TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 12 ESCOAMENTO EXTERNO EM FEIXES ESCOAMENTO INTERNO.
TA 733 A – Operações Unitárias II CONDUÇÃO de Calor Aula 03.
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TA 733 A – Operações Unitárias II
CONDUÇÃO de Calor
Aula 03
Review
Modos de Transferência de Calor (Conceitos):
Existência de T: Condução: Através de um meio (Sólido, Líquido); Convecção: Entre superfície e fluido em
movimento (forçado ou natural); Radiação: Entre duas superfícies (sem meio de
transmissão)
Condução – Lei de Fourier
T1
T2
L mm
K = W/m.K
q “
xx1 x2
q” é normal perpendicular aárea de secção
dx
dTkq x ''
Unidirecional:
Condução Tridimensional
Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: '' 2Tkq i
Ou seja:
z
q
y
q
x
qq zyx ''''''
''
z
zT
k
y
yT
k
xxT
kq
zyx
''
Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL:
'' 2Tkq i
Reordenando:
2
2
2
2
2
2
''z
Tk
y
Tk
x
Tkq zyx
Considerando:
kx = ky = kz
2
2
2
2
2
2
''z
T
y
T
x
Tkq
Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas
x
y z
xz
y
q’’x
q’’x+x
Série de Taylor:
Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas
Termodinâmica: Balanço de Energia em volume de controle diferencial
'''..SAÍDAGERADAENTRA
CV EEEdt
dE
dt
dTCV
dt
dEp
CVarm ˆ .._ ˆ 2Tk
dt
dTC p
Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas
ˆ
22 TTC
k
t
T
p
Ou ainda:
Onde:
pC
k
s
mˆ
2
- Capacidade de conduzir energia térmica em relação a capacidade de armazenar
GÁSLÍQUIDOSÓLIDOkkk
Relembrando: )(TfmK
Wk
Exemplo
q”_ger
T1
T2
x1 x2 x
q”x q”x+x
L=1 m
T(x)=900-300x-50x2
DADOS:q”_ger= 1000 W/m3
A= 10 m2
= 1600 kg/m3
k = 40 W/mKCp = 4 kJ/kg K
DETERMINE:A) q’(x=0) e q’(x=1)B) q’_arm = [W]C) dT/dt em x=0 e 0,5
Condições Iniciais e de Contorno
q”_ger
T1
T2
x1 x2 x
q”x q”x+x
Condições Iniciais e de Contorno
CONDIÇÃO INICIAL: T(x,0) = T0 = TS
CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA):
1) T da superfície constante : T(0,t) = TS
(Condição de Dirichlet) = Mudança de Fase (Ebulição, cond.)
2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) a) Fluxo de calor existente:
Condições Iniciais e de Contorno
CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA):
2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) b) Fluxo de calor Inexistente (superfície isolada ou adiabática): Não há fluxo de Calor :
c) Convecção na superfície:
Exemplo
ARh=50 W/m2KT = 25 C
x
y
T0=25C
W=0,5mL=0,005m
q_ger=1000W/m3
T0=25Cx
DADOS:k= 401 W/mK= 117 .10-6 m2/s
Qual a T(x,t)=???
Exemplo
HIPÓTESES: Transferência de calor unidirecional (x): W>>L Propriedades constantes, geração uniforme
Resolução:
Ou:
C.I.
C.C.
Exemplo
01 C.I.: Temperatura da barra uniforme = T(x,0)=T0
Transferência de calor porCondução unidirecionalTransiente
02 C.C.: -Temperatura na superfície inferior T0: T(0,t) = 25 C = T0
- Temperatura na superfície superior:
Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)
Regime permanente:
Regime transiente:
Placa Plana:
TaT1
T2
Tb
Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)
Placa Plana:
TaTs,1
Ts,2Tb
Fluido QuenteTa , h1
Fluido FrioTb , h2x
Ta Ts,1 Ts,2 Tb
qx
Ah1
1
kA
LAh2
1
Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)
Ta Ts,1 Ts,2 Tb
qx
Ah1
1
kA
LAh2
1
Múltiplos MateriaisTem
pera
tura
, T
Distância, x
HwTa
T0 T1
T2 T3Tb
x0 x1 x2 x3
k01 k12 k23
Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)
Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)
Onde e como considera as resistências de contato ??
E as condições de contorno por radiação ??