Tarefa 2

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Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho Polo: Volta Redonda Tarefa da semana II: Considere o número irracional x cuja representação decimal é dada por x = 0,101001000100001...., isto é, o número de zeros entre dois dígitos iguais a 1 vai aumentando de uma unidade como está indicado. Determine um número racional y e um número irracional z , diferente d ex , tais que Dados: x =0,101001000100001.... y = número racional z = número irracional = 0,0001 Cálculos para y: | 0,101001000100001... – y | < 0,0001

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Page 1: Tarefa 2

Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho

Polo: Volta Redonda

Tarefa da semana II:

Considere o número irracional x cuja representação decimal é dada por x =

0,101001000100001...., isto é, o número de zeros entre dois dígitos iguais a 1 vai

aumentando de uma unidade como está indicado.

Determine um número racional y e um número irracional z , diferente d ex , tais que

Dados:

x =0,101001000100001....

y = número racional

z = número irracional

= 0,0001

Cálculos para y:

| 0,101001000100001... – y | < 0,0001

Page 2: Tarefa 2

Resolvendo a equação modular teremos:

Se y = 0,101001000100001…., temos:

|0,101001000100001... – y | = 0 , logo

0 < 0,0001

Porém se y = 0,101001000100001.... não irá atender a condição inicial de y ser um número racional e diferente de x.

Se y < 0,101001000100001…., teremos:

-0,101001000100001.... + y < 0,0001

y < 0,101101000100001....

Se y > 0,101001000100001....., teremos :

0,101001000100001.... – y < 0,0001

-y < -0,101001000100001... + 0,0001

y > 0,101001000100001…. – 0,0001

y > 0,100901000100001….

Para y < 0,101001000100001....

Para y > 0,101001000100001....

Assim:

0,100901000100001…. 0,101101000100001....

0,100901000100001….

0,101101000100001...

Page 3: Tarefa 2

Assim: S = { y Q/ 0,10090100010001... < y < 0,101101000100001....}

Cálculos para z:

| 0,101001000100001... – z | < 0,0001

Resolvendo a equação modular teremos:

Se z = 0,101001000100001…., temos:

|0,101001000100001... – z | = 0 , logo

0 < 0,0001

Porém se z = 0,101001000100001.... não irá atender a condição inicial de z ser um número diferente de x.

Se z < 0,101001000100001…., teremos:

-0,101001000100001.... + z < 0,0001

z < 0,101101000100001....

Se z > 0,101001000100001....., teremos :

0,101001000100001.... – z < 0,0001

-z < -0,101001000100001... + 0,0001

z > 0,101001000100001…. – 0,0001

z > 0,100901000100001….

Para z < 0,101001000100001....

Para z > 0,101001000100001....

0,101101000100001...

0,100901000100001….

Page 4: Tarefa 2

Assim:

Assim: S = { z I/ 0,10090100010001... z 0,101101000100001....}

Fonte Bibliográfica: Meu caderno de Análise Real da graduação.

0,100901000100001…. 0,101101000100001....