Sistemas Elétricos de Potência 1

Lista de Exercícios No. 3

1) Considere a seguinte estrutura de uma linha trifásica.

Figura 1: Estrutura da linha de transmissão do exercício 1

Trata-se de uma linha trifásica transposta, composta de 3 condutores (CAA tipo Rail) por fase e de

comprimento total de 100 km (mesma linha da questão No.1 da lista 2). Esta linha apresenta os seguintes

parâmetros totais por fase: XL=36,3319 Ω (reatância indutiva); Bcsh

= 4,4241x10-4

Siemens (susceptância capacitiva

em derivação ou shunt); R = 22,623 Ω (resistência série). Para esta linha, pede-se:

a) a impedância série total (z) por fase e a admitância em derivação (shunt) total (y) por fase; b) o modelo π-

nominal da linha (modelo de linha média); c) a representação em quadripólo deste modelo π-nominal, isto é,

a expressão matricial com valores que relaciona tensão e corrente da barra transmissora com tensão e

corrente da barra receptora (calcule os parâmetros A, B, C e D da matriz de quadripólos). d) a tensão de fase

e corrente fasorial de linha da barra transmissora (Vs e Is), apenas na fase “a”, considerando que na barra

receptora a tensão eficaz fase-neutro desta fase é de 230 KV e que uma carga trifásica de 150 MVA ligada

em Y com fator de potência unitário está sendo alimentada por esta barra.

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

Resp.: a) 3319,36623,22 jz Ω; 4104241,4 jy (Siemens); c) 005004,099196,0 jDA ; zB ;

610)63222,44010698,1( jC (Siemens); d) KVV o

s 223,2244,233 ; AI o

s 434,25504,238 ;

2) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem um comprimento (l) de 230 milhas, e apresenta uma

impedância série por fase 8277219,01602932,0 jz (Ω/milha) e admitância em derivação (shunt) por

fase 610105,5 jy (Siemens/milha). a) Calcule a impedância característica da linha (Zc). b) Apresente o

modelo π-equivalente da linha (modelo de linha longa) e os parâmetros equivalentes A,B,C e D do

quadripólo deste modelo que relaciona tensão e corrente da barra transmissora com tensão e corrente da

barra receptora. c) Considerando que esta linha alimenta uma carga trifásica balanceada em Y, cuja potência

aparente trifásica é 125 MVA com fator de potência 0,9 atrasado e com uma tensão eficaz de linha (fase-

fase) de 215 KV, calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da barra transmissora. d) Calcule a

potência complexa trifásica na barra transmissora em MVA. Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou

direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo a referência angular.

Obs.: Utilize YZlyzl '' ; 2

'

'

y

zZ c ; 2/)()( xx eexsenh ;

)(

)()tanh(

xx

xx

ee

eex

Resp. a) 80942,3853136,404 jZC ;

b) o

eq jz 46,79771,1866196,18316561,34 ; 36 101965,1104314,4 jyeq

(Siemens);

0208327,0890271,0 DA ; eqzB ; 610)42,11303148,8( jC (Siemens);

c) KVV o

s 76,19938,156 ; AI o

s 453,3462,271 ;

d) MVAS o308,16808,1273 ;

3) Considere a mesma linha e os parâmetros encontrados no exercício anterior, mas agora a linha de

transmissão alimenta uma carga trifásica balanceada em Y de 125 MVA, com fator de potência de 0,9

adiantado com uma tensão eficaz de linha de 215 KV. a) Calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da

barra transmissora. b) Calcule a potência complexa trifásica na barra transmissora.

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

Resp. a) KVV o

s 882,330576,113 ; AI o

s 343,46336,383

b) MVAS o461,12017,1303 .

4) Considere a mesma linha e os parâmetros encontrados no exercício 2, mas agora a linha de transmissão

alimenta uma carga trifásica balanceada em Y de 125 MVA com fator de potência unitário com uma

tensão eficaz de linha de 215 KV. a) Calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da barra transmissora.

b) Calcule a potência complexa trifásica na barra transmissora. Obs.: considere seqüência de fases positiva

(ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo a referência angular.

Resp. a) KVV o

s 767,27851,137 ; AI o

s 32,26247,332 .

b) MVAS o447,14017,1373 .

5) Ainda considerando a mesma linha de transmissão, calcule a diferença entre a potência trifásica ativa na

barra transmissora e receptora (também visto como as perdas de potência ativa da linha de transmissão), para:

a) a situação descrita na questão 2;

b) a situação descrita na questão 3;

c) a situação descrita na questão 4;

d) Em quais situações houve maior perda de potência ativa? O que se pode concluir?

6) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão. Ela tem uma impedância série

total por fase 14035 jz Ω, e uma admitância em derivação total por fase 610930 jy Siemens.

Esta linha alimenta uma carga trifásica balanceada de 40 MVA em Y com fator de potência de 0,92 atrasado

com uma tensão eficaz de linha de 220 KV. Determine a tensão (em Volts) e corrente (em Àmperes)

fasoriais na fase “a” da barra transmissora usando: a) modelo de linha curta; b) modelo de linha média

(π-nominal); c) modelo de linha longa (π-equivalente). d) O quê se pode concluir com esses resultados?

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

Resp. a) KVV o

s 0703,5691,136 ; AI o

s 074,23973,104 ;

b) KVV o

s 313,6668,128 ; AI o

s 693,40695,118 ;

c) KVV o

s 208,6462,128 ; AI o

s 023,41789,119 ;

7) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz com transposição tem 550 km de extensão. Ela tem uma

impedância série por fase 39,01,0 jz Ω/km, e uma admitância em derivação por fase 610175,2 jy

Siemens/km. Considerando o modelo de linha longa (π-equivalente) pede-se:

a) as constantes A, B, C e D do quadripólo deste modelo;

b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,85 adiantado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

c) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência unitário, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV.

d) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

e) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,65 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

f) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,55 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

g) Faça uma análise dos resultados observando as variações da tensão fasorial da barra transmissora e a variação do

fator de potência da carga. O quê se pode concluir?

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

8) Considerando a mesma linha da questão anterior, e o mesmo modelo de linha longa, pede-se:

a) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 250 MVA com fator de

potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

c) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 300 MVA com fator de

potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

d) Faça uma análise dos resultados observando as variações da tensão fasorial da barra transmissora e o aumento da

carga considerando o mesmo fator de potência. O quê se pode concluir?

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

9) Considere agora que mais um circuito trifásico está em paralelo com a linha da questão 7, com as mesmas

características e extensão. Desprezando-se as indutâncias e capacitâncias mútuas entre os dois circuitos

trifásicos, e considerando o modelo de linha longa, pede-se:

a) as constantes A, B, C e D do quadripólo resultante da associação em paralelo dos dois circuitos trifásicos;

b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

c) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora

considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de

potência 0,65 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;

d) Compare os resultados dos itens “b” e “c” com os resultados dos itens “d” e “e” da questão 7, respectivamente.

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo

a referência angular.

10) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz com transposição tem 550 km de extensão. Ela tem uma

impedância série por fase 39,01,0 jz Ω/km, e uma admitância em derivação por fase 610175,2 jy

Siemens/km. Considerando o modelo de linha longa (π-equivalente) e que a tensão eficaz de linha (fase-fase) da

barra transmissora seja 530 kV, calcule:

a) a corrente fasorial na fase “a” da barra receptora e da barra transmissora, quando a barra receptora está curto-

circuitada;

b) a tensão fasorial fase-neutro na fase “a” da barra receptora e a corrente fasorial da barra transmissora desta fase,

quando a barra receptora está operando em vazio (em aberto).

Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra transmissora como sendo a

referência angular.