Sistema de Equações do 1º e do 2º Grau

Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de

equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções

possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita

possíveis soluções dentro dos números reais.

O sistema pode ser formado por diferentes tipos de equações. Vamos abordar os

sistemas envolvendo equações do 1º e do 2º grau. O método de resolução, nesses casos,

é o da substituição. Observe:

Exemplo 1

Isolando y na 2ª equação:

y–2x=0

y = 2x

Substituindo o valor de y na 1ª equação:

y–x²=2

2x–x²=2

–x²+2x–2=0

x² – 2x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:

a = 1, b = 2 e c = 2

∆=b²–4ac

∆=2²–4*1*2

∆=4–8

∆ = – 4

Nesse caso, a equação não possui raízes reais e, dessa forma, não existe ponto em

comum entre as equações y – x² = 2 e y – 2x = 0. Observe o gráfico referente a elas:

Exemplo 2

Isolando y na 1ª equação:

y–2x=0

y = 2x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y–x²=1

2x–x²=1

–x² + 2x – 1 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:

a = –1, b = 2 e c = – 1

∆=2²–4*(–1)*(–1)

∆=4–4

∆ = 0

Calculando o valor de y:

y=2x

y=2*1

y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica que, em

uma situação gráfica, a reta representativa da equação do 1º grau intercepta a parábola

representativa da equação do 2º grau. Veja o gráfico representativo das equações y – 2x

= 0 e y – x² = 1:

Exemplo 3

Isolando y na 1ª equação:

y–x=0

y = x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y–x²=–2

x–x²=–2

–x² + x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:

a = –1, b = 1 e c = 2

∆=b²–4ac

∆=1²–4*(–1)*2

∆=1+8

∆ = 9

Calculando o valor de y, de acordo com y = x:

Quando x = –1, y = –1.

Quando x = 2, y = 2.

A solução do sistema são os pares ordenados (–1, –1) e (2, 2). Nessa situação, as

equações y – x = 0 e y – x² = –2 possuem dois pontos em comum. Observe o gráfico: