Resistencia dos materiais

Equipe 01Prof. Rialberth Cutrim

Apontamentos, avaliações e discussões sobre as treliças Warren, Howe e Pratt na construção de pontes

Hipótese proposta Dados:

Vão: 60m Altura: 10m Carga concentrada:

400KN

10m

60m

400KN

Adotamos o comprimento de cada banzo inferior sendo 10m totalizando 4 painéis num total de 60m de vão.

60m30m 30m

10m 10m 10m 10m 10m 10m

Hipótese proposta Dados:

Vão: 60m Altura: 10m Carga concentrada:

400KN

10m

60m

400KN

Calculamos as reações de apoio em A e B:

30m 30m

400KN

RByRAy

RAx

Σ Fx = 0, então RAx = 0Σ Fy = 0, então RAy + RBy = 400KNΣ Ma = 0, então:

- 400KN * 30m + RBy * 60m = 0

RBy = 200 KN

Se RAy + RBy = 400KN, então:

RAy = 200 KN

𝐀 𝑩

A metodologia utilizada foi o método dos Nós. Analisando a treliça pelo método dos nós, é necessário determinar a força em cada um de seus membros. Portanto, usa-se as 2 equações de equilíbrio para obter as forças do membro agindo sobre cada nó. A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó.

Método dos nós

400KN

200KN200KN

10m 10m 10m10m 10m 10m

h=10m

𝐀 𝑩 C 𝑬 G

𝑰 K

𝑫𝑭

𝑱𝑯 𝑳

Treliça WARREN Características: Somatório de forças axiais: 5.696kN As diagonais variam seguidamente

entre compressão e tração; Com base no método dos nós: 9 membros sob tração: 2.965KN 8 membros sob compressão: 2.732KN A treliça Warren foi convencionada com ângulos internos de 45º, pois foram adicionados

montantes em cada painel. Dos 5 montantes presentes, apenas 1 montante sofre força axial, pois a treliça Warren apresenta 4 membros de Força Zero (HB, IC, KE, LF) que não estão suportando nenhum carregamento, sendo usados apenas para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção.

O somatório de forças axiais de compressão é menor do que o somatório de forças sob tração, proporcionando economia de material.

A treliça Warren possui 6 banzos inferiores de 10m cada, 4 banzos superiores de 10m cada, 6 diagonais de 14,1m cada e apenas 1 montante (JD) de 10m, totalizando 196m de comprimento das barras.

A B C D E F G

H I J K L

200kN 200kN 600kN 600kN 200kN 200kN

400kN 400kN 400kN 400kN

0kN 400kN 0kN

0kN 0kN 283kN 283kN

283kN 283kN

283kN 283kN

Treliça HOWE Características: Todas as diagonais

sofrem compressão; Todos os montantes

sofrem tração; Com base no métodos dos nós, conclui-se que a treliça HOWE

possui: Somatório de forças axiais: 6.498KN 11 membros sob tração: 3600KN

10 membros sob compressão: 2898KN

As diagonais dessa treliça são comprimidas, o que exige um maior consumo de material, encarecendo a construção. A Howe pussui 10 banzos de 10m, 5 montantes de 10m e 6 diagonais de 14,14m, totalizando 236m de comprimento da barras.

𝐀 𝑩

C 𝑬 G 𝑰 K

𝑫 𝑭 𝑱𝑯

𝑳

Treliça PRATT Características: Todas as diagonais sofrem

tração, exceto as diagonais externas AC e BK;

Todos os montantes sofrem compressão; Com base no métodos dos nós, conclui-se que a treliça PRATT possui:

Somatório de forças axiais: 5.698KN

10 membros sob tração: 2732N

8 membros sob compressão: 2965N.

3 membros de força zero;

𝐀 𝑩

C 𝑬 G 𝑰 K

𝑫 𝑭 𝑱𝑯 𝑳

A treliça Pratt apresenta 3 membros de Força Zero (CD, GH, KL) que são usados para aumentar a estabilidade da treliça.

Possui 10 banzos de 10m, 5 montantes de 10m (sendo apenas 2 utilizados) e 6 diagonais de 14,14m, totalizando 206m de barras.

A treliça Pratt possui maiores esforços de compressão do que de tração, exigindo um maior custo de construção.

0kN 0kN 0kN

ConclusãoA conclusão da equipe para a construção da ponte proposta na hipótese foi a Treliça Warren. Procura-se obter uma estrutura com o maior numero de peças tracionadas para utilizar ao máximo as propriedades do material, desta forma obtendo maior economia e leveza. A treliça Warren possui mais peças tracionadas do que comprimidas e também possui o menor somatório de esforços axiais de compressão, comparada as outras treliças. De acordo com os cálculos, a treliça Warren também é a que possui menor comprimento total de suas barras (196m), o que em conjunto com o menor somatório de forças em compressão, faz dela a mais econômica para a construção da ponte proposta na hipótese. A treliça Warren apresenta um somatório de forças axiais de 5.696kN sofridas por suas barras, identicamente à Pratt. Porém na Warren os esforços axiais de compressão são menores do que todas as demais treliças, o que garante a treliça Warren maior resistência mecânica e ainda um menor consumo de material por ter o menor comprimento total de barras.