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Estudo dos sinais da funções. A função do segundo grau

Uma função do segundo grau na forma f(x)=ax²+bx+c tem por gráfico uma curva denominada parábolaA figura ao lado mostra o gráfico de uma parábola. Vemos que essa

curva possui dois ramos que se abrem numa “boca” chamada concavidade e tem um vértice no lado oposto à concavidade.

Além disso, a parábola da figura intercepta o eixo x em dois pontos que são chamados raízes da função e o eixo y em um único ponto.

Parábolas são uma família de curvas com a mesma semelhança, mas que podem se apresentar de diversas maneiras:

Podem ter:

- dois pontos em comum com o eixo x (duas raízes reais e distintas)- um ponto em comum com o eixo x (duas raízes reais coincidentes)- zero pontos em comum com o eixo x (não possui raízes reais)

- concavidade voltada para cima (o coeficiente do termo em x² é positivo)- concavidade voltada para baixo (o coeficiente do termo em x² é negativo)- concavidade mais aberta ou mais fechada (a concavidade será tão mais aberta quanto menor for o coeficiente do termo em x²)

- sempre interceptam o eixo y em um único ponto (representado pelo termo independente c)

Quando uma parábola corta o eixo dos x em dois pontos, uma parte dela se localiza no lado positivo do eixo y, e outra parte no lado negativo. Esses valores no eixo y representam os sinais da função.

Para as parábolas que têm a concavidade para cima, o vértice representa o seu ponto de valor mínimo, ou ponto de mínimo.

Para as parábolas que têm a concavidade para baixo, o vértice representa o seu ponto de valor máximo, ou ponto de máximo.

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Os valores representados no eixo x constituem o Domínio da função e os valores de f(x) representados no eixo y constituem a Imagem da função.

Se uma parábola não possuir raízes reais, isto é, não cortar o eixo x, poderá ter uma imagem totalmente positiva ou totalmente negativa, a depender de sua concavidade, para cima ou para baixo.

Essas funções são ditas estritamente positivas ou estritamente negativas.

Então se desejamos que uma função f(x)=ax²+bx+c seja estritamente negativa, os coeficientes a e b e o termo independente c, deverão ser tais que a função seja uma parábola sem raízes reais e com a concavidade voltada para baixo.

1- concavidade voltada para baixo significa a<02- sem raízes reais significa que a equação f(x)=0 possua um Delta negativo, sendo (como na fórmula de Baskhara)

Esses foram os conceitos adotados na solução da questão abaixo:

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