SóLidos GeoméTricos
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
REGIANE MORAES DE ALMEIDA MACEDOOrientador: José Raimundo Macário Costa
SÓLIDOS GEOMÉTRICOSUm sólido geométrico é
uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Há formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros.
Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.
POLIEDROSDEFINIÇÃO:Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que:• dois desses polígonos não estão num mesmo plano;• cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos.
POLIEDROSEm todo poliedro:• Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra, face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces.Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces. • Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro.• Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.
POLIEDROSOs poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo.
Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2
POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO-CONVEXO
POLIEDROS REGULARESUm poliedro convexo se diz regular quando suas faxes
são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes.
Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347 a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares .
COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃO
Os poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:
PRISMASUm prisma é um poliedro com duas faces congruentes e
paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas.
Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.
PRISMASPlanificação para construção de um prisma de
base hexagonal
VOLUME DOS PRISMASPrisma reto
V= Ab . H
Paralelepípedo retângulo Cubo
PIRÂMIDESVocê sabia que...
... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos?
... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há. Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.
PIRÂMIDESDEFINIÇÃOA figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide.
ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO:•base: polígono convexo R.•arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono. •arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.•faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .•altura: distância h do ponto V ao plano .•Volume da pirâmide V = 1/3 Ab . h
PIRÂMIDESPlanificações para construção de pirâmides
CILINDRO
É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada).
O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura.
V = Ab . hV = r² . h
PLANIFICAÇÕES DO CILINDRO
CONEÉ um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular (base) e outra não-plana (arredondada).O volume de um cone circular é determinado
por 1/3 do produto entre a área da base e a altura.
PLANIFICAÇÃO V = 1/3 Ab . hV = 1/3 r².h
ESFERAEsfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um semicírculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro.
O volume da esfera de raio r é definido por
V = 4/3 r³
REFERÊNCIAS
GIOVANI, José Rui e BONJORNO, José Roberto - Matem - Matemática Completa – 2ª série Ensino Médio – FTD – São Paulo – 2005DANTE, Luiz Roberto – Tudo é Matemática – 8ª série – Ática – São Paulo – 2008
Sites: http://www.mathemathika.hpg.ig.com.br/cilindros.htmhttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm