Teorema de Pitágoras

Prof. Roberto

Informática Educativa II

Teorema de Pitágoras

Dado um triângulo que possui um ângulo reto chama-se triângulo retângulo.

Observe que o lado maior do triângulo é oposto ao ângulo reto, e os dois lados menores do triângulo são adjacentes ao ângulo reto.

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Em todo triângulo retângulo, o lado maior, que é o lado oposto ao ângulo reto, chama-se hipotenusa; e os outros dois lados menores chamam-se catetos.

hipotenusa

cateto

cateto

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Os babilônios já sabiam que qualquer triângulo cujos lados são proporcionais a 3, 4 e 5, é um triângulo retângulo, como por exemplo.

3, 4, 5 6, 8, 10 9, 12, 15

12, 16, 20 15, 20, 25

Você mesmo, poderá comprovar, desenhando cuidadosamente um triângulo, com lados de medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm, verificando com um transferidor que o ângulo oposto ao lado de 5cm mede 90°. Observe que essa comprovação é apenas aproximada, pois ao medir com o transferidor é muito provável que não meça exatamente 90°.

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Os babilônicos descobriram, que em todo o triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa .

a

c

ba² = b² + c²

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Vamos verificar esta relação na prática. Sobre cada lado do triângulo retângulo, vamos

desenhar um quadrado. E observar o resultado.

a

c

ba² = b² + c²

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Desenhe um quadrado com 3 cm cada lado, ao lado do cateto menor de medida 3 cm. Divida-o em 9 quadradinhos de 1 cm² de área.

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Desenhe um outro quadrado com 4 cm cada lado, ao lado do cateto de medida 4 cm. Divida-o em 16 quadradinhos de 1 cm² de área.

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Desenhe mais um quadrado com 5 cm cada lado, ao lado da hipotenusa. Divida-o em 25 quadradinhos de 1 cm² de área.

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Observe que a soma das áreas dos quadrados menores é igual à área do quadrado maior.

9 16 25

Portanto, 3² + 4² = 5² → 9 + 16 = 25

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Pratique o que você acabou de ver. Utilizando o Teorema de Pitágoras encontre os

valores de r e s nos triângulos a seguir:

40

s

24

1

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2

20

40

r

3

22

27,5

s

418

30r

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: GUELLI, Oscar – Contando a História da Matemática - volume

1 – A Invenção dos números: Editora Ática. RIBEIRO, Jackson e SOARES, Elizabeth – Construindo

Consciências Matemática – 8ª Série : Editora Scipione.

GUELLI, Oscar – EJA Educação de Jovens e Adultos – 7ª e 8ª Séries : Editora Ática.