TECNOLOGIA EM REDES DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO A COMPUTAÇÃO Aula 3 1 18/02/2013 Professor Leomir...

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TECNOLOGIA EM REDES DE COMPUTADORES

INTRODUÇÃO A COMPUTAÇÃO

Aula 3

18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- [email protected] –http://professorleomir.wordpress.com

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AgendaO que é um numero. Sistemas de numeração: noções gerais.

Sistema DecimalSistema BinárioSistema Octal,Sistema Hexadecimal


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O que é um numero. Conceitos gerais de linguagem tem uma

representação muito complexa como por exemplo representar um objeto, ação ou sentimento.

Como representar quantidades?Inicialmente usavam-se os dedos, nosso

entendimento quantidades desde o principio foi digital (“Digitus”=dedos)


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O que é um numero. - Continuação Após a contagem como guardar o resultado?Como processar uma conta?Os registros mais antigos encontrados

representam quantidades através de entalhes de ossos possivelmente para contagem dos dias.

Cada entalhe representava um dia imitando a contagem de dedos.18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- [email protected] –http://professorleomir.wordpress.com

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O que é um numero. - Continuação Todas as civilizações antigas criaram alguma

forma de representação de quantidades, mas cada numero n era sempre representado por n simbolos da unidade.

Para facilitar a contagem as unidades eram agrupadas em grupos de 5 (uma mão cheia) ou 10 (duas mãos cheias) – Base b.


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Sistemas de numeraçãoDefine como um numero pode ser representado utilizando

símbolos distintos. (2A)16 = (52)8

Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números.

Diversos sistemas de numeração foram utilizados, no passado, que podem ser classificados em dois grupos, posicionais e não posicionais, veremos apenas o primeiro deles.


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Sistemas de numeração - Continuação Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para

criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números.

Posicional – a posição que um símbolo ocupa no numero determina o valor que ele representa.

Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda.


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Sistema Decimal

A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos/ símbolos disponíveis na representação (0 a 9)

O método ao qual estamos acostumados a usar chama-se Decimal, palavra derivada do latim decem (significa dez)

A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada. No comércio pedimos uma dúzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) e também marcamos o tempo em minutos e segundos (base 60).


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Sistema Decimal - Cont.Os símbolos nesse sistema geralmente são

chamados de dígitos decimais ou apenas dígitos.Utilizamos o Símbolo ± para mostrar que um

numero pode ser positivo ou negativo, mas esse símbolo não é armazenado em computadores pois eles lidam de forma diferente com esse símbolo, isso será visto adiante


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Sistema Decimal - Cont.No sistema decimal um numero é escrito

como :±(Sk-1 ... S 2 S 1 S0 . S -1 S -2 ... S –l) 10

Para simplificar eliminamos os parênteses, a base e o sinal + (se o numero for positivo)

Ex. Escrevemos + (552,23) 10 como 552,23


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Sistema Decimal - Cont. Números Inteiros – Sem nenhuma parte fracionária,

usados no dia a dia, são intuitivos. Representados como: ±Sk-1 ... S1 S0 x 20

Calculado como : N= ±Sk-1 x 10k-1 + Sk-2 x 10k-2+... S2 x 102 + S1 x 101 + S0 x 100

Onde S é um digito A base (b) é 10 K é o numero de dígitos


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Sistema Decimal - Cont. Outra forma de representar um numero inteiro em um

sistema de numeração é utilizar valores posicionais (também usados para conversão).

Ex. : Numero 224


22 21 20 Valor posicional

2 2 4 Numero Inteiro

N = + 2 x 102

+ 2 x 101 + 4 x 100 Valor

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Sistema Decimal - Cont. Valor máximo de um numero inteiro decimal com k

dígitos é Nmáx = 10k – 1 Ex. K=5

Nmáx = 105 – 1 = 99.999

Nmáx = 100.000 – 1 = 99.999 Reais – Com uma parte fracionária opcional,

representado : Sk-1 ...S1 S0 . S-1 ....S-l


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Sistema Decimal - Cont.

Números Reais – ContinuaçãoO valor pode ser calculado como :

Onde S = um digitoBase = 10K é numero de dígitos da parte integral. l é o numero de dígitos da parte fracionaria a direita do

sinal de +.


Parte Integral Parte fracionária±Sk-1 ... X 10k-1 + ... S1 x 101 + S0 x 100 + S-1 x 10-1 + ... S-1 x 10-l

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Sistema Decimal - Cont.

Números Reais – ContinuaçãoExemplo, valores posicionais para o numero real

+24,13


101 100 10-1 10-2 Valor posicional

2 4 . 1 3 Numero Inteiro

R=+ 2 x 10 + 4 x 1 + 1 x 0,01 + 3 x 0,01 Valor

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Sistema BinárioSistema binário

A Palavra Binário deriva da Palavra em Latim bini (dois em dois)

A Base é igual a 2 (0,1)Os símbolos desse sistema são chamados dígitos

binários ou bits. (abreviação de binary digits)Os dados são armazenados no computador

utilizando padrões binários, uma seqüência de bits.


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Sistema BinárioSistema binário - continuação

Números inteiros±Sk-1 ... x 2k-1 +S k-2 x 2k-2 + ... S2 x 22 + S1 x 21 + S0 x 20

Onde S é um digitoA base é 2K é o numero de bits


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Sistema BinárioSistema binário – Números Inteiros continuação

Exemplo : 110001 no sistema binário é o mesmo que 25 no sistema decimal (Conversão binário inteiro para decimal usando valor posicional)

N= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25


24 23 22 21 20 Valor posicional

1 1 0 0 1 Numero

N= 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22

+ 1 x 2-1 + 1 x 2-2 Valor

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Sistema BinárioSistema binário – Números Inteiros continuação

Valor Máximo de um numero inteiro binário com k dígitos é Nmax = 2k – 1

Ex. Se k =5, então o valor máximo é :Nmax = 25 – 1 = 31Nmax = 32 – 1 = 31Reais – Com uma parte fracionária opcional, no sistema binário

pode ser composto de 3 k bits do lado esquerdo e l (ele) bits do lado direito, ± (Sk-1... S1 S0 . S -1 ... S –l)2.


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Sistema BinárioSistema binário – Reais continuação

O valor pode ser calculado como :

Onde S = um digitoBase = 2K é numero de bits a esquerda, começa a partir de 0 l é o numero de bits a direita do ponto decimal, começa a partir

de 1A potencia mais elevada é k - 1 e a menor é -l


Parte Integral Parte fracionária

±Sk-1 ... x 2k-1 + ... S1 x 21 + S0 x 20 + S-1 x 2-1 + ... S-1 x 2-1

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Sistema BinárioSistema binário – Reais continuaçãoExemplo : conversão de numero real binário

101,01 para decimal base 10 (5,75).

R = 4 + 0 + 1 + 0,05 + 0,25 = 5,75


22 21 20 2-1 20 Valor posicional

1 1 0 0 1 Numero

R= 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

+ 1 x 2-1 + 1 x 2-2 Valor

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Sistema Hexadecimal Embora o sistema binário seja usado para armazenar dados

em computadores não é conveniente para representação fora do computador por que o numero nessa notação é muito mais llongo que em notação decimal.

Por sua vez o sistema decimal não mostra o que é armazenado diretamente no computador como binário, não existe relação óbvia entre o numero de bits em binário e o numero de digitos decimais e a conversão de um para outro não é rápida.

Para superar esse problema foram criados os sistemas posicionais hexadecimal e octal.


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Sistema Hexadecimal - continuação Palavra deriva da raiz grega hex (seis) e da raiz Latina

decem. Base b = 16 Símbolos é S=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Note que os símbolos A,B,C,D,E,F (maiúsculas ou

minúsculas são equivalentes a 10,11,12,13,14,15 respectivamente.

Os símbolos são chamados de dígitos hexadecimais


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Sistema Hexadecimal - continuação Números inteiros – Podem ser representados como

±Sk-1 ... x 16k-1 + Sk-2 x 16k-2 + ... S2 x 162 + S1 x 161 + S0 x 160

Onde S é um digito B = 16 é a base. K é o numero de dígitos Exemplo de conversão do numero hexadecimal (2AE)16 para decimal (686)

N = 512 + 160 + 14 = 686


162 161 160 Valor posicional

2 A E Numero

N= 2 x 162 + 10 x 161 + 14 x 160 Valor

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Sistema Octal O segundo sistema desenvolvido para mostrar o

equivalente do sistema binário fora do computador. A palavra octal deriva da raiz em latim octo (oito) A base b = 8 Simbolos {0,1,2,3,4,5,6,7}


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Sistema Octal - continuaçãoNúmeros inteiros – Podemos representar como: ±Sk-1 ... x 8k-1 + Sk-2 x 8k-2...+...S2

x 82 + S1 X 81 + S0 x 80

Onde S é um digito B = 8 é a base K é o numero de dígitos Valor máximo com k digitos é Nmáx 8k – 1 Exemplo se k = 5 valor máximo é Nmáx 85 – 1 = 32.767


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Sistema Octal - continuaçãoReais – Embora tal numero também possa ser

representado no sistema octal, isso não é muito comum.

Exemplo : conversão do numero (1256)8 convertido para decimal (686)10

N= 512 + 128 + 40 + 6 = 686


83 82 81 80 Valor posicional

1 2 5 6 Numero

N= 1 x 83 + 1 x 82 + + 5 x 81 + 5 x 80 Valor

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Resumo dos quatro sistemas posicionais


SISTEMA BASE SIMBOLOS Exemplos

DECIMAL 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2345,56Binário 2 0,1 (1001,11)2

Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 (156,23)8

Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

(A2C,A1)16

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Bibliografia


BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1 FOROUZAN, Behrouz; MOSHARRAF, Firouz. Fundamentos da Ciência da Computação. 2ª Edição. São Paulo: Cengage, 2011.

2 PERES, Fernando Eduardo; FEDELI, Ricardo Daniel; POLLONI, Enrico G. F. Introdução à Ciência da Computação. 2ª Edição. São Paulo: Cengage Learning: 2010.

3 STALLINGS, Willian. Arquitetura e Organização de Computadores. 8º edição. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2010.

BIBLIOGRIA COMPLEMENTAR

1 DALE, Nell; LEWIS, John. Ciência da Computação. N4ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

2 FLYNN, Ida; MCHOES, Ann Mclver. Introdução aos Sistemas Operacionais. São Paulo: Cengage Learning, 2008.

3 MAIA, Luiz Paulo. Arquitetura de redes de computadores. 1ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

4 STUART, Brian L. Princípios de Sistemas Operacionais – Projetos e Aplicações. 1ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2010.

5 TANENBAUM, Andrew S. Organização Estruturada de Computadores. 5ª Edição. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2007.

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