Suporte on-line AltoQi - Dimensionamento de Vigas Ao Cisalhamento - NBR 6118_2007

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Dimensionamento de vigas ao cisalhamento - NBR 6118/2007

Eng.º Nilson Cezar Mattos 07/01/2010 Excelente (10 Avaliações) 5598 visualizações

Aplica-se às versões: EBv5, EBv5Gold, EBv6, EBv6Gold, EBv7, EBv7Gold

Assunto

Como o Eberick dimensiona as vigas aos esforços de cisalhamento?

ArtigoO Eberick utiliza as prescrições da NBR 6118/2007, item 17.4, para o dimensionamento dasseções das vigas aos esforços de cisalhamento, obtidos na análise da estrutura.

A NBR 6118/2007 prescreve dois modelos de cálculo, que admitem o funcionamento daspeças de concreto submetidas à flexão simples como uma treliça, cujo concreto earmadura de compressão superior (caso exista) correspondem ao banzo superiorcomprimido, a armadura tracionada corresponde ao banzo inferior tracionado, a armaduratransversal corresponde às diagonais tracionadas e as bielas comprimidas do concreto

correspondem às diagonais comprimidas.

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10/11/2014 Suporte On-line AltoQi - Dimensionamento de vigas ao cisalhamento - NBR 6118/2007

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Figura 1 - Analogia da Treliça

O primeiro modelo, denominado Modelo de Cálculo I, é baseado na teoria de Ritter-Mörschque sugere que a inclinação das diagonais de compressão da treliça (?) devem ser tomadassempre com ângulo igual a 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, e ainclinação da armadura de cisalhamento (a) deve ser escolhida entre os limites de 45º e

90º.

O Modelo de Cálculo II é baseado na analogia da treliça generalizada, na qual mantém alimitação da inclinação da armadura de cisalhamento entre os limites de 45º e 90º, maspermite diagonais comprimidas com inclinação variável livremente entre 30º e 45º.

Figura 2 - Angulações

Estes dois modelos admitem a colaboração de mecanismos resistentes complementares ao

modelo na treliça, através da parcela Vc. No modelo I esta parcela complementar temvalor constante, independente de VSd (Força cortante solicitante de cálculo). Já no

modelo II, Vc sofre redução com o aumento de VSd.

Esta analogia de treliça não se aplica ao estudo da resistência à força cortante das vigas-paredes e consolos curtos.

Verificação do estado limite último

A condição de segurança do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal,deve ser considerada satisfatória quando atendidas simultaneamente as duas seguintescondições:


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onde:

VSd é a força cortante solicitante de cálculo;

VRd2

é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto, de acordo com o modelo adotado;

VRd3 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal;

Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de

treliça;

Vsw é a parcela resistida pela armadura transversal.

O valor do esforço cortante atuante sobre à viga pode ser obtido:Acessando o diagrama de cortantes da viga, onde pode ser obtido o cortante máximoatuante (em módulo) para cada local da viga. No Eberick com módulo Master estediagrama apresenta a envoltória dos esforços cortantes de cálculo obtida através daanálise automática de todas as combinações últimas de esforços configuradasinternamente. Já sem o módulo Master o diagrama apresenta os valoresrepresentativos dos esforços, ou seja, sem a majoração pelo coeficiente deponderação ?f;

Na janela de dimensionamento de vigas, aba "Envoltória", colunas "Vd Inicial" e "VdFinal" para o Eberick com módulo Master e na aba "Esforços", colunas "Cort Inicial" e"Cort Final" (valores sem majoração) para o Eberick sem módulo Master;

No Relatório de Cálculo da viga, onde são informados os esforços cortantes decálculo. Neste relatório, além do valor de VSd são informados os valores de VRd2, Vce Vsw.

Modelo de cálculo I (item 17.4.2.2)

Admite diagonais de compressão inclinadas de T = 45º e Vc constante, independente deVSd.

a) verificação da compressão diagonal no concreto:

VRd2= 0,27 av2 fcd bw d

onde:

av2 = (1 - fck/250)

fck é em megapascal


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b) cálculo da armadura transversal:

VRd3= Vc + Vsw

onde:

Vsw = (Asw /s) 0,9 d fywd (sen a + cos a)

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção;

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc = Vc0 (1 + M0/MSd,máx) = 2 Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

fctd = fctk,inf /?c

Têm-se:

bw - largura da alma da seção transversal da peça;

d - altura útil da seção transversal da peça;

Asw - área da seção transversal dos estribos;

s - espaçamento entre eixos dos estribos;

a - inclinação da armadura de cisalhamento, adotada sempre como 90º pelo Eberick;

M0 - momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção;

MSd,máx - momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise.

A resistência característica do concreto à compressão pode ser definida pelo usuário emConfigurações - Materiais e durabilidade, botão Classes. As demais resistências do

concreto serão definidas automaticamente neste diálogo em função do valor do fck.

O Eberick considera para o Modelo I todos os ítens prescritos acima. No caso dautilização do módulo Master, o aumento da parcela Vc devido à flexo-compressão é

considerada apenas se não ocorrer tração em nenhuma das combinações decarregamentos. Caso ocorra, verifica se em alguma destas combinações a seção está inteiramente tracionada, adotando Vc = 0, caso contrário adotará Vc = Vc0.

O modelo de treliça tem como base a hipótese da linha neutra cortar a seção doelemento, existindo portanto um banzo tracionado e outro comprimido. Nos casos em quea linha neutra se situa fora da seção não existe a possibilidade de associar o modelo ao detreliça, sendo o motivo de desconsiderar a parcela resistente da biela comprimida (Vc =

0).


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No Eberick, pode-se verificar se a viga está sendo dimensionada à flexão simples, flexo-compressão ou flexo-tração através do Relatório de Cálculo do elemento. Caso este possuaesforços axiais atuantes será apresentada uma coluna "Verificação Axial (compressão)" ou"Verificação Axial (tração)", indicando os respectivos resultados deste dimensionamento.

Figura 3 - Relatório de cálculo da viga (parcial)

Modelo de cálculo II (item 17.4.2.3)

Admite diagonais de compressão inclinadas de T variando livremente entre 30º e 45º e Vc sofrendo redução com o aumento de VSd.

a) verificação da compressão diagonal no concreto:

VRd2= 0,54 av2 fcd bw d sen2T (cotg a + cotg T)

onde:

av2 = (1 - fck/250)

fck é em megapascal

b) cálculo da armadura transversal:

VRd3= Vc + Vsw

onde:

Vsw = (Asw /s) 0,9 d fywd (cotg a + cotg T) sen a


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Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da

seção;

Vc = Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc = Vc1 (1 + M0/MSd,máx) < 2 Vc1 na flexo-compressão

Vc1 = Vc0 quando VSd = Vc0

Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 , interpolando-se linearmente para valores intermediários.

Armadura transversal mínima

Segundo o item 17.4.1.1.1, todos os elementos lineares submetidos a força cortante, comexceção dos casos indicados em 17.4.1.1.2, devem conter armadura transversal mínima

constituída por estribos com taxa geométrica:

Obtém-se o valor do esforço cortante resistido pela seção com a armadura mínima decisalhamento, pois para esforços atuantes abaixo deste, o trecho da viga terá armaduracom espaçamento constante e igual a esta mínima estabelecida pela norma.

Segundo item 18.3.3.2, o espaçamento máximo dos estribos, medido paralelamente aoeixo da peça, deve atender às seguintes condições:

- se Vd £ 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d £ 300 mm;

- se Vd > 0,67 VRd2 , então smáx = 0,3 d £ 200 mm.

No Eberick se houver armadura longitudinal de compressão exigida pelo cálculo, oespaçamento máximo dos estribos não pode, também, ser maior que:

24 vezes o diâmetro das barras longitudinais no caso de aço CA-25;

21 vezes o diâmetro das barras longitudinais no caso de aço CA-32 (tal aço neste casonão é apresentado neste ítem, sendo que o Eberick apresenta prescrição conforme aversão antiga da norma);

12 vezes o diâmetro das barras longitudinais no caso de aço CA-40, CA-50 ou CA-60(os aços CA-40 e CA-60 também não são citados neste ítem, sendo que o Eberickapresenta prescrição conforme a versão antiga da norma).

Exemplo numérico:

Adotaremos para o exemplo a seguir a mesma viga apresentada no artigo , ou seja, umaviga com um único trecho de vão de cálculo de 4 metros, submetida à flexão simples, comos dados apresentados a seguir. Será utilizado o modelo de cálculo II, com T = 30º.


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fck = 21 MPa

cobrimento da armadura = 1,5 cm

Neste ponto cabe ressaltar que este cobrimento de 1,5 cm não atende às prescriçõesda norma, pois mesmo para a classe de agressividade ambiental I (agressividadefraca), o cobrimento nominal a ser adotado para vigas nas obras correntes seria de 2,5cm. Caso houvesse adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância davariabilidade das medidas durante a execução poderia ser adotada uma redução de0,5 cm neste cobrimento.Como tal exemplo tem o intuito de comparação do dimensionamento da NBR6118/2003 com o exemplo da antiga norma, será adotado este valor de cobrimento.

bw = 15 cm

h=40 cm

d = 36,5 cm

aço: CA-50A

a = 90º

Carregamento total (incluído peso-próprio) = 3086,5 kfg/m

Vd = 1,4*6173 = 8642,2 kgf

fcd = fck / ?c = 15 MPa = 150 kgf/cm2

fywk = 500 MPa = 5000 kgf/cm2

fywd = fywk/1,15 = 4347,8 kgf/cm2

fctm = 0,3.(fck)2/3 = 2,283 MPa


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fctk,inf = 0,7.fctm = 1,598 MPa

fctd = fctk,inf / ?c = 1,142 MPa

Verificação da compressão diagonal no concreto:

av2 = (1 - 21/250) = 0,916

VRd2= 0,54*0,916*150*15*36,5*sen230 (cotg 90 + cotg 30) = 17589,98 kgf

A condição da resistência ( Vd = VRd2 ) foi atendida.

Cálculo da armadura transversal

Vd = VRd3 = Vc + Vsw

Para obtenção de Vsw (parcela resistida pela armadura transversal) deve-se inicialmenteobter o valor de Vc (parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares

ao de treliça), abatendo do valor de Vd esta parcela.

- flexão simples: Vc = Vc1

Vc0 = 0,6*11,42*15*36,5 = 3751,4 kgf

Como Vd está entre Vc0 e VRd2 , deve-se interpolar linearmente para obtenção de Vc1.

Vd = 8642,2 kgf

Vc1= Vc = 2425,6 kgf

Vsw= Vd - Vc = 8642,2 - 2425,6 = 6216,6 kgf

Obtendo-se o valor do esforço resistido pela armadura transversal, pode-se calcular entãoa área necessária.

Adotando bitola para estribo de 5,0 mm, tem-se:

as = 0,2 cm2

ne = Asw / nº ramos estribo * as = 2,51 / 2*0,2 = 6,275 estribos / m


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s = 100 / ne = 15,93 cm = 16 cm

O Eberick V5 utilizou espaçamento para os estribos igual a 16 cm, adotando portanto umatolerância entre o As efetivo e o As calculado da ordem de 2 %.

Armadura transversal mínima:

Calcula-se a armadura mínima e o cortante resistido por ela e compara-se com os valoresdo cortante resistido pela armadura (Vsw).

Adotando bitola para estribo de 5,0 mm, tem-se:

as = 0,2 cm2

ne = Asw min / nº ramos estribo * as = 1,37 / 2*0,2 = 3,425 estribos / m

s = 100 / ne = 29,2 cm = 29 cm

Deve-se lembrar que o espaçamento máximo para os estribos é definido como:

- se Vd = 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d = 300 mm;

- se Vd > 0,67 VRd2 , então smáx = 0,3 d = 200 mm.

Vd = 8642,2 kgf

VRd2= 17589,98 kgf

Tem-se Vd = 0,49 VRd2

Adota-se portanto a condição 1:

smáx = 0,6 d = 300 mm = 0,6*36,5 = 21,9 cm < 30 cm

smáx = 20 cm

Será adotado para o trecho de armadura mínima F 5,0 c/ 20 cm.

O cortante resistido por esta armadura mínima será:

Vmin = Asw min 0,9 d fywd (cotg a + cotg T) sen a

Vmin = 0,02*0,9*36,5*4347,8*(cotg 90 + cotg 30) sen 90 = 4947,6 kgf

Temos Vsw= 6216,6 kgf, portanto, haverá nos apoios uma armadura transversal superior à


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armadura da região central da viga.

Figura 4 - Relatório de cálculo - Cisalhamento

Pode-se observar neste relatório a existência de um valor k = 1. Este item trata-se do valorda parcela (1 + M0/MSd,máx), que tem o objetivo de aumentar o valor de Vc na flexo-

compressão. Como esta viga exemplo está submetida a flexão simples, tal valor seráapresentado como 1, pois não interfere na obtenção de Vc.

Figura 5 - Detalhamento da viga

Comparação entre modelos e entre as normas:


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