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TAREFA Nº: 01 PONTUAÇÃO: 50 pontos para a entrega antes de 15 min. 40 pontos para a entrega após 15 min. e antes de 30 min. 25 pontos para a entrega após 30 min. e antes de 2 h.

A AVENIDADA COMPLICADA

A tarefa do grupo consiste em encontrar um método de trabalho que possa resolver, com a máxima

brevidade possível, o problema da AVENIDA COMPLICADA. Sobre a AVENIDA COMPLICADA encontram-se cinco casas numeradas: 801, 803, 805, 807 e 809, da

esquerda para a direita. Cada casa caracteriza-se pela cor diferente, pelo proprietário que é de nacionalidade diferente, pela condução que é de marca diferente, pela bebida diferente e pelo animal doméstico diferente. As informações que permitirão a solução da AVENIDA COMPLICADA são: - As cinco casas estão localizadas sobre a mesma avenida e no mesmo lado, - O Mexicano mora na casa vermelha, - O Peruano tem um carro Mercedes Bens, - O Argentino possui um cachorro, - O Chileno bebe coca-cola, - Os coelhos estão à mesma distância do Cadilac e da cerveja, - O gato não bebe café e não mora na casa azul, - Na casa verde bebe-se whisky, - A vaca é vizinha da casa onde se bebe coca-cola, - A casa verde é vizinha da casa direita, cinza, - O Peruano e o Argentino são vizinhos, - O proprietário do Volkswagen cria coelhos, - O Chevrolet pertence à casa de cor rosa, - Bebe-se Pepsi cola na 3ª casa, - O Brasileiro é vizinho da casa azul, - O proprietário do carro Ford bebe cerveja, - O proprietário da vaca é vizinho do dono do Cadilac, - O proprietário do carro Chevrolet é vizinho do dono do cavalo. RESPOSTA: Casa nº: _____________ Casa nº: _____________ Cor: _____________ Cor: _____________ Condução: _____________ Condução: _____________ Bebida: _____________ Bebida: _____________ Animal: ____ _________ Animal: ____ _________ Proprietário: ______________ Proprietário: ______________ Casa nº: _____________ Casa nº: _____________ Casa nº: _______________ Cor: _____________ Cor: _____________ Cor: _______________ Condução: _____________ Condução: _____________ Condução: _______________ Bebida: _____________ Bebida: _____________ Bebida: _______________ Animal: ____ _________ Animal: ____ _________ Animal: ____ ___________ Proprietário: ______________ Proprietário: ______________ Proprietário: ________________ EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________

TAREFA Nº: 02 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

USANDO HABILIDADES

Seja A = log tan 1 + log tan 2 + log tan 3 + ... + log tan 88 + log tan 89. Qual o valor numérico de A? Desenvolvimento e resposta: A = log (tan 1 . tan 2 . tan 3 . . . . tan 88 . tan 89) A = log ( . . . . . . . ) A = log ( . . . . . . . ) A = log 1 A = 0 DICA: propriedades dos logarítmos, definição de tangente, cos(90-x) = sen x. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


SEQUÊNCIAS

Considere que a seguinte sequência é formada pela sucessão natural dos números inteiros e positivos, sem que os algarismos sejam separados. 12345678910111213141516171819202122232425... Qual o algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência? Resposta: De 1 a 9 há 9 algarismos De 10 a 99 há (99 – 10 + 1).2 = 180 algarismos De 100 a x há (x – 100 + 1).3 algarismos, que é 276 – (9 + 180) = 87. Logo, (x – 100 + 1).3 = 87 que implica x = 128. Portanto, o algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência é o 8.

EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


ENCONTRANDO O CAMINHO

Imaginemos que o siri da figura abaixo anda para a esquerda, para a direita, para frente ou para trás, mas não em diagonal.

Todo dia ele sai da toca e vai tomar um banho de mar, sempre pelo mesmo caminho. Qual? Ele só passa de um número para outro maior. Descubra o caminho dele!

-7 -20 -21 -23 -25 -26 -30 -31 -32 -15 -25 -35 -21 -15 -16 -18 -20 -22 -25 -28 -31 -10 -20 -30 -15 -13 -8 -20 -18 -25 -21 -35 -33

-33 -40

-12 -10 -9 -15 -16 6 5 7 -35 -33 -38 -51 -10 -9 -10 -11 -4 -1 2 5 6 13 30 23 -8 -6 -2 -9 -10 -2 0 3 14 12 19 26 1 2 -10 -8 -5 -3 5 4 13 16 17 12 4 1 -14 -10 -7 -5 2 3 10 11 15 40



SUDOKU

Sudoku é um jogo de lógica fascinante para todas as crianças que gostam de números, ou simplesmente para jovens em busca de desafios intelectuais. Não é preciso ter conhecimento matemático, apenas um pouco de raciocínio lógico e paciência! Sudoko é um quebra-cabeça com números conhecido desde a Antiguidade.

O objetivo do jogo é completar uma grade com os algarismos de 1 a 9. A grade é composta de 9 quadrados grandes (regiões), cada um deles formado por 9 quadrados menores (casas). Alguns números já estão posicionados no início do jogo, e o desafio é preencher as casas vazias colocando um número em cada casa, de maneira que nenhum deles apareça mais de uma vez na mesma linha, coluna ou região.


3 8 4 7 1 2 9 5 6

5 6 9 8 3 4 1 7 2

1 7 2 5 6 9 4 8 3

7 2 8 9 5 6 3 1 4

9 3 1 2 4 7 5 6 8

4 5 6 1 8 3 2 9 7

6 4 7 3 9 5 8 2 1

2 1 5 4 7 8 6 3 9

8 9 3 6 2 1 7 4 5

2 6 1 8 7 5 9 3 4

8 4 9 2 3 6 1 7 5

7 5 3 4 9 1 2 6 8

5 8 6 9 1 3 7 4 2

1 7 2 6 4 8 5 9 3

3 9 4 7 5 2 6 8 1

4 3 5 1 6 9 8 2 7

9 2 7 5 8 4 3 1 6

6 1 8 3 2 7 4 5 9


PROBLEMA PROPOSTO NO SÉCULO XVI

Um total de 41 pessoas entre homens, mulheres e crianças foram a um banquete e juntos gastaram 40 reais. Cada homem pagou 4 reais, cada mulher 3 reais e cada criança um terço de real. Quantos homens, quantas mulheres e quantas crianças havia no banquete? Resposta: _______________________________________________________________________

h + m + c = 41 c = 41 – h – m 4h + 3m + 1/3c = 40 12h + 9m + c = 120 12h + 9m + 41 – h – m = 120 11h + 8m = 79. h = 5 m = 3 c = 33



PROBLEMA PROPOSTO POR EULER

Um grupo de homens e mulheres gastaram numa taberna 1000 patacas. Cada homem pagou 19 patacas e cada mulher 13. Quantos eram os homens e quantas eram as mulheres? Resposta: ____________________________________________________________________________

Soluções: h = 2 e m = 74; h = 15 e m = 55; h = 28 e m = 36; h = 41 e m = 17

DICA: Se o mdc(a, b) = 1, então existem x, y inteiros tais que ax + by = 1.



PROBLEMA PROPOSTO POR EULER

Uma pessoa comprou cavalos e bois. Foram pagos 31 escudos por cavalo e 20 por boi e sabe-se que todos os bois custaram 7 escudos a mais do que todos os cavalos. Quantos cavalos e quantos bois foram comprados? Resposta: ____________________________________________________________________________________

Há infinitas soluções: A quantidade de bois são 5 + 31t, e a quantidade de cavalos são 3 + 20t para todo t natural. De fato: 20.(5 + 31t) – 31(3 + 20t) = 100 + 620t – 93 – 620t = 7.



REALIZANDO UMA TRAVESSIA Em uma margem de um rio há três padres e três canibais. O objetivo do grupo é deslocar (descrevendo o procedimento) os padres e os canibais para a outra margem do rio. Com as seguintes condições: a) para passar de uma margem para a outra se utiliza um barco; b)no barco, contenha no máximo dois indivíduos; c) em uma mesma margem não podem conter mais canibais do que padres, pois se isso acontecer o(s) padre(s) vira(m) comida e consequentemente seu grupo não pontua na tarefa. Procedimento (esquema): Uma solução: C1C2 C2 C2C3 C3 P1P2 P2C2 P2P3 C1 C1C2 C2 C2C3 DICA: Chame os padres e os canibais de P1, P2, P3, C1, C2, C3, respectivamente. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


MUDANDO A POSIÇÃO DO TRIÂNGULO Mude a posição do triângulo movendo apenas três círculos.



TANGRAN DO CÍCULO

Monte um círculo com as dez peças de EVA dadas.



CAMPEONATO BRASILEIRO

__________________________ 4 X 7 __________________________

__________________________ 4 X 5 __________________________

__________________________ 4 X 1 __________________________

___________________________ 2 X 5 __________________________

___________________________ 1 X 2 __________________________ MATEMÁTICA Ache a palavra codificada. RESPOSTA: ____________________________ EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


CONTRUINDO TRIÂNGULOS

Arranje os seis palitos (segmentos de reta de mesmo comprimento) para formarem quatro triângulos.

Resposta (desenho): TETRAEDRO EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


COMEÇANDO PELA RAIZ...

Resposta: CADERNO EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


1ª, 2ª, 3ª, ...

Tragam-me o que estou pedindo!!! CANETA EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


CONSCIÊNCIA ECOLÓGICA

Lugar de lixo é no lixo e não no meio Ambiente! Por Isso, devemos: reduzir , reutilizar, reciclar e acima de tudo nos reeducarmos.... se cada um fizer a sua parte, juntos estaremos contribuindo para o futuro de um planeta limpo e Sustentável!!

Tragam-me o que estou pedindo!! LAPIS EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


*2, /26 Tragam-me o que estou pedido!!! UM PAR DE MEIAS EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


LEI DE FORMAÇÃO Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiro

triângulos obedecem a um mesmo critério.

21 13 23 17 19 7 40 42 ? 5 7 3 Qual o número que deverá substituir o ponto de interrogação para que o mesmo critério seja mantido no

triângulo da direita? Resposta: (19 – 7)3 = 36



FIGURAS EM SEQUÊNCIA Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo certo critério.

Se tal critério for mantido para obter as figuras subsequentes, qual o total de pontos da figura de número 15? Resposta: ___________________ Desenvolvimento: 2.15 + 2.16 + 1 = 63 EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


LEI DE FORMAÇÃO Observe que na sucessão seguintes os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação.

4 8 5 X 7 14 11 4 12 10 Y 28 84 82 Qual o valor de X + Y? Resposta: X = 2.5 = 10 e Y = 3.10 = 30, então X + Y = 40. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________


ENCONTRANDO O ERRO Qual o erro na seguinte demonstração:

1) 1/4 > 1/8 2) (1/2)2 > (1/2)3 3) log (1/2)2 > log (1/2)3 4) 2.log (1/2) > 3.log (1/2) 5) 2 > 3

RESPOSTA: Logaritmos de números entre 0 e 1 com base maior do que um são negativos. Portanto, como log (1/2)2 e log (1/2)3 são negativos inverte-se a desigualdade. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________

TAREFA EXTRA 01 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de “pés” desses bichos. Calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros? Resposta: 15 – 6 = 9 EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 02 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Qual o valor da aceleração de um corpo em queda livre no ponto mais alto da trajetória? Resposta: ZERO EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 03 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quanto tempo? Resposta: 3 EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 04 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do padre? Resposta: TIO EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________

TAREFA EXTRA 05 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Qual é a metade de dois mais dois? Resposta: 2:2 + 2 = 1 + 2 + 3 EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 06 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Um feirante compra maças ao preço de R$ 0,72 para cada grupo de duas unidades. Ele vende essas mesmas maças por R$ 3,00 para cada grupo de seis unidades. Qual é o número de maças que ele precisa vender para obter um lucro de R$ 42,00? Resposta: 300 EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 07 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Se eu tiver nove maçãs e quatro sacolas plásticas, como é que consigo colocar um número IMPAR de maçãs em cada sacola? Resposta: em uma sacola coloca-se 1 maçã,em outra 3 e na outra 5. Agora, coloca-se as três sacolas dentro da quarta sacola.

EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 08 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Dois pais e dois filhos saíram para caçar patos. Cada um deles acertou em um pato e nenhum atirou no mesmo. Entretanto, somente três patos foram abatidos. Como foi isto? Resposta: Havia três pessoas: avô, pai e o neto.


TAREFA EXTRA 09 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Complete a seqüência: 2, 5, 9, 14, 20, 27 , 35 , 44 .


Se a filha de Maria é mãe de meu filho, qual é meu grau de parentesco com Maria?

Resposta: genro EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 11 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Uma lesma está subindo a parede de um poço. O poço tem 19 metros de profundidade. Diariamente a

lesma sobe 3 metros, mas durante a noite escorrega 1 metro para baixo. Quantos dias a lesma leva para sair do poço? Resposta: 10 dias EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 12 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Qual dos provérbios abaixo se liga melhor com o sentido da frase: "Nem Tudo que reluz é ouro"? a) ( ) De grão em grão a galinha enche o papo. b) ( ) Deus ajuda quem cedo madruga. c) ( X ) Quem vê cara não vê coração. d) ( ) Há uma luz no fundo do túnel. e) ( ) Mais vale um pássaro na mão do que dois voando. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________

TAREFA EXTRA 13 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Dois dos desenhos abaixo representam imagem dos mesmos formatos vistos ao espelho. Quais são

eles?

Resposta: B e D


Para todo número inteiro x, define-se uma operação # como: x# = 2 – 3x. Nessas condições, qual o valor da expressão [(-2)#]#?

Resposta: [(-2)#]# = [ 2 – 3(-2)]# = [ 8 ]# = 2 – 3.8 = - 22


O número racional x/y tem as seguintes características: a soma dos quadrados dos termos x e y é

igual a 241 e o quadrado da soma dos termos x e y é 361. Portanto, qual o produto de x por y? Resposta: ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2 361 = 2xy + 241 xy = 60


TAREFA EXTRA 16 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________

Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se forem colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos podem ainda ele carregar? Resposta: 400/50 = 8 tijolo para cada saco de areia. 50 – 32 = 18. Logo, 8.18 = 144 é a quantidade de tijolos que ainda pode-se carregar. EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 17 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Complete a sequência: 0, 5, 8, 17, 24, 37, 48, 65 , 80 . EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________ TAREFA EXTRA 18 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: ___________ Carlos, Marcelo, Lívia, Mariana e Rafael participaram de um concurso de novos empreendedores e obtiveram uma classificação ordinal, sem repetição de colocação. Sabe-se que, na primeira e na última classificação, estavam homens e que o nome do segundo colocado inicia com a letra M. O projeto de Carlos ficou uma posição atrás do projeto da Lívia, e o projeto de Marcelo obteve uma classificação melhor que a da Lívia. O projeto do Rafael ficou três posições abaixo do da Mariana. Qual a colocação de cada um deles? Resposta: 1º: Marcelo 2º: Mariana 3º: Lívia 4º: Carlos 5º: Rafael EQUIPE: ____________________________________ PONTUAÇÃO: ___________

TAREFA Nº: 01 PONTUAÇÃO: 50 pontos para a entrega antes...

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