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TÉCNICAS DE PESQUISA

OPERACIONAL APLICADAS NA

OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE UMA

REDE DE LOJAS DE MATERIAIS DE

CONSTRUÇÃO

Camila Candida Compagnoni dos Reis (UFSM )

[email protected]

Matheus Fernando Moro (UFSM )

[email protected]

Sandrine de Almeida Flores (UFSM )

[email protected]

Andreas Dittmar Weise (UFSM )

[email protected]

A competitividade tem exigido que as empresas desenvolvam vantagens

competitivas em relação aos seus concorrentes que envolvem tempo,

custo e nível de serviços. O gerenciamento logístico através de técnicas

da pesquisa operacional surge commo uma forte ferramenta. Tendo em

vista que a distribuição é uma das atividades da logística com maior

custo para as empresas, o objetivo do estudo é minimizar a rota de

distribuição de materiais de construção, aplicando heurísticas de

solução do Problema do Caixeiro Viajante. Para isso utiliza-se como

procedimentos técnicos a pesquisa bibliográfica e o estudo de caso.

São apresentados definições, formulação e métodos de resolução do

PCV através das heurísticas do Vizinho mais Próximo e Subcircuito

Inverso, sendo utilizando o software SCILAB® 5.2.2. para a

programação dos algoritmos. Em seguida, comparam-se os resultados

obtidos através da metodologia com a rota empregada atualmente. Nos

resultados alcança-se redução de 8,53% e 15,96% às heurísticas do

vizinho mais próximo e Subcircuito Inverso, respectivamente. Por fim,

é analisado o custo entre as rotas encontradas, como fator relevante à

tomada de decisão.

Palavras-chave: Logística, Problema do Caixeiro Viajante,

Heurísticas

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

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1. Introdução

O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) apresenta-se como um clássico exemplo de

Problema de Otimização Combinatória, caracteriza-se por um conjunto de n cidades e a

matriz de distâncias entre elas. O objetivo é encontrar um ciclo, otimizando a distância a ser

percorrida, para que todas as n cidades sejam visitadas uma única vez, retornando à de origem

(GOLDBARG; LUNA, 2000).

Para Munhoz, Ochi e Souza (2012), este problema é uma questão importante da otimização

matemática, aplicando-se, por exemplo, na minimização de rotas de veículos, na minimização

de tempos de entrega, no sequenciamento de atividades, na confecção de sistemas digitais, na

minimização de tempos, minimização de custos, entre outros. É de grande importância no

campo da logística e da produção.

Dentre as atividades logísticas, o destaque é dado às atividades de distribuição que, de acordo

com Ballou (2008), representam cerca de 45% das despesas logísticas das empresas.

Certamente, a sua otimização leva uma economia significativa dos recursos da empresa.

Pureza e Lazarin (2010) afirmam que a busca pela eficiência na distribuição de bens ou

serviços é um nicho a ser constantemente explorado. Tal eficiência pode ser obtida, dentre

outros fatores, por meio de um adequado dimensionamento e planejamento de rotas para as

frotas de veículos. Esta motivação levou ao surgimento e consolidação da classe de problemas

de roteamento.

Uma forma adequada para abordar este tipo de problema é a utilização de heurísticas para

otimização de rotas, uma vez que produzem uma solução boa em um curto prazo de tempo

(KIRKPATRIC; GELATT; VECCHI, 1983). Para Moro et al. (2015), soluções produzidas

por heurísticas podem ser avaliadas em um curto intervalo de tempo, permitindo aos

tomadores de decisão compararem as alternativas geradas e garantindo às empresas de

logística a obtenção de rotas eficazes, com um menor custo na entrega.

A aplicação de métodos computacionais para soluções heurísticas em atividades de

distribuição pode implicar, conforme encontrado na literatura de Toth e Vigo (2002), em

reduções da ordem de 5% a 20% nos custos de transporte. Estudos como de Detofeno (2009)

e Benevides et al. (2012) e Moro, Schroeder e Jesus (2013) relatam a diminuição dos custos

quando a aplicação de algoritmos de solução do PCV.



3

Diante do exposto, o objetivo deste trabalho é minimizar a rota de distribuição de materiais de

construção, aplicando heurísticas de solução do Problema do Caixeiro Viajante: Heurística do

Subcircuito Inverso e Heurística do Vizinho mais Próximo para assim achar uma alternativa

na diminuição do gasto que a empresa tem com as distribuições de seus produtos nas outras

nove filiais na região.

Desta forma o artigo está estruturado de tal forma que, na seção dois é apresentado o PCV,

sua formulação e métodos de resolução, na seção três é descrita a metodologia utilizada. A

seção quatro apresenta a descrição do problema, seguindo na seção cinco com os resultados

auferidos e as discussões pertinentes confrontando-os com artigos da área. Por fim, as

considerações finais apresentam os aspectos que nortearam este trabalho.

2. O Problema do Caixeiro Viajante

Munhoz, Ochi e Souza (2012) explicam que o problema do caixeiro viajante é um dos mais

tradicionais e conhecidos problemas de programação matemática, sendo que a primeira

menção ao mesmo é devida a Hassler Whitney em 1934 em um trabalho na Princeton

University.

O PCV tem sido amplamente estudado devido a pelo menos três de suas características:

possui grande aplicação prática, grande dificuldade de obtenção da solução exata, além de

uma significativa relação com outros modelos (LAPORTE; MARTELLO, 1990).

O PCV tem sido muito utilizado no experimento de diversos métodos de otimização por ser,

principalmente, um problema de fácil descrição e compreensão, porém com grande

dificuldade de solução, uma vez que é NP-Árduo com larga aplicabilidade (PRESTES, 2006;

WANG, 2015).

2.1 Formulação do PCV

Na formulação original feita por Dantzig, Fulkerson e Johnson (1954), o PCV é apresentado

como um problema de programação binária sobre um grafo G = (N, A) da seguinte forma:

Minimizar a função objetivo (1):

(1)

Sujeita as restrições



4

(2)

(3)

(4)

com xij ∈{0, 1}, onde i, j = 1, 2, ... , n

A função objetivo z em (1) é um duplo somatório (custo total) que deve ser minimizado para

ir de uma cidade i para uma cidade j, onde cij é o custo de se transpor um arco (i, j) ∈ A e xij

é variável binária (0-1), que determina se o arco faz parte do circuito ou não; quanto as

restrições, temos que (2) garante cada posição de chegada j pertencente apenas a uma única

cidade; (3) garante uma única conexão de partida em i, o que quer dizer que ambas as

restrições asseguram que cada vértice possui apenas um sucessor e um antecessor. S é um

subgrafo de G = (N, A), em que |S| representa, através do símbolo de cardinalidade, o número

de vértices desse subgrafo, e (4) garante descartar sub-rotas que não formem circuito

hamiltoniano.

Diante do exposto, contextualiza-se que o problema do caixeiro viajante (representado na

Figura 1) consiste na procura de um circuito que possua a menor distância, começando numa

cidade qualquer, entre várias, visitando cada cidade precisamente uma vez e regressando à

cidade inicial.

Figura 1 - Problema do Caixeiro Viajante

Fonte: Rocha e Soares (2006, p. 40)

Dependendo da importância que poderá ter o sentido das setas (arestas), entre nós, o PCV

pode-se distinguir em simétrico ou assimétrico (GUEDES; LEITE; ALIOSE, 2013). O PCV é



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chamado simétrico quando a distância entre dois nós (ou cidades) quaisquer i e j independe do

sentido, isto é, quando dij = dji; caso contrário o problema é denominado assimétrico.

Helsgaum (2000) determina que problemas simétricos sejam, em geral, mais difíceis de serem

resolvidos que problemas assimétricos. O presente estudo é classificado como PCV simétrico,

pois as distâncias entre as cidades são independentes do sentido da rodovia.

2.2 Métodos de resolução do PCV

A solução do PCV pode ser determinada por diferentes métodos, estes podem ser agrupados

em métodos exatos e heurísticos. Os primeiros têm por base procedimentos branch-and-

bound, isto é, de enumeração implícita em árvore onde é necessário inserir um limite inferior,

no leque de soluções do problema. Existem limites inferiores triviais, como por exemplo, o

elemento mínimo das soluções encontradas.

Contudo, estes tipos de métodos demonstram muita dificuldade quando aplicados a problemas

muito complexos, isto é, um PCV com muitas cidades, uma vez que a árvore de enumeração é

muito extensa (CONWAY; MAXWELL; MILLER, 2003; WANG, 2015).

O segundo método de solução são os métodos heurísticos que são procedimentos que tem

como objetivo encontrar soluções não necessariamente ótimas, mas que se aproximam do

ponto ótimo do problema (BÄCK, 1996).

Soluções produzidas por heurísticas podem ser avaliadas em um curto intervalo de tempo,

permitindo aos tomadores de decisão comparar as alternativas geradas e garantindo às

empresas de logística a obtenção de rotas eficazes, com um menor custo na entrega

(CHAVES; SENNE; YANASSE, 2012; VIEIRA; REIS; SOUZA 2012).

2.2.1 Heurística do Subcircuito Inverso

Para Teixeira (2014), a heurística do subcircuito inverso começa com um circuito viável e

tenta melhorá-lo invertendo subcircuitos de duas cidades, 3 cidades, até subcircuitos com n-1

cidades. Mateos (2012) diz que a heurística do subcircuito Inverso deve ser resolvida por

meio de pesquisa local, precisando de no mínimo dois atributos de dados, por exemplo, nesse

estudo: lista de cidades e distâncias entre elas. Esses atributos são dados como entrada para

construtor de classe.

Núñez e Reina (2013) define que primeiramente é necessário gerar um estado inicial, assim

constrói uma permutação aleatória de cidades e assim gera-se uma cidade sucessora,



6

construindo um primeiro circuito, então, inverte-se o subcircuito entre duas cidades sugeridas

até a última cidade atendida.

2.2.2 Heurística do Vizinho Mais Próximo

A heurística do Vizinho Mais Próximo (VMP), descrita por Solomon (1987), utiliza uma

matriz para definir a distância entre os pontos. O percurso é construído com base na distância

entre estes pontos, sendo o ponto mais próximo da origem adicionado primeiro e os demais

pontos adicionados posteriormente conforme a necessidade da criação de novas rotas. Um

ponto é adicionado a uma rota, segundo a sua proximidade em relação ao último ponto

adicionado. Este processo se repete enquanto o limite da capacidade da rota é respeitado.

Teixeira (2014) caracteriza a heurística VMP pela escolha da cidade mais próxima, sempre

que o caixeiro se desloque, até que todas as cidades sejam visitadas. Comece o algoritmo pela

cidade i (i=1,2,...,n), em seguida ligue a cidade i com a cidade j (j=1,2,...,n), sendo j a cidade

mais próxima de i. Repita o procedimento até que seja concluído o circuito com as n cidades.

Bellmore e Nemhauser (1968) propuseram um algoritmo de solução para a heurística VMP:

VIZINHO-MAIS-PROXIMO (G, V, E, c), G é completo

1 Escolha vértice inicial v ∈ V. Faça C ← (v)

2 Repita n − 1 vezes

3 Seja C = (v1, . . . , vi)

4 Escolha um vértice u mais próximo de um dos extremos de C

5 Acrescente u na respectiva extremidade

6 devolva C

3. Metodologia

Sob a ótica da natureza da pesquisa, este trabalho enquadra-se como uma pesquisa aplicada,

visto que trata de um problema específico. Uma vez que os resultados, como distância das

rotas e gastos envolvidos, são traduzidos em números, tem-se a abordagem quantitativa do

problema em questão. Quanto aos objetivos propostos, trata-se de uma pesquisa exploratória,

uma vez que conta com técnicas de pesquisas bibliográficas e o estudo de caso (GIL, 2010).

As informações necessárias foram coletadas no primeiro trimestre de 2015 com os

responsáveis pela empresa em questão, localizada no sudoeste do estado do Paraná.

Para a realização deste estudo de caso, primeiramente, analisaram-se os métodos existentes na

literatura para a obtenção da solução de PCV. Escolheram-se as heurísticas do Vizinho mais



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Próximo e do Subscrito Inverso por serem de fácil aplicação e fornecerem um bom resultado.

Utilizando essas duas heurísticas realizou-se a verificação de qual dos métodos proporciona

melhor resultado para o problema de minimização de rota do problema proposto, comparando

com a rota atualmente empregada.

As cidades que a empresa em questão possui lojas, ou seja, cidades nas quais o veículo deve

passar para fazer a distribuição foram disponibilizadas pela própria. Os dados das distâncias

entre as cidades foram retirados do Google maps. Para o desenvolvimento do objetivo

proposto neste trabalho foi utilizado o software Scilab®-5.2.2 para a programação dos

algoritmos das heurísticas do vizinho mais próximo e subcircuito inverso.

4. Descrição do problema

A empresa em estudo é do setor varejista, possui dez lojas de materiais de construção, tendo

sua matriz em Francisco Beltrão e outras nove filiais em cidades do sudoeste paranaense. A

empresa conta com um caminhão que é responsável apenas por fazer a distribuição de

materiais da matriz para suas filiais. Criada em 1999, a empresa vem crescendo anualmente.

O empresário, proprietário do estabelecimento afirmou que a empresa desde sua criação

calcula sua rota manualmente e de acordo com o conhecimento do motorista.

A distribuição é feita duas vezes por semana. A otimização do problema abordado leva em

consideração somente as distancias entre as cidades (filiais). O problema deve respeitar regras

fundamentais das situações práticas, tais como a de que sempre que o veículo faz uma

entrega, ou seja, chega a um determinado nó, ele deve deixar posteriormente o mesmo nó. O

veículo, saindo da cidade matriz, deve retornar a mesma ao fim de cada viagem (após passar

por todas as outras cidades determinadas). As cidades com lojas filiais da rede podem ser

observadas na Tabela 1, ressalta-se que o ponto C, é a cidade sede da empresa, Francisco

Beltrão, onde o caminhão parte, percorrendo as outras nove cidades.

Tabela 1 - Cidades que possuem lojas da rede de materiais de construção em estudo

Ponto Cidade

A Realeza

B Ampére

C Francisco Beltrão

D Dois Vizinhos

E Pato Branco

F Enéas Marques

G Salto do Lontra

H Coronel Vivida



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I Marmeleiro

J Itapejara d´Oeste

Fonte: Elaborada pelos autores

Na Figura 2 são apresentadas as rotas entre as nove cidades que possuem filiais e Francisco

Beltrão, cidade sede da matriz da empresa.

Figura 2- Mapa das rotas entre as cidades de entrega

Fonte: Adaptado Google Maps

As distâncias entre as cidades que tem lojas da rede de materiais de construção são

apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 – Matriz distância entre as cidades com loja da rede de materiais de construção em km

A B C D E F G H I J

A 0 20,3 70,7 63,8 128 57,3 31,1 157 79,5 105

B 35,9 0 57 69 114 62,5 36,3 144 65,5 91,2

C 92,8 57 0 50,2 59,4 24,7 53,5 65,7 11,1 33,5

D 120 84 49,9 0 80,8 39,8 32,5 76,7 61,1 44,5

E 150 114 59,3 79,9 0 89,1 106 33,6 48,2 35,2

F 113 77,6 24,5 40 90,5 0 30,1 86,4 35,8 54,2

G 87,3 51,5 53,3 32,7 107 30,2 0 103,0 64,6 70,8

H 180 144 68,6 76,8 34,8 86 103 0 77,9 32,1

I 102 65,9 11,1 61,1 48,2 35,8 64,6 77,9 0 42,9

J 127 91,2 33,5 44,5 35,2 54,2 70,8 32,1 42,9 0


A empresa juntamente com seu motorista estabeleceu uma rota a qual é empregada pelo

caminhão que faz a distribuição dos materiais, a rota é definida nessa sequência: C – I – E – H

– J – D – F – G – A – B – C, totalizando uma distância percorrida de 441,7 km, como o



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caminhão faz esse trajeto duas vezes por semana, podemos considerar que ele percorre 883,4

km toda semana para fazer a distribuição de materiais para suas filiais.

5. Resultados e Discussão

Para a solução das heurísticas partiu-se do principio que os caminhões saiam sempre da

cidade de Francisco Beltrão (C), que é onde se encontra a sede da empresa. Como o veículo

utilizado faz apenas a região Sudoeste, após passar por todas as cidades, ele retorna a cidade

inicial.

Com a utilização do software Scilab® resolveu-se o problema duas vezes, uma utilizando o

algoritmo da heurística do Vizinho mais Próximo e uma utilizando o algoritmo da heurística

do Subcircuito Inverso.

A heurística do Subcircuito Inverso utilizada para resolução deste problema utilizou como

circuito inicial – viável – a solução apresentada pela heurística do Vizinho mais Próximo.

Deste modo, encontraram-se duas soluções ótimas, uma para cada heurística. Estas soluções,

juntamente com a rota utilizada atualmente, podem ser observadas na Tabela 3.

Tabela 3 - Comparativo entre as rotas obtidas

Rotas Distância

Rota atual C - I - F - G - D - J - H - E - B - A – C 441,7 km

Vizinho mais próximo C - I - E - H - J - D - F - G - A - B – C 404,0 Km

Subcircuito Inverso C - I - E - H - J - D - G - B - A - F – C 371,2 Km


Pode-se perceber que para ambas as heurísticas o resultado obtido se mostrou melhor que a

rota atualmente empregada pelo caminhão. Na heurística do Vizinho mais próximo, obteve-se

uma melhora de 8,53 %, já o resultado encontrado pelo Subcircuito Inverso, diminui a rota em

15,96%.

O resultado obtido foi similar ao de Moro et al. (2015), onde, da mesma forma, utilizou-se

destas duas heurísticas para otimizar a rota de uma empresa do setor atacadista, obtendo na

heurística do Subcircuito Inverso um melhor resultado que a do Vizinho mais Próximo.

Já Silva et al. (2013) utilizaram as heurísticas do vizinho mais próximo, inserção do mais

rápido, do mais distante e do mais barato e para um grafo de 10 vértices (correlato a esse

estudo) onde obteve um melhor desempenho na heurística do VMP.



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Outros autores encontraram resultados com bom desempenho utilizando heurísticas para

solução do PCV (PRESTES, 2006; BENEVIDES, 2012; TAVORA; LEONI, 2013), o que

confirma que a utilização de heurísticas possibilita resultados satisfatórios aos problemas de

roteirização.

Sabendo-se que essa rota é realizada oito vezes ao mês e levando em consideração que o

caminhão faz em média 4,6 quilômetros por litro de óleo diesel, com o preço do litro desse

combustível sendo aproximadamente R$ 2,51 (dado retirado no mês de agosto de 2015), foi

organizado na Tabela 4 um comparativo entre as distâncias das rotas e o custo para percorrê-

las em um período de tempo de mês e ano.

Ressalta-se que pelas estradas do sudoeste do estado não possuírem pedágio o custo de

combustível é o principal fator de impacto no custo da distribuição, ao modo que fatores

como condições de estradas não foram levadas em conta nesse estudo.

Tabela 4 - Comparativo das distâncias das rotas em um mês e um ano

Rota Mês Ano

Distância Custo Distância Custo

Rota Atual 3533,6 1928,12 42403,2 23137,40

Vizinho mais Próximo 3232 1763,55 38784 21162,57

Subcircuito Inverso 2969,6 1620,37 35635,2 19444,42


Assim sendo, se considerarmos que a empresa passe adotar a rota do encontrada pelo

Subcircuito Inverso ela terá uma economia de aproximadamente 308 reais por mês e cerca de

3700 reais por ano em relação à rota atualmente utilizada. Uma vez reduzindo custos

logísticos, a empresa passa a ter maior lucratividade sob o serviço executado, podendo este

ser um fator de diferenciação quanto aos concorrentes atuais.

6. Considerações finais

Das heurísticas utilizadas para obtenção de uma solução, a que apresentou melhor resultado

foi a do Subcircuito Inverso, apresentando a rota mínima tanto comparando com a atual

utilizada pela empresa quanto com a solução ótima sugerida pela heurística do Vizinho mais

Próximo.

De uma maneira mais simples, a economia gerada acarreta diretamente em menores custos

para a empresa. Como neste trabalho desconsideraram-se possíveis restrições externas, a rota



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mínima pode então ser utilizada. Esta mudança implicaria, no final de um ano, em

6778 km a menos rodados, com uma economia de R$3700,00, valor este que poderia ser

utilizado para investimentos em outras áreas da empresa.

Pelo que pode ser analisado em pesquisas realizadas para a construção deste trabalho, tanto a

heurística do Vizinho mais Próximo como a do Subcircuito Inverso são programações

consideradas simples e que apresentam bons resultados. Convém que mais empresas passem a

fazer uso destas na busca de otimizar suas rotas de distribuição, contribuindo para a redução

de custos e buscando diferenciais competitivos.

Este estudo apresenta um exemplo de como a utilização de ferramentas e tecnologias podem

levar as organizações a elevados patamares de competitividade. A preocupação que algum

tempo atrás era por estímulo de demanda, diferente dos dias atuais, ontem tem-se como foco a

melhor gestão dos suprimentos e execução dos serviços.

Logo, a otimização de roteirização apresenta-se como um claro exemplo de redução de custos

logísticos, aperfeiçoando assim a toda cadeia de suprimentos. Por fim, enfatiza-se que esse

trabalho pode servir para a redução dos custos não só de empresas de transporte e logística.

No limite, modelos desse tipo ajudam o próprio país a diminuir o chamado “Custo Brasil”,

que tantos prejuízos causam para a nação.

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TÉCNICAS DE PESQUISA OPERACIONAL APLICADAS NA … · outros fatores, por meio de um adequado...

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