SISTEMAS MECÂNICOS I

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 8 – MOLAS MECÂNICAS

PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PARA SERVIÇO ESTÁTICO◦O projetista confirma o ponto deoperação de mola aos 75% centrais dacurva entre nenhuma carga, F=0, efechamento F = Fs.◦Assim, a força operacional máxima deveser limitada a Fmax<7/8.Fs.◦Definindo a extensão fracionária até ofechamento como sendo ξ, em que:◦A partir da igualdade externaξ=1/7=0,143=0,15.◦Assim, é recomendável que ξ > 0,15.Prof.: Kaio Dutra

PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PARA SERVIÇO ESTÁTICO◦Além das relações e propriedades do material para

molas, temos agora algumas condiçõesrecomendáveis de projeto a seguir, isto é:

◦Ao considerar projetar uma mola para produção emgrandes quantidades, a figura de mérito(fom) podeser o custo do fio a partir do qual a mola éenrolada.

◦A fom seria proporcional ao custo relativo domaterial, à densidade em peso e ao volume:

◦Para comparações entre aços, o peso específico γpode ser omitido.

Prof.: Kaio Dutra

PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PARA SERVIÇO ESTÁTICO◦ Faça suas decisões a priori, com fio de aço duro

repuxado como a primeira escolha (o custorelativo do material é 1,0). Escolha um tamanhode fio d. Com todas as decisões feitas, gere umacoluna de parâmetros: d, D, C, OD (diâmetroexterno) ou ID (diâmetro interno), Na, Ls, Lv(L0)cr, ns e fom.

◦ Incrementando os tamanhos de fio disponíveis,podemos varrer a tabela de parâmetros e aplicaras recomendações de projeto inspeção.

◦ Nas molas tipo enroladas, a equação de controledeve ser resolvida para o índice de mola comosegue.

◦ A partir da Equação da tensão, com τ=Ssy/ns,C=D/d, KB, teremos:

Prof.: Kaio Dutra

PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PARA SERVIÇO ESTÁTICO

Prof.: Kaio Dutra

PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PARA SERVIÇO ESTÁTICOEXEMPLO 10-2 (TRABALHO)◦Uma mola helicoidal de compressão é necessária para suportaruma carga de 250Kg após ser comprimida em 5cm. Devido aconsiderações de montagem, a altura sólida não pode exceder a15cm e o comprimento livre não pode ter mais que 35cm.

◦Projete a mola realizando as decisões a priori mais convenientes.Realize um comparativo de diâmetros e de pelo menos doismateriais.

Prof.: Kaio Dutra

FREQUENCIA CRÍTICA DE MOLAS HELICOIDAIS◦ Se uma extremidade de uma mola de

compressão estiver fixada a uma superfície planae a outra extremidade for perturbada, uma ondade compressão é criada e transmitida em vai-vém de uma extremidade até a outra, isto échamado de vaga (sobressalto ou emersão) demola.

◦ Quando molas helicoidais são usadas emaplicações que requerem um movimentoalternativo rápido o projetista deve estar cientede que as dimensões físicas da mola não são taiscomo para criar uma frequência vibratórianatural próxima à frequência da força aplicada;se não, ressonância pode ocorrer, resultando emtensões prejudiciais, visto que o amortecimentointerno dos materiais de mola é muito baixo.

Prof.: Kaio Dutra

FREQUENCIA CRÍTICA DE MOLAS HELICOIDAIS◦ As freqüências harmônicas, naturais, para uma mola colocada

entre duas placas planas e paralelas, em radianos por segundo,são:

◦ Em que: k=razão da mola; g=aceleração da gravidade; W=pesoda mola.

◦ Geralmente estamos interessados na frequência em ciclos porsegundo; visto que ω=2πf, temos, para a freqüênciafundamental em hertz (assumindo que as extremidades damola estejam sempre em contato com as placas):

◦ Para uma extremidade em uma placa plana e outra livre,Wolford e Smith9 mostram que a freqüência é:

◦ O peso da parte ativa de uma mola helicoidal é

Prof.: Kaio Dutra

CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO◦ Molas estão sempre sujeitas a carregamento de fadiga. Para melhorar a

resistência à fadiga das molas carregadas dinamicamente, jateamento de esferaspode ser usado. Ele pode aumentar a resistência à fadiga por torção em 20% oumais.

◦ Zimmerli descobriu o fato surpreendente de que o tamanho, o material e aresistência à tração não têm nenhum efeito nos limites de resistência (vidainfinita somente) de aços de mola em tamanhos inferiores 3/8 in (10 mm).

◦ Zimmerli sugere que isso pode ser causado porque as superfícies originais seriamsemelhantes ou porque o fluxo plástico durante o ensaio as faz iguais.

◦ As componentes correspondentes de resistência para vida infinita foramencontradas sendo:

◦ Sem jateamento de esfera:◦ Com jateamento de esfera:

Prof.: Kaio Dutra

CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO◦ Na construção de certos critérios de falha no

diagrama do projetista de fadiga de torção, omódulo torcional de ruptura Ssu é necessário.

◦ As molas helicoidais, por outro lado, nunca sãousadas como molas de compressão e molas deextensão. De fato, elas são geralmente montadascom uma pré-carga, de modo que a carga detrabalho é adicional. A pior condição, então, ocorrequando não existe pré-carga, isto é, quando τmin=0.

◦ Agora, definimos:◦ Então, a amplitude da tensão de cisalhamento(τa) e

a tensão de cisalhamento média(τm) são dadas pelasequações:

◦ Os fatores de segurança estático (ns) e de fadiga(nf)são:

Prof.: Kaio Dutra

CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃOEXEMPLO 10-5 (TRABALHO)◦Uma mola helicoidal de compressão com vida infinita é necessáriapara resistir a uma carga dinâmica que varia de 5 a 20 lbf a 5 Hz,enquanto a deflexão de extremidade varia de 1/2 a 2 in. Devido aconsiderações de montagem, a altura sólida não pode exceder a 1 ine o comprimento livre não pode ter mais que 4 in. O fabricante demola tem os seguintes tamanhos em estoque: 0,069, 0,071, 0,080,0,085, 0,090, 0,095, 0,105 e 0,112 in.

◦Projete a mola realizando as decisões a priori mais convenientes.Realize um comparativo de diâmetros e de pelo menos doismateriais.

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃO◦ As molas de extensão diferem das de

compressão na transmissão decarregamento de tração, no fato derequererem alguns meios para transferira carga desde o suporte até o corpo damola, e por terem o corpo comprimidocom uma tração inicial.

◦ A transferência de carga pode ser feitacom uma cunha roscada ou um ganchogiratório; ambos acrescentam ao custodo produto acabado, e assim um dosmétodos mostrados na Figura énormalmente empregado.

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃO◦ As tensões no corpo da mola de extensão são

tratadas da mesma maneira que nas molas decompressão. Ao projetar uma mola com umaextremidade de gancho, flexão e torção nogancho devem ser incluídas na análise.

◦ A tensão máxima de tração em A (σA), devido aocarregamento axial e de flexão, é dada por:◦ em que (K)A é um fator de correção de tensão de

flexão para a curvatura, dado por:

◦ A tensão máxima de torção no ponto B (τB) édada por:◦ em que o fator de correção da tensão para curvatura,

(K)B, é

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃO◦ Quando molas de extensão são feitas com espiras em

contato uma com a outra, são conhecidas como deenrolamento fechado.

◦ A correspondente curva de carga-deflexão é mostrada naFigura (a), na qual y é a extensão além do comprimentolivre L0 e Fi é a tração inicial na mola que deve serexcedida antes que a mola deflita.

◦ O comprimento livre L0 de uma mola, medido dentro dasvoltas de extremidade ou ganchos, como mostrado naFigura (b), pode ser expresso como:

◦ Nb é o número de espiras de corpo e C é o índice demola. o número equivalente de voltas ativas de espiraisNa para uso na Equação:

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃO◦A quantidade de tração inicial que um

fabricante de mola pode rotineiramenteincorporar é como mostrado na Figura.

◦O intervalo preferível pode ser expresso emtermos de tensão de torção não-corrigida comoτi.

◦Normas para as tensões máximas admissíveispara aplicações estáticas de molas de extensãosão dadas na Tabela 10-7.

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦Uma mola de extensão de fio duro repuxado tem um diâmetro de fiode 0,035 in, um diâmetro externo de espira de 0,248 in, raios degancho r1=0,106 in e r2=0,089 in, e uma tração inicial de 1,19 lbf. Onúmero de voltas de corpo é 12,17. A partir da informação dada:◦ (a) Determine os parâmetros físicos da mola.

◦ (b) Verifique as condições iniciais de tensão de pré-carga.

◦ (c) Encontre os fatores de segurança sob uma carga estática de 5,25 lbf

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦ (a) Determine os parâmetros físicos da mola.

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦ (b) Verifique as condições iniciais de tensão de pré-carga.

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦ (c) Encontre os fatores de segurança sob uma carga estática de 5,25 lbf

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦ (c) Encontre os fatores de segurança sob uma carga estática de 5,25 lbf

Prof.: Kaio Dutra

MOLAS DE EXTENSÃOEXEMPLO 10-6◦ (c) Encontre os fatores de segurança sob uma carga estática de 5,25 lbf

Prof.: Kaio Dutra