Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia da Universidade Federal deMinas Gerais

Sistemas de MedicaoTermistores

Filipe Lage Garcia2010017263

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Sumario

1 Introducao 31.1 Tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Construcao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Montagens 62.1 Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Ponte de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Medicoes (NTC) 93.1 Aproximacao de Primeira Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Steinhart–Hart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Testes 13

5 Arduino 145.1 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.1.1 Circuito Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.2 Codigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Incerteza da Medicao 186.1 Fontes de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.1.1 Tensao de Alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.1.2 Resistor do Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.3 Precisao do Termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.4 Autoaquecimento do Termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.5 Erro do Microcontrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.2 Calculo de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7 Datasheet 22

8 Bibliografia 25

2

1 Introducao

1.1 Tipos

Existem basicamente 2 tipos de termistores: NTC e PTC. Sendo suas curvas caracterısticasbem distintas. A curva de um termistor NTC tende a apresentar uma resistencia que decaicom a temperatura, essa curva e uma curva logaritima e sua equacao sera apresentada logomais. Ja o PTC se caracteriza por inicialmente sua resistencia decair com a temperatura edepois a partir de certo ponto ha um aumento significativamente rapido, por isso ele e maisutilizado para limitar a corrente quando ha aumento na temperatura.

Figure 1: Curva NTC103(10k)

Figure 2: Curva PTC

3

1.2 Construcao

Termistores sao construidos por um substrato no meio de duas chapas metalicas finas queservem para a conducao de corrente. Esse substrato tem sua composicao variada baseadono tipo da termoresistencia. Nos PTC esse substrato e uma ceramica policristalina dopadacontendo BaTiO3. Nos silistores ha como o substrato o silicone. Nos Termistores NTC saoutilizados como substratos oxidos de metais sinterizados.

Figure 3: Esquema da Construcao de Um termistor

Figure 4: Exemplo de um termistor

4

Figure 5: Exemplo de um termistor NTC

Figure 6: Exemplo de um termistor PTC

5

2 Montagens

2.1 Divisor de Tensao

Uma forma de montagem simples e atraves de um divisor de tensao, onde se pode a partirda tensao ou da resistencia se calcular a temperatura: V = (RT +R1)iV T = RT.iV T/V = RT/(RT +R1)E com isso podemos isolar a tensao no termistor:V T = RT.V/(RT +R1)Ou isolar a resistencia do termistor:RT = V T (RT +R1)/VRT = V T.R1/(V.(1 − V R/V ))

Figure 7: Divisor de Tensao

Figure 8: Divisor de Tensao Utilizando 3 Fios Para Compensar a Resistencia dos Fios

6

Figure 9: Curva PTC

7

2.2 Ponte de Wheatstone

A ponte de wheastone tambem pode ser empregada para a medicao da variacao da resistenciado termistor. Neste caso a tensao e a resistencia sao dadas por:

Figure 10: Ponte de Wheatstone com 2 Fios

Figure 11: Ponte de Wheatstone com 3 Fios

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3 Medicoes (NTC)

3.1 Aproximacao de Primeira Ordem

Para pequenas variacoes de temperatura, se pode utilizar uma proximacao linear simples:∆R = k.∆T∆R = Variacao da Resistenciak = Constante∆T = Variacao da Temperatura

Figure 12: Exemplo de uma aproximacao linear

9

3.2 Steinhart–Hart

O metodo Steinhart–Hart e bastante aplicavel quando deseja-se obter a curva de um termistorexperimentalmente. Para sua utilizacao sao necessarios 3 pontos de calibracao:1T = a+ b.ln(R) + c.ln(R)3

R = e(x−y2)13−(x+ y

2)13

Onde:

y =a− 1

Tc

ex =

√( b3.c)

3 + y2

4

Figure 13: Exemplo de uma aproximacao Steinhart-Hart

10

3.3 Beta

O metodo pelo fator Beta utiliza o datasheet do componente e uma equacao caracterıstica,que e a esquacao Steinhart–Hart com algumas das constantes ja predefinidas:1T = a+ b.ln(R) + c.ln(R)3

a = (1/T0) − (1/B).ln(R0)b = 1/Bc = 0Que se torna entao:

1

T=

1

T0+

1

B.ln(

R

R0) (1)

R0 = Resistencia em T0(25◦C = 298.15K)

ou, isolando RT :1 − 1

B .ln( RR0).T = T

T0

ln( RR0) = B

T − BT0

RR0

= exp(BT− B

T0)

R = R0.e(BT− B

T0)

(2)

Grafico:Usado: β = 4300 K (datasheet)R0 = 10k(curva)T0 = 25◦C

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Figure 14: Exemplo de uma aproximacao utilizando o fator Beta

E importante salientar que nesse caso a curva de calibracao do termistor e definida pelofator Beta, portanto uma curva tracada pelo metodo do fator Beta se dara exatamenteencima da curva original. Normalmente para se conseguir uma maior precisao se utiliza ometodo Steinhart–Hart.

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4 Testes

Para verificacao do estudo feito, foi montado um experimento onde havia o registro daresistencia com relacao a temperatura de um outro termometro,

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5 Arduino

5.1 Montagem

5.1.1 Circuito Eletrico

O sistema eletrico foi montado utilizando um divisor de tensao como segue na figura abaixo:

Figure 15: Esquema da montadem feita e foto da montagem feita. Repare que os fios quesaem do termistor tem tamanhos similares

Nota-se que os tres fios que saem do termistor devem ter tamanhos aproximados paracompensar a queda de tensao provocada pela resistencia dos fios (normalmente pode-sedesprezar esta resistencia, pois ela e muito pequena em relacao a resistencia do termistor eda resistencia, mas nesse caso estamos considerando-a).

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Figure 16: Esquematico mostrando a resistencia dos fios

Na figura acima se pode reparar com mais cuidado como e o esquema de ligacao e aresistencia dos fios, como se pode notar, as ligacoes presentes sao bem simples.

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5.1.2 Codigo

Utilizando o termistor NTC103 foi montado o seguinte codigo para a obtencao da tem-peratura, nota-se que nao esta explicitado todo o codigo, mas apenas aquele referente aoscalculos e que a explicacao do codigo esta logo apos ele:

Para chamar a funcao, deve-se escrever:

1 f l o a t Temp = f l o a t Temperatura ( i n t Beta , i n t Re s i s t e n c eThe rm i s t o r , i n tR e s i s t o r , f l o a t TensaoAl imentacao , u i n t 8 t Ana logPort )

Exemplo:

f l o a t Temp = Temperatura (4300 , 10000 , 10000 , 5 . 0 , A0) ;

onde neste caso a variavel Temp ira adquirir o valor da temperatura.Para chamar essa funcao deve declarar respectivamente: Temperatura (Valor do Beta do

Termistor (esta no datasheet), Resistencia do termistor a 25oC (esta no datasheet), valor daresistencia ligada em serie com o termistor, o valor da tensao de alimentacao fornecida, e aporta analogica em que o sensor esta presente).Por exemplo: Beta = 4300 Kelvin, thermistor = 10k (ntc103), resistor = 10k, TensaoAli-mentacao em Volts (5.0V), AnalogPort = A0

1 #i n c l u d e <math . h>

3 f l o a t Temperatura ( i n t Beta , i n t Re s i s t e n c eThe rm i s t o r , i n t R e s i s t o r , f l o a tTensaoAl imentacao , u i n t 8 t Ana logPort ) { // por exemplo Beta = 4300Ke lv in , t h e rm i s t o r = 10k ( ntc103 ) , r e s i s t o r = 10k , TensaoAl imentacao emVol t s , Ana logPort = A0 ; // F i l i p e Lagef l o a t Tensao = TensaoAl imentacao ∗1000 ; // 5000mV = 5V tensao de

a l imen ta cao5 i n t R1 = R e s i s t o r ;

i n t RT = Re s i s t e n c eThe rm i s t o r ;7

// f l o a t TensaoRe9 f l o a t TensaoRef = 5000 ; // usa−se quando ha alguma ten sao de r e f e r e n i a

no p ino AREF

11

l ong Media = 0 ; //13 f o r ( i n t i = 0 ; i <10; i++) { //

L e i t u r aAn a l o g i c a = analogRead ( Ana logPort ) ; //15 //

f o r ( i n t i = 0 ; i <19; i++) { //17 TempS [ i +1] = TempS [ i ] ; // Faz

10 amost ragens e c a l c u l a a media e com e s s a media f a z uma mediamovel com 20 amost ragens

} //19 TempS [ 0 ] = map( L e i t u r aAna l o g i c a , 0 ,1023 ,0 , ( TensaoRef ) ) ; //

Media = 0 ; //

16

21 f o r ( i n t i = 0 ; i <20; i++) { //Media += TempS [ i ] ; //

23 } //} //

25 Media = Media /20 ; //

27 f l o a t VT = Media ;f l o a t VI1 = l og (VT∗R1) ;

29 f l o a t VI2 = l og (R1) ;f l o a t VI3 = l og ( Tensao∗(1−(VT/Tensao ) ) ) ;

31 f l o a t VI4 = VI1 − VI2 − VI3 ;f l o a t VI5 = VI4/Beta ;

33 f l o a t VI6 = 1/(273.15+25) ;f l o a t VI7 = VI6 + VI5 ;

35 f l o a t Tempera tu raKe lv in = 1/VI7 ;f l o a t Tempe ra tu r aCe l s i u s = Tempera tu raKe lv in − 273 . 1 5 ;

37

r e t u r n ( Tempe ra tu r aCe l s i u s ) ;39

// S e r i a l . p r i n t l n ( Tempe ra tu r aCe l s i u s ) ;41 }

Figure 17: Montagem com arduino MEGA 2560

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As equacoes utilizadas foram:RT = VT .R1/(V.(1 − VT /V ))

onde:RT = Resistencia do TermistorVT = Tensao do TermistorR1 = Resistencia da ResistenciaV = Tensao de Alimentacaoe:1T = 1

T0+ 1

B .ln( RTRT0

)onde:T = TemperaturaT0 = Temperatura de calibragem (O padrao no datasheet e 25◦C)B = Fator Beta (Presente no Datasheet)RT0 = Resistencia do Termistor a 25◦C

entao: 1T = 1

T0+ 1

B .ln(V T.R1/(V.(1−V R/V ))R0

)

Na programacao os seguintes calculos foram adotados:T = 1

1T0

+ 1B.ln

(VT .R1/(V.(1−VT /V ))

R0

)T = 1

1T0

+ 1B.[(ln(VT .R1))−ln(R0)−ln(V.(1−VT /V ))))]

float VI1(Variavel Intermediaria 1) = ln(VT .R1)float VI2(Variavel Intermediaria 2) = ln(R0)float VI3(Variavel Intermediaria 3) = V.(1 − VT

V )float VI4 = VI1 - VI2 - VI3;float VI5 = V I4

β ;

float VI6 = 1(273.15+25) ;

float VI7 = VI6 + VI5;float TemperaturaKelvin = 1

V I7 ;float TemperaturaCelsius = TemperaturaKelvin - 273.15;return (TemperaturaCelsius);

6 Incerteza da Medicao

6.1 Fontes de Incertezas

6.1.1 Tensao de Alimentacao

A tensao de alimentacao e de crucial importancia, a alimentacao fornecida pelo arduino podevariar em alguns casos podendo as vezes cair abaixo de 4.5V, o que poderia ocasionar umerro de cerca de 2

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Como forma de ajuste pode-se utilizar uma tensao de referencia. Apesar do propriomicrocontrolador Atmega ter um valor de referencia interno de 1.1V, nao convem utilizar-lopois sua incerteza e de 10%, sendo portanto muito alta. Uma alternativa e o uso de umcircuito de tensao de referencia externo.

Neste caso iremos desprezar o erro da fonte de alimentacao devido a impossibilidade demedi-lo.

6.1.2 Resistor do Divisor de Tensao

O erro do resistor no divisor de tensao tambem e importante, principalmente porque e ocomponente mais barato e portanto mais facil de alterar para diminuir o erro. Atualmenteutilizei um resistor de 1% de erro.

6.1.3 Precisao do Termistor

O erro do termistor normalmente e um dos maiores responsaveis pelo erro, sendo que umtermistor simples de epoxy possui um erro de 10%, este erro pode ser diminuido ao se realizaruma calibracao nele.

Atualmente utilizarei um termistor com 10% de erro.

6.1.4 Autoaquecimento do Termistor

O autoaquecimento do Termistor tambem representa alguma influencia no erro, sendo queha relatos de ate 2oC de erro de medicao em sistemas gasosos.

Uma forma de diminuir o autoaquecimento e fornecer tensao ao termistor apenas quandofor realizar a medicao.

Atualmente utilizaremos o erro de 2oC em uma temperatura de 25oC.

6.1.5 Erro do Microcontrolador

A leitura do microcontrolador possui ainda diversos erros, como ondas eletromagneticas eresolucao da leitura analogica. A resolucao da leitura analogica do Arduino e de 10 bits,portanto tem uma resolucao de 5000/1023 = 4,888mV.

6.2 Calculo de Incertezas

Considerando que todas as fontes de incerteza tem uma distribuicao de t-student com in-finitos graus de liberdade e abrangencia de 95%, entao para calcular o erro maximo totaldevemos fazer:

U295 = (IncertezadoResistor)2 + (IncertezadoTermistor)2 +

+ (IncertezaDevidoaoAutoaquecimentodoTermistor)2

e portanto:

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U95 =√

(0, 01)2 + (0, 1)2 + ( 2◦C25◦C )2 = 0, 129 = 12, 9%

Portanto a incerteza presente nesse sistema de medicao e de 12,9%, sendo que boa partedesta incerteza e devido a incerteza do termistor e outra parte e devido a incerteza causadapelo auto aquecimento. No entanto vale ressaltar que esse exemplo foi apenas didatico enao foi considerado incertezas como a incerteza relativa a fonte de alimentacao.

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7 Datasheet

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List of Figures

1 Curva NTC103(10k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Curva PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Esquema da Construcao de Um termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exemplo de um termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Exemplo de um termistor NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Exemplo de um termistor PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Divisor de Tensao Utilizando 3 Fios Para Compensar a Resistencia dos Fios . 69 Curva PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 Ponte de Wheatstone com 2 Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 Ponte de Wheatstone com 3 Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812 Exemplo de uma aproximacao linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 Exemplo de uma aproximacao Steinhart-Hart . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014 Exemplo de uma aproximacao utilizando o fator Beta . . . . . . . . . . . . . 1215 Esquema da montadem feita e foto da montagem feita. Repare que os fios

que saem do termistor tem tamanhos similares . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416 Esquematico mostrando a resistencia dos fios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517 Montagem com arduino MEGA 2560 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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8 Bibliografia

http://learn.adafruit.com/thermistor/using-a-thermistor

http://eletricistamazinho.files.wordpress.com/2010/09/termoresistencia1.pdf

http://playground.arduino.cc/ComponentLib/Thermistor

http://www.maximintegrated.com/app-notes/index.mvp/id/817

http://www.capgo.com/Resources/Temperature/Thermistor/ThermistorCalc.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Thermistor#B_parameter_equation

http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhart%E2%80%93Hart_equation

http://pensacolasnapper.blogspot.com.br/2011/03/temperature-controllers-for-qrss-part-2.

html

http://eecs.oregonstate.edu/education/docs/datasheets/10kThermistor.pdf

http://www.vishay.com/docs/29056/ntcs0603.pdf

http://www.epcos.com/inf/50/db/icl_09/ICL__B57364__S364.pdf

http://www.ge-mcs.com/download/temperature/920-584A_LR.pdf

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