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Solo grampeado: análises de equilíbrio limite e tensão-deformação

ABMS – NRSP – 28/10/08Extensão da apresentação original na Celebração dos 50 anos da SMMSCidade do México, 4/10/2007

Waldemar Coelho HachichProfessor Titular, Depto. de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. PauloVíctor Enrique León Bueno de CamargoMestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Bureau de ProjetosAlexei Gino Najar JiménezMestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Intertechne 28/10/08 Waldemar Hachich 2

28/10/08 Waldemar Hachich 3 28/10/08 Waldemar Hachich 4

Processos de análise

� Equilíbrio limite � Tensão-deformação

28/10/08 Waldemar Hachich 5

Processos de análise� Equilíbrio limite

� Modelos mais simples

� Parâmetros mais usuais (c, φ)

� Frequentes na prática

� Não permitem previsão de deslocamentos...

� Tensão-deformação� Modelos mais complexos

� Parâmetros de deformabilidade

� Bem menos frequentes

� Permitem previsão de deslocamentos (desejável para inclusões passivas!)


Preferências

� Modelos simples (tanto quanto possível)� Parâmetros facilmente compreensíveis(Física)

� Modelos bem aferidos (como selecionar parâmetros e condições de contorno para obter boas previsões)

2


Ainda assim...

� Seria bom poder prever deslocamentos em uma técnica que � depende de deformações para mobilizar resistência do reforço

� pretende causar poucos transtornos às edificações vizinhas


Análises tensão-deformação


Análise tensão-deformação


2D ou 3D?

� 2D já é bastante complicado

� 2D modela grampos como inclusões planas (mais adequado para geogrelhas ou outros reforços longitudinalmente contínuos)


Barra de reforço (convencional)

3


Barra de reforço (com elementos de contato)


De acordo com as preferências...

� Modelos simples� Parâmetros compreensíveis

� Modelos bem aferidos

O quê será possível conseguir com

� Elasticidade linear?� Material homogêneoe isotrópico?


Todos nós já fizemos isto...


E obtivemos isto...


Solo Homogêno – Elástico linearDeslocamentos verticais (AB)


Solo Homogêno – Elástico linearDeslocamentos horizontais (BC)

4

Várias “correções” erradas


Aproximar fronteira inferior

� Aumentar H/D


Heterogeneidade natural

� E crescente com profundidade

Ainda que muitas vezes haja mesmo heterogeneidade natural...

SEMPRE há heterogeneidade induzida pelas

trajetórias de tensões


Etapas da escavação

B

D

5


Trajetórias de tensões

Linha Ko



Linha Ko

CD

EC

CC

ED



B

D

1

7

1

7

Linha Ko

CD ED


Parâmetros elásticos para diferentes trajetórias (L&W)


Relações aproximadas de E(só para estimativa preliminar)

CD

EC

CC

ED

13

9


Poisson também influencia!

6


Solos homogêneos não podem ser modelados homogeneamente

B

CD

DED

CC


Ajuste de parâmetros elásticos


Influência do ajuste de E


Influência do ajuste de E


Cuidado com análises publicadas

� Fronteiras a distâncias adequadas?� D > 2H� W > 4H

� Heterogeneidadeinduzida?� E = f (trajetória)� ν = f (trajetória)


Caminhando para 3D…

� Barras de reforço com elementos de contato

� Elasticidade linear com heterogeneidade (em E e ν)induzida por trajetória de tensões

7

Comparação de análise 3D com análises 2D

� Lima et al. (2004) – Elasto-plástico Mohr-Coulomb 2D

� Elástico linear 2D� Elástico linear 3D


Seção transversal pelos grampos


Modelo geomecânico 3D


Parâmetros do modelo

� Solo:

� γ = 18,5 kN/m3

� Ko = 0,5

� ECD = 45 MPa

� EED = 135 MPa

� ν = 0,25

� Grampos:� E = 205 GPa

� Sh = Sv = 1,5 m

� L= 6 m

� Inclinação: 10º

� Projetado:� E = 24 GPa� t = 100 mm


Deslocamentos horizontais


Recalques superficiais

8

Comparação com escavação instrumentada (UC Davis)

� Shen et al (1981)� Modelo hiperbólico 3D: Zhang et al (1999)

� Elástico linear 3D


Seção transversal pelos grampos


Modelo geomecânico 3D


Deslocamentos horizontais


Recalques superficiais


Tração nos grampos

9


Atrito grampo-solo

� Relevante em ambos os processos

Nail surface area

Normal force

Friction force




10


Testes de arrancamentoGrampo F (tf) Fases reinj. Pmáx Tempo Desloc. Comprim. tf/m

03b_0607 4 0 0 12 43 6 0,7

03b_0607 16 3 15 70 19 6 2,7

04b_0607 6 1 4 11 10 6 1,0

04b_0607 16 3 15 94 19 6 2,7

05b_0607 6 1 5 7 14 6 1,0

05b_0607 10 1 5 104 11 6 1,7

06b_0607 12 0 0 189 33 6 2,0

07b_0607 12 3 6 189 35 6 2,0

08b_0607 10 3 12 189 25 6 1,7

14c_0910 6 0 0 15 15 6 1,0

15c_0910 8 1 13 13 7 6 1,3

16c_0910 10 4 17 9 4 6 1,7

15b_1011 10 0 0 14 10 6 1,7

16b_1011 14 1 12 12 17 6 2,3

17b_1011 22 3 17 9 11 6 3,7

04b_1415 6 0 0 19 8 6 1,0

05b_1415 6 0 0 18 5 6 1,0

06b_1415 8 1 15 12 6 6 1,3

04b_1819 8 0 0 12 10 6 1,3

05b_1819 12 1 10 11 13 6 2,0

06b_1819 14 3 13 7 16 6 2,3


Testes de arrancamentoInfluência da pressão de injeção

Variable PRESSURE

Linear fit

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

PRESSURE (kgf/cm2)

Y

Y

Y previsto


Variable TIME

Linear fit

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200

TIME (days)

Y

Y

Y previsto

Testes de arrancamentoInfluência do tempo após injeção

Equilíbrio limite


Processos estudados� Bloco monolítico� Culmann modificado� Alemão (Stocker et al.)� Cardoso e Fernandes� Jewell� Bridle� Davis (Shen et al.)� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério (Schlösser)

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Bloco monolítico

� Muro de arrimo� Escorregamento� Tombamento� Capacidade de carga da fundação� Estabilidade geral

� Verossimilhança do modelo é questão de densidade do grampeamento


Culmann modificado

α

β

c

φγ

θ

q

L

β

θ

α

Q (=Σq)

W

φN

R

N.tanφ

T T

W+Q

(a) (b) (c) (d)

R

c.L c.L


Alemão (Stocker et al.)

β

c

φγ

θ

1

2

α1

α2

q

α12

α1

θ K1, S1

L1N1

1

W1

N12 = -N21

α12

K12, S12

Q1

2

Q2

L12

N21 = -N12

α2

W2

K12, S12

N2

L2

K2, S2

T=T1l

p

i


Jewell

α2

α1

1

β

θ α12 = 90°

α1

θK1, S1

T1

L1N1

c

φγ

2 T12 = -T211

W1 N12 = -N21

K12, S12

Q1

θ

2

Q2

L12T21 = -T12

N21 = -N12 α2

W2

K12, S12

T2

N2

L2

K2, S2

q

α12 = 90°

i

p

l

X

U1

U2U12 = -U21 U21 = -U12


Davis (Shen et al.)

1

θ c

φγ

2

N2

N12

S1α1

N1

W1S12

α2

S12

1 2

N12 W2

S2

a.H

aT.H

Y = X² / a².H

Y

X

Ti=n

T3

T2

T1

...

θ


Fellenius modificado

FSmín

FS = 1.5

li mín.

(a)

FSmín

(b)

FS = 1.5

li mín.

li mín.

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Homogeneização

lai

lpi

θ

α

Sv

Li

l

Lamela i

t η

t . sen η = ∆s

t . cosη = ∆σ

θ

η = 90 - θ - α

β ψ

ψ = 90 - θ - β

σ tan φR = (σ +∆σ) tan φ

cR = c + ∆s


Reforço vs. contenção

REFORÇO� Elementos passivos� Ex.: grampos� Cargas mobilizadas pelas deformações

� Reforço = aumento de resistência para mesmas solicitações

CONTENÇÃO� Elementos ativos� Ex.: tirantes� Cargas aplicadas independentemente

� Contenção = mesma resistência, mas com solicitações adicionais estabilizantes


Juran

H

β

θ

Q

θ

δ

ω Q sen ω

Tn máx

Tc

δ

W

Evs

Eh

Evi

Eh

R

φ

LogarítmicaEspiral


Juran – soluções disponíveis


Multicritério (Schlösser)

T*T

δ

δ . T*

δ . T

δc

δn

P

O


Processos estudados� Bloco monolítico� Culmann modificado� Alemão� Cardoso e Fernandes� Jewell� Bridle� Davis� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério

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Processos comparados

� Jewell

� Davis� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério


Pontos em comum

� Todos consideram força de tração nos grampos

� Máximas forças nos grampos na interseção com a superfície de escorregamento

� Incorporação de pressões neutras é possível� Nenhum calcula os deslocamentos� Nenhum dimensiona o paramento


Forças máximas na interseção


Principais diferenças� Representação do modo de colapso

� Forma da(s) superfície(s)� Influência dos grampos na localização da(s) superfície(s)

crítica(s)

� Contribuição dos grampos� Vários não consideram todos os esforços (muitos

consideram apenas tração, grampos “flexíveis”)� Contribuição individual de cada grampo nem sempre

calculada� Coeficientes parciais de segurança muito diferentes (nem

sempre consistentes com compatibilização de deslocamentos)


Contribuições dos grampos


Características comparadasTabela 1. Comparação de processos: hipóteses e características

traço da superfície crítica

divisão da zona ativa para análise modo de colapso

aplicabilidade a solo grampeado testada em programa experimental?

F parâmetros (Fc e Fφ)

F arrancamento (Fa)

Esforços transversais nos grampos?

F transversal (Ft)

Corte do solo pelo grampo?

Permite considerar rigidez do paramento?

Possibilidade de arrancamento do grampo na zona ativa?

Solo heterogêneo?

Requer programa de computador específico?

Grampos influenciam na pesquisa da superfície crítica?

Dimensionamento (D) ou verificação (V) do comprimento dos grampos?

Fornece esforços em cada nível de grampo?

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Casos para comparação

1. obra já executada em São Paulo2. caso relatado como exemplo em Juran

et al. (1990)3. caso hipotético, com contribuição

transversal dos grampos4. caso hipotético idêntico ao 3, sem

contribuição transversal dos grampos (grampos “flexíveis”)


Caso 1 (caso real, SP)

H = 12 m

face verticalev = eh = 1,30 mdiam. furo =7,5 cmbarras 1", fyk = 500 MPa

c´ = 44 kPaφ´ = 14°

γ = 17 kN/m3

grampos: L = variável incl. = 15°


Caso 2 (de Juran, 1990)

CASO ANALISADO

H = 12 m

face verticalev = eh = 1,35 m

diam. furo =10 cm

barras 1", fyk = 168 MPa

c´ = 12 kPa

φ´ = 35°

γ = 20 kN/m3

grampos: L = variável incl. = 15°


Casos 3 e 4

H = 7 m

face vertical

diam. furo =7,5 cm

barras φ20 mm

fyk = 500 MPa

c´ = 14 kPa

φ´ = 30°

γ = 20 kN/m3

Inclinação dosgrampos: 15°


Tabela 2. Dados dos casos analisados Casos 1 (obra real) 2 (ex. Juran) 3 e 4 (hipotéticos)

altura (m) 12 12 7 LGRAMPO (executado) (m) 10 sV (executado) (m) 1,3 sH (executado) (m) 1,3 c (kPa) 44 12 14

φ (º) 14 35 30

γ (kN/m3) 17 20 20

fyk GRAMPO (MPa) 500 168 500

φGRAMPO (mm) 20 20

φPERF (mm) 75 100 75

inclinação dos grampos com a horizontal (º) 15 15 15 atrito solo-grampo (kPa) 140 120 60

Dados dos casos analisados


Tabela comparativaTabela 1. Comparação de processos: hipóteses e características

Bloco

monolítico

Silva e

Vidal (1999)

Stocker

et al. (1979)

Cardoso e

Fernandes

(1986)

Jewell (1980)

Bridle (1989)

Davis (Shen et al.,

1982)

Falconi e

Alonso

(1996)

Homoge-

neizaçã

o (Hachi

ch, 1997)

Juran et al. (1990)

Multicritério

(Schlösser,

1982)

traço da superfície

crítica

reta poligonal,

2 retas

poligonal,

2 retas

espiral logarítmi

ca

parábo

la

arco de circunfe

-rência

arco de

circunfe-

rência

ou poligon

al

espiral logarítmi

ca

arco de

circunferência ou

poligonal

divisão da zona ativa para análise

os

modos usuais

de

muros de

arrimo cunha única

2 cunhas (lamelas)

2 cunhas (lamelas

)

n lamelas verticais

2 cunhas (lamel

as)

n lamelas verticais

n lamelas verticai

s

m lamelas // grampos

n lamelas verticais

modo

de colap

so

aplicabilidade

a solo grampeado testada em

programa experimental?

não não sim indiretamente

indiretamente

sim indireta-mente

indireta-mente

sim sim

F parâmetros (Fc e

Fφ)

os

valores usuais

em muros

de

arrimo

Fc=Fφ>1 Fc=Fφ=

1

Fc=Fφ>

1 Fc=Fφ>1

não

explicitados

Fc=Fφ

>1

Fc=Fφ=

1,5

Fc=Fφ

>1 Fc=Fφ=1 Fc=Fφ=1,5

F arrancamento (Fa) NA Fa=1 (?) Fa>1 Fa=Fc=

Fφ Fa=1

não

explicitado

Fa=Fc

=Fφ Fa=2 (?)

Fa=Fc

=Fφ Fa=2 Fa=Fc=Fφ

Esforços transversais

nos grampos? não não não sim não sim não não não sim sim

F transversal (Ft) NA Ft=∞ Ft=∞

Ft= Fa=Fc=

Fφ Ft=∞

não explicita

do Ft=∞ Ft=∞ Ft=∞ Ft=1 Ft=1

Corte do solo pelo

grampo? não não não sim não sim não não não não sim (Fp=2)

Permite considerar rigidez do

paramento?

não não não não não não não indireta-mente

não indiretame

nte

Possibilidade de

arrancamento do grampo na zona ativa?

não não não não não não não sim não sim

Solo heterogêneo? sim não não não não não sim sim sim sim

Requer programa de computador

específico?

não não não não não não não sim sim sim

Grampos influenciam na

pesquisa da superfície crítica?

não não sim sim sim sim não sim sim sim

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Tabela comparativa

yesYesIndirectIndirec

tYes

Indire

ct

Indirec

tyesnono

Aplicability to

nailed structures

confirmed by

experimental

program?

n vertical

slices

m

slices

// to

nails

n vertical

slices

n

vertical

slices

2

wedges

(slices)

n

vertica

l slices

2

wedges

(slices)

2 wedges (slices)Single

wedge

Subdivision of

active zone for

analysis

Arc of circle

or polygonal

Log-

spiral

Arc of

circle or

polygonal

Arc of

circle

Parabo

lic

Log-

spiral

Polygo

nal, 2

planes

Polygonal, 2 planesplane

Usual

failure

modes for

retaining

walls

Critical surface(s)

Failure

mode

Multicriteria

(Schlösser,

1982)

Juran

et al.

(1990)

Homogeni

zation

(Hachich,

1997)

Falconi

and

Alonso

(1996)

Davis

(Shen

et al.,

1982)

Bridle

(1989)

Jewell

(1980)

Cardoso

and

Fernandes

(1986)

Stocker

et al.

(1979)

Silva

and

Vidal

(1999)

Monolythic

bloc


Tabela comparativa

yesyesnononoyesnoyesnononoTransversal forces

on nails?

Fa=Fc=FφφφφFa=2Fa=Fc=FφφφφFa=2 (?)Fa=Fc=FφφφφNot

explicitFa=1Fa=Fc=FφφφφFa>1Fa=1 (?)NAF pull-out (Fa)

Fc=Fφφφφ=1,5Fc=Fφφφφ=1Fc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ=1,5Fc=Fφφφφ>1Not

explicitFc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ=1Fc=Fφφφφ>1

Values usually

adopted for

retaining walls

F on parameters

(Fc and Fφφφφ)

Multicriteria

(Schlösser,

1982)

Juran et

al. (1990)

Homoge-

nization

(Hachich,

1997)

Falconi and

Alonso

(1996)

Davis (Shen

et al., 1982)

Bridle

(1989)

Jewell

(1980)

Cardoso and

Fernandes

(1986)

Stocker et

al. (1979)

Silva and

Vidal

(1999)

Monolythic bloc


Tabela comparativa

yesnoyesnonononononono

Possibility of

pull out of nail

in the active

zone?

IndirectNoIndirectnonononononono

Allows for

shotcrete wall

rigidity?

yes (Fp=2)nonononoyesnoyesnononoPunction of

soil by nail?

Ft=1Ft=1Ft=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞Not

explicitFt=∞∞∞∞

Ft=

Fa=Fc=FφφφφFt=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞NA

F transversal

(Ft)

Multicriteria

(Schlösser,

1982)

Juran

et al.

(1990)

Homoge-

nization

(Hachich,

1997)

Falconi

and

Alonso

(1996)

Davis

(Shen

et al.,

1982)

Bridle

(1989)

Jewell

(1980)

Cardoso

and

Fernandes

(1986)

Stocker

et al.

(1979)

Silva

and

Vidal

(1999)

Monolythic

bloc


Tabela comparativa

yesyesyesnonoyesnononono

Computes forces

for each nail

level?

VDVDVDDVDV

Design (D) or

verification (V)

of nail length?

yesyesyesnoyesyesyesyesnono

Do nails

influence search

for critical

sliding surface?

yesyesyesnonononononono

Requires

specific

computer code?

yesyesyesyesnononononoyesHeterogeneous

soil?

Multicriteria

(Schlösser, 1982)

Juran

et al.

(1990)

Homoge-

nization

(Hachich,

1997)

Falconi

and

Alonso

(1996)

Davis

(Shen et

al., 1982)

Bridle

(1989)

Jewell

(1980)

Cardoso

and

Fernandes

(1986)

Stocker

et al.

(1979)

Silva

and

Vidal

(1999)

Monolythic

bloc


Comparação de consumo / m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Obra

(caso 1)

Jewell Davis Fel.

Modificado

Homogen. Juran Multicritério

PROCESSO

CO

NS

UM

O D

E G

RA

MP

OS

(ME

TR

OS

PO

R M

ET

RO

DE

OB

RA

)

CASO 1

CASO 2

CASO 3

CASO 4


Informação adicional e comentários

� ISSMGE – TC17� Waldemar Hachich� www.pef.usp.br/docentes/whachich� [email protected]

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