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Teoria do Adensamento Evolução dos Recalques com o Tempo GEOTECNIA II SLIDES 08 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt [email protected]

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Teoria do Adensamento

Evolução dos Recalques com o Tempo

GEOTECNIA II

SLIDES 08

Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]

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O processo de adensamento

Adensamento

Avaliação dos recalques com o tempo

Saída de água dos vazios

Mudança no estado de tensões efetivas com o tempo

Avaliação dos recalques por adensamento

Investigação geotécnica

Determinação das propriedades de deformabilidade do solo

Conhecimento da distribuição de tensões com a profundidade

Analogia mecânica de Terzaghi

2

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Analogia mecânica de Terzaghi

Compreensão do

processo de adensamento

do solo saturado

Mola → Estrutura do Solo

Água → Água do poro do

solo

Orifício com válvula semi-

aberta → Permeabilidade

do solo

Adensamento:

Transferência da

carga aplicada à

estrutura do solo

3

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Hipóteses

Solo saturado

Compressão unidimensional

Fluxo unidimensional

Solo homogêneo

Partículas sólidas e água são incompressíveis

Continuidade das variações infinitesimais

Lei de Darcy é válida

Propriedades do solo não variam durante o processo de

adensamento

Na verdade a permeabilidade diminui com a tensão efetiva

Índice de vazios varia linearmente com a tensão efetiva

4

Compressão

edométrica com

fluxo unidimensional

Aceitáveis

Sim

plifi

caçõ

es

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Grau de adensamento

7

wiu

wu

1' ' 2' '

wi

wwiz

z

u

uuU

ee

eeU

12

1

21

1

''

''

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Coeficiente de compressibilidade

8

wiu

wu

1' ' 2' 'w

v

v

du

de

d

dea

d

deeeeea

'

:contrário sentido de

mas valor igual de pressão,-poro da variação

pela dada é efetiva tensãoda A variação

'''''

:efetiva tensãoa e vaziosde índice

o entre relação a dá que reta da Inclinação

12

12

12

21

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Equação diferencial do adensamento:

u = poro pressão proveniente do adensamento

t = tempo

z = profundidade

cv = coeficiente de adensamento [L²] [T-1] (constante?)

av = coeficiente de compressibilidade (slide anterior)

9

wv

zvv

a

ekc

t

u

z

uc

0

2

2 1

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Solução da equação de adensamento

Geometria

Espessura da camada compressível: H

Condições de contorno

Máxima distância de percolação: Hd

Drenagem completa nas fronteiras superior e inferior: Hd = H/2

Condição inicial

Pressão neutra inicial constante e igual ao acréscimo de tensão

aplicado

Solução analítica trabalhosa

Solução expressão em termos de “grau de adensamento”

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Solução da equação de adensamento

Uz = grau de adensamento ao longo da profundidade

T = fator tempo

11

2

0

122

21

2

d

v

TM

m d

z

H

tcTmM

eH

zMsen

MU

:onde

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

12

Solução da equação de

adensamento Representação gráfica por meio de

isócronas

Porcentagem de adensamento

Profundidade (z/Hd)

Fator tempo (T)

Δσ’v = variação de tensão efetiva vertical

ue = excesso de poro-pressão ainda não

dissipado

u0 = poro-pressão inicial

Observar valores nas extremidades

drenadas

Deformações ocorrem mais rapidamente

próximo às extremidades

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de Terzaghi

13

Exemplo:

T = 0,3; 40% de

adensamento no

centro da camada e

77% a 1/8 da

profundidadeFigura 10.5

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de Terzaghi

Solução da equação de adensamento

Recalque na superfície da camada é dado pela resultante

da somatória das deformações ao longo da profundidade

Média dos graus de adensamento ao longo da

profundidade fornece o grau de adensamento médio, U

U é denominado Porcentagem de Recalque

14

2

02

12

21

2

dv

m

TM

HtcTmM

eM

U

e 2 :onde

(%)total Recalque

t instante o até RecalqueU

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15

Solução da equação de adensamento

A magnitude de recalque depende da compressibilidade do

solo, mas a evolução com o tempo terá o formato da figura a

seguir:

Quando se atinge o recalque

máximo (final)?

Tempo = infinito!

T = 1,781 → U ≈ 99%

Em termos práticos seria?

T = 1 → U ≈ 93%

Figura 10.6

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Solução da equação de adensamento

16

Tabela 10.1

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Equações aproximadas:

Fórmula de Taylor:

Fórmula de Brinch-Hansen

17

6,0 para ,101085,0)1log(933,0

6,0 para ,4

4

0,933

085,0

2

UUUT

UT

UUT

T

U qualquer para ,63

3

36

6

5,01

5,0

T

TU

U

UT

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Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Drenagem por uma só

face:

Solução é a mesma

Considerar Hd = H Tempo de recalque é quatro vezes

maior do que com duas

faces de drenagem

18

Considerar metade

do gráfico

v

d

v

d

cHTt

HH

cHTt

HH

2

24

2

:drenagem de roCompriment

drenagem de face Uma

:drenagem de roCompriment

drenagem de faces Duas

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

Problema aula passada

Carregamento de 40 kPa

→ recalque máximo

. = 54,3 cm

Determinar como o

recalque se desenvolverá

ao longo do tempo

Considerar k = 10-6 cm/s

19

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

20

/diam

/sm

de Valor

/kNm

de Valor

2

2

2

2

78

0

0

109,5

108,610005,0

4,21101

:

005,0543,00,9

4,21

40

1

1

'

1

''

:

v

wv

v

v

v

v

c

a

ekc

c

H

ee

d

dea

a

Cálculos iniciais:

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

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a) Que recalque terá ocorrido

em 100 dias?

cm

H

tcT

d

v

4,325460,0

:dias 100 após Recalque

60% U

:0,29T para 10.1, Tabela Da

29,05,4

100109,5

100dias

2

2

2

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

22

dias 21109,5

5,40616,0

0,0616T

0,28 Upara 10.1, Tabela Da

28%54,315 U

2

22

v

d

c

HTt

b) Em que tempo terá ocorrido

um recalque de 15 cm?

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

23

c) Quando o recalque for de

32,4 cm, qual será a pressão

neutra no centro da camada?

Da Figura 10.5, para T = 0,29,

No centro da camada: Uz = 0,38

Ou seja, quando U = 60%,

No centro da camada: Uz = 38%

Pressão neutra inicial

devida ao carregamento = 40 kPa

Parcela dissipada: 0,38 x 40 = 15,2 kPa

Parcela não dissipada: 40 – 15,2 = 24,8 kPa

Pressão neutra antes do carregamento: 70 kPa

Pressão neutra aos 100 dias: 24,8 + 70 = 94,8 kPa

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

24

d) Qual é o diagrama de pressões neutras e de tensões efetivas

quando tiver ocorrido 50% do recalque?

Para U = 0,50, tem-se na Tabela 10.1 T = 0,197

Com T = 0,197, observa-se na Fig. 10.5 a porcentagem

de dissipação de poro pressão ao longo da profundidade.

150 150

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila

mole fosse impermeável?

O recalque total será o mesmo!

As condições de drenagem só alteram o desenvolvimento dos recalques ao

longo do tempo.

Velocidade de recalque reduzida em 4 vezes!

%5,30

072,00,9

100109,52

2

2

U

H

tcT

d

v

:dias 100 após Recalque

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Exemplo de Aplicação da Teoria de

Adensamento

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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila

mole fosse impermeável?

Perfil de poro-pressões → utilizar a metade superior das isócronas