Tema 2 CINEMÁTICA DEL PUNTO Fundamentos de Física Facultad de Ciencias del Mar. FCM.

Tema 2 CINEMÁTICA DEL

PUNTO

Fundamentos de Física

Facultad de Ciencias del Mar. FCM.

Cinemática. Parte de la Física encargada de estudiar el movimiento de un cuerpo

sin atender a las causas que lo originan.

Tema 2. Cinemática del punto.

Introducción1.0.

Fundamentos de Física. FCM.

Aproximación de punto material o partícula. Todo cuerpo es considerado

como un punto geométrico al que se le asocia una cierta masa.

Validez: cuando las dimensiones del cuerpo son despreciables frente a la

trayectoria que describe.

Movimiento. Un cuerpo A se mueve respecto a otro punto B cuando su posición

respecto al segundo está cambiando con el tiempo.

• Todo movimiento es relativo.

• Hay que especificar un sistema de referencia.


Introducción1.0.


Trayectoria. Vector de posición. Vector desplazamiento.1.1.

xy

zr

Vector de posición. ktzjtyitxtr

Ecuaciones paramétricas de la trayectoria.

tzz

tyy

txx

Ecuaciones de la trayectoria.

0,,

0,,

zyxg

zyxf

1r 2r

r

Vector desplazamiento.

1212 rrtrtrr

X

Y

Z

O

X

Trayectoria. Curva descrita por la partícula en su movimiento.

Y

Z

O



Vector velocidad. Vector aceleración.1.2.

Velocidad media.

kjiktz

jty

itx

tr

ttrr

zmymxmm

,,,

12

12

Velocidad instantánea.

dtrd

tr

tm

t

00límlím k

dtdz

jdtdy

idtdx 1Lt

tr

ttr

r

tr

dtrd

1t

2t

3t




Fundamentos Físicos de la Ingeniería. ETSIT.

Vector velocidad. Vector aceleración.1.2.

Aceleración media.

kajaiakt

jt

itttt

a zmymxmzyx

m

,,,

12

12

kajaiakdtzd

jdtyd

idtxd

kdtd

jdt

di

dtd

a zyxzyx

2

2

2

2

2

2

dtd

taa

tm

t

00límlím 2

2

dtrd

a

2Lta

Aceleración instantánea.

Vector tangente a la curva descrita por los extremos del vector velocidad.

Determinación de las ecuaciones del movimiento1.3.

Determinación de la velocidad.

ta

00 tConocidos ''

00 dttat

t

t

Expresiones escalares.

''0

0 dttatt

t xxx ''0

0 dttatt

t yyy ''0

0 dttatt

t zzz



Determinación del vector posición.

t

00 rtr Conocidos

Expresiones escalares.

Determinación de las ecuaciones del movimiento1.3.

''0

0 dttrtrt

t xxx ''0

0 dttrtrt

t yyy ''0

0 dttrtrt

t zzz

Vector de posición en función de las condiciones iniciales.

''0

0 dttrtrt

t

''0

0 dttatt

t

''0

0 dttrtrt

t

'''''0 0

'

000 dtdttattrtrt

t

t

t



Descripción intrínseca del movimiento1.4.

• Descripción del movimiento sobre la trayectoria.

Espacio recorrido.

O

Pposición de la partícula a tiempo t

recorrido espacio ts

Nota. Cuando el sentido de movimiento sobre la trayectoria no cambia, entonces

ts OPts arco del longitud

Triedro intrínseco.

O

tu

nu

bu

binormaldirección :

curva la de concavidad la hacia sentidoy normaldirección :

de el sentidoy curva la a tangentedirección :

b

n

t

u

u

u

tutt t

Velocidad en el triedro intrínseco



Descripción intrínseca del movimiento1.4.

Componentes intrínsecas de la aceleración.

dtud

udtd

udtd

dtd

a ttt

Componente sobre una dirección tangente a la trayectoria. Mide el cambio en magnitud de la velocidad.

Componente sobre una dirección normal a la trayectoria. Mide el cambio en dirección de la velocidad.

dirección tangente

dirección normal

ant uu

dtd

dtd

a 2

• Puede demostrarse:

curvatura de radio :

Aceleración tangencial: tt udtd

a dtd

at

Aceleración normal: nn ua 2

2

na 22nt aaa

ta

na



Clasificación de los movimientos1.5.

En función de la componente tangencial de la aceleración.

(MU) uniforme movimiento , 0 Si cteυat

(MUD) dodesacelera nteuniformeme movimiento ,0

(MUA) acelerado nteuniformeme movimiento ,0 0 Si

t

tt a

actea

MNU) ó (MV uniforme no o variadomovimiento Si cteat

En función de la componente normal de la aceleración.

(MR) rectilíneo movimiento 0 Si na

(MC)circular movimiento Si cte

curvilíneo movimiento Si cte



Estudio de algunos movimientos1.6.

Movimientos rectilíneos.

Se caracterizan porque: recta ria trayecto|| , , 0 aran

Si hacemos coincidir la trayectoria con el eje X:

idtxd

iaaidtdx

ixriu tt

2

2

, , ,

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

0 0 aat

Velocidad: cte ctex

Posición: 00 ttrr 00 ttxx x Movimiento rectilíneo uniformente acelerado/desacelerado (MRUA)

cte acteat

Velocidad: 00 tta 00 ttatxx

Posición: 20000 21

ttattrr 20000 21

ttattxx tx




Movimientos curvilíneos (an 0) en el plano.

Movimientos con aceleración constante.

ctea

Velocidad: 00 tta

Posición: 20000 21

ttattrr

Ejemplos: tiro horizontal, tiro parabólico.



Z

X

Y

R

r

s

Movimiento circular. cteR

• Magnitudes angulares

Desplazamiento angular:Rs 1

Velocidad angular:

kωdtd , 1t

Aceleración angular:

kdtd

kdtd

dtd

2

2

, 2t


Movimientos curvilíneos (an 0) en el plano.



Movimientos curvilíneos en el plano.

Movimiento circular.

Z

X

Y

r

r

sR

cteR • Relaciones entre magnitudes lineales y angulares.


r

ra

rat na

MCU 0ta

cteT /20

00 tt

MCUA cteat 00 tt cte

20000 21

tttt

/TνT 1 , periódico mov.




Tema 2 CINEMÁTICA DEL

PUNTO

Fundamentos de Física

Facultad de Ciencias del Mar. FCM.



Radio de curvatura.

X

Y

O

i

j

C

P



Demostración: nt u

dtud

nu tu

jiut sencos

jdtd

idtd

dtud t cossen

dsd

dtds

dtd 1

jdtd

idtd

dtud t cossen

dtd

ji

cossen nt u

dtud

nu

d

d

ds

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