- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Tensão de Cisalhamento

Salete Buffoni 2

Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material

Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo

Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas. A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por tensões de cisalhamento no parafuso. Suposição

1- Tensões uniformemente distribuídas Tensão Cortante Média

AF

=τ (1)

τ - Tensão cortante Média F – Força cortante total A –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante . Exemplo: Considere as tensões chamadas de 1. A área projetada em que elas agem é um retângulo com uma altura igual à espessura da junta e uma largura igual ao diâmetro do parafuso. A força cortante representada pelas tensões chamadas de 1 é P/2. Cisalhamento simples ou direto

Salete Buffoni 3

O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos, material de solda etc.

Figura 2- Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas)

Figura 3 –Falha de um parafuso em cisalhamento simples. Cisalhamento duplo (juntas de dupla sobreposição) Existem dois planos de cisalhamento, V=P/2

AV

med =τ (2)

Unidades: As mesmas definidas para tensão normal.

Salete Buffoni 4

Equilíbrio

Figura 4- Elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a superfície de qualquer área seccionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento média. (Cisalhamento Puro)

∑ = 0Fy ; ( ) ( ) 'zyzy

'zyzy 0yxyx ττΔΔτΔΔτ =⇒=− (3)

'yzyzz 0F ττ =⇒=∑ (4)

Momento sobre o eixo x.

∑ = 0M x ; ( ) ( ) yzzyzxyzzy 0yzyx ττΔΔΔτΔΔΔτ =⇒=+− (5) Portanto,

τττττ ==== 'yzyz

'zyzy (6)

Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro tensões de cisalhamento devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou em sentido contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento.

Salete Buffoni 5

Exercícios 1) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão P=54 kN para o deck de um píer (Figura 5.a). O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm (Figura 5.b), e o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é

mm18d pino = , a espessura das presilhas é mm15t g = , a espessura da placa base mm8tB = e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é mm12d parafuso = .

Determine as seguintes tensões (a) tensão cortante entre o suporte e o pino (b) tensão de cisalhamento no pino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão cortante entre os parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o deck)

Figura 5. (a) conexão por pino entre o suporte S e a placa base B. (b) Seção transversal do suporte S. Resposta: (a) MPa1251b =σ (b) MPa106pino =τ (c) MPa1002b =σ (d)

MPa1083b =σ (e) MPa4,91parafuso =τ

Salete Buffoni 6

2) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na Figura 6.a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal (Figura 6.b). Se uma força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a tensão de compressão média na prensa?

Resposta: psi500.47med =τ e psi400.63c =σ

Observações: Resolver os exercícios resolvidos da seção de tensão cisalhamento e

tensão admissível do livro do Hibbeler.

Referências Bibliográficas:

1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995.

2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e

Científicos, 2000.

Observações:

1- O presente texto é baseado nas referências citadas.

2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.