MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Professor Wagner MoreiraAula atualizada em:11/04/2013

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

M=Movimento – Se existe movimento existe velocidade, ou seja, mudança de posição.

R = Retilíneo – Se o movimento não for em linha reta as equação do MRUV não funcionam da mesma forma que descreveremos a seguir.

U = Uniformemente – A mudança da velocidade ocorre da mesma forma durante a passagem do tempo.

V =Variado – A velocidade aumenta ou diminui. Porém, varia da mesma forma cada instante que se passa.

Direção e Sentido da Velocidade• Velocidade é o nome que damos para mudança de posição.

• A velocidade possui sinal positivo quando o móvel segue na mesma direção e sentido que sua partida, quando efetuada no referencial de origem.

• A velocidade possui sinal negativo quando o móvel segue na mesma direção e sentido do regresso, mesma direção e sentido do retorno para a origem.

• Os sinais da velocidade não alteram seu módulo, apenas indicam se o móvel possui direção reta a favor ou contra o eixo de coordenadas pré-estabelecido.

Módulo da Aceleração

t

Va

ΔVVariação da velocidade

[m/s – metros por segundo]

Δt Variação do tempo

[s - segundos]a Aceleração

[m/s2 – metros por segundo ao quadrado]

A aceleração é o nome que damos Para mudança da velocidade.

Se a velocidade aumenta ou diminui, o módulo dessa mudança, a aceleração,sempre será representado pela letra “a”.

Movimento Retardado A velocidade e a aceleração estão em sentidos contrários, fazendo com que a velocidade diminua

Movimento Acelerado A velocidade e a aceleração estão na mesma direção, fazendo com que a velocidade aumente

a V

V a

Quando o módulo da velocidade aumenta ou diminui, dizemos que o móvel acelerou ou desacelerou, efetuou um movimento acelerado ou retardado, respectivamente.

Movimento Acelerado (com sinal positivo) –> velocidade inicial positiva.

Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de 2m/s para 14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?

2/34

/12

4

214sma

s

sm

t

Va

* O móvel aumentou a sua velocidade 3m/s a cada segundo que o tempo passou, ou seja, ele começou com Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em 3m/s até chegar a 14m/s , para isso demorou 4 segundos.

ssssstempo

smsmsmsmsmvelocidade

43210

/14/11/8/5/23333

*A velocidade inicial tem sinal positivo quando varia no mesmo sentido que as posições são positivas em relação ao referencial de posição zero.

* A aceleração aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta em módulo. Neste caso, temos:

Referencial de

Posição Zero

Movimento Acelerado (com sinal negativo) –> velocidade inicial negativa

Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de -2m/s para -14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?

2/34

/12

4

)2(14sma

s

sm

t

Va

* O móvel possuí velocidade negativa por estar na direção e sentido do retorno, em relação ao Referencial de posição zero. O aumento da velocidade em módulo não altera o sinal do seu sentido. Neste caso, a aceleração também aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta em módulo. Assim, temos a seguinte equação da velocidade:

tv 32

temposssss

velocidadesmsmsmsmsm

0 1 2 3 4

/2/5/8/11/143333

Referencial de Posição Zero

No Movimento Acelerado o sinal da aceleração sempre é igual ao da velocidade!

Movimento Retardado(com sinal negativo) –> velocidade inicial positiva.

Um móvel com velocidade inicial de 20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para?

No movimento retardado a velocidade diminui conforme o tempo passa. Sabendo que a velocidade inicial foi de Vo= 20m/s e diminuiu 5m/s a cada segundo, temos a seguinte equação da velocidade:

tv 520

O sinal negativo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel até que sua velocidade chegue a zero. Para descobrirmos quanto tempo demora para “v” ser igual a zero, fazemos:

sttt 45

20 205 5200

Referencial de

Posição Zero

Movimento Retardado(com sinal positivo) –> velocidade inicial negativa.

Um móvel com velocidade inicial de -20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para?

*O móvel tem sua velocidade inicial com sinal negativo quando muda suas posições no sentido contrário das posições positivas em relação ao referencial de posição zero.

tv 520

O sinal positivo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel, essa aceleração diminui sua velocidade até que o carro pare. Neste caso, o sinal da aceleração também é contrário ao sinal da velocidade.

sttt 45

20 520 5200

Referencial de

Posição Zero

No Movimento Retardado o sinal da aceleração sempre é contrário ao da velocidade!

Exercícios Resolvidos

1. Um móvel adquire velocidade que obedece a expressão v=10-2t. Determine:

a) A velocidade e a aceleração. Classifique se o movimento é retardado ou acelerado

b) O instante em que o móvel inverte o sentido da velocidade

c) A velocidade no instante 6s

Resolução exercício 1

)r ( 2;101 etardadomovimentoraceleraçãos

mvelocidadea

smvvtvc /2)6(2102101

É importante entender esse resultado. Este móvel, possuía velocidade positiva até parar. Ele para em 5s e no segundo seguinte volta (talvez de Ré) em um sentido contrário as posições positivas já percorrida, ele retorna em direção e sentido a origem.

sttv

b

521000 quando seja,ou

parar, que depois sentido oinverter pode só móvel O1

2. Um ciclista desloca-se numa trajetória segundo a função: (SI).

a) O movimento é acelerado ou retardado?b) Determine a função da velocidadec) Determine o instante em que o ciclista passa

pela a origem dos espaços.

2524 ttS

Resolução exercício 2

retardado. é movimento o Logo, .diferentes acelaração e

e velocidadda sinais,s

m 2;52

2 aceleração

s

mvelocidadea

tvb 25 :assim fica e velocidadda equaçãoA 2

Uma interpretação mais precisa. O ciclista está voltando para o referencial.Além disso, ele está freando e em breve pode parar.

sttt

ttSc

8 temosbáskara de através resolvendo5240

0,S fazemos origem pela passa ciclista o que em instante o osdescobrirm

para então,,524 equação a é posição a determina Quem2

2

2

3. Um carro A parte de S0=0 com velocidade de 20m/s e módulo da aceleração igual a 1. Outro móvel B, parte no mesmo instante em sentido contrário de A com velocidade negativa de 10m/s(ambos em linha reta). O movimento de B é retardado também com módulo de aceleração 1.

Sabendo que a distância que separa os dois móveis nos instante t=0 é de 250m determine o tempo em que os dois móveis se encontram.

Resolução exercício 3

2a

2a 5,020S

2

120t0S

:A temos móvel o Para

ttt

O primeiro passo é definir a equação do movimento para os dois carros:

2b

2b 5,010250S

2

110t250S

: temosB móvel o Para

ttt

st

t

tt

tttt

33,830

250

25030

1025020

5,0102505,020

SS Fazendo

22ba

ReferênciasAlgumas imagens e conteúdos desta apresentação foi adaptada do material

Net Aula Unicanto – professor Umberto José Travaglia Filho.

Livro: Física Conceitual - Hewitt, Paul G Visite também a sessão de

Mecânica para melhor

aprofundamento