Técnicas de Reconstrução de Voz e a Melhoria da Qualidade em Comunicações VoIP
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Técnicas de Reconstrução de Voz e a Melhoria da Qualidade em Comunicações VoIP
Filipe Neves (IPLeiria)Salviano Soares (UTAD)
Pedro Assunção (IPLeiria)
2
Tópicos
• Conceitos básicos• Codificação de voz e normas• VoIP• Medidas de desempenho• Algoritmos de reconstrução• Resultados experienciais• Trabalho futuro
3
Conceitos básicos
Amostragem do sinal em instantes de tempo regulares
Quantificação e codificação Nota: sinais de voz telefónica: amostragem a
8 kHz, 8 bits/amostra=64 kb/s Quantificação não uniforme (lei A e Lei ) Compressão
Opcional
4
Teorema de Nyquist
Um sinal de banda limitada Bs < Bmax [Hz] amostrado em instantes de tempo regulares a uma frequência de amostragem fs, pode ser reconstruído sem perdas (resultando no original) desde que verifique a condição:
fs 2 x Bmax
5
Teorema de Nyquist – exemplo aplicado a voz telefónica
Ouvido humano: 20-20.000 Hz Voz humana: 200-9.000 Hz Voz telefónica: 300-3400 Hz
Gama com suficiente fidelidade para permitir inteligibilidade
Na prática usa-se Bmax 4.000 Hz fs=8.000Hz Uma amostra a cada 125 s 160 amostras a cada 20 ms 80 amostras a cada 10 ms
6
Amostragem do sinal analógico fS = 2 x Bmax
Resulta num sinal PAM (Pulse Amplitude Modulation) Sinal original
Sinal PAM
7
Quantização da amostra
Confrontação do sinal PAM com uma escala segmentada
Esta escala mede a amplitude ao sinal PAM e atribui um inteiro de 8 bits para definir essa amplitude
Consiste numa escala formada por 8 grandes divisões
Espaçadas desigualmente Há maior finura junto à origem Para menor distorção em sons com menor nível de
energia (para que relação sinal/ruído de quantização seja constante)
Cada divisão dividida em 16 degraus Igualmente espaçados
8
Codificação
Representação das amostras quantificadas em binário (que tem uma correspondência a decimal-nºs inteiros)
PCM (Pulse Code Modulation) –resultado de 3 operações
Amostragem Quantificação Codificação
Regra geral: quantificação de sinais de voz não é uniforme; o sinal quantificado não é uma função linear do sinal original (há “distorção”)
9
Quantização da amostraSegmento
nº
Polaridade
SegmentoCodificação
uniforme
Pormenor
10
Codificação de voz e normas
Conceitos genéricos Técnicas de codificação (e
compressão) Normas ITU-T
11
Conceitos genéricos
Codificação do sinal digital resulta em compressão dos dados que representam o sinal
Codificação Com perdas (eliminação de redundância perceptual) Sem perdas (eliminação de redundância estatística) De fonte De canal
Pretende-se Reduzir largura de banda ocupada para transmitir o
sinal Dar maior robustez ao sinal o sinal Espaço em disco para o armazenar
Em geral um canal de comunicação pode transportar várias sessões telefónicas
12
Codificação de voz PCM (Pulse Code Modulation)
G.711 (ITU) Amplitude do sinal é amostrado a 8.000 Hz e quantizado a
8 bits Usa lei-A ou lei- para redução de SNR
DPCM (Diferential PCM) Codifica a diferença entre a amostra corrente e o valor
precalculado (com base na amostra anterior) Quantização a 2, 3, 4 ou 5 bits
ADPCM (Adaptative DPCM) Predição adaptativa da amostra seguinte, por inferência da
última Varia o tamanho do degrau de quantificação, para uma dada
SNR Gera palavras de 4 bits
redução do nº de bits/s
13
Codificação de voz
CELP (Code Excited Linear Prediction) São transmitidos um valor de excitação e um conjunto de
settings de filtros predictivos lineares As transmissões dos settings são menos frequentes que os
valores de excitação e são enviados com base nas necessidades
LD-CELP (Low Delay Code Excited Linear Prediction) G.728
16 kbit/s ; 5 amostras de atraso (625 s) CS-ACELP
G.729 8 kbit/s;
AMR Adaptive Multi-Rate Usado em GSM A modulação e a codificação adaptam-se às condições do
link de rádio (perdas, interferências, sensibilidade do receptor…)
14
VoIP (1)
Telefonia tradicional Comutação de circuitos garante
Um circuito dedicado Atraso limitado
Rede IP desenhada para dados Comutação de pacotes “best effort”, e
multipercurso não garante Um circuito dedicado Atraso máximo tolerável Atraso constante “jitter” Entrega por ordem e atempada de todos os
pacotes Entrega de todos os pacotes
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VoIP (2)
Sem medidas de QoS (Quality of Service), os pacotes de voz são tratados como os pacotes de dados!
Sem assegurar Atraso máximo, jitter máximo, dentro de
valores aceitáveis… …não se pode fornecer a qualidade
de telefonia a que os utilizadores se habituaram com a comutação de circuitos
16
Perda de pacotes
Uma rede IP descarta pacotes face a Congestão da rede Demasiada variação de atraso Má qualidade da rede, em geral
17
Atraso (1)
Tempo entre TX enviar pacote e RX receber
Em excesso, dessincroniza interlocutores Recomendação ITU G.114
0-150 ms: aceitável para a maior parte das aplicações
150-400 ms: aceitável desde que haja cuidado com o tempo de transmissão
> 400 ms: inaceitável. (aceitável em casos excepcionais)
18
Atraso (2) Componente fixa
Atraso de codificação (para um dado codificador) (2,5 a 10 ms) Tempo necessário para o DSP codificar um bloco de amostras PCM
Tempo de empacotamento (< 30 ms) Tempo necessário para preencher o campo de dados de um pacote(“Tempo de acumulação”: as amostras acumulam-se num buffer antes
de serem libertadas) Serialização (colocação no meio) (G.711; 32 ms voz; 282 B; 10
Mb/s: 0,2256 ms. 5 ms (64 kbps)) Recomendado usar em projecto: 20 ms = f (LB do link, tamanho do pacote)
Atraso de propagação no meio Depende de muitos factores 6 s/km (ITU G.114) Total tipicamente: 40 ms (fixo) + 25 ms (variável) = 65 ms
Factores atraso:
Codificação
Empacotamento Acesso Serializaçã
oPropagação Queuing Dejitter
19
Atraso (3)
Componente variável Acesso ao meio (e.g.: CSMA/CD) Tempo nas filas (“Queuing”, “Dejitter”) (8
ms, típ.) Espera das frames de dados já em processamento Espera de outras frames de voz Depende do estado da fila Dejitter: acomoda os atrasos variáveis num atraso
fixo (45 ms, típ.)
Factores atraso:
Codificação
Empacotamento Acesso Serializaçã
oTransmissão Queuing Dejitter
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Jitter Variação de atraso Para compensar: “buffers” de “jitter”
Dão um valor constante ao atraso Podem, no entanto, encher
instantaneamente diferença de tempos de atraso entre pacotes no mesmo fluxo (“stream”) de voz
Factores atraso:Codificação
Empacotamento Acesso Serializaçã
oTransmissão Queuing Dejitter
Pacote 1 123456789012345678123456789012345678901234567890 1234512345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345123456781234567890 1234567890 1234567890 123456789012345
Pacote 2 123456789012345678123456789012345678901234567890 123451234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234512345678123456781234567890 1234567890 1234567890 123456789012345
21
Técnicas conjuntas para garantir QoS
“Queuing” e escalonamento Compressão de cabeçalho Fragmentação Reordenamento de pacotes Algoritmos de Reconstrução
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“Queuing”
Organização dos pacotes dando prioridades específicas, consoante a sua natureza (voz, vídeo, dados)
Diffserv Tráfego classificado por endereços origem e
destino, tipo, e atribuído a uma classe de serviço específica
Usa prioridades explícitas no cabeçalho do PDU IP
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A redução de cabeçalhos com o Compressed RTP Transporte de voz: RTP dentro UDP dentro dum pacote
IP Nº de protocolos cabeçalhos tornam-se consideráveis CRTP pode comprimi-los baseado na premissa de que a
maior parte dos cabeçalhos IP/UDP/RTP não se alteram, ou que as suas alterações são predictíveis
Um cabeçalho de 40 Bytes (RTP+UDP+IP) pode passar a 2 Bytes
Especialmente benéfico em “payloads” de áudio comprimido entre 20 e 50 Bytes ligações de baixa largura de banda (< 2 Mb/s)
Consome recursos de processamento
Sem CRTP 20 Bytes 8 Bytes 12 Bytes 20 a 240 Bytes
Com CRTP 2 20 a 240 Bytes
IP UDP RTP Payload (20 ms)
Com CRTP
24
RSVP
Resourse Reservation Protocol Permite à rede fornecer níveis
diferenciados de serviço para fluxos de dados específicos Para os dados da aplicação os hosts pedem
um certo QoS à rede Routers propagam esses requisitos e são
feitas reservas Após reserva, WFQ (Weighted Fair Queuing)
fornece espaço na fila em cada dispositivo
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Fragmentação
Define o tamanho máximo para um pacote de dados
Previne atraso de serialização excessivo em ambiente de voz Tempo de colocação dos bits num interface
Ex: pacotes de 1500 Bytes e link: 64 kbps atraso de serialização: 187,5 ms
Demasiado tempo para um pacote de voz esperar
Com fragmentação, voz misturados com dados, esperam menos tempo
26
Reordenamento de Pacotes de voz (1)
Pacotes podem seguir caminhos diferentes Cada caminho com seu comprimento e velocidade diferentes tempos de percurso; fora de ordem Cabe ao RTP a reordenação antes de os passar ao DSP
1
2
3
1
1
1
3
2 3
2
3
2
3
2
3 2RTP
3 2 1
27
Reordenamento de Pacotes de voz (2)
Levado a cabo pelo RTP UDP/IP não ordenam pacotes
Solução RTP Numeração de sequência
Permite detectar perdas e desordens Identificação do tipo de payload “time stamping”
Permite acomodar variações de atraso Monitorização de entrega
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Principais protocolos VoIP (1)
IP Prevê
Um esquema de endereçamento Escolha do melhor caminho
UDP Faz a segmentação do stream de
áudio Introduz pouco overhead
Sem controlos de fluxo, entrega
29
Principais protocolos VoIP (2)
RTP É um protocolo “multicast” “ media streaming” Engloba funções para transportar por rede, dados
em tempo real (e.g.: voz) Identificação do tipo de tráfego (“payload”) Númeração de sequência “time stamps” Monitorização de entrega
Reordena pacotes; não pede retransmissão em caso de perda
Corre sobre o UDP, donde usa serviços de Multiplexação “Cheksum”
Usa portos pares [16.384 - 32.767]
30
Principais protocolos VoIP RTCP
Fornece informação (“out-of-band”) de controlo para o fluxo do “streaming” RTP
Permite aos correspondentes trocar informação sobre condições da sessão: monitorização, controlo
A cada fluxo RTP corresponde um fluxo RTCP com estatísticas acerca da chamada
Pacotes transmitidos Pacotes perdidos Atraso “Jitter“ entre chegadas
Usado para relatórios QoS No porto ímpar acima do usado pelo RTP [16.384 -
32.767]
Cada chamada; 4 portos: 2x(RX+TX)
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Impacto do tamanho de payload na largura de banda (1)
Amostra de voz saída do DSP a encapsular num PDU
20 ms, tipicamente Mais amostras/PDU
conservação de Largura de banda maior risco, em caso de perca dum PDU
Atraso variável “Buracos” graves
Bytes/amostra=tamanho_amostra*LB_codec Ex: G.711: Nº_Bytes =20 ms x 64 kb/s = 160
Bytes
32
Impacto do tamanho de payload na largura de banda (2)
Payload (ms)
Payload
(Bytes)
PDU (Bytes)
Overhead
20 160 200 40 (20%)
32 256 296 40 (13%)
64 512 552 40 (7%)
100 800 840 40 (4,7%)
G.711 G.729
Payload (ms)
Payload
(Bytes)
PDU (Bytes)
Overhead
20 20 60 40 (66%)
32 32 72 40 (56%)
64 64 104 40 (38%)
100 100 140 40 (28%)
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Outros “Overheads” Camada de Ligação de Dados
Ethernet II: 18 Bytes (MAC Add: 12, tipo: 2, CRC: 2) MLPPP: 6 Bytes (flag:1, endereço: 1, controlo: 2, CRC: 2) FRF.12*: 6 Bytes: (DLCI: 2, FRF.12: 2, CRC: 2)
“Tunneling” IPSec: 50 a 57 Bytes L2TP/GRE: 24 Bytes MLPPP: 6 Bytes MPLS: 4 Bytes
X.25 sobre TCP/IP; IPv6 sobre IPv4, …
* Método de fragmentar frames FR com vista a QoS quando vários VCs
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Cálculo da LB para uma chamada VoIP
Maior LB do codec maior LB total Maior “overhead” (OSI2) Maior LB ttl Maior tamanho de amostra Menor LB ttl Compressão do RTP Menor LB ttl
LB_ttl=[(overhead_OSI2 + overhead_IP_UDP_TCP+Tamanho_Amostra)/Tamanho_amostra]*LB_codec
Ex: G.729 com tamanho_amostra=20 Bytes, FR; sem CRTP LB_ttl=[(6+40+20)/20]x8.000 = 26,4 kb/s
35
Standards ITU de codificação de voz
Con
soante
os
serv
iços
a p
rest
ar
Nome Code
c
Técnica de compressã
o
Elimina
Redund
Débito binário
LB sinal (fs )
G.711 PCM Estatíst 64 kbit/s 4 kHz
G.726 DPCM Estatíst 16, 24, 32 kbit/s
4 kHz
G.728 LD-CELP Percept 16 kbit/s 4 kHz
G.729 CS-ACELP Percept 8 kbit/s 4 kHz
36
Medidas de desempenho
Objectivas
Subjectivas
37
Medida da qualidade de voz – Objectiva
“Peak Signal Noise Ratio” (PSNR)
MSE
PSNRn
dB
212
10log10
2
1
)()(1
N
i
igifN
MSE
n num de bits/amostraN num de amostras
MSE Mean Square Errorf(i) sinal originalg(i) sinal degradado
38
Mean Opinion Score (MOS) Medida estatística Opiniões de 1 (Pior) a 5 (Melhor)
Perceptual Speech Quality Measurment (PSQM) Standard ITU P.861 Maior objectividade que MOS Escala: 0 (melhor) - 6.5 (pior) Implementado com equipamento de teste e
sistemas de monitorização, que compara o sinal transmitido com o original e produz uma classificação
Medida da qualidade de voz – Subjectiva
39
Medida da qualidade de voz - Subjectiva
Perceptual Analysis Mesurement System (PAMS) British Telecom, 1998 Algoritmo predictivo Prediz métodos subjectivos, como o MOS,
quando a fidelidade é afectada por factores como codecs, certas dependências de locutor (e.g. língua, tom,…)
Inclui normalização automática de níveis
40
Medida da qualidade de voz – Objectiva
Perceptual Evaluation of Speech Quality (PESQ) Standard ITU P.862 Original de “KPN Research e BT” Combina PSQM com PAMS Ferramenta de medição objectiva Prediz resultados de testes de medida
subjectivos (e.g. MOS)
41
Algoritmos de reconstrução
Admitimos sempre sinais de banda limitada
É possível agrupá-los em duas classes Dimensão máxima
Dimensão do problema=Nº amostras total Ex: Papoulis-Gerchberg
Dimensão mínima Dimensão do problema=Nº amostras perdidas Interpolação no domínio do tempo ou frequência
42
Resultados experienciaisPapoulis-Gerchberg
Palavra “OLÁ”
Corrupção duma janelas de 10% das amostras contíguas (pior situação)
Corrupção das amostras pares Corrupção de amostras múltiplas de 3 Corrupção de amostras múltiplas de 3 e
múltiplas de 2
43
Corrupção de amostras Contíguas (1)
Sinal original, x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal original x
tempo [ms]
ampl
itude
de
x
44
Corrupção de amostras Contíguas (2)
DFT do sinal original
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.5
1
1.5DFT de x original
45
Corrupção de amostras Contíguas (3)
DFT do sinal original, após filtragem
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.5
1
1.5DFT de x filtrado
46
Corrupção de amostras Contíguas (4)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
Sinal observado x (filtrado com LPF)
47
Corrupção de amostras Contíguas (5)
Sinal Corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal corrompido y=Dx (x filtrado)
janela corrompida: 10 ms (80 amostras, 3% da palavra)
48
Corrupção de amostras Contíguas (6)
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4DFT do sinal corrompido y=Dx
400 600 800 1000 1200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
DFT do sinal corrompido y=Dx
DFT do sinal y corrompido, filtrado
49
Corrupção de amostras Contíguas (7)
z no tempo, de y corrompido e filtrado
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03z (y devolvido ao dominio do tempo apos remocao componentes alta frequencia),100a iteracao
50
Corrupção de amostras Contíguas (8)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-3 ylinea - zona de amostras recuperadas, 1a iteracao
Amostras emergentes devido a filtragem de y (corrompido)
51
Corrupção de amostras Contíguas (9)
2
1
)()(1
N
i
igifN
RMSE
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
1
2
x 10-5 Erro medio quadratico entre iteracoes
iteracao no.
RMSE1,5x10-8
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4501.1255
1.126
1.1265
1.127x 10
-3 Erro medio quadratico relativamente ao sinal original
iteracao no.
RMSE1,1x10-3
52
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025sinal corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Sinal reconstruido
Corrupção de amostras Contíguas (10)
Sinal original Sinal corrompido Sinal reconstruído
53
Corrupção de amostras Contíguas (11)
1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
sinal original x
amostra no.
ampl
itude
de
x
54
Corrupção de amostras Contíguas (12)
1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
sinal corrompido y=Dx (x filtrado)
janela corrompida: 1,25 ms (10 amostras)
55
Corrupção de amostras Contíguas (13)
1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
z (y devolvido ao dominio do tempo apos remocao componentes alta frequencia)
56
Corrupção de amostras Contíguas (14)
1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
ylinea - zona de amostras recuperadas
57
Corrupção de amostras Contíguas (15)
1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Sinal reconstruido
amostra no.
ampl
itude
de
x
58
Corrupção de amostras Contíguas (16)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
1
2
3
x 10-5 Erro medio quadratico entre iteracoes
iteracao no.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4504.75
4.8
4.85
4.9
4.95
5x 10
-4 Erro medio quadratico relativamente ao sinal original
iteracao no.
RMSE10-6
RMSE4,810-4
59
Corrupção de amostras pares (1)
Sinal original, x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal original x
tempo [ms]
ampl
itude
de
x
60
Corrupção de amostras pares (3)
DFT do sinal original
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.5
1
1.5DFT de x original
61
Corrupção de amostras pares (3)
DFT do sinal original, após filtragem
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.5
1
1.5DFT de x filtrado
62
Corrupção de amostras pares (2)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
Sinal observado (x filtrado com LPF)
63
Corrupção de amostras pares (2)
Sinal Corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025sinal corrompido y=Dx
64
Corrupção de amostras pares (4)
DFT do sinal y corrompido
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9DFT do sinal corrompido y=Dx
65
Corrupção de amostras pares (5)
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.5
1
1.5DFT do sinal corrompido y=Dx filtrado
DFT do sinal y corrompido, filtrado
66
Corrupção de amostras pares (5)
Amostras emergentes devido a filtragem de y (corrompido)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03ylinea - zona de amostras recuperadas
67
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025sinal corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Sinal reconstruido
Corrupção de amostras pares (10)
Sinal original Sinal corrompido Sinal reconstruído
68
Corrupção de amostras pares (11)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
0.5
1
1.5
2
x 10-3 Erro medio quadratico entre iteracoes
iteracao no.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-3 Erro medio quadratico relativamente ao sinal original
iteracao no.
RMSE=4,5x10-4
RMSE=4,4x10-18
69
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025sinal corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Sinal reconstruido
Corrupção de amostras múltiplas de 3
Sinal original Sinal corrompido Sinal reconstruído
Relativo a corrupção de amostras pares
70
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025sinal corrompido y=Dx
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03sinal x
tempo [ms]
ampl
itude
%de
x
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Sinal reconstruido
Corrupção de amostras múltiplas de 2 e de 3
Sinal original Sinal corrompido Sinal reconstruído
Relativo a corrupção de amostras pares
Relativo a corrupção de amostras mult. 3
71
Trabalho futuro
Utilização do algoritmo de reconstrução de voz
Estudo de outros algoritmos Implementação de um sistema real Realização de testes