Tecnicas de representação em engenharia ambiental

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    Tcnicas de Representao em EngenhariaAmbiental

    Aula 1

    Prof. Dr. Osni Jos Pejon ([email protected]) Prof. Dr. Valria G. S. Rodrigues ([email protected])

    Monitoras PAE:Camila Natlia Ramos de Almeida ([email protected])

    Cludia Marisse dos Santos Rotta ([email protected])

    Elementos do meio ambiente motivo de representao cartogrfica Sistemas de projees Sistemas de projeo cartogrfica Orientao sobre a superfcie terrestre Escalas Mapas e Plantas

    Imagens de sensores remotos Fotografias areas Imagens de satlites Tratamento e representao cartogrfica em ambiente SIG Aplicaes em Engenharia Ambiental

    Programa

    Obs: Aulas disponveis no site:http://www.eesc.usp.br/sgs/sgs0302/Senha.htmSenha: sgs302

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    2

    Bibliografia BORGES, A. C. Topografia Aplicada a Engenharia Civil. Vol.

    I e II. Edgard Blcher. So Paulo, 1977.

    DUARTE, P.A. Fundamentos de Cartografia. Editora daUFSC. Florianpolis, 2006

    LIBAUT, A. Geocartografia. Ed. Nacional, Ed. Universidadede So Paulo. 1975

    MARTINELLI, M. Mapas de Geografia e CartografiaTemtica. Editora Contexto, 2006

    MOREIRA, M.A. Fundamentos do Sensoriamento Remoto.

    Editora do INPE, 2001 SILVA, A.B. Sistemas de Informaes Georeferenciadas.Editora da Unicamp, 1999

    ZUQUETTE, L.V., GANDOLFI, N. Cartografia Geotcnica.Oficina de Textos. So Paulo, 2004

    Critrio de Avaliao

    MF= 8xMP + 2xMT10

    MP = P1 + P22

    MF = Mdia Final; MP = Mdia das Provas; MT = Mdia dos Trabalhos

    Data das ProvasP1- 01/10/2013P2 26/11/2013Substitutiva 03/12/2013

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    Atuao do engenheiro ambiental

    Base:

    1 - Todas as decises a serem tomadas por um engenheiro ambientalesto relacionadas com aspectos espaciais e temporais;

    2 - Em diferentes extenses e profundidades;

    3 - Variabilidade do ambiente deve ser adequadamente representada.

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    Campo profissional da modalidade Ambiental

    Setores Sub-setores

    Tecnologia Ambiental

    Aes Mitigadoras de Impactos Ambientais. Controle da Poluio das guas.Tratamento de guas Residurias Industriais. Tratamento de EsgotoDomstico. Tratamento de guas de Abastecimento Pblico e Industrial.Tcnicas de Reuso de gua. Controle da Poluio do Ar. Controle da Poluiodo Solo. Coleta e Destino de Resduos Slidos. Reaproveitamento eReciclagem de Resduos Slidos. Remediao e Biorremediao de Solos eguas Contaminadas. Projeto, Construo e Operao de Equipamentos paraControle Ambiental (gua, Ar e Solo).

    Gesto AmbientalAvaliao de Impactos Ambientais. Monitoramento Ambiental. AdequaoAmbiental de Empresas. Planejamento Ambiental em reas Urbanas e Rurais.Licenciamento Ambiental.

    Geotecnia Ambiental

    Recuperao de reas Degradadas. Remediao de Solos Degradados.Preveno e Recuperao de Processos Erosivos. Aplicao de Tecnologias deInvestigao Geoambiental. Avaliao de Impactos Geoambientais. Prevenode Desastres Geoambientais. Aquisio, Pr-processamento, Gerenciamento eAnlise de Dados obtidos por SIG e Sensoriamento Remoto.

    RecursosEnergticosRenovveis

    Conservao de Energia. Fontes Alternat ivas e Renovveis de Energia.Adequao Energtica de Empresas.

    Hidrologia eRecursos Hdricos

    Aproveitamento de Recursos Hdricos. Captao de Mananciais Superficiais eSubterrneos e Abastecimento de gua. Controle de Enchentes. AnliseEstatstica de eventos Hidrolgicos. Regularizao de Vazo. AproveitamentosHidreltricos. Sistemas de Irrigao.

    Engenharia Legal Avaliaes, Percias e Arbitragens no mbito da Modalidade.

    Representao

    Aspectos naturais Aspectos antrpicos

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    Aspectos naturais

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    Obra X Meio Ambiente

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    Interpreted By:

    Date:

    Mayo, 2003

    DigitalicedBy:

    Revised: File:

    O/Cad

    Scale:

    1:50.000

    0

    MGR.X-2

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    CL. 220 N. A (mx. normal)CL 223 N. A (mx. excep.)

    Filtro deareia

    Transio

    Enrocamento Enrocamento

    Transio

    12mCL 225

    Eixo da barragem

    Barragem de enrocamento

    Ncleo deargila

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    2007

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    2007

    2012

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    So Carlos

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    Relevo

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    Geologia

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    Situao estabilizada da dolina de Cajamar em 07/01/87.

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    Can

    c

    C r r

    e g o

    d o

    R i o

    Chibar

    ro

    C rre g o

    d o

    G a l d i n o

    C rr eg

    oda

    Matinha

    F a z e n d

    a

    d a

    C r r ego

    R i b e i r o

    d a s

    Ca be c e ira s

    Po

    rt

    ug

    uese

    s

    Crre go

    C r r eg o

    dos

    da

    S a n t a

    R i b e i

    r o

    Mari aM a

    d a l e n a

    S ant

    a

    Crreg

    o

    Ribeiro

    SP- 3

    18

    g u a

    B r a n c a

    Cndi da

    d a s A r

    a r as

    Crreg

    o

    do

    R i o

    C rr eg o

    do

    En g e n ho

    C r r

    e g o

    Vel h

    o

    d a

    Jararaca

    do L bo

    Crrego

    Sa n t o

    A n t

    n i o

    R i b e i

    r o

    das

    R ib e i

    r o

    da

    B r a n c a

    das

    g u a

    Rib

    eir o

    Ara ra s

    M on jol i nh o

    C r re g

    o

    d o

    C an c h i m

    R i b e

    i r o

    dos

    Rio

    do

    Q u i l o m b o

    N e g r

    o s

    d os

    R i b e i r o

    N e g r o s

    Q u i l o m b

    o

    d o

    R i o

    Rio

    do

    I t a r a r

    C r re go

    Quilo

    mbo

    Paraso

    Fazen

    da

    da

    C r r e g o

    Q u i l o m

    b o

    do

    R i o

    S P

    -3 1

    8

    Ri b

    eiro

    d a s

    G u a b i r

    o b a s

    R I O

    M O J I - I G

    U A U

    G u a b i r o

    b a s

    d a s

    Rib e

    iro

    Rio

    da s

    Aroras

    Aroras

    d a s

    Crregodo

    L b o

    Ribeiro

    R i b e i r

    o

    d o s

    A r a r a s

    R IO MOJI -I GUAU

    Rio

    d oR io

    SP-215

    Monjolinho

    Rio Jac a r

    - G uau

    d a

    g

    ua

    F r i a

    C r r e g o

    R io

    C r r e g o

    C r r e g o

    Qu e n te

    Rio

    do M o n j o l i n

    h o

    C r r e g o d a

    g u a

    C rr eg o

    San ta M

    ari a

    Jacar -Guau

    Fr i a

    g u a

    d a

    Crr.

    d oGre gr io

    Cr

    r.

    d o

    Mon j o l i nh o

    Ribeir o

    d a

    Laranja

    A z e d a

    d o

    P i n h a l

    do

    F e i j o

    M a c a c os

    Joo

    do

    M o

    n j o

    l i n h

    o

    C r re g oSo

    C rre go d o s

    Ribeiro

    Ribeiro

    d o s

    C

    rreg

    o

    da

    Cacho

    eira

    N e

    g r o s

    Ribeiro dos N e g ros

    F az. MontesC l aros

    C rr.da

    R ib ei ro

    do P nt a

    n o

    LEGENDA

    CONVENES ARTICULAO

    Represa

    Lagoa

    Cursos D'gua

    RodoviaEstadual

    ADECLINAOMAGNTICA CRESCE9' ANUALMENTE

    1859'

    NM

    DECLINAO MAGNTICA1999ECONVERGNCIAMERIDIANA DOCENTRODAFOLHA

    ESCALA 1:50.00001000 m

    1 04'19"

    NQNG

    1 0 00 2 00 0 3 0 00 m GELOGO: MARCOSDOMINGUESMURO

    ORIENTADOR: Prof.TitularANTENORBRAGAPARAGUASSU

    UNIVERSIDADE DE SOPAULOESCOLADEENGENHARIADE SOCARLOS DEPARTAMENTODEGEOTECNIA

    MAPA DE SUBSTRATOROCHOSO

    ANEXOII

    4743`2210`

    4806'

    2210`

    4743`

    SANTAEUDXIA

    SOCARLOS

    COLUNALITO-ESTRATIGRFICA

    Aluvies

    SP-215

    Centros Urbanos

    Diques eSills

    GrupoBauru: Arenitos commatrizsiltosa,arenitosconglomerticos

    Formao Botucatu: Arenitos finos a mdios bem selecionados

    2000

    SO CARLOS

    4815'

    4 8 00 ' 4 7 45 '

    2215'

    2200'

    2145'

    2130'4730'

    4 8 0 0' 4 7 4 5' 4 7 30 '2215'

    2200'

    4553

    20

    25

    4553

    20

    25

    SO PAULO

    BRASIL

    0

    8

    0

    16

    24

    3274 66 58 50 42 34

    7 4 6 6 5 8 5 0 4 2 3 4

    8

    16

    24

    32

    Derrames Baslticos

    LimiteMunicipal

    CRETCEO-SUPERIOR

    HOLOCENO

    FormaoCorumbata: Argilitos e Siltitos

    FormaoPirambia: Arenitos finoscomlentesdeargila

    JURO-CRETCEO

    PERMIANO

    TRISSICO-JURSSICO

    JURSSICO

    ContatoLitolgicoNtido

    FalhaInferida

    FalhaNormalObservada

    Contato LitolgicoInferido

    PedreiraemAtividade:Ar(Areia),Bt (Brita)Ar, Bt

    Ar

    Bt

    Ar

    Ar

    SeoGeolgicaA B

    B

    A

    C

    D

    CARTA DE ZONEAMENTOPARA SELEO DEREASFRENTE A INSTALAODE ATERROS SANITRIOS NOMUNICPIOD E SOCARLOS-SP Escala1:50.000

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    Solos

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    24

    Canc

    C r

    r e g o

    d o

    R i o

    Chib

    arro

    C rre go

    d o

    G a l d i n o

    Crrego

    da

    Matinh a

    F a z

    e n d a

    d a

    C r r ego

    R i b e i r o

    d as

    Ca be c e ira s

    Portu

    gu

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    es

    Crre g o

    Cr r eg o

    d os

    da

    Sant

    a

    R i b e

    i r o

    Mari a

    M a d a l e n a

    S an

    ta

    Crrego

    Ribei

    ro

    SP

    -318

    gua

    B r a n c a

    Cndida

    d a s Arara

    s

    Crreg

    o

    do

    R i o

    C rr eg o

    do

    En g en ho

    C r r e g o

    Velho

    da

    Jararaca

    do Lbo

    Crrego

    Sa n to

    A n t n i o

    R i b

    e i r o

    das

    R ib e

    i r o

    da

    B r a n c

    a

    das

    g u a

    Rib

    eir

    o

    Ara r a s

    Mon jol inh o

    Crre

    g o

    d o

    Canchim

    R i b e

    i r o

    dos

    Rio

    do

    Q u i l o m b o

    N e g

    r o s

    d os

    R i b e

    i r o

    N e g

    r o s

    Q u i l o m b o

    d o

    R i o

    Rio

    do

    I t a r a

    r

    C rr e go

    Quilo

    mbo

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    end a

    da

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    Q u i l o

    m b o

    do

    R i o

    S P-3

    18

    Ribeir

    o

    d a s

    G u a b i r

    o ba s

    R I O

    M O J I - I G

    U A U

    G u a b i

    r o b a s

    d as

    Ribeiro

    Rio

    das

    Aroras

    Aroras

    d a s

    Crregodo

    L b o

    Ribeiro

    R i b e i r o

    d o s

    A r a r a s

    RIO M OJI - I GUAU

    Rio

    d oRio

    SP- 215

    Monjolin

    ho

    Rio Jacar

    -G uau

    d a

    gu

    a

    F r i a

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    Rio

    C r r e g o

    C r r e g

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    Qu e n te

    Riodo

    M o n j

    o l i n

    h o

    C r r e g o

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    g u a

    Crrego

    Santa Mar i a

    Jacar-Guau

    Fr i a

    g u a

    d a

    Crr.

    d oGre grio

    C

    rr.

    d o

    Mon j o l i nh o

    Ribeir o

    d a

    Laranja

    A z e d a

    d o

    P i n h a l

    do

    F e i j o

    M a c a c os

    Joo

    do

    M o n

    j o l i

    n h o

    C r re g o S o

    C r re go do s

    Ribeiro

    Ribeiro

    d os

    Cr r

    ego

    da

    Cachoeira

    N e g r o s

    Ribeiro dos Ne g ros

    F az. MontesC laros

    C rr .da

    Ri b

    ei ro

    doP

    ntano

    LEGENDA

    CONVENES

    ARTICULAO

    Represa

    Lagoa

    CursosD'gua

    RodoviaEstadual

    ADECLINAOMAGNTICACRESCE9'ANUALMENTE

    1859'

    NM

    DECLINAO MAGNTICA1999ECONVERGNCIAMERIDIANA DO CENTRODAFOLHA

    ESCALA 1:50.00001000 m

    1 04'19"

    NQNG

    1 0 00 2 0 00 3 0 00 m GELOGO:MARCOSDOMINGUESMURO

    ORIENTADOR: Prof. Titular ANTENOR BRAGA PARAGUASSU

    UNIVERSIDADE DESOPAULOESCOLADE ENGENHARIADE SOCARLOS DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA

    MAPA DE MATERIALIN CONSOLIDADO

    ANEXOVI

    4743`

    2210`

    4806'

    2210`

    4743`

    SANTAEUDXIA

    SO CARLOS

    TIPOS DEMATERIAIS

    Retr. Aluvionar /Orgnico

    SP-215

    Centros Urbanos

    Retr. Coluvionar

    Res.do Botucatu

    2000

    SOCARLOS

    4815'

    4 8 00 ' 4 7 45 '

    2215'

    2200'

    2145'

    2130'4730'

    4 8 00 ' 4 7 45 ' 4 7 30 '2215'

    2200'

    4553

    20

    25

    4553

    20

    25

    SOPAULO

    BRASIL

    0

    8

    0

    16

    24

    327 4 6 6 5 8 5 0 4 2 3 4

    7 4 6 6 5 8 5 0 4 2 3 4

    8

    16

    24

    32

    Res. doSerraGeral

    LimiteMunicipal

    MATERIAISRESIDUAIS

    MATERIAIS RETRABALHADOS

    Retr. ArenosoI

    Res. doCorumbata

    Res. doPirambia

    Limite entreunidades

    Retr. ArenosoII

    Retr. ArenosoIII

    Res. doBauru

    5 De2 a5 metros

    2 Menor que2 metros

    20 De 10 a20 metros10 De 5 a10 metros

    >20 Maiorque20 metros

    CLASSES DEPROFUNDIDADE

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    1010

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    20

    >20

    20

    >20

    10

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    10

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    >20

    5

    520

    20

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    5

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    5

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    10

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    20

    2

    2

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    5

    2

    2

    5

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    5

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    10

    2

    10 2

    102

    2

    105

    102

    10 10

    5

    1020

    10

    10

    5

    5

    5

    510

    102

    25

    10

    105

    5

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    10

    10

    10

    10

    2

    2

    2

    10

    10

    10

    55

    20

    10

    10

    5 10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    2

    2

    2

    2

    225

    2

    10 10

    5

    20

    10

    10

    10

    10

    20

    2

    5 10

    20

    10

    10

    10

    10

    5

    10

    1010

    10

    20

    1020

    20

    10

    20 20

    5

    205 2010

    2

    20

    2020

    20

    2

    10

    10

    10

    2010

    20

    10

    10

    5

    20

    20

    20

    10

    10

    10

    10

    20

    10

    10

    5

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10

    10 20

    >20

    >20

    10

    10

    5

    5

    10

    20

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    20

    20

    20

    10

    10

    10

    1010 10

    5

    5

    5

    10

    5 10

    10

    1010

    20

    10

    5

    20

    2010

    10

    10

    5

    1010

    10

    10

    10

    10

    1010

    10

    2

    2 2

    10

    10 55

    5

    5 5

    205

    10

    2 510

    5

    5

    >20

    5

    1010

    5

    10

    1020

    >2020

    5

    2

    20

    2

    10

    20

    2

    2

    5 2

    10

    10

    10

    10

    2

    10

    2

    2

    55

    5

    5

    105 5

    2

    2

    20

    5

    1020

    20

    10

    10

    10

    20

    10

    10

    2

    10

    1020

    >20 5105

    2

    2

    210

    2

    2

    20

    20

    2

    22

    2

    2

    22

    2

    2

    2

    5

    CARTA DE ZONEAMENTOPARA SELEODE REASFRENTE AINSTALAO DE ATERROSSANITRIOS

    NOMUNICPIODE SOCARLOS-SP Escala1:50.00 0

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    Aspectos Antrpicos

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    Esquema dos principais constituintes de um aterro sanitrio: 1) liner; 2) geotxtil;3) percolado; 4) paredes do aterro; 5) argila compactada; 6) dreno de coleta depercolado; 7) camada de solo; 8) lagoa; 9) clulas antigas; 10) construo daclula. Fonte:SANTEK, 2000.

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    FIGURA 4: Execuo de terraplenagem. Fonte:SO PAULO (1999).

    Dreno de gs. Fonte:Bidone & Povinelli (1999). Viso Panormica da disposio dos drenos verticais

    no aterro sanitrio. Fonte: So Paulo (1999).

    Drenos verticais do aterro sanitrio de Viosa/MG.Fonte: SAAE (2013).

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    Problemas decorrentes da no considerao adequada

    dos atributos geolgico geotcnicos

    rea do antigo aterrosanitrio (lixo)de So Carlos

    Exposio do lixodevido a eroso

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    AlumarSo Luiz - MA

    Mapa de material inconsolidado - lagos de resduos de bauxita Alumar.

    Lagoas dedisposiode resduos

    Silte arenosa

    rea siltosa

    Curva de nvel

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    1

    2

    3C a v a s d a s l a g o a s d e d i s p o s i o d e r e s d u o s d e b a u x i t a

    M a t e r i a l a r e i a s i l t o s a

    M a t e r i a l s il t e a r e n o s o a a r g i l o s o

    3

    3

    - 3 - 4- 5

    L E G E N D A H : 1 : 2 0 0 0 0

    60

    55

    50

    45

    40

    35

    30

    25

    20

    15

    10

    60

    55

    50

    45

    40

    35

    30

    25

    20

    15

    10

    2 - A R E I A S I L T O S A

    3 - S I L T E A R E N O - A R G I L O S O

    1

    E s c a l a : V : 1 : 1 0 0

    30

    1

    m )

    C o m p a c t a o n o r m a l D e n s i d a d e m x i m a a p a r e n t e : 1 . 9 3 5 - 2 . 1 6 ( g / c m ) U m i d a d e t i m a : 7 . 6 - 9 . 6 %M a s s a e s p e c f i c a n a t u r a l : 1 .8 9 2 - 1 . 9 9 8 ( g / c m )U m i d a d e n a t u r a l : 8 .9 - 1 2 . 1 %M a s s a e s p e c fi c a r e a l : 2 . 6 0 - 2 . 7 1 ( g /c m )

    C o n d u t i v i d a d e h id r u l i c a : K = 1 0 - 1 0 ( c m / s e g )C o n d u t i v id a d e h i d r u l i c a : K = 4 . 6 x 1 0 ( c m / s e g )L i m i t e s e n t r e a s u n i d a d e s g e o l g i c a s

    D i r e o d e f l u x o

    N v e l d ' g u a

    Perfil geolgico-geotcnico esquemtico N N da rea dos lagos de resduos de bauxita.

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    Representao

    Posicionamento na superfcie

    Forma da terra

    Esferide(forma

    aproximada)Elipside

    (forma maisaproximada)

    Geide(forma

    verdadeira)

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    Elipside

    Devido sua complexidade matemtica, a forma da Terra geralmenterepresentada por elipside de revoluo.

    Conceitos associados a forma da Terra

    Superfcie Equipotencial pontos de mesmo potencial da gravidade

    Vertical do Lugar Direo do fio de prumo

    Normal ao Elipside Direo perpendicular superfcie do Elipside

    Desvio da Vertical ngulo entre a Vertical do lugar e a Normal ao Elipside

    Altura Geoidal ou Ondulao Geoidal (N) Diferena positiva ou negativa dasuperfcie do geide em relao ao Elipside de referncia

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    Principais elementos do elipside:

    a = Semi-eixo maior (equador);e = excentricidade;f = Achatamento;

    M (MA)= Raio de curvatura da seo meridiana:

    N (MB) = Raio de curvatura da vertical principal:

    Ro = Raio de curvatura mdio, tambmchamado de esfera de aproximao deGAUSS

    OB = AB sen OA = AB cos

    SISTEMAS DE PROJEO CARTOGRFICA

    Polar: Planotangente ao polo

    Equatorial: Planotangente no equador

    Oblquo: Plano tangente emum ponto qualquer.

    PLANAR

    Oblquo: Eixo cilndrico inclinado emrelao ao eixo da Terra

    Transversa: eixo do cilndricoperpendicular ao eixo da Terra

    Equatorial: Eixo do cilndricoparalelo ao eixo da Terra

    CILNDRICA

    Oblquo: Plano tangente emum ponto qualquer.

    Normal: Eixo do coneparalelo ao ei xo da Terra

    Transversa: Eixo do coneperpendicular ao eixo da Terra

    CNICA

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    Cilndrica

    Cnica

    Plana

    SISTEMAS DE PROJEO CARTOGRFICA

    Azimutal Equidistante

    Amrica do NorteProjeo Cnica Igual rea

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    Projeo Cilndrica de Behrmann Igual rea

    Quanto s propriedades as projees podem ser:

    Equidistantes: Preservam elementos lineares, principalmente comprimentos

    Conformes: Preservam ngulos. No deformam pequenas regies

    Equivalentes: Preservam reas

    Afilticas: No preservam reas, ngulos e comprimentos

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    Projeo Cilndrica Direta Tangente

    Projeo Cilndrica Equidistante

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    Projeo cilndrica Equivalente - Peters

    Projeo Cilndrica Mercator

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    Posicionamento

    Sistemas de coordenadas Meridianos e paralelos

    Por qualquer ponto da Terra passa um paralelo nico e ummeridiano nico

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    Latitudes e longitudes geodsicas

    Latitude geodsica o nguloentre a normal ao elipside, noponto, e o plano do equador.

    Longitude geodsica o nguloentre o meridiano que passa no

    ponto e o meridiano origem(Greenwich, por conveno).

    Definio do sistema de paralelos e meridianos sobre a superfcieelipsoidal do datum.

    Plosuperfcie doelipside

    Equador

    Ponto P

    Latitude

    LongitudeTangente aoElipside noPonto P

    semi-eixo maior

    semi eixo menor

    Coordenadas cartesianas

    Eixos cartesianos ortogonais X, Y, Z

    Origem centro de massa da Terra

    Equador

    Ponto X,Y,Z

    Meridianode referncia

    Pontos X,Y,Z

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    45

    Coordenada cartesiana tridimensional Coordenada polar tridimensional

    Eixo Z

    Eixo X

    Eixo Y

    Ponto X,Y,Z

    Eixo Z

    Eixo X

    Eixo Y

    Ponto ,,r

    Transformao de coordenadas(modelo esfrico)

    Coordenadas Polares para CoordenadaCartesiana Tridimensionalx= r cos cos y= r cos senz= r sen

    Eixo Z

    Eixo Y

    Eixo X

    Ponto ,,r

    r

    Coordenada Cartesiana Tridimensionalpara Coordenadas Polares= arc sen (z/r)= arc tg (y/x)

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    Transformao de Coordenadas(modelo elipsoidal)

    +=

    cosaep

    senbe'Ztga 32

    32

    ( )XYtga ,2=

    ( ) ( )

    N

    ph =

    cos

    Onde:, , r = latitude, longitude e altura em relao ao elipsideX, Y, Z = Coordenadas cartesianas tridimensionais

    a = semi-eixo maior da elipse b = semi-eixo menor da elipse22

    YXp +=

    =

    pb

    Zatga

    2

    222'

    b

    bae

    =

    a

    baf

    =

    22 2 ffe =

    (achatamento)

    (1a excentricidade)

    ( )

    ( )[ ]

    senheNZ

    senhNY

    hNX

    +=

    +=

    +=

    21

    cos

    coscos

    Cartesiana para Geodsica Geodsica para Cartesiana

    221 sene

    aN

    =

    (2a excentricidade)