Simulação Numérica Usando Elementos Finitos para desenvolver e otimizar processos

5/7/2018 Simulação Numérica Usando Elementos Finitos para desenvolver e otimizar processos - slidepdf.com

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Simulação Numérica Usando Elementos Finitos para desenvolver e otimizar

processos

Lírio Schaeffer, Alberto M. G. Brito, Martin Geier

Forjamento é um dos principais processos utilizados para fabricar componentes metálicos para uma ampla

gama de aplicações. Isto ocorre principalmente devido produtos forjados são altamente confiável e

apresentam propriedades mecânicas superiores. No entanto, ultimamente a competitividade dos produtos

forjados tem sido ameaçada, uma vez que a diferença entre seu desempenho superior e do desempenho

resultante de outros processos tem diminuído continuamente. Isso tem obrigado a indústria a investir em

otimizar seus processos de forjamento, economizando matérias-primas e energia. Neste contexto, a

utilização da simulação numérica do processo forjamento tem tornado-se uma ferramenta cada vez mais

confiável na busca desta otimização. Este estudo usa o software comercial QForm 3D, versão 3.2.1.1, a fim

de analisar dois forjamentos um a quente e outro a frio. No caso do forjamento a quente, o componente de

trabalho possui simetria axial sendo encarado como uma engrenagem usinada. Atualmente o processo é

composto por três estágios com um billet (tarugo retangular) inicialmente com 7 kg de massa. O forjamento é

realizado em uma prensa mecânica de 40 MN a uma temperatura inicial de 1200ºC. O processo de

forjamento a quente é otimizado e isso resulta uma economia de cerca de 5% do material. No caso do

forjamento a frio, é necessário demonstrar que o processo, tal como concebido, resulta em voltas na parte

final da peça, e possível quebra da ferramenta devido ao excesso carga. Em ambos os casos, o material

utilizado é um aço DIN 1.7131 (16MnCr5).

Palavras-chave: método de elementos finitos, simulação computacional, forjamento a quente, forjamento a

frio, QForm 3D.

Introdução

O forjamento e um processo amplamente

utilizado na industria, uma vez que, dependendo do

tipo de processo utilizado pode gera, mínima de

perda de matéria prima, bom precisão geométrica e

melhorar as propriedades mecânicas do material.

No entanto, projetar uma produção seqüência de um

novo componente não é uma tarefa simples, e que

requer muitos testes e ajustes até que uma condição

satisfatória de produção seja atingida. O método de

“tentativa e erro” torna o projeto caro e despende de

muito tempo. Na década de 1980 a simulação

numérica tornou-se confiável e aceitável auxiliando

no desenvolvimento de novos produtos forjados.

Existem diversos programas comerciais disponíveis

no mercado com base em diferentes métodos para

resolver. No caso da simulação de problemas

mecânicos de deformação sob pressão, a maioria

dos métodos utilizados é definitivamente o método

de elementos finitos (FEM). No entanto, quando se

pretende desenvolver um novo processo forjado ou

melhorar um já existente, devem-se considerar os



principais parâmetros a serem estudados e que

programas apresentam as melhores condições de

analisar a influência desses parâmetros. Ao realizar

modelagem matemática do processo forjamento, os

problemas mais significativos comumente

encontrados são: contato, atrito, grandes

deformações, alterações nas propriedades

mecânicas dos metais, necessidade de um volume

constante, geração de calor devido a trabalhos

mecânicos e térmicos na interface entre a peça e o

ambiente. Estas dificuldades são os motivos para

uma série de não linearidades que dificultam a

resolução do problema por meio de modelagem

matemática. No método de elementos finitos, a fimde resolver alguns dos problemas relacionados com

a não-linearidade, a peça é dividida em uma série

de volumes elementares, formando uma malha.

Carga aplicação (ou, neste caso, a ferramenta de

deslocamento) é dividida em pequenos incrementos

de deslocamento. Os cálculos são realizados, em

seguida, até chegar a um ponto de equilíbrio entre

as forças internas e externas, e após este um novo

incremento de deslocamento é realizado.Este

procedimento é repetido até o final da simulação. A

mudança na forma envolvida no processo de

forjamento geralmente provoca grandes

deformações na malha, o que a torna distorcida para

continuar cálculo. Assim, é necessário alterar esta

malha de novo. Este procedimento é chamado

remeshing (refazer a malha) e pode tornar-se

complexo devido à peça, geometria e/ou se a malha

anterior for muito distorcida. No caso de uma

simulação que leva em conta a influência da

temperatura nas propriedades mecânicas, ainda é

necessário realizar algum tipo de acompanhamento

termomecânico. Uma das grandes vantagens de

usar um sistema de simulação na fase de

concepção de um processo forjado é a possibilidade

de verificar deficiências, como a falta de

preenchimento do molde, dobras, rachaduras e

voltas. Os programas de simulação também são

muito úteis quando se trata de estudar como os

diferentes processos e parâmetros influenciam no

resultado final e propriedades. Por exemplo, uma

mesma peça, apresentando as mesmas condições

iniciais, terá uma distribuição de temperatura

diferente se for forjada lentamente em uma prensa

hidráulica em comparação a alta velocidade de um

prensa martelo. A diferença na temperatura

influencia a distribuição total da força de forjamento

em decremento da microestrutura e as propriedades

finais da peça. Outra grande utilização de sistemasde simulação é a determinação das etapas do

Forjamento. Especialmente no caso do forjamento a

frio, normalmente constituído por várias etapas,o

processo simulação durante a fase concepção pode

reduzir significativamente erros, como o não-

preenchimento e quebra da ferramenta [1-4]. Ainda

que apresente todas estas vantagens, a utilização

de simulação numérica no ambiente industrial e

mesmo nos meios acadêmicos sempre foi sujeito a

limitações impostas pelos atuais recursos

computacionais, as simulações 3D demoram muito

tempo para ser realizadas e atingem resultados

medíocres. Tais limitações foram superadas pelo

rápido avanço da informática nos últimos anos.

Atualmente, realizara simulações 3D de processos

são perfeitamente viáveis [5, 7].

Desenvolvimento Teórico

Equações básicas. A fim de obter resultados

realistas que se refere à evolução do material nas

operações de conformação mecânica, a formulação

deve levar em conta as grandes deformações



plásticas que ocorrem no processo, a

incompressibilidade do material, o contato entre as

parte da matriz, e os efeitos da temperatura quando

se trata da simulação de um processo de forjamento

a quente. A fim de solucionar peças em 3D os

programas de elementos finitos usam elementos

hexagonais ou tetragonais. Embora elementos

hexagonais tenham desempenho melhor que os

elementos tetragonais [6], é muito difícil utiliza-los

para gerar uma malha irregular, que poderia

descrever, por exemplo, a grande mudança na

dimensão como a rebarba do processo de

forjamento em matriz fechada. Elementos

tetragonais são mais flexíveis para representar umageometria complexa ou gerar uma malha adaptativa.

Dependendo do tipo de elementos, formulações

baseadas na resolução nodais velocidades variáveis

como primário ou baseado na solução de velocidade

e de pressões poderá ser utilizado. As equações

base a ser resolvidas é o equilíbrio da equação da

condição incompressibilidade e da equação

constitutiva do material. A fim de resolver as

variáveis nos pontos nodais assume se que a

velocidade primaria é uma constante, que atua

diretamente na taxa de deformação volumétrica, de

modo a forçar a incompressibilidade do material e

introduzida a variação a equação tem a forma:

∫∫∫ =−+S

ii

v

v

v

dSvF dV K dV 0δ ε δ ε ε δ σ (1)

Onde σ , ε ,v

ε eivδ são respectivamente,

tensão, deformação efetiva, taxa de deformação

volumétrica e variável arbitraria do campo de

velocidade, K é apenas uma constante, V e S são

o volume e superfície da peça [6,8,10].

Se uma fórmula mista é utilizada com a

solução de velocidade e pressão utilizando variáveis

primárias, a equação variacional tem a forma:

∫∫ ∫∫ =−++S

ii

v v

vv

v

dSvF pdV dV pdV 0δ δ ε ε δ ε δ σ (2)

Onde, p é a pressão e os outros termos já foram de

definidos anteriormente [6]. Para resolver o

problema, equações (1) ou (2) são convertidos emum conjunto de equações algébricas utilizando

elementos finitos descrevendo os procedimentos.

Em virtude da não-linearidade do material da peça

e/ou da matriz as condições atrito no contato entre a

peça e a matriz, as soluções são obtidas por

iteração. Depois de calculada as velocidades nodais

para um determinado momento, a configuração

deformada pode ser obtida pela atualização da

coordenadas nodais.

No caso do processo de forjamento a quente

a distribuição de temperatura na peça e/ou na

matriz podem ser alcançadas pelo equilíbrio da

equação de forma:

∫

∫ ∫∫

=

=−+

S

n

v vv

ijij

TdSq

TdV TdV T cdV T KT

δ

δ ε σ α δ ρ δ

(3)

Onde k é a condutividade térmica, T a

temperatura, ρ a densidade, c o calor especifico,

α a fração da energia de deformação convertida

em calor, nq fluxo de calor normal à fronteira,

incluindo as perdas entre a peça e o ambiente, peça

e matriz, matriz e ambiente. Aplicando o método de

elementos finitos descrição, a equação (3) pode

também ser convertida em um sistema algébrico e

resolvida.

Integração e Formulação. A fim de alcançar

evolução geométrica em função do tempo, o código

de elementos finitos pode usar uma formulação

Lagrangiana ou Euleriana, com o método de

integração explícita ou implícita. No método implícito



a integração é realizada no instante t t ∆+ , e no

instante t para o método explícito. A descrição

cinemática das coordenadas podem ser

Lagrangiana ou Euleriana. Na descrição lagrangiana

considera – se que a posição de um ponto materialestá relacionada com a posição da original do

mesmo ponto, isto é ),( t x X x = onde x e a

posição atual e X a posição de referência para o

instante 0=t . Na descrição Euleriana, considera-se

que a posição de referência é uma função da

posição atual, ou seja, ),( t x X X = , em que a

posição atual instantânea e a inicial instantânea são

variáveis independentes. Assim, na descriçãoLagrangeana, o sistema de coordenadas é fixado

para um dado corpo e da sua circulação, em

qualquer instante é uma função das coordenadas do

material. Na descrição Euleriana o sistema de

coordenadas é fixado no espaço e os movimentos

das partículas de material passa por uma

determinada região do espaço. Uma vez que ele

esta ligado ao material, a formulação Lagrangeana é

mais apropriada para a descrição dos processosnão-estacionários, como o forjamento, em que é

desejado obter previsões precisas do fluxo de

material sobre a superfície livre. A desvantagem

deste método é que os elementos facilmente

degeneram quando grandes deformações ou

repentinas mudanças de forma ocorrem durante o

processo. Neste caso, a fim de poder continuar a

análise, a malha de elementos degenerados deve

ser substituída por uma nova. Este processo é

conhecido como re-malhar (remeshing) e pode ser

necessário realizar várias vezes durante a

simulação do processo de forjamento. A formulação

Euleriana é mais adequada à modelo estacionário

como os processos de extrusão e laminação [6].

Materiais e Condições de Contorno

Quando se pretende realizar a simulação

numérica de um processo de conformação

mecânico, não é suficiente ter o software ehardware apropriado e pessoas treinadas

disponíveis. Além disso, é essencial dispor de

dados confiáveis para alimentar o programa. Além

da modelagem geométrica do billet e das matrizes,

o programa de simulação deve ser alimentados com

dados relativos a materiais e condições de contorno

do processo. Os dados dos materiais são as

propriedades físicas, como a densidade,

condutividade térmica e calor específico, epropriedades mecânicas, como a curva de

escoamento, modulo Young e coeficiente de

Poisson. As condições de contorno incluem a

descrição realista de fricção sobre a peça/matrizes e

na interface parâmetros de troca de calor entre a

peça e o meio ambiente, peça e matriz e matriz e o

ambiente.

Curva de escoamento. Na modelagem em

elementos finitos o material usando é normalmente

descrito por rígido-plástico ou rígido-visco-plástico

para as equações constitutivas. No modelo plástico

rígido-plástico, a tensão de escoamento é uma

função da deformação e temperatura. Por outro

lado, no modelo rígido-visco-plástico, a tensão de

escoamento é uma função da deformação, taxa de

deformação e temperatura. No caso do processo de

forjamento, especialmente aqueles realizados em

altas temperaturas, onde a deformação elástica é

desprezível, esses modelos são perfeitamente

aceitáveis [6,8]. Quando é importante saber a

tensão residual ou elástica de uma mola à

temperatura ambiente, é necessário utilizar um



modelo elasto-plástico-rígido ou elasto-plástico-

rígido-viscoso. Em tais casos, a deformação elástica

é descrita pela Lei de Hooke.

ijkk ijij

E E

δ σ υ

σ υ

ε −+

=1

(4)

Onde E e υ são, respectivamente o modulo Young

e coeficiente de Poisson [11]. A tensão de

escoamento de um metal ou liga é fortemente

influenciada pela temperatura, e também depende

deformação, taxa de deformação, estado de tensões

e vários outros parâmetros. Portanto, é importante

que a curva introduzida no programa para executar

uma determinada simulação tenha sido obtida em

condições tão semelhantes quanto possível às

condições do processo a ser simulado. As curvas

utilizadas nas simulações apresentadas no presente

estudo foram obtidas de aço 16MnCr5, a frio e as

temperaturas de 800, 900, 1000, 1100 e 1200ºC, em

taxas de deformação constantes iguais a 0,1, 1,0 e

10,0/s. O método utilizado para a obtenção dessas

curvas foi testar o material através de corpos de

prova cilíndricos com 20 mm de diâmetro e 30 mm

de altura. As curvas obtidas a temperatura ambiente

são mostradas na Figura 1 e a Figura 2 mostra as

curvas a alta temperatura.

Propriedades Elásticas. Nas simulações, a

deformação elástica da peça foi ignorada, e,

portanto, não era necessário introduzir as

propriedades elásticas do material. No entanto, uma

vez que um dos objetivos do forjamento a frio e

estudos de caso aqui é a análise do

desenvolvimento do ferramental, tornou-se

necessário introduzir as propriedades elásticas da

matriz. As propriedades elásticas utilizadas foram

obtidas na literatura [12, 13].

Fator de Atrito. Embora existam diferentes

modelos para descrever atrito, o software utilizado

para a simulação aqui só funciona com o modelo do

fator atrito constante.

De acordo com este modelo.

mk =τ (5)

Onde τ é o atrito na interface do material e a

matriz, m é o fator de cisalhamento de atrito

(0<m≤1) e k é a taxa de deformação Em puro

cisalhamento. Os principais parâmetros que

influenciam o valor de (m ) na interface metal matriz

e a variação de pressão, velocidade de

deslizamento, temperatura e o lubrificante utilizado.

Tal como a curva de escoamento, m deve ser

determinado para cada caso, em condições tão

próximas quanto possível das daqueles do processo

se pretende simular. O método mais utilizado para

determinar m é o ensaio do anel, em que os dados

experimentais são comparados com curvas de

calibração obtidas por simular o teste de diferentes

valores constantes do m . Kudo [14,15] foi o pioneiro

do tratamento matemática do teste usando o limite

superior para a teoria do fator de atrito, e vários

outros autores também deram a sua contribuição

[16,17]. Neste estudo os testes foram realizados à

temperatura ambiente e 1200ºC com grafite e água

lubrificante. No caso dos anéis aquecidos a 1200ºC

a base foi aquecida e mantida a 200ºC, a Figura 3,

mostra as curvas de variação relativa do raio interno

versus variação da altura para valores constantes

do fator de atrito, obtidas através de softwares

simulação a 1200ºC. No mesmo gráfico estão os

pontos experimentais, indicando um atrito m = 0,31

para o forjamento a quente. Usando a mesma

metodologia para o processo de forjamento a frio foi

determinado m = 0,15.



Figura 1. Curvas escoamento obtida do aço 16 MnCr5 a 25ºC,

com diferentes taxas de deformação.

Figura 2. Curvas escoamento obtida do aço 16 MnCr5 a

diferentes temperaturas e taxas de deformação.

Figura 3. Curvas de calibração variação relativa do raio interno

versus variação relativa da altura para valores constantes do fator

de atrito (m ) e valores experimentais no teste do anel.

Figura 4. Etapas do processo: a) tarugo inicio; b) operação de

recalque; c) pré-forma; d) forma final.

Parâmetros térmicos. As propriedades

térmicas do material da peça e da matriz, bem como

o coeficiente de troca de calor utilizado foram

obtidas na literatura [12,13] e no banco de dados do



software e são mostradas na Tabela 1. No caso do

forjamento a quente o aço AISI H13 são utilizados

nas matrizes. Para forjamento a frio as matrizes são

feitas de um aço AISI M2.

Tabela 1. Propriedades térmicas e coeficientes de troca de calor

utilizados na simulação [12,13, banco de dados QForm 3D].

Parâmetro DIN 1.7431 AISI H13 AISI M2

Densidade (kg/m ) 7850 7850 8150

Calor especifico

(J/kg K)

461(20ºC)

533(200ºC)

611(400ºC)

778(600ºC)

460 420

Condutividade

Térmica (W/m K)

42(20ºC)

41(200ºC)

38(400ºC)32(600ºC)

24,6 46

Coeficiente de troca de calor peça/matriz (W/m

K); forjamento a frio9000

Coeficiente de troca de calor peça/ambiente

(W/m K); forjamento a frio10,90

Coeficiente de troca de calor peça/matriz (W/m

K); forjamento a quente6000

Coeficiente de troca de calor peça/ambiente

(W/m K); forjamento a quente17,54

Emissividade 0,4

Tabela 2. Valore da força e tensão máxima nas matrizes nas

diferentes etapas do processo atual e proposta

ParâmetroProcesso

Atual

Processo

Proposto

Força de recalque (MN) 0,27 0,27

Força na pré-forma (MN) 7,2 2,7

Força final de forjamento (MN) 2,8 2,9

Máxima tensão durante processo (MPa) 1194 668

Máxima tensão final do processo (MPa) 516 712

Simulação do Forjamento

Em seguida, os dois casos presentes, um

forjamento a quente e um forjamento a frio, onde foi

utilizado o software Qform 3D para otimizar o

processo.

Matriz de forjamento a quente. Atualmente a

peça é forjada a partir de um billet como massa

igual a 7,0 kg, como uma seção lateral medindo

85m m, e com os cantos com 10mm de raio e

125mm de altura. O Forjamento é realizado a uma

pressão inicial de 40 MN. A temperatura de 1200ºC.

O material utilizado é o aço DIN 1.7131

(16MnCr5P). A Figura 4 mostra as etapas do

processo: tarugo inicial (a) operação de recalque (b)

ficando com uma altura de aproximadamente

25mm, terminado com cerca de 210mm de diâmetro

falando sobre uma forma redonda. Em seguida é

realizar um forjado (c) e, em seguida, forma final(d).

Antes de começar a estudar, por meio dasimulação, o desenvolvimento de uma alternativa de

processo visando reduzir o material, o atual

processo foi simulado com a finalidade de calibrar e

verificar a precisão do sistema de simulação. A

Figura 5 mostra os resultados obtidos do processo

de forjamento, através da simulação, operação de

recalque (a) e pré-forma (b) e forma final (c). A

figura mostra a distribuição da tensão. A excelente

correlação entre o processo verdadeiro e os

resultados da simulação é visto comparando a

Figura 4 e 5. Isso ocorre tanto em termos de

geometria e, em termos de força, como se pode ver

na Tabela 2. Esta tabela também mostra os valores

máximos de tensão calculados para as ferramentas

no desenvolvimento e forma final do processo de

forjamento. Assim que a precisão do software

simulação havia sido confirmada, um novo processo

forjamento foi desenvolvido, enfatizando a economia

de material. No novo processo a matéria-prima

consiste de um billet cilindro com um raio de

50,8mm e 104,84mm de altura, o que resulta em

uma massa de 6.671 kg. O billet e inicialmente

recalcado a uma altura de 37mm. Em seguida é

realizado o forjamento da pré-forma e final. A Figura



6 mostra a tensão no final de cada etapa do novo

processo. Na tabela 2 são observados os valores da

força e tensão nas matrizes calculadas para os

estádios do processo simultaneamente.

Figura 5. Distribuição da tensão no final de cada etapa processo

atual: a) operação de recalque; b) pré-forma; c) forma f inal.

Figura 6. Distribuição da tensão no final de cada etapa do novo

processo: a) operação de recalque; b) pré-forma; c) forma final.

Figura 7. Indicação de voltas (a) distribuição de tensão (b) no

final do processo.

Figura 8. Distribuição da tensão no punção.

Matriz de forjamento a frio. O estudo do

forjamento a frio envolveu um anel interno de

velocidade constante. Neste caso, apenas foi

procurado para validar o software testando se ele

reproduziu uma gota de laminação encontrada na

prática. A saliência que apareceu na ferramenta



também foi calculada, uma vez que durante o

processo industrial, verificou-se que ao menor

impacto no aço AISI M2, tinha quebrado. A Figura 7

mostra a parte (a) no final do processo, com pontos

onde o software indica uma grande probabilidade de

que voltas podem ocorrer, bem como a distribuição

de tensão na seção (b). A Figura 8 apresenta a

distribuição de tensão no punção.

Conclusões

Em ambos os processos analisados os

resultados da simulação mostrou uma excelente

correlação com os resultados industriais. No caso do

forjamento a quente, os resultados da simulação

demonstram que é possível forjar o componente

sem um aumento brusco de calor, sem um aumento

significativo da força necessária incidente na matriz,

e a economia de material no processo sem o

aumento brusco da temperatura é de cerca de 0,33

Kg por peça, que, em função da produção, pode ser

economia muito significativa.

No processo de forjamento a frio, simulação

reproduz a localização das temperaturas

encontradas na prática. Demonstra também que o

pico de tensão e em 2350MPa, ou seja, superior à

tensão de escoamento do aço AISI M2 (2100 MPa)

[13].

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