ISSN 1517-1922

COMUNICAES

TCNICAS FLORESTAISVARIVEIS DENDROMTRICAS

UnB

MMA

Universidade de Braslia Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Florestal

ISSN 1517-1922

Universidade de Braslia Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Florestal

VARIVEIS DENDROMTRICASJos Imaa Encinas Gilson Fernandes da Silva Iuri Ticchetti

Comunicaes Tcnicas Florestaisv.4, n.1 Braslia, outubro de 2002

REPBLICA FEDERATIVA DO BRASILPresidente: Fernando Henrique Cardoso Vice-Presidente: Marco Antonio de Oliveira Maciel MINISTRIO DO MEIO AMBIENTE Ministro: Jos Carlos Carvalho Secretrio Executivo: Marcos Vinicius Caetano Pestana Secretaria de Biodiversidade e Florestas Secretrio: Jos Pedro de Oliveira Costa Diretor do Programa Nacional de Florestas: Raimundo Deusdar Filho Gerente do Projeto de Uso Sustentvel dos Recursos Florestais: Newton Jordo Zerbini Gerente do Projeto de Reflorestamento e Recuperao de reas Degradadas: Hlio dos Santos Pereira

A srie Comunicaes Tcnicas Florestais uma publicao que visa divulgar trabalhos originais de pesquisa e de informao, de todas as reas de Engenharia Florestal. A publicao deste fascculo foi patrocinada pela Diretoria do Programa Nacional de Florestas (DIFLOR) do Ministrio do Meio Ambiente. Os textos so de exclusiva responsabilidade dos respectivos autores. O Ministrio do Meio Ambiente no se responsabiliza pelas opinies emitidas pelos autores. O total ou parte do texto s poder ser reproduzido com prvia comunicao escrita do Comit Editorial desta srie tcnica.Comit Editorial Comunicaes Tcnicas Florestais Departamento de Engenharia Florestal Ministrio de Meio Ambiente Universidade de Braslia Programa Nacional de Florestas Caixa Postal 04357 Esplanada dos Ministrios 70919-970 Braslia, DF 70068-900 Braslia, DF Fax: 061 347.0631 Fax 061 317.7936

Projeto grfico da capa: Ivanise Oliveira de Brito

Ficha Catalogrficaelaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Braslia

Imaa Encinas, Jos I31 Variveis dendromtricas / Jos Imaa Encinas ... [et al.]. Braslia : Universidade de Braslia, Departamento de Engenharia Florestal, 2002. 102p. : il. (Comunicaes tcnicas florestais; v.4, n.1) ISBN 85-87599-07-0 1. Dendrometria. 2. Engenharia florestal medio. I. Silva, Gilson Fernandes da. II. Ticchetti, Iuri. III. Ttulo. IV. Srie CDU 634.0.5

PrefcioAs rvores constituem recursos naturais renovveis fundamentais para o desenvolvimento de um pas. Muitas civilizaes e culturas foram medidas em funo do conhecimento que detinham sobre as formaes florestais. Nessa filosofia, o Programa Nacional de Florestas (PNF) assume entre suas diversas aes, a responsabilidade de nortear diretrizes bsicas para a manuteno do equilbrio ecolgico do meio ambiente, contribuindo entre outros, em programas de desenvolvimento sustentvel dos setores produtivos florestais. A existncia no Pas de vastos recursos florestais constitui srio desafio no que se refere a sua manuteno para as prximas geraes. Os indiscutveis benefcios que acarretam o correto conhecimento dos componentes que integram as florestas permitiro o desenvolvimento coerente de planos de manejo florestal, atendendo assim a sustentabilidade do meio ambiente dos ecossistemas florestais brasileiros. Para que os planos de manejo possam adquirir a pertinente importncia ecolgica, econmica e estratgica, se faz necessrio o adequado e detalhado conhecimento dos seus componentes. Assim, para atingir o pleno desenvolvimento do uso de recursos florestais, a dendrometria ocupa lugar de destaque, uma vez que o indivduo rvore deve ser conhecido em toda a sua magnitude. Nesse sentido, o PNF se faz partcipe na contribuo que a obra Variveis Dendromtricas oferecer ao setor florestal. A cuidadosa recompilao bibliogrfica que apresenta o tratado, certamente estar contribuindo de modo significativo ao melhor conhecimento da mensurao florestal e em consequncia, aos planos de manejo.

Raimundo Deusdar Filho Diretor do PNF Ministrio do Meio Ambiente

Apresentao No intuito de contribuir ao desenvolvimento do setor florestal e na inteno de apresentar avanos tecnolgicos da mensurao florestal, que foi elaborada a presente obra, orientada ao acompanhamento da oferta da disciplina de Dendrometria. Esta obra foi concebida e elaborada quando o autor Prof. Dr. Jos Imaa Encinas em 2001, ficou como Professor Visitante e bolsista da CAPES no Instituto de Silvicultura Tropical da Universidade de Gttingen, Alemanha. De retorno Universidade de Braslia, juntamente com o apoio do Professor Dr. Gilson Fernandes da Silva e do aluno do curso de Engenharia Florestal Iuri Ticchetti, a obra foi concluda e estruturada no seu atual formato. Pretende-se publicar proximamente um segundo volume com assuntos complementares presente obra. Nesse sentido os autores agradecem de antemo toda crtica e sugesto construtiva

Tabela de Contedopgina

1 1.1 1.2 1.2.1 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.6 1.6.1 1.6.2 1.7 2 2.1 3 3.1 3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.3 3.3.1 3.4

Prefcio Apresentao Definio da dendrometria Objeto das medies Unidades de medida Escalas Variveis e erros Conceito de distncias Mtodos para medir distncias Mtodos diretos Mtodos indiretos Pontos cardeais Bssola geodsica Bssula Suunto Distribuio espacial rvore dendromtrica Componentes da rvore Dimetros e circunferncias DAP, CAP Medidores de casca Instrumentos para medir dimetros Fita mtrica Fita diamtrica Suta Rgua Biltmore Suta de tarifa de Bitterlich Suta finlandesa Relascpio de Bitterlich Pentaprisma de Wheeler Classes diamtricas Garfo diamtrico Crescimento diametral

1 3 3 6 8 10 15 15 20 23 24 24 26 27 30 33 34 37 38 38 38 39 41 43 44 45 46 47 48 49

pgina

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.3 4.3.1 4.3.2 4.2.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.5 5 5.1 5.2 5.2.1 5.3 5.3.1

Dial-Dendro Microdendrmetro Fitotensimetro Rguas madeireiras Dimetro da copa Fita mtrica Crculos de superposio Cunha diamtrica Medidor de dimetro de copa de Bitterlich Prisma medidor de dimetro da copa rea basal Princpio de Bitterlich Barra de Bitterlich Prova de numerao angular Parcela de rea varivel rea basal por classe diamtrica Instrumentos Relascpio de espelho Tubo basimtrico de Panam Prisma basimtrico Outras reas dasomtricas rea da superfcie do fuste rea de cobertura rea de laminado rea foliar Instrumentos para medir reas em grficos Altura Pontos de medio da altura Mtodos de medida Mtodos baseados em princpios geomtricos Instrumentos de princpios geomtricos Hipsmetro de Merrit

49 50 50 50 52 53 53 53 54 54 56 57 57 59 63 63 65 65 66 67 68 68 69 69 69 70 71 71 72 73 75 75

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5.3.2 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.5 5.5.1 5.6 5.6.1 5.7 6. 6.1 7.

Hipsmetro de Christen Instrumentos de princpios trigonomtricos Hipsmetro Haga Hipsmetro Blume Leiss Hipsmetro de Weise Clinmetro Suunto Relascpio de Bitterlich Clinmetro de Abney Teodolito Erros de medio Correes para a declividade Estrutura vertical da floresta Classes de altura da regenerao natural Prova de numerao angular vertical Relaes hipsomtricas Fatores que afetam a relao hipsomtrica Referncias bibliogrficas ndice

77 78 80 81 81 82 85 85 86 87 87 88 91 91 93 97 99 101

1. DEFINIO DA DENDROMETRIA A palavra dendrometria deriva dos vocbulos gregos "dendro" = rvore e "metrum" = medida. Consequentemente a dendrometria trata das medies ou variveis de medida na rvore. Por muito tempo considerou-se sinnimos do termo dendrometria as expresses dasometria (dasos = floresta), silvimetria (silva = floresta) e mensurao florestal. Mencionar a importncia da dendrometria no setor florestal no requer muita explicao, j que deve ser conhecida por todo pessoal vinculado cincia florestal. O engenheiro ou tcnico florestal freqentemente far uso da dendrometria como ferramenta bsica de trabalho, especialmente no que tange captao de dados dendromtricos para os respectivos planos silviculturais, de manejo florestal, de explorao madeireira, e da prpria poltica e economia florestal (Imaa-Encinas, 1998). Deve-se ainda considerar que a rvore, e em conseqncia a floresta, representam um capital que rende juros. Portanto faz-se necessrio determinar e calcular esse capital e os juros correspondentes. No conceito moderno da engenharia florestal, o manejo sustentvel dos recursos florestais se refere a manter esse capital (por exemplo, certo volume de madeira) e explorar somente os juros (aumento ou crescimento desse volume de madeira). A dendrometria surgiu quando o homem sentiu a necessidade de estimar ou determinar quantitativamente o que possua em termos de recursos florestais, possivelmente no sculo 13. Hoje, nos pases em desenvolvimento, a dendrometria procura adequar sua importncia contribuindo fundamentalmente ao conhecimento e avaliao das florestas e seus recursos, na explorao racional e do prprio desenvolvimento do setor. Considerando a existncia de: a) Florestas de Produo, que tm por objetivo suprir os mercados com matria prima florestal; no princpio da produo sustentada das florestas, b) Florestas de Proteo que tm como funo proteger a fauna, flora, solo e gua mantendo o equilbrio ecolgico do local; e

c) Florestas de Recreao que oferecem ambientes de lazer, onde as rvores sero abatidas em forma seletiva; o tcnico florestal deve estar ciente e familiarizado com as mudanas que podero ocorrer nestas florestas. Nesse sentido a prtica da dendrometria torna-se imprescindvel em qualquer tipo de floresta. O conceito da medio florestal consiste em assinalar dentro da floresta, rvore ou parte dela, nmeros propriedades diretamente ponderveis como objetos fsicos ou eventos. Prodan et al. (1997) definem a mensurao florestal como a cincia que se ocupa da medio de florestas e seus produtos com a aplicao dos princpios bsicos da matemtica, estatstica, geometria e fsica. Consequentemente a dendrometria tambm poder ser definida como a matemtica de medio quantitativa e qualitativa da rvore e seus produtos. Ferreira de Souza (1973) descreve a dendrometria como a determinao da massa lenhosa e das leis de crescimento, numa rvore e num grupo de rvores ou macios florestais. Para fins didticos a mensurao florestal pode-se classificar em trs reas principais de atuao: a dendrometria, que considera a rvore como objeto de medio; a dasometria ou inventrio florestal, que lida com os povoamentos florestais; e a epidometria, que trata das relaes das variveis dendromtricas com a idade da rvore, basicamente do estudo das taxas de crescimento das rvores e dos povoamentos. A dasometria como doutrina, comea por ocupar-se da rvore como indivduo e passa logo coletividade ou massa/macio florestal como objeto mensurvel. Mackay (1964) indica que a dasometria ensina os fundamentos e tcnicas operativas das produes florestais, e trata basicamente das medies da coletividade florestal (povoamentos). Concluindo, a dendrometria como parte da cincia da mensurao florestal trata ento fundamentalmente com a determinao ou estimao das variveis dendromtricas (dimetros, alturas, forma da rvore etc.) em rvores em p ou abatidas, de seus produtos (como tbuas, lenha etc.), e da determinao das taxas de crescimento. Mede ento, a rvore como um todo ou as suas partes diferenciveis no aspecto tecnolgico.

Considerando as peculiaridades expostas, define-se a dendrometria como o ramo da cincia florestal que trata da determinao e/ou estimao das dimenses das rvores, povoamentos e florestas, de seu crescimento e seus produtos. Num povoamento florestal estar-se- referindo a estimativas feitas a partir de determinaes ou estimaes em pequenas parcelas. A determinao das variveis mensurveis apoia-se em mtodos diretos, empregando o sistema de medidas correspondente. A estimao baseia-se em medies indiretas ou processos estatsticos. 1.1 Objeto das Medies A dendrometria surge portanto para atender vrias finalidades florestais, desde a inquietao de conhecer como a madeira poder ser medida at a necessidade de interpretar com exatido quando e o quanto uma floresta estar produzindo de um determinado produto. Portanto, nas medies dendromtricas, existiro objetivos comerciais, de ordenamento e de pesquisa (Silva e Paula Neto, 1979). Considerando a rvore e a floresta como "capital florestal", existir a necessidade premente de interpretar os juros em termos dendromtricos. Assim, faz-se tambm necessrio medir e interpretar corretamente os produtos primrios e secundrios da rvore e da floresta. 1.2 Unidades de Medida Quando se trata de medir um objeto, necessrio selecionar a unidade de medida em funo da qual se expressar sua magnitude. Na Amrica Latina, para medir as variveis dendromtricas, foi adotado o sistema mtrico decimal por ser considerado mais freqente e de mais fcil manuseio que o sistema ingls ou outro sistema de medida. No Quadro 1, apresentam-se os principais fatores de converso nos sistemas mtrico e ingls. O sistema ingls de medidas constitui a base da mensurao florestal nos Estados Unidos, Inglaterra, Canad, Austrlia, onde a cincia florestal est bastante evoluda.

A equivalncia ao sistema mtrico e vice-versa deve ser conhecida para a melhor compreenso da literatura pertinente. Alm das unidades inglesas utilizadas na mensurao florestal, existem tambm as japonesas, as alems e as russas, que muitas vezes devero ser convertidas ao sistema mtrico. Deve-se salientar que a Dendrometria, como cincia, teve o seu incio na Alemanha no princpio do sculo dezoito, quando a floresta era usada como cotos de caa e a madeira recolhida como lenha. As referncias histricas indicam que Doebel e Beckmann, na Alemanha, em 1759 apresentaram estudos e sugestes para medir a produo madeireira da floresta (Prodan, 1965). A partir de ento vrias unidades dendromtricas nasceram na Alemanha. Em 1906 os ingleses criaram em Dehra-Dun (ndia) a primeira escola de engenharia florestal nos trpicos e pela influncia dos trabalhos desenvolvidos nesta escola, nas florestas tropicais da sia, as medidas inglesas so at hoje amplamente utilizadas. Alm das unidades mencionadas no Quadro 1, a literatura poder registrar unidades como a lgua, cordas de 25, 28 e 40 varas, quadras, arrobas etc. (Chapman e Meyer, 1949) e diversas combinaes de equivalncias, que o tcnico florestal precisar utilizar de acordo com suas necessidades. A ttulo de exerccio, se solicita efetuar os correspondentes clculos de transformao das seguintes unidades:a) 67426 polegadas quadradas em hectares, ps quadrados, jardas quadradas b) 67426 ps-de-tbuas em metros cbicos e ps cbicos c) 67,426 hectares em metros quadrados, acres, jardas quadradas d) 67,426 hectares em milhas quadradas e ps quadrados e) 6742,6 cordas em metros cbicos e ps cbicos f) 674,26 acres em metros quadrados, hectares e cadenas quadradas

Quadro 1. Principais fatores de conversoEquivalncia em comprimento: 1 centmetro 0.3937 polegadas 1 metro 3.2808 ps 1 metro 1.0936 jardas 1 metro 39.37 polegadas 1 quilmetro 1 polegada 1 polegada 1 p 1 p 1 jarda 1 jarda 1 jarda 1 milha 1 milha 1 milha 1 cadena 1 cadena 1 cadena 0.6214 milhas 2.54 centmetros 0.083 ps 0.3048 metro 12 polegadas 0.9144 metros 36 polegadas 3 ps 1.6093 quilmetros 1760 jardas 5280 ps 66 ps 792 polegadas 22 jardas Equivalncia em volume: 1 centmetro cbico 0.061 polegada cbica 1 metro cbico 35.3145 ps cbicos 1 metro cbico 423,7 ps-de-tbua 1 litro 61.0250 polegadas cbicas 1 litro 0.2642 galo (US) 1 litro 0.0353 p cbico 1 litro 1000 centmetros cbicos 1 polegada cbica 16.3871 centmetros cbicos 1 polegada cbica 0.0163 litro 1 p cubico 0.02832 metro cbico 1 galo (US) 3.785 litros 1 p-de-tbua 0.00566 metro cbico 1 corda (90 ps3 ) 2.549 metros cbicos Equivalncia em massa: 1 quilo 2.2046 libras 1 tonelada mtrica 1.102 tonelada curta 1 tonelada mtrica 0.9842 tonelada comprida 1 tonelada mtrica 1000 quilos

1 cadena 20.1168 metros 1 tonelada 2204.6 libras mtrica Equivalncia em rea: 1 centmetro 0.155 polegada2 quadrado 2 1 metro 10.764 ps quadrado 2 1 quilmetro 0.3861 milha quadrado 1 quilmetro 100 hectares quadrado 1 hectare 0.003861 milha 2 1 hectare 2.471 acres 2 1 hectare 10000 metros 2 2 1 polegada 6.4516 cm 1 p quadrado 0.0929 metros 2 1 milha 2 2.59 quilmetros 2 1 milha 2 259 hectares 1 milha 2 640 acres 1 acre 0.4047 hectare

1 libra 1 tonelada curta 1 tonelada comprida 1 tonelada comprida

0.4536 quilo 0.9072 tonelada mtrica 1.016 tonelada mtrica 2240 libras

Outras equivalncias: 2 2 1 metro /ha 4.356 ps /acre 3 3 1 metro /ha 14.2913 ps /acre 2 2 1p /acre 0.2296 metro /hectare 1 p 3/acre 0.0699 metro 3/hectare

1.2.1 Escalas Na mensurao florestal, como em qualquer outro campo que considera variveis e suas correspondentes magnitudes, alm das unidades de medida com que se trabalha, necessrio ter conhecimento das escalas, a fim de ordenar os valores dessas variveis. Portanto, cada escala tem suas regras inerentes que ajudam a ordenar os dados e a informao que delas possa se obter. a. Escala Nominal Utiliza-se basicamente na enumerao dos objetos. Na mensurao florestal pode-se definir os tipos de floresta num mapa florestal simplesmente por nmeros correspondentes por exemplo: nmero 1 = floresta de Pinus nmero 2 = floresta nativa nmero 3 = floresta desbastada, etc. Exemplo tpico da escala nominal quando se trabalha com a estrutura de cartes de computador, onde um nmero identifica um objeto ou caracterstica, como mostra o seguinte exemplo: 01 representa o nome da espcie X, 02 representa o nome da espcie Y, etc. b. Escala Ordinal Serve para designar nmeros em termos de graus. Baseia-se em consideraes subjetivas. Os intervalos no so necessariamente iguais. Por exemplo, para identificar que uma madeira para determinado fim excelente, muito boa, boa, regular ou ruim, pode-se empregar nmeros de 1 a 5, respectivamente, e classificar esses objetos em ordem de qualidade. Tambm pode-se aplicar este mtodo de ordenao quando se est classificando a madeira serrada, ou as toras destinadas a diferentes tipos de uso, ou segundo os defeitos que poderiam apresentar. O estado fitossanitrio de uma espcie ou floresta estar identificado por este tipo de escala.

Exemplo de escalas nominaisFormulrio de Codificao Inventrio Florestal Contnuo dos Reflorestamentos Comando de Codificao

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Projeto, Cadastro do IBAMA

Caracterstica ambiental

Caracterstica da rvore

Estado fitossanitrio

Nmero da Parcela

Nmero da rvore

Distrito Florestal

Estado do solo

Fazenda

Medio

Espcie

Estrato

Estado

Altura

CAP

c. Escala de Intervalos Esta escala refere-se a intervalos uniformes, porm precisase de um ponto de partida, que corresponde ao ponto de referncia absoluto ou origem verdadeira. Pode-se escolher esse ponto arbitrariamente, por exemplo, os dias transcorridos, meses, anos. d. Escala de Relao Esta escala semelhante anterior, mantm intervalos uniformes. A diferena est em se ter um zero absoluto. Este tipo de escala divide-se em escala de relao fundamental e em escala de relao derivada. A escala de relao fundamental refere-se a valores absolutos de uma varivel como o comprimento, peso e tempo. Assim, temos, por exemplo: a altura de uma rvore, o peso de uma tora de madeira, o tempo transcorrido de uma atividade de explorao florestal etc. A escala de relao derivada, como a prpria palavra indica, refere-se combinao de medidas. Como exemplo, tem-se a velocidade de um trator, obtendo-se o resultado correspondente em funo da distncia, do tempo, do volume de madeira; da densidade do povoamento etc. 1.3 Variveis e Erros A dendrometria se vincula estatstica por meio dos mtodos cientficos da tomada de dados, sua organizao, recompilao, apresentao e anlise, respectivamente. Uma varivel um smbolo, assim X, Y, H podem tomar um valor qualquer num conjunto determinado deles, chamado domnio da varivel. Se a varivel assume apenas um nico valor, chamar-se- constante. A constante mais utilizada na dendrometria p (pi) = 3,1416. Uma varivel que teoricamente pode tomar qualquer valor entre dois valores determinados chamar-se- varivel contnua, e se no for assim, tem-se uma varivel discreta.

Exemplo: num povoamento de Eucalyptus, o nmero de rvores N poder ser qualquer valor inteiro, 20, 36, 1847 etc. Porm no poder ser 20,6 ou 36,3. Ento, N ser uma varivel discreta. A altura de uma rvore (H) poder ter a seguinte medida: 15m, 15,20m ou 15,274m, dependendo da exatido da medida. Ento, H ser uma varivel contnua. Ao relacionar duas variveis, a varivel X denominar-se- independente e Y varivel dependente. Se a cada valor de X corresponde um s valor de Y, dizemos que Y funo simples de X. Se corresponde mais de um valor chamar-se- funo mltipla de X. Exemplo: o nmero de rvores de um povoamento funo de sua densidade [N = f (densidade)] o volume de madeira de uma tora poder ser funo do seu dimetro [Vol = f (dimetro)]. As medidas tm pouco valor se no conhecido seu grau de aproximao ao valor real ou verdadeiro. Os erros podero ser cometidos por fatores humanos, mtodos de trabalho, instrumentos utilizados etc. Assim os erros mais comuns so os seguintes: a. Erros de metodologia So os que se cometem por procedimentos que se adotam para tomar as medidas. Assim, por exemplo, na determinao da distncia no campo, ser mais eficiente o emprego de uma fita mtrica de 50m, que uma simples avaliao pelo comprimento do nmero de passos. b. Erros pessoais So aqueles que se cometem devido ao manuseio deficiente do instrumento que est sendo utilizado, ou pela negligncia nas observaes, leituras imprecisas das fraes, paralaxe tico, desconhecimento da metodologia etc.

c. Erros instrumentais So os que se produzem por desajuste ou defeito de construo dos aparelhos. d. Erros devido ao meio Esses erros so difceis de controlar, porque se devem a fatores que escapam da possibilidade de manuseio por parte do observador, como a umidade do ar, temperatura, vibrao, magnetismo etc. Em termos dendromtricos, os erros podem ser classificados em: a) erros compensatrios ou acidentais, que independem do instrumento e/ou do operador; b) erros de estimao, provenientes do clculo de amostragem; e c) erros sistemticos, que ocorrem pelo defeito no aparelho, inabilidade do operador etc. (Silva e Paula Neto, 1979). Os erros compensatrios so produzidos normalmente ao arredondar cifras ou ao aproximar valores. Erros de estimao apresentam-se onde existem variaes do valor da varivel e a base do clculo estatstico. Erros sistemticos se repetem, com certa freqncia, sempre no mesmo sentido e so acumulativos. Os erros influem diretamente na preciso ou exatido da varivel medida. Assim, a preciso refere-se ao padro de estimao, relativa e depende do que se est medindo. A exatido refere-se maior aproximao das medidas da varivel ao valor verdadeiro. A preciso, portanto, relativa e depende do que se est medindo. Exemplo: ao pesar quatro toneladas de madeira se comete um erro de 40 quilos, que representa 1%. Este erro ser menor, comparado com o peso de uma proveta de madeira de 10 gramas, tendo como erro de apenas uma grama de diferena. Finalmente pode-se considerar um valor real e um valor estimado ou medido. Nesse sentido, matematicamente ser expresso por: [Vr - Vm = Erro] 1.4 Conceito de Distncias Como magnitudes fundamentais da dendrometria esto as longitudes ou distncias retilneas. As distncias so medidas lineares

necessrias nas prticas da mensurao florestal que ajudam a determinar variveis dendromtricas. O termo distncia indica o nmero de unidades lineares que existem entre dois pontos determinados, que por sua vez serve para determinar ou proporcionar um valor numrico s variveis dendromtricas (dimetros, alturas, reas etc.). Algumas distncias no proporcionam dificuldades na sua medio e com ajuda de algum instrumento que se define a sua magnitude. Porm, freqentemente muitas distncias devem ser determinadas com ajuda de frmulas geomtricas ou trigonomtricas. As principais distncias com respeito rvore, em seu nvel horizontal e vertical mostram-se nas Figuras 1 e 2.

A F

O

D

B

E C

OD OA OC OB EF

Distncia do observador rvore Distncia do observador ao ponto de tangncia Distncia do observador ao centro da rvore Distncia diametral da rvore

Figura 1. Distncias auxiliares horizontais

O

G H

OH

Distncia inclinada do observador base da rvore

O G Distncia horizontal do observador rvore

OL

Distncia inclinada do observador parte superior da rvore

HL

Distncia vertical da rvore

Figura 2. Distncias auxiliares verticais

Os pontos G e H, da distncia vertical, podem estar nos pontos de tangncia ou no centro da rvore, em cujos casos precisa-se identificar o ponto de medida para sua correspondente medio de distncia. Atravs da relao dos senos e cosenos de um tringulo

retngulo, as distncias OH e OG podem ser determinadas sem nenhuma dificuldade, sobre tudo quando o terreno plano. A distncia OL pode ser determinada com base na distncia horizontal OG e o angulo (alfa), sendo assim:

OL =

OG cos a

OL tambm pode-se determinar pela hipotenusa do tringulo OLG:

OL = (OG ) 2 + (GL) 2e a distncia GL pode ser calculada por meio do ngulo :

GL = (OG ) tagaOu pela frmula:

GH = (OL) 2 - (OG ) 2A definio de distncias horizontais relativamente simples. Porm, quando o terreno inclinado, deve-se tomar em conta necessariamente a distncia horizontal, que permitir estabelecer certas relaes trigonomtricas e geomtricas. Nesse sentido, a determinao e medio de algumas variveis dendromtricas far uso das relaes geomtricas e trigonomtricas de tringulos retos e obtusngulos (Figuras 3 e 4). Assim as relaes dos senos e co-senos proporcionaro conceitos fundamentais na construo de instrumentos de medio e na determinao das variveis dendromtricas dimetro e altura.

B

c a

A

b

gC

a = c . sen = b. tag = c. cos = b . cot b = c . cos = a. cot = c. sen = a . tag c= a cos = b sen = a = b cos sen

Figura 3. Relaes trigonomtricas num tringulo retnguloB

c a

A

b

gC

Relao dos Senos:

a = b . sen = c .sen sen g sen c = a . sen ( + ) = a . sen g sen sen b = a . sen = c .sen sen sen Relao do cosenos:

a = b + c - 2bc . cos Figura 4. Relaes trigonomtricas num tringulo obtusngulo

2

2

2

1.5 Mtodos para Medir Distncias Os mtodos para medir distncias podem ser classificados em diretos e indiretos. 1.5.1 Mtodos Diretos Na medio direta, o processo consiste em aproximar ou determinar a unidade de medida magnitude real que se pretende medir. O resultado obtido permite a comparao de sries de valores de uma mesma magnitude por intermdio do clculo da mdia aritmtica. Medidas diretas correspondem determinao real da varivel. a. Mtodo dos Passos Conhecendo o comprimento do passo pode-se medir certas distncias com certo grau de aproximao. Para determinar o comprimento mdio do passo, caminha-se normalmente entre dois pontos, cuja distncia conhecida, e desta forma define-se o nmero de passos correspondente a essa distncia. Dividindo-se este nmero de passos pela distncia, obtm-se seu valor mdio. Aconselha-se obter vrios valores mdios e adotar uma mdia mais precisa. b. Instrumentos Fitas mtricas Existem no mercado fitas mtricas de 5 at 200 metros de comprimento, construdas geralmente em fibra de vidro ou material plstico resistente. Nas prticas dendromtricas as mais usuais so de 15 a 50 m. As fitas mtricas so normalmente empregadas para medir ou determinar distncias horizontais (Figura 5) Rodas mtricas So instrumentos que medem a distncia percorrida, atravs do nmero de vezes que gira a roda correspondente. So muito teis quando preciso medir distncias superiores a 100 metros (Figura 5). A leitura direta, numa janela digital, acoplada roda.

Figura 5. Rguas, fitas, trenas e roda mtrica

Decmetros So instrumentos que permitem medir distncias horizontais em unidades equivalentes de dez metros.

Telmetros So instrumentos ticos que servem para medir a distncia entre o observador e um ponto normalmente inacessvel. Tambm so conhecidos como distancimetros. A leitura da distncia direta, normalmente aparece numa escala no prprio instrumento. Os telmetros so construdos com dois prismas colocados transversalmente ao objeto de observao. Em muitas mquinas fotogrficas estes telmetros funcionam para aclarar a imagem do objeto a ser fotografado. Os telmetros foram construdos para medir distncias de 35 a 500 metros (Figura 6). Em telmetros de preciso o erro de medio em 50 m corresponde aproximadamente a 1 m, em 150 m deve-se aceitar at 6 m, e em 300 m 24m.

Figura 6. Telmetros.

Para medies superiores aos 300 m, existem no mercado telmetros mais complexos que alm de determinar com preciso a distncia de at 500 m, permitem medir diversos ngulos (Figura 7)

Figura 7. Telmetro Wild modelo TM O telmetro Wild modelo TM, conhecido tambm como telmetro de coincidncia, oferece medidas de distncia e ngulos com altssima preciso at 500 metros de distncia. Numa janela ser observada a imagem invertida, o que facilita proceder com a

coincidncia dessa imagem. A vantagem deste procedimento reside na possibilidade de se observar o terreno durante o processo de mensurao, em contraposio aos aparelhos construdos com sistemas de semi-imagens ou imagens superpostas. Telmetro nos hipsmetros de Haga e Blume Leiss Hipsmetros so instrumentos que medem a varivel altura. Nos hipsmetros Haga e Blume Leiss, instrumentos bastante empregados na prtica dendromtrica, esto embutidos em alguns deles telmetros para identificar distncias fixas pr-estabelecidas de 15, 20, 25 e 30 metros. No telmetro do Haga, a banda que ser fixada na rvore fornecer no visor uma figura superposta (Figura 8), identificando assim a distncia procurada. No telmetro do Blume Leiss forma-se uma figura oposta, das duas plaquetas deve-se encontrar uma terceira.

Figura 8. Telmetro do hipsmetro Haga

Medidor de distncia Ultra-som um instrumento de ltima gerao que funciona em base de ondas ou freqncias de som, com uma capacidade de medir distncias desde 46 cm at 22 m. Consta de dois mdulos, do prprio medidor e de um receptor de sinais de ondas (Figura 9). Trabalhando somente com o medidor, pode-se obter medies de distncias de at 18 m, desde que a rea de viso ou de percurso da onda no encontre

obstculos de superfcies duras, uma vez que essas superfcies devolvero a onda ao medidor. As leituras produzidas com absoluta exatido aparecem na janela do medidor em forma digital. Utilizando os dois mdulos, as ondas ultrapassam os obstculos que encontrarem na sua frente at atingir o receptor de ondas para serem por este devolvida ao medidor. Na Europa e nos Estados Unidos, este instrumento est sendo atualmente utilizado em trabalhos de inventrios florestais permanentes.

Figura 9. Medidor de distncia Ultra-Som

1.5.2 Mtodos Indiretos Medidas indiretas implicam em estimaes da varivel. a. Relaes Geomtricas A base das relaes geomtricas o Teorema de Pitgoras Hipotenusa = (raiz da) Soma dos quadrados dos catetos b. Relaes Trigonomtricas No emprego das relaes trigonomtricas, a lei dos senos e co-senos forma o alicerce dos clculos correspondentes. Quando se trata de tringulos retngulos, precisa-se conhecer um lado e um ngulo do tringulo. No caso de tringulo obtusngulo, a procura de um lado desconhecido requer conhecer dois lados e um ngulo, ou dois ngulos e um lado. As frmulas das Figuras 3 e 4 serviro para lembrar as principais relaes trigonomtricas.

A partir destes princpios, pode-se utilizar os conhecimentos mencionados na realizao de vrios trabalhos, como servios de topografia, planejamento da implantao de talhes de povoamentos florestais, construo de estradas florestais e outros. Nesse sentido, o tcnico florestal dever possuir habilidade no uso do clinmetro de Abney e pentaprismas. Clinmetro de Abney um instrumento que serve para medir com alta preciso ngulos e inclinaes em valores de graus e percentuais. O instrumento basicamente empregado em trabalhos de topografia, especificamente na determinao da declividade. Destina-se, por tanto, a medir ngulos verticais de elevaes ou de profundidades. Os clinmetros, tambm chamados de nveis de Abney, trazem dois semicrculos graduados: um em ngulos de 90 graus com a vertical e um outro em percentagem.

Figura 10. Clinmetro de Abney Medio da declividade O declive o pendor ou inclinao do terreno, este considerado geralmente de cima para baixo. A declividade pode ser expressa em graus ou em valor percentual do ngulo reto. A reta de declive (Figura 11, pontos A e C) a que corta em ngulo reto as curvas de nvel da superfcie, e a reta de mximo declive ser aquela que, de todas as retas do plano, executa o maior ngulo com o plano horizontal.

C

A

90

B

A B = A C . cos Figura 11. Medio da declividade

Neste princpio as seguintes frmulas podero ser utilizadas, para medir a) distncia horizontal (DZ):DZ = (distncia da pendente) x (coseno do ngulo da pendente) DZ = (distncia vertical) x (100) / (porcento da pendente) DZ = (distncia vertical) / (tangente do ngulo da pendente)

b) distncia da pendente (DP)DP = (distncia vertical) / (seno do ngulo da pendente) DP = (distncia horizontal) / (co-seno do ngulo da pendente)

c) distncia vertical ou diferencia em elevao (DE)DE = (distncia da pendente) x (seno do ngulo da pendente) DE = (distncia horizontal) x (tangente do angulo da pendente) DE = (percentual da pendente) x (distncia horizontal) / (100)

d) percentagem da pendente (%P)%P = (diferena em elevao) x (100) / (distncia horizontal %P = (100) x (tangente do ngulo da pendente)

Pentaprisma Destes instrumentos o mais utilizado na mensurao florestal o pentaprisma duplo, que um instrumento pequeno e prtico, e fcil no seu manuseio. Recomenda-se o uso deste instrumento em levantamentos topogrficos ortogonais, alinhamento de pontos e controle de ngulos retos e estacamento de curvas circulares. Os elementos constitutivos do pentaprisma duplo so dois prismas

pentagonais de 90, superpostos de tal forma que um dos raios de pontaria fica desviado retangularmente esquerda e o outro do mesmo modo direita (Figura 12). O instrumento permite a observao livre e direta por cima ou por debaixo do prisma. Para maior preciso, recomenda-se que o instrumento esteja sendo utilizado com um prumo.

Figura 12. Pentaprisma duplo

1.6 Pontos Cardeais Correspondem designao das direes da rosa-dosventos, e em conseqncia localizao geogrfica de um ponto especfico determinado pelas suas coordenadas.

1.6.1 Bssola Geodsica As bssolas geodsicas (Figura 13) so construdas normalmente em formato de relgio, feitas de material no magntico, compostas de um mostrador com a rosa-dos-ventos (Figura 14). As unidades de medida podem estar divididas em 360 graus ou em 400 gons. As unidades de medida ainda esto subdivididas em mdios graus e mdios gons. Uma agulha imantada, geralmente pintada, aponta sempre o norte magntico, diferente do norte geogrfico.

Figura 14. Rosa dos ventos

Figura 13. Bssola geodsica As bssolas na prtica dasomtrica, so utilizadas para determinar os azimutes e manter os rumos. Azimute a medida do ngulo de 0 a 360 graus. Os azimutes podem facilmente ser convertidos em rumos. Rumos do Nordeste correspondem aos azimutes de 0 a 90, rumos do Sudeste sero consequentemente de 91 a 180 e assim sucessivamente. Neste sentido a rosa-dos-ventos ou rosa-dos-rumos identifica os quatro quadrantes: Nordeste, Sudeste, Sudoeste e Noroeste. 1.6.2 Bssola Suunto A bssola Suunto um instrumento pequeno, plano e simples de manuseio, permitindo obter preciso de leitura de at 10 minutos de grau (= 1/6 grau). A rosa-dos-ventos fica praticamente flutuante dentro

do instrumento, de tal forma que a leitura correspondente deve ser feita quando o instrumento est 100% na posio horizontal. No visor aparecem, no fio de pontaria, duas escalas correspondentes entre si. Em nmeros maiores indicado o verdadeiro azimute e em nmeros menores os graus da direo contrria equivalente (Figura 15). A leitura deve ser feita com os dois olhos abertos, o que permite visualizar com clareza o fio de leitura aparentemente fora do instrumento. As dimenses da bssola Suunto so de 75 x 52 x 15 mm e o peso de apenas 115 gramas. Existem no mercado bssolas com graduao de 360 graus que acompanham graduao tica em quadrantes de 90, ou graduao inversa suplementar marcadas em vermelho com possibilidade de possuir iluminao interna de luz beta. Para usos especficos, pode-se obter bssolas Suunto com graduao de 400 gons, bastante utilizadas nos pases escandinavos, e bssolas com graduao de 6000 ou 6400 pontos com intervalos de 10. v, destinadas para uso militar.

Figura 15. Bssola Suunto com 360

1.7 Distribuio Espacial Em diversos trabalhos dasomtricos ser necessrio reproduzir a estrutura vertical e horizontal da vegetao, esta ltima conhecida tambm como distribuio espacial. Para essa finalidade, a posio de cada rvore dever estar identificada por um sistema de coordenadas para posteriormente ter a possibilidade de efetuar clculos e situaes de simulao. As coordenadas de cada rvore estaro dispostas em funo de uma informao central fixa (pontos de referncias), que poder ser como no exemplo a seguir, uma picada num determinado azimute. Cada indivduo neste caso est identificado por um nmero que corresponde s coordenadas geogrficas pertinentes. Exemplo de uma distribuio espacial

2. A RVORE DENDROMTRICA fim de aplicar os conceitos das medies dendromtricas, se entender como rvore ao indivduo vegetal com DAP maior a 5 cm, de fuste elevado, normalmente maior a 3 metros de altura formando em sua parte superior extensa ramificao. Em termos gerais, a silvicultura classifica as rvores em funo da altura, em trs categorias: rvores de grande porte, com alturas superiores a 30 m; rvores de mdio porte, com alturas entre 15 e 30 m, e rvores de pequeno porte, com alturas inferiores a 15m. Outra classificao das rvores dada em funo da formao de madeira no fuste principal, que identifica como brinzal o indivduo que ainda no apresenta o dimetro mnimo exigido, latizal o indivduo que pertence s primeiras classes diamtricas, e fustal a rvore com fuste comercial. No conceito silvicultural, as florestas podem ser classificadas em matas nativas e reflorestamentos. Fala-se tambm em formaes naturais e macios artificiais. O tratamento silvicultural, manejo e a ordenao dessas formaes vegetais naturalmente diferente e peculiar para cada tipo de floresta, porm a forma de obter dados dendromtricos igual em qualquer tipo de formao arbrea. O crescimento das rvores e sua fisionomia, esto em funo das exigncias do meio ambiente, o que origina certa plasticidade na acomodao da espcie. Uma mesma espcie plantada em condies totalmente diferentes (a cu aberto e isolada como a cu fechado dentro de uma mata j formada) produzir diversas formas de crescimento (aparncias). A rvore apresenta normalmente dois tipos de ramificaes: o simpodial, quando por qualquer motivo deixa de existir a predominncia da gema apical, entrando em atividade as gemas subjacentes, quando ento o tronco perde sua forma peculiar, dando origem a dois, trs ou mais galhos principais; e o monopodial quando o eixo caulinar se prolonga atravs da atividade contnua da gema apical, englobando a copa e diferenciando-se dos ramos que o rodeiam pelo seu maior dimetro.

Figura 16. Formas florestal e natural da rvore Nesse sentido, Mackay (1964) define, a) a forma natural ou espontnea da rvore, quando seu corpo axial, assim como suas ramificaes, conseguem crescer livres de obstculos, caso da rvore isolada (Figura 16); e b) a forma florestal, resultante do desenvolvimento da rvore num povoamento. O crescimento dos ramos prejudicado pela presena de um outro indivduo que tem o mesmo mpeto de crescimento. Intervenes silviculturais como a poda, desrama, desbaste etc., permitiro ao silvicultor orientar a forma de crescimento das rvores. Para fins dendromtricos, as rvores podem ser classificadas em conferas, latifoliadas e palmeiras (Figura 17).

Figura 17. Tipos de rvores Em nosso meio, as rvores latifoliadas predominam na estrutura de todos os tipos de formaes vegetais. Nesse sentido se dar maior ateno neste tipo de rvores. Algumas formas naturais das latifoliadas esto desenhadas na Figura 18.

Figura 18. Aparncia de algumas rvores latifoliadas

2.1 Componentes da rvore Prodan (1965), de acordo com a utilizao da rvore como fornecedores de matria prima para a industria madeireira, divide a rvore em quatro componentes: (1) fuste principal; (2) ramos primrios; (3) pice e (4) ramos secundrios (Figura 19). Nesta classificao a cepa ou toia e as razes no esto includas. Alm dos componentes citados por Prodan, Young (1978) considera na classificao a cepa, as razes primrias, secundrias e tercirias (Figura 19), e as classifica de acordo com as seguintes dimenses: (1) raiz com menos de uma polegada de dimetro; (2) raiz de 1 4 polegadas de dimetro; (3) raiz com mais de 4 polegadas de dimetro; (4) cepa; (5) fuste comercial com mais de 4 polegadas de DAP; (6) ramos com mais de 1 polegada de dimetro; (7) ramos com menos de 1 polegada de dimetro; (8) pice. Esta classificao tornouse muito importante para as anlises e estudos da biomassa.

Figura 19. Componentes da rvore segundo Prodan e Young

Para os povoamentos sob regimens de manejo, Prodan (1965) estabeleceu em funo da Figura 19 a seguinte relao de utilizao integral:

MADEIRA ( A) (1) Fuste com mais de (2) Ramos com mais + = 7 cm de Dc/c de 7 cm Dc/c GROSSA + + + (3) pice com menos (4) Ramos com me + = RAMAO (B) de 7cm de Dc/c nos de 7 cm de Dc/c = = = MADEIRA DA ( C) MADEIRA DOS ( D) MADEIRA (E) + = TORA RAMOS DA RVORE Volume total = A + B + C + D

A utilizao integral da rvore depender a priori da intensidade do manejo florestal. Para o futuro, pretende-se que estes conceitos tenham total validade, especialmente nos pases em desenvolvimento, porque se considera que em algumas regies tropicais s so procuradas as espcies mais valiosas economicamente e especialmente aquelas que tenham toras com dimetros apropriados para a indstria de serraria e laminados, uma vez que esses produtos so bastante cotizados no mercado internacional e facilmente comercializados. O conceito de beneficiamento da rvore em regies tropicais est relacionado ao grau de utilizao da madeira, dependendo naturalmente do nvel do desenvolvimento da indstria florestal e da regio como um todo. Neste sentido os componentes da rvore nas florestas tropicais, esto muitas vezes restritos ao fuste principal. Pelas caractersticas da industrializao madeireira no Peru, por exemplo, Malleux (1971) prope a seguinte classificao de uso (Figura 20), em funo da matria prima que solicitada: (1) madeira para serraria, correspondendo ao fuste comercial; (2) madeira para sustentao em minas, localizada normalmente na parte superior do fuste; (3) madeira para produo da pasta de celulose, correspondendo aos ramos da copa.

Figura 20. Classificao da rvore segundo Malleux

3. DIMETROS E CIRCUNFERNCIAS Os dimetros e circunferncias so medidas fundamentais na dendrometria. Servem de base para medies e estimaes da rea basal, volume, crescimento, classificao de stio, comparao de variveis, etc. (Bruce e Schumacher, 1950; Gomes, 1957). O valor da varivel dimetro ou circunferncia, assim como de todas as variveis dendromtricas, poder ser determinado como: a) medida direta, feita diretamente na varivel; b) medida indireta, efetuada com ajuda de instrumentos ticos, c) medida estimada, baseada em mtodos estatsticos. Vrios dimetros podero estar acessveis medidas diretas, e outros dimetros s podero ser medidos por meio de instrumentos especficos. Numa viso horizontal, observando-se os dimetros, estes aparentemente podero representar crculos quase perfeitos, porm na prtica, possvel encontrar dimetros cilndricos, cilndricos irregulares, elpticos, cnicos, cnico irregulares e de formas completamente irregulares, como pode-se apreciar na Figura 21.

3.1 DAP, CAP A medida mais tpica do dimetro de uma rvore o dimetro altura do peito, que se representa abreviando com as letras DAP ou dap. O DAP deve ser rigorosamente medido a 1,30m de altura do cho, ponto de medida que foi internacionalmente estabelecido. Consequentemente, o DAP, por conveno internacional proporciona o dimetro do fuste na altura de 1.30 metros sobre o nvel do solo. Em ingls, o DAP corresponde abreviao dbh, e no alemo BHD. Nas medidas inglesas dbh corresponde a uma altura de medio de 4,5 ps (1,37cm). Quando por convenincia medida a circunferncia na altura do peito, sua representao se faz por CAP ou cap, em ingls por gbh. Para efeitos prticos, em medies que no requerem de extrema preciso, pode-se considerar o DAP equivalente ao CAP. Os valores correspondentes podem ser transformados por meio da seguinte frmula: DAP = CAP/ p CAP = DAP p Quando o fuste na altura do DAP no circular tomam-se normalmente duas medidas perpendiculares do dimetro na mesma altura, considerando a parte mais ampla ou larga e a mais estreita ou perpendicular primeira medio, a fim de obter uma mdia que estime melhor o valor do DAP. Na prtica dasomtrica, quando necessrio medir muitos DAP's, a medida se faz considerando o mesmo azimute, o que vale dizer que todas as rvores sero medidas na mesma direo. Em casos especiais, quando a rvore apresenta caractersticas especficas de crescimento, como mostrado na Figura 22 (Muller, 1972), o ponto de medida do DAP deve ser alterado.

Figura 22. Alterao do ponto de medida do DAP Na execuo de inventrios florestais em reas montanhosas ou em locais de declividade acentuada, o DAP sempre ser medido pelo lado superior da rvore, como mostrado na Figura 21. Imaa (1992) demonstrou a ocorrncia de erros de medio de at 6% no

valor do DAP, em rvores que crescem em terrenos inclinados, como se pode apreciar na Figura 23.

Figura 23. DAP em terrenos inclinados Nem sempre apenas o DAP deve ser medido, sendo muitas vezes necessrio medir dimetros a diferentes alturas, quer seja em rvores em p ou abatidas (Figura 24).

Dic = Dimetro incio da copa Dh/2 = Dimetro a altura mdia Dh/3 = Dimetro a um tero da altura Dh/10 = Dimetro a um dcimo da altura DAP = Dimetro a altura do peito Db = Dimetro da base

Di = Dimetro inicial da tora Dm = Dimetro mdio da tora Ds = Dimetro superior da tora

Figura 24. Dimetros convencionais

Os dimetros altura mdia (Dh/2), a 1/3 da altura (Dh/3) e a 1/10 da altura (Dh/10) so respectivamente importantes nas frmulas de Pressler, Hosfeld e Hohenadl, na determinao do volume de madeira (Prodan, 1965). A literatura tambm registra com freqncia medidas de dimetro a alturas fixas, como D7m e D9m. Pode-se considerar ou eliminar a casca do valor da medio do dimetro. No caso do DAP, ser indicado por DAPs/c (sem casca). Existem ocasies em que necessrio medir o DAP sem casca, medindo-se a espessura desta. DAPs/c = DAPc/c - 2 EConde EC a espessura da casca.

3.1.1 Medidores de Casca Os instrumentos empregados para medir a espessura da casca so o martelo medidor de casca (Figura 25, D e E) que precisam adicionalmente de uma rgua graduada em milmetros e o medidor de casca (Figura 25, A, B e C), que j vem com uma graduao em milmetros.

Figura 25. Medidores de casca

3.2 Instrumentos para medir dimetros Existem vrios instrumentos para medir direta ou indiretamente o dimetro do fuste das rvores. A seguir so apresentados os mais conhecidos e utilizados. 3.2.1 Fita mtrica Pode-se utilizar qualquer fita ou trena graduada. Recomendase o emprego de unidades mtricas (divididas em unidades de centmetros). Alm destas unidades, existem outras, como as unidades inglesas (polegadas, ps), que precisaro ser transformadas em unidades mtricas. Existe no mercado a fita mtrica de costura, instrumento barato e de fcil manuseio. Essas fitas so normalmente de material plstico e tm um comprimento de 150 cm, consequentemente o dimetro mximo a ser medido com essas fitas de 47 cm. Alm dessas fitas possvel encontrar fitas de 2, 5, 10, 15 at 50 metros de comprimento. 3.2.2 Fita diamtrica um instrumento prprio para medir dimetros de grandes dimenses, construda de tecido reforado, graduada em intervalos de (3,1416), geralmente de comprimentos de 5m ou 10m. A unidade de medida proporciona diretamente os valores do dimetro. Para a transformao da circunferncia em dimetro utilizada a expresso: dimetro (D) = circunferncia (C) / p pois C = 2p R e 2R = D assim C =pD ou D = C/ p A fita diamtrica leva numa cara a escala normal (mtrica) que permite a leitura do permetro e na outra cara a graduao correspondente leitura direta do dimetro, obedecendo a formulao acima indicada. Numa extremidade inicial da fita existe um mecanismo, tipo garfo, que permite fixar a fita na rvore. A medio feita colocando-se a fita ao redor do fuste, perpendicular ao eixo longitudinal da rvore, na altura do DAP. A principal vantagem dessas fitas reside na leitura direta do dimetro alm do fcil transporte e manuseio.

A fita mtrica de costura pode ser transformada facilmente em fita diamtrica. Essa fita proporcionar medidas mais exatas do DAP quando a forma do fuste tende a ser circular. Caso o fuste tiver forma elptica, o dimetro medido com a fita diamtrica ser maior do que aquele de forma circular, considerando-se a mesma rea. 3.2.3 Suta A suta tambm chamada de calibre, forcpula ou compasso florestal sem dvida o instrumento mais utilizado nos levantamentos dendromtricos. Cotta em 1804 (Prodan, 1965) utilizou a suta pela primeira vez, e provavelmente foi o prprio Cotta que idealizou o instrumento. Este instrumento geralmente construdo de metal leve (ligas de alumnio) ou de madeira (bem tratada). Consta de uma rgua (barra) graduada e de dois braos paralelos entre si e perpendiculares rgua graduada (Figura 26). Um brao fixo e o outro mvel, que desliza-se ao longo da rgua graduada. O comprimento da rgua, para se tornar fcil no seu manuseio, deve ser inferior a 120 centmetros. O maior dimetro possvel de medida ser o correspondente a duas vezes o comprimento do brao (brao = igual ao valor do raio), desde que as pontas dos braos consigam atingir a tangncia do fuste a ser medido. A suta permite efetuar leitura direta do dimetro medido.

Figura 26. Medio do dimetro com a suta

Quando o fuste apresentar forma excntrica (elptica) se devem efetuar duas medidas (em posio perpendicular) achando assim o seu valor mdio. Deve-se ter cuidado com a posio dos braos no momento de fazer a leitura, para evitar erros devido no perpendicularidade de um dos braos paralelos, inclinao do instrumento ou irregularidades de crescimento do fuste. Entre os erros instrumentais, pode-se produzir aquele quando os braos no formam o paralelismo entre si. Este erro normalmente se apresenta em sutas feitas de madeira. A demonstrao deste erro mostra-se na Figura 27.

tag = x L x = L tag

D

x

D=d+x D = d + L tag x = D-d Clculo do erro em %

Ld

D-d 100 D L taga p= 100 D p=

Figura 27. Erro instrumental da Suta Em fustes cilndricos efetivamente as fitas diamtricas assim como as sutas oferecem medidas com alta preciso. Para fustes no cilndricos e quanto maior forem os dimetros a serem medidos, a fita produz medidas mais precisas comparadas com medidas fornecidas pela suta. O uso da fita muito aconselhvel quando se mede a mesma rvore em perodos sucessivos. Porm quando se mede alguma centena de dimetros os valores da suta se aproximam mais do dimetro mdio real, o que quer dizer que em trabalhos de inventrios florestais de grandes reas, a suta mais precisa que a fita. A rgua de Biltmore oferece medidas menos precisas que os outros instrumentos e empregada para trabalhos rpidos que no requerem muita preciso.

Dependendo da preciso desejada, poder-se- empregar inclusive sutas de preciso (Figura 28). Estes instrumentos so normalmente empregados em trabalhos de pesquisa dendromtrica. Na prtica cotidiana as sutas normais, graduadas em intervalos de 1 cm, oferecem uma preciso que satisfaz plenamente.

Figura 28. Sutas de preciso 3.2.4 Rgua Biltmore um instrumento construdo de madeira ou de metal leve, em forma de uma rgua com um comprimento em torno de 70 cm, que permite ler os dimetros do fuste, mantendo-a encostada na rvore numa distncia constante pr-estabelecida (brao esticado). No mercado norte-americano estas rguas esto graduadas para serem mantidas a uma distncia de 25 polegadas. A graduao da rgua (CD = intervalo de zero at um cilindro de dimetro padro) corresponder leitura direta dos dimetros, obtida pelo princpio da semelhana dos tringulos, na qual intervm a distncia constante (S = comprimento do brao ou distncia fixa do olho do observador rvore) e o dimetro real ou padro de

construo = D). O princpio da construo da rgua mostra-se na Figura 29. C S B rd 2

T 1 r

A

O

AT1 = 1 r= d 21

(S + r )2 - r 2

D

T 2

CD =

2 Sr

2

S 2 + 2rS d CD = d 1+ S

=

Sd S 2 + Sd

=

Sd 2 S +d

onde

CD = valor do dimetro na escala (a ser graduada) d = dimetro da rvore (valor relativo na construo da rgua) S = distncia do olho do observador rgua, (comprimento do brao) Figura 29. Princpio de construo da Rgua de Biltmore

Encostando a rgua horizontalmente na rvore, o zero da rgua deve coincidir com uma das tangncias do fuste. A outra tangncia que ingressar na graduao da rgua, fornecer o dimetro da rvore. Leituras imprecisas resultam da no manuteno da distncia fixa e da no perpendicularidade da rgua com o eixo do fuste. O Quadro 2 mostra os valores correspondentes na construo da Rgua de Bltmore, com quatro comprimentos diferentes (comprimento do brao de 75, 66, 63 e 57 cm respectivamente). Na rgua devem ser anotados (aparecer) os valores de d. Como

exemplo, para um CD = 1,97 cm na rgua, deve-se anotar o valor de 2.00 cm, e assim sucessivamenteQuadro 2. Escalas da Rgua Biltmore para diversas distncias fixasD (cm) 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00 46,00 48,00 50,00 S = 75 cm CD (cm) 1,97 3,88 5,77 7,60 9,39 11,14 12,85 14,53 16,16 17,77 19,34 20,89 22,40 23,89 25,35 26,79 28,20 29,59 30,96 32,30 33,63 34,93 36,22 37,48 38,73 S = 66 cm CD (cm) 1,97 3,88 5,74 7,56 9,32 11,04 12,72 14,35 15,96 17,52 19,05 20,55 22,02 23,46 24,87 26,26 27,62 28,96 30,27 31,56 32,83 34,08 35,31 36,52 37,71 S = 63 cm CD (cm) 1,97 3,88 5,73 7,56 9,29 11,00 12,66 14,29 15,87 17,42 18,94 20,42 21,88 23,30 24,69 26,06 27,40 28,72 30,01 31,28 32,53 33,76 34,97 36.16 37,33 S = 57 cm CD (cm) 1,96 3,86 5,70 7,49 9,22 10,90 12,54 14,14 15,70 17,20 18,68 20,13 21,54 22,93 24,28 25,61 26,90 28,18 29,43 30,66 31,87 33,05 34,22 35,36 36,49

3.2.5 Suta de tarifa de Bitterlich A suta de tarifa de dimetro, tambm conhecido como visor de dimetro, construdo por Bitterlich corresponde a uma sofisticao da rgua de Biltmore. Este visor possui um brao fixo, formando um ngulo de 135 com a base do brao que contm a graduao. Num extremo do brao fixo est fixada uma agulha, que indica a coincidncia do ponto da leitura direta na escala de graduao. Essa graduao (leitura direta do dimetro) acha-se numa curvatura cncava (Figura 30).

Figura 30. Suta de tarifa de Bitterlich A leitura do dimetro se produz encostando o brao fixo e o ngulo de 135 na rvore, fazendo coincidir o ponto zero da graduao com a tangncia da rvore. A tangncia oposta com a coincidncia da agulha fornecer no brao curvo, a leitura direta do dimetro. A graduao da rgua est dividida para leituras diretas de dimetro (escala superior) e de rea transversal (escala inferior). 3.2.6 Suta Finlandesa Consiste de um arco parablico graduado de acordo com a sua abertura. Essa abertura apoiada no fuste no ponto onde se pretende medir o dimetro. A leitura realizada pela viso paralela ao brao normal, tambm chamado como brao branco normal. No brao parablico esto as faixas de graduao ou leitura, que correspondem s tangncias do fuste (Figura 31).

Figura 31. Suta finlandesa

Na Finlndia e na Sua esta suta muito utilizada para a leitura de dimetros a 7 e/ou 9 metros de altura do fuste. comum o emprego de varas telescpicas de sustentao, acopladas suta, para atingir diversas alturas de leitura do dimetro do fuste. 3.2.7 Relacpio de Bitterlich Para o maior e correto conhecimento das diversas possibilidades que o Relacpio de Bitterlich oferece, deve-se procurar a literatura especfica (Prodan, 1965; Prodan et al, 1997; Bitterlich, 1984; Bitterlich, 1994). O Relascpio de Bitterlich um instrumento de alta preciso idealizado em 1948 pelo Prof. Walter Bitterlich, na ustria. O instrumento composto por bandas de numerao e escalas de tangentes (Figura 32). Atravs de um sistema de prismas possvel observar simultaneamente tanto as bandas de numerao e escalas de tangentes, na parte inferior do visor, assim como as rvores a serem medidas, na parte superior do visor. As leituras sero obtidas quando as bandas de numerao ficarem quietas, aps a liberao do movimento de oscilao dessas bandas. A construo das bandas faz com que no exista necessidade adicional de clculo de ajuste ou de restituio, de tal forma que a leitura fornecer o valor definitivo da varivel observada. Para a medio dos dimetros com o Relacpio de escala normal, deve-se empregar a banda 1 mais as bandas dos quatro quartos. A banda 1 fica numa proporo entre o dimetro e a distncia do observador rvore de 1:50. Nesse princpio, duas bandas quartas (metade da banda 1) estaro mantendo a proporo de 1:100. Consequentemente duas bandas quartas correspondero ao valor da distncia entre o observador e a rvore, em centmetros do dimetro do fuste. Ficando a 20 metros de distncia da rvore, duas bandas quartas correspondero consequentemente a 20 centmetros na medio do dimetro.

Figura 32. Bandas e escalas do Relascpio de Bitterlich

Visando pela linha de pontaria ou horizonte de leitura atravs da banda 1, o dimetro de uma rvore a uma distncia de 20m ter-se- um DAP = 20cm, quando coincidir as tangncias do fuste com duas bandas quartas, conforme mostrado no Quadro 3. DAP = 15 cm, quando coincidir as tangncias do fuste com 1,5 das bandas quartas. DAP = 57cm, quando cobrir a viso do fuste a banda 1 mais 1,7 das bandas quartas. Quadro 3. Determinao de dimetros atravs do RelascpioDist. m 15 20 25 30 dimetro (cm) a que se sobrepe nas faixas dos quatro quartos e a banda 1 uma duas trs Banda Banda 1 Banda 1 Banda 1 Banda 1 faixa faixas faixas 1 + uma + duas + trs + quatro estreita estreitas estreitas estreita estreitas estreitas estreitas 7,5 15,0 22,5 30,0 37,5 45,0 52,5 60,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 12,5 25,0 37,5 50,0 62,5 75,0 87,5 100,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0

3.2.8 Pentaprisma de Wheeler um instrumento tico prprio para medir dimetros em diversas alturas. Nos Estados Unidos o seu uso muito comum, j no Brasil pouco conhecido. O seu uso recomendvel para determinar o dimetro mnimo comercial em rvores em p. A escala graduada permite obter um intervalo de medio entre 7,6 e 86,4 cm de dimetro.

O instrumento construdo de um tubo ou paraleleppedo metlico de 85cm de comprimento, possuindo internamente dois prismas, sendo um deles fixo localizado num extremo do instrumento coincidindo com o valor zero da graduao. O instrumento estabelece linhas paralelas de viso. Uma linha de viso fixa e a outra mvel, permitindo assim, atravs do segundo prisma, efetuar leituras diretas de dimetro. Para o manuseio com o instrumento, o operador deve observar atravs da linha do ocular o ponto de medida no fuste. Na parte superior da ocular se observar o lado esquerdo do fuste e pelo reflexo tico do prisma fixo, na parte inferior do ocular dever se observar o lado direito do fuste. O prisma se deslizar pela rgua graduada, at que a imagem do fuste esteja focalizada em forma tangencial oposta, uma tangncia acima da outra (Figura 33). Nesse ponto, a posio do prisma mvel fornecer a leitura direta do dimetro observado.

Visor Escala

Prisma mvel

Prisma fixo

Figura 33. Penta de prisma de Wheeler 3.3 Classes diamtricas Na prtica dendromtrica, em florestas heterogneas os DAP's normalmente sero agrupados em classes de dimetro com intervalos de 5 ou 10 cm. Em florestas plantadas estes intervalos so muitas vezes de 2 e 2,5 cm. A distribuio dos dimetros em classes permite inferir diversos resultados de clculo estatstico. Em toda distribuio diamtrica, tanto nas formaes vegetais naturais heterogneas como nas plantaes de reflorestamento industrial, os dimetros estaro normalmente distribudos dentro das leis que orientam a curva de distribuio normal, de tal forma que todos os clculos da matemtica - estatstica so possveis de serem executados.

Uma prova desta distribuio est no grfico conhecido como Distribuio Diamtrica ou Polgono de Freqncias dos Dimetros. Solicita-se construir este grfico em funo dos dados do Quadro 4. Quadro 4. Distribuio dos DAP's em classes diamtricasClasse Diamtrica 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 170 170 180 180 190 190 200 Totais PMC (cm) 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 Freqncia Absoluta Relativa 1106 31,19 851 23,99 591 16,66 364 10,27 267 7,53 156 4,40 97 2,74 52 1,47 31 0,87 15 0,42 6 0,17 1 0,03 3 0,08 2 0,06 1 0, 03 1 0,03 1 0,03 1 0,03 3546 100,00 Acumulativa 31,19 55,18 71,84 82,11 89,64 94,04 96,78 98,25 99,12 99.54 99,71 99,74 99,82 99,82 99,91 99,95 99,97 100,00

3.3.1 Garfo diamtrico O garfo diamtrico um instrumento que permite identificar a classe diamtrica a que pertence o dimetro medido. Este instrumento til quando as rvores apresentam dimetros relativamente pequenos, at 20 ou 25 cm. A leitura da classe direta, identificando apenas a classe diamtrica, na qual o fuste ingressa dentro do garfo. Para a sua construo deve-se considerar que o comprimento lateral do garfo deve ser igual ou superior ao raio do maior valor da classe diamtrica respectiva ( Figura 34).

Figura 34. Suta e garfo diamtrico

Atravs do garfo diamtrico contado o nmero de indivduos que pertencem as classes diamtricas correspondentes, ento interessa se um fuste pertence a classe de 5 a 10cm, 10 a 15cm e assim sucessivamente. 3.4 Crescimento diametral 3.4.1 Dial-Dendro um instrumento construdo para realizar medies peridicas do crescimento diametral, em intervalos de tempo definidos pelo pesquisador. O instrumento compe-se basicamente de uma escala de nnios (Figura 35) e uma mola metlica, localizada lateralmente no interior da caixa de suporte. Dependendo da dimenso da circunferncia do fuste a ser medido, pode-se utilizar vrias bandas metlicas de 300 ou 900 mm de comprimento num sistema de encaixe, que acompanham o instrumento. O princpio de medio est alicerado na expanso da mola a cada aumento do crescimento diametral do fuste. A escala de medio oferece condies de registrar modificaes da circunferncia do fuste a partir de 80 mm.

Consequentemente, entre uma medio e outra pode-se medir o crescimento diametral correspondente de uma forma muito precisa (Imaa-Encinas, 1994).

Figura 35. Dial-Dendro 3.4.2 Microdendrmetro um aparelho desenhado para medir as variaes do dimetro em perodos relativamente curtos (horas, dias ou semanas). Uma modificao deste instrumento o microdendrgrafo, que registra graficamente o crescimento diametral. 3.4.3 Fitotensimetro O fitotensimetro tem a mesma finalidade que o microdendrmetro, porm este instrumento mais utilizado em trabalhos de ecofisiologia. 3.5 Rguas Madeireiras Para as rvores em p a produo de madeira quantificada normalmente em metros cbicos. Para as toras que ingressam no processo de comercializao, especialmente nos mercados internacionais, a unidade de medida utilizada o p-de-tbua ou p madeireiro. Esta unidade representa um corpo slido em forma de paraleleppedo de madeira com as dimenses de 1 p x 1 p x 1

polegada. As unidades, em milhes de ps de tbua, devem ser medidas no extremo menor da tora. Um metro cbico de madeira equivale a 423,7 ps-de-tbua. Em alguns pases, como no Chile, utilizada a polegada madeireira que corresponde a 10 ps-de-tbuas. As rguas madeireiras esto construdas em presupostos matemticos (rgua Internacional e rgua de Doyle) ou em diagramas (rgua Scribner), que estimam o volume de corte nas serrarias descontando o volume dos lombos que so considerados como desperdcio. O princpio fundamenta-se na forma de inserir um quadrado circunscrito no crculo da extremidade inferior da tora cortada, a fim de obter o volume da pea de madeira, chamado na prtica como timber. As rguas madeireiras esto elaboradas para trabalharem com tbuas serradas de 16 ps de comprimento, larguras de ou 1/8 de polegada e uma polegada de espessura de tbua. A dificuldade de se manter constantemente estas dimenses, devido espessura da serra e posicionamento do equipamento de corte, faz que o volume obtido seja diferente do estimado. Neste sentido, o operador da rgua deve possuir bastante experincia, a fim de diminuir este erro. O princpio de construo da rgua o teorema de Pitgoras: D2 = a2 + b2 D2 = a2 + a 2 D2 = 2a2 a2 = D2 /2onde

(a e b = lado do quadrado)

a = lado do quadrado (timber) em polegadas, a2 = rea do timber em polegadas quadradas, D = dimetro menor em polegadas (diagonal do quadrado)

Rgua Internacional para 16 ps V = 0,796 D2 1,374 D 1,23 Rgua Scribner V = 0,79 D2 2 D 4

3.6 Dimetro da copa Para certos estudos necessrio medir o dimetro das copas das rvores. Para isto normalmente mede-se o dimetro da projeo da copa sobre o cho. Poucas vezes tal projeo circular, o que significa medir o dimetro pelo menos em duas direes perpendiculares. A estrutura e crescimento da copa esto em funo do espao fsico para ela disponvel. Por essa razo, no existe uma correlao estreita de dimetro de copas entre as rvores numa floresta. Pela posio silvicultural da rvore existem indivduos que ocupam o estrato das rvores dominantes, outros das rvores co-dominantes, intermdios e dominados. Dependendo do crescimento e posio silvicultural da rvore, as estruturas e consequentemente os dimetros das copas podero ser conforme mostrado na Figura 36.

Figura 36. Formas de copas

3.6.1 Fita Mtrica Empregando-se a fita mtrica, pode-se medir linearmente o dimetro da projeo da copa sobre o cho. 3.6.2 Crculos de Superposio Os crculos de superposio so utilizados para medir os dimetros das copas sobre as fotografias areas verticais, sem ajuda da viso estereoscpica. Estes so uma srie de crculos despejados sobre folhas de material plstico transparente. Cada crculo difere de seu vizinho em uma unidade constante. O dimetro da copa, nas fotografias areas, medido fazendo coincidir com o crculo que maior coincidncia apresentar na superposio dos crculos. A escala dos crculos deve ter a mesma escala da fotografia area. No caso de que a fotografia area tenha outra escala, o dimetro da copa calculado empregando a frmula:

D=Onde:

E d EL

D = dimetro da copa d = dimetro do crculo E = escala da fotografia L = escala do crculo.

3.6.3 Cunha diamtrica Este instrumento utilizado freqentemente em trabalhos de fotointerpretao de fotografias areas. No mercado norte-americano possvel encontrar cunhas diamtricas de acrlico para diversas escalas areo-fotogrficas. Em papel plstico transparente (semelhante ao usado em transparncias para retroprojetor) pode-se desenhar na base ou linha horizontal as unidades de graduao, que indicam a distncia de separao do ponto oposto da outra linha (inclinada). Para medir o dimetro das copas se faz coincidir a copa da rvore com as duas linhas em forma tangencial, de tal forma que a leitura do dimetro ser lida na base horizontal.

3.6.4. Medidor de dimetro da copa de Bitterlich A medida do dimetro da copa considerada uma problemtica especfica, uma vez que no campo s se poder medir atravs de sua projeo no cho. Prof. Bitterlich, na dcada dos anos 40, idealizou o instrumento e a metodologia que permitisse observar facilmente a tangncia das copas, atravs de um jogo de prismas. Marcando no solo os pontos de coincidncia com a bordadura da copa possvel medir o dimetro correspondente da copa.

Figura 37. Medidor de copa de Bitterlich

3.6.5 Prisma medidor de dimetro de copa Instrumento que corresponde a um tipo de periscpio manual, consiste de dois anis metlicos suspensos, fixados num suporte em forma de U em cuja base encontram-se dois prismas retngulos, um deles invertido (Figura 38). Atravs de um dos prismas possvel observar a bordadura da copa e simultaneamente fixar esse ponto de observao no cho. Recomenda-se efetuar esse procedimento em quatro pontos cardeais, para posteriormente realizar as

correspondentes medidas de distncia no cho.

Figura 38. Prisma medidor de copa

4. REA BASAL Entenda-se por rea transversal a superfcie de qualquer corte horizontal hipottico, realizado no fuste. Se todas as rvores de um povoamento forem cortadas numa mesma altura se poder-se obter a rea transversal dessa floresta. Se a rea transversal for calculada em funo do DAP, fala-se na dendrometria de rea basal, sendo de um outro dimetro chama-se de rea transversal ou seccional altura do referido dimetro, por exemplo: rea transversal a altura do dimetro da base, rea transversal a 7 metros de altura. A rea basal de uma rvore est representada pela letra g e a rea basal de um povoamento por G. Suponha-se que g aproxima-se da rea do crculo, ento a sua determinao de clculo ser em funo do DAP ou CAP, de acordo com as seguintes frmulas: g = DAP2 p /4 g = CAP2 / 4p 2 g = DAP 0,7854 g = CAP2 0,0796 A unidade de medida de g ser em centmetros ou metros quadrados, e de G em metros quadrados. Uma vez que o hectare a unidade de referncia clssica na dasometria, G estar representada por metros quadrados por hectare. (m2/ha). A rea basal por hectare consequentemente uma medida da densidade de um povoamento. A rea basal mdia calculada somando as reas transversais das rvores que esto dentro do hectare e dividindo-se esta soma pelo nmero das rvores medidas. A medida da rea basal e outras reas transversais tem sua importncia na dendrometria e silvicultura, principalmente por permitir o clculo do volume de madeira dos fustes e em conseqncia da rvore e na silvicultura na definio do grau de desbaste. Tambm um parmetro comparativo entre florestas da mesma espcie, idade, e completamente heterogneas em espcies e em estruturas dendromtricas.

Quando a rea basal de uma rvore se aproxima de uma superfcie elptica, faz-se necessrio medir o DAP com duas medidas transversais, de tal forma que o clculo ser:

p D+d g = 4 2 p g = (D d ) 4

2

Considerando a rea da elipse como

o erro ser determinado pela diferena de ambas reas:

E (%) =

(D - d )2 100.4 Dd

4.1 Princpio de Bitterlich O princpio de Bitterlich define basicamente a densidade de um povoamento, determinando a rea basal por hectare atravs de leitura direta nas Parcelas de rea Varivel. Este princpio tambm chamado de Prova de Numerao Angular, desenvolvido pelo Prof. Walter Bitterlich, na ustria, em 1948. O primeiro instrumento empregado para esta finalidade foi a barra de Bitterlich. 4.1.1 Barra de Bitterlich A barra de Bitterlich consiste de uma haste de madeira, de comprimento de 1 metro, tendo numa de suas extremidades uma placa na forma de um U (ferradura) com uma abertura de 2 centmetros (Figura 39). A barra de Bitterlich permite obter a rea basal num povoamento sem medir as reas transversais, ou seja, sem tomar as medidas de dimetro de rvores individuais.

Figura 39. Barra de Bitterlich

O operador mantendo a barra horizontalmente na altura do olho, efetua em torno de si um giro completo de 360o visando atravs da placa (formando assim um ngulo constante de viso) todas as rvores a altura de 1,30m. Esse ngulo constante na abertura de 2 cm identifica a distncia d da Figura 41. Devem ser contadas todas as rvores cujo DAP seja maior ou igual largura da placa (d). Analisando este procedimento, existem apenas trs possveis situaes: a) o ngulo produzido ser menor que a largura da rvore visada, conseqentemente o DAP maior que o ngulo . A rvore neste caso ser contada; b) o ngulo produzido ser igual largura da rvore visada, conseqentemente o DAP igual ao ngulo . A rvore nesta situao conta como metade; c) o ngulo produzido ser maior que a largura da rvore visada, conseqentemente o DAP menor que o ngulo . A rvore neste caso no ingressa na contagem. O princpio de Bitterlich indica que o nmero de rvores (N) com DAP igual ou superior ao ngulo constante (), vistos de um ponto fixo do povoamento, proporcional sua rea basal (AB) por hectare. Em outras palavras, o nmero de rvores com DAP igual ou maior ao ngulo de visada fornecer diretamente a rea basal em m2/ha. A parcela circular para a contagem ou numerao angular corresponde s Parcelas de reas Variveis. Cada rvore estar produzindo sua prpria parcela e nesse sentido cada parcela ter diferente tamanho. Na Figura 40, de acordo com o postulado, lida a partir de um ponto c (central) igual a 4 m2/ha. As rvores A1, A2, e A4 tem reas transversais superiores ao ngulo , e, conseqentemente sua soma N = 3. As rvores A3 e A6 ingressam na contagem como unidades (somando eles, N = 1) e as rvores A5 e A7 no so consideradas. No resultado da contagem N = 4.

Figura 40. Parcela de rea varivel

Multiplicando N pela constante instrumental (K), neste caso igual a 1, tem se: AB = N K AB = 4 1 AB = 4 m2/ha. 4.1.2 Prova de Numerao Angular Considerando que a barra de Bitterlich fornece apenas uma leitura, existe na parcela uma rvore com dimetro D (Figura 41).

L = Comprimento da barra de Bitterlich d = abertura angular D = DAP R = raio da parcela

d L

D

R Figura 41. Prova de numerao angular

Na Figura 41, L representa o comprimento da barra de Bitterlich (100cm), d a abertura da mira (2cm), R o raio da parcela, D o dimetro da rvore de rea seccional As. A rea da parcela (Ap) calculada por p R2. Considerando a relao d/L = D/R a rea basal proporcional (AB) representada pela relao entre a rea seccional (As) da nica rvore e a rea da parcela (A),

AB =

As A

AB =

p / 4 D2 p R22

1 D AB = 4 R

Pela relao anterior, substituindo-se D/R, tem-se:

AB =

1 d 4 L

2

Que a expresso que significa a proporcionalidade existente entre as duas reas. Multiplicando por 104 para estimar a rea basal por ha, a frmula transforma-se em

1d AB = 10 4 4 L

2

Que corresponde ao postulado de Bitterlich AB = N K Demonstrao: existindo apenas uma rvore (N = 1) na prova de numerao angular AB = 1 K2

1d 10 4 4 L K= 11d K = 10 4 4 L

2

Expresso que representa a constante instrumental. Substituindo-se nesta frmula, os valores dimensionais da barra, tem-se

1 2 K = 10 4 100 4

2

K = 10 4 10 -4K =1

Conseqentemente a rea basal por hectare ser AB = N K AB = 1 1 AB = 1 m2/ha. O que comprova o enunciado de Bitterlich, de que o nmero de rvores enumerados na parcela de rea varivel representa a rea basal por hectare (N = m2/ha) Analisando a Figura 40,onde N = 4

AB =

4 As A

p D2 4 4 AB = p R2p D2 D2 d AB = \ = p R2 R2 L 2

Multiplicando por 104 para ter a rea basal/ha

e como N = 4

d AB = 10 L4

2

AB = 4 K

d 10 4 L K= 4 2 4 1d K = 10 4 L K =1que , como j foi indicado, a constante instrumental.

2

Substituindo os valores correspondentes, se comprova novamente o princpio de Bitterlich, de AB = N K AB = 4 1 AB = 4 m2/ha sendo que K = 1, para uma rvore ou qualquer nmero de rvores com dimetros com valor igual ou superiores ao ngulo de visada da barra de Bitterlich. 4.2 Parcela de rea Varivel As parcelas de rea varivel so conhecidas tambm como unidades amostrais relascpicas ou parcela de Bitterlich correspondendo a um tipo de parcelas de amostra probabilstica, onde a probabilidade de selecionar uma rvore proporcional sua rea basal. No processo de amostragem, o operador escolhe aleatoriamente um ponto na floresta, que representar o centro da parcela de rea varivel. A partir desse ponto proceder a observao das rvores conforme metodologia descrita no uso da barra de Bitterlich. Nesse princpio, cada rvore da floresta passa a ser considerada dentro das normas clssicas e princpios da probabilidade estatstica. Considerando que cada rvore est demarcada pela circunferncia de um raio produzido pela prpria posio da rvore, que se produz uma rea de referncia de sua prpria relao. Assim, cada rvore ter uma parcela prpria dentro do conjunto da Parcela de Numerao Angular. 4.2.1 rea basal por classe diamtrica Suponha-se uma rvore com DAP = 20cm. Retornando Figura 41, foi indicada a relao D/L = D/R R = (D L) / d Substituindo valores conhecidos, tem-se R = (20 1) / 2

R = 10 m A este raio que se conhece como distncia crtica, que significa que o centro da rvore de 20 cm de DAP estar a 10 metros de distncia do ponto central da parcela. Considerando que a rea (superfcie) da parcela igual a: A = p R2 A = 3,1416 102 A = 314,16 m2 e a rea basal da rvore ser: AB =p/4 DAP2 AB = 0,7854 202 AB = 314,16 cm2 = 0,031416 m2 Pelo clculo de uma simples regra de trs, tem-se: 314,16 m2 - 0,031416 m2 10.000 m2 - x num hectare existir apenas uma (1) rvore, correspondendo a 1m2/ha. Para estimar o nmero de rvores por hectare, considerando o exemplo anterior, se ter pelo postulado de Bitterlich

n=

10.000 rea _ da _ parcela _ var ivel de _ R = _ distncia _ crtica

n=

10.000 = 31,82 314,16

uma vez que existe na parcela de rea varivel apenas uma rvore com DAP = 20 cm, numa hectare devero existir 32 rvores com esse dimetro. Se na parcela de rea varivel fossem contadas 2 rvores com DAP = 20cm cada, o clculo de determinao do No de rvores/ha seria 31,82 x 2 = 63,64 = 63 rvores/ha.

Estimando a rea basal/ha, se poder ento medir os DAPs de todas as rvores contidas na parcela de rea varivel, anotando essas leituras separadamente por classe diamtrica. O somatrio das leituras por classe de dimetro ser multiplicado pelo fator K, obtendose assim a rea basal por classe diamtrica. Considerando qualquer fator de numerao (cada rvore contada equivale a um nmero de rvores igual ao valor desse fator multiplicado por 1), a frmula de clculo ser:

nclassediamtrica / ha =

K rea _ sec ional classe _ DAP

4.3 Instrumentos 4.3.1 Relascpio de Espelho Para medir a densidade de uma floresta ou povoamento atravs do Relascpio de Espelho, deve-as trabalhar com as bandas 1, 2 e com os quatro quartos. Essas bandas so tambm conhecidas como escalas ou faixas de numerao. Num giro de 360o graus, o nmero de rvores contadas ser multiplicado pelo fator basimtrico indicado na prpria banda. A determinao da rea basal segue o princpio da barra de Bitterlich. A largura das bandas ou faixas de numerao est relacionada com o fator de numerao K. Assim para K = 1, corresponde a faixa numerada com o nmero 1. Para K = 2, deve-se empregar a faixa 2, e para K = 4 ser utilizada a largura 1 somada das quatro faixas estreitas localizadas a sua direita (faixas preta, branca, preta, branca) conforme mostra-se na Figura 42.

Figur a 42. Bandas de numerao no Relascpio

Uma das grandes vantagens do relascpio que as bandas corrigem automaticamente a declividade, tornando assim o instrumento mais preciso e de fcil manuseio. 4.3.2 Tubo basimtrico de Panam Para medir a rea basal com este instrumento, deve-se observar a rvore como mostrada na Figura 43. No mesmo princpio da parcela de numerao angular as rvores sero contadas. O fator de rea basal do instrumento clssico corresponde a um BAF = 10, que nas unidades americanas representa o nmero de rvores contados = ps quadrados por acre.

Figura 43. Tubo basimtrico do Panam

4.3.3 Prisma basimtrico O prisma um instrumento leve e de baixo custo, desenvolvido nos EE.UU. logo aps o surgimento da teoria de Bitterlich. A diferena com o relascpio consiste em que o prisma no faz correo da declividade. A graduao dos prismas esta dada em dioptrias, que correspondem ao fator de numerao K, que neste instrumento chamado de fator de rea basal (BAF), indicado no extremo inferior do prisma (Figura 44).

Figura 44. Prismas basimtricos

A graduao das dioptrias corresponde ao deslocamento de uma unidade em 100 unidades de distncia. Duas dioptrias representam o fator K = 1, da barra de Bitterlich, sendo que Dioptria = 2 K = (di / 2)2 que a relao que expressa a proporcionalidade entre as dioptrias de um prisma e o fator K. Na prtica dendromtrica so os seguintes BAFs mais empregados: - no sistema ingls: 2,5 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 e 100; - no sistema mtrico: 1 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 e 17. K

O uso do prisma obedece aos mesmos princpios das parcelas de reas variveis. Durante as leituras o prisma deve ocupar o ponto central da parcela e no o olho do observador, mesmo que a distncia entre o olho do operador e o prisma no influi significativamente no resultados das leituras. Ao se observar o fuste da rvore atravs do prisma, trs diferentes imagens podero ser notadas (Figura 45): a) Quando a tangncia do fuste da rvore ainda esta na projeo do tronco, nesse caso a rvore ingressa na contagem ou numerao da parcela; b) Quando a tangncia direita do fuste da rvore coincide com a tangncia esquerda da projeo do fuste. Nesse caso a rvore ingressa na contagem com valor mdio; c) Quando a tangncia do fuste da rvore esta totalmente fora da projeo do tronco, e nesse caso a rvore no ingressa na contagem correspondente.

Figura 45. Observao do fuste atravs do prisma.

4.4 Outras reas dasomtricas 4.4.1 rea da superfcie do fuste A determinao da rea da superfcie do fuste empregada para identificar o volume de madeira da tora. Para esse efeito deve-se medir dimetros correspondentes no fuste da rvore, porm atualmente uma medida pouco utilizada. Para calcular a rea da superfcie do fuste pode-se escolher um dos seguintes mtodos:

-

atravs do desenho, num sistema de coordenadas, os pontos de interseo de alturas e dimetros ou circunferncias. Unem-se os pontos medidos atravs de um polgono a fim de obter a superfcie correspondente; aplicando a frmula da superfcie lateral de um cone truncado.

-

Ser ento necessrio medir os raios (r1 e r2) dos extremos do slido geomtrico e a altura inclinada correspondente, atravs da seguinte expresso: S = (p r1 + p r2) h 4.4.2 rea de cobertura A rea de cobertura aquela coberta pelas copas das rvores, no cho poder ser medida pela projeo das copas. Esta rea identifica a densidade de uma floresta. Este parmetro em fotografias areas fcil de ser medido atravs de cunhas diamtricas ou grade de pontos. 4.4.3 rea de laminado Para calcular os metros quadrados de laminado que oferecer

A = L b p 2 L= (D - d ) 4aonde A = rea total L = comprimento do laminado b = largura do laminado a = espessura do laminado D = dimetro maior da tora d = dimetro menor da tora.

4.4.4 rea foliar A rea foliar importante parmetro nos estudos fisiolgicos das plantas, permitindo identificar entre outros os ndices de transpirao das plantas. Torna-se muito difcil medir a rea foliar total de uma rvore. Seu clculo s possvel realizar atravs de clculos de correlao.

4.5 Instrumentos para medir reas em grficos e mapas Planmetro Instrumento que serve para medir qualquer rea ou superfcie num mapa, seguindo seus limites. No mercado existem diversos modelos de planmetros, sendo os mais conhecidos os planmetros polares. Estes instrumentos fornecem diretamente a rea considerada. Para seu correto manuseio o instrumento deve estar calibrado com a escala do mapa ou figura. Quadrculas de pontos Tambm conhecidas como grade de pontos. Em material transparente, placa de acrlico ou folha plstica dura, desenhada uma grade de pontos. Cada ponto corresponder a determinada rea ou superfcie e a distncia entre pontos ficar definida pela escala que pretende-se usar. O nmero de pontos corresponder rea observada ou metros quadrados ocupados. Balana de preciso Utilizando balanas de preciso possvel identificar diversas superfcies irregulares. Para esse efeito, deve-se recortar a superfcie que pretende-se medir e pesar essa figura numa balana de preciso. Ser necessrio identificar previamente o peso que representar um centmetro quadrado. Por um simples clculo de relao se obter a superfcie procurada.

5. ALTURA A altura da rvore uma importante varivel dendromtrica, necessria para estimar, junto com o dimetro, fundamentalmente o volume de madeira da rvore e seus componentes. Torna-se tambm necessria conhecer a medida de altura para a interpretao do processo de crescimento e incremento volumtrico, e fornece importante subsdio classificao de stios. Pela varivel altura poder-se- indicar a qualidade do local de crescimento quando for analisada junto com a idade (Campos, 1983), Duas rvores, provenientes de uma mesma safra de sementes, recebendo similar tratamento silvicultural, podero apresentar o mesmo valor em DAP, porm podem diferir significativamente em altura, fornecendo consequentemente volumes de madeira diferentes. 5.1 Pontos de medio da altura Segundo a parte da rvore que deseja-se medir, distingue-se (Figura 46): a. altura total (H) da rvore: distncia vertical considerada desde o cho at o pice da copa; b. altura do fuste (hf): distncia vertical que corresponde desde o cho at a base da copa; c. altura comercial (hc): parte do fuste economicamente aproveitvel que corresponde a distncia desde a altura do corte at a altura do dimetro mnimo comercial; d. altura do toco (h0,3): parte que fica no terreno aps o corte aproveitvel da rvore, que corresponde normalmente a distncia desde o cho at uma altura de aproximadamente 30 cm; e. altura da copa (hcop) = H hf.

h copa

h copa

Ht h fusteDAP 1,30m

h fuste

Figura 46. Pontos de medida da altura

5.2 Mtodos de medio da altura Existe a possibilidade de se obter estimativas da altura da rvore a olho desarmando, baseado em enorme experincia do observador. Porm as medidas de altura classificam-se em: a. Mtodos diretos ou expeditos Quando as medidas so tomadas diretamente na rvore. Em rvores em p, so utilizadas varas graduadas, miras topogrficas e rguas, dependendo do comprimento mximo desses instrumentos. Um processo quase que impraticvel, o uso de escadas ou subindo na rvore a fim de determinar a sua altura atravs de uma trena. Em rvores abatidas, a medida de altura (comprimento da rvore) se proceder empregando uma rgua graduada ou trena. b. Mtodos indiretos ou de estimao So aqueles que precisam de instrumentos (hipsmetros) na determinao da altura correspondente. Dependendo da altura a ser medida e condies de trabalho, so produzidos erros de estimativa de at 5% do valor real.

Estes instrumentos baseiam-se em princpios geomtricos (que procuram a semelhana dos lados de tringulos semelhantes) ou princpios trigonomtricos (que requerem conhecer um lado e um ngulo de tringulos retngulos). A medio de altura de rvores em fotografias areas baseiase no princpio do deslocamento da sombra ou na viso estereoscpica. A literatura descreve uma quantidade grande de instrumentos e mtodos para medir e determinar a varivel altura (Bruce e Schumacher, 1950; Chapman e Meyer, 1949; Prodan et al, 1997), porm so poucos os difundidos e aceitos na prtica cotidiana da mensurao florestal, seja em razo da preciso proporcionada por eles, seja em virtude das caractersticas de construo e manuseio, e finalmente pelo preo e dificuldades de aquisio nos mercados locais. A seguir, sero descritos somente aqueles que acreditamos que so os mais empregados nos trabalhos de mensurao florestal, considerando as caractersticas silviculturais das nossas florestas. 5.2.1 Mtodos baseados em princpios geomtricos Mtodo das sombras Fixe-se ao cho, perto da rvore, uma baliza de altura conhecida, de tal forma que as sombras da rvore e da baliza fiquem projetadas, medindo assim o comprimento das sombras (Silva e Paula Neto, 1979) ser possvel calcular a altura da rvore pela expresso a seguir. Uma das fontes de erro a posio no sempre vertical da rvore e o horrio do znite.

altura _ da _ rvore( H ) altura _ baliza (S ) = comprimento _ sombra _ rvore(h) comprimento _ sombra _ baliza (s) H= S h s

Mtodo da superposio de ngulos Encosta-se na rvore uma baliza de altura conhecida. Segurando com o brao distendido um lpis, o operador deve-se afastar da rvore at coincidir exatamente os extremos do lpis com os da baliza. Sobrepondo posteriormente a base do lpis com o extremo superior da baliza, identifica-se o ponto de coincidncia do extremo superior do lpis na rvore (Figura 47), e repete-se essa operao at o pice da rvore (Silva e Paula Neto, 1979). A altura da rvore ser a soma dos ngulos superpostos. Recomenda-se no utilizar balizas superiores a 2 metros.

h

lapis baliza

x

Figura 47. Mtodo da superposio de ngulos

Mtodo da vara Com uma vara de comprimento superior ao comprimento do brao do operador, posicion-la de tal forma que coincida com o comprimento do brao distendido do operador. Colocando posteriormente a vara em posio ve