TÉCNICA DA DENTADA

Formadora: -Dr.ª Alzira Figueiredo Silva

TURMA 3 GRUPO:- António Alberto Figueira Carvalho- José Manuel Torres Aniceto- Lucília Mendes Cartaxo- Luís Peralta da Cruz-Maria Adelaide de Jesus Oliveira

2/07/2009

GEOMETRIA NO PLANO

• A Matemática está presente na vida diária das

crianças:

- na partilha de brinquedos com colegas e amigos;

- nas discussões sobre velocidades e distâncias;

- na utilização de pequenas quantidades

monetárias;

- nos traçados e planeamento de jogos no

pavimento;

- …

• As crianças não vêem

estas actividades como

“matemáticas”,

• Mas para realizá-las há

que respeitar princípios e

técnicas matemáticas

leccionadas na escola ou

transmitidas

informalmente em casa

(Nunes, 1997).

• Ensinar Matemática é adequar a “sua aplicabilidade a

inúmeros problemas práticos e a um número crescente

de áreas do conhecimento” (Matos, 1996:19).

- A Matemática tem um carácter formativo de cidadãos

críticos e responsáveis “ajudando os alunos a tornarem-se

indivíduos não dominados… mas independentes – no sentido

de competentes e críticos, confiantes e criativos” (ob. cit:

19).

• O Novo Programa de Matemática do Ensino Básico

pretende desenvolver actividades para uma

aprendizagem significativa, gradual, global,

construtiva e que se assuma como um acto social

entre professor-alunos, alunos-alunos e alunos-

comunidade (ME, sd; matos, 1996).

• A Matemática:

- estimula a curiosidade e a capacidade de resolução

de problemas;

- Complementa as capacidades transversais

configuradas nas Áreas Curriculares Não

Disciplinares;

- Responde à pergunta “Para quê a escola?” (Rey,

2002:53), ligando esta à via diária.

• Para o desenvolvimento das aprendizagens no 1º CEB,

a Matemática deve:

- abordar conceitos e implementar estratégias

baseadas em processos experimentais;

- utilizar o trabalho de grupo como meio de incentivar

as interacções indispensáveis à construção do saber

matemático e as suas conexões.

O novo Programa de Matemática do Ensino Básico

assume a Geometria como um “tema unificador na

aprendizagem da matemática” (Ponte, 2000: 165),

propondo:

- exercícios com “Figuras no plano”: “Propriedades e

classificações”, “Construir pavimentações com

polígonos”, “Resolução de problemas envolvendo a

visualização e a compreensão das relações espaciais”.

• Desafio lançado ao grupo pelo Programa de Formação

Contínua em matemática para Professores do 1º CEB:

Transformações geométricas elementares no

plano e no espaço euclidiano: Pavimentações

pela técnica da dentada.

um pouco da sua história

• O astrónomo Joannes Kepler terá sido o

primeiro a estudar pavimentações do plano,

utilizando polígonos regulares.

• A sua obra Harmonice Mundi ensaiou uma

classificação das pavimentações a partir de

trabalhos efectuados por Platão e Arquimedes

sobre poliedros.

• No entanto, foram sobretudo cristalógrafos

que enveredaram esforços, sistematizando os

vários tipos de pavimentações.

•Em 1891, o russo Fedorov

estabeleceu a primeira

prova rigorosa da

existência de grupos de

simetria dos cristais no

espaço tridimensional,

demonstrando a

existência de 17 grupos de

simetria periódicos no

plano (Mello, 2002).

• No início do séc. XX, Maurist Cornelis

Escher, holandês de nascimento interessou-

se por todo o tipo de pavimentações

regulares e irregulares ao observar padrões

da azulejaria espanhola.

• Explorou e aplicou estes padrões básicos

nas suas pavimentações, aplicando o que os

matemáticos chamam de rotação e reflexão,

obtendo uma grande variedade de padrões,

não se limitando a usar apenas polígonos

(Azevedo, 2001).

DEFINIÇÃO

“Quando se preenche uma porção do plano com

figuras, sem deixar espaços vazios e sem que essas

figuras se sobreponham, dizemos que se realizou uma

pavimentação” (Palhares, 2004: 290).

As pavimentações são então arranjos de formas

fechadas que cobrem completamente o plano. As

pavimentações mais vulgares e mais observáveis são

as que usam quadrados e rectângulos que

observamos no chão e nas paredes de azulejos.

Podem ser pavimentações lado a lado (quando os

polígonos partilham os lados) ou não lado a lado.

• A geometria desenvolve:

- a capacidade de visualização, de percepção, de

interpretação do mundo e de verbalização (Matos, 1996).

- a capacidade de manipulação, a interacção e a

compreensão de ideias geométricas, a capacidade de

organização lógica do pensamento e a capacidade de

aplicar os conhecimentos geométricos a outras situações

(Matos, 1996).

• Matemática, nas pavimentações, requer o

desenvolvimento do sentido espacial para:

-a comparação de duas figuras com diferentes

orientações, onde se estabelecem rotações,

- o reconhecimento de simetrias, percepção

figura-fundo (Ponte, 2000).

São aquelas em que o

ladrilho é um polígono

regular congruente;

Combinam dois ou mais tipos de polígonos regulares

em que os vértices aparecem pela mesma ordem e são

do mesmo tipo.

São pavimentações cujos vértices são de tipos

diferentes;

São pavimentações

efectuadas através de

translações segundo

qualquer direcção ou

sentido.

TÉCNICA POR ROTAÇÃO

TÉCNICA POR TRANSLAÇÃO

TÉCNICA POR REFLEXÃO

TÉCNICAS DE PAVIMENTAÇÃO

TÉCNICA DA DENTADA• Técnica da dentada: esta consiste em tirar um pedaço de ladrilho num dos lados (ou em mais do que um) e aplicá-lo a outro lado, por translação ou rotação, de modo a obter um novo ladrilho.

Objectivos Gerais: Objectivos específicos:

- Estudar algumas

transformações geométricas

elementares no plano e no

espaço euclidiano;

- Estudar alguns tipos de

planificações/ornamentos no

plano euclidiano;

- Trabalhar aplicações de

transformações geométricas

em Software de geometria

dinâmica;

- Definir a transformação geométrica no plano e no

espaço pela “Técnica da dentada”;

- Justificar as suas propriedades e conexões com os

conteúdos programáticos – Geometria – na sua

aplicação a problemas e na resolução de situações

práticas;

- Estabelecer uma ligação entre a arte e a geometria a

partir de conexões entre grupos de isometrias e

ladrilhamentos;

- Introdução do uso de Software de geometria no

processo de estudo das transformações geométricas,

DENTADA

PLANIFICAÇÃOPAVIMENTAÇÃO POR DENTADA

Temas/Conteúdos: FORMA E ESPAÇO 06 de Maio de 2009 – 13H30

Objectivos

- Recortar figuras simples. Material

- Fazer transformações de figuras geométricas planas - Polígonos para recorte; borracha;

(utilizando diferentes meios e materiais: recorte e colagem, dobragem, geoplano, tangram). - quadrados em cartolina; tesoura;

- Fazer uma composição a partir de um dado padrão - papel de desenho; lápis; fita-cola

� Avaliação

Tarefa Através de observação directa e dos registos efectuados

- Recorte de polígonos

- Recorte de uma dentada e colagem por translação e/ou rotação no lado oposto do polígono.

- Reprodução e recorte de outras peças a partir da primeira peça formada: molde

- Pavimentação da superfície da mesa.

Operacionalização e pontos para discussão

Formar-se-ão 3 grupos de 3 alunos e um de 4.

� Os alunos serão informados que, em grupo, terão de proceder ao recorte dos polígonos fornecidos numa folha.

� Recortadas os polígonos, deverão experimentar pavimentar o tampo da mesa com os polígonos, respondendo assim à seguinte questãoTodos os polígonos servem para pavimentar?

� Concluindo-se que nem todas as peças servem para pavimentar e que apenas os que têm a mesma forma o fazem, serão convidados a pavimentar a mesa, aplicando os conhecimentos adquiridos.

� Numa segunda fase, ser-lhes-á pedido que, a partir de um quadrado, retirem uma pequena dentada com a tesoura e a colem noutra parte desse mesmo polígono, reproduzam a peça, contornando-a com o lápis, a recortem e tentem pavimentar o tampo da mesa. Ser-lhes-á então perguntado: Qualquer dentada dada pode ser utilizada na posterior pavimentação?

� Será dado espaço para as experiências e conclusões frustradas, esperando que concluam que as dentadas têm de ter regras. Introduzir-se-á então os termos translação e rotação. Incentivando os alunos a colocarem a dentada por translação e/ou rotação no lado oposto do sítio de onde foi recortada.

�

Nem todos os polígonos pavimentam.

• Azevedo, Atila (2001). “Contando História – Escher: Um artista gráfico com alma de matemático”, Revista Theorema. Belo Horizonte.• Matos, José M.; Serrazina, Maria L. (1996). Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta.• Ministério da Educação (sd). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: dgidc.Mello, José L. P. (2002). “Matemática: pavimentações e a matemática do mal”. Jornal Folha de São Paulo –www.folha.com.br• Nunes, Terezinha; Bryant, Peter (1997). Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed.• Palhares, Pedro (2004). Elementos de matemática para Professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel.• Ponte, João P.; Serrazina, Maria L. (2000). Didáctica da Matemática do 1º Ciclo. Lisboa: Universidade Aberta.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS