14. Para montar a programao de uma emissora de rdio, o programador musical conta com 10 msicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.

Sem tempo para fazer essa programao, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, sero tocadas,

de forma aleatria, todas as 10 msicas.

Assim sendo, CORRETO afirmar que o nmero de programas distintos em que as msicas vo ser tocadas agrupadas por estilo dado por

a) 4! x 3! x 3! x 3!

b) 10!

7!

c) 4! x 3! x 3!

d) 10!

7!x3!

(e) nda

15. A mdia aritmtica dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x um nmero real tal que 8 < x < 21 e x 17, ento a mdia aritmtica dos elementos desse conjunto igual a a) 16. b) 17. c) 18. d) 19. e) 20.

6

83

6

72130817 xx(mdia aritmtica)

2

17x(mediana)

1312

17

6

83x

xx

Logo, a mdia ser: 166

1383

16. Grande parte da arrecadao da Coroa Portuguesa, no sculo XVIII, provinha de Minas Gerais devido cobrana do quinto, do dzimo e das entradas (Revista de Histria da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dzimo

incidia sobre o valor de todos os bens de um indivduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam

sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de,

aproximadamente, 1,125 contos de ris por arroba de peso.

O grfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do dzimo, na capitania, durante o sculo XVIII.

Com base nessas informaes, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as

quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:

a) 1 000 b) 60 000 c) 80 000 d) 100 000 e) 750 000

[D]

Em 1760 o valor das entradas foi de 100 000 + 4

50000 = 112 500 contos de reis.

Dividindo 112 500 por 1,125(taxa de 1 arroba) = 100 000 arrobas Resposta da questo 17:

Na figura, temos: o30 30

sen3 0,05 0,05x 30 x 600 cmx x

Logo, o comprimento da rampa ser 600 cm = 6 m. 17. Ter condies de acessibilidade a espaos e equipamentos urbanos um direito de todo cidado. A construo de rampas, nas entradas de edifcios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente s pessoas com deficincia fsica ou com mobilidade reduzida. Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde h uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prdio a todos. Essa rampa formar com o solo um ngulo de 30, conforme a figura.

Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa ser, em metros, a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.

18. Num certo pas, o imposto de renda cobrado da seguinte forma: os que tm rendimento at 1 500 u.m (unidades monetrias) so isentos: aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6 000 u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de 6 000 u.m, o imposto de 20%. Qual dos grficos melhor representa a situao acima descrita?

a)

b)

c)

d) (e) nda

[A] O grfico A representa melhor a situao, possui o primeiro intervalo nulo, o segundo uma reta crescente (y = 0,1x) e o terceiro uma reta crescente (y = 0,2x) com inclinao maior que a anterior (porcentagem maior). 19. Em uma escola, a razo entre o nmero de alunos e o de professores de 50 para 1. Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razo entre o nmero de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Podemos concluir que o nmero de alunos da escola : a) 1000 b) 1050 c) 1100 d) 1150 e) 1200

[E] Sejam a e p, respectivamente, o nmero de alunos e de professores.

Ento,

a 50a 50p a 50p

p 150p 400 40 5p 40 4

a 400 40p 16 1 p 16 1

p 16 1

a 50p a 1200.

5p 40 4p 64 p 24

20. Os professores de matemtica e educao fsica de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocao admitia apenas um ocupante. Para premiar os trs primeiros colocados, a direo da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1., 2. e 3. colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos nmeros 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocao no campeonato, foram: a) 155, 93 e 62. b) 155, 95 e 60. c) 150, 100 e 60.

d) 150, 103 e 57. e) 150, 105 e 55.

[C] Considerando, que x + y + z = 310.

kx

2

k2x 3y 5z k y

3

kz

5

k k k 15k 10k 6k 9300310 k 300

2 3 5 30 30

Logo, x 150, y 100 e z 60

21. Os grficos I, II e III, a seguir, esboados em uma mesma escala, ilustram modelos tericos que descrevem a populao de trs espcies de pssaros ao longo do tempo.

Sabe-se que a populao da espcie A aumenta 20% ao ano, que a populao da espcie B aumenta 100 pssaros ao ano e que a populao da espcie C permanece estvel ao longo dos anos. Assim, a evoluo das populaes das espcies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos grficos a) I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I.

[E]

Sejam A B0 0

P , P e C0

P , respectivamente, as populaes iniciais das espcies A, B e C.

De acordo com as informaes do enunciado temos:

A

tA 0P (t) P (1,2) , BB 0P (t) P 100 t e CC 0P (t) P ,

em que AP (t), BP (t) e CP (t) indicam a populao das espcies A, B e C aps t anos.

Portanto, como AP uma funo exponencial, BP uma funo afim e CP uma funo constante, segue que a

alternativa correta a letra (e). 22. Considere trs modelos de televisores de tela plana, cujas dimenses aproximadas so fornecidas na tabela a seguir, acompanhadas dos preos dos aparelhos.

Modelo Largura

(cm) Altura (cm)

Preo (R$)

23 50 30 750,00 32 70 40 1.400,00 40 90 50 2.250,00

Com base na tabela, pode-se afirmar que o preo por unidade de rea da tela a) aumenta medida que as dimenses dos aparelhos aumentam. b) permanece constante do primeiro para o segundo modelo, e aumenta do segundo para o terceiro. c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e permanece constante do segundo para o terceiro. d) permanece constante. (e) nda

[D]

Se 1 2p , p e 3p so os preos dos modelos e 1 2a , a e 3a so as respectivas reas, ento:

1

1

32 1 2

2 1 2 3

3

3

p 750 1

a 50 30 2

pp p p1400 1.

a 70 40 2 a a a

p 2250 1

a 90 50 2

O preo por unidade de rea da tela permanece constante. 23. Depois de encher de areia um molde cilndrico, uma criana virou-o sobre uma superfcie horizontal. Aps a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

A altura do cone formado pela areia era igual a

a) 3

4da altura do cilindro.

b) 1

2da altura do cilindro.

c) 2

3da altura do cilindro.

d) 1

3da altura do cilindro.

(e) nda [A] Como o volume de areia o mesmo, segue que:

2 2 2 2con con cil cil con cil

con cil

1 1r h r h (2R) h R h

3 3

3h h .

4

24. Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vo disputar um torneio. As regras do torneio so as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de trs jogos vence o torneio. Por exemplo, considerando as Etecs A e B, tem-se que: se A vence o primeiro e o segundo jogos, ento A vence o torneio ou se B vence o primeiro; A, o segundo; B, o terceiro; A, o quarto e B, o quinto jogo; ento B vence o torneio. Supondo que no haja empates, o nmero de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver at a final a) 12. b) 10.

c) 6. d) 5. e) 3. [B] H 10 modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver:

AA BB BAA ABB BABB ABAA BABAB ABABA ABABB BABAA

25. Como combustvel, o etanol de cana-de-acar e o etanol de milho tm qualidades iguais. O grande diferencial entre eles a produtividade. Sabe-se que 1 hectare de cana-de-acar produz 7 500 litros de etanol, enquanto 1 hectare de milho produz apenas 3 000 litros. Uma regio especfica da usina tem x hectares plantados, divididos entre cana e milho, de forma diretamente proporcional produtividade de cada cultura. Considerando que 1 ha = 10 000 m

2 e que ao plantio do milho couberam 400 hectares, a rea total, em m, dessa

regio especfica pode ser corretamente expressa por a) 1,2 x 10

6.

b) 1,3 x 106.

c) 1,4 x 107.

d) 1,4 x 108.

e) 1,6 x 108.

[C]

X = 4007500

.4003000

X = 1400 hectares = 1400. 10.000 m2 = 1,4.10

7 m

2

26. Um paraleleppedo reto-retngulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume V2, tm a mesma altura h = 4 m.

Se 1

2

V 2

V, ento a medida x da aresta da base do paraleleppedo igual a

a) 5 2.

b) 5 2

.2

c) 2

.2

d) 2

.4

e) 10

.4

[C]

22

2

x .h 2 1 2x x

2 2.(0,5) .h

27. Uma fbrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 qumicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de produo. Se no processo final de seleo compareceram 6 qumicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produo, o nmero de maneiras que a equipe poder ser formada igual a (nos itens abaixo, x denota multiplicao numrica): a) 6! 3

b) 6! 18

c) 3

6!8

d) 3

6!4

(e) nda

[C]

H 6 6!

4 4!2! modos de selecionar 4 qumicos,

33

1 modos de selecionar 1 engenheiro ambiental e

4 4!

2 2!2!

modos de selecionar 2 engenheiros de produo. Portanto, pelo PFC, podemos formar uma equipe de

6! 4! 3 33 6! 6!

4!2! 2!2! 2 2 2 8maneiras.

28. Uma herana foi dividida entre a viva, a filha, o filho e o segurana da famlia. A filha e o filho ficaram com a metade, distribuda na proporo de 4 para 3, respectivamente. A viva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o segurana, R$ 500,00. Calcule o valor da herana. a) R$ 5.500,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 7.000,00 d) R$ 11.500,00 e) R$ 9.500,00 [C] Vamos considerar o valor da herana igual a 14x. Viva 6x Filha 4x Filho 3x Segurana 500 6x + 4x + 3x + 500 = 14x x = 500

Calculando o valor da herana, temos: 500.14 = 7000. 29. Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilndrico circular reto contendo gua. O nvel da gua subiu 10 cm sem transbordar. Se o dimetro do tanque 20 cm, ento o volume do objeto :

a) 1.000

b) 2.000

c) 3.000

d) 4.000

e) 5.000

[A]

O volume do objeto dado por 2

320 10 1.000 cm .2

30. No aniversrio de 20 anos de uma escola, seu fundador fez a seguinte declarao: Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje so professores desta casa e 30 alunos que hoje so mdicos. Entretanto, em nenhum ano formamos mais do que dois desses mdicos e nem mais do que trs desses professores. correto afirmar que, certamente, a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos professores. b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos mdicos. c) em pelo menos um ano no se formou nenhum mdico e nenhum professor. d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um mdico e pelo menos um professor. e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um mdico e nenhum professor. [D]

Como em nenhum ano a escola formou mais do que 3 professores, em pelo menos 9 anos foram formados

professores.

Por outro lado, em nenhum ano a escola formou mais do que 2 mdicos. Logo, em pelo menos 15 anos foram formados mdicos.

Portanto, como 9 15 24 20, temos que em pelo menos um ano formou-se pelo menos um mdico e pelo menos

um professor.

31. Um indivduo em frias na praia observa, a partir da posio 1P , um barco ancorado no horizonte norte na

posio B. Nesta posio 1P , o ngulo de viso do barco, em relao praia, de 90, como mostrado na figura a

seguir.

Ele corre aproximadamente 1000 metros na direo oeste e observa novamente o barco a partir da posio 2P .

Neste novo ponto de observao 2P , o ngulo de viso do barco, em relao praia, de 45.

Qual a distncia 2P B aproximadamente?

a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 2414 metros [C]

1000cos 45

x

2 1000

2 x

2x 2000

2000x

2

x 1,414 m

32. Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa ser feita em vrios turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo nmero de anagramas em cada turno. Qual deve ser o nmero mnimo de anagramas, escrito por turno, de modo que no se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) 35000 [C] Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = 40320.

Nmero de grupos com 3 alunos(turnos): 6,36!

C 203!.3!

.

Nmero de anagramas escrito por turno: 40320 : 20 = 2016. 33. Um slido totalmente macio composto pela unio de dois cilindros circulares retos de mesmo dimetro. As

densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 38.900 kg m e 32.700 kg m .

Considerando-se 3 , a massa desse slido, em toneladas, vale

a) 97,2

b) 114,5

c) 213,6

d) 310,8

e) 320,4

[D]

O volume do cilindro menor 2 32 2 24 m e o do maior 2 32 3 36 m .Portanto, como a massa o produto do

volume pela densidade, segue que:

8900 24 2700 36 310.800kg 310,8 ton.

34. O Centro Paula Souza administra Escolas Tcnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municpios, no Estado de So Paulo. Para participar de um simpsio sobre educao a distncia, a Fatec So Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou trs alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpsio, ser selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolher, tambm ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher

a) 16

45.

b) 37

90.

c) 19

45.

d) 43

90.

e) 28

45.

[D]

Mulher de So Paulo: 1 3 1

.3 5 5

Mulher de Sorocaba: 1 1 1

.3 3 9

Mulher da Baixada Santista: 1 2 1

.3 4 6

Somando: 1 1 1 43

5 9 6 90.

35. Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua emancipao poltica. Em 2000, o comit organizador da corrida permitiu a participao de 1500 pessoas; e, em 2005, a participao de 1800 pessoas. Devido s condies de infraestrutura da cidade, o comit decidiu limitar o nmero de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluram que o nmero mximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela funo afim n(t) = at + b, onde a e b so constantes. Com base nessas informaes, conclui-se que, no ano de 2010, o nmero mximo de participantes na corrida ser de: a) 1900 b) 2100 c) 2300 d) 2500 e) 2700 Admitindo t = 0 para 2000, t = 1 para 2001, t = 2 para 2002 e assim sucessivamente temos a seguinte tabela para o nmero de participantes n(t).

t n(t)

0 1500

5 1800

Da tabela temos b = 1500 e 1800 1500

a 605 0

Logo a funo ser n(t) = 1500 + 60.t Portanto n(10) = 1500 + 60.10 = 2100 36. A prefeitura de certo municpio realizou um processo de licitao para a construo de 100 cisternas de placas de cimento para famlias da zona rural do municpio. Esse sistema de armazenamento de gua muito simples, de baixo custo e no poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preo de 40 reais por m

2 construdo, tomando por

base a rea externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo.

Considerando que a construo da base das cisternas deve estar includa nos custos, correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construo das 100 cisternas ser, no mximo, de: Use: = 3,14 a) 100.960 b) 125.600 c) 140.880 d) 202.888 e) 213.520 [E]

rea de uma cisterna = rea da sup. lateral do cone + rea da superfcie lateral do cilindro + rea do crculo.

rea da Cisterna = .2.2,5 + 2. .2.2 + .22

rea da cisterna = 17 .m2

rea de 100 cisternas 1700 .m2

Valor das cisternas 40.1700.3,14 = 213.520 reais.

37. Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famlias brasileiras so estabelecidas, de acordo com a faixa de renda mensal total da famlia, conforme a tabela a seguir.

Classe Faixa de Renda

A Acima de R$ 15.300,00

B De R$ 7.650,01 at R$ 15.300,00

C De R$ 3.060,01 at R$ 7.650,00

D De R$ 1.020,01 at R$ 3.060,00

E At R$ 1.020,00

Adaptado de: . Acesso em: 5 nov. 2010.

Aps um levantamento feito com as famlias de um municpio, foram obtidos os resultados expressos no grfico a seguir.

Com base nas informaes contidas no grfico e na tabela, conclui-se que o percentual das famlias que tm renda acima de R$ 3060,00 de: a) 45% b) 60% c) 70% d) 85% e) 90% [B]

250 500 2250 300060%

250 500 2250 1500 500 5000

38. Em um jogo infantil, dois dados no viciados de 6 faces, cada uma numerada de um a seis, so jogados simultaneamente, e o jogador A (que joga os dados) vence sempre que a soma das faces que caram para cima for igual a 6, 7 ou 8. Nos demais casos, vence o jogador B. Considerando que um jogo de dois jogadores chamado de justo, sempre que a chance dos dois jogadores de vencer for a mesma e injusto, caso contrrio, correto afirmar que o jogo a) justo, pois os jogadores A e B tm iguais chances de venc-lo. b) no pode ser dito justo ou injusto, pois tudo depender da sorte dos jogadores. c) injusto, pois o jogador A tem mais chances de venc-lo que o jogador B. d) injusto, pois o jogador B tem mais chances de venc-lo que o jogador A. e) justo, pois independentemente das probabilidades envolvidas, o jogador A vence apenas quando as faces

somam 6,7 ou 8, enquanto que o jogador B vence quando as faces somam 2,3,4,5,9,10,11 ou 12, ou seja, existem bem mais somas favorveis ao jogador B.

[D] Nmero de elementos do espao amostral: 6.6 = 36 Evento A vencer: {(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1), (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}

Probabilidade de A vencer: = 36

16

Probabilidade de B vencer = 1 - 36

16=

36

20.

Logo, a resposta D a adequada. 39. A tabela abaixo fornece os dados sobre a produo de alumnio primrio no Brasil, importante componente da produo industrial do Estado do Par, e apresenta, alm disso, a porcentagem da produo exportada.

Ano Quantidade de alumnio (ton.) Exportao (%)

1973 111.700 1

1978 186.365 2,1

1983 400.744 44,5

1989 887.432 61,5

2000 1.271.400 71,4

2004 1.457.000 71,3

Alguns crticos destacam a importncia da produo de alumnio primrio na exportao de energia eltrica, devido ao grande consumo dessa forma de energia na produo industrial. Considerando que o consumo de energia dependa linearmente da quantidade de alumnio produzida, podemos afirmar que, comparando os anos de 1983 e 2004, o crescimento da quantidade exportada de energia eltrica presente na produo de alumnio primrio foi de aproximadamente: a) 60% b) 263% c) 482% d) 363% e) 160% [C]

Em 1983 foram exportadas 400.744 0,445 178.331 toneladas; J em 2004 foram exportadas

1.457.000 0,713 1.038.841 toneladas.

Portanto, o crescimento da quantidade exportada de energia eltrica presente na produo de alumnio primrio foi

de 1.038.841 178.331

100% 482,54%.178.331

40. A precipitao pluviomtrica mdia mensal em Belm, entre os anos de 1961 e 1990, est representada na tabela abaixo, com valores em mm.

Jan 366,5

Fev 417,5

Mar 436,2

Abr 360

Mai 304,4

Jun 140,2

Jul 152,1

Ago 131,1

Set 140,8

Out 116,1

Nov 111,8

Dez 216,4

Considerando os dados da tabela, podemos afirmar: a) No existe um perodo de alta precipitao pluviomtrica. b) A soma das trs mdias mensais de maior precipitao corresponde a mais de 50% da mdia da precipitao

total. c) As quatro mdias mensais de menor precipitao correspondem a menos de 20% da precipitao total. d) A soma das mdias mensais dos seis meses de menores precipitaes corresponde a menos de um quarto da

precipitao mdia anual. e) Apenas quatro das mdias mensais ficam acima de um doze avos da precipitao mdia anual. [C]

Jan 366,5

Fev 417,5

Mar 436,2

Abr 360,0

Mai 304,4

Jun 140,2

Jul 152,1

Ago 131,1

Set 140,8

Out 116,1

Nov 111,8

Dez 216,4

Total 2.893,1

As quatro mdias mensais de menor precipitao so: 111,8; 116,1; 131,1 e 140,2.

Portanto, como 111,8 116,1 131,1 140,2 499,2 0,2 2893,1 578,62, segue que as quatro mdias mensais de

menor precipitao correspondem a menos de 20% da precipitao total. 41. Trs amigos, X , Y , e Z , resolveram fazer um passeio de final de semana, indo de carro da cidade A at a cidade B no veculo de um deles, rateando as despesas com combustvel. Dos 54 litros de combustvel necessrios

para completar a viagem, X contribuiu com 32 litros e Y com 22 litros. A contribuio de Z foi de R$50,22 , valor que

foi dividido entre X e Y , de modo a tornar o rateio equitativo. Ento, o valor recebido por

a) X foi igual a R$22,32 .

b) Y foi igual a R$22,32 .

c) X foi igual a R$18,60 .

d) Y foi igual a R$18,60 .

e) Y foi igual a R$11,16 .

[E]

A cada um dos amigos caberia 54

183

litros no rateio da despesa. Como Z contribuiu com R$ 50,22, segue que o

preo do litro de combustvel 50,22

R$ 2,79.18

Portanto, como Y contribuiu com 22 18 4 litros a mais, dever

receber 4 2,79 R$ 11,16.

42. Para esvaziar um reservatrio, so necessrias duas horas e meia, enquanto, para ench-lo, so necessrias

apenas uma hora e meia. Certo dia, aps uma limpeza, o reservatrio comea a receber gua s 8h15min , tendo o funcionrio esquecido de fechar a torneira. Por esse motivo, o reservatrio estar completamente cheio s a) 11h00min b) 11h15min c) 11h30min d) 11h45min

e) 12h00min [E]

Seja V a capacidade do reservatrio. Se eQ e sQ so, respectivamente as vazes de entrada e sada, ento

e s

VQ Q ,

t sendo t o tempo que o reservatrio levar para ficar completamente cheio.

Como et 1h 30min 90min e st 2 h 30min 150min, vem que

V V V 5 3 1

90 150 t 450 t

t 225min 3 60 45 3 h 45min.

Portanto, o reservatrio ficar completamente cheio s 8 h 15min 3 h 45min 12 h 00min.

43. Muitos brasileiros acessam a internet de banda larga via celular. Abaixo, est indicado, em milhes de pessoas, o nmero de brasileiros com acesso internet de banda larga, fixa ou mvel, desde o incio do ano de 2007 at maro de 2010, segundo dados publicados na imprensa.

Com base nessas informaes, correto afirmar que a) o nmero de usurios da internet de banda larga fixa decresceu nesses anos. b) o nmero de usurios de cada uma das duas bandas largas cresceu igualmente nesses anos. c) menos de 4% dos usurios da banda larga usavam a banda larga mvel em 2007. d) o nmero de usurios da banda larga mvel era 50% do nmero dos usurios da banda larga fixa em 2009. e) O nmero de usurios da banda larga era menor que 23 milhes em maro de 2010. [C]

O nmero de usurios da banda larga em 2007 era de milhes. Logo, como

segue que menos de dos usurios da banda larga usavam a banda larga mvel em 2007. 44. Observe os grficos abaixo e o quadro a seguir.

Definio de classes sociais por renda familiar mensal

Classe AB acima de 4.806 reais

Classe C de 115 a 4.806 reais

Classe D de 804 a 114 reais

Classe E at 803 reais

Os grficos e os quadros apresentam as divises das classes sociais brasileiras por renda familiar mensal em 2009 e a projeo para 2014. Se a taxa de variao da projeo de cada uma das classes for constante, ento, o nmero de brasileiros na classe AB superar, pela primeira vez, o nmero total de brasileiros nas classes D e E entre os anos de a) 2009 e 2010. b) 2010 e 2011. c) 2011 e 2012. d) 2012 e 2013. e) 2013 e 2014. [D]

A taxa de variao da projeo da classe

0,3 7,7 80,3

100% 3,75% 4%,8

4%

AB23% 15,6%

1,48%.2014 2009

A taxa de variao da projeo das classes e dada por

Desse modo, se e denotam, respectivamente, os percentuais das classes e anos aps 2009,

vem que e

Queremos calcular de modo que Logo,

Portanto, o nmero de brasileiros na classe superar, pela primeira vez, o nmero total de brasileiros nas

classes e entre os anos de 2012 e 2013. 45. O resultado de uma partida de futebol foi 3x2. A probabilidade de que o time vencedor tenha marcado os dois primeiros gols

a) 15%

b) 20%

c) 30%

d) 40%

e) 45% [C]

Sejam A e B os times, em que A foi o vencedor. Considerando a ordem em que os gols foram marcados, temos

(3,2)5

5!P 10

3!2! possibilidades. Alm disso, existem (2)3

3!P 3

2! maneiras de construir o placar de modo que o

time A tenha marcado os dois primeiros gols.

Portanto, a probabilidade pedida 3

100% 30%.10

D E17% 30,8%

2,76%.2014 2009

ABp DEp AB DE, n

ABp 1,48 n 15,6 DEp 2,76 n 30,8.

n, AB DEp p .

1,48 n 15,6 2,76 n 30,8 4,24 n 15,2

n 3,58.

AB

D E