Lic. em Engenharia Mecnica Trabalho N. 3

Sistemas de Controlo 2009/2010

Circuito RLCObjectivo: Utilizar o Matlab e o Simulink para observar a resposta temporal de um circuito RLC. Implementao de equaes diferenciais no Simulink de duas formas distintas.

Considere-se o seguinte circuito RLC:

Pela lei das malhas tem-se:

Vi = VR + VL + VoSabe-se que:

(1)

I =Ce

dVc dV =C o dt dt

(2)

VL = L

dI dt

(3)

Combinando de forma adequada (recorrendo a derivadas) as equaes (1)-(3) chegase equao diferencial que descreve a dinmica do circuito RLC srie:

dVo d 2Vo Vi = RC + LC 2 + Vo (4) dt dt

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Para facilitar a implementao desta equao diferencial no Simulink, deve-se isolar a derivada de maior ordem. Assim, a equao (4) pode ser reescrita da seguinte forma:

d 2Vo Vi R dVo Vo = 2 dt LC L dt LC

(5)

A equao diferencial (5) pode ser implementada no Simulink atravs do seguinte diagrama de blocos elementares:

1. Implemente o diagrama de blocos acima no Simulink. Na linha de comandos do Matlab introduza os valores indicados para os parmetros de simulao. Use uma entrada em degrau (que ocorre para t=1segundo) de amplitude 1.2 volts.

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2. Deduza a funo de transferncia que relaciona a tenso de sada com a tenso de entrada. Use o bloco Transfer Fcn de modo a obter respostas idnticas s do ponto anterior.

3. Altere os valores dos parmetros R, L e C (no diagrama de blocos do ponto 1 ou no diagrama do ponto 2) e observe as respostas obtidas. Na linha de comandos do Matlab determine as razes do denominador da funo de transferncia usando a funo roots. Verifique que a resposta do sistema depende do tipo de razes do denominador: a. Razes reais distintas: resposta ____________________________? b. Raiz dupla: resposta ____________________________________? c. Razes complexas conjugadas: resposta _____________________? d. Razes situadas no eixo imaginrio: resposta _________________? Nota: nos casos anteriores deve efectuar clculos de modo a encontrar valores para R, L e C que lhe permitam considerar 4 casos distintos. Por exemplo, para R=1 Ohm, L=1 Henry e C=1 Faraday, o denominador da funo de transferncia dado por: Den(s)=s2+s+1, a que correspondem razes complexas conjugadas situadas no semi-plano esquerdo do plano Complexo. A resposta do sistema subamortecida.