SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Um pouco da história dos números

Hoje podemos responder à pergunta anterior comfacilidade, mas nem sempre foi assim. A humanidadelevou centenas de milhares de anos para construir aideia de número.

É isso mesmo! Antigamente, a Matemática não existiana forma que conhecemos hoje. Na maior parte dahistória da humanidade, as pessoas não sabiam contar!

E como elas aprenderam?Provavelmente a partir de suas necessidades práticas.

Quando as antigas civilizações começaram a criaranimais e plantar, contar passou a ser importante paraque pudessem controlar o que possuíam.

Aprendendo a contarVeja uma situação que pode ter acontecido em um tempo bem distante.

De manhã, a pastora separava uma pedrinha para cada ovelha quelevava para pastar. Essas pedrinhas eram guardadas em um saquinho.

À tarde, a pastora comparava a quantidade de ovelhas que voltavado pasto com a quantidade de pedrinhas do saquinho. Se não sobrassempedrinhas após a passagem do rebanho, ela sabia que todas as ovelhashaviam voltado.

Vamos pensar um pouco!!!!!

Em certa classe, o número de carteirasé igual ao número de alunos. Um dia,ao chegar na sala, o professorobservou duas carteiras vazias ecomentou que dois alunos haviamfaltado. O comentário dele temrelação com o processo de contagemusado pela pastora dos quadrinhos?

Número e numeralNumeral é a forma usada para expressar um número. O numeral pode ser um

símbolo gráfico, uma palavra ou um gesto.

Para representar um mesmo número, podemos usar numerais diferentes. Vejaalguns numerais que representam o número cinco.

Na linguagem comum, costumamos usar a palavra número no lugar denumeral.

1. Observe as ilustrações e responda.

a)Em qual situação há menosjogadores do que bolas?

b)Em qual situação há maisjogadores do que bolas?

c) Em qual situação os jogadores sãotantos quantas são as bolas?

d)Para responder a essas perguntasprecisa saber contar?

2. A quantidade de latas de refrigerante consumidasdurante uma festa, num restaurante, foi registrada dedois modos:

Em qual dessas anotações é mais fácil ler oresultado? Por quê?

3. Carlos gosta de brincar com palitos de fósforo usados.Para representar a quantidade de palitos que reunia emcada caixinha, ele inventou o seguinte código:

Para escrever um número, bastava somar os valoresde cada símbolo. Veja os exemplos:

Agora é a sua vez! Escreva em seu caderno o númerorepresentado em cada situação.

Criando símbolos e regrasOutra dificuldade que as pessoas provavelmente encontravam, há

milhares de anos, era trabalhar com grandes quantidades. Afinal,registrar essas quantidades empilhando pedras ou fazendo marcas namadeira era difícil e pouco prático.

Daí veio a ideia de agrupar, para visualizar melhor asquantidades, criando símbolos especiais para esses agrupamentos eregras para registrar quantidades com esses símbolos. Surgiam, então,os primeiros sistemas de numeração.

O sistema de numeração egípcioOs antigos egípcios contavam formando grupos de 10 elementos.Observe, na tabela, que cada símbolo representa 10 vezes o que o símbolo

anterior representa.

Nesse sistema, um mesmo símbolo poderia ser repetido até 9 vezes. Cadaagrupamento de 10 era trocado por um novo símbolo.

No sistema egípcio, a posição ocupada pelo símbolo não altera seu valor. Vejao exemplo:

Representação do número 999 no sistema egípcio.

Veja a adição 86 + 47 no sistema egípcio.

IIII. Observe as placas egípcias, identifique e desenhe ossímbolos que representam números e escreva os seusvalores em nosso sistema de numeração. Quais foram osnúmeros formados?

a)

b)

O sistema de numeração romanoOs antigos romanos também possuíam um sistema de

numeração formado por sete símbolos.

Observe os exemplos de números escritos em nosso sistema e nosistema romano.

No sistema romano encontramos:

No entanto, para representar o 9, em vez de VIIII, escreve-se IX.

Da mesma forma:

Durante mais de 1000 anos, o sistemade numeração romano foi utilizadona Europa. Por volta do século XIII,com a expansão do comércio e dasnavegações, os símbolos romanosforam substituídos pelos algarismosindo arábicos.

Hoje, a numeração romana aindaé utilizada em algumas situações,como nos mostradores de algunsrelógios, na escrita dos números dosséculos, na numeração de capítulos delivros e de leis, na designação de reis epapas de mesmo nome, etc.

V. Vamos agora identificar alguns números romanos? Escreva onúmero indicado na figura nos sistemas ROMANO e DECIMAL.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

O sistema de numeração decimalMuitas civilizações antigas criaram seus próprios sistemas de numeração. Um

deles, criado na Índia, deu origem ao sistema de numeração que hoje usamos.Depois de aperfeiçoado, esse sistema apresentou características que o tornarammais prático que os outros.

Vamos resumir essas características:✓ As quantidades de 1 a 9 têm símbolos diferentes para representá-las.✓ O sistema é decimal ou de base 10, ou seja, agrupamos de 10 em 10.

✓ Possui um símbolo (o zero) para representar no número a ausência de unidades,dezenas, centenas, etc.

✓ Com somente dez símbolos (os algarismos) é possível registrar todos os números,pois o mesmo algarismo assume valor diferente de acordo com sua posição naescrita do número.

6. Numa farmácia, um medicamento foi embalado em caixas ondecabem 1000, 100, 10 e 1 unidades. O total de caixas utilizadasaparece na figura a seguir.

Quantas unidades desse medicamento foramembaladas?

7. Numa gincana ficou acertado que:

✓ Cada ponto valeria um cartão branco;✓ Quando uma equipe fizesse 10 pontos, trocaria os cartões brancos por um cartão

azul;✓ Quando uma equipe juntasse 10 cartões azuis, trocaria por 1 cartão vermelho.

Veja o resultado no final das provas:

a) Quantos pontos fez cada equipe?b) Qual é a equipe vencedora?c) Qual equipe fez menos pontos?d) O que aconteceria com a equipe B se tivesse conseguido mais 2 cartões brancos?

Leitura e escrita de números no sistema de numeração decimal

Cheques, recibos, notícias ...É preciso saber ler e escrever os números corretamente

para não ter dificuldades na vida prática!

Segundo dados do último Censo Demográfico do IBGE (InstitutoBrasileiro de Geografia e Estatística), em 2010, a população brasileiraera de 190732694 habitantes. Lê-se: cento e noventa milhões, setecentose trinta e dois mil, seiscentos e noventa e quatro habitantes. Essenúmero tem 9 algarismos. Partindo da direita para a esquerda, cadaalgarismo corresponde a uma ordem.

Note que também separamos os algarismos da direita para aesquerda em grupos de três ordens. Cada grupo desses forma umaclasse. Assim, temos:

À esquerda da classe dos milhões vem a classe dos bilhões, depoisdela, a classe dos trilhões, dos quatrilhões, e assim por diante.

8. Segundo os dados do mesmo Censo Demográfico do IBGE (2010), a tabelaabaixo traduz os números referentes à população do Distrito Federal.

a) Qual a população do Distrito Federal em 2010? Escreva o numeral e porextenso.

b) Separe os algarismos em ordens e classes.c) Dê o valor posicional relativo de cada algarismo da população 2010 do DF.d) Qual a estimativa populacional do Distrito Federal para o ano de 2014?e) Escreva o numeral encontrado acima por extenso.f) O que significa o termo utilizado na tabela “População Estimada”?g) A população do DF aumentou ou diminuiu? Quais são os fatores que você

considera que podem influenciar nessa informação?

PESQUISA

Nas manchetes e reportagens de jornaise revistas é comum encontrarmos números.

Procurem, recortem e colem no caderno:

a) Um número que tenha 5 ordens.b) Um número que tenha o algarismo 4 na

ordem das centenas.c) Um número que tenha o algarismo 2 na

ordem das unidades de milhão.d) Um número que tenha o zero na ordem

das unidades de milhar.e) Um número que tenha a classe dos

bilhões.f) Escreva por extenso cada um dos

números encontrados.