COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO ENTRE TRÊS ALGORITMOS UTILIZADOS NA DETERMINAÇÃO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA DAS BASES DE DISTRIBUIÇÃO DE DERIVADOS NOS ESTUDOS REAIS DE

PLANEJAMENTO TÁTICO DE UMA EMPRESA DE PETRÓLEO

Claudio Duarte Pinto Limoeiro Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.

Av. Almirante Barroso n° 81 19o andar claudiolimoeiro@petrobras.com.br

Carolina Cerqueira Le Brun de Vielmond

Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A. Av. Almirante Barroso n° 81 19o andar

carol.vielmond@petrobras.com.br

Rafael de Olivaes Valle dos Santos Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.

Av. Almirante Barroso n° 81 19o andar rvsantos@petrobras.com.br

RESUMO O mercado de distribuição de derivados de petróleo é caracterizado pela elevada com-

petição entre as empresas deste segmento. As instalações mais importantes da atividade são as bases de distribuição de derivados que abastecem os postos de serviços. Um problema fundamen-tal deste contexto é determinar quais municípios cada base deve suprir. Podem-se usar algoritmos do tipo caminho mínimo para abordar essas questões. Deste modo, este trabalho apresenta e com-para o desempenho e eficácia de três alternativas de algoritmos de caminho mínimo que as em-presas do grupo Petrobras dispõem em seu sistema computacional para o apoio às decisões táticas reais relacionadas à determinação da área de influência de suas bases de distribuição de deriva-dos.

PALAVARAS CHAVE. Petróleo, Distribuição, Grafos.

Área principal: Petróleo e Gás.

ABSTRACT The oil derivatives distribution market is known for the fierce competition among its

players. The most important facilities of this activity are the distribution bases that supply the cities’ service stations. A fundamental problem of this context is to determine which cities should be supplied by which bases. Shortest path algorithms can be used to tackle these matters. This paper presents and compares the performance and efficacy of three shortest path algorithms that the Petrobras Group’s companies have available in their computerized tactical decision support systems related to determining the influence area of their derivatives distribution bases.

KEYWORDS. Oil, Distribution, Graphs.

Main area: Oil and Gas.

1951

1. Introdução A atividade de distribuição dos derivados de petróleo é a parte do ciclo do negócio petró-

leo que tem a responsabilidade de receber esses produtos a partir das refinarias ou por meio de importações e prover sua disponibilidade e a entrega aos consumidores (Figura I). Os principais derivados ou combustíveis líquidos que formam esse mercado são a gasolina, o óleo diesel, o ál-cool e o óleo combustível. Este segmento é caracterizado por grandes volumes, elevada competi-ção entre as empresas e tendência de redução da margem de lucro em função do aumento da de-manda e do processo de desregulamentação do setor. Os elementos centrais da distribuição dos combustíveis líquidos para os municípios são as bases de distribuição de derivados. Essas instala-ções podem ser primárias quando são supridas diretamente pelas refinarias ou através de cabota-gem, e secundárias ou terciárias quando o suprimento é realizado a partir de outra base. A trans-ferência dos produtos de uma base para outra pode ser feita pelos modais: ferroviário, rodoviário, hidroviário ou por dutos. A forma de entrega dos produtos a partir das bases aos postos de abas-tecimento e a grandes consumidores é, na maioria das vezes, realizada por caminhão-tanque.

Nesse ambiente tão competitivo os principais problemas básicos são dois: determinar quais os municípios que cada base deve suprir, e o segundo, estabelecer a logística de suprimento para cada base. Cientes desta difícil situação, as empresas do setor utilizam ferramentas computa-cionais dotadas com modelos de programação matemática para suportar suas decisões estratégi-cas, táticas ou operacionais. Sendo assim, focado no primeiro problema básico, este trabalho a-presenta e compara o desempenho e eficácia das alternativas de algoritmos que as empresas do grupo Petrobras dispõem em seu sistema computacional para o apoio às decisões táticas reais re-lacionadas à determinação da área de influência de suas bases de distribuição. Além disso, para melhor caracterizar o contexto computacional no qual esses algoritmos estão inseridos, serão ci-tadas as particularidades que o sistema de apoio a decisão possui que facilitam o processo de exe-cução desses estudos logísticos na empresa.

Este trabalho está organizado da seguinte forma. A Seção 2 apresenta o contexto do pro-blema. Na Seção 3 são apresentadas as considerações iniciais sobre os algoritmos, os dados de entrada, saídas e particularidades do sistema computacional associado. A Seção 4 descreve as ca-racterísticas dos algoritmos. Na Seção 5 são apresentados os resultados da comparação entre os algoritmos. Por fim, a Seção 6 apresenta as conclusões deste trabalho.

FIGURA I: Esquema Básico de Distribuição

2. O contexto do problema O problema real tratado pelos algoritmos está relacionado ao planejamento tático da ati-

vidade de distribuição de derivados onde as decisões podem subsidiar ações de curto, médio e longo prazo. Portanto, não se trata de programação operacional diária para as rotas de suprimen-

1952

to, para isso dispomos de uma ferramenta mais adequada. Então o problema empresarial em ques-tão pode ser formulado genericamente como:

Determinação da área de influência das bases de distribuição de derivados através da minimização do custo de suprimento dos municípios multiplicado pela demanda dos municípios. O custo de suprimento dos municípios pode ser dividido em duas parcelas: a soma dos custos de suprimento e operacional da base; e a soma do custo de entrega ao município a partir da base.

( )∑ ∑ →+municipio

municípiomunicípiobasebasebase

DemandagaCustoEntrementoCustoSupriMIN *)(

Complementa o contexto do problema, outras informações como: o suprimento de cada município e seu custo são do tipo ponto a ponto, ou seja, da base ao município sem paradas in-termediárias e sem considerar a ocupação total do caminhão. Nas informações sobre as rodovias estão incluídos os pedágios e as travessias por balsa. Além disso, o problema não considera res-trições de capacidade volumétrica na otimização. Uma observação importante sobres os cami-nhões é que os que transportam produtos claros (gasolina, diesel e álcool) são diferentes dos que transportam óleo de combustível.

Os fretes se dispõem a remunerar o percurso de ida e volta de qualquer ponto do municí-pio e existe uma região na vizinhança de cada base, delimitada por um limite de distância, onde o frete por metro cúbico é um valor fixo. Quanto ao cálculo do frete, as fórmulas disponíveis usam como principal parâmetro a distância da base ao município e os valores obtidos são sempre cres-centes em função direta do distanciamento da base.

Doravante, neste texto, usaremos custo da base substituindo a soma dos custos de supri-mento e operacional da base e, frete de entrega ao custo de transportar os derivados da base aos postos de serviço nos municípios de sua área de influência.

Embora o problema básico seja o cálculo de área de influência das bases, outras questões associadas a esse problema podem ser resolvidas, tais como: analisar o impacto de criação ou e-liminação de bases; formação de preços; interrupções em trechos por algum tempo; determinação da segunda ou terceira opção de base para suprir cada município. Entretanto qualquer opção de estudo sempre precisará utilizar um algoritmo do tipo caminho mínimo.

O sistema que a empresa possui para estudar problemas de planejamento tático da distri-buição de derivados dispõe, dentro das suas funcionalidades, de três opções de algoritmos do tipo caminho mínimo para o cálculo da área de influência não capacitada das bases. Sendo assim, em cada estudo pode-se escolher o algoritmo mais adequado.

Nas Seções seguintes deste trabalho vamos mostrar e comparar as diferenças práticas da escolha, utilização e resultados desses três algoritmos.

3. Considerações iniciais Nesta Seção apresentamos algumas considerações iniciais sobre os algoritmos, os dados

de entrada, as saídas e algumas particularidades do sistema computacional utilizado.

3.1 Considerações iniciais sobre os algoritmos Os três algoritmos disponíveis foram desenvolvidos ou adaptados aos requisitos próprios

das soluções que a empresa necessita, utilizando fundamentos tradicionais para essa classe de al-goritmos. Podemos classificá-los quanto ao momento dentro do processo de resolução do algo-ritmo, onde cada município é resolvido da seguinte forma: (i) A cada iteração é resolvido um grupo de municípios pertencentes a uma mesma rota que termina numa base; (ii) Somente ao fim de todas as iterações os municípios como um todo estão resolvidos.

Outra forma de classificá-los é através de como o custo do frete de entrega aos municí-pios, quase sempre rodoviário, é considerado na função objetivo: (i) Considera-se através de es-timativa uma tarifa por quilômetro e metro cúbico, a mais representativa possível para os trechos rodoviários; (ii) Considera-se o valor calculado diretamente pela fórmula de frete usada pela em-presa para negociar os fretes. A fórmula de frete não precisa ser uma função linear da distância dos municípios às bases, mas tem que ser uma função sempre crescente em relação ao aumento da quilometragem a partir da base.

1953

Na Tabela I definimos, para uso neste texto, um código de referência para cada um dos algoritmos e o relacionamento deles com os aspectos gerais citados anteriormente. Vale ressaltar que todos os algoritmos foram resultado de um desenvolvimento interno à Petrobras.

TABELA I – Referência e aspectos gerais dos algoritmos

Algoritmo Código Solução dos municípios Custo do frete de entrega

Dijkstra Modificado DM A cada iteração Tarifa por quilômetro

Alternativo por Tarifa AT Na última iteração Tarifa por quilômetro

Alternativo por Frete AF Na última iteração Diretamente pela fórmula

3.2 Particularidades do sistema computacional utilizado A implementação computacional deve dispor, além da qualidade e eficiência dos algorit-

mos, de pelo menos três requisitos importantes. O primeiro refere-se à amplitude geográfica do estudo. Isto porque, a empresa, embora de

âmbito nacional, não precisa sempre resolver um problema de logística que abranja todo o Brasil, pois em boa parte dos casos, o estudo refere-se a áreas bem menores. Deste modo, foi importante dotar o sistema com a facilidade de se definir o tamanho dos escopos de estudo ajustando-os à re-gião que se deseja estudar. Esta funcionalidade permite reduzir o tempo de resposta dos algorit-mos, garantindo a suficiência no que tange a solução do problema em questão. O arquivamento dos cenários examinados para uma análise posterior também é importante. Usando o conceito dos escopos de estudo, o sistema possui um escopo básico que contém todas as informações mais re-centes referentes a todo o Brasil e, a partir deste, pode-se construir os escopos de estudos através de cópias ou redefinições da área a se estudar (Figura II).

FIGURA II: Escopos de estudo

(a) Escopo básico (b) Exemplo de escopo de estudo

O segundo requisito refere-se à importância da visualização geográfica neste tipo de apli-cação. Por isso, sua implantação contemplou o uso de uma plataforma de software referenciado geograficamente (GIS). Isto facilita a entrada ou alterações dos dados e permite uma excepcional visualização gráfica das saídas do modelo, particularmente a imagem da área de influência das bases e mapas temáticos.

O terceiro requisito refere-se à portabilidade do sistema e dos resultados. Os escopos de estudo podem estar localizados em qualquer endereço na rede e as saídas do modelo, tanto as ta-belas ou aquelas em forma gráfica, podem ser exportadas para um software próprio de desenho ou para o formato do Microsoft Excel.

Doravante, neste texto, será usado o termo Escopo para se referir ao contexto logístico e geográfico que está sendo estudado ou otimizado e, será utilizada a sigla GIS para as partes e fa-cilidades georeferenciadas.

1954

3.3 Dados de entrada Para realizar o processamento dos modelos são necessários alguns dados de entrada. Den-

tre eles estão a base de dados geograficamente referenciada e a malha rodoviária, em formato de grafo, incluindo o comprimento dos trechos, os pedágios e as balsas, tanto de travessia quanto de suprimento aos municípios, que precisam utilizar este modal hidroviário para receber derivados das bases. Além desses dados, são necessários os parâmetros para as fórmulas de fretes de entre-ga, e se for o caso, tarifas rodoviárias (por quilômetro e metro cúbico) que são usadas como apro-ximação do frete de entrega, e o valor dos pedágios, travessias por balsa e os fretes de entrega por balsa, todos em metro cúbico. A relação de cada base com seus produtos movimentados e os res-pectivos custos de transferência para recebimento dos derivados e o custo operacional por metro cúbico também são dados de entrada do modelo.

Cabe ressaltar que as informações da base cartográfica geograficamente referenciada e as principais informações sobre a malha viária são previamente implantadas no banco de dados do sistema. Deste modo, são poucas as atualizações de dados adicionais que, são facilitadas pela possibilidade criação de vários cenários ou escopos e pela existência da plataforma em GIS.

3.4 Saídas A saída fundamental disponibilizada pelos modelos é a determinação da área de influên-

cia de cada base, onde os resultados mostram o custo de suprimento de cada base e seus respecti-vos municípios, o volume capturado pela base e a relação dos municípios dependentes. Cada mu-nicípio tem seu custo de suprimento apurado e a rota de recebimento da base supridora relatada. Completam a saída principal, o custo e volume total do escopo.

Além disso, o sistema, através dos recursos do GIS, permite saídas gráficas da área de in-fluência, a construção de mapas temáticos tais como identificação dos municípios por faixa de mercado ou por perfil de vendas total, CIF e FOB (Figura III) e, a comparação de escopos tanto por relatório quanto visual. Outra funcionalidade importante existente é a possibilidade de expor-tação dos resultados para o formato Microsoft Excel e das imagens para arquivos de saída.

FIGURA III: Mapas temáticos

(a) Volume de Vendas da BR (b) Gráfico em barra:

Volume Vendas BR x Vendas CIF x Vendas FOB

Vale ressaltar que essas facilidades são elementos determinantes para que os resultados sejam bem assimilados e disponibilizados. Entretanto, tanto a qualidade dos resultados obtidos e a rapidez dos trabalhos, dependem da escolha correta das opções de formulação incluindo a sele-ção do algoritmo.

4. Caracterização dos algoritmos Antes de caracterizar os algoritmos, estabeleceremos as seguintes definições. Os grafos

utilizados nos algoritmos são não capacitados, não orientados e os arcos são trechos rodoviá-

1955

rios e, em alguns casos, travessias por balsa. Os nós podem ser municípios, bases ou simples-mente entroncamentos rodoviários.

O porte do escopo básico, constituído de todo o Brasil, possui aproximadamente as se-guintes medidas: 14.400 nós, 5.500 municípios, 17.700 trechos e 62 bases de distribuição. Este escopo otimizado gera aproximadamente um número de trechos da rota que liga os municípios as bases variando entre 1 e 70, com uma média de 14 estágios.

4.1 Algoritmo DM Este algoritmo tem como características resolver municípios a cada iteração e utilizar no

processo de otimização uma tarifa por metro cúbico e por quilômetro como uma aproximação do frete de entrega.

O processo de resolução consiste em a cada iteração selecionar um município não resol-vido da lista de todos os existentes no escopo. O município escolhido servirá como o ponto de partida da iteração e passo a passo uma árvore será construída, fechando nó a nó um processo de caminho de custo mínimo. Esse processo de fechamento de nós procura encontrar primeiro uma base ou um nó já resolvido numa iteração anterior, que aponta para uma base. Nesse momento, verifica-se se a base encontrada deve ser a solução provisória ou definitiva, substituindo se hou-ver solução anterior, ou continuando a iteração até ser cumprida a regra de parada para as itera-ções. A regra de parada é acionada quando o custo do nó que está sendo fechado somado ao custo mínimo de suprimento dentre as bases do escopo for maior que o custo de suprimento da base provisória nesse momento da iteração. Após a efetivação da regra de parada, a base passa a ser definitiva e o município escolhido nesta iteração, com toda a sua rota até a base, estarão resolvi-dos. O algoritmo termina quando não houver mais município a ser solucionado.

Seguem algumas observações sobre o algoritmo DM: a) O processo de resolução, a cada iteração, resolve o município inicial e todos os

municípios e trechos que estão contidos na rota que liga o município à base en-contrada. Desse modo, em qualquer iteração termina quando se encontra algum nó de uma rota já resolvida, economizando tempo de processamento do algorit-mo.

b) Em princípio, o número de iterações poderia ser estimado. Por exemplo: para o escopo Brasil considerando-se que cada rota tem em média 14 nós e a relação en-tre o total de nós do escopo (14.400) e os municípios (5.500) é cerca de 2,60, te-mos que cada rota possui em média 5,4 municípios. Com esse último resultado poderíamos chegar a um valor de iterações igual ao total de municípios divididos por 5,4 municípios por rota, o que resultaria em torno de 1.000 iterações. Entre-tanto, muitas vezes, trechos de uma rota são compartilhados com outras, sobretu-do nas regiões próximas das bases. Então o número de iterações deve ser um pouco maior.

c) O tempo de cada iteração depende da quantidade de nós que precisaram ser fe-chados nas iterações. O processo de fechamento de nós forma um desenho que vai se ramificando de forma aproximadamente circular, tendo como borda um ho-rizonte de custos que está sempre contido por um limite dado pela regra de para-da. Como a regra de parada é soma do custo mínimo entre as bases mais o custo do frete de entrega, e este é função da quilometragem, então quanto maior é razão entre o custo da base e o frete de entrega, maior será a quantidade de nós que pre-cisarão ser fechados a cada iteração, resultando em um tempo relativo maior em cada iteração.

4.2 Algoritmo AT Este algoritmo tem como característica definir a resolução de todos os municípios somen-

te na última iteração. Também utiliza no processo de otimização uma tarifa por metro cúbico e por quilômetro como uma aproximação do frete de entrega.

O processo de resolução consiste em a cada iteração uma base ser examinada. A base se-lecionada servirá como o ponto de partida da iteração, e passo a passo uma árvore será construí-

1956

da, fechando nó a nó num processo de caminho de custo mínimo até ser cumprida a regra de pa-rada para as iterações. A regra de parada é acionada quando o custo do nó que está sendo fechado torna-se maior que o máximo valor de custo existente para um nó já resolvido nas iterações ante-riores. Após a efetivação da regra de parada executa-se uma comparação entre os valores de custo de suprimento dos municípios apurados nesta iteração com os valores obtidos até a iteração ante-rior. Os municípios onde o custo de suprimento reduziu nesta iteração substituirão a indicação da base de suprimento anterior pela nova. Ao término da comparação também será obtido o novo valor para ser usado como máximo na regra de parada. O algoritmo termina quando todas as ba-ses foram examinadas.

Este algoritmo usa a mesma estrutura de custos para as bases e para cada trecho ou arco do grafo que o algoritmo DM. Como ambos os algoritmos são exatos, os resultados obtidos por eles são iguais. Seguem algumas observações sobre o algoritmo AT:

a) O número de iterações é igual ao número de bases. b) O tempo de cada iteração varia mais que no algoritmo DM porque na primeira i-

teração todos os municípios do escopo são solucionados provisoriamente pela ba-se da iteração inicial. Essa primeira iteração é aquela que toma mais tempo pro-duzindo o valor inicial e maior para a regra de parada. As iterações seguintes vão corrigindo para baixo o valor da regra de parada e, desta forma, reduzindo o hori-zonte de fechamento de nós e o tempo das iterações subseqüentes. Como sempre a primeira iteração resolve provisoriamente todos os municípios do escopo, a ve-locidade relativa deste algoritmo decresce significativamente com o aumento do escopo e melhora se o número de bases do escopo diminuir.

c) Na resolução deste algoritmo existe um procedimento ao fim de cada iteração, onde os resultados da iteração em curso são comparados com a solução provisória vinda da iteração anterior, formando uma nova solução provisória mais barata. Este fato permite que este algoritmo alternativo e o alternativo AF possam ser modificados para encontrar a segunda, terceira e subseqüentes bases mais próxi-mas de cada município. Isto também facilita o seu uso como gerador de informa-ções para modelos de logística capacitados.

4.3 Algoritmo AF Este algoritmo tem como característica definir a resolução de todos os municípios somen-

te na última iteração. Cada iteração significa examinar uma base que se torna o nó semente da ár-vore de nós que serão fechados durante a iteração, até que uma regra de parada igual ao algoritmo AT, provoque seu término. Diferente dos anteriores, ele utiliza a própria fórmula de frete no pro-cesso de fechamento sucessivo dos nós que formam a árvore de nós resolvidos na iteração. Um ponto muito importante é que cada base pode utilizar uma fórmula de frete diferente, mas todas as fórmulas têm que respeitar o seguinte princípio:

FRETE por km/m3 de D < FRETE por km/ m3 de D+1 Onde: D >= 0 e D: representa uma distância em quilômetros. O processo de resolução consiste em a cada iteração uma base ser examinada. A base se-

lecionada servirá como o ponto de partida da iteração e passo a passo ramifica-se e constrói uma árvore, fechando nó a nó num processo de caminho de custo mínimo até ser cumprida a mesma regra de parada de iteração usada no algoritmo AT. Após a efetivação da regra de parada execu-tam-se os mesmos processos do algoritmo AT, tanto do item (c) quanto a correção do valor da re-gra de parada. O algoritmo termina quando todas as bases foram examinadas.

Seguem algumas observações sobre o algoritmo AF: a) Valem para este algoritmo as observações do algoritmo AT. b) A característica única deste algoritmo é a precisão, pois elimina a distorção nos

resultados provocada pela tarifa por quilômetro, ao invés do frete real de entrega. c) A otimização pelo frete constitui uma vantagem quando se deseja aprofundar a

determinação das áreas de influência em uma situação de alta competitividade e

1957

políticas de captura de mercados. Para outros estudos, tais como eliminação ou criação de bases, seu uso não é tão significativo.

d) Cabe lembrar que a distorção entre tarifa e frete real pode ser acentuada se os pa-râmetros da formula de frete provocarem um amortecimento rápido do valor con-forme o afastamento do município em relação base. Outra possível fonte de dis-torção é o uso de uma quilometragem inadequada quando se calcula a tarifa pela fórmula de frete.

4.4 Fretes de entrega e tarifas As fórmulas usadas para negociação do frete de entrega das bases aos municípios são ge-

ralmente constituídas por uma parte fixa e uma parte variável em função da distância da base ao município. Entretanto, a maioria dessas fórmulas possuem fatores de amortecimento do frete também em função do aumento da distância base município (Gráfico I).

O uso de uma tarifa como uma aproximação do frete resulta numa fórmula de frete linear em função da distância em quilômetros entre o município e sua base supridora. O cálculo é reali-zado a partir do uso da fórmula para o frete de entrega. Escolhe-se como parâmetro uma distância que seja não só a mais representativa entre os municípios e as bases considerados no escopo, mas também que contenha uma grande concentração dos volumes a serem entregues, pois as bases normalmente são instaladas perto de grandes concentrações de clientes.

O Gráfico I mostra uma comparação entre uma curva produzida por uma fórmula frete tí-pica calculada de forma crescente quilômetro a quilômetro com a curva linear da tarifa que foi calculada usando-se essa mesma fórmula para uma distância estabelecida de 100 quilômetros.

GRÁFICO I: Comparação esquemática entre tarifa e frete

Podemos observar no gráfico que as curvas se encontram nos 100 quilômetros. Além dis-to, ocorre que os resultados obtidos pelos algoritmos que usam a tarifa apresentam valores de custos menores para os municípios localizados a menos de 100 quilômetros da base supridora do que o frete calculado através da fórmula. No caso contrário, a tarifa fica mais alta que o frete.

5. Resultados da comparação entre os algoritmos As comparações mostradas neste item utilizaram nos experimentos três escopos de tama-

nhos diferentes e configurações básicas, a saber: • Escopo A: Todo o Brasil (5.500 municípios, 17.700 trechos, 14.400 nós, 62 bases

e 972.181 m3 de volume distribuído ao mês). • Escopo B: Minas Gerais e os estados vizinhos (2.401 municípios, 8.111 trechos,

6.788 nós, 24 bases e 505.707 m3 de volume distribuído ao mês). • Escopo C: Região Sul (1.159 municípios, 3.218 trechos, 2.678 nós, 11 bases e

148.485 m3 de volume distribuído ao mês). Para todos os escopos, o derivado considerado foi o diesel, que é o produto mais impor-

tante na atividade de distribuição. Os volumes são em m3. A tarifa foi calculada usando a fórmula de frete numa rota de 100 km. O valor da tarifa por km e m3 utilizada foi 0,1343.

O microcomputador usado no experimento possuía a seguinte configuração: Processador AMD 2.21 GHz com 2 GB de memória RAM.

As tabelas apresentadas com os resultados mostram o valor da F.O. e o tempo, no forma-to minutos:segundos:milissegundos, para cada escopo e algoritmo.

1958

5.1 Processamento da configuração básica Neste experimento observou-se a evolução dos tempos de otimização nos três algoritmos

em função do porte do escopo. A Tabela II contém os resultados deste experimento. Os Gráficos II e V-a e a Figura IV apresentam comparações entre os resultados deste experimento.

TABELA II - Resultados do experimento

Escopo A Escopo B Escopo C

Algoritmo F.O. Tempo F.O. Tempo F.O. Tempo

DM 26.085.481,54 1:49:140 9.851.725,16 0:13:297 3.563.562,59 0:04:688

AT 26.085.481,54 0:28:370 9.851.725,16 0:02:672 3.563.562,59 0:00:250

AF 25.326.105,44 0:33:440 9.563.637,88 0:03:313 3.429.061,74 0:00:312

GRÁFICO II: Evolução do tempo de otimização Escopo A

020406080

100120

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo B

02468

101214

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo C

0

1

2

3

4

5

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

FIGURA IV: Comparação dos mapas temáticos com as áreas de influência calculadas pelos algoritmos AT e AF somente para o escopo C

5.2 Processamento da configuração com redução do custo de suprimento das bases

Neste segundo experimento, consideram-se apenas os custos operacionais como o único formador do custo de suprimento das bases. O custo operacional é bem inferior ao custo de trans-ferência. As demais condições são as mesmas do primeiro experimento. A Tabela III contém os resultados deste experimento. Os Gráficos III e V-b e a Figura V apresentam comparações entre os resultados deste experimento.

TABELA III - Resultados do experimento

Escopo A Escopo B Escopo C

1959

Algoritmo F.O. Tempo F.O. Tempo F.O. Tempo

DM 14.862.006,94 0:48:470 7.545.950,64 0:07:625 2.054.258,29 0:01:563

AT 14.862.006,94 0:30:875 7.545.950,64 0:02:781 2.054.258,29 0:00:250

AF 14.752.579,98 0:39:531 7.537.635,77 0:03:609 2.052.450,96 0:00:343

GRÁFICO III: Evolução do tempo de otimização Escopo A

0102030405060

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo B

0

2

4

6

8

10

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo C

0

0,5

1

1,5

2

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

FIGURA V: Comparação dos mapas temáticos com as áreas de influência calculadas pelos algoritmos AT e AF somente para o escopo C

5.3 Processamento da configuração com a diminuição do número de bases

Neste terceiro experimento, diminuem-se o número de bases dos escopos, considerando o custo das bases e as demais condições iguais ao do segundo experimento. Foram retiradas 9 bases do Escopo A, 5 bases do Escopo B e 3 bases do Escopo C. A Tabela IV apresenta os resultados deste experimento. Os Gráficos IV e V-c e a Figura VI apresentam comparações entre os resulta-dos deste experimento.

TABELA IV - Resultados do experimento

Escopo A Escopo B Escopo C

Algoritmo F.O. Tempo F.O. Tempo F.O. Tempo

DM 27.931.002,78 2:05:630 11.119.829,65 0:18:940 3.648.888,41 0:05:620

AT 27.931.002,78 0:25:672 11.119.829,65 0:02:219 3.648.888,41 0:00:172

AF 27.179.554,62 0:28:532 10.903.393,75 0:02:765 3.470.598,03 0:00:219

1960

GRÁFICO IV: Evolução do tempo de otimização Escopo A

020406080

100120140

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo B

0

5

10

15

20

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

Escopo C

0123456

DM AT AFAlgoritmo

Tem

po (s

)

FIGURA VI: Comparação dos mapas temáticos com as áreas de influência calculadas pelos algoritmos AT e AF somente para o escopo C

GRÁFICO V: Evolução da razão entre os tempos de otimização dos algoritmos AT e DM

00,05

0,10,15

0,20,25

0,3

A B CEscopo

Raz

ão

00,10,20,30,40,50,60,7

A B CEscopo

Raz

ão

00,10,20,30,40,50,60,7

A B CEscopo

Raz

ão

(a) Experimento 5.1 (b) Experimento 5.2 (c) Experimento 5.3

5.4 Comentários Os resultados foram coerentes com as suposições sobre os algoritmos. Entre os dois algo-

ritmos alternativos, o de tarifa é ligeiramente mais rápido do que o de frete porque o uso da tarifa implica cálculos mais simples. Nos experimentos 5.1 e 5.3 a otimização pelo algoritmo AF, mais preciso, indica ser vantajoso englobar a base ARRAV pela base TECAR.

6. Conclusões A partir dos resultados da Seção 5 e das informações sobre o processo de resolução dos

algoritmos visto na Seção 4, podemos tecer conclusões gerais sobre os mesmos (Quadro I).

1961

Quadro I – Conclusões gerais

• Fatores de velocidade relativa o Algoritmo DM

Aumento do escopo: Diminui um pouco. Aumento do número de bases de distribuição no escopo: Melhora. Aumento do peso relativo do custo do suprimento das bases no custo

total do município: Piora muito. o Algoritmo AT e AF

Aumento do escopo: Diminui. Aumento do número de bases de distribuição no escopo: Piora. Aumento do peso relativo do custo do suprimento das bases no custo

total do município: Melhora um pouco. • Fator de precisão

o Algoritmo DM e AT Fórmula do frete de entrega muito amortecida pela distância do muni-

cípio a base: Piora. o Algoritmo AF

Fórmula do frete de entrega muito amortecida pela distância do muni-cípio a base: Indiferente.

Quanto à situação atual de uso dos três algoritmos em problemas reais, têm-se constatado que na maioria das vezes prefere-se usar os algoritmos alternativos AT e AF do que o DM. Acre-ditamos que o principal motivo pode ser visto no experimento 5.1, que representa uma estrutura logística bem próxima da realidade onde números de bases, municípios e de trechos possuem um porte que caracteriza uma região bem mais favorável aos algoritmos alternativos.

Em relação aos dois algoritmos alternativos, o que tem se observado na prática é que a escolha de um ou outro depende do tipo de aplicação. Em estudos para criação de bases ou sua e-liminação, prefere-se o alternativo AT, pois a precisão da fórmula de frete não é tão necessária. Em estudos regulares de determinação ou conferência da área de influência usa-se, conforme o momento, qualquer um deles pois normalmente os resultados indicam pouca variação em relação à situação anterior que em alguns casos, talvez não valha a pena alterar a logística existente. Em estudos onde se analisa alternativas de formação de preços ou estratégias para captura de merca-dos pelas bases, o uso do alternativo AF é o recomendado.

Referências Hillier, F. e Lieberman, G. J., Introduction to operations research, McGraw-Hill, 2001. Netto, P. O. B., Grafos; Teoria, Modelos, Algoritmos, Edgard Blucher, 1996. Soares, R. M. F. Integração de modelo de localização de instalações não capacitadas com siste-mas de informações geográficas: uma aplicação na indústria do petróleo (dissertação de mestra-do), COPPE/UFRJ, 1998. Soares, R. M. F. et al. (2000), LOGDIS - Sistema de apoio à decisão na logística de distribuição de derivados de petróleo, IBP.

1962