SISTEMAS DIGITAIS TESTE A - Autenticação · O teste contempla 6 perguntas, ... D2 Y C0 C1 C2 R0...

SISTEMAS DIGITAIS

MEFT/MEAer 2015-2016 19 de Abril de 2016, 18:00

Aluno: Nº Pág. 1

A não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

A TESTE

1. Considere o número X = 110101(C1).

a) Qual o número correspondente na base 10?. .................................................................... [1,0 val.]

b) Represente o mesmo número em notação de complemento para 2 de 8 bits. Justifique. . [0,5 val.]

c) Represente o módulo desse número em BCD. .................................................................. [1,0 val.]

Antes de iniciar o teste, tenha em atenção o seguinte:

i. Duração do teste: 1h30m.

ii. O teste contempla 6 perguntas, distribuídas em 12 páginas.

iii. Existem 4 variações distintas do teste: A, B, C e D.

iv. O teste é sem consulta. Sobre a secretária apenas se deve encontrar a sua identificação (cartão

de estudante).

v. Identifique todas as folhas do enunciado. Folhas não identificadas não serão cotadas!

vi. Resolva o teste no próprio enunciado. Para cada questão é fornecido um espaço próprio, dentro

do qual deverá responder. A sua dimensão está ajustada ao tamanho expectável da resposta.

vii. Excepcionalmente, e caso realmente necessite, pode usar o espaço extra disponível das páginas

em branco, colocadas ao longo do teste. Nesse caso, deve indicar junto ao enunciado da

pergunta, que a resposta à mesma se encontra na página que utilizou.

viii. Justifique adequadamente todas as respostas.

ix. Responda ao teste com calma. Se não sabe responder a uma pergunta, passe à seguinte e volte

a ela no fim.

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Aluno: Nº Pág. 2


A TESTE

2. Considere a função lógica 𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) incompletamente especificada, definida da seguinte forma:

𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = ∏ 𝑀(0,2,4,9,14,15,18,19,20,26,30) × ∏ 𝑀𝑑(3,5,13,27)

A variável A é a de maior peso e a variável E é a de menor peso.

a) Complete o mapa de Karnaugh representado abaixo por forma a representar esta função.[1,0 val.]

00

01

11

10

000 001 011 010 110 111 101 100

CDE

AB

b) Expresse algebricamente a função numa forma mínima conjuntiva. ................................ [1,5 val.]

c) Identifique os implicados primos essenciais e não essenciais na expressão encontrada na alínea

b). Justifique. .................................................................................................................... [1,5 val.]

d) Na solução identificada na alínea anterior, qual o valor da função quando a entrada (A,B,C,D,E)

toma o valor 27? Justifique. ............................................................................................. [0,5 val.]

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Aluno: Nº Pág. 3


A TESTE

3. Pretende implementar-se a função F(A, B, C)=(A⨁B)+~(B⨁C).

a) Escreva a expressão da função utilizando apenas portas NAND2 e NOT, indicando quantas portas

de cada tipo são necessárias. Justifique, apresentando os diversos passos de manipulação

algébrica que realizou. ...................................................................................................... [1,0 val.]

b) Implemente agora a função utilizando apenas dois descodificadores 2:4

semelhante ao apresentado, e o mínimo de portas NOR2. .................... [1,5 val.]

X/Y

&

0123

12

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Aluno: Nº Pág. 4


A TESTE

(Página deixada intencionalmente em branco.)

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Aluno: Nº Pág. 5


A TESTE

4. Pretende-se desenvolver um sistema simples de navegação para veículo autónomo marinho (ver

figura).

X

D0

D1

D2 Y

C0

C1

C2

R0

R1

R2

Controlo do

Leme

O sistema inclui uma bússola capaz de indicar a direcção actual em oito posições, correspondendo

cada posição a um sinal independente (North, NE, East, SE, South, SW, West, NW). Na figura ilustra-

se a situação em que a bússola aponta para Este. O circuito X traduz a direcção actual num número

de 3 bits (D2, D1, D0) em complemento para 2, sendo as direcções numeradas de -4 a +3,

começando a Oeste (-4) e crescendo no sentido horário. O sistema de navegação é programável. O

circuito Y recebe, para além da direcção actual, três sinais de entrada (C2, C1, C0) que correspondem

à indicação da direcção pretendida. A codificação desta é similar à da direcção actual. O circuito Y

calcula o número mínimo de posições da bússola entre a direcção pretendida e a direcção actual.

Este valor (R2, R1, R0) constitui a entrada do circuito de controlo do leme e é também um número

de 3 bits, em notação de complemento para dois. Um número positivo significa virar à direita e um

número negativo significa virar à esquerda. Por exemplo, se a direcção pretendida for NE e a

direcção actual for SE, o circuito Y deve enviar ao controlo do leme a indicação -2.

Implemente os circuitos X e Y considerando que apenas tem à disposição os seguintes componentes,

assim como portas lógicas isoladas, tentando minimizar o número total de componentes utilizados:

Codificadores de prioridade 8:3 (ver figura)

Descodificadores 2:4 (ver figura)

Multiplexers 4:1, com saída negada (ver figura)

Somadores de 4 bits (ver figura)

....................................................................................................... [2,5 val.]

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Aluno: Nº Pág. 6


A TESTE

X/Y0

1

2

3

1

2

V4

5

6

7

3

X/Y

&

0123

12

MUX

01

EN

03

0G1{

23

0

1

2

3

0

1

2

30

1

2

3

CI CO

∑

}

}

P

Q

O

Nota: Para a resolução deste exercício não necessita de utilizar todos os componentes indicados; pode

usar apenas alguns e em número que achar adequado, por forma a realizar a função com o mínimo

número de componentes.

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Aluno: Nº Pág. 7


A TESTE

5. Pretende-se projetar uma unidade aritmética que recebe duas entradas de dados A(7:0) e B(7:0),

uma entrada de seleção I(1:0), tendo como saída S(7:0). O circuito deve ser capaz de implementar as

seguintes operações em formato de complemento para 2:

I1 I0 Operação

0 0 𝐴 − 𝐵

0 1 𝐴 − 1

1 0 −4 × 𝐵

1 1 2.5 × 𝐴

a) Complete o logigrama abaixo por forma a obter a funcionalidade desejada, utilizando o mínimo

de lógica adicional. Despreze as situações de overflow. ................................................... [2,5 val.]

Nota: Não se esqueça que pode (e deve) usar barramentos sempre que possível para

simplificar o desenho do circuito. Para especificar quais os sinais que compõem um

barramento, utilize a notação [x, y, z, w], em que x corresponde ao bit mais significativo.

0

1

2

3

0

1

2

30

1

2

3

CI CO

∑

}

}

P

Q

0

1

2

3

0

1

2

30

1

2

3

CI CO

∑

}

}

P

Q

MUX

0

1

0

1

2

3

}G0

3

4

4

4

4

4

MUX

0

1

0

1

2

3

}G0

3

4

4

4

4

4

MUX

0

1

0

1

2

3

}G0

3

4

4

4

4

4

MUX

0

1

0

1

2

3

}G0

3

4

4

4

4

4

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Aluno: Nº Pág. 8


A TESTE

b) Considere que existem três unidades aritméticas idênticas à implementada em a) e ligadas ao

mesmo barramento (ver figura). O circuito X arbitra o acesso ao barramento garantindo que não

há conflitos (i.e. situações de curto-circuito), recebendo como entradas dois sinais C1 e C0 que

seleccionam qual das unidades aritméticas pode aceder ao barramento em cada momento.

Implemente o circuito X utilizando buffers tri-state e o mínimo de lógica adicional (pode usar

portas lógicas, descodificadores, multiplexers, somadores, etc.). ...................................... [2,0 val.]

Unidade

Aritmética 1

Unidade

Aritmética 2

Unidade

Aritmética 3

XC0

C1

4 4 4

4 4 4

[S1] [S2]

[S]

[S3]

c) Explique como pode ser gerado o sinal de overflow (O) num somador de n bits

construído com base em somadores completos, tais como o representado ao

lado. ....................................................................................................... [0,5 val.]

FAA

BS

Cin

Cout

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Aluno: Nº Pág. 9


A TESTE

6. Considere o circuito sequencial indicado na figura, composto por um flip-flop JK e lógica adicional, e

ainda os tempos de propagação indicados na tabela.

J

Q

Q

K

SET

CLR

A B

CLK

X0

X1

X2

X3

X4

a) Desprezando a existência do flip-flop (i.e., considerando apenas os elementos na caixa a cinzento),

complete o diagrama temporal indicado em baixo. ............................................................... [1,5 val.]

1 ns 5 ns

A

B

X0

X1

X2

X3

X4

Q

tpHL tpLH

AND2 3 ns 4 ns

OR2 3 ns 3 ns

XNOR 7 ns 6 ns

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Aluno: Nº Pág. 10


A TESTE

J

Q

Q

K

SET

CLR

A B

CLK

X0

X1

X2

X3

X4

(Circuito da página anterior)

b) Considerando o circuito completo, preencha a tabela apresentada abaixo indicando: (i) o valor

dos sinais X3 e X4, (ii) a operação realizada pelo flip-flop no flanco de relógio indicado, e (iii) o

valor da saída Q do flip-flop após esse flanco de relógio. ................................................. [1,5 val.]

A B Q X3 X4 Após a ocorrência de um

flanco ascendente Após a ocorrência de um

flanco descendente

Operação Q Operação Q

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

1 0 1

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