Solucao Poligonos Regulares

7/21/2019 Solucao Poligonos Regulares

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POLGONOS REGULARES1. No estudo da distribuio de torres em uma rede de telefonia celular, comum se encontrarum modelo no qual as torres de transmisso esto localizadas nos centros de hexgonosregulares, congruentes, justapostos e inscritos em crculos, como na figura a seguir

!upondo que, nessa figura, o raio de cada crculo seja igual a 1"m, correto afirmar que a

dist#ncia $,%d &entre as torres $ e % ', a dist#ncia $,(d &entre as torres $ e ( ' e a dist#ncia

(,%d &entre as torres ( e % ' so, respecti)amente, em "m, iguais *

a' $,% $,( (,%d + $, d $, d $ + $= = = +

b' $,% $,( (,%d , d $, d (= = =

c' $,% $,( (,%$ $ $ $

d , d , d + +

= = = +

d' $,% $,( (,%d + $, d $, d +1= = =

e'$,% $,( (,%

$ $ -d , d , d

+ += = =

+. .m ciclista deu 1// )oltas em uma pista que tinha a forma de um hexgono regular 0adalado do hexgono media 1( m uantos quil2metros ele percorreu3a' -b' -/c' -//d' -///

$. .m tri#ngulo equiltero e um quadrado t4m o mesmo permetro 5 medida do lado doquadrado -/ cm Nessas condi6es, a medida do lado do tri#ngulo equiltero dea' -/ cmb' 1%/ cmc' 1+/ cmd' 1// cme' 1(/ cm

. 7uliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis tri#ngulos ret#ngulos id4nticos, emque um dos catetos mede $ cm &figura 1' 0om esses tri#ngulos, fez uma composio que temdois hexgonos regulares &figura +'

8gina 1 de %


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a' ual a medida do #ngulo interno do hexgono menor3b' uais so as medidas x e y dos #ngulos dos tri#ngulos ret#ngulos3c' ual a medida do permetro do hexgono menor3

(. 9em:se um tri#ngulo equiltero em que cada lado mede ; cm < raio do crculo circunscritoa esse tri#ngulo, em centmetros, mede

a' $

b' + $ c' d' $ + e' $ $

;. 0onsidere um quadrado com $ + cm de lado, inscrito em um crculo como mostra a figura

< raio desse crculo mede, em centmetros

a' +

b' $

c' ( )$ $+

d' $e' + $

8gina + de %


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=. .ma circunfer4ncia, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede +/ cm, possuicomprimento, em cm, igual a

%. 5 soma das dist#ncias de um ponto interior de um tri#ngulo equiltero aos seus lados -5ssim, a medida do lado do tri#ngulo

a' ( $

b' ; $

c' = $

d' % $

e' - $

-. 8ara formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois tri#ngulosequilteros, cada qual com 1+ cm+de rea, como mostra a figura a seguir

Nessas condi6es, a rea da superfcie da estrela, em centmetros quadrados, a' 1;b' 1%c' +1d' +e' +=

1/. < ap>tema do quadrado inscrito numa circunfer4ncia igual a + cm < lado do hexgonoregular inscrito nessa mesma circunfer4ncia, em cm,

11. .m tri#ngulo equiltero tem o mesmo permetro que um hexgono regular cujo lado mede1,( cm 0alcule?

a' < comprimento de cada lado do tri#ngulob' 5 razo entre as reas do hexgono e do tri#ngulo

1+. @ada a figura?

8gina $ de %


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!obre as sentenas

A < tri#ngulo 0@B is>sceles

AA < tri#ngulo 5CB equiltero

AAA 5B bissetriz do #ngulo CD@

)erdade que

a' somente a A falsab' somente a AA falsac' somente a AAA falsad' so todas falsase' so todas )erdadeiras

1$. < ap>tema de um tri#ngulo equiltero mede $ cm @etermine o lado do tri#ngulo

1. @ois hexgonos regulares E1e E+so semelhantes e a razo de semelhana de E1para

E+ (F$ !abendo:se que a medida de cada lado de E+ 1+ cm, quanto mede cada lado deE13

1(. &Bscola 9cnica Gederal : H7'< permetro de um hexgono regular inscrito em um crculo de +(Icm+de rea igual a

a' 1(/ cmb' =( cmc' +( cmd' 1( cme' $/ cm

8gina de %


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Gabarito:

Resposta a !uest"o #:J@K

$,%1 $

d a + $+

= = =

$,(d 1 1 1 $= + + =

+ +

(,%

$ - %,d +1

+ + ,=

+ = =

Resposta a !uest"o $:J5K

8ermetro do hexgono L ;1( L -/m@ist#ncia percorrida em 1// )oltas na pista L 1// -/ L -///m L -"m

Resposta a !uest"o %:J0K

!eja a medida do lado do tri#ngulo equiltero, portanto$a L -/

8gina ( de %


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5 L 1+/ cm

Resposta a !uest"o &:

a' oe 606

360== logo i L 1%/M ;/ML 1+/M

b' x L ;/M ngulo externo do hexgono menor' e O L $/M &complemento de x'

c' x L lado do hexgono menor L 5C $

63

60cos == ABAB

o

Pogo, x L ; $ L $8 L ;x L ;$ L 1%

Resposta a !uest"o ':JCK

Resposta a !uest"o (:J@K

!ejam o lado do quadrado e r o raio do crculo circunscrito

cm$+

++$r+r+ =

==

Resposta a !uest"o ):J0K

Resposta a !uest"o *:JCK

Resposta a !uest"o +:J5K

Resposta a !uest"o #,:J5K

Resposta a !uest"o ##:a' $ cmb' $F+

Resposta a !uest"o #$:JBK

Resposta a !uest"o #%:; $

Resposta a !uest"o #&:E1L +/

8gina ; de %


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Resposta a !uest"o #':JBK

8gina = de %


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Resu-o as !uestes se/e0ionaas nesta ati1iae

2ata e e/abora3"o: +=F/$F+/1+ *s ++?$/No-e o ar!ui1o: 0lic" : polgonos regulares

Le4ena:F8ro)a L nQmero da questo na pro)aF@C L nQmero da questo no banco de dados do !uper8roR

56pro1a 5627 8at9ria onte ;ipo

11/-1(/Satemtica.ffF+/1+SQltipla escolha +1/=/;/SatemticaBeTbF+/11SQltipla escolha $1/;+-=SatemticaU1 : ifscF+/11SQltipla escolha

-$//+SatemticaU1 : cp+F+/1/5naltica (=-(+$Satemtica.nifespF+//%SQltipla escolha ;%;$%=SatemticaU1 : cpsF+//%SQltipla escolha ==1/1SatemticaU1 : cftmgF+//;SQltipla escolha %(=++1SatemticaGu)estF+//(SQltipla escolha -;+/1;Satemtica8ucspF+//( SQltipla escolha 1/=//--SatemticaU1 : cftmgF+//SQltipla escolha 11($;;1Satemtica.nicampF+//5naltica 1++=(;SatemticaGatecF1--% SQltipla escolha 1$1$-SatemticaU1F1--;5naltica 11$;1/SatemticaU1F1--;5naltica 1(1===SatemticaU1F1--; SQltipla escolha

8gina % de %

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