Capítulo 7

ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM CONDUTOS FORÇADOS

No Capítulo 4 apresentou-se a equação da energia com essas hipóteses, resultando: :

2,1p2M1 HHHH +=+

Essa equação permite determinar ao longo do escoamento alguma das variáveis que contém, isto é: HM, v, p ou z. Entretanto, esta tarefa somente será viável se for conhecida a perda de carga

2,1pH ao longo do escoamento.

Este capítulo dedica-se, fundamentalmente, ao estudo desse termo para condutos forçados, estabelecendo as bases do cálculo de instalações hidráulicas. A definição das linhas da energia e piezométrica estabelece uma maneira interessante de visualização do andamento da energia e da pressão ao longo do escoamento, que pode facilitar a solução de problemas voltados à solução de instalações. Exercício 7.1

1,0

1,0

f11

211

00

200

p10

hzp

g2v

zp

g2v

HHH

++γ

+α

=+γ

+α

+=

Como se trata de um gás, a diferença de cotas pode ser desprezada desde que esta não seja muito grande. Considerando a mina como um reservatório de grandes dimensões, v0 ≅ 0 e, na escala efetiva p1 = 0, obtêm-se:

H1

H1

p22

H

2110

DLf

pg2v

DLfg2

vg2

vDLf

g2vp

+α

γ=

+α=→+

α=

γγ

Como f = f(Re) e Re = f(v), o problema deverá ser resolvido por tentativas.

.dianteporassimefeRvfseadotaffse,resolvidoestáffSe

fRevfseAdota′′→′→′→′−→′≠=′

′→→→−

Uma forma de obter rapidamente o resultado, consiste em adotar o f correspondente à parte

horizontal da curva de k

DH calculado para o problema. Observa-se que se o Re for

relativamente grande, o f estará nessa parte da curva, o que evitará novas tentativas.

m6,06,04

6,06,04A4D

Pa000.22,0000.10hp

H

OHOH0 22

=×××

=σ

=

=×=γ=

Logo:f3,8331

150.3

6,0500f1

7,12000.220

v+

=+

×=

023,0fseadotaRouseMoodydo60010

6,0k

D:Como

3H =−−→==

−

55

H 105,710

6,04,12vDReseverificae

sm4,12

023,03,8331150.3v ×=

×=

ν=−=

×+=

−

Ao observar o Moody-Rouse nota-se que o Re é suficientemente alto para que se possa adotar o f correspondente à parte horizontal da curva de DH/k (escoamento hidraulicamente rugoso). Nesse caso, confirma-se o f e, conseqüentemente, o valor da velocidade. Assim:

sm5,46,06,04,12vAQ

3=××==

Exercício 7.2

m32024,41

03,0202,01

g2v

DL

DL

f1h

g2vk

g2v

DL

fg2

vhzHHH

m105,1000.203,0

000.2D

k000.2k

D:RouseMoody

02,0f

1027,110

03,024,4vDRe

m3,137,1125hm7,112024,45

03,01202,0H

sm24,4

03,01034

DQ4v

g2vk

DLfH

m2510310

1075,0QNHQHN

HHhzz

HHHH

22

H

2,1

H

2,10

2

1s

2

H

2,12

002,0p20

5HH5

6

2

7,0p

2

3

2

2

sH

7,0p

34

3

BB

7,0pB01

7,0p7B0

=×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

++==⇒+=

×===⇒=−⎪⎭

⎪⎬⎫

=

×=×

=ν

=

=−=Δ⇒=×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×=

=×π××

=π

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=×××

=γ

=⇒γ=

−=Δ=−

+=+

−−

−

−

∑

Exercício 7.3

a) Obviamente a máquina é uma bomba, pois .pp entradasaída >

γ−

=→=+ esBsBe

ppHHHH

( )m2,25

000.101052,2H

Pa1052,2101036,12ppp22p5

B

545essO2HHge

=×

=

×=−××=−→=×γ−×γ+

( )

04,02238

2,191,020

Lv

hgD2f

g2v

DLfh

m2,1962,25hHh

m62025,35,132102h

sm2

1,0

10164

D

Q4v

g2vkhehhH

HHHHHH)b

22fH

2

Hf

spf

2s

2

3

2

2sssfp

pBp8B0

8,0

8,0

8,08,0

=×

××==→=

=−=−=

=+×++×=

=×π

××=

π=

=+=

=→+=+

∑∑

∑∑∑−

Exercício 7.4

kPa5,15Pa1055,1pm55,12045,15,1

06,02054,015,05,2

p

g2vk

DL

f1zzp

g2vk

g2v

DL

fzp

g2v

zHHH)b

sL1,4

sm101,4

406,045,1

4DvQ

fdevaloroconfirmaqueo107,810

06,045,1vDRe:oVerificaçã

sm45,1

5,1506,04054,0

220v

054,0f:seadotaRouseMoodydo4015,06

kDCom

kDLf

gH2v

g2vk

DLfH

m2HH5,05,2HHH)a

4A

2A

2A

1s

A,1A0

A

A

1

2

s

2A,1

AA

2A

0A,0pA0

33

22

46

s

8,0p2

s8,0p

8,0p8,0p8,0p80

=×=⇒=×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×+−−=

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−−=

γ

+++γ

+=⇒+=

=×=×π

×=π

=

×=×

=ν

=

=+×

×=

=−−→==

+=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

=⇒+=⇒+=

∑

∑

∑∑

−

−

Exercício 7.5

4,0

4,0

p44

B

p4B0

Hzp

H

HHHH)a

++γ

=

+=+

m6,17410

102424zp

HH

m24101010

1038,0QN

HQH

N

4

34

4Bp

34

3BB

BB

BB

4,0=−

×−=−

γ−=

=××

××=

γη

=→η

γ=

−

( )

01,01,510

6,205,0102

vL

gDh2f

g2v

DL

fh

m6,2156,17h

m15201,55,11

g2vkkkh

sm1,5

05,0

10104

D

Q4v

g2vkh

hHhhh2,1H)b

223,1

f23,1f

f

22ssss

2

3

2

2ss

spf3

1s3,1fp

3,13,1

3,1

321

4,04,0

=×

×××==→=

=−=

=×=++=

=×π

××=

π=

=

−=→+=

∑

∑∑

∑∑

−

c) Como os dois tubos têm o mesmo diâmetro e material e o fluido é o mesmo, tem-se o mesmo f.

m9,29201,53

05,010001,0H

g2vk

DL

fhhH

2p

29

5s

9,59

5sfp

10,4

9,510,4

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+= ∑∑

kW1,51000

19,05,56101010QHN

m5,569,298410

1024H

HHzp

HHHH)d

34TTT

4

3T

pT44

p10T4

10,4

10,4

=×××××=ηγ=

=−+×

=

=−+γ

+=−

−

A vazão é considerada a mesma, pois para p4 = cte, é necessário que o nível se mantenha constante.

( ) m5,7255121001,005,0k

fDL

g2vk

g2v

DL

fh)e

seq

2s

2eqfeq

=×+×+==

==

∑∑

Exercício 7.6

15,96,0

11,111,61

HH

QQ

HQHQ

NN

m61160HHHHH

m1,119,012HHHHH

BTT

B

B

TTTT

B

BBTB

Bj,fpjBf

Td,apdTa

=×=ηη

=⇒ηγ=η

γ⇒=

=+=⇒+=+

=−=⇒+=−

Exercício 7.7

Como no resto do circuito a perda de carga é desprezível:

sm01,0

13510

101875,0HN

QQH

N

m135HH

3

4

3

B

BB

B

BB

pB A,C

=×

××=

γη

=→η

γ=

==

A velocidade média no trecho CA será:

( ) ( )

sm44,3

1091,2

01,0v

m1091,2015,0281,04

d28D44

d284DA

AQv

3

23222222

=×

=

×=×−π

=−π

=π

−π

=

=

−

−

Imaginando um tubo equivalente de C até A:

( )

m108,225101,7

25D

k25k

DRouseMoodyDo

1044,210

101,744,3vDRe

0675,044,324

135101,720fvL

hgD2f

g2v

DLfh

m101,7015,0281,0

1091,24d28D

A4A4D

33

HH

57

3H

3

2A,C

fH2

Hf

33

H

−−

−

−

−

−−

×=×

==→=−

×=××

=ν

=

=×

×××=→=→=

×=×+π××

=π+π

=σ

=

Exercício 7.8

5,0p50 HHH +=

m1,112083,23,12

15,090024,01Hz

sm83,2

15,010504

DQ4v

sL47

sm107,4

415,07,2

4DvQ

foconfirmand108,31005,1

15,07,2vDRe:oVerificaçã

sm7,2

3,1215,0

90024,01

1020v

024,0fseadotaRouseMoodydo579109,25

15,0kD

kDLf1

gz2v

g2vk

DLf1z

g2vk

g2v

DLf

g2v

z

2

0

2

3

2

32

22

56

3

s

02

s0

2

s

225

0

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×+==′

=×π××

=π

′=′

=×=×π

×=π

=

×=××

=ν

=

=++

×=

=−−→=×

=

++=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=⇒++=

−

−

−

−

∑∑∑

Exercício 7.9

2,1

fH

f2

Hf

4

32

1f

f22

222

11

211

p21

fL

hgD2v

.vcasono,iávelvaroutraobterse

pararessãoexpautilizarsepodeconhecidoéhseeg2

vDLfh,mas

m2310

1050zp

h

hzp

g2v

zp

g2v

HHH

2,1

2,12,1

2,1

2,1

2,1

=

−=

=−×

=−γ

=

++γ

+α

=+γ

+α

+=

Observa-se que não se tem f , de modo que não é possível calcular v, bem como Re e, conseqüentemente, não se pode obter f do Moody-Rouse. Este exemplo é do tipo: temos hf, queremos Q. Nesse caso pode-se calcular fRe .

2,1

fHH2

2,1

fHHL

hgD2D

vL

hgD2vDfRe 2,12,1

ν=

ν=

Observa-se que fRe pode ser calculado sem que v seja conhecido, desde que se conheça fh , que é o caso do exercício.

( )RouseMoodydoobtidofundidoferrodok3861059,2

1,0k

D

1016,86

21,020

10

1,0fRe

m630sen

3

30sen

zL

4H

46

oo2

2,1

−=×

=

×=××

=

===

−

−

Com esses dois valores obtém-se do Moody-Rouse que f = 0,026

sL40

sm04,0

41,006,5

4DvQ

sm06,5

6026,021,020v

322==

×π×=

π=

=×××

=

Exercício 7.10

sm27,1

4162,1

4DvQ

sm62,1

000.8019,020120v

019,0fRouseMoodydo000.110

1kD

102,2000.8

1202010

1fL

Dgh2DfRe

fLgDh2

vg2

vDLfhm20hhzz

322

3

56

f

f2

fff21

=×π

×=π

=⇒=×××

=

=−⇒==

×=××

=ν

=

=⇒=→=⇒=−

−

−

Exercício 7.11

1,0

2,0

f11

211

V00

200

p1V0

hzp

g2v

Hzp

g2v

HHHH

++γ

+α

=++γ

+α

+=+

Desprezam-se as perdas singulares e admite-se o reservatório de grandes dimensões.

300010

3k

D

102105,1

310vDRe

g2v

DLfh

sm10

3

714

D

Q4vv

Pa20002,0000.10hp

3H

65

H

2

Hf

221

OHOH0

1,0

22

==

×=×

×=

ν=

=

=×π

×=

π==

=×=γ=

−

−016,0f =→

kW4,50000.175,0417113

000.11QH

NV

VV =

×××

=η

γ=

Exercício 7.12

kW1,181075,0

6,351082,310QHN

sm1082,3

41,087,4

4D

vQ

m6,35152087,45,0

1,0150026,0

2066,8H

026,0f386

1059,21,0

kD

109,410

1,087,4DvRe

g2v

kDLf

g2v

HzHHHH

sm87,4

105,766,8

DD

vvsm66,8

1521015v

y2gxv

vxg

21y

gt21y

vtx

324

B

BB

32

222

2

22

B

4

56

2

22

1s

2s

B0s,0psB0

22s

s2s

2

2

2

=××××

=η

γ=

×=×π

×=π

=

=−×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×+=

=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=+⇒+=+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒=×

=

=⇒=⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=

−−

−

−

−

Exercício 7.13

7,3p3,2p7,3p3,2p1,0p7,0p

7,0p7,0p7B

7,0p77

277

B00

200

7,0p7B0

HHHHHH

H8HzH

Hzp

g2v

Hzp

g2v

HHHH

+=++=

+=+=

++γ

+α

=++γ

+α

+=+

m411320033,150

2010H

phz

g2v

H

m33,120

103

50016,0h

2

V

01,0f1

211

V

2

2,1f

=−++=

γ−++

α=

=××=

0195,0f600.1

10508,0

kd

1091,110

08,039,2dvRe

019,0f000.2

1051,0

kD

1053,110

1,053,1DvRe

sm39,2

08,010124

dQ4v

sm53,1

1,010124

DQ4v

g2v

kkkkd

Lf

g2v

DL

fH

g2v

kg2

vk

g2v

kg2

vk

g2v

dL

fg2

vD

LfH

6,3

5

56

6,36,3

3,2

3

53

3,23,2

2

3

27,3

2

3

23,2

27,3

6s5s4s3s7,3

3,2

23,23,2

3,27,0p

27,3

6s

27,3

5s

27,3

4s

27,3

3s

27,37,3

7,3

23,23,2

3,27,0p

=→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

=→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

=×π

××=

π=

=×π××

=π

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++=

+++++=

−

−

−

−

−

−

CV2CV9,182,075

73,91012000.175QH

N

m73,973,18H

m73,12039,215,05,01,0

08,0150195,0

2053,1

1,04019,0H

3

B

BB

B

22p 7,0

⇒=×

×××=

ηγ

=

=+=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+++++××=

−

Exercício 7.14

kW1,1107,0

3,12108000.8QHN)b

m3,1220188,1

1,070064,010H

064,0000.164

Re64f000.1

101,01vDRe

sm1

1,01084

DQ4v

g2vk

DLfzHHHHH)a

33

B

BB

2

B

4

2

3

2

2

s0BC,ApCBA

=××××

=η

γ=

=×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×+=

===→=×

=ν

=

=×π××

=π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=⇒+=+

−−

−

−

∑

Exercício 7.15

E,0pE0 HHH +=

m5,75,12

101050p

m5,1210610

000.175,01QN

H

Hpp

m4,42006,35,06,4

g2vk

pp

m6,42006,3

05,05002,014

g2v

DL

fpp

m142006,35,0

2006,32

1010127

g2vk

g2vh

pp

kPa127000.11107,12p

m7,1222006,35,05,0

05,050202,0

101050

2006,3p

sm06,3

05,01064

DQ4vv

g2vkk

DL

fp

g2v

hp

4

3F

34BB

B

BEF

22

D,CCD

22C,BBC

22

4

32

Bs

20B

40

2

4

320

2

3

2E

2

D,CsBsE,BE

2EE0

=+×−

=γ

=××××

=γ

η=

+γ

=γ

=−=−γ

=γ

=××−=−γ

=γ

=×−−+×

=−−+γ

=γ

=××=

=−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

××+

×−+=

γ

=×π××

π==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

γ+

α=+

γ

−

−

Para obter a linha da energia , basta somar m45,0g2

v2= em cada

γp .

Exercício 7.16

026,0f

1059,21,0

kD

1055,210

1,055,2vDRe

sm27,1

255,2

2vv

sm55,2

1,010204

DQ4v

g2v

DL

4ffh0h

g24v

DLf

g2v

DLfh

g24v

DLfh

g2v

DLfz

g2v

DLfz

4

56

2

3

2

2

ss

22

s

2

s

2

2

=→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

×=

×=×

=ν

=

===′⇒=×π××

=π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−=⇒=−×

′−⇒+×

′=+′

′=Δ

=Δ

−

−

−

m6,622055,2

1,0000.1

4027,0026,0h

027,0f1027,1DveR

2

s

5

=××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=′⇒×=ν′

=′

Exercício 7.17

3301052,1

05,0kD

sm10

10

1010g

4

26

4

3

=×

=

=×

=γμ

=ρμ

=ν

−

−−

Para esse valor de kD o escoamento torna-se hidraulicamente rugoso para 5104Re ×≅ e nesse

caso f = 0,026.

kPa500Pa105208

05,030026,010

g2v

DLfp

sm8

05,010410

DRevvDRe

52

42

56

=×=×××=γ=Δ

=××

=ν

=→ν

=−

Exercício 7.18

sm26,3

0625,010104

DQ4v

g2v

kD

LfH

m47,02027,1

1,0300195,0H

0195,0f174.2

106,41,0

kD

1027,110

1,027,1DvRe

sm27,1

1,010104

DQ4v

g2v

DL

fH

HHzp

H

3

2cRe

cRe

2cRe

cRes

cRe

cRetotcRecRep

2

Sucp

Suc

5Suc

56

SucSucSuc

2

3

2Suc

Suc

2Suc

Suc

SuctotSucSucp

cRepSucp99

B

=×π

××=

π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=××=

=→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

=×π××

=π

=

=

+++γ

=

−

−

−

−

∑

kW1,7107,0

50101010QHN

m50171310

102,0H

m1756,1647,0H

m56,162026,311

0625,06302,0H

02,0f1359

106,40625,0

kD

10210

0625,026,3DvRe

334

B

BB

4

6

B

9,0p

2

cRep

cRe

5cRe

56

cRecRecRe

=××××

=η

γ=

=++×

=

≅+=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×=

=→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

−−

−

−

Exercício 7.19

m45,0203

04,0202,0

g2v

D

Lfh)c

m6021880LLLL

m80302,0

1804,020L

sm3

04,0108,34

DQ4v

m183856HHHfv

gDH2L

g2v

DL

fH)b

02,018

04,09L

Dkf

g2vk

g2v

D

Lf)a

22eqs

eqeqtot4,1

2tot

2

3

2

41p

2p

tot2

totp

eq

s

2s

2eq

33

3

4,1

4,14,1

2

2

22

=××==

=−−=−−=

=×

××=

=×π

××=

π=

=−=−=

=→=

=×

==

=

−

Exercício 7.20

kPa84,912,9436,2pppsm27,1

1,010104

DQ4v

g2vk

g2v

DLf

pg2

vz0

HHH

atmabseefe

2

3

2

2

s

2e

2

3,0p30

−=−=−=

=×π××

=π

=

++γ

++=

+=

−

∑

m6,7z2027,116

2027,1

1,06z02,0

10840.91

2027,1z0

02,0f174.2

106,41,0

kD

1027,110

1,027,1vDRe

22

4

2

5

56

=⇒×+×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +×+−+=

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=×

=

×=×

=ν

=

−

−

Exercício 7.21

Pelo andamento da linha da energia o escoamento é de (B) para (A).

A,B

A,B

pAMB

pAMB

HzHz

HHHH)a

+=+

+=+

Pela diferença da linha da energia para a linha piezométrica:

sm22,020v2,0

g2v2

=×=→=

3861059,21,0

kD

10210

1,02vDRe

4

56

=×

=

×=×

=ν

=

−

−

)turbina(m8,82,515HzzH

m2,5202

1,0100026,0

g2v

DLfH

A,B

A,B

pBAM

22p

−=+−=+−=

=××==

kW04,1000.1175,08,8107,1510QHN

sL7,15

sm107,15

41,02

4DvQ)b

34TTT

33

22

=×××××=ηγ=

=×=×π

×=π

=

−

−

m135202

1,025026,0115

p

g2v

DLf1z

p

g2v

DLf

pg2

vz

HHH)c

2C

2B

C

2C

2C

B

pCB C,B

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×+−=

γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

γ

+γ

+=

+=

Exercício 7.22

g2v

D1f

Lh

45tg)a2

fo ==

f = 0,026

kW26,11059,0

8,33102,210QHN

m8,338,2913H

m8,2912128,05H

m1245LtgH

Hm12110

103,111hpp

phhp

ppH

m8,02047,4

025,08,0025,0

g2v

DLfH

m5HHHHHH

Hg2

vzHHHHH)b

sm102,2

4025,047,4

4DvQ

sm47,4

025,01025,020

f45gDtg2v

334

B

BB

B

5,0p

o5,4p

4,3p4

5

O2H

Hg434HgO2H3

434,3p

22

3,2p

105,0p1,0p10

5,0p

25

5B5,0p5B0

33

22

o

=××××

=η

γ=

=++=

=+++=

==

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

××=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

γ

γ=

γ−

⇒=γ−γ+

γ−

=

=××==

=−=⇒+=

++=⇒+=+

×=×π

=π

=

=××

==

−−

−

Exercício 7.23

sm109,7

401,01,0

4DvQ

sm1,0

1032

0032,001,01032

tggDv

tggD

v32tgg2

vvD64

vD64

Re64farminla

tggD2

fvtgLg2

vDLf

tgLhL

htg

36

22

6

22

2

2

22

ff

−

−

×=×π

×=π

=

=×

××=

να

=

α=ν

→α=ν

ν==→

α=→α=

α=→=α

Exercício 7.24

gDv32

g2Dv

vD64

g2Dfv

Lh

tg 2

22f ν

=×

ν=

×==α

280.1125,0

120vgh2

kg2

vkh

m11002,0

125,010010322h

gDvL322

g2v

DL

Dv642

g2v

DLf2h

m2hhsm125,0v

sm25,0

1032100

202,010

32tggDv

22s

s

2

ss

2

5

s

2

22

s

fs

5

22

=×

=′

=⇒′

=

=×

×××−=

′ν−=

′′ν

−=′

′−=

=+

=′⇒=×

××=

να

=

−

−

Exercício 7.25

m8,1296,32,0H

m98,11,0

5001,0g2

vDLfh

m6,38,12g2

vkh

energiadalinhadam2,0h

hhhH)bsL1,47

sm0471,0

41,06

4DvQ

sm68,120vm8,1

g2v)a

1,0

22

1

211,0

p

2f

2ss

s

fssp

322

2

=++=

=××==

=×==

→=

++=

==×π

×=π

=

=×=→=

kW5,1000.119,06,30471,010QHN

m6,36,36,128,16,14hHg2

vpH

hHg2

vH

p)d

m6,148,128,1p

x

Hg2

vp)c

4TTT

sp2

0T

sp

21

T0

0

p

210

21,0

21,0

1,0

=××××=ηγ=

=+−−=+−−γ

=

−+=−γ

=+=γ

=

+=γ

Exercício 7.26 Sentido de (5) para(0)

m8,40000.8

103244204p

Hg2

vh

Hg2

vh

pHHH

m44204

1,0220025,0

g2v

dL

fH

025,04200

401,020fg2

vd

Lfh

sm4

1,0104,314

dQ4v

m402,0200hL

htg)a

325

3,5p

22

3,5p

225

3,5p35

22tot

3,43,5p

23,4

2tot

3,43,4f

2

3

2

3,4f3,4

3,4f

=×

−+=γ

−+=

+=+γ

⇒+=

=××==

=×××

=⇒=

=×π

××=

π=

=×=⇒=β

−

b) A máquina é uma bomba, pois precisa elevar a pressão.

( )

kW10107,0

28104,31000.8QHN

m282048,820H

HzHg2

vHHHH

m8,88,08hhH

m8,020116

g2v

kh

m8201

2,0000.1032,0

g2v

DLfh

032,0000.264

Re64f

arminla000.210

2,01DvRe

sm1

20104

Ddvv)c

33

B

BB

2

B

0,2p0M

23

0,2p0M3

1,2f1,2f0,2p

221,2

1s1s

221,2

1,21,2f

1,2

41,2

1,2

22

1,2

=××××

=η

γ=

=−+=

+=+⇒+=+

=+=+=

=×==

=××==

===

=×

=ν

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−−

−

Exercício 7.27

m04,0004,010tgLh

zHg2

vpHg2

vzp

HHH

4,1f

14,1p

21

4,1p

24

11

4,1p41

=×=α=

−+=γ

→+=+γ

+=

m75004,0

1,02,0tg

hhLtgLhhh

m2000004,08Lm8tgLh

m80157,010

8,01057,1H

sm0157,0

41,02

4DvQ

sm22,020v2,0

g2v

QN

HQH

N

hHHHHHH

Pa1046,1pm46,1234,02,0p

m34,01,02,004,0H

m1,02,05,0g2

vkh

m2,02,01g2

vkh

3s2seqeqeqf3s2s

6,5f

4

3

B

322

2

BBB

B

BB

6,5f6,5pB6,5p6B4

41

1

4,1p

2

3s3s

2

2s2s

=+

=α

+=→α==+

==→=α=

=×

××=

=×π

×=π

=

=×=→=

γη

=→η

γ=

==→+=+

×−=→−=−+=γ

=++=

=×==

=×==

Exercício 7.28

( ) ( )

75,0k8,02047,4k

2047,4049,08,0

g2v

kg2

v049,0

g2v

kg2

vpp8,0

ppg2

vk

pg2

vpg2

v

sm47,4120v18,02,0

g2v

2,0pp

:caPiezométriLinha

8,0pp

g2v

)1(na)2(

)2(8,0pp

oup108,0p:Manômetro

p101028,0pp8,0pp8,08,0p

)1(pp

g2v

:Pitot

v222,0vv5,41045v

AA

vvAvAv

s

2

s

221

s

21

21

s

222112

21

s2

221

21

1

2112

1221

202

40

244

02m02m0

0121

12221

2212211

=⇒=+×⇒=+

+=γ

−γ

++γ

−γ

⇒+γ

+=γ

+

=×=⇒=+=⇒=γ

−γ

+γ

−γ

=

+γ

=γ

+×=

+−×=⇒+γ−γ=⇒=×γ−×γ+

γ=

γ+

=⇒===⇒=