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Sistemas
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica
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SISTEMAS
Sistemas são utilizados para processamento de sinais
O Estudo de sistemas compreende três grandes áreas: modelagem, análise e projeto.
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Resposta de um sistema
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Sistemas Lineares
Um sistema no qual o sinal de saída é proporcional ao sinal de entrada é uma característica de um sistema linear.
A linearidade implica também que o sistema deve obedecer à propriedade aditiva .
X1(t) Y1(t)
X2(t) Y2(t)
X1(t)+X2(t) Y1(t)+Y2(t)
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Sistemas Lineares
Um sistema linear deve obedecer também à propriedade da homogeneidade.
X1(t) Y1(t)
KX1(t) KY1(t)
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Sistemas Lineares
Quase todos os sistemas na prática se tornam não-lineares quando sinais grandes o suficiente são aplicados.
Entretanto é possível aproximar a maioria dos sistemas não-lineares por sistemas lineares aplicando a análise para pequenos sinais.
A análise de sistemas não-lineares é geralmente muito difícil. Não linearidades podem aparecer de tantas formas que um modelo matemático é quase impossível.
Portanto, a propriedade da superposição de sistemas lineares é um poderoso princípio unificador que permite uma solução geral.
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Sistemas Invariantes no tempoSão sistemas cujos parâmetros não são alterados com o tempo. Nesses sistemas se a entrada for atrasada em T segundos a saída também será.
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Sistemas Instantâneos ou sem memória
Em sistemas instantâneos a saída em qualquer instante de tempo t depende apenas da entrada naquele instante.
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Sistemas dinâmicos ou com memória
Em sistemas dinâmicos a saída em qualquer instante de tempo t depende apenas da entrada naquele instante e das condições iniciais.
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Sistemas causal e não causal
O sistema causal é aquele no qual a saída no instante presente depende apenas da entrada naquele instante e do passado, e não depende dos valores futuros.
O sistema não causal é aquele no qual a saída começa antes mesmo da entrada ser aplicada. Esse sistema conhece os valores futuros para a entrada. São ditos sistemas antecipativos.
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Sistemas em tempo contínuo
Sistemas cujas entradas e saídas são sinais contínuos no tempo são ditos sistemas em tempo contínuo.
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Sistemas em tempo discreto
Sistemas cujas entradas são amostragens de sinais contínuos no tempo são ditos sistemas em tempo discreto.
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Sistemas em tempo discreto
A filtragem digital é uma interessante aplicação na qual um sinal contínuo no tempo é processado por um sistema discreto no tempo.
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Sistemas inversíveis e não inversíveis
Se for possível obter a entrada x(t) a partir da saída y(t) correspondente através de alguma operação, então o sistema é dito inversível.
Quando várias entradas diferentes resultam em uma mesma saída, então é impossível obter a entrada a partir da saída. Esse sistema é dito não inversível.
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Sistemas estáveis e sistemas instáveis
Se cada entrada limitada aplicada ao terminal de entrada resulta em uma saída também limitada o sistema é dito externamente estável.
Esse tipo de estabilidade é também conhecida como estabilidade no sentido BIBO (bounded input/bounded output).
A estabilidade externa pode ser verificada através da medição dos terminais de entrada e saída do sistema
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Modelo de Sistemas descrição entrada/saída
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Modelo de Sistemas descrição entrada/saída
Diferenciando os dois lados da equação:
Esta equação diferencial é a relação entrada-saída para o circuito RLC
É comum utilizar a seguinte notação:
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Exercício: Determine a equação que relaciona a entrada e a saída para o circuito abaixo. Entrada: Fonte de alimentação Saída: Corrente de malha
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Exercício: Determine a equação que relaciona a entrada e a saída para o circuito abaixo. Entrada: Fonte de alimentação Saída: Tensão no capacitor
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Determine as equações diferenciais que relacionam as saídas com a entrada.
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Descrição Interna: Descrição em espaço de estado
As variáveis de estado são as variáveis chaves do sistema. Essas variáveis possuem a característica de que todo sinal possível no sistema pode ser expresso como uma combinação linear dessas variáveis de estado.
É possível mostrar que todo sinal em um circuito RLC passivo pode ser expresso como uma combinação linear das tensões independentes dos capacitores e das correntes nos indutores.
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Descrição Interna: Descrição em espaço de estado
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Espaço de Estado
As técnicas de espaço de estado são importantes porque além de fornecer a descrição interna do sistema:
1. Fornecem um modelo de grande generalidade capaz de descrever também sistemas não lineares, sistemas com parâmetros variantes no tempo, sistemas MIMO (múltiplas entradas/múltiplas saídas).
2. A notação matricial facilita a solução de problemas complexos. 3. Facilitam a simulação em computadores de sistemas complexos.
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Modelo de sistema Espaço de Estado
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Modelo de sistema Espaço de Estado
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Modelo de sistema Espaço de Estado
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Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado
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Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado
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Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado