primeira

lei da

termodinâmica

aplicada ao

trocador

de

calor

a

alta temperatura câmara

de

combustão)

é:

1 = h3-h

11 11

O

t

t

O ciclo

compressor

e

o que acontec

e isotérmicam

Exemplo 11

Um ciclo

id e

ciclo,

a

turbi

consumido

n

Exemplo

11.6

Volumes de c

Análise: Co

Eq.

9.18,

Solução:

Par

O

trabalho

co

Para

a

turbina

O trabalho f o

Note qu

processos iso

ciclo

ideal,

c o

micos, é deno

dos ciclos de

no compresso

dificuldades p

de

forma

iso

como nas ope

Existe u

cão

ao do c

compressão, c



C ic los Vc : c es

e e~

337

Assim

7;=r4=710,8K

qH =h3 hx =

p r

3

-7;)= 1,004(1373,2-710,8)

= 664,7

kJ/kg

w

líq = 395,2

kJ/kg

(do Ex. 11.6)

395,2

/ térmico

66 7

=

59,5

11 11

O

Ciclo Ideal

da

Turbina

a

Gás Utilizando Compressão

em

Vários

Estágios co m Resfriamento Intermediário Expansão em Vários

Estágios com Reaquecimento e Regenerador

O ciclo Brayton é o ciclo ideal para a central de potência baseada na turbina a gás. O

compre ssor e a t u r b i n a no

ciclo ideal

sã o

adiabáticas

e

reversíveis. Veremos,

no

próximo exemplo,

o que

acontece

com o ciclo se

trocamos estes dois equipamentos

por

outros

que

operam reversível

e

isotérmicamente.

Exemplo

11.9

U m

ciclo

ideal a ar Brayton opera com os estados fornecidos no Exemplo

11.6.

Entretanto,

neste

ciclo, a t u r b i n a e o compressor operam de modo reversível e isotérmico. Calcule o trabalho

consumido no compressor e o fornecido

pela

turbina e compare estes resultados com aqueles do

Exemplo

11.6.

V o l u m e s de

controle: Compressor, turbina.

Análise:

Como

os

processos

são

isotérmicos

e

reversíveis,

o

trabalho pode

ser

calculado

com a

Eq. 9.18,

w = -J v dp p

e

v

e

In — ^ = —RTe In

Solução: Para o compressor,

w = -0,287

x

288,2

x

In 10 =-190,5 kJ/kg

O

trabalho consumido

no

compressor adiabático, calculado

no

Exemplo

11.6 é

-269,5 kJ/kg.

Para

a

turbina,

w = -0,287x 1373,2xln 0,1 = 907,5 kJ/kg

O

trabalho fornecido pela turbina adiabática, calculado

no

Exemplo

11.6 é

664,7

kJ/kg.

Note que os resultados obtidos, tanto para o compressor quanto para a turbina, util izando

processos isotérmicos são mais favoráveis que os relativos aos processos adiabáticos. Este novo

ciclo ideal, composto por quatro processos reversíveis, dois deles isobáricos e os outros dois isotér-

micos,

é

denominado

ciclo de Ericsson. Os motivos

para

que o

ciclo

de

Brayton

seja o referencial

do s

ciclos

de

turbina

a

gás,

e não o

ciclo

de

Ericsson,

são os

processos

que

ocorrem

na

turbina

e

no compressor. Como as vazões de f luido que escoam nestes equipamentos são grandes, existem

dificuldades

para

se

transferir

as

quantidades

de

calor necessárias para

q ue os

processos ocorram

de forma isotérmica. Assim, os processos nestes equipamentos

são,

essencialmente, adiabáticos

como nas operações de compressão e expansão do ciclo de Brayton.

Existe uma modificação no

ciclo

de Brayton que tende a mudar seu comportamento em dire-

ção ao do ciclo de Ericsson. Esta modificação consiste em utilizar múltiplos estágios de

compressão, com resfriamento intermediário entre os estágios, e expansão em vários estágios com

»



^ H o a m e n t o s

da Termodinâmica

Figura 11 23—Ciclo ideal da turbina a gás utilizando resfriamento

intermediário

reaquecimento

e

regenerador.

reaquecimento entre

os

estágios

e um

regenerador.

A

Fig. 11.23 mostra

um ciclo c om

dois estágios

de compressão e dois estágios de expansão e também o diagrama

T s

correspondente. Pode-se

mostrar que para esse ciclo se obtêm o máximo rendimento quando são mantidas iguais as

relações de pressão através do s dois compressores e das duas turbin as. Admite-se nesse

ciclo

ideal que a temperatura do ar que deixa o

resfriador

intermediário

T

3

seja

igual a temperatura do

ar que entra no primeiro estágio de compressão

Tl

e que a temperatura após o reaquecimento T

8

seja

igual à temperatura do gás que entra na primeira turbina

T

6

.

Além disso admite-se no ciclo

ideal

que a

temperatura

do ar a

alta pressão

qu e

deixa

o

regenerador

T

5

seja

igual

à

temperatura

do ar a baixa pressão qu e deixa a turbina Tg.

Figura

11 24

—

Diagrama temperatura

-

entropia

que mo stra corno o ciclo da turb ina a gás com

muitos estágios se aproxima do ciclo de Ericson.

Se utilizarmos

um

grande número

de

estágios

de

compressão

e

expansão

é

evidente

que nos

aproximamos

do

ciclo

d e

Ericsson

e

isto está mostrado

n a

Fig. 11.24.

N as

aplicações reais

o

limite

económico para o número de estágios é usualmente dois ou três. Note que as perdas na turbin a

no compressor e as perdas de carga que já foram discutidas estão sempre presentes em qualquer

unidade real

qu e

empregue esse ciclo.

Figura 11 25 — A lgu n s arranjos dos componentes qu e podem ser

utilizados em

turbinas

a gás

estacionárias.

Existem v

11.25

mostra

procurada num

discussão detalr

11 12

O

Cie

Considera

ciclo o trabalhe

Assim os gase

exatamente igu£

turbina será su p

deste meio. Co

quantidade

d e n

Ó

ciclo-padrão

Brayton e a

exp

Exemplo 11 10

Considere um c

A pressão de sã

expande na turb

compressor.

Sa i

Determine a

v el

O modelo

300 K.

Vamos

a

energia potenci

diagrama

do cie

A análise c

A

análise

c

Assim

••

•



Ciclos

Motc

r

6 e

9

Figura 11.26 — Ciclo ideal da turbina a gás para um motor a jato.

Existem várias maneiras de compor um ciclo baseado em turbinas e compressores. A Fig.

11.25 mostra

dois

arranjos possíveis para

ciclos

fechados.

Uma

vantagem frequentemente

procurada

num

dado arranjo

é a

facilidade

de

controle

da

unidade

sob

diversas cargas.

Uma

discussão

detalhada desse tópico está entretanto fora do escopo deste texto.

11 12 O Ciclo

Padrão

a Ar

para Propulsão

a

Jato

Consideraremos agora o ciclo-padrão motor a ar que é utilizado na propulsão a jato. Neste

ciclo o trabalho efetuado

pela

turbina é exatamente igual ao

necessário

para acionar o

compressor.

Assim

os gases são expandidos na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina é

exatamente

igual ao trabalho consumido no compressor. Então a pressão na seção de descarga da

turbina

será superior a do meio envolvente e o gás pode ser expandido num bocal até a pressão

deste meio. Como os gases saem do bocal a alta velocidade estes apresentam uma variação de

quantidade de movimento e disto resulta um empuxo sobre o avião no qual o motor está instalado.

O ciclo-padrão a

ai

é mostrado na Fig.

11.26.

Este ciclo opera de modo similar ao do ciclo de

Brayton

e a

expansão

no bocal é

modelada como adiabática

e reversível.

Exemplo 11.10

Considere

um

ciclo ideal

de

propulsão

a

jato

no

qual

o ar

entra

no

compressor

a

0 1

MPa e 15

°C.

A

pressão de saída do compressor é de 1 0 MPa e a temperatura máxima do ciclo é 1100 °C. O ar

expande na

turbina

até uma

pressão

tal que o

trabalho

da

turbina

é

exatamente igual

ao

trabalho

no

compressor. Saindo

da

turbina

o ar

expande

num

bocal adiabática

e

reversivelmente

até

O

l

MPa.

Determine a velocidade do ar na seção de descarga do bocal.

O modelo utilizado para o ar é o de gás perfeito com calor específico constante e avaliado a

300 K. Vamos admitir que cada processo ocorre em regime permanente não apresenta variação de

energia

potencial e que a única variação de energia cinética significativa ocorre no bocal. O

diagrama do ciclo está mostrado na Fig. 1

1.26.

A análise do compressor é a mesma do Ex. 1 1.6. Os resultados daquela solução são:

Pl =0 1 MPa

T ;

=288 2 K

p2

=1 0 MPa r2=556 8K

w c

= 269 5 kJ / kg

A análise da turbina é também a mesma do Ex. 1 1.6. Entretanto nesse caso

p3= 1 0 MPa T 3 = 1 373 2 K

w

c

=

w

=

cp

T

3 -T4 = 269 5 kJ/kg

T T4=

1 004

= 268 6 T

4

= 1 104 6 K

Assim

UniFOA

Biblioteca

Central



34 ^ ~ c a ~ e n t o s da Termodinâmica

1373,2

= 1,2432

=

0,4668 MPa

Volume de controle: Bocal.

Estado de entrada: Estado 4, determinado acima).

Estado de saída: ps conhecida.

V 2

Análise: Primeira lei da termodinâmica:

h.=h -\

' 2

Segunda lei da

termodinâmica:

s

= s5

Solução: Como p} é igual a 0,1 MPa; pela segunda lei, determinamos T5 = 710,8 K.

V52=2cp0 74-r5)= 2x1000x1,004 1104,6-710,8)

V5 = 889 m/s

11.13 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão

No s discutimos,

na

Sec. 11.1,

os

ciclos

de

potência baseados

em

processos

que

ocorrem

em

regime permanente os processos que envolvem trabalho não ocorrem a pressão constante e, nos

ciclos fec hados, as transfe rências de calor ocorrem a pressão con stante) e os ciclos de potência que

realizam trabalho a partir do movimento de um pistão num cilindro os processos que envolvem tra-

balho não ocorrem a volume constante). Nas próximas três seções nós apresentaremos ciclos ideais

de potência

a ar

para ciclos onde

o

trabalho

é

realizado pelo movimento

de

pistões

em

cilindros.

Escapamento

E

inter

alguns term

utilizados n

apresenta

d i

um a biela. A

combustão

cilindro. O

c

O volume de

Note que o v

internos máx

O volume de

do motor. O

média efetiv

O

trabalho

lí

Nó s podemos

onde RPM é

quando

a

eq u

porque são n

ciclo.

11.14

C

O

ciclo

ignição

por ce

1-2 é uma

co

manivela

in f

para

o ar, a

morto superi

pela

centelha

4-1 é o de reje

Figura 11.27 — Configuração c ilindro - pistão

utilizada nos motores de combustão interna.



Ciclos Motores e

cê

^e-çe-s:

:

341

É

interessante, antes

de

analisarmos

os

ciclos utilizados

no s

motores

co m

p i s t ã o

alguns

termos e d efinições que são im portantes na análise desses ciclos. Os m otores mais

utilizados

nos

automóveis operam

com 4, 6 ou 8

cilindros

e

cada conjunto cilindro

-

pistão

apresenta diâmetro nominal B .

O

pistão está conectado

a uma

virabrequim manivela) através

d e

um a

biela.

A

Fig. 1 1 .27 mostra

esboço

da

configuração cilindro pistão utilizada

nos

motores

de

combustão interna. Observe que o ângulo da manivela,

0

varia

com a

posição

do pistão no

cilindro. O curso d o pistão é dado p or

S = 2Rman 11.12)

O vo lume deslocado no motor pode ser calculado com a equação

í desí

=JVcil Fmax -

^min

= ̂ cil Xál 11.13)

Note que o volume deslocado no motor caracteriza bem o seu tamanho. A

razão

entre os vo lumes

internos

m áximo e mínimo da câmara de combustão é denominada relação de compressão

r

v = £C=Fma x/Fmi n

11.14)

O volum e deslocado no motor em conjunto com a relação de comp ressão caracterizam a geom etria

do motor. O trabalho específico líquido num ciclo completo é utilizado para definir a pressão

média efetiva

W

liq =

dv

Pmef

V

max

~

V

mfa

11.15)

O trabalho líquido realizado por um cilindro é

Nós p odemos utilizar este resultado p ara determinar a potência do m otor, ou seja,

„

RPM ,, RPM

60

60

11.17)

onde RPM é o acrónimo de rotações por minuto. Este resultado precisa ser corrigido pelo fator A

quando a equaçã o for utilizada no cálculo da potência dos motores de quatro tempos e isso

ocorre

porque

sã o

necessárias duas revoluções completas para

que o

motor

de

quatro tempos complete

o

ciclo.

11.14 O Ciclo Padrão a Ar Otto

O ciclo padrão a ar Otto é um ciclo ideal que se aproxima do motor de com bustão interna de

ignição por centelha. Os diagramasp-v e T-s deste ciclo estão mostrados na Fig. 11.28. O processo

1-2 é uma compressão isoentrópica do ar quando o pistão se move, do ponto morto do lado da

manivela inferior) para o ponto morto do lado do cabeçote superior). O calor é então transferido

para

o ar, a volume constante, enquanto o pistão está momentaneamente em repouso no ponto

morto superior num motor real, este processo corresponde

à

ignição

da

mistura combustível-ar

pela centelha,

e à

queima subsequente).

O

processo

3-4 é uma

expansão isoentrópica

e o

processo

4-1 é o de

rejeição

d e

calor

do ar,

enquanto

o

pistão está

no

po nto morto inferior.

Figura

11.28 —

Ciclo-padrão

a ar

Otto.



4

=

_ - a a m e n t o s

da

Termodinâmica

l

60

~ 50

o

E 40

2

30

20

(V

10

O 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Relação de

compressão v

Figura 11 29

— Rendimento térmico do ciclo

Otto em

função

da relação de compressão.

Admitindo

que o

calor específico

do ar é

constante, determina-se

o

rendimento térmico deste

ciclo do seguinte modo:

térmico

Além disso, observamos que

Portanto,

QL

O

T3 -T2

T

2

T JT

2

-l

7 V 7

V ,

^3 _ T

r. T

„ _ i_ZL 1 _ r Y-

=

1 __J

térmico

T,

l U-l

11.18)

onde

/

V. V,

/ r =

relação

de

compressão

=

—

L

=

—

V V

V

2 V

3

Um fato importante a ser notado é que o rendimento do ciclo-padrão Otto é função apenas da

relação

de

compressão

e que o

rendimento aumenta

com o

aumento desta relação.

A

Fig. 11.29

mostra o gráfico do rendimento térmico do ciclo-padrão de ar em função da relação de

compressão. Também é verdade, para um motor real de ignição por centelha, que o rendimento

térmico aumenta quando a relação de compressão é aumentada. À tendência para a utilização de

maiores relações de compressão é induzida pelo esforço de se obter maiores rendimentos térmicos.

Mas quando se aumenta a relação de compressão, num motor

real, ocorre

um aumento na tendên-

cia para a detonação do combustível. Esta detonação é caracterizada por uma queima do combus-

tível extremamente rápida e pela presença de fortes ondas de pressão no cilindro do motor (que

originam

as

chamadas batidas). Portanto,

a

máxima relação

de

compressão

que

pode

ser

u tilizada

é

aquela onde a detonação é evitada. O aumento das relações de compressão através dos anos, nos

motores reais,

fo i

possível devido

ao

desenvolvimento

de

combustíveis

co m

melhores caracte-

rísticas

antidetonantes, principalmente através

da

adição

de

chumbo tetraetil. Recentemente,

entretanto,

foram desenvolvidas gasolinas isentas

de

chumbo

qu e

apresentam boas características

antidetonantes e isto foi feito para reduzir a contaminação atmosférica.

Alguns dos pontos mais importantes nos quais o motor de ignição por centelha de ciclo

aberto

se

afasta

do

ciclo-padrão

são os

seguintes:

1. Os calores específicos dos gases reais aumentam com o aumento de temperatura.

2. O

pr o

e a co

3.

Cada

devid

quanti

comb

4. Existe

5. Existe

Exemplo

11.1

A relação de

pressão é igua

ciclo, é igual

1.

A pres

2. O

rend

3.

A pres

Sistema:

Ar

co

Diagrama: Fig

Informação do

Informação d

r

v

= 1 0 eqH

Modelo: Gás

Análise: Segu

Assim,

Primeira lei da

Segunda

lei da

Assim,

Também,

Solução:



iclos

Moto res e

cê ré

:e =:l: 4

2. O

processo

de

combustão substitui

o

processo

de

transferência

de

calor

a

alta temperatura

e a combustão pode ser incompleta.

3.

Cada ciclo mecânico

do

motor envolve

um

processo

de

alimentação

e de

descarga

e.

devido às perdas de carga dos escoamentos nas válvulas, são necessárias uma certa

quantidade

de trabalho para alimentar o cilindro com ar e descarregar os produtos da

combustão

n o

coletor

de

escapamento.

4. Existe uma transferência de calor significativa entre os gases e as paredes do cilindro.

5.

Existem irreversibilidades associadas

ao s

gradientes

d e

pressão

e

temperatura.

Exemplo 11 11

A

relação de compressão num ciclo-padrão a ar Otto é 10. No inicio do curso de compressão, a

pressão é igual a

0 1

MPa e a temperatura é 15 °C. Sabendo que a transferência de calor ao ar por

ciclo, é igual 1800 kJ/kg de ar, determine:

1. A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.

2.

O

rendimento térmico.

3.

A

pressão média efetiva.

Sistema: Ar contido no cilindro

Diagrama: Fig.

11.28

Informação do estado 1: p

} = 0,1

MPa, T, = 288,2 K .

Informação do processo: Quatro processos conhecidos Fig. 11.28). T ambém sabemos qu e

r v = 1 0 eqH = 1800kJ/kg.

Modelo:

Gás

perfeito

co m

calor específico constante

e

avaliado

a 300 K.

Análise: Segunda

lei da

termodinâmica para

o

processo

de

comp ressão 1-2):

í2=í

Assim,

V, j Pí \V2/

Primeira

lei da

termodinâmica para

o

processo

de

fornecimento

de

calor 2-3:

/ \a

lei da

termodinâmica para

o

processo

de

expansão 3-4:

í4 =s3

Assim,

Também,

olução

t̂érmico

r

pm e =

0 287x288 2 3

=

= 0,827 m /kg

1

100



3-S4

.—a entos da

Termodinâmica

v

=

IO

0

'

4

= 2 , 5 1

= IO

1

'

4

=25,12

T 7 = 723,9 K

2 = 2 , 5 1 2 M Pa

v, = — = 0,0827 m3/k g

10

q3

=

c

v

T

3

T2

)=

1800 kJ/kg

—

zjiuiv

0,717

3234 -116-

723,9

]

= 1 0 ° ' 4 =2, 51

— JZJt IS.

n l 1 77 9 MP a

L =1287,5 K

=

U± = I O

1

'

4

=25, 12

p

4 = 0 , 446 7 M P a

1

= 0,602

= 6 0 , 2%

(rj *

i

U

Esse valor pode

se r

verificado, determinando-se

o

calor rejeitado.

4

9, = cv

(r,

-r4 =

0,717

(288,2 -1287,5) =-716,5 kJ/kg

D 2

=

60,2%

1800

w

lr

= 1800-716,5 = 1083,5 kJ/kg

1083,5

(v,-v

2

)

(0,827-0,0827)

= 1 4 5 6 k P a

Note que este valo r de pressão média efetiva é alto. Este fato é provocado, basicamente, pelas

condições de transferência de calor ao ciclo (a volum e constante). Como a variação entre os volu-

mes é pequena, quando comparada com a variação apresentada para o ciclo de

Brayton,

a pressão

média efetiva deve se r grande. Assim, o ciclo Otto é um bom modelo para simular um motor de

combustão

interna com ignição por faísca. Se um motor real, que desenvolve uma certa potência,

apresenta pressão média efetiva pequena,

el e

deve operar

com um

g rande deslocamento volumé-

trico

do pistão e este grande deslocam ento acaba provocando g randes perdas por atrito no

motor.

11 15 O Ciclo Padrão a Ar Diesel

A

Fig. 11.30 mostra

o

ciclo-padrão

de ar

Diesel. Este

é o

ciclo ideal para

o

m otor Diesel

qu e

também é conhecido por motor de ignição po r compressão.

Neste ciclo, o calor é transferido ao

fluido

de trabalho a pressão constante. Este processo

corresponde à injeção e queima do com bustível no motor Diesel

real

Como o gás expande durante

a transferência de calor no ciclo-padrão a ar, a transferência de calor deve ser apenas o suficiente

para

manter pressão constante. Quando se atinge o estado 3, a transferência de calor cessa e o gás

sofre

um a

expansão isoentrópica (processo

3-4) até que o pistão atinja o

ponto

morto inferior.

A

rejeição

de

calor, como

no

ciclo-padrão Otto,

ocorre a

volume constante

e com o

pistão

no

ponto m orto inferior. Esta rejeição simula os processos de descarga e de adm issão do motor real.

O rendimento do ciclo-padrão Diesel é dado pela relação

E impor

a relação de

dada relação

aumento da t

de

pressão co

para 3', nece

realizado corr

Podemo

apenas

duas.

início do curs

de compressã

Entretanto, n

no

motor de

comprime-se

for

usada

um

somente o ar

Portanto

um a

relação

considerando

máximas são

de

compressã

Diesel

tem

u

dois

ciclos

de

O ciclo

maneira

que

Exemplo

11

Um ciclo-pad

fluido

de tra

pressão é i gu

1. A

p ré

2. O

r e n

3. A pr é



C i c l o s M o : : - e s 5 ;e =

e :•=•;:.;:

345

Figura

1 1 . 3 0 —

C i c l o -

p a d r ã o a a r D i e s e l .

T3-T2) kT

2

T

3

/T

2

-í)

11 .19)

É

importante notar

que a

relação

de

com p ressão i so en t róp ica

no

ciclo Diesel

é

maior

do que

a

relação

de expansão isoentrópica. E, também, para um dado estado antes da compressão e uma

dada relação de compressão ( is to é , dados os estados l e 2) , o rendimento do cic lo d iminui com o

aumento

da

temperatura máxima. Isto

é

evidente anal isando

o

diagrama T-s

do

c i c l o .

A s

l inhas

de p ressão cons tan te e d e vo lume co ns tan te convergem. As s im, aumentand o- se a t emp era tura d e 3

para 3' , necess i t a - se

de uma

grande adição

de

calor (área 3-3'-o£>-3)

e o

aumento

do

t rabalho

realizado correspo ndente a a l teração do c ic lo é re lat ivamente pequeno (área 3-3 ' -4 ' -4-3).

Podemos fazer várias comparações entre o c ic los Otto e Diesel ; porém mencionaremos

apenas

duas. Considere

o

ciclo Otto l-2-3 -4- l

e o

Diesel 1-2-3-4-1,

que têm o

mesmo es tado

no

in íc io d o curso d e co mp ressão , o mesm o d es locamento vo lumétr i co d o p i s tão e a mesma re laç ão

de compressão. É evidente, pelo diagrama T-s, que o

ciclo

Otto tem um rendimento maior.

Entre tanto, na prá t ica, o motor Diesel pode operar com uma relação de compressão maior do que

no motor de ignição por centelha. A razão d isso é que, num motor de ignição por centelha,

comprime-se uma mistura

ar-combustível

e a detonação (bat ida) torna-se um sério problema se

fo r

usad a

um a

alta relação

de

compressão. Este problema

nã o

existe

no

motor Diese l p orque

somente

o ar é

comprimido durante

o

curso

d e

compressão.

Portanto, precisamos comparar o ciclo Otto com um c i c lo Diese l e em cada caso se lecionar

um a relação de compressão que

pode

ser conseguida na prá t ica. Tal comparação pode ser feita

con s ide ran do

o

ciclo Otto l-2 ' -3-4- l

e o

ciclo Diesel 1-2-3-4-1.

A

pressão

e a

temp era tura

máximas

são as

mesmas p ara ambos

o s

c i c los ,

o que

signif ica

que o ciclo

Otto

tem uma

relação

de compressão menor do que o cic lo Diesel . É evidente, pelo d iagrama

T-s

que nes te caso o c i c lo

Diesel tem um rendim ento maior. Ass im, as conclusõe s t i radas de uma com paração e ntre estes

dois c ic lo s devem ser sempre re lacionadas às bases em que a co mparação é feita.

O ciclo aberto real de ignição por

compressão

difere do ciclo-padrão a ar Diesel da mesma

maneira que o cic lo aberto de ignição por c entelha d ifere do cic lo -padrão a ar Otto.

Exemplo 11.12

U m c ic lo - p ad rão

de ar

Diesel apresenta relação

de

com p ressão igual

a 20 e o

calor t ransfer ido

ao

fluido

de trabalho, por ciclo, é 1800 kJ/kg. Sabendo que no início d o p rocesso d e comp ressão , a

pressão é igual a 0 ,1 M Pa e a tem peratura é 15 °C, determine :

1. A pressão e a temperatura em cada ponto do c ic lo;

2. O rend imento té rmico ;

3. A pressão média efet iva.



346 jndamentos da Termodinâmica

Sis tema: Ar contido no cilindro.

Diagrama: Fig.

11.3f).

Informação

do

estado 1: p,

= 0,1

MPa; 7;

=

288,2

K

Informação do processo: Quatro processos conhecidos (Fig. 11.30). Também sabemos q ue r v = 20 e

q

H

=

1800

kJ/kg

Modelo: Gás

perfeito

co m

calor específico constante

e aval iado a 3 00 K.

Análise:

Segunda lei da termodinâm ica para o processo de compressão 1-2:

52

=Sl

Assim,

X t

1

e

Y L

T V2j

e

Pl V2

Primeira lei da termodinâmica para o processo de transfe rência de calor

2-3:

=

Segunda lei para o processo de expan são 3-4:

Assim,

Também,

Solução:

T IV

T

V

í \

0 , 287x288 , 2 3

v . =

—

= 0,827 m /kg

100

_ X _ .2̂

=

0,04135

20 20

T V Y 1

Íl -1L

= 2 0 °

4

=

3,3145

T ,

K

=66,29

1,004

V 2 T 2

955,2

Z-ízT.

0,11896

T 2 = 9 5 5 , 2 K

p2 = 6,629 MPa

3

=

2748 K

=0,11896m 3 /k g

= 2 ) 1 7 1 9

11 16 O

O

últim

os diagramas

a volume co

do fluido de

processo de

processos ad

dois processo

pressão médi

Este é o

mo

motor al terna

Os

m ot

externa com

transferência

igual a t ransf

ciclo ideal, t

3-4 e toda a

transferências

eficiência do

podem

se r

adicionados

11 17

Intr

Nós di s

ocorrem em

mento

d e um

potência ond

como um em

ciclo de

potê

processos era

mentação, po

P 3

q

L

=

4

q

}

=

c v (7;

T;

)= 0,717 (288,2-l 265)

=-700,4

kJ/kg



Ciclos Motores e e

w,

=

1800-700,4

= 1099,6 kJ/kg

/ térmico

1099,6

qH

1800

= 61,1

Pmef ~

l q

1099,6

(vj-v2) (0,827-0,04135)

=

1400

kPa

11 16 Ciclo Stirling

O último ciclo de potência ideal a ar que discutiremos é o ciclo Stirling. A Fig. 11.31 mostra

os diagramas p-v e T-s para este ciclo. Calor é transfe rido ao fluido de trabalho du rante o processo

a

volume constante

2-3 e

também durante processo

d e

expansão isotérmica 3-4. Calor

é

transferido

do fluido

de

trabalho rejeitado

do

ciclo) durante

o

processo

a

volume constante

4-1 e

durante

o

processo de compressão isotérmica 1-2. Assim, este ciclo é igual a um ciclo Otto onde os

processos adiabáticos são substituídos por processos isotérmicos. Note que o ciclo Stirling inclui

dois processos de transferência de calor a volume constante e assim ele deve apresentar uma alta

pressão média efetiva se a variação de volume

total

durante o

ciclo

é mantida num valor mínimo.

Este é o modo utilizado para que este ciclo se torne um bom candidato para a aplicação em um

motor alternativo trabalho realizado pelo movimen to d e pistão nu m cilindro).

Os motores baseados no ciclo de Stirling tem

sido

desenvolvidos como

motores

de combustão

externa com regeneração. O significado da regeneração pode ser visto na Fig. 11.31. Note que a

transferência

de

calor para

o gás no processo

2-3, correspondente

a

área

2-3>-b-a-2

é exatamente

igual a transferência de calor do gás no processo 4-1, correspondente a área l -4-d-c-1. Assim, no

ciclo ideal, todo

o

calor transferido

ao

ciclo, Q

H

é fornecido

no

processo

de

expansão isotérmica

3-4 e toda a rejeição de calor, QL ocorre no processo de compressão isotérmica. Como todas as

transferências

de

calor ocorrem

em

processos isotérmicos,

a

eficiência deste ciclo

é

igual

a

eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas. As mesmas conclusões

podem

ser

obtidas para

o

ciclo

de

Ericsson, discutido brevemente

no

Sec. 11.11,

se

forem

adicionados regeneradores no ciclo básico.

11 17 Introdução aos Ciclos Frig oríficos

Nós discutimos,

na

seção

11.1, os

ciclos

de

potência baseados

em

quatro processos

qu e

ocorrem

em

regime permanente

e os

ciclos

de

potência

qu e

realizam trabalho

a

partir

do

movi-

mento de um pistão num cilindro. Nós também analisamos que é possível tanto operar um ciclo de

potência onde o fluido de trabalho apresenta mudança de fase, nos processos que compõem o ciclo,

como

um em que o fluido de

trabalho

nã o

apresenta esta mudança. Nós, então, consideramos

um

ciclo de potência composto po r quatro processos qu e ocorrem em regime permanente. Dois destes

processos eram de transferência de calor a pressão constante estes processos são de fácil imple-

mentação, pois não envolv em realização de trabalho) e os outros dois processos env olve m trabalho.

z

d s

Figura 11 31 Ciclo-

padrão

a

ar S tirling.



348

^aamentos

d a

Termodinâmica

P

Figura 11 32 —

Ciclo

de

refrigeração

baseado em qu atro processos.

Estes últimos processos,

po r

serem adiabáticos

e

reversíveis, foram modelados como isoentrópi-

cos. Então, o diagrama

p v

correspondente ao

ciclo

de potência

resultante

foi apresentado na Fig.

11.2.

Agora nó s

consideraremos

o

ciclo ideal

de

refrigeração

a

vapor,

que é

similar

ao

ciclo

de

potência descrito no parágrafo anterior, mas que funciona de modo reverso. O resultado desta

inversão no ciclo está mostrado na Fig. 11.32. Note que o ciclo inteiro pode ocorrer dentro do

domo

que

representa

os

estados

líquido-vapor e

que, neste caso,

o

ciclo

é

composto

por

dois

processos

isobáricos, e também isotérmicos, intercalados por dois adiabáticos. De outro lado, este

ciclo

não é um

ciclo

d e Carnot.

Note, também,

que o

trabalho líquido requerido pelo ciclo

é

igual

a

área limitada pela linhas

qu e

correspondem

ao s

processos 1-2-3-4-1 independentemente

do

processo ocorrer em regime permanente ou num conjun to cilindro-pistão.

Na próxima seção nó s faremos u ma m odificação neste ciclo básico de refrigeração ideal e o

utilizaremos como modelo para

o s

refrigeradores

e

bombas

de

calor.

18 Ciclos Frigoríficos por Compressão de Vapor

Nesta seção nó s consideraremos o ciclo ideal de refrigeração qu e opera co m f luidos de

trabalho que apresentam m udança de fase no ciclo e para isto nós utilizaremos um modo similar ao

utilizado na apresentação do

ciclo

de Rankine (Sec. 11.2). Fazendo isto, nós notamos que o estado

3 na

Fig.

11.32 é

referente

a

líquido saturado

a

temperatura

do

condensador

e o

estado

l é

vapor

saturado

a temperatura do evaporador. Isto significa que o processo de expansão isoentrópica do

estado 3-4 ocorrerá na região bifasica com título baixo. Como consequência, o trabalho realizado

neste processo será pequeno

e não

valerá

a

pena incluir

um

d ispositivo

no

ciclo

para

a

realização

deste trabalho. Assim, nó s trocaremos a turbina por um dispositivo de estrangulamento qu e pode

ser uma válvula ou um tubo de pequeno diâmetro com um comprimento pré-estabelecido. Assim, a

pressão

do

fluido

d e

trabalho

é

rebaixada

d a

pressão

do

condensador para

a

pressão

do

evaporador.

O

ciclo resultante torna-se

o

ideal para

os

ciclos

de

refrigeração

por

compressão

de

vapor. Este

ciclo pode

se r

visto

na

Fig. 11.33 onde vapor saturado

a

baixa pressão entra

n o

compressor

e

sofre

uma com pressão adiabática reversível 1-2. Calor é então rejeitado a pressão co nstante n o processo

2-3 e o fluido de trabalho deixa o condensador como líquido saturado. O próximo processo é um

estrangulamento adiabático, processo 3-4,

e o fluido de

trabalho

é

então vaporizado

a

pressão

constante, processo 4-1, para completar o ciclo.

Válvu la de

expansão ou

tubo capi lar

4 4

Figura

11 33

— Ciclo

ideal

de

refrigeração

por

compres-

são de vapor.

A semelh

mesmo ciclo ao

de estrangulam

reversível.

O a

diagrama T s.

apenas

com vap

2 do ciclo de

C

como a represe

haver transferê

que se tenha u

expansão, do q

mistura de liqui

para a refrigeraç

É importa

A

primeira é u ti

a

tem peratura

r

do condensado

refrigerado e is

Assim, a finalid

frigorífico

é

d a

de

refrigeração,

A segunda

deste ciclo

é

ma

referente

a

outr

transferido no

expressão

do co

É óbvio q

são diferentes,

ciclos

de refrig

feitos ao ciclos

Exemplo 11 13

Considere um ci

refrigerante no

rante no ciclo é

máquina frigorí

O diagram

analisado, o mo

cada processo o

potencial.

Volume

de

cont

Estado

de

entra

Estado

de

saída:

Análise:

Primei



Ciclos

M o t ores

e cê e :e í:l; 3 Í9

A

semelhança entre esse ciclo

e o

ciclo

de

Rankine

é

evidente, pois

é

essencialmente

o

mesmo

ciclo ao inv erso, com exceção da válvula de expansã o que

substitui

a bomb a. Esse

processo

de

estrangulamento é irreversível, enquanto que o processo de bombeamento do ciclo d e

Rankine

e

reversível.

O

afastamento desse

ciclo ideal do ciclo de

Carnot,

l -2 -3-4 -r, é

evidente pelo

diagrama T-s. A razão do afastame nto consiste na conveniência de se ter um compressor que opere

apenas com vapor e não com uma m istura de líquido e vapor, como seria necessário no processo

1 -

2

do

ciclo

de

Carnot.

É

virtualmente impossível comprimir (numa vazão razoável

um a

mistura

ta l

como

a

representada

pelo

estado

l

e

manter

o

equilíbrio entre

o

líquido

e o

vapor, porque deve

haver transferência de calor e de massa através das fronteiras das

fases.

É também mais simples

que

se

tenha

um

processo

de

expansão

qu e

ocorra irreversivelmente, através

de uma

válvula

d e

expansão,

do que se ter um

dispositivo

de

expansão

que

receba líquido saturado

e

descarregue

um a

mistura de líquido e vapor, como seria necessário no processo 3 -4 . Por estas razões, o ciclo ideal

para a refrigeração po r compressão de vapor, é aquele mostrado na Fig. 11.33 pelo ciclo l -2-3-4-1.

É importante ressaltar que o ciclo mostrado na Fig. 11.33 pode ser utilizado em duas situações.

A

primeira é utiliza-lo como ciclo de refrigeração , onde o ob jetivo é manter um e spaço refrigerado

a temperatura Tl mais baixa do que a temperatura do meio T3 (em aplicações reais, a temperatura

do condensador

é

maior

do que a do

meio

e a do

evaporador

é

menor

do que a do

espaço

refrigerado e isto é feito para termos taxas finitas de transferência d e calor nestes componentes).

Assim, a finalida de deste ciclo é a transferên cia de calor

qL.

A medida do desempenho de um ciclo

frigorífico

é

dada

em

função

do

coeficiente

de

eficácia. Este coeficiente

fo i

definido, para

um ciclo

de refrigeração,

no

Cap.

7

como

dl-20)

A segunda situação

é

utilizar

o

ciclo descrito

na

Fig. 11.33 como bomb a

de

calor.

O

objetivo

deste

ciclo

é manter um espaço a temperatura

T3

que é maior que a temperatura do ambiente, ou a

referente a outro reservatório térmico a Tr Nesta situação o que interessa é a q uantidade de calor

transferido no condensador, qH , e então esta quantidade deve se r utilizada no numerador da

expressão d o coeficiente de desempenho, ou

seja

11.21

É

óbvio

que as

variáveis

de

projeto para

os ciclos de

refrigeração

e

para

as

bombas

de

calor

são diferentes,

mas o

modo

de

analisar

os

dois equipamentos

é o

mesmo.

Nas

discussões

dos

ciclos

de

refrigeração, desta seção

e das

próximas, deve

se r

sempre lembrado

que os

comentários

feitos

ao

ciclos

de

refrigeração geralmente também

se

aplicam

as

bombas

de

calor.

Exemplo 11 13

Considere um ciclo

frigorífico

ideal q ue utiliza R-134a como

fluido

de trabalho. A temperatura do

refrigerante no

evaporador

é -20 °C e no

condensador

é 40 °C.

Sabendo

que a

vazão

d e

refrige-

rante

n o

ciclo

é

0,03 kg/s, determine

o

coeficiente

de

eficácia

e a

capacidade

de

refrigeração desta

máquina frigorífica.

O

diagrama desse exemplo

é

aquele mostrado

na

Fig.

11.33.

Para cada volume

de

controle

analisado,

o

modelo termodinâmico

é

aquele associado

as

tabelas

de

R-134a. V amos admitir

qu e

cada processo ocorre em regime permanente e que não apresentam variações de energia cinética e

potencial.

Volume de controle: Compressor.

Estado de

entrada:

Tí

conhecida, vapor saturado; estado determinado.

Estado

de saída:

p

2

conhecida (pressão

de

saturação correspondente

a

T3 .

Análise:

Primeira lei da termodinâmica:

w

c \ h2—hl



35 0

A n d a m e n t o s

da Termodinâmica

Segunda le i da

termodinâmica: s2 = s 1

Solução:

Ar3

= 40°C,

Das tabelas de

R-134a,

Portanto,

Assim,

= 386,1

kJ/kg e

s

=

1,7395

kJ/kg

K

= s, =

1,7395 kJ/kg

K

r, =47,7° C /z 2 =

428,4 kJ/kg

= h

2

h

l

=

428,4-386,1 =

42,3 kJ/kg

Volume

de

controle: Válvu la

de

expansão

Estado

de entrada:

T

3 conhecida, líquido saturado; estado determinado.

Estado de

saída:

T4

conhecida.

Análise: Primeira lei: /i3 = /z 4

Solução:

h^=h = 256,5 kJ/kg

Volume

de

controle:

Evaporador.

Estado de entrada: Estado 4 conhecido (acima).

Estado de saída: Estado l conhecido (acima).

Análise:

Primeira

lei: qL=h] h4

Solução:

qL

=

h{~h4 =386,1-256,5 =129,6 kJ/kg

Portanto,

1̂296

w c\3

Capacidade de Refrigeração = 129,6x0,03 = 3,89 kW

11 19 Fluidos

de

Trabalho para Sistemas

de

Refrigeração

po r

Compressão

de

Vapor

A

diversidade dos f lu idos d e t rabalho (refrigerantes) uti l izados nos sistemas frigoríficos

baseados na compressão de vapor é maior do que a dos uti l izados nos ciclos motores a vapor. A

amónia

e dióxido de

enxofre foram

importantes no

início

da

implantação

das

máquinas frigoríficas

mas estas duas substâncias são tóxicas e portanto perigosas. Atualmente, os principais

refrigerantes são os

hidrocarbonetos

halogenados que são vendidos sob as marcas registradas

Freon e

Genatron.

Por

exemplo,

o diclorodifluormetano C

C1

2

F2)

é

conhecido como Freon-12

e

Genatron-12

e são tratados genericamente como refrigerante-

12

ou R-12. Este grupo de substân-

cias, comumente conhecidas com clorofluorcarbonos ou CFCs, são quimicamente estáveis a

temperatura

ambiente (especialmente aquelas substâncias que apresentam menos átomos de

hidrogénio na molécula). Esta estabilidade é necessária para que a substância seja u m f luido de

trabalho adequ ado mas pode provocar efeitos devastadores no meio ambiente se o gás

escãpTãf

para

a atmosfera.

Devido

a

estabil idade,

o gás

gasta muitos anos difundindo

na

atmosfera

a té

at ingir

a

estratosfera

onde a molécula é dissociada e assim liberando o cloro, que por sua vez, destrói a

camada

protetora de ozona presente na

estratosfera.

Por este

motivo

é de

importância funda men tal

eliminar

completamente

a

utilização

d os

refrigerantes

R- 1 1 e

R-12

e

d esenvolver

um

substituto

adequado.

apresentam

trabalho ma

molécula.

Os do i

se deseja a r

Corno

a pressão d

rejeição de c

grandes equ

projetados p

qu e

a

press

sistema

f lui

O tipo

refrigerante.

específicos

para

operar

També

Outras carac

do

compress

_evajjoração_

para o

ciclo

coeficiente d

11 20

A f

Re

O ciclo

associadas

envolvente.

O

vapo

compressão

temperatura

esse process

aumento

de

entropia.

E S S

pressão do

lí

temperatura

o calor é tr a

temperatura

válvula

de

transferência

assim mais tr

r— —v

C o n c

Eva

©



Cic los

Mo t o r es

e

~ e =e~: í í:i: õ~

adequado.

s

CFCs

que

contém hidrogénio (comumente chamados

HCFCs .

como

o R-22,

apresentam vida média mais curta

na

atmosfera

e

assim

não

alcançam

a

estratosfera. O s

riu:;:

- t

trabalho mais desejáveis, conhecidos por HFCs não apresentam cloro na composição de

molécula.

O s dois aspectos mais importantes na escolha de um refrigerante são a temperatura n a qual

se

deseja

a refrigeração e o

tipo

d e

equipamento

a ser

usado.

Como o refrigerante sofre uma mudança de fase durante o processo de transferência de

calor,

a

pressão

do

refrigerante será

a

pressão

de

saturação durante

os

processos

de

fornecimento

e

rejeição

de calor. Baixas pressões significam grandes volumes específicos e, correspondentemente,

grandes equipamentos. Altas pressões significam equipamentos menores, porém estes devem

se r

projetados para suportar maiores pressões. Em particular, as pressões dev em ser bem menores do

qu e

a

pressão crítica. Para aplicações

a

temperaturas extremamente baixas, pode

se r

usado

um

sistema

fluido

binário, colocando-se em cascata dois sistemas distintos.

O tipo de compressor a ser utilizado numa aplicação tem uma relação particular com o

refrigerante.

O s

compressores alternativos

são

mais apropriados para operar

co m

volumes

específicos baixos

e

pressões altas enquanto

que os

compressores cen trífugos

são

mais apropriados

para operar c om volumes específicos altos e pressões baixas.

Também, é importante que os refrigera ntes usados em aparelhos d omésticos sejam não-tóxicos.

Outras características importantes

são a

tendência

de

causar

corrosão, a miscibilidade com o

óleo

do compressor, a rigidez dielétrica, a estabilidade e o custo. Também, para dadas temperaturas de

evaporação, e

condensação,

os

refrigerantes

nã o

proporcionam

o

mesmo coeficiente

de

eficácia

para o ciclo ideal. É, naturalmente, desejável que se utilize o refrigerante que forneça o maior

rõéficiente de eficácia, desde q ue outros fatores o permitam.

11 2 fastamento

do

Ciclo Frigorífico Real

de

Compressão

de

Vapor

em

Relação ao Ciclo Ideal

O

ciclo real

de

refrigeração

se afasta do ciclo

ideal principalmente devido

às

perdas

de

carga

associadas

ao

escoamento

do

f luido

de

trabalho

e à

transferência

de

calor para

ou do

meio

envolvente.

O

ciclo real pod e

se r

representado, aproximadamente,

pelo

mostrado

na

Fig.

11.34.

O

vapor

qu e

entra

n o

compressor estará provavelmente superaquecido. Duran te

o

processo

de

compressão ocorrem

irreversibilidades e

transferência

de

calor para

ou do

meio, dependendo

da

temperatura do refrigerante e do meio. Portanto, a entropia pode aumentar ou diminuir durante

esse processo,

pois a irreversibilidade e a

transferência

de

calor para

o

refrigerante provocam

um

aumento de entropia, e a transferência de calor do refrigerante provoca uma diminuição da

entropia.

Essas possibilidades estão representadas pelas duas linhas tracejadas

1-2 e 1-2 . A

pressão

do

líquido

qu e

deixa o\condensador será menor

do que a

pressão

do

vapor

qu e

entra,

e a

temperatura do refrigerante, no condensador, estará um pouco acima daquela do meio para o qual

o

calor

transferido. Usualmente,

a

temperatura

do

líquido

qu e

deixa

o

condensador

é

inferior

à

temperatura de saturação e pode diminuir mais um tanto na tubulação entre o condensador e a

válvula de

expansão. Isso, entretanto, representa

um

ganho porque,

em

consequência dessa

transferência de calor, o refrigerante entra no evaporador com uma entalpia menor, permitindo

assim mais transferência de calor para o refrigerante no evaporador.

Figura 11.34 — Ciclo real de

refrigeração por compressão de

vapor.



352 F^aamentos da

ermodinâmica

H á um a queda d e pressão quando o refrigerante escoa através do evaporador. O refrigerante

pode estar levemente superaquecido quando deixa

o

evaporador

e,

devido

à

transferência

de

calor

do

meio,

a

temperatura pode aumentar

na

tubulação entre

o

evaporador

e o

compressor. Essa

transferência

de

calor representa

uma

perda porque

ela

aumenta

o

trabalho

do

compressor

em

consequência

do

aumento

do

volume específico

do

fluido

que

entra

no

equipamento).

Exemplo 11 14

Um ciclo de

refrigeração utiliza

R-12

como fluido

de

trabalho.

As

propriedades

dos

vários pontos

do ciclo, indicados

na

Fig. 11.34, estão apresentadas

a

seguir:

Pl = 125 kPa

/?z=l,2MPa

p

3 =

l,19MPa

p4= l,16MPa

ps =

l,15MPa

p

6

=p

7

=140

p= 130kPa

T l = -10 °C

T

2 = 100 °C

7

3

= 80 °C

T = 45

°C

r5 = 40 °c

T = -20 °C

O calor transferido do

R-12

duran te o processo de com pressão é 4 kJ/kg. D etermine o

coeficiente

de eficácia desse ciclo.

Para cada volume de controle analisado, o modelo termodinâmico é aquele associado as

tabelas

de R-12.

Vamos admitir

qu e

cada processo ocorre

em

regime permanente

e que não

apresentam variações de en ergia cinética e potencial.

Volume de controle: Com pressor.

Estado de entrada: p}, T, conhecidas, estado determinado.

Estado

de

saída:

p2, T

2 conhecidas, estado determinado.

Análise: Primeira

lei da

termodinâmica: q h

-h w

Solução:

Das

tabelas

de

R-12

& = 185,16 kJ/kg e

h2

= 245,52 kJ/kg K

Portanto,

w c = 245,52-185,16- -4)

=

64,36

kJ

/kg

Volume

de

controle: Válvula

de

estrangulamento mais tubulação.

Estado de entrada:

ps, T5

conhecidas,

estado

determinado.

Estado

de

saída:

p1 = p6

conhecida,

x1 = x6.

Análise:

Primeira lei da termodinâm ica: hs = h6

Como

x 1 =

x6,

temos

qu e /i? = h 6

Solução:

h,=h

6

=

h, =

74,53

kJ/kg

Volume

de controle: Evaporador.

Estado de entrada: p

1

, z

v

conhecidas (acima).

Estado de saída: p,,

T

s conhecidas, estado determinado.

o o

Análise: Primeira

lei:

qL-hí-h1

Solução:

Assim,

11.21

O

O cicl

rã

pela qua

absorvido p

líquido. A

O vap

absorvido p

daquela do

amónia

é en

pressão

e u

consequênci

condensado

a vá lvula d

através do

t

A cara

pequeno de

para

um

pr

cinéticas e

qu e

o

volu

temperatura

de absorção

o

ciclo

de

r

disponível

recentes, te

energia,

tai

Este c

menor

volu

regime

per



Ciclos Motores e z

s™ce = :â:

Solução:

Assim,

qL =\ h

1

=179 12-74 53 = 1 04 ,5 9 k J / k g

w ,

64 36

2 O Ciclo Frigorífico po r Absorção de Amónia

O ciclo

frigorífico

por absorção de amónia

difere

do ciclo por com pressão de vapor na manei-

ra

pela qual

a

compressão

é

efetuada.

N o

ciclo

de

absorção,

o

vapor

de

amónia

a

baixa pressão

é

absorvido pela água e a solução líquida é bombeada a uma pressão superior por uma bomba de

l íquido. A Fig. 11.35 mostra um arranjo esquemático dos elementos essenciais deste ciclo.

O vapor de amónia a baixa pressão, que deixa o evaporador, entra no absorvedor onde é

absorvido pela solução fraca de amónia. Esse processo ocorre a uma temperatura levemente acima

daquela do meio e

deve

ser transferido

calor

ao

meio

durante

esse

processo. A solução forte de

amónia é então bombeada através de um trocador de calor ao gerador onde são mantidas uma alta

pressão e uma alta temperatura). Sob essas condições, o vapor de amónia se separa da solução em

consequênc ia da transferência de calor da fonte de alta temperatura. O vapor de

amónia

vai para o

condensador,

onde é condensado, como no sistema de compressão de vapor, e então se dirige para

a válvula de expansão e para o evaporador. A solução fraca de amónia retorna ao absorvedor

através do trocador de calor.

A característica particular do sistema de absorção consiste em requerer um consumo muito

pequeno

de

trabalho porque

o

processo

de

bombeamento envolve

u m

líquido. Isso resulta

do fato:

para um processo reversível, em regime permanente e com variações desprezíveis de energias

cinéticas e potencial, o trabalho é igual a — j v p e o volume específico do líquido é muito menor

qu e

o volume específico do vapor. Por outro lado, deve-se dispor de uma fonte térmica de

temperatura

relativamente alta 100 a 200 °C). O número de equipamentos envolvidos num sistema

de

absorção é maior do que aqueles de um sistema de compressão de vapor convencional. Assim

o ciclo de refrigeração por absorção pode se r justificad o economicamente apenas n os casos onde é

disponível

um a

fonte térmica adequada

e

que.

de

outro modo, seria desperdiçada.

Nos

anos

recentes, tem-se dado maior atenção

ao s

ciclos

de

absorção devido

às

fontes alternativas

de

energia,

tais

como, por exemplo, as

fontes

de energia solar ou

geotérmica.

Este ciclo mostra que o

processo

de compressão utilizado nos ciclos deve

ocorrer

com o

menor volume específico possível porque o trabalho num processo de escoamento reversível, em

regime perm anente e com variações desprezíveis de energias cinética e potencial é — v d p ).

Vapor

de amónia a alta pressão Q

para o meio)

d a fonte de alta

temperatura^

Vapor de

móni

b ix pressão

Solução

forte d e

móni

i

da

câmara fria)

Figura 11 35

—

Ciclo

de

refrigeração

p or

absorção

de amónia.



354 ^naamentos da Termodinâmica

v

.AAAAA

A

—

»

h

Temperatura

do espaço

l

refrigerado)

Figura 11 36

— Ciclo-

padrão

d e refrigeração a ar.

11.22 O

Ciclo

Padrão

de

R efrigeração

a Ar

Se nós considerarmos o ciclo de refrigeração original, baseado em quatro processos e descrito

na Fig. 11.32, que opera com um fluido de trabalho que não apresenta mudança de

fase,

o trabalho

envolvido

no

processo

de

expansão isoentrópica

n ão

será pequeno

o

contrário

do que

ocorre

co m

os

ciclos

qu e

operam

co m

processos

qu e

apresentam mudança

de

fase). Portanto,

no

ciclo padrão

de

refrigeração

a ar, nós

vamos realizar

o

processo

de

expansão numa turbina

e

este ciclo está

esquematicamente mostrado na Fig. 11.36. Note qu e este ciclo de refrigeração é essencialmente o

inverso do ciclo Brayton.

Após

a

compressão

de l a 2, o ar é

resfriado

em

consequência

da

transferência

de

calor

ao

meio envolvente

a

temperatura

T

0

).

O ar é

então expandido,

no

processo 3-4,

até a

pressão

de

entrada do compressor e a temp eratura cai para T4 na turbina expansor). Calor pode, então, ser

transferido ao ar até que se

atinja

a

temperatura TL.

O

trabalho, para esse ciclo,

é

representado pela

área 1-2-3-4-1 e o efeito frigorífico é representado pela área 4-l-b-a-4. O coeficiente de eficácia é

a

relação

entre estas duas áreas.

Uma

versão aberta deste ciclo

tem

sido utilizada para

o

resfriamento

de

aviões.

A

Fig. 11.37

mostra

um

esquema deste ciclo.

O ar

frio, obtido

na

seção

de

descarga

da

turbina,

é.

soprado

diretamente na cabine e assim proporcionando o efeito de resfriamento.

É

possível obter temperaturas muito baixas

se

incorporarmos trocadores

de

calor contra-

corrente no

ciclo. Procedendo deste modo

nó s

obtemos

o

ciclo básico utilizado

na s

usinas

de

liquefação de ar a baixa pressão e em outros dispositivos de liquefação de fluidos tal como o

aparelho de Collins utilizado para liquefação de hélio). O ciclo ideal, nesse caso, é mostrado na

Fig. 11.38. É evidente que a turbina opera a temperaturas muito baixas e isto cria

problemas

significativos ao projetista destes equipamentos. Assim, a escolha do sistema de lubrificação e dos

materiais é

fundamental para

a operação

segura

destas

turbinas.

Ar para a

cabine

Ar atmosférico

Figura 11.37 — Ciclo de

refrigeração a ar utilizado

no resfriamento de aviões.

Exemplo

Considere

0,lMPae

l . O c

2. A

Para

calor espec

permanent

exemplo é

Volume de

Estado de

Estado de

Análise:

Segunda le

Portanto,

Solução:

Volume de

Estado

de

Estado

de

Análise:

Segunda

l

Assim,

Solução:

©

Figura 11 38 —

Ciclo

de refrigeração a ar com

trocador de calor.

Volume d

Estado de

Estado de

Análise:



iclos

Motores

e ê

Exemplo 11 15

Considere o ciclo - padrão a ar de refrigeração simples da Fig.

11.36.

O ar entra no compressor a

0,1 MPa e -20 °C e o deixa a 0,5 MPa. Sabendo que o ar entra na turbina a 15 °C, determine:

1. O

coeficiente

de

eficác ia desse ciclo;

2. A descarga de ar no compressor para fornecer l kW de refrigeração.

Para cada volume de controle neste exemplo, o modelo para o ar é o de gás perfeito com

calor específico constante e avaliado a 300 K. Vamos admitir que cada processo ocorre em regime

permane nte e que não apresentam variações de energia cinética ou potencial. O diagrama para esse

exemplo

é o da

Fig. 11.36.

Volume

de

controle: Compressor.

Estado d e entrada:

p{,

} conhecidas; estado determinado.

Estado de saída:

p

conhecido.

Análise: Primeira lei da termodinâm ica: |i

Segunda

lei da termodinâmica:

s

t

=

s

Portanto,

2 _

Solução:

F2=401,2K

=

h

2

h

} =

c

r

2

-Tj= 1,004(401,2-253,2)= 148,5 kJ/kg


Estado d e entrada: p3 = p2) conhecida, T3 conhecida; estado determinado.

Estado de saída: p4

=p

t

)

conhecida.

Análise: Primeira lei: wt = h3

-

A

Segunda lei:

J

3

=

s4

Assim,

t-i)

Solução:

=° 2 8 6 = 1,5845

f 4 = 1 8 1 , 9 K

,

=

hí h4 =1,004(288,2-181,9)= 106,7 kJ/kg

Volume de

controle: Trocador

de

calor

a

alta temperatura.

Estado de entrada: Estado 2 conhecido acima).

Estado de saída: Estado 3 conhecido acima).

Análise: Primeira lei: \qa =h2-h3 calor rejeitado)



35€ -- amemos

da Termodinâmca

S o l u ç ã o :

q

H =

h2-h =

c

T

2

-J

3

)=

1,004(401,2-288,2) = 113,4 kJ/kg

Volume de controle: Trocador de

calor

a baixa temperatura.

Estado de entrada: Estado 4 conhecido.

Estado

de

saída: Estado

l

conhecido.

Análise: Primeira lei:

qL=hl—h4

Solução:

qL = h h^=cp (r, -T4)

=

1,004(253,2-l81,9) = 71,6 kJ/kg

por tanto ,

líq

w

t

=

148,5-106,7

=

41,8

kJ/kg

/?=

71,6

41,8

= 1,713

Para se obter uma capacid ade de refrigeraçã o de l kW,

m =

Q-

= =

0,014

kg/s

q ,_

71,6

11 23 Ciclos Combinados de Potência e de Refrigeração

Existem

muitas situações onde é desejável combinar dois ciclos, tanto os de potência como

o s

de refr igeração , em série. Por exemplo: estes ciclos são muito utilizados quando a diferença

entre as

temperaturas máxima

e

mínima

do

ciclo

é

grande

o u

quando

se

deseja recuperar calor

nu m processo

(o

objetivo desta operação

é

aumentar

a

eficiência térmica

do

processo).

A

Fig.

11.39

mo stra um ciclo co mbinado de potência , conhecido como c iclo binár io , que opera com um

circuito de água e outro de mercúrio. A vantagem desta

associação

é que o mercúrio apresenta

pressões

de vapor menores do que as da água e ass im é poss íve l que o processo de mudança de

fase

do mercúrio ocorra numa temperatura alta, mais alta que a crítica da água, e n u m a

pressão

moderada.

O

condensador

de

mercúrio

se

comporta como

u m

reservatório térmico para

o

ciclo

d'água. Assim

os

dois

ciclos são casados pela escolha correia das

variáveis

operacionais e o ciclo

combinado pode apresentar alta eficiência térmica. As pressões de saturação e as temperaturas

para u m

ciclo

combinado água-mercúrio típico estão mostradas no diagrama

T-s

apresentado na

Fig. 11.39.

Um ou tro

tipo

de

ciclo

com binado, que tem recebido muita atenção ultimamente, é o baseado

na

uti l ização do ca lor perdido na exaustão da turbina a gás do c iclo Brayton (ou de outro mo tor ,

como o Diesel) como fonte térmica para u m ciclo de

potência

a vapor d'água o u d e outro f lu ido.

Assim,

o

cic lo

a

vapor opera

com um

ciclo

de

bottoming

do

ciclo

d e

potência

a gás e

isto

é feito

Superaquecedor de vapor

d água e caldeira de mercúr io

1 0 k P a

Bomba

Figura 11 39 — Cic lo co mbinado águ a - mercúr io .

Figura

combina

para aproveita

por uma

tu rb i

combinação ,

processos

de

vapor

gerado.

seja: deve-se

sem que se ten

esteja comple

Outro

m

ciclo d e potên

desta aplicaç ã

ciclo

de

potên

altas

pois

as

projeto critério

Ciclos co

meio

e a do es

chamada

de c

o

ambiente

é o

refrigerante R

ut i l izado

porq

baixa têrnpêrã

de

f lu idos dê ~

para o timizar

N ós

desc

muitas outras

tadas nos

exer

Resumo

Nós ap r

refrigeração.



Ciclos Motores

e

~e

e~

Sala

P ?

Figura

11 40

— Ciclo de potência

combinado Br ayton/ Rankine .

Líquido sa:_ =ic

de

R 22

a 4 C = C

Trocador de calo r isolado

Líquido saturado

de R-23a-10°C

Válvula

Vapor saturado

de R 23 a -80°C

Evaporador

A

Câmara fr ia

Figura 11 41

—Ciclo

de refrigeração

combinado e m cascata .

para aproveitar

o

alto rendim ento térmico

do

ciclo combinado.

Um a

destas combinações, composta

po r uma turbina a gás e um ciclo a vapor do tipo Rankine, está mostrada na Fig. 11.40. Nesta

combinação, o resfriamento dos gases de exaustão da turbina a gás é a fonte de energia para o

processos

de transferência de

calor

com mudança de fase

ebulição)

e de

superaquecimento

do

vapor gerado. O projeto destas instalações deve ser feito de modo a evitar o ponto de pinça, ou

seja:

deve-se evitar que a temperatura dos gases

atinja

a temperatura de mud ança de fase do vapor

sem que se tenha tra nsferido a quantida de de energia necessária para que o processo de evaporação

esteja completo.

Outro modo de utilizar o calor perdido na exaustão do ciclo Bra yton é a instalação de um

ciclo de potência que opera com uma m istura de substân cias como fluido de trabalho. Um exemplo

desta

aplicação é o ciclo Kalina que

utiliza

uma mistura água-amônia como fluido de trabalho num

ciclo

de

potência

do

tipo Rankine. Esta combinação

de

ciclos pode apresentar

eficiências

muito

altas pois as diferenças de temperatura entre os dois

fluidos

podem ser controladas através do

projeto

criterioso do ciclo combinado.

Ciclos combina dos de refrigeração são utilizado s quand o a diferença entre as tempera turas do

meio e a do espaço refr igerado é grande. A Fig.

11.41

mostra um a combinação que normalmente é

chamada de cascata. Neste caso apresentado, o refrigerante utilizado no ciclo que rejeita calor para

o

ambiente

é o

R-22

e a

transferência

de

calor

no

evaporador deste ciclo

é

devida

a

condensação

do

refrigerante R-23 que escoa no ciclo de baixa temperatura.

E s t es eJmi d j ^ j lu j i o _d e

Jrabalho é

uti lizado porque apresenta propriedades termodinâmicas adequadas para o funcionam ento em

baixa

te m p e r a tu r a .

Como no caso de combinação dos ciclos de potência, a determinação dos tipos

de fluidos dFtrabalho e das características de projeto precisam ser considera das cuida dosa me nte

para otimizar

o

desempenho

de

cada ciclo.

Nós descrevemos somente uma pequeno número de ciclos combinados. Obviamente existem

muitas outras combinações

de

ciclos

de

potência

e de

refrigeração

e

algumas

delas

serão apresen-

tadas nos exercícios referentes a este capítulo.

Resumo

Nós apresentamos nesse Capítulo vários ciclos utilizados na geração de potência e de

refrigeração.

Nós discu timos primeiro os ciclos de potência, ou m áquin as térmicas, estacion árias e



58 fundamentos da

ermodinâmica

m ó v e i s . O ciclo de

Rankine,

e

suas

variações, são muito uti lizados nas centrais termoelétricas a

vapor . O calor fornecido ao ciclo pode ser obtido na combustão de um combustível fóssil , num

reator nuclear, num coletor solar ou em qualquer outra fonte de calor que ope re num a tem peratura

suficientemente alta para evaporar a água a alta pressão. Quando a temperatura da fonte de calor é

baixa, ou muito alta, outras substâncias podem ser uti lizadas como fluido de trabalho em vez da

água.

Nós analisamos várias modificações do ciclo básico como a instalação de reaquecedores,

utilização

de preaquecedores de mis tura ou de superf íc ie . Nós também mostramos algumas

instalações onde

a

e letricidade

é

cogerada

com o

vapor

de

processo.

As turbinas a gás operam co m o ciclo Brayton. Esses equipam entos podem se r uti lizados na

geração de eletricidade e tam bém são utilizados nos motores a jato. As turbi nas a gás são leves ,

apresentam potências altas e ocupam volum e relat ivam ente peque no. Ass im, são equipam entos

indicados para as aplicações onde o espaço e o pe so são restrições importantes. O trabalho

consumido

no compressor uti lizado no ciclo é significativo. Deste modo, a eficiência do compres-

sor

influi

mui to no rendimento desse c iclo. Nós também mostramos os efe i tos das inclusões de

regeneradores e resfr iadores in termediár ios no com portamento do c iclo de Brayton.

Os ciclos Otto e Diesel são os ciclos padrão do s m otores qu e operam c om conjuntos cilindro

pistão. Esses ciclos modelam a operação dos motores a gasolina e diesel de dois ou quatro

tempos. Nós mostramos a influência da relação de compressão sobre a eficiência térmica. Nesta

demonstração

nós adm itimos que as propr iedades dos gases que ocupam o inter ior do m otor são

iguais àquelas do ar frio. A pressão média efe t iva fo i definida e uti lizada para relacionar o tam anho

do motor com a potência

produzida.

Nós

também

apresentamos rapidamente o ciclo de Stirling

qu e

é u m

exemplo

de

m otor

co m

combus tão externa.

O ciclo de refrigeração por compressão de vapor foi analisado detalhadamente neste

Capítulo. Esse tipo

de

ciclo

é

utilizado

nos

refrigeradores, aparelhos

de ar

condicionado

e

bombas

de calor domésticas e comerciais . Nós também apresentamos o ciclo de re frigeração por absorção

de am ónia e o ciclo padrão de refrigeração a ar.

Nós terminamos

a

apresentação

do

material sobre ciclos

de

potência

e de

refrigeração

co m

um a

descrição curta do s ciclos combinados. O s ciclos em cascata são uti lizados quando a di ferença

entre as temperaturas das fontes quente e

fria

é significativa e a combinação de diferentes tipos de

ciclos pode

ser

interessante

em

várias si tuações.

Po r

exemplo, existem várias instalações

estacionárias,

e de

grande porte, onde

um

ciclo

de

Rankine

é

acionado

co m a

energia rejeitada

p or

um ciclo de Brayton.

Após es tudar

o

material de ste capítulo você deve

ser

capaz

d e :

• Analisar o funcionam ento dos vár ios equipamentos , e di spos i t ivos , que compões os ciclos

de geração de p otência e de refrigeração com as leis da term odinâm ica.

•

Conhecer

os

fundame ntos

da

operação

dos

equipamentos

e

dispositivos utilizados

nos

ciclos

de potência.

• Entender como os refrigeradores e bombas de calor s imples operam .

• Reconhecer que a maioria dos componentes dos ciclos não operam de modo ideal.

•

Reconhecer

que os

rendimentos

e os

coeficientes

de

eficácia

dos

ciclos reais

são

menores

do que os equivalentes revers ívei s .

• Conhecer quais são os parâmetros im portantes de cada ciclo.

•

Conhecer qual

é o

imp acto

da

eficiência

do

com ponen te

na

e ficiência

ou no

coeficiente

de

eficácia do ciclo global.

•

Reconhecer

que o

arranjo

da

maioria

dos

ciclos reais

não é o

básico.

•

Saber como

a

operação

dos

ciclos

afeta o

m eio am biente .

•

Identif icar quais ciclos podem

ser

combinados p ara atingir

um

objetivo.

onceito

iclo de

Aqueced

Aqueced

Deareado

Cogeraçã

iclo de

Relação

Regenera

Trocador

intercool

Motor a j

Em pu x o

Potência

iclos em M

Relação d

Volume

Curso

Pressão

m

Potência

iclo

de Ref

Coeficient

PRO L



C i c l o s M o t o r e s

e

;e

-^;~

:;•;

i r :

Conceitos e Equações Principais

Ciclo de Rankine

Aquecedor de mistura

Aquecedor de superfície

Deareador

Cogeração

Ciclo de rayton

Relação de compressão

Regener a do r

Trocador

de

calor intermediário

intercooler)

M o t o r a j ato

Empuxo

Potência

de

propulsão

Ciclos em M áquinas com Pistão

Relação de compressão

Volume deslocado

C u r s o

Pressão média efetiva

Potência

gerada num

cilindro

Ciclo de Refrigeração

Coef ic ien te de

eficácia

Promove a mistura de água l íquida comp rimida com vapor

extraído da turbina. A água deixa o aquecedor como

l íquido

saturado.

Pré-aquece o fluido de t raba lho do ciclo co m vapor ext ra ído

da turbina.

Aquecedor de mistura que opera a/ >

at m

e é uti l izado para

promover a ret irada do ar presente no

fluido

de trabalho.

ciclo é

utilizado para

produzir, ao

mesmo tempo,

vapor

de processo e po tência.

rP = . P a i i a Maixa re lação ent re pressões )

Trocador de ca lor ut i l izado para minimizar a energia

rejei tada

no a mbi en te .

Utilizado no resfriamento entre estágios de compressão.

Diminui

o

t rabalho nec essár io para

a

compressão .

Não produz t raba lho l íquido. O bocal de descarga é uti l izado

para maximizar a energia ciné tica do escoamento .

F

= m

Vj - Me

)

equação da quantidade de mo vi men t o )

r

v = RC = F

max

/F

mm relação entre volumes)

A F =

F

max -

F

mm = w vmax -

v

m m

)

= S

4

ilmdro um cilindro)

S = 2Rman

curso do pistão na compressão e expansão.

~

l\v

— v ) — PF / F — F )

jr me f l iq / V ma x m m /

li q

V

ma x

min/

RPM

W

60

x por 0,5 se o motor for de 4

tempos)

L ÍÍ .

Ref ~

-j

~

W

W .

PROBLEMAS

Termodinâmica

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