Capítulo 8

Circuitos Trifásicos

Fonte de tensões trifásicas

REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA

A

B

C

N

Û

Û Û

Û

Û

Û

~

~

~

CA AB

BC

CN

BN AN

DENOMINAÇÃO:

OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES

O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O NEUTRO

DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE

É a tensão entre cada fase e o neutro.

NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz , e, a letra maiúscula com acento circunflexo corres-ponde ao fasor da grandeza elétrica.

TENSÕES DE FASE

uCN(t) uBN(t) uAN(t)

wt [rad]

2π/3 4π/3 2π

oAN UÛ 0∠=

V o

BN UÛ 120−∠= V

ooCN UUÛ 120240 ∠=−∠=

V

TENSÕES DE FASE

QUAL A DIFERENÇA?

uCN(t) uBN(t) uAN(t)

wt [rad]

2π/3 4π/3 2π

uAN(t)

wt[rad]

2π/3 4π/3 2π

uCN(t) uBN(t)

Seqüência de fases ABC

oAN UÛ 0∠=

V o

BN UÛ 120−∠= V

ooCN UUÛ 120240 ∠=−∠=

V

Seqüência de fases ACB o

AN 0UÛ ∠= V

ooBN 120U240UÛ ∠=−∠=

V

oCN 120UÛ −∠=

V

Exemplo 8.1

Qual seria o valor da tensão medida por um voltímetro conectado aos terminais A e B da fonte ?

A

B

C

N

Û

Û Û

~

~

~

CN

BN AN

v ÛAB

Solução:

Aplicação da lei das tensões de Kirchhoff:

( )BNANBNANAB ÛÛÛÛÛ −+=−=

+=

−−−=−∠−∠=

2

3j

2

3U

2

3j

2

1UU)120(U0UÛAB

oo

[ ] ooo 30U3jsen30cos30U32

1j

2

3U3ÛAB ∠⋅=+⋅=

+⋅=

V

o303 ∠⋅= UÛ AB V

DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE LINHA Corresponde à tensão entre duas fases .

-BNÛ

ABÛ

BNÛ

ABÛ

B

30o

A ANÛ

N

Obtenção gráfica de ABÛ

A TENSÃO DE LINHA É ⋅3 VEZES MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ ADIANTADA DE 30 o.

TENSÕES DE LINHA

°∠=−= 30U.ÛÛÛ BNANAB 3 V

°∠=−= 0-U.ÛÛÛ CNBNBC 93 V

°∠=−= 01U.ÛÛÛ ANCNCA 53 V

CONVENÇÃO:

a) Para a seqüência de fases ABC:

Observando esta notação ∩∩∩

CABCAB

as tensões de linha são denotadas por:

ÛAB ÛBC ÛCA b) Para a seqüência de fases ACB: Observando esta notação

∩∩∩BACBAC

as tensões de linha são denotadas por:

ÛAC Û CB Û BA

DIAGRAMA FASORIAL

AN Û

AB Û CN

CA

BN Û

Û Û

BC Û

30 0

120 0

120 0

0o

Qual é a seqüência de fases?

Convenção: considerar sentido de giro dos fasores anti-horário e observar o giro dos fasores a partir da referência 0 o

Conexões trifásicas

• Estrela ou Y - com neutro

a

b

c

n

Z1

Z2

Z3

a

Z1

Z2 Z3

b

c

n

• Estrela ou Y - sem neutro

a

b

c

n

Z1

Z2

Z3

a

Z1

Z2 Z3

b

c

n

• Triângulo ou ∆∆∆∆ (Delta)

∆

Z1

Z2

Z3

a

b

c

a

b

c

Z1

Z2

Z3

Se as três impedâncias da carga forem iguais ( Z1=Z2=Z3), a carga é denominada equilibrada .

Caso contrário, a carga trifásica é considerada desequilibrada .

Na prática: Todas as fontes trifásicas são equilibradas . Assim, um circuito trifásico é

considerado equilibrado se a carga

for equilibrada e o circuito será

desequilibrado se a carga for

desequilibrada.

Circuitos equilibrados

Carga equilibrada em Y-4fios

~

~

~

B Z

C c Z

b

N

chave - fechada

n

carga fonte

A a Z

Î A

Î B

Î C

Î N 127 V

NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N indicam os terminais da fonte e as letras minúsculas a, b, c e n indicam os terminais da carga .

A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma reatância indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A tensão de fase é igual a 127 V.

Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de fase ÛAN como referência angular , as tensões de fase fornecidas pela fonte são iguais a:

TENSÕES DE FASE

o0127∠== ANan ÛÛ V

o120127 −∠== BNbn ÛÛ V

o120127∠== CNcn ÛÛ V

TENSÕES DE LINHA

°∠=°∠= 3030127.Ûab 2203 V

°∠=°∠= 0-0-127.Ûbc 922093 V

°∠=°∠= 0101127.Ûca 522053 V

A impedância da carga vale: o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ

ΩΩΩΩ

~

~

~

B Z

C c Z

b

N

chave - fechada

n

carga fonte

A a Z

Î A

Î B

Î C

Î N 127 V

DENOMINAÇÃO:

AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE LINHA.

CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA

o

o

o

135363501353200

0127,,

,Z

ÛI an

A −∠=∠

∠==

A

o

o

o

1317363501353200

120127,,

,Z

ÛI bn

B −∠=∠

−∠==

A

o

o

o

876663501353200

120127,,

,Z

ÛI cnC ∠=

∠∠==

A

DIAGRAMA FASORIAL

n

anÛ

cnÛ

53,13 o

53,13 o

53,13 o

bcÛ

escalas 30 V/cm 0,5 A/cm

caÛ

abÛ

bnÛ

ÎA

ÎB

ÎC

Carga equilibrada em ∆∆∆∆

B

C

c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Z

Z

Z

Î ab

Î bc

Î ca

fonte 220 V

DENOMINAÇÃO: AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS CORRENTES DE FASE.

Convenção para o sentido das correntes de fase : a) Para a seqüência de fases ABC:

∩∩∩CABCAB ⇒⇒⇒⇒ Î ab Î bc Î ca

b) Para a seqüência de fases ACB:

∩∩∩BACBAC ⇒⇒⇒⇒ Î ac Î cb Î ba

B

C

c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Z

Z

Z

Î ab

Î bc

Î ca

fonte 220 V

A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma reatância indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A tensão de linha é igual a 220 V. Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de linha ÛAB como referência angular , as tensões de linha fornecidas pela fonte são iguais a:

°∠= 0220ABÛ

V

°∠= 120220 -ÛBC

V

°∠= 120220CAÛ

V

A impedância na carga vale: o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ Ω

B

C

c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Z

Z

Z

Î ab

Î bc

Î ca

fonte 220 V

CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE

o

o

o

1353111353200

0220,,

,Z

ÛI ABab −∠=

∠∠==

A

o

o

o

13173111353200

120220,,

,Z

ÛI BCbc −∠=

∠−∠==

A

o

o

o

8766111353200

120220,,

,Z

ÛI CAca ∠=

∠∠==

A

CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA

B

C

c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Z

Z

Z

Î ab

Î bc

Î ca

fonte 220 V

Para o nó a tem-se:

0=−+ abcaA III

o1383905318916122790 ,,,j,III caabA −∠=−=−=

A

De forma similar, obtém-se para as outras fases:

o8715690531 ,,I B ∠= A

o87,369053,1ˆ ∠=CI A

DIAGRAMA FASORIAL

escalas 50 V/cm 1 A/cm

caÛ

bcÛ

Î ab

Î A

Î B Î C

53,13 o

30o

Î bc

-Î ca

Î ca

abÛ

Relação entre corrente de linha e corrente de fase :

o

o

o

303135311

138390531 −∠=−∠

−∠=,,

,,

I

I

ab

A

A CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E ESTÁ ATRASADA DE 30O.

FASELINHA II ⋅= 3

ATENÇÃO: Esta relação é válida somente para carga ∆∆∆∆-equilibrada .

Circuitos desequilibrados

Carga desequilibrada em ∆∆∆∆

B

C c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Zca Zab

Zbc

Î ab

Î bc Î ca

fonte

+

230V

-

B

C

c

b

N

carga

A a

Î A

Î B

Î C

Zca Zab

Zbc

Î ba

Î cb

Î ac

fonte 230 V

As impedâncias por fase valem:

o602003100100 ∠=+= jZab

Ω

o452100100100 −∠=−= jZbc

Ω

o0150150 ∠==caZ

Ω

Para a seqüência de fases ACB e

assumindo a tensão de linha baÛ como referência angular , as tensões de linha valem:

°∠= 0230baÛ

V

°∠= 120230cbÛ

V

°−∠= 120230acÛ

V

As correntes de fase são iguais a:

o

o

o

6015160200

0230 −∠=∠∠== ,

Z

ÛI

ab

baba

A

o

o

o

16562631452100

120230 ∠=−∠

∠== ,Z

ÛI

bc

cbcb

A

o

o

12053331150

120230 −∠=−∠== ,Z

ÛI

ca

acac

A

As correntes de linha são calculadas por:

o1016638201332034161 ,,,j,III baacA −∠=−−=−=

A

o4333571424168114592 ,,,j,III cbbaB −∠=−=−=

A

o70114924917488180430 ,,,j,III accbC ∠=+−=−=

A

DIAGRAMA FASORIAL

Escalas 50 V/cm 1 A/cm

Î A

Î B

Î C

Î ba

Î cb

Î ac

cbÛ

baÛ

acÛ

Carga desequilibrada em Y-4 fios

B Zb

C c Zc

b

N

chave - fechada

carga

A a Za

Î A

Î B

Î C

Î N

fonte

n

100 V

As impedâncias da carga por fase valem:

o0100100 ∠==aZ ΩΩΩΩ

o13,53504030 −∠=−= jZb

ΩΩΩΩ

o452505050 ∠=+= jZc ΩΩΩΩ

Considerando a tensão de fase ÛAN como referência angular tem-se:

o0100∠=anÛ V

o120100 −∠=bnÛ V

o120100∠=cnÛ V

As correntes de linha valem:

o

o

001100

0100 ∠=∠== ,Z

ÛI

a

anA

A

o

o

o

87662135350

120100,

,Z

ÛI

b

bnB −∠=

−∠−∠==

A

o

o

o

754142145250

120100 ∠=∠

∠== ,Z

ÛI

c

cnC

A

Corrente no condutor neutro:

Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff para o ponto neutro da carga:

( )CBAN ÎÎÎ Î ++−=

o167,602,2030j0,4732-2,1516ÎN

∠=+= A

DIAGRAMA FASORIAL

n

53,13 o

45 o

anÛ

bnÛ

cnÛ

Î a

Î b

Î c

Î n

escalas 25 V/cm 1 A/cm

DESTAQUE: Estudar Exemplo 8.2

geladeira

900 W

fp=0,9ind

chuveiro

4000 W

Î B

Î C

Î N

A

B

Î ch

Î ch

C

N

Î ge

Î ge

220V

Carga desequilibrada em Y-3fios

B Zb

C c Zc

b

N

chave - aberta

n

carga

A a Za

Î A

Î B

Î C

Î N

fonte

Detalhes: • A fonte trifásica é equilibrada e

portanto, os valores definidos para as tensões de fase e de linha fornecidas pela fonte continuam os mesmos já definidos anteriormente.

• As tensões de linha aplicadas sobre a carga são iguais às tensões de linha fornecidas pela fonte , e portanto, equilibradas.

• No entanto, devido ao fato de que o neutro da carga n e o da fonte N não estão conectados , há uma diferença de potencial entre esses dois pontos, devido ao desequi-líbrio da carga trifásica , levando à conclusão de que as tensões de fase aplicadas à carga não são iguais às tensões de fase forne-cidas pela fonte.

• Devido à não conexão dos neutros, a corrente no neutro é nula .

• Aplicando a lei dos nós de

Kirchhoff para o ponto neutro da carga , tem-se:

0=++ CBA ÎÎÎ

NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS DESEQUILIBRADA:

A) Método das equações de malha

Corresponde a determinar um sistema de equações das malhas do circuito e resolvê-lo, de forma a obter os valores das correntes de malha.

B Zb

C c Zc

b

N n

carga

A a Za

fonte

Î A

Î B

Î C

Î 1

Î 2

B) Método deslocamento de neutro

Devido à carga ser desequilibrada , e não havendo conexão do neutro da fonte com o neutro da carga , há um deslocamento do neutro da carga em relação ao neutro da fonte.

n

N

anÛ

bnÛ

nNÛ

BNÛ

CNÛ

ABÛ

BCÛ

CAÛ

cnÛ

ANÛ

c

b

a

DETALHE: O método do deslocamento de neutro apresenta uma quantidade menor de cálculos.

O método do deslocamento de neutro baseia-se em obter a diferença de potencial entre os pontos neutros e, em seguida, as demais tensões e correntes.

cba

CNcBNbANanN YYY

ÛYÛYÛYÛ

++⋅+⋅+⋅

=

aY , bY e cY - admitâncias da carga São calculadas através do inverso das

respectivas impedâncias

Z

1.

Tendo-se nNÛ , pode-se então obter as tensões de fase na carga:

nNANan ÛÛÛ −=

nNBNbn ÛÛÛ −=

nNCNcn ÛÛÛ −=

e tendo-se as tensões de fase , pode-se calcular as correntes de linha (Lei de Ohm).

É importante destacar que, na

realidade , espera-se que nunca ocorra

um desligamento (rompimento) do

condutor neutro em qualquer instala-

ção elétrica, pois o rompimento do

condutor neutro pode resultar em

tensões de fase muito altas ou

baixas , comprometendo as condições de

operação de equipamentos conectados

entre uma fase e o neutro , sob pena

de serem danificados, dependendo da

localização do rompimento.

O rompimento do condutor neutro não afeta as condições de operação de equipamentos que estejam conec-tados entre fases , como é o caso, p. ex. de um chuveiro conectado entre duas fases, pois se conside-ra que as tensões fornecidas pela companhia distribuidora são equi-libradas e independem da carga conectada.

Vídeos:

Tensões Trifásicas http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs

Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs