Fundações I UNINOVE – Universidade Nove de Julho

“Perder tempo em aprender coisas que não interessam, priva-nos de descobrir coisas

interessantes.” - Carlos Drummond de Andrade

1 Aula 06 – Continuação/Revisão

Prof: João Henrique

Sumário Pilares de Seção Transversal em forma de L e U ........................................................................... 1

Principais propriedades de figuras planas .................................................................................... 2

Área (A) ..................................................................................................................................... 2

Momento Estático (Me) ............................................................................................................ 2

Centro de Gravidade (Cg) .......................................................................................................... 3

Tabelas de Centro de Gravidade ............................................................................................... 3

Exemplo ......................................................................................................................................... 4

Atividade 1 .................................................................................................................................... 5

Atividade 2 .................................................................................................................................... 7

Revisão .......................................................................................................................................... 8

Atividade 3 ................................................................................................................................ 8

Atividade 4 ................................................................................................................................ 9

Atividade 5 .............................................................................................................................. 10

Pilares de Seção Transversal em forma de L e U Deve-se substituir o pilar real por um fictício de forma retangular circunscrito ao

mesmo e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de carga do pilar

em questão.

Passo 1- Calcular o centro de gravidade do pilar.

Passo 2- Multiplicar o centro de gravidade por 2. Se for menor do que o

lado da sapata deve-se realizar 𝐿𝑜 = 2. (𝐿 − 𝐶𝐺).

Passo 3- Calcular a sapata como se fosse um pilar retangular.

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2 Principais propriedades de figuras planas 1) Área (A) 2) Momento estático (Me) 3) Centro de Gravidade (Cg) 4) Momento de Inércia (I) 5) Módulo de Resistência (W) 6) Raio de Giração (i)

Área (A) A área de uma figura plana é a superfície limitada pelo seu contorno. Para contornos

complexos, a área pode ser obtida aproximando-se a forma real pela justaposição de formas

geométricas de área conhecida (retângulos, triângulos, etc).

Momento Estático (Me) O momento estático de uma figura plana em relação a um eixo contido no plano é a soma dos

produtos resultante da multiplicação de cada elemento de área pela distância do seu centro de

gravidade ao eixo em questão. (Margarido, 2009)

Exemplo: Determinar o Momento Estático das Figuras

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Centro de Gravidade (Cg) Também conhecido como Centroide, refere-se ao ponto que define o centro

geométrico de uma figura. É um ponto localizado na própria figura, ou fora

desta, no qual se concentra o centro de massa ou centro de gravidade. A

localização do ponto dar-se-á através das coordenadas Xg e Xy.

OBS: Para simplificar a determinação do centro de gravidade, divide-se a

superfície plana em superfícies geométricas cujo centro de gravidade é

conhecido, tais como triângulos, retângulos, quadrados e círculos. Através

da relação dos momentos estáticos dessa superfície e área total das mesmas,

determinam-se coordenadas do centro de gravidade.

𝑌𝑐𝑔 = 𝑀𝑒

𝐴

Tabelas de Centro de Gravidade

Figura 1 - Centro de Gravidade

Figura 2 - Coordenadas do centro

de gravidade

Tabela 1 - Centro de Gravidade do

Retângulo

Tabela 2 - Centro de Gravidade do

Retângulo

Tabela 3 - Centro de Gravidade do

Triângulo

Tabela 4 - Centro de Gravidade do

Triângulo

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Exemplo Calcular as propriedades da figura plana a seguir:

1- Cálculo da Área: 𝐴 = 2 . (3 . 2) + 2 . 7 = 12 + 14 = 26 𝑐𝑚²

Tabela 7 - Centro de Gravidade do

Círculo

Tabela 8 - Centro de Gravidade do

Círculo

Tabela 5 - Centro de Gravidade

do Arco

Tabela 6 - Centro de Gravidade

do Arco

Tabela 11 - Centro de Gravidade do Semicírculo

Tabela 12 - Centro de Gravidade do Semicírculo

Tabela 9 - Centro de Gravidade do

Quadrado

Tabela 10 - Centro de Gravidade do

Quadrado

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5 2- Cálculo do Momento Estático em relação ao eixo xx:

𝑀𝑒 = (3.2.6) + (3.2.6) + (2.7.3,5)

𝑀𝑒 = 36 + 36 + 49

𝑀𝑒 = 121 𝑐𝑚³

3- Cálculo do Centro de Gravidade em relação ao eixo xx:

𝑌𝑐𝑔 = 𝑀𝑒

𝐴 𝑌𝑐𝑔 =

121 𝑐𝑚³

26 𝑐𝑚³ 𝑌𝑐𝑔 = 4,65 𝑐𝑚

Atividade 1 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 3000 KN e taxa do solo

0,3 MPa. Resposta

1, 35 cm

1,15 cm

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7 Atividade 2 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 2000 KN e taxa do solo

0,25 MPa.

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8 Revisão

Atividade 3 Para a construção de um edifício de dez andares, foram realizadas sondagens a percussão SPT,

cuja sondagem representativa está apresentada abaixo, indicar qual será a tensão admissível

do solo para sapatas quadradas apoiadas, com lado de 2m, na cota -4m, e qual a capacidade

de carga da sapata.

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9 Atividade 4 Dimensionar uma sapata, segundo

perfil de terreno mostrado. Sabe-se

que o pilar é de 40x40 cm e a carga

transmitida pelo mesmo é de 80 ton.

(Adotar uma base de 1,90m).

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10 Atividade 5 Determine, pela teoria de Terzaghi e Vesic, a tensão de ruptura da fundação quadrada a

seguir: (Argila Mole)