Investigação Operacional - Ano lectivo 2011/2012

Soluções do 1º Exame (9 de Junho de 2012)

Grupo II - Sugestão de resolução

2 2 2 2

8 u.m.; 3u.m.; =1

250 250 cm ; 125 / 4 cm ; 100*150 cm ;

1 2 3

.5 u.m.; 6.5 u.m.; =

4u.

m.;

p CD CR AD AR

p D RA A A

Padrões dC C C

e cortC

eC

Dados / Parâmetros

4

, 1, 2,3 número de placas a cortar segundo o padrão de corte

4 0 2 Discos

0 3 1 Rectân

número de peças em forma de disco a adquirir no me

g

r

ulos

cadoix i i

x

a) Variáveis de decisão

1

5

2

número de peças rectângulares a adquirir no mercado

(custo de produção das peças requeridas por corte e aquisição (u(4 )

.m.))(3 ) ( 2 CD p CR pF C C x C

x

xF

C

b) Função objectivo

3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3

1 ) (4 3.0 8.0) (3 1.5 8.0) (2 3.0 1 1.5 8.0) 6.5 4.0

3.1 Disponibilidade de placas para cortar +

+

CD CR p AD ARC CF x x x x x

x x x

C x C x C x

c) Constrangimentos / restrições

1 2 3 1 2 3

1 2 3

120 3.2 Desperdício gerado 25% da área das placas cortadas

0.75 4 / 0.75 3 / + 0.75 2 / / 0

3.3 N

4 3 + 2 0.25 +

ú

+

D p p R p D

p D p R p D R p

p R p

A A x A A x A A A x x x x A

A A x A A A x A A A A x

1 3 4

2 3 5

mero requerido de peças em forma de discos 4 + 2 + 80 3.4 Número requerido de peças rectangulares 3 + + 60 3.5 Condição de não negatividade

x x x

x x x

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

, , , , 0 3.6 Condição de integralidade

, , , , variáveis inteiras

x x x x x

x x x x x

Grupo III

a)

x1 x2 x3 f1 f2 f3 b delta max

f1 90,00 120,00 160,00 1,00 0,00 0,00 14000,00 87,50 f2 1,00 2,00 2,00 0,00 1,00 0,00 175,00 87,50 f3 1,00 1,00 -3,00 0,00 0,00 1,00 0,00 9999,00 -L 270,00 370,00 475,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

x1 x2 x3 f1 f2 f3 b

delta max

f1 10,00 -40,00 0,00 1,00 -80,00 0,00 0,00 0,00 x3 0,50 1,00 1,00 0,00 0,50 0,00 87,50 175,00 f3 2,50 4,00 0,00 0,00 1,50 1,00 262,50 105,00 -L 32,50 -105,00 0,00 0,00 -237,50 0,00 -41562,50

Neste 2º quadro, a base é constituída pelas variáveis f1, x3 e f3, que tomam os valores f1=0, x3=87.5 e f3=262.5 A singularidade desta solução reside no facto de uma variável básica (f1) tomar um valor nulo, isto é, ela ser uma solução degenerada.

Ou, alternativamente (visto o incremento máximo de x2 no 1º quadro ser idêntico para as restrições 1 e 2), o 2º quadro seria:

x1 x2 x3 f1 f2 f3 b delta max

x3 0,56 0,75 1,00 0,01 0,00 0,00 87,50 116,67 f2 -0,13 0,50 0,00 -0,01 1,00 0,00 0,00 0,00 f3 2,69 3,25 0,00 0,02 0,00 1,00 262,50 80,77 -L 2,81 13,75 0,00 -2,97 0,00 0,00 -41562,50

Neste 2º quadro, a base é constituída pelas variáveis x3, f2 e f3, que tomam os valores x3=87.5, f2=0 e f3=262.5 A singularidade desta solução reside no facto de uma variável básica (f2) tomar um valor nulo, isto é, ela ser uma solução degenerada.

b) Entra para a base a variável x1 (no primeiro cenário) ou x2 (no cenário alternativo); L=41562,50 (em qualquer daqueles cenários), isto é, o valor da função objectivo irá manter-se inalterado, resultando este facto de a solução do 2º quadro ser degenerada.

c) É vantajosa, ΔL=2944,2u.m. > 2500u.m., apesar de apenas se consumir 1050 kg de areia.

d) Da análise de sensibilidade resulta que o ΔC1 deve pertencer ao intervalo [-6,2 ; 8,6] para a que solução óptima encontrada se mantenha, o que é verdade pois no caso ΔC 1=5u.m./unid.

Grupo IV

a) Número médio de encomendas/módulos que aguarda produção = 1,5 módulos.

b) Tempo médio de espera pela operação de inspecção = 40,6min.

c) Valorização horária mínima do tempo de entrega do módulo = 3,17€/h.

d) A sugestão é incorrecta, pois sendo a inspecção independente do tipo de módulo, a existência de um sistema M/M/2, comparativamente a dois M/M/1, permite reduzir o tempo médio de espera (nomeadamente porque permite amortecer a variabilidade associada aos processos de chegada e de serviço e nunca se poder verificar que uma das estações esteja desocupada enquanto há fila para a outra estação).