TCC - Maquinas de indução trifásicas

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

ANLISE DAS INFLUNCIAS DO DESEQUILBRIO DE

TENSO SOBRE CONJUGADO E RENDIMENTO DE

MOTORES DE INDUO TRIFSICOS

EDUARDO TEFILO ARAJO DA COSTA SANTOS

GABRIEL DE BARCELOS CONCEIO SILVA

ORIENTADOR: ANSIO DE LELES FERREIRA FILHO

TRABALHO DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

BRASLIA/DF: AGOSTO 2013

iii

FICHA CATALOGRFICA

SANTOS, EDUARDO TEFILO ARJO DA COSTA

SILVA, GABRIEL DE BARCELOS CONCEIO

Anlise das Influncias do Desequilbrio de Tenso Sobre Conjugado e Rendimento de

Motores de Induo Trifsicos [Distrito Federal] 2013.

xvi, 78p, 210 x 297 mm (ENE/FT/UnB, Trabalho de Concluso de Curso Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Eltrica

1.Motor de induo trifsico 2.Desequilbrio de tenso

3.Rendimento e conjugado 4.Qualidade da energia eltrica

I. ENE/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

SANTOS, E. T. A. da C. e SILVA, G. de B. C. (2013). Anlise das Influncias do

Desequilbrio de Tenso Sobre Conjugado e Rendimento de Motores de Induo

Trifsicos. Trabalho de Graduao de Engenharia Eltrica, Departamento de Engenharia

Eltrica, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 78p.

CESSO DE DIREITOS

AUTORES: Eduardo Tefilo Arajo da Costa Santos e Gabriel de Barcelos Conceio

Silva.

TTULO: Anlise das Influncias do Desequilbrio de Tenso Sobre Conjugado e

Rendimento de Motores de Induo Trifsicos.

GRAU: Engenheiro ANO: 2013

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias deste trabalho de

graduao e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e

cientficos. Os autores reservam outros direitos de publicao e nenhuma parte desse

trabalho de graduao pode ser reproduzida sem autorizao por escrito dos autores.

____________________________ _________________________________

Eduardo Tefilo Arajo da Costa Santos

SQS 411 Bloco I Apto 302 Asa Sul,

70277-090 Braslia DF Brasil.

[email protected]

Gabriel de Barcelos Conceio Silva

SQN 308 Bloco E Apto 102 Asa Norte,

70747-050 Braslia DF Brasil.

[email protected]

iv

AGRADECIMENTOS:

Eu, Gabriel de Barcelos, agradeo primeiramente aos meus pais, Francisca e Jos Lus, por

me proporcionarem condies de obter sucesso na vida, alm de me apoiarem nos

momentos de incerteza e terem sempre permanecido ao meu lado, em todos os momentos.

Agradeo aos meus irmos, Luiz Filipe e Uriel, pelo companheirismo e parceria latente ao

longo desses anos.

Agradeo minha namorada, Gabriela, por sempre cuidar de mim, me aconselhar e

amparar, e, sua maneira, ter me amado mesmo quando no mereci.

Agradeo minha av, Celestina, e ao meu av, Jos Lus (In Memoriam), pela fidalguia e

exemplo de carter. Tambm agradeo aos meus tios, tias e primos, pelo lao forte que

temos como famlia, e principalmente pela chacota saudvel.

Agradeo ao Professor Ansio, que nos instruiu, orientou e compartilhou conosco parte de

sua experincia e conhecimento, tornando possvel concluir nosso curso com xito.

Agradeo aos colegas Ana Brbara e Marcos Diego, por terem nos ajudado, sempre que

requisitados, mesmo quando foi necessrio abdicar das prprias tarefas.

Agradeo ao meu grande amigo e parceiro de trabalho, Eduardo, por ter me concedido o

privilgio de sermos grandes amigos ao longo desses anos, e por mais tantos outros por vir.

Agradeo aos amigos de curso, que desempenharam papel importante por toda essa

jornada, e por termos constitudo, sem dvida, a maior irmandade da UnB.

Por fim agradeo aos funcionrios do EnE e SG, alm dos demais professores e colegas,

por terem feito parte do dia-a-dia desses 5 anos, os mais felizes que j vivi.

v

AGRADECIMENTOS:

Eu, Eduardo Tefilo, agradeo primeiramente a Deus, pois ele justo e jamais coloca o

fardo pesado sobre o ombro fraco.

minha me, Ideliza Amlia, por me gerar e me prover ao longo de todos os anos da

minha vida, por me amar incondicionalmente e por proporcionar a melhor educao

possvel, fazendo com que pudesse me dedicar exclusivamente aos meus estudos.

minha amada namorada, Jlia Correia, que no perodo de maior dvida quanto ao meu

futuro, e de maior incerteza quanto a minha prpria capacidade, me deu fora e incentivo

para continuar lutando, da melhor maneira, at o fim.

Aos meus colegas de curso, que ao longo desta jornada acadmica se tornaram amigos e

fizeram com que ela fosse mais divertida e, por que no dizer, suportvel. Agradeo

tambm por mostrarem opinies to diferentes das minhas, e de tal maneira me abrirem os

olhos para as grandes possibilidades da vida. Levarei as amizades e aprendizados para

sempre.

Ao orientador deste trabalho, Ansio de Leles, que nos convidou a realizar este projeto e

que durante o processo se mostrou bastante interessado e motivado, sempre nos cobrando

da melhor maneira possvel, fazendo com que o andamento fosse natural e acertado.

colega e co-orientadora, Ana Brbara, que com muita pacincia nos ajudou

imensamente, com seus conhecimentos mais acertados e sua maior experincia a respeito

do projeto, durante todo o desenvolvimento do mesmo.

Ao colega, Marcos Diego, que se fez extremamente paciente e prestativo, deixando muitas

vezes seus prprios compromissos de lado, a fim de nos ajudar.

Ao meu parceiro, Gabriel de Barcelos, que junto comigo agarrou firme este projeto e que

sempre me deu fora e nimo, quando estes pareciam esvaecer.

Ao meu pai, Tertuliano Antnio, que apesar da distncia, sempre esteve ao meu lado,

desejando o meu melhor.

Aos funcionrios do Departamento de Engenharia Eltrica e do SG-11, alm dos demais

professores e colegas, por terem ajudado e me feito ser cada vez mais forte e aplicado em

todos os sentidos.

vi

Its gonna be LEGEN wait for it

-Barney Stinson

vii

Eu, Gabriel de Barcelos, dedico este trabalho ao meu querido av.

viii

Eu, Eduardo Tefilo, dedico este trabalho minha me.

ix

RESUMO

ANLISE DAS INFLUNCIAS DO DESEQUILBRIO DE TENSO SOBRE

CONJUGADO E RENDIMENTO DE MOTORES DE INDUO TRIFSICOS

Autores: Eduardo Tefilo Arajo da Costa Santos e Gabriel de Barcelos Conceio

Silva

Orientador: Ansio de Leles Ferreira Filho

Trabalho de Graduao em Engenharia Eltrica

Braslia, agosto de 2013.

Mquinas eltricas representam a maior parte do consumo de energia eltrica no Brasil.

Dentre estas, destaca-se o motor de induo trifsico que corresponde a cerca de 25% da

demanda energtica nacional, segundo o Balano Energtico Nacional. Devido a isso,

indiscutvel a importncia de se analisar o comportamento deste quando em operao.

Sabendo que a rede eltrica no apresenta condies ideais de funcionamento, por se tratar

de um sistema real, este trabalho visa investigar em laboratrio, as consequncias

produzidas sobre motores, quando submetidos a condies desequilibradas de tenso. Os

estudos so baseados na influncia do VUF e da componente sobre o conjugado e o

rendimento do MIT. Essas grandezas foram escolhidas para anlise por serem as de maior

relevncia no desempenho do motor. Trs conjuntos de condies desequilibradas so

empregados com o objetivo de verificar as variaes no conjugado e no rendimento,

quando o motor opera em regime permanente. Fundamentado nos resultados observados,

verificou-se que o conjugado no apresenta variao significativa quando o motor

submetido a desequilbrios. Com relao ao rendimento, foi possvel identificar um carter

inicialmente decrescente com o aumento de VUF. Entretanto, a partir de determinado valor

de VUF, variado o carregamento do motor e a magnitude de aplicada, aumentos do

desequilbrio acarretam elevaes no rendimento do motor. Ressalta-se ainda que, os

resultados supramencionados foram obtidos atravs de ensaios realizados em ambiente

laboratorial.

x

SUMRIO

1. INTRODUO ........................................................................................................................ 1

1.1. MOTIVAO .................................................................................................................. 1

1.2. OBJETIVO ....................................................................................................................... 2

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 2

2. FUNDAMENTAO TERICA .......................................................................................... 4

2.1. CONSIDERAES INICIAIS ....................................................................................... 4

2.2. DESEQUILBRIO DE TENSO ................................................................................... 4

2.2.1. Definio de Desequilbrio de Tenso ..................................................................... 4

2.2.2. Causas do Desequilbrio de Tenso ........................................................................ 5

2.2.3. Efeitos do Desequilbrio ........................................................................................... 5

2.2.4. Mtodos de Clculo para o Desequilbrio de Tenso ............................................ 6

2.2.4.1. Componentes Simtricas ........................................................................................ 6

2.2.4.2. Mtodo CIGR ...................................................................................................... 9

2.2.4.3. Mtodo NEMA ....................................................................................................... 9

2.2.4.4. Mtodo IEEE ........................................................................................................ 10

2.2.5. NORMAS RELATIVAS AO DESEQUILBRIO DE TENSO ........................ 10

2.2.5.1. IEC 61000-4-30 .................................................................................................... 11

2.2.5.2. IEEE 1159-2009 ................................................................................................... 12

2.2.5.3. PRODIST ............................................................................................................. 12

2.3. MOTOR DE INDUO TRIFSICO......................................................................... 12

2.3.1. RESPOSTA DA COMPONENTE DE SEQUNCIA POSITIVA .................... 16

2.3.2. RESPOSTA DA COMPONENTE DE SEQUNCIA NEGATIVA .................. 17

2.3.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE SEQUNCIA NEGATIVA ......................... 17

2.4. ESTADO DA ARTE....................................................................................................... 22

3. MATERIAIS E MTODOS .................................................................................................. 26

3.1. CONSIDERAES INICIAIS ..................................................................................... 26

3.2. METODOLOGIA .......................................................................................................... 26

3.3. DESEQUILBRIOS ....................................................................................................... 29

3.4. LABORATRIO ........................................................................................................... 30

3.4.1. Aspectos Gerais ...................................................................................................... 30

3.4.2. Materiais Utilizados ............................................................................................... 30

3.4.2.1. Fonte de Distrbios Programvel California Instruments (5001ix) ..................... 31

xi

3.4.2.2. Software Labview 2011 Verso 11.0 64-Bits ...................................................... 32

3.4.2.3. Motores de Induo Trifsicos ............................................................................. 33

3.4.2.4. Geradores de Corrente Contnua .......................................................................... 34

3.4.2.5. ELSPEC (G4500) ................................................................................................. 35

3.4.2.6. Placa de Aquisio de Dados (NI PCI-6251) ....................................................... 36

3.4.2.7. Sensor de Conjugado (MKDC-10) ....................................................................... 36

3.4.2.8. Encoder Incremental (Srie HS35B1024) ............................................................ 37

3.4.2.9. Dados de Entrada e Sada ..................................................................................... 37

3.5. CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................ 38

4. ANLISES DOS RESULTADOS ......................................................................................... 39

4.1. CONSIDERAES INICIAIS ..................................................................................... 39

4.2. CONJUNTO DE DESEQUILBRIOS 1 ...................................................................... 39

4.2.1. Anlise de Rendimento .......................................................................................... 40

4.2.1.1. Motor de 2 CV de Potncia .................................................................................. 40

4.2.2. Anlise de Conjugado ............................................................................................ 48



4.3. CONJUNTO DE DESEQUILBRIOS 2 ...................................................................... 54


4.3.1.1. Motor com 2 CV de Potncia ............................................................................... 54




4.4. CONJUNTOS DE DESEQUILBRIOS 3 .................................................................... 61




4.4.2.1. Motor com 2 CV de potncia ............................................................................... 62


5. CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................................................ 65

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................................... 67

APNDICES ................................................................................................................................... 69

A BANCOS DE DADOS E CDIGO MATLAB ..................................................................... 70

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Faixas de VUF Utilizadas 2 CV...................................................................39

Tabela 4.2 Faixas de Utilizada.....................................................................................42

Tabela 4.3 Rendimentos para = 210 V.........................................................................44




Tabela 4.7 Valores de Referncia para o Rendimento do Motor Equilibrado..................46

Tabela 4.8 Faixas de VUF Utilizadas 1 CV...................................................................51

Tabela A.1 - Banco de Dados para VUF Constante Igual a 2%...........................................74

Tabela A.2 - Banco de Dados para VUF Variando de 0,5% a 3,5%....................................75

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Diagrama da Fora Longitudinal.....................................................................13

Figura 2.2 Modelo de Circuito Equivalente para Motor de Induo Trifsico.................15

Figura 2.3 Modelo de Circuito Equivalente de Sequncia Positiva..................................16

Figura 2.4 Modelo de Circuito Equivalente de Sequncia Negativa................................17

Figura 3.1 Esquemtica da Montagem do Aparato Experimental.....................................31

Figura 3.2 Fonte de Distrbios Programvel (5001iX).....................................................32

Figura 3.3 Software LabVIEW.........................................................................................33

Figura 3.4 Motor de Induo Trifsico com 1 CV de Potncia........................................33

Figura 3.5 Motor de Induo Trifsico com 2 CV de Potncia........................................34

Figura 3.6 Gerador de Corrente Contnua para Motor de 1 CV........................................34

Figura 3.7 Gerador de Corrente Contnua para Motor de 2 CV........................................35

Figura 3.8 Medidor de Qualidade ELSPEC......................................................................35

Figura 3.9 Placa de Aquisio de Dados (NI PCI-6251)..................................................36

Figura 3.10 Sensor de Conjugado (MKDC-10)................................................................36

Figura 3.11 Encoder Incremental (srie HS35B1024)......................................................37

Figura 4.1 VUF x Rendimento 2 CV Carga Nominal.................................................41

Figura 4.2 VUF x Rendimento 2 CV Carga 90%........................................................41

Figura 4.3 VUF x Rendimento 2 CV Carga 80%........................................................42

Figura 4.4 x Rendimento 2 CV Carga Nominal.....................................................46

Figura 4.5 x Rendimento 2 CV Carga 90%............................................................47

Figura 4.6 x Rendimento 2 CV Carga 80%............................................................47

xiv

Figura 4.7 VUF x Conjugado 2 CV Carga Nominal...................................................48

Figura 4.8 VUF x Conjugado 2 CV Carga 90%..........................................................49

Figura 4.9 VUF x Conjugado 2 CV Carga 80%..........................................................49

Figura 4.10 VUF x Conjugado 1 CV Carga Nominal.................................................52

Figura 4.11 VUF x Conjugado 1 CV Carga 90%........................................................52

Figura 4.12 VUF x Conjugado 1 CV Carga 80%........................................................53

Figura 4.13 x Rendimento 2 CV Carga Nominal VUF Fixo...............................55

Figura 4.14 x Rendimento 2 CV Carga 90% VUF Fixo......................................55

Figura 4.15 x Rendimento 2 CV Carga 80% VUF Fixo......................................56

Figura 4.16 x Conjugado 2 CV Carga Nominal VUF Fixo.................................57

Figura 4.17 x Conjugado 2 CV Carga 90% VUF Fixo........................................58


Figura 4.19 x Conjugado 1 CV Carga Nominal VUF Fixo.................................59



Figura 4.22 VUF x Rendimento 2 CV - Variao de Mdulo e ngulo........................62

Figura 4.23 VUF x Conjugado 2 CV - Variao de Mdulo e ngulo..........................63

Figura 4.24 VUF x Conjugado 1 CV - Variao de Mdulo e ngulo..........................64

xv

LISTA DE SMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAES

Matriz de Fortescue

Operador fasorial igual a

Parmetro para clculo do fator de desequilbrio pelo mtodo Cigr

Fora Normal

Corrente da componente de sequncia zero

Corrente na fase A

Corrente na fase B

Corrente na fase C

Corrente nominal

Corrente de partida

Fator de desequilbrio calculado pelo mtodo Cigr

Coeficiente de perdas rotacionais

MIT Motor de Induo Trifsico

Rendimento

Potncia desenvolvida

Potncia direta

Potncia ativa de entrada

Potncia de sada

Potncia reversa

Perdas rotacionais no eixo do motor

Potncia reativa de entrada

RMS Root mean square (Valor eficaz)

s Escorregamento

SWL Stator Winding Loss (perdas no enrolamento do estator)

T Conjugado

xvi

Variao de tenso

Tenso da componente de sequncia zero

Tenso da componente de sequncia positiva

Tenso da componente de sequncia negativa

Matriz de tenses de componentes simtricas

Tenso na fase A

Tenso na fase B

Tenso na fase C

Fasor de tenso da fase A

Fasor de tenso da fase B

Fasor de tenso da fase C

Fasor de tenso entre a fase A e o neutro

Fasor de tenso entre a fase B e o neutro

Fasor de tenso entre a fase C e o neutro

Matriz de tenses de fase

- Tenso Contnua

Tenso mdia

Voltage Unbalance Factor

- Velocidade do Rotor

- Velocidade Sncrona

- Velocidade Angular

1

1. INTRODUO

1.1. MOTIVAO

No cenrio atual, diversos autores tm desenvolvido trabalhos de anlise com propsito o

de investigar o comportamento das principais grandezas do motor de induo trifsico

(MIT), sendo estes as correntes eltricas, as potncias de entrada e sada, as temperaturas

internas, os conjugados, o rendimento, o fator de potncia e o consumo de energia, quando

se submete a mquina a condies de uma rede real de alimentao.

No Brasil, grande parte da demanda energtica vem de motores de induo como

investigado em (KAWAPHARA, 2008). O Balano Energtico Nacional, aponta que os

MITs representam aproximadamente 25% do dispndio energtico do pas. Considerando

que as redes eltricas apresentam distrbios em sua alimentao como desequilbrios,

distores harmnicas e afundamentos, torna-se vital a investigao das influncias de tais

distrbios nos motores alimentados por esta rede.

Como visto em (MIRABBASI, 2009), os autores justificam a importncia do trabalho

ressaltando que atualmente no se encontram motores sendo alimentados por tenso em

perfeitas condies de desequilbrio. Alm disso, eles alegam que os motores de induo

so muito utilizados em reas industriais e residenciais. Logo, efeitos danosos no motor

causam um importante impacto econmico.

Mesmo com a crescente produo de artigos e trabalhos na rea, de suma importncia

realizar testes em laboratrio e estudos no campo, a fim de se obter concluses quanto a

resultados embasados em experimentos prticos. Este aspecto configura-se como um dos

principais motivadores deste trabalho.

2

1.2. OBJETIVO

O presente trabalho visa identificar com base em ensaios experimentais, a influncia dos

desequilbrios de tenso presentes na rede eltrica sobre o conjugado de operao, assim

como no rendimento de motores de induo trifsicos com diferentes potncias. So metas

deste estudo:

Analisar a influncia da variao do VUF no rendimento e no conjugado de

motores de induo trifsicos;

Analisar a influncia do desequilbrio causado pela variao de , mantendo VUF

constante, no rendimento e no conjugado;

Analisar a influncia do desequilbrio causado pela variao dos ngulos das

tenses, mantendo constante em 210 V e 220 V, no rendimento e no conjugado;

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho dividido em cinco captulos. Os captulos e seus respectivos contedos so

descritos nesta seo:

O Captulo 2 define conceitos referentes ao desequilbrio de tenso, cita normas que

definem limites e diretrizes inerentes ao tema, alm de abordar as caracterizaes de

modelos do motor de induo trifsico. Ademais, nele discorre-se sobre alguns trabalhos

realizados na rea que compem o estado da arte, de forma a melhor conceituar os

objetivos e perspectivas deste trabalho.

O Captulo 3, Materiais e Mtodos, descreve o sistema montado para realizar os ensaios,

composto principalmente pela fonte, pelos motores, e pelo sistema de medio. No terceiro

captulo, ser detalhado tambm o processo laboratorial, as montagens e os ensaios

realizados, assim como a metodologia necessria para obteno dos objetivos supracitados.

3

No Captulo 4, sero apresentadas as anlises dos resultados obtidos a partir das medies

no motor. Assim, possvel verificar as influncias de cada conjunto de condies

desequilibradas aplicadas sobre os MITs.

No Captulo 5, expem-se as concluses gerais do trabalho e tambm as propostas para a

realizao de pesquisas futuras.

4

2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1. CONSIDERAES INICIAIS

Neste captulo ser apresentado, de acordo com a literatura, o conceito de desequilbrio de

tenso, alm de suas principais causas, efeitos, mtodos de quantificao, e as diferentes

normas que versam sobre esse assunto. Alm disso, sero exibidos o equacionamento e

conceitos sobre o rendimento e o conjugado de motores de induo trifsicos, objetos de

anlise deste trabalho. Sero tambm expostos estudos atuais relativos aos temas,

constituindo o estado da arte.

2.2. DESEQUILBRIO DE TENSO

Essa seo aborda os conceitos relativos a desequilbrio de tenso, a saber: definio de

desequilbrio, causas, efeitos, mtodos de clculo e quantificao assim como normas

pertinentes para este fenmeno.

2.2.1. Definio de Desequilbrio de Tenso

A fim de conceituar e abordar o desequilbrio de tenso, inicialmente, ser definido um

sistema equilibrado consistindo de trs fases de mesmo mdulo e igualmente defasadas de

120 eltricos. Como segue em (2.1):

......

(2.1)

....

5

Onde:

(2.2)

Partindo desta definio de um sistema equilibrado, feita por (2.1) e (2.2), o fenmeno do

desequilbrio deve ser uma condio que altera este cenrio, logo deve consistir em uma

variao na igualdade de mdulo existente entre as fases, ou em uma defasagem entre as

mesmas, ou ainda na existncia das duas situaes em conjunto.

2.2.2. Causas do Desequilbrio de Tenso

Considera-se como principais causas do desequilbrio de tenso:

Cargas monofsicas no equilibradas entre as fases

Distribuio irregular de cargas eltricas

Transposio incompleta ou falha ao longo da linha de transmisso

Ocorrncia de descargas atmosfricas em circuitos de distribuio

Grandes cargas monofsicas reativas

Pontos de mau contato e defeitos de acionamento

2.2.3. Efeitos do Desequilbrio

Pde-se observar que os principais efeitos dos desequilbrios encontrados numa rede de

alimentao eltrica sobre um motor so (DANTE, 2012):

Surgimento de correntes de sequncia negativa;

Elevao da temperatura alm dos limites tolerveis pelo motor, consequncia do

superaquecimento dos enrolamentos do mesmo;

6

Reduo do conjugado disponvel para a carga, devido ao surgimento de campo

magntico girante em sentido contrrio ao da rotao do motor;

Diminuio no fator de potncia;

Surgimento de vibraes na mquina;

Alterao no tempo de partida de motores.

Os efeitos acima descritos podem causar danos e funcionamento inadequado do MIT,

devido ao aumento nas perdas, aumento no consumo de energia e reduo da vida til do

motor. Segundo a norma NBR 7097/1996, devem ser aplicados fatores de reduo para a

potncia disponvel no eixo de motores categoria N, chamados de derating, quando estes

so alimentados por tenses desequilibradas, de modo que a elevao de temperatura

admissvel no seja excedida. Para as outras categorias, recomendvel consultar o

fabricante (ELETROBRS, 2004).

Definem-se por categoria N motores que apresentem conjugado de partida normal, corrente

de partida normal e baixo escorregamento. So a maioria dos motores destinados a cargas

normais como: bombas, mquinas operatrizes e ferramentas.

2.2.4. Mtodos de Clculo para o Desequilbrio de Tenso

Nesse item, sero apresentados diferentes mtodos de clculo para quantificar o

desequilbrio de tenso.

2.2.4.1. Componentes Simtricas

O mtodo das componentes simtricas se baseia nos estudos de C.L. Fortescue, cujo

teorema diz: Qualquer grupo desequilibrado de n fasores associados, do mesmo tipo, pode

7

ser resolvido em n grupos de fasores equilibrados, denonimados componentes simtricas

dos fasores originais.

Ainda de acordo com o Teorema de Fortescue, um sistema trifsico equilibrado, de

sequncia de fases a, b e c, constitudo de trs fasores de tenso , pode ser

resolvido em trs subsistemas simtricos, sendo esses:

Sistema de Sequncia Direta: sistema trifsico equilibrado de fasores, na mesma

frequncia do sistema desequilibrado original. Tem os fasores de

mesmo mdulo e defasados de 120.

Sistema de Sequncia Inversa: sistema trifsico equilibrado de fasores, na

sequncia de fases inversa da sequncia do sistema original. Tambm possui os

fasores de igual grandeza e defasados de 120.

Sistema de Sequncia Zero: sistema simtrico de fasores paralelos, composto por

trs fasores , de mesma grandeza e de mesmo ngulo com relao

referncia.

O arranjo matemtico das componentes simtricas dado pelas matrizes (2.3) e (2.4):

(2.3)

(2.4)

Sendo a tenso de sequncia zero, a tenso de sequncia positiva e a tenso de

sequncia negativa. Define-se tambm a matriz (2.5), conhecida como matriz de

transformao:

8

(2.5)

Onde .

Tem-se por fim em (2.6) a definio da equao de Fortescue:

(2.6)

Nesse mtodo, o fator de desequilbrio de tenso dado por:

(2.7)

Onde:

VUF o Voltage Unbalance Factor, o fator de desequilbrio;

o mdulo de sequncia negativa;

o mdulo de sequncia positiva.

interessante observar que nesse caso foram utilizados apenas os mdulos de ,

sendo possvel ainda uma abordagem mais completa com os ngulos dos referidos fasores.

Deste modo, seria obtido o CVUF (Complex Voltage Unbalance Factor).

9

2.2.4.2. Mtodo CIGR

O Mtodo CIGR caracteriza o fator de desequilbrio de tenso tendo como ponto de

partida os mdulos das tenses de linha. O mtodo encontra um resultado aproximado ao

do mtodo das componentes simtricas. O mtodo CIGR assume o mostrado em (2.8).

(2.8)

Onde o o fator de desequilbrio adquirido pelo mtodo e dado por (2.9):

(2.9)

2.2.4.3. Mtodo NEMA

O mtodo NEMA (NEMA, 1987) emprega os valores de tenso de linha para definir os

valores e desequilbrio de tenso. O desequilbrio definido como em (2.10):

(2.10)

Esse mtodo costuma ser utilizado para clculo do desequilbrio de tenso em plantas

industriais, visto que utiliza as tenses de linha, que so de mais fcil acesso, pois nem

sempre possvel acessar o neutro da instalao eltrica.

10

2.2.4.4. Mtodo IEEE

De acordo com o documento mais recente, (BOLLEN, 2002), o fator K quantificado pela

razo entre a diferena entre o maior e o menor valor das tenses de fase e a mdia destas.

Diferentemente do mtodo NEMA, o mtodo IEEE leva em conta o mximo desvio entre

as tenses.

(2.11)

Em que representam os mdulos das tenses das fases A, B e C, e

correspondem ao maior e menor dos mdulos das tenses de fase, respectivamente.

Em 1991, o IEEE adotou um clculo anlogo ao indicado pela NEMA. Porm, em vez de

servir-se de tenses de linha, empregavam-se tenses de fase. As normas IEEE 141-1993 e

IEEE 1159-1995 propem o clculo utilizado em 1991 e sugerem tambm o fator obtido

pelo mtodo das componentes simtricas. A partir de 2009, de acordo com a norma 1159-

2009, o IEEE adotou o clculo aventado tanto pelo CIGR quanto pelo mtodo das

componentes simtricas.

2.2.5. NORMAS RELATIVAS AO DESEQUILBRIO DE TENSO

Com o intuito de nortear a anlise posterior dos resultados obtidos nos testes laboratoriais,

apresentado nesta seo, as normas inerentes ao assunto desequilbrio, assim como

limites ou ndices de conformidade permitidos.

11

2.2.5.1. IEC 61000-4-30

A International Electrotechnical Commission (IEC) constitui uma das mais fortes

instituies na preparao e publicao de normas internacionais para as tecnologias

eltricas e eletrnicas. A norma IEC 61000-4-30 informa que o mtodo de clculo para

desequilbrio deve ser o das componentes simtricas ou o do CIGR, ambos mencionados

no item 2.2.4.1 e 2.2.4.2, respectivamente. importante ressaltar que o segundo mtodo s

se aplica para tenses na frequncia fundamental. A norma ento determina que mtodos

de clculo que utilizam apenas valores RMS para o clculo do desequilbrio, falhando em

no considerar o ngulo deste, podem apresentar resultados no esperados. tambm

mencionado que o efeito das harmnicas pode ser minimizado atravs do uso de filtros ou

algoritmos que utilizem a transformada discreta de Fourier.

Para a IEC o perodo de medio deve ser no mnimo de uma semana para que sejam

vlidos os testes. As tenses devem ser obtidas a cada 10 ciclos para uma rede de 50 Hz e a

cada 12 ciclos para uma rede de 60 Hz. O VUF ento calculado e agregado pelo clculo

RMS. A norma apresenta um mtodo de quantificao que utiliza necessariamente trs

intervalos de agregao: um de 150 ou 180 ciclos (para 50 ou 60 Hz), um de 10 minutos e

um de 2 horas. Apesar disso, observa-se que trs outros mtodos so possveis: um

utilizando o intervalo de 150 ou 180 ciclos; outro com o intervalo de 10 minutos; e um

terceiro com ambos os intervalos de 10 minutos e de 2 horas. Ao final de um dia de

medio, utiliza-se o percentil 95% para obter apenas um valor representativo. Ao final de

uma semana, o mximo valor obtido diariamente ser o indicador semanal. No h valor

limite para o VUF estabelecido, devendo este ser definido por contrato entre o fornecedor e

o consumidor. Apesar disso, para avaliar o desequilbrio de tenso, a norma sugere as

seguintes comparaes com o valor limite acordado, de acordo com Oliveira (2012):

A quantidade ou porcentagem de valores de VUF agregados a cada 10 minutos que

excederam limite;

A quantidade ou porcentagem de valores de VUF agregados a cada 2 horas que

excederam o limite;

Os maiores valores de VUF agregados a cada 10 minutos;

Os maiores valores de VUF agregados a cada 2 horas;

12

Um ou mais valores de VUF no % (ou outra porcentagem), calculados com os

valores de toda a semana.

2.2.5.2. IEEE 1159-2009

Ainda utilizando o mtodo das componentes simtricas, esta norma aponta o extremo de

3% para valores de desequilbrio, tendo como 1% o valor de limite desejvel, utilizando o

protocolo de medio definido pela prpria IEEE.

2.2.5.3. PRODIST

O PRODIST (Procedimentos de Distribuio) um documento elaborado pela ANEEL e

normatiza e padroniza as atividades tcnicas relacionadas ao funcionamento e desempenho

dos sistemas de distribuio de energia eltrica. Este documento dividido em 9 mdulos e

uma cartilha. No Mdulo 8, que versa sobre Qualidade da Energia Eltrica, apresentado o

subitem 5.6.1, que diz: O valor de referncia nos barramentos do sistema de distribuio,

com exceo da BT, deve ser igual ou inferior a 2%. Esse valor serve para referncia do

planejamento eltrico em termos de QEE e que, regulatoriamente, ser estabelecido em

resoluo especfica, aps perodo experimental de coleta de dados.

2.3. MOTOR DE INDUO TRIFSICO

de suma importncia o entendimento do funcionamento do Motor de Induo para que

possa ser feita uma anlise completa e correta dos resultados obtidos, para tanto utiliza-se

aqui o modelo proposto por (GROSS, 2007).

O princpio de funcionamento do MIT o mesmo de todos os motores eltricos, ou seja,

baseia-se na iterao do fluxo magntico com uma corrente em um condutor, resultando

numa fora neste condutor.

13

No interior do estator h uma bobina constituda por uma nica espira fechada, livre para

girar em torno de um eixo que coincide com o eixo de simetria do estator. Excitando-se o

estator com uma corrente senoidal trifsica, ir surgir um campo girante. Para efeito de

anlise deve-se substituir o campo girante do enrolamento trifsico do estator por um par

de plos (Norte e Sul), girando com uma velocidade angular . Esta fora proporcional

s intensidades de fluxo e de corrente.

Inicialmente a espira encontra-se parada e percebe o campo com velocidade , Portanto,

por efeito da variao de fluxo produzida pelo campo girante que se desloca em volta da

espira, onde gerada uma fora eletromotriz induzida. Como a espira se encontra em curto

circuito, uma corrente induzida circular por ela. Esta corrente, pela Lei de Lenz, tenta

anular a causa que a produziu, isto , o sentido da corrente que circula na espira tal que o

campo magntico que ela cria ope-se variao de fluxo. Estuda-se agora a situao de

um condutor percorrido por corrente, imerso em um campo magntico, nesse caso surgir

sobre o condutor, uma fora F, que pode ser decomposta segundo duas direes: normal e

longitudinal espira, conforme mostrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Diagrama da Fora Longitudinal

A fora longitudinal no interessa do ponto de vista de funcionamento do motor. A outra

fora, normal espira , ser responsvel pelo conjugado ( , ilustrado na Figura

2.1). Sob a ao deste conjugado, a espira comea a girar no mesmo sentido de rotao do

campo girante.

14

medida que a velocidade de rotao da espira aumenta, a velocidade em relao ao

campo girante diminui, tornando menor a variao do fluxo atravs da espira e,

consequentemente, diminuindo a fora eletromotriz induzida, a corrente induzida e o

conjugado motor criado por esta ltima. O conjugado motor ser reduzido at atingir-se a

condio de regime na qual se verifica a igualdade (2.12).

(2.12)

Existem dois tipos de motor de induo. O motor gaiola de esquilo tem rotor composto de

barras de material condutor que se localizam em volta do conjunto de chapas do rotor,

curto circuitadas por anis metlicos nas extremidades. J o motor com rotor bobinado em

anis composto de enrolamentos distribudos em torno do conjunto de chapas do rotor.

O motor compe-se de duas partes. O estator, onde produzido o fluxo magntico, e o

rotor, onde produzida a corrente que interage com o fluxo. No estator (parte fixa) esto

montados trs enrolamentos. Estes enrolamentos esto ligados rede de alimentao,

podendo estar conectados em estrela ou tringulo. A alimentao do MIT realizada por

uma fonte de tenso trifsica, que possui correntes no estator, tambm conhecido como

armadura. Estas correntes iro produzir um fluxo resultante girante em relao armadura,

que ir induzir no rotor tenses alternativas em seus enrolamentos. Estando estes

enrolamentos curto circuitados, iro aparecer correntes no rotor, sendo estas e o fluxo

girante, responsveis pelo aparecimento do conjugado no MIT.

A velocidade do rotor no deve atingir a velocidade do campo girante, isto , a velocidade

sncrona. Se esta velocidade for atingida, os condutores do rotor no seriam cortados pelas

linhas de fora do campo girante, no sendo produzido, portanto, correntes induzidas,

sendo ento nulo o conjugado motor. Por isso, estes motores so tambm chamados

assncronos.

15

Quando o motor funciona sem carga, o rotor gira com velocidade quase igual sncrona. J

numa situao com carga, o rotor se atrasa mais em relao ao campo girante, assim

correntes maiores so induzidas para desenvolver o conjugado necessrio.

A Figura 2.2 representa o modelo de resistncias e reatncias equivalentes para um motor

de induo trifsico.

Figura 2.2 - Modelo de Circuito Equivalente para Motor de Induo Trifsico

Onde:

Sabe-se que o modelo mostrado na Figura 2.2 vlido para representar um motor de

induo trifsico que opera em um sistema alimentado por fonte de corrente alternada,

equilibrado e de velocidade constante. Ele pode ser utilizado at mesmo para pequenas

variaes de velocidade, mantendo as trs fases equilibradas. Entretanto, para o caso de um

sistema desequilibrado, necessrio que se faa a transformao do sistema trifsico para

suas respectivas componentes simtricas.

16

2.3.1. RESPOSTA DA COMPONENTE DE SEQUNCIA POSITIVA

O modelo relativo componente de sequncia positiva equivalente ao da resposta de uma

aplicao de um sistema trifsico balanceado de tenses, de sequncia abc, com .

O sistema proposto o mesmo da Figura 2.2 e apresentado na Figura 2.3.

Figura 2.3 - Modelo de Circuito Equivalente de Sequncia Positiva

O procedimento para clculo da resposta se d atravs do escorregamento: positivo, dado

pela equao (2.13):

(2.13)

O circuito apresentado na Figura 2.3 empregado quando se est utilizando a componente

de sequncia positiva. Para determinar os parmetros do modelo podem-se utilizar

quaisquer tcnicas de resoluo de circuitos eltricas como, por exemplo, Lei de Kirchhoff

de Tenses ou Correntes, dentre outras. Depois de definidos os parmetros do circuito

devem ser determinados os valores das correntes do rotor e do estator ( , ), para que

por fim, possa ser encontrada a resposta para a sequncia positiva.

17

2.3.2. RESPOSTA DA COMPONENTE DE SEQUNCIA NEGATIVA

O modelo apresentado na Figura 2.4 se faz equivalente ao da resposta para a aplicao de

um sistema trifsico balanceado de tenses, entretanto, com sequncia acb, onde .

Novamente, o circuito apresentado na Figura 2.2 aplicvel para modelar a resposta.

Porm, uma pequena modificao deve ser feita. Devido reverso da sequncia de fase

para cba, o rotor e o campo girante do estator passam a ter sentidos de rotao opostos,

graas s foras eletromagnticas dos enrolamentos. Isso faz com que a funo do

escorregamento seja redefinida, este novo escorregamento dado pela equao (2.14):

(2.14)

Figura 2.4 - Modelo de Circuito Equivalente de Sequncia Negativa

2.3.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE SEQUNCIA ZERO

O circuito ilustrado pela Figura 2.4 aplicado com a alterao do escorregamento proposto

em 2.3.2, o que torna as impedncias do circuito diferentes.

18

Para a sequncia zero, tm-se as tenses . Logo, quaisquer que sejam

as correntes, essas devem ser iguais em magnitude: . Sabendo que as

foras magnetomotrizes se cancelam, as correntes no passam pelo entreferro, logo no h

interaes com os enrolamentos do rotor. Logo, tem-se a igualdade (2.15):

(2.15)

Onde a impedncia de sequncia zero.

A impedncia fornecida pelo fabricante, ou pode ser estabelecida atravs do seguinte

procedimento: os enrolamentos do motor so conectados em srie e aplicando uma fonte

monofsica de corrente alternada. Mede-se a tenso aplicada , a corrente ( ) e a

potncia. Para conexes trifsicas sem neutro, um circuito aberto.

A corrente de sequncia zero simbolizada por (2.16):

; (2.16)

Em seguida, utiliza-se da superposio para computar as correntes de estator da mquina.

(2.17)

Utilizando de relaes conhecidas como a da potncia de entrada, determina-se (2.18) e

(2.19):

19

(2.18)

(2.19)

Em seguida podem ser calculadas as perdas no enrolamento do estator, dadas por (2.20):

(2.20)

Para o rotor, tendo em vista que a corrente neste elemento sofre influncia direta dos

escorregamentos, tm-se as equaes de (2.21) a (2.24):

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Onde a potncia desenvolvida.

Dessa maneira o conjugado obtido pode ser computado como em (2.25):

(2.25)

20

Substituindo a equao correspondente , tem-se (2.26):

(2.26)

Definindo o conjugado direto e o reverso, tem-se as equaes (2.27) e (2.28):

(2.27)

(2.28)

Finalmente o conjugado desenvolvido dado por (2.29):

(2.29)

O conjugado eletromagntico desenvolvido composto de duas componentes que agem de

maneira contrria: O conjugado direto, agindo no rotor e na direo de rotao do rotor, e o

conjugado reverso, agindo em sentido contrrio.

Para o clculo do rendimento, tem-se que as equaes de (2.30) at (2.36):

(2.30)

(2.31)

21

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Ainda:

(2.35)

(2.36)

Para a operao do motor, o conjugado de sada dado pelas equaes (2.37) e (2.38):

(2.37)

(2.38)

O desenvolvimento matemtico acima descrito foi utilizado no clculo do rendimento. O

sistema de medio foi responsvel pela aquisio dos dados de conjugado. Entretanto, em

seu processo de concepo, foi comparado com o modelo terico acima descrito para

validar sua acurcia.

22

2.4. ESTADO DA ARTE

Nesta seo sero apresentados e comentados trabalhos e estudos relacionados ao efeito

dos desequilbrios sobre motores assim como temas inerentes, necessrios ao

desenvolvimento deste trabalho.

Como objetivo, Lee (1999) avaliou efeitos de alimentao desequilibrada sobre um motor

de induo trifsico. Para tal, ele analisou resultados experimentais que consistem em trs

diferentes casos: (a) o mesmo fator de desequilbrio gerado por diferentes combinaes de

tenses; (b) somente uma tenso desequilibrada e com diferentes defasagens angulares; (c)

a mesma sequncia positiva, mas com diferentes sequncias negativas. Atravs da anlise

dos resultados, pde se observar que o fator derating e o aumento de temperatura do MIT

(Motor de Induo Trifsico) no podem ser baseados apenas no fator de desequilbrio,

devendo assim ser levado em conta a componente de sequncia positiva. Resultados

mostraram que casos onde se tm os maiores valores de sequncia positiva apresentam

maiores valores de rendimento e menores de fator de potncia. Com base em seus

experimentos, o autor comprovou que os desequilbrios gerados por tenses abaixo do

valor nominal provocam um aumento mais significativo na temperatura, causando

diminuio da vida til do motor. Ademais, aponta-se que, por ser possvel gerar o mesmo

valor de VUF com diversas combinaes diferentes de tenso, seria necessrio observar a

sequncia positiva nas anlises, inferindo que o valor do fator de desequilbrio

insuficiente se apresentado sozinho.

Ressaltando que desequilbrios presentes na alimentao de MITs podem causar danos, tais

como desgaste do isolamento, aumento da temperatura, conjugado pulsante, baixo

rendimento, dentre outros, os autores de (SIDDIQUE, 2004) utilizaram seis

diferentes condies de desequilbrio, com o mesmo fator de desequilbrio gerado por

diferentes combinaes com mdulos de tenses desequilibradas, para observar estes

fenmenos. Estas referidas condies foram: uma fase abaixo da tenso nominal, duas

fases abaixo da tenso nominal, trs fases abaixo da tenso nominal, uma fase acima da

23

tenso nominal, duas fases acima da tenso nominal e trs fases acima da tenso nominal.

O resultado final comparara trs diferentes definies para desequilbrio, j expostas

anteriormente: a NEMA que utiliza do LVUR, a IEEE que utiliza o PVUR e a IEC que

utiliza o VUF. Feita a mencionada comparao, a concluso do trabalho foi que o VUF, se

combinado com a componente de sequncia positiva, acaba por representar as condies

de desequilbrio com a maior preciso, dentre os mtodos citados.

O trabalho de Faiz (2004) expe resultados obtidos atravs de simulaes computacionais

e ensaios experimentais mostrando que um valor de VUF pode ser correlacionado com

inmeros valores de conjugado e rendimento. Assim sendo, os autores afirmam que os

mtodos de quantificao do fator de desequilbrio de tenso adotados pela NEMA e pela

IEC no so suficientes para expressar o real desequilbrio que o motor de induo est

submetido. Para limitar o erro nas anlises, eles apontam a possibilidade de se utilizar o

fator de desequilbrio complexo, o CVUF, onde as possveis associaes de valores de

conjugado e rendimento para a gerao do fator sero menores do que as do fator VUF. Os

autores chegam concluso de que variaes do conjugado e do rendimento do motor so

reduzidas quando desequilbrios de VUF e de sequncia positiva so inseridos.

Em (FAIZ, 2005), o enfoque a real importncia de se considerar o ngulo para as anlises

do fator de desequilbrio, ou seja, utilizar o CVUF. O autor mostra, atravs de simulaes

computacionais e anlise de caso real, a dependncia entre o ngulo de VUF e o valor das

correntes no estator. Dessa forma, considerar o ngulo fundamental j que estas correntes

influenciam diretamente no valor do fator derating. No trabalho foi proposta ento a

utilizao do valor mdio das tenses e do CVUF para determinar o fator derating, para um

motor de induo sujeito a tenses em desequilbrio. sugerido que a alterao da

potncia fornecida pelo motor seja efetuada considerando o fator derating. Feito isto a

operao do motor ficaria mais segura e o rendimento poderia aumentar quando o MIT

estivesse submetido a uma alimentao desequilibrada.

24

Como se pde observar de comum consenso entre (LEE, 1999), (SIDDIQUE, 2004),

(FAIZ, 2004) e (FAIZ, 2005) que a utilizao apenas do fator VUF para anlise da

condio de desequilbrio insuficiente. Observando as concluses destes trabalhos, pode-

se dizer que, para as anlises envolvendo conjugado e rendimento em MITs quando

sujeitos a desequilbrios, o ideal que se especifique a componente de sequncia positiva

para complementar o valor de VUF.

Em (MIRABBASI, 2009), os autores afirmam que o desequilbrio de tenso, quando

aplicado ao motor de induo, pode resultar em problemas como perdas excessivas,

oscilaes mecnicas e interferncias em sistemas de controle. O artigo investiga os efeitos

do desequilbrio no desempenho do motor em termos das correntes de linha, do fator de

potncia e do rendimento. Primeiramente, so apresentadas simulaes com o motor

funcionando de forma ideal, tenses equilibradas e perfeitamente senoidais com o intuito

de se ter estes resultados como grupo controle. Foram escolhidos trs tipos de

desequilbrios, sendo estes: 80% e 85% da tenso nominal para a magnitude de duas fases;

uma reduo de 10% no ngulo de duas fases; 90% da tenso nominal para a magnitude e

reduo de 10% no ngulo, ambos aplicados em duas fases. No primeiro caso observou-se

um aumento no ripple de conjugado e reduo no conjugado mdio. J no segundo caso

essas alteraes foram mais significativas quando comparado com a situao normal. Por

fim, o terceiro caso apresentou um aumento ainda maior no ripple de conjugado e uma

reduo maior no conjugado mdio. Para um bom desempenho do motor, o ripple de

conjugado no aceitvel, por isso, importante detectar e reduzir o desequilbrio de

tenso.

Em (REZENDE, 2012), tem-se como objetivo discutir e demonstrar os efeitos causados em

um motor de induo, quando esse alimentado por tenses desequilibradas. Atravs de

simulaes no ATP para alimentao desequilibrada, concluiu-se que para 1% de

desequilbrio, praticamente no h mudanas no desempenho dos motores, com variaes

insignificantes de suas respostas. J com 2% de desequilbrio, houve alteraes

significativas nas perdas, ocorrendo uma pequena queda no rendimento e na potncia de

sada. J com um desequilbrio de 5%, as simulaes mostraram que o desempenho do

25

motor fica um pouco comprometido, com maiores perdas de rendimento e potncia de

sada. O motor de alto rendimento teve quedas relativamente maiores com relao ao

motor padro.

No trabalho apresentado por Machado (2008) foi desenvolvido um estudo do impacto de

tenses desequilibradas no desempenho de motores de induo trifsica do tipo rotor em

gaiola. As anlises foram feitas na plataforma SIMULINK para condies de desequilbrio

0%, 1%, 5%, 10%, 15% e 20%. Atravs dos resultados de simulao, em um modelo

validado de um MIT, foi concludo que a corrente de estator sofre um aumento

significativo, que eleva as perdas por efeito Joule no rotor e no estator. Outro efeito

secundrio deste fenmeno reduo da vida til do isolamento da mquina. Submetido a

tenses desequilibradas o conjugado eletromagntico torna-se pulsante, aumentando assim

a vibrao e gerao de rudo da mquina. Ainda considera-se o efeito mais sensvel, o no

rendimento do motor. Dessa forma o autor concluiu que a qualidade da energia que

alimenta esse tipo de sistema deve ser monitorada para melhor anlise de investimentos e

desempenho.

26

3. MATERIAIS E MTODOS


Neste captulo exibida a teoria para gerao dos bancos de dados, assim como a

classificao dos conjuntos de desequilbrios a serem analisados. Tambm so

apresentados o ambiente laboratorial e os equipamentos utilizados para obteno dos

resultados.

3.2. METODOLOGIA

Nesta seo, sero apresentadas as abordagens tericas utilizadas no trabalho para a

gerao dos bancos de dados. Para a gerao dos valores de desequilbrios utilizados,

partiu-se da relao de Fortescue entre as tenses de linha e as componentes de sequncia,

dada pela equao (3.1):

............

(3.1)

Tratando-se separadamente cada uma das igualdades da equao (3.l), tem-se para a

sequncia zero, a equao (3.2):

(3.2)

27

Substituindo os valores dos senos e cossenos obtm-se a equao (3.3):

(3.3)

Separando as partes real e imaginria e igualando os coeficientes reais em ambos os lados,

assim como os coeficientes imaginrios, tem-se a equao (3.4):

(3.4)

Com base na equao (3.4), utilizou-se o programa MATLAB para gerar os conjuntos de

desequilbrios mencionados no incio do captulo. Isto foi feito da seguinte maneira:

So inseridas as equaes obtidas na demonstrao acima para que seja gerado um

conjunto finito de tenses. O cdigo desenvolvido permite definir os limites de

tenso.

Em seguida, determinam-se quais sero os valores selecionados para compor o

banco de dados. Como critrio de seleo dos valores gerados tanto para mdulo

quanto para ngulo das componentes de sequncia, foram utilizados os valores que

teoricamente causariam o maior impacto no motor, por terem maior diferena entre

as tenses de fase. Com isso, visa-se a obteno a maior variao possvel tanto no

conjugado quanto no rendimento do MIT.

Para a sequncia positiva, que possui ngulos iguais a zero por ser a referncia, tm-se as

equaes (3.5) e (3.6):

(3.5)

28

(3.6)

Por fim, para a componente de sequncia negativa, tem-se a equao (3.7):

(3.7)

Novamente substituindo-se os valores de senos e cossenos, tem-se a equao (3.8):

(3.8)

Separando as partes real e imaginria das componentes de sequncia negativa e igualando-

as as tenses de linha, obtm-se as equaes (3.9) a (3.13):

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

29

A partir deste equacionamento, so gerados valores aleatrios para as tenses de

fase que sero aplicados sobre o sistema.

3.3. DESEQUILBRIOS

Ser efetuada uma comparao do conjugado de operao de um motor de 1 CV com um

de 2 CV de potncia. Para o motor de 2 CV, ser analisado tambm o rendimento. Deve-se

ressaltar que ambos os motores so ligados em delta. Os mencionados desequilbrios,

aplicados sobre o motor, so concebidos da seguinte forma:

Conjunto de Desequilbrios 1 - VUF variando de 0,5 a 3,0% em passos de 0,5%,

para o motor de 1 CV. J para o de 2 CV VUF varia de 1 a 7% em passos de 1%.

Para cada um dos passos de VUF, foram aplicados os seguintes valores de : 210,

215, 220 e 225. Para cada tenso , foram aplicadas quatro combinaes de

tenses de fase ( . As defasagens angulares ( ) ficam

fixas em 0, 120 e -120, respectivamente. Este conjunto foi aplicado com carga

nominal, 90% e 80% nos motores de 1 e 2 CV.

Conjunto de Desequilbrios 2 VUF constante e variando de 210 a 225 V em

passos de 5 V. Os valores fixos de VUF foram de 2,5% para o motor de 1 CV e 4%

para o de 2 CV. Para cada valor de foram elaboradas 20 combinaes

. As defasagens em

foram

sempre mantidas constantes. Estes desequilbrios foram aplicados nos motores de 2

e 1 CV de potncia com cargas nominal, 90% e 80%.

Conjunto de Desequilbrios 3 Neste conjunto, VUF sofre variaes devido a

desequilbrios angulares entre as fases a, b e c. J a magnitude de mantida em

210 e 220 V. Este conjunto foi aplicado apenas no motor com carregamento

nominal.

Com estes conjuntos de desequilbrios, espera-se poder verificar a influncia das grandezas

e VUF no conjugado de operao, assim como no rendimento do motor de induo

30

trifsico. Realizando os testes em dois motores com potncias diferentes, espera-se poder

tambm estabelecer uma relao da potncia do MIT com a resposta aos desequilbrios.

Foram utilizadas 192 combinaes de tenso para os conjuntos 1 e 3.

3.4. LABORATRIO

3.4.1. Aspectos Gerais

O LQEE-UnB o laboratrio da Universidade de Braslia especializado em medir e

analisar a qualidade da energia eltrica assim como suas influncias sobre equipamentos

eltricos e eletrnicos.

No laboratrio, dentre os equipamentos presentes, esto aqueles que foram utilizados para

a realizao deste trabalho, a saber: motores de 1 e 2 CV de potncia, ambos de alto

rendimento, acompanhados de geradores de corrente contnua que prestam-se como carga.

Tambm compe o laboratrio os seguintes equipamentos: uma fonte de distrbios

programvel California Instruments (modelo 500liX); o equipamento de medio e

monitoramento Elspec (G4500); uma placa de aquisio de dados National Instruments (NI

PCI-6251), um sensor de conjugado (MKDC-10) atrelado ao eixo do motor/gerador; um

encoder incremental Veeder Root (HS35B1024), e por fim, um computador munido do

software LabView, capaz de realizar o controle entre a fonte e o motor, direcionado pelo

banco de dados inserido.

3.4.2. Materiais Utilizados

O aparato experimental utilizado ilustrado de maneira esquemtica na Figura 3.1. A

seguir, tm-se em detalhes, as principais caractersticas dos equipamentos que constituem o

mencionado aparato.

31

Figura 3.1 - Esquemtica da Montagem do Aparato Experimental

3.4.2.1. Fonte de Distrbios Programvel California Instruments (5001ix)

Esta fonte, apresentada na Figura 3.2, possui capacidade de gerar tenses transientes,

formas de onda arbitrria, harmnicas, aquisio de forma de onda e impedncia

programvel. Atravs da plataforma LabView, responsvel pelo controle da fonte,

possvel inserir dados de entrada definidos por um banco de dados que deve ser inserido no

software. A fonte, por sua vez, alimenta o motor de induo a ela conectado, e altera esses

valores de acordo com os detalhes dos valores do banco de dados.

32

Figura 3.2 - Fonte de Distrbios Programvel (5001iX)

3.4.2.2. Software Labview 2011 Verso 11.0 64-Bits

O software um ambiente de desenvolvimento e design de sistemas e plataformas para

uma linguagem programvel de interface visual. Dessa forma, no se utiliza cdigos de

forma direta, como exibido na Figura 3.3. Esta plataforma largamente utilizada para

aquisio de dados, controle de instrumentao e automao industrial. A linguagem de

programao utilizada uma linguagem de fluxo de dados. A execuo determinada pela

estrutura de um diagrama de blocos grfico em que o usurio conecta diferentes funes-

ns conectando fios. Como o programa capaz de processar vrias variveis,

simultaneamente, a linguagem tem caracterstica de execuo paralela. O LabView amarra

a criao de interfaces com o usurio atravs dos painis frontais. Esta plataforma foi

utilizada neste caso para a insero dos bancos de dados e controle da gerao mais precisa

das tenses e ngulos.

33

Figura 3.3 - Software LabVIEW

3.4.2.3. Motores de Induo Trifsicos

Foram utilizados dois motores de alto rendimento, ambos do tipo gaiola de esquilo,

(Figuras 3.4 e 3.5). Um dos motores possui potncia igual a 1 CV, da marca Lavill, tem

isolao do tipo F, opera com frequncia de alimentao 60 Hz, e possui tenso e corrente

nominais 220 V e 2,85 A, respectivamente. A velocidade de rotao nominal de 1730

rpm, o rendimento de 80,5% quando o motor alimentado de maneira equilibrada e sua

razo de corrente

.

Figura 3.4 - Motor de Induo Trifsico com 1 CV de Potncia

34

O outro motor de 2 CV da marca Weg, com isolao F, frequncia de alimentao 60 Hz,

tenso e corrente nominais de 220 V e 6,15 A, respectivamente, e rendimento de 84,2%.

Quando alimentado de maneira equilibrada, sua razo de corrente

.

Figura 3.5 - Motor de Induo Trifsico com 2 CV de Potncia

3.4.2.4. Geradores de Corrente Contnua

Foram utilizados dois geradores de corrente contnua (Figuras 3.6 e 3.7). Cada um deles foi

acoplado a um dos motores. O gerador acoplado ao motor de 1 CV possui potncia de 1,25

CV, e da marca Lavill. Ele possui isolao F, tenso e corrente nominais de 180 V e 6 A,

respectivamente, e velocidade de rotao nominal igual a 1800 rpm.

Figura 3.6 - Gerador de Corrente Contnua para Motor de 1 CV

35

O segundo gerador conectado ao motor de 2 CV da marca Equacional. Ele possui

isolao F, tenso e corrente nominais de 240 V e 20,1 A, respectivamente, velocidade de

rotao nominal de 1800 e rendimento de 83%. Ele apresentado na Figura 3.7.

Figura 3.7 - Gerador de Corrente Contnua para Motor de 2 CV

3.4.2.5. ELSPEC (G4500)

O ELSPEC tem a capacidade de fornecer leituras instantneas de todas as grandezas

eltricas do sistema. Neste trabalho, o ELSPEC tem a funo de enviar ao computador as

medies instantneas para que atravs do software LabView, a gerao de tenses possa

ser controlada. Isso caracteriza um sistema em malha fechada com realimentao. O

equipamento de medio mostrado na Figura 3.8, possibilita tambm a realizao de

correes necessrias nos valores a serem enviados fonte, visto que o ELSPEC mais

preciso.

Figura 3.8 - Medidor de Qualidade ELSPEC

36

3.4.2.6. Placa de Aquisio de Dados (NI PCI-6251)

A placa em questo, da National Instruments, multi funo de alta velocidade para

leituras de tenses, possui preciso superior s taxas de amostragem rpidas. Ela possui

tambm, de forma integrada, um contador de pulsos. Esta placa, apresentada na Figura 3.9,

responsvel por ler os valores dos sensores para a sua posterior transformao em

grandezas fsicas.

Figura 3.9 - Placa de Aquisio de Dados (NI PCI-6251)

3.4.2.7. Sensor de Conjugado (MKDC-10)

O sensor, apesar de estar ligado diretamente ao eixo do rotor do MIT como pode ser visto

na Figura 3.10, requer uma fonte de alimentao independente de . A tenso de sada

do sensor da ordem de milivots e varia em funo do conjugado.

Figura 3.10 - Sensor de Conjugado (MKDC-10)

37

3.4.2.8. Encoder Incremental (Srie HS35B1024)

Este dispositivo presta-se para medir a rotao em motores na faixa de zero at duas vezes

a rotao nominal do motor no qual ele est acoplado. O encoder utilizado foi o da marca

Veeder Root. Neste caso, utilizou-se uma alimentao por tenso DC de 5 V. Ele possui

resoluo de 1024 pulsos de onda quadrada e um eixo oco de montagem. Este equipamento

foi utilizado apenas nos experimentos do motor de 2 CV. Seu acoplamento pode ser visto

na Figura 3.11. Este encoder o nico meio vivel para aferir a velocidade do motor,

levando em conta que um teste tem durao mdia de 5 horas. Dessa forma, no h

possibilidade de utilizar um tacmetro manual. A velocidade foi obtida com o intuito de se

calcular o rendimento.

Figura 3.11 - Encoder Incremental (srie HS35B1024)

3.4.2.9. Dados de Entrada e Sada

So inseridos os bancos de dados gerados atravs de um documento no formato .txt que

ser lido pelo software LabView. O banco de dados tem os valores do ID do ensaio, a

corrente limite (para proteo da carga), o tempo de durao do ID referente a ,

assim como os ngulos , separados por tabulao e lidos pela plataforma

escolhida.

38

Os dados de sada so obtidos atravs de um relatrio gerado em .txt, que pode facilmente

ser convertido para .xlsx, pois os valores, separados por tabulao, tem direcionamento

certo de linha e coluna. Ao ser exportado para o arquivo em Excel, uma programao

anterior feita na planilha, gera os grficos e facilita a anlise dos resultados.

3.5. CONSIDERAES FINAIS

Neste captulo, apresentou-se como se deu a gerao dos bancos de dados utilizados para

formao de cada um dos conjuntos de desequilbrios. Foi exibido tambm, como so

compostos os conjuntos de desequilbrios e quais parmetros do motor de induo cada um

deles objetiva analisar. Foram expostos, em detalhes, os equipamentos utilizados presentes

no laboratrio, assim como a operao e a montagem destes.

39

4. ANLISES DOS RESULTADOS


Neste captulo, sero apresentadas as anlises dos resultados obtidos experimentalmente.

Eles so expostos na forma de tabelas e grficos, e separados de acordo com o percentual

de carga, com a potncia do motor e com o tipo de ensaio executado. Inicialmente, tem-se

os resultados relacionados s anlises do banco de dados do conjunto de desequilbrios 1,

descrito na seo 3.3 deste relatrio. Em seguida, so exibidas as anlises dos bancos de

dados dos conjuntos de desequilbrios 2 e 3. importante ressaltar que as figuras que

apresentarem pontos muito afastados dos demais podem ser desconsiderados. A regresso

utilizada foi polinomial de segunda ordem.

4.2. CONJUNTO DE DESEQUILBRIOS 1

Para os grficos desta seo, no motor de 2 CV, utilizam-se valores de VUF variando em

faixas de 1 a 7%, agrupados de acordo com os valores de , a saber: 210, 215, 220

e 225 V. As Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam as faixas de valores de VUF e de ,

respectivamente, consideradas na gerao dos grficos.

Tabela 4.1 - Faixas de VUF Utilizadas 2 CV

VUF (%) Faixa considerada (%)

1 0,9 a 1,1

2 1,9 a 2,1

3 2,9 a 3,1

4 3,9 a 4,1

5 4,9 a 5,1

6 5,9 a 6,1

7 6,9 a 7,1

40

Tabela 4.2 Faixas de Utilizados

(V) Faixa considerada (V)

210 209 a 211

215 214 a 216

220 219 a 221

225 224 a 226

Das Tabelas 4.1 e 4.2, observa-se que, apesar de nos grficos serem empregados valores

nicos de VUF e , na prtica, tratam de intervalos onde estas grandezas variaram em

pequenos intervalos.

4.2.1. Anlise de Rendimento

Nesta subseo, sero apresentadas as curvas de rendimento obtidas atravs das medidas

de conjugado e velocidade do motor. Como s foi possvel medir a velocidade para o

motor de 2 CV, pelo encoder mostrado na Figura 3.9, os resultados de rendimento aplicam-

se apenas para o referido motor.

4.2.1.1. Motor de 2 CV de Potncia

As Figuras de 4.1 a 4.3 exibem a relao entre o rendimento e o VUF para cargas nominal,

90 e 80%, respectivamente.

41

Figura 4.1 - VUF x Rendimento - 2 CV - Carga Nominal

Figura 4.2 - VUF x Rendimento - 2 CV - Carga 90%

0 1 2 3 4 5 6 7 882.5

83

83.5

84

84.5

85

85.5

86

86.5

87

VUF

Rendim

ento

VUF x Rendimento - 2CV - nominal

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

42

Figura 4.3 - VUF x Rendimento - 2 CV - Carga 80%

Pode ser observado da Figura 4.1, que se considerando o VUF variando de 1 a 7%, o

rendimento encontra-se entre 82,5 e 86,5%. Para valores de VUF entre 1 e 3%, o

comportamento do rendimento decrescente conforme aumento do VUF. Para o primeiro

valor observado, de 1% de VUF, menores magnitudes de apresentam maiores valores de

rendimento. A partir de aproximadamente 3%, h uma inverso na ordem das curvas.

Neste caso, maiores valores de comeam a apresentar maiores valores de rendimento

para um mesmo valor de VUF.

Para magnitude de igual a 210 V, o rendimento mnimo igual a 83,8%, alcanado na

faixa de VUF de 3 a 4%. Para este mesmo , o valor mximo de rendimento igual a

85,8%, alcanado em 7% de VUF. Para igual a 215 V, o menor rendimento (83,7%)

encontrado em VUF igual a 3%. Seu maior valor de rendimento igual a 86% e tambm

obtido no maior valor de desequilbrio, igual a 7%. Para o valor de igual ao nominal,

220 V, o menor valor de rendimento 83,5% que alcanado em VUF igual a 3%. Neste

caso, o valor mximo de rendimento (86%) obtido em VUF igual a 6%. Para a maior

0 1 2 3 4 5 6 7 882

82.5

83

83.5

84

84.5

85

85.5

86

86.5

VUF

Rendim

ento

VUF x Rendimento - 2CV - oitenta

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

43

tenso de sequncia positiva analisada, 225 V, o menor rendimento 82,5%, observado na

faixa de VUF entre 2 e 3%.

Verifica-se ainda para cada valor de VUF, espalhamentos de rendimento diferentes. Isso

decorrente das condies de desequilbrio aplicadas. Na verdade, os diferentes valores de

contribuem para o aumento da faixa de variao do rendimento.

Da Figura 4.2, com a carga reduzida para 90%, ainda pode ser observado um decrscimo

do valor de rendimento com o aumento do VUF, at aproximadamente 3%, considerando-

se igual a 225 V. As outras curvas comeam a inverter de ordem a partir de 5% de VUF.

Como o maior espalhamento entre os valores de rendimento est presente para igual a

220 V, a curva de variao do rendimento em funo de VUF para essa componente de

sequncia menos acentuada do que nos casos em que se tm os demais valores de .

Na Figura 4.3, diminuindo ainda mais a carga, todas as curvas so decrescentes at 4% de

VUF. A partir desse ponto, possvel observar a inverso desse comportamento, ou seja,

passa a ser crescente a curva para magnitude de igual a 220 V. Para igual a 215 V, o

mesmo ocorre quando VUF se aproxima de 6%. No possvel observar os pontos de

inflexo para os valores de 210 e 225 V, pois a curva de magnitude igual a 210 V

decrescente para todo o intervalo observado. J para a curva gerada por igual a 225 V,

no possvel alcanar valores de VUF acima de 5%, pois extrapolam o limite utilizado,

que foi determinado pelo PRODIST.

As Tabelas de 4.3 a 4.6 apresentam os valores de rendimento mdios para as diferentes

cargas e faixas de VUF aplicadas, com igual a 210, 215, 220 e 225 V, respectivamente.

Os pontos em negrito nas Tabelas de 4.3 a 4.6 indicam a faixa onde ocorre a inflexo da

curva, ou seja, a partir de qual faixa de VUF as curvas que antes eram decrescentes passam

a apresentar comportamento crescente.

44

Tabela 4.3 - Rendimentos para = 210 V

CARGA/VUF 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

100% 84,6 84,1 83,8 83,8 84,2 84,8 85,8

90% 85,4 84,8 84,5 84,3 84,2 84,3 84,4

80% 85,5 85 84,5 84,2 83,7 83,4 83

Apesar da faixa de variao de rendimento ser muito pequena, com o comportamento das

curvas geradas aliado aos valores da Tabela 4.3, pode-se observar que para VUF entre 3 e

4%, independente da carga aplicada, os valores de rendimento so prximos entre si

(mxima diferena igual a 0,7% do rendimento nominal do MIT para a condio

equilibrada). Tambm possvel perceber que para VUFs baixos, menores valores de carga

acarretam maiores rendimentos. Para maiores valores de VUF, quanto maior a carga, maior

o rendimento do motor. Para as cargas nominal e 90%, percebe-se que os pontos de

inflexo ocorrem, respectivamente, para VUFs iguais a 4% e 5%.


CARGA/VUF 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

100% 84,6 84 83,7 83,8 84,2 84,9 86

90% 85,2 84,6 84,3 84,2 84,2 84,4 85

80% 85,4 84,6 84,1 83,8 83,6 83,6 83,8

Partindo das mesmas consideraes feitas para a anlise da Tabela 4.3, pode-se perceber na

Tabela 4.4, que com a diminuio da carga, o ponto de inflexo das curvas ocorre para

maiores valores de VUF. Para as cargas nominal, 90% e 80%, respectivamente, os pontos

de inflexo ocorrem para VUFs iguais a 3%, %5 e 6%.


CARGA/VUF 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

100% 84,5 83,8 83,6 83,5 84,2 85 -

90% 85 84,3 83,9 83,8 84,1 84,6 85,4

80% 85 84,1 83,5 83,3 83,4 83,7 84,5

Da Tabela 4.5 possvel observar que, independentemente da carga aplicada ao motor, os

pontos de inflexo ocorrem para VUF igual a 4%. Pode-se tambm perceber que no

45

possvel alcanar o valor de VUF igual a 7% para a referida componente de sequncia

positiva.


CARGA/VUF 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

100% 84 83,5 83,5 84 85 - -

90% 84,4 83,9 83,8 84 84,5 - -

80% 83,4 83,7 83,4 83,2 83 - -

Com a magnitude de = 225 V, no possvel alcanar os valores de VUF iguais a 6 e

7%, pois estes extrapolam os limites das tenses de linha estabelecidos na metodologia

deste trabalho. Analisando ento somente os dados obtidos, no possvel estabelecer o

ponto de inflexo para a carga de 80%. No entanto, para cargas nominal e 90%, os pontos

esto nas faixas de 3 e 4%, respectivamente.

Comparando-se as Tabelas de 4.3 a 4.6, possvel concluir que o incremento na magnitude

de acarreta na gerao de pontos de inflexo para valores de VUF menores. A anlise

dos pontos de inflexo das curvas importante, pois a partir destes pontos, pode ser

observado que um incremento no fator de desequilbrio passa a influenciar positivamente o

rendimento do motor (que um comportamento no esperado).

A Tabela 4.7 apresenta os valores de referncia para carregamentos nominal, 90 e 80%.

Trata-se do valor mdio do rendimento do MIT em regime, quando o motor alimentado

de forma equilibrada. Para a avaliao da influncia dos desequilbrios sobre o rendimento,

interessante que se estabelea um valor de referncia.

46

Tabela 4.7 - Valores de Referncia para o Rendimento do Motor Equilibrado

CARGA VALOR DE

REFERNCIA (%)

100% 84,54

90% 84,84

80% 84,95

Com base na comparao dos valores de referncia com os das Tabelas 4.3 a 4.6, pode-se

concluir que a insero de desequilbrios praticamente no influencia o rendimento do

motor. A mxima variao, que de 2% em relao ao valor de referncia, que se d para

magnitudes de iguais a 210 V e VUF igual a 7%.

As Figuras de 4.4 a 4.6 apresentam curvas de rendimento em relao . Estas so

apresentadas com o intuito de verificar a influncia da componente de sequncia negativa

no rendimento do MIT.

Figura 4.4 - x Rendimento - 2 CV - Carga Nominal

0 2 4 6 8 10 12 14 1681

82

83

84

85

86

87

88

V2

Rendim

ento

V2 x Rendimento - 2CV - nominal

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

47

Figura 4.5 - x Rendimento - 2 CV - Carga 90%

Figura 4.6 - x Rendimento - 2 CV - Carga 80%

0 2 4 6 8 10 12 14 1681

82

83

84

85

86

87

V2

Rendim

ento

V2 x Rendimento - 2CV - noventa

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1882

83

84

85

86

87

88

V2

Rendim

ento

V2 x Rendimento - 2CV - oitenta

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

48

Comparando a Figura 4.4 com a Figura 4.1, que apresentam carregamento nominal no

motor, possvel observar que o espalhamento dos pontos para VUF e para so

similares. A mesma semelhana pode ser observada no comportamento das curvas de

regresso geradas. Isso tambm observado para os demais carregamentos, 90% e 80%. O

resultado desta comparao era esperado, devido a prpria definio de VUF, que dada

pela razo de

.

4.2.2. Anlise de Conjugado

Nesta subseo, sero apresentadas as curvas de conjugado obtidas atravs do sensor

exibido na Figura 3.10, acoplado ao eixo dos motores de 1 e 2 CV de potncia.


As Figuras de 4.7 a 4.9 apresentam o conjugado em funo do VUF.

Figura 4.7 - VUF x Conjugado - 2 CV - Carga Nominal

0 1 2 3 4 5 6 7 87.7

7.75

7.8

7.85

7.9

7.95

8

8.05

8.1

VUF

Conju

gado(N

.m)

VUF x Conjugado - 2CV - nominal

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

49

Figura 4.8 - VUF x Conjugado - 2 CV - Carga 90%


0 1 2 3 4 5 6 7 87.15

7.2

7.25

7.3

7.35

7.4

VUF

Conju

gado(N

.m)

VUF x Conjugado - 2CV - noventa

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

50

Das Figuras 4.7, 4.8 e 4.9, observam-se variaes de conjugado insignificantes devido

pequena faixa de variao frente variao do desequilbrio inserido no motor.

importante frisar que a faixa de variao do conjugado muito pequena, e por esta razo,

o comportamento do conjugado pode estar inclusive relacionado com a faixa de impreciso

do sensor. Dessa forma, embora os resultados obtidos atravs das anlises para todas as

condies de carga e de potncia tenham sido efetuados, eles no podem ser generalizados

ou tratados como conclusivos, pois a principal observao das mencionadas figuras que o

conjugado praticamente no varia em funo das mudanas do desequilbrio de tenso. Em

todo caso, ser feita uma anlise pontual do comportamento das curvas, mesmo sabendo

que estas no representam valores significativos de conjugado.

Explorando-se os detalhes dos resultados encontrados da Figura 4.7, observa-se que as

curvas geradas por valores de iguais a 215, 220 e 225 V, tm comportamento

estritamente decrescente. J para a componente de sequncia positiva igual a 210 V, a

curva obtida uma parbola. Dessa forma, todos os pontos de maior valor de conjugado

so obtidos em VUF igual a 1%. Pode-se tambm observar que os valores mximos esto

dentro da faixa de 7,90 at 7,96 N.m. possvel perceber que para os menores valores de

VUF verifica-se um maior espalhamento entre os valores de conjugado.

Na Figura 4.8, pode-se observar que o conjugado apresenta resposta diferente para cada

valor de aplicado. Para iguais a 210 e 225 V, os comportamentos so praticamente

lineares, apresentando variaes insignificantes. J para os valores intermedirios,

iguais a 215 e 220 V, as curvas observadas so parbolas de concavidade negativa. O

maior espalhamento observado na faixa de VUF entre 3 e 5%. Para todas as magnitudes

de , os valores mximos de conjugado se mantiveram entre 7,30 e 7,35 N.m,

independente do fator de desequilbrio. O mesmo ocorre para o valor mnimo, que esteve

entre 7,20 e 7,25 N.m.

51

Da Figura 4.9, apesar da pequena faixa de conjugado observado, possvel notar curvas

com comportamentos distintos das observadas anteriormente. No caso em questo, os

valores intermedirios de iguais a 215 e 220 V, apresentam comportamento parbola

com concavidade para cima, enquanto que os valores mximo e mnimo de tem

comportamento inverso, ou seja, so parbolas com concavidade negativa.


Para o motor de 1 CV de potncia, foram utilizadas faixas diferentes de VUF, comparadas

s empregadas no motor de 2 CV. A Tabela 4.7 exibe essas faixas de VUF.

Tabela 4.8 - Faixas de VUF Utilizadas - 1 CV

VUF (%) Faixa considerada (%)

0,5 0,4 a 0,6

1 0,9 a 1,1

1,5 1,4 a 1,6

2 1,9 a 2,1

2,5 2,4 a 2,6

3 2,9 a 3,1

3,5 3,4 a 3,6

As Figuras de 4.10 a 4.13 exibem grficos que apresentam a relao entre VUF e o

conjugado do motor.

52

Figura 4.10 - VUF x Conjugado - 1 CV - Carga Nominal


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 43

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

VUF [%]

Conju

gado[N

.m]

VUF x Conjugado - 1CV - nominal

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42.8

2.85

2.9

2.95

3

3.05

3.1

3.15

3.2

VUF [%]

Conju

gado[N

.m]

VUF x Conjugado - 1CV - 90%

210

215

220

225

210(regresso)

215(regresso)

220(regresso)

225(regresso)

53


Na Figura 4.10, apesar da faixa de variao do conjugado ser de apenas 0,3 N.m, pode-se

observar que, independente do valor de aplicado ao motor, a leitura de conjugado gera

parbolas com concavidades negativas. O valor mnimo igual a 3,4 N.m e ocorre para

valores de VUF menores que 1,5%. J o valor mximo (3,7 N.m) encontra-se na faixa de 2

a 3% de VUF. Pontos fora da faixa de variao podem ser desconsiderados, pois so

associados a erros no aparato de medio.

Da Figura 4.11, observa-se que a insero de desequilbrio no sistema gera um aumento no

valor do conjugado do motor, com exceo do maior valor de , que apresenta u

TCC - Maquinas de indução trifásicas

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