1PROFESSORAHELENARA REGI NA SAMPAI OGraduada em Licenciaturaem Cincias e MatemticaEspecialista em Educao MatemticaMestre em Ensino de Cinciase Educao Matemticahelenara.sampaio@yahoo.com.brMATEMTICA FI NANCEIRA I IAula 1Juros CompostosEmentaJuros e Descontos Compostos: Conceito Clculos de juro composto Montante taxa varivel Taxa nominal e taxa efetiva Taxa de juros equivalentesAMatemticaFinanceirabuscaquantificaras transaesqueocorremnouniversofinanceiro levandoemcontaavariveltempo,ouseja,o valor monetrio no tempo (time value money). As principaisvariveisenvolvidasnoprocessode quantificaofinanceiraso:ataxadejuros,o capital e o tempo.ConceitoQuando um capital aplicado por vrios perodos, a uma certa taxa por perodo, o montante poder crescer de acordo com duas convenes, chamadas de regimes de capitalizao.Temos o regime de capitalizao denominado juros simples e o regime de capitalizao denominado de juros compostos.2Revisandojuros simplesJ uros compostosNeste regime de capitalizao, os juros formados em cada perodo so acrescidos ao capital, formando o montante (capital mais juros) do perodo. Este montante, passar a render juros no perodo seguinte, formando um novo montante (constitudo de capital inicial, dos juros acumulados e dos juros formados em perodos anteriores) e assim por diante.Clculo do J uro CompostoFrmula:FV = Valor Futuro (do ingls Futuro Value)representa o montantePV= Valor Presente (do ingls Present Value) representa o capitali= taxa de jurosn= representa o nmero de perodosni ) + PV( = FV 1AplicaesUm capital de R$ 6000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses, taxa de 2% a.m.a) Qual o montante?! "25 , 6367) 02 , 1 ( 600002 , 0 1 600033##$ #FVFVFVAtividade em Sala1. Calcule o montante produzido por R$ 2000,00, aplicados em regime de juro composto a 5% a.m, durante 2 meses.Quadro Negro3Na prtica, o mercado financeiro utiliza apenasos juros compostos, pois este tem um crescimento acelerado, enquanto os juros simples crescem numa funo do 1 grau, caracterizando um crescimento linear, enquanto os juros compostos formam uma funo exponencial.Representao grfica:MontantesimplesMontante compostob) Qual o capital que, aplicado a juros compostos taxa de 2,5 % a.m., produz um montante deR$ 3.500,00, aps um ano?Resoluo:! "42 , 26023449 , 135003449 , 1 3500) 025 , 1 ( 3500025 , 0 1 35001212####$ #PVPVPVPVAtividade em Sala2- Calcule o capital inicial que, no prazo de 5 meses,a 3% a.m, produziu o montante de R$ 4058,00.Quadro Negroc)Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, produzindo um montante de R$ 3.500,00. Qual foi a taxa mensalde juros?! " ! "% 78 , 80878 , 01 0878 , 10878 , 1 1) 4 , 1 ( ) 1 () 4 , 1 ( 14 , 1 ) 1 () 1 (25003500) 1 ( 2500 350025 , 0 141414444##% ## $# $# $# $$ #$ #iiiiiiiiiResoluo:4Atividade em Sala3. Uma loja financia um bem de consumo durvel, no valor de R$ 3200,00 sem entrada, para pagamento em uma nica prestao de R$ 4049,00 no finalde 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?Quadro NegroTaxa NominalVemos que muitos enunciados se referem a juros capitalizados semestralmente, ora mensalmente, que caracterizam como taxas nominais.Definio:Taxa nominal aquela cujo perodo de capitalizao no coincide com aquela a que ela se refere.Taxa NominalExerccio:1) Qual o montante de um capital de R$ 5000,00,no fim de 2 anos, com juros de 24% ao ano capitalizados trimestralmente?Frmula:q= nmero de perodos de capitalizaoTaxa EfetivaA taxa efetiva de juros a taxa dos juros apurada durante o prazo n, sendo formada exponencialmente atravs dos perodos de capitalizao.! " ! " 1 i 1 iqf% $ #Taxa EfetivaExerccio:1) Uma taxa nominal de 18% ao ano capitalizada semestralmente. Calcule a taxa efetiva.5Taxas EquivalentesNa frmula do montante, expressamos o prazon de acordo com a unidade de tempo da taxa; todavia, poderamos expressar i de acordo coma unidade usada para n. Consideremos um outra situao, na qual temos que escolher uma entre duas taxas para aplicao, sendo estas uma anual e outra mensal. Neste caso teremos que converter uma taxa, num perodo, em outra taxa, em outro perodo, de modo que ambas produzam o mesmo montante.Taxas EquivalentesDefinio:Duas taxas so equivalentes a juros compostos quando, aplicadas num mesmo capital e durante um mesmo prazo, produzem montantes iguais.Muitos se enganam ao pensar que juros de 12% ao ms equivalem a juros anuais de 12 x 12 % = 144 % ao ano. Taxas como 12% ao ms e 144% ao ano so chamadas de taxas proporcionais, pois a razo entre elas igual razo dos perodos aos quais elas se referem. Taxas proporcionais no so equivalentes.Frmula: ! " ! "2 1n2n1i 1 i 1$ # $Exerccios:Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente a 2% a.m.?Resoluo:Adotandoo prazopadrode 1 ano, teremos:! "! "! "! "a.a 26,82%0,026841 26824 , 11,26824 11,02 11,02 11111212= i= i= i= i= i= i +1%$$H tambm outra frmula para calcularTaxas Equivalentes- 1qqi i$ #16Exerccio:Qual a taxa mensal equivalente a 10,3826% semestral (ambasa juros compostos) q = nmero de perodos de capitalizaom a ii. % 66 , 10166 , 066##661 103826 , 1% #iPERGUNTASContinuaremosna prxima aula! 2009 Todos os direitos reservados. Uso exclusivo no Sistema de Ensino Presencial Conectado.