Simulação Numérica de Reservatórios

8/18/2019 Simulação Numérica de Reservatórios

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TEXTO AULIXIAR PARA SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS

Denis J. Schiozer (colaborou – Rogério Ferreira de Paiva) 3

Introdução

O objetivo dessa apostila é apresentar alguns conceitos fundamentais sobre a Engenharia deReservatórios e Simulação Numérica de Reservatórios, mostrando alguns aspectos teóricos e

práticos sobre as tarefas mais importantes, tais como propriedades de rochas, escoamento emmeios porosos, simulação de reservatórios, previsão de produção e integração com as outrasatividades da Engenharia de Petróleo. O texto está direcionado para um nível básico de conceitos,sem muitos detalhes técnicos e com maior ênfase na importância da Engenharia de Reservatórios eda Simulação Numérica no sistema completo de Exploração e Produção.

Como pode-se observar ao longo do texto, o reservatório é uma parte central, com interface comtodas as outras áreas envolvidas na Engenharia de Petróleo e, por isso, é uma atividademultidisciplinar pois envolve diversos conceitos de geologia, engenharia, matemática, termodinâmica,economia, entre outras. Por isso, o engenheiro de reservatórios deve buscar cumprir suas tarefassem perder de vista o objetivo global de cada projeto.

Pode-se afirmar que a principal tarefa do engenheiro de reservatórios é a previsão de produção masisso só é possível depois de uma boa caracterização do meio onde o petróleo está contido e um bomentendimento sobre como é o escoamento do fluido a ser produzido até o sistema de produção,

responsável pelo transporte do petróleo do reservatório até a superfície. Além disso, a previsão deprodução, na prática, depende de diversos fatores não diretamente ligados a parte técnica doescoamento em meios porosos. Por exemplo, é fundamental uma análise econômica do plano dedesenvolvimento de um campo de petróleo, sem a qual não se pode prever o sistema de produçãoque, por sua vez, tem forte influência na vazão de produção.

Dessa forma, a prática da engenharia de reservatórios é complexa e interdisciplinar. Não se aceita,hoje em dia, um estudo de reservatórios sem uma integração com a geologia e sem uma análiseeconômica do desenvolvimento dos campos de petróleo. O enfoque desse texto é então aintegração da Engenharia de Reservatórios com o Gerenciamento de Campos de Petróleo.


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Gerenciamento de Reservatórios

Fundamentos

O principal objetivo do gerenciamento de reservatórios é uma eficiente recuperação de óleo e gásdos campos de petróleo. A palavra eficiente está colocada propositadamente para identificar algumaincerteza no objetivo de cada estudo. Em muitos casos, pode-se buscar a maximização da produçãode hidrocarbonetos até um limite econômico de operação. Em outros casos, com recursos limitadosde investimentos e de operações, busca-se uma comparação entre projetos para que maioresesforços sejam gastos em projetos de maior retorno. Em alguns outros casos, busca-se a explotaçãode campos com menores riscos envolvidos. Vários outros exemplos de objetivos são observados naprática.

A análise de eficiência é bastante complexa para o estudo de reservatórios devido a grande númerode variáveis e também às incertezas geológicas e econômicas envolvidas no processo de previsãode produção de campos de petróleo. Uma das tarefas do gerenciamento de reservatórios éexatamente identificar os objetivos e conduzir o processo de maneira a otimizar a produção combase nos objetivos propostos.

Normalmente, podemos identificar as principais tarefas do gerenciamento de reservatórios listadas aseguir:

• Identificar e caracterizar todos os reservatórios de um campo

• Fazer uma previsão de produção de fator de recuperação

• Identificar e otimizar o esquema de produção: poços, facilidades de produção,vazões de produção e abandono

• Fazer um plano de desenvolvimento do campo

• Identificar necessidade e viabilidade de aquisição de dados adicionais

• Identificar técnicas de recuperação suplementar

• Estudo econômico contínuo observando todos os aspectos de produção,econômicos e legais

O trabalho começa na descoberta do campo e só termina na decisão de abandono. A integração daequipe responsável pelo gerenciamento de reservatórios deve acontecer com quase todas as outrasatividades da engenharia de petróleo (produção, perfuração, economia, ambiental, legal, geologia,geofísica, engenharia do gás, pesquisa e desenvolvimento, etc.) e deve ser contínua. A constituiçãoda equipe de trabalho varia muito entre as empresas de acordo com o estilo de administração decada uma mas hoje existe a certeza de que os estudos geológicos, de reservatórios e econômicosnão podem ser feitos separadamente.

Nos próximos itens do texto, busca-se dar os subsídios necessários para o entendimento técnico e

econômico para a tomada de decisões na área de engenharia de reservatórios, com base emobjetivos traçados para o gerenciamento de campos de petróleo.

Processo de Gerenciamento

Os principais passos do gerenciamento são (ver figura abaixo):


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• Escolha de estratégia

• Plano de desenvolvimento

• Implementação

• Monitoramento

• Avaliação e revisão contínua

Figura: Processo de gerenciamento de reservatórios

Estratégia

A escolha da estratégia ou objetivos tem por base

• Características do reservatório (volume, propriedade de rochas e fluidos,mecanismos de produção, etc.)

• Ambiente (aspectos econômicos, condições operacionais, meio ambiente, etc.)

• Tecnologia disponível

Plano de desenvolvimento

O plano de desenvolvimento passa pelas seguintes etapas

• Escolha de estratégia de desenvolvimento

• Considerações ambientais

• Aquisição de dados

Gerenciamento deReservatórios

Escolha da estratégia

Plano de desenvolvimento

Implementação

Monitoramento

Avaliação

Fechamento


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• Construção do modelo de res ervatórios

• Previsão de produção e fator de recuperação

• Identificação de esquema e sistema de produção

• Otimização da função-objetivo (econômica ou operacional)

• Identificação dos ganhos tecnológicos do projeto

Figura: Esquema de análise de dados para plano de desenvolvimento

Implementação, Monitoramento e Avaliação

A implementação dos planos de desenvolvimento devem ter início em meio a um ambiente deincertezas típico da área e, por esse motivo, o plano deve ser flexível o bastante para ser adaptadoaos novos dados que são adquiridos ao longo do tempo. Pela mesma razão, o monitoramento deveser contínuo. O plano deve prever revisões periódicas.

Seria muita pretensão da equipe de trabalho esperar que o desenvolvimento do reservatórioseguisse o plano traçado no início do projeto. Dessa forma, alguns critérios precisam ser escolhidospara a mudança de rumos. Esses critérios dependem principalmente da importância do estudo e das

incertezas envolvidas no processo.

A revisão é necessária pois o sucesso do plano de desenvolvimento não depende somente dosaspectos técnicos mas também do ambiente externo que está continuamente mudando e deaquisição de dados que podem mudar significativamente o modelo proposto.

As principais razões de falha no plano de desenvolvimento são:

• Sistema não integrado

• Começo tardio

• Falta de monitoramento

Considerações Finais

Com a experiência dos estudos de reservatórios, pode-se afirmar com certeza que o gerenciamentode reservatórios é uma tarefa difícil mas muito importante. Difícil pois o problema envolve um grandenúmero de incertezas (principalmente geológicas e econômicas) e um quantidade quase infinita de

Plano dedesenvolvimento

Análise de dados

Validação / bancode dados

Antes da produção

SísmicaGeologiaPefilagemTestemunhoFluidoTestes em poços

Depois da produção

Teste em poçosProduçãoInjeção

Ajuste de históricoMétodos especiais


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possibilidades de produzir o petróleo um reservatório. São muitas as alternativas e a decisão deveser baseada em várias áreas de conhecimento.

A tarefa é muito importante pois tem relação direta com a quantidade de petróleo que será produzidade cada reservatório. Uma decisão errada no processo de gerenciamento de reservatórios podesignificar uma inversão na viabilidade de um projeto de explotação de um campo de petróleo.

A principal característica dessa tarefa é a forte relação com as demais áreas típicas da área depetróleo, principalmente geologia, engenharia de produção e economia. A integração entre ageologia e a engenharia de reservatórios é fundamental para a compreensão do modelo dereservatório que será a base para qualquer previsão de produção. A integração com a engenharia deprodução é importante para que os equipamentos utilizados para escoar o petróleo seja o maisadequado. A relação com a economia é fundamental para a tomada de decisão entre os vários tiposde projetos possíveis de uma empresa de petróleo.

A base para tudo isso é uma previsão de produção confiável que só é obtida após uma boacaracterização de reservatórios e um bom entendimento dos mecanismos de produção. Oengenheiro de reservatórios deve então compreender bem o processo de escoamento em meiosporosos e dominar as várias técnicas possíveis de estratégias de produção.


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Caracterização de Reservatórios

Integração com a Geologia

A vida de um reservatório começa com a exploração que leva ao descobrimento de um campo. Emseguida, temos estudos para determinar o tamanho do reservatório e suas características básicas.Com base nesses dados, estuda-se a viabilidade de produção através de um plano dedesenvolvimento de produção primária e recuperação suplementar até o abandono.

A integração da Engenharia de Reservatórios com a Caracterização Geológica é intensa durantetoda a vida dos campos. As incertezas envolvidas são muito grandes e o problema é muito complexopara uma modelagem perfeita. Dessa forma, além de toda a ciência envolvida, o trabalho degeólogos e engenheiros de reservatórios é também uma arte. A integração em equipesmultidisciplinares e os av anços nas técnicas de descrição de reservatórios e de modelagem de fluxoem meios porosos dá a essa arte cada vez mais base científica.

A primeira tarefa conjunta da equipe de trabalho deve ser a montagem de um modelo capaz dedescrever o reservatório que possa ser usado de base para a previsão de produção. Nessa etapa, os

objetivos do estudo já devem estar bem definidos para que a montagem do modelo contenhaexatamente os dados necessários para o estudo. É comum observar estudos de equipes nãointegradas onde a quantidade de dados fornecidos da geologia para a engenharia é muito além ouaquém do necessário.

Depois da montagem do modelo inicial, começa a fase de estudos onde a qualidade da descrição doreservatórios melhora com a aquisição de novos dados e principalmente com a produção. A respostado reservatório em termos de vazão de produção e pressão é um dos melhores dados para entenderos mecanismos de produção e as particularidades do reservatório. Todos os tipos de dados sãoúteis; mesmo poços secos são interessantes para fornecer informações de tamanho do reservatório,etc. Nos próximos itens serão descritas algumas das técnicas de obtenção de dados. Não só osdados do próprio reservatório são utilizados; correlações com reservatórios vizinhos ou semelhantessão freqüentemente usadas na ausência de dados melhores.

Logicamente, a aquisição de dados demanda recursos e a quantidade e qualidade de dados está

então intimamente ligada à importância do reservatório em estudo. Os próprios objetivos dos estudose ferramentas utilizadas são funções diretas da relação custo/benefício dos projetos. Por isso, oprocesso não pode estar separado de uma análise econômica contínua do desenvolvimento doscampos.

Todo o processo é cercado de muitas incertezas e a tarefa de descrição continua até a fase final deprodução. Muitos especialistas dizem até que um reservatório só é bem conhecido depois que estádepletado. Logicamente esse é um exagero mas demostra que as pessoas envolvidas devem estarcientes dos problemas encontrados.

O enfoque seguinte é sobre a importância das propriedades de rochas e fluidos no processo dedesenvolvimento de campos de petróleo.


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Figura: Integração das atividades de reservatórios (after Satter and Thakur - 1994)

Figura: Passagem de dados geológicos para a engenharia de reservatórios (after Satter andThakur - 1994)

Geologia de Reservatório

Com a finalidade de cumprir o objetivo da engenharia de reservatórios, é fundamental amontagem de um modelo que será utilizado para a previsão de produção. As principaiscaracterísticas desse modelo estão descritas abaixo e, em seguida, serão feitas consideraçõessobres as principais propriedades para a montagem do modelo.

Geometria Externa

• Posição geográfica


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• Posição vertical (profundidade)

• Comprimento

• Largura

• Espessura

• Limites

Geometria Interna

• Estrutura primária

• Textura

• Constituição

• Falhas

• Barreiras

Caracterização Geológica

• Montagem do modelo geológico

• Representação do modelo físico de escoamento

• Ajuste de histórico de produção para "calibrar" modelo com a resposta real obtida

Propriedades de Fluidos e Rochas

Como visto, objetivamos uma estimativa da produção total (futura) de óleo e gás (reserva) de um

campo e sua distribuição no tempo (previsão de produção à fluxo de caixa). Para isso,necessitamos também de uma estimativa do volume de óleo e gás in situ.

Para obter essas estimativas, a definição de algumas propriedades da rocha e dos fluidos presentesem um reservatório pode facilitar bastante a tarefa. A maioria dessas propriedades pode ser obtidanão só através de medidas diretas em laboratório, mas também através de perfis ou correlaçõesempíricas.

O reservatório está submetido a determinadas condições de carga (overburden), devido ao peso dascamadas superiores, a uma pressão de fluido e a uma determinada temperatura. Essas condiçõessão bastante influenciadas pela profundidade em que o reservatório se encontra em função dogradiente geoestático, hidrostático e geotérmico.

Os fluidos produzidos (água, óleo e gás) deverão passar assim da condições de pressão etemperatura do reservatório às condições de superfície (tanque de estocagem). Nessa passagem,ocorrem mudanças de fase.


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Figura: As condições de pressão e temperatura do reservatório e da superfície

Considerando que os fluidos do reservatório estão presentes ali a milhares de anos, é razoável suporque eles estejam em equilíbrio. Os hidrocarbonetos presentes em um reservatório formam umamistura complexa cujo diagrama de equilíbrio de fases é bem diferente daquele de uma substânciapura (figura abaixo). Para as pressões e temperaturas situadas no interior do envelope do diagramade fases, na mistura de hidrocarbonetos coexistem 2 fases: líquida e gasosa. Esse diagrama de

fases é obviamente função da composição da mistura e assim é praticamente único!

A forma e o posicionamento do diagrama de fases da mistura original de hidrocarbonetos em relaçãoàs condições de pressão e temperatura do reservatório definem se o reservatório contém óleo, gásou óleo e gás. Nesse último caso, o gás estará na forma de uma capa de gás devido à segregaçãogravitacional (reservatório saturado).

Fase

Tem eratura

Pr ess

ã Fase Gasosa

Fase LíquidaPr ess

ã

Ponto

FaseGasosa

Temperatura

Fase Líquida

Figura: Diagrama de Fases para um substância pura (esquerda) e para uma mistura (direita).

Em função das fases presentes originalmente no reservatório e na superfície (produção), osreservatórios são classificados em:

1. Reservatório Subsaturado: a mistura de hidrocarbonetos no reservatório encontra-seoriginalmente na fase líquida. Em superfície, há produção de óleo e gás (fase líquida e gasosa).

2. Reservatório Saturado: coexistem originalmente no reservatório tanto a fase líquida quanto afase gasosa (capa de gás). Em superfície, há produção de óleo e gás.

3. Reservatório de Gás Condensado Retrógrado: a mistura de hidrocarbonetos encontra-seoriginalmente no reservatório na fase gasosa. Em superfície, há produção de óleo e gás. Com oabaixamento da pressão do reservatório devido à produção, há formação de condensado (faselíquida) no reservatório.

Temperatura

Pr e

ssão

CondiçõesdeReservatório

Condições de

Superfície


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4. Reservatório de Gás Condensado: semelhante ao caso anterior, porém não há formação decondensado no reservatório.

5. Reservatório de Gás Seco: a mistura de hidrocarbonetos no reservatório encontra-seoriginalmente na fase gasosa. Em superfície, há produção de gás somente.

Ponto s crítico sTemperatura

Pr essão

RESERVATÓRIOSaturadoSubsaturadoGás Cond. RetrógradoGás Condensado

Gás Seco

reservatório

Separador (superf.)

Tanque deEstocagem

su erf.

Figura: Classificação dos Reservatórios

Óleos de Alto e Baixo Encolhimento

No envelope do diagrama de fases de uma mistura de hidrocarbonetos, encontramos a curva dospontos de bolha (para pressões iguais ou superiores, a mistura encontra-se 100% na fase líquida), acurva dos pontos de orvalho (para pressões iguais ou inferio res, a mistura encontra-se 100% na fasegasosa) e o ponto crítico, unindo-as. Para condições de pressão e temperatura no interior doenvelope, a mistura corresponderá a 2 fases em equilíbrio (líquido e gás). A forma das curvas, nointerior desse envelope, que indicam a proporção líquido-gás é função da composição da mistura.Conforme essas curvas se deslocam em direção à curva dos pontos de orvalho ou de bolha,teremos respectivamente um óleo de baixo e alto encolhimento. Vide figuras abaixo:

Figura: Diagrama de fases de óleo de baixo encolhimento (esquerda) e de alto encolhimento(direita); Clark, 1969.


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Condensação Retrógrada

A condensação retrógraga acontece quando o reservatório contém gás e sua temperatura situa-se àdireita do ponto crítico porém à esquerda da maior temperatura do envelope. Com a produção, e oconseqüente abaixamento da pressão no reservatório, o ponto representativo do reservatório desceno diagrama atingindo o interior do envelope de fases, logo há o aparecimento inesperado de líq uido.O contínuo abaixamento da pressão, após a passagem por um volume máximo, a fase líquida voltaa vaporizar. Conforme figura abaixo:

Figura- Diagrama de Fase de gás condensado retrógrado; Clark, 1969.

O comportamento do volume de líquido no reservatório está ilustrado na figura seguinte:

Figura- Encolhimento de Hidrocarbonetos (fase líquida); Clark, 1969.

Fator volume de formação

O fator volume de formação é usado para se corrigir o volume de óleo ou gás medido nas condiçõesde reservatório para as condições de superfície. De fato, são os volumes medidos na superfície quedevem ser avaliados para fins de cálculos de receita.

Define-se assim:

i

iRiSC

iSC

iR

i

iSC

iR

i

B

V V

i

iV

iV

i B

V

V B

=

→→

→→=

o)gás/líquidmisturaa(paratotalougásóleo,:interessedefluido

ambientes)T(P,superfíciedecondiçõesnasmedidofluidodevolume

T)(P,ioreservatór decondiçõesnasmedidofluidodevolume

fluidodoformaçãodevolumefator


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O fator volume de formação do óleo é superior, porém muito próximo à unidade, indicando a perdade componentes para a fase gasosa quando trazido do reservatório a superfície. O fator volume deformação do gás é muito próximo de zero indicando uma grande descompressão, característica dosgases.

Figura: Exemplo de Fator volume de formação do óleo; Dake,1978.

Ainda no caso dos gases, pode-se calcular o fator volume de formação através da equação dosgases reais:

→→→→→→

=

ratemperatu

gasesdosuniversalconst.

molesdenúmero

ilidadecompressibdefator

gás peloocupadovolume

gásdo pressão

....

T

R

n

Z

V

p

T Rn Z V p

O fator de compressibilidade é tabelado ou obtido por correlações.

Figura: Fator de Compressibilidade Z; Chierici, 1994.


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Razão Gás-Óleo (RGO)

A razão gás-óleo é a relação entre os volumes de gás e óleo produzidos (em condições desuperfície). Para reservatórios subsaturados, esse valor se confunde com a razão de solubilidade.Para reservatórios abaixo da pressão de bolha a RGO é superior à razão de solubilidade.

Figura: Razão Gás-Óleo (R); Dake, 1978.

Viscosidade dos fluidos

A viscosidade é uma medida da resistência que o fluido impõe a seu próprio escoamento. É umafunção forte da temperatura e da composição (no caso de misturas), mas também da pressão, teorde gás dissolvido (razão de solubilidade) e da salinidade (água).

As próximas propriedades são relacionadas ao sistema rocha-fluidos. Para melhor entendê-las,olhemos o reservatório (figura abaixo) mais de perto:

Figura: Reservatório clássico em forma de anticlinal contendo: a) Zona de água (aquífero), b)Contato água-óleo, c) Zona de óleo, d) Contato óleo-gás, e) Capa de gás; Chierici, 1994.


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Conforme a figura seguinte, vê-se que nem todo o volume está disponível para a estocagem defluidos: de fato, tem-se uma fase sólida (os grãos, normalmente de origem clástica, e o cimento queos une) que define um intrincado espaço poroso tridimensional totalmente preenchido por fluidos(líquidos e/ou gás), figura abaixo:

Porosidade

Figura: Aumento da zona de óleo

Na figura acima, em 2D, a cimentação dos grãos não parece tão clara, mas não é difícil imaginar istoem 3D. Pode-se notar que o volume disponív el para os fluidos é limitado primeiramente àqueledefinido pelo volume poroso, ou seja, o volume de rocha que não contém matriz rochosa ou cimento.

Para facilitar a comparação com outros reservatórios, define-se uma propriedade petrofísica, aporosidade da rocha, que nada mais é que o volume poroso normalizado pelo volume total daamostra de rocha em estudo.

→→

→=

amostradatotalvolume

amostrada porosavolume

rochadeamostrada porosidade

t

p

t

p

V

V V

V φ

φ

A porosidade depende da granulometria (distribuição de diâmetro dos grãos) e também do arranjogeométrico:

Figura: Efeito do tamanho e arranjo de esferas na porosidade (esquerda), efeito da distribuiçãogranulométrica das esferas na porosidade (direita).

Não é difícil perceber o impacto da porosidade na capacidade do reservatório de armazenar fluidos.


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Compressibilidade efetiva da rocha

A compressibilidade efetiva da rocha mede a variação relativa da porosidade por unidade (devariação) de pressão interna (pressão de fluido). Com a produção do campo, a pressão interna do

reservatório tende a diminuir, logo a porosidade também tende a diminuir.

→→→→→

=

=

porosovolume

ratemperatu

fluido)de(pressãointerna pressão

porosidade

rochadaefetivailidadecompressib

.1

.1

p

T

p

pT

V

T

p

c

dp

dV

V dp

d c

φφ

φ

φ

φ

Pode-se também medir a compressibilidade dos fluidos à uma dada pressão de maneira análoga:

→→

→→

→

=

águagás,óleo,:fluido

ratemperatu

fluido)de(pressãointerna pressão fluidodovolume

fluidodoilidadecompressib

.1

f

T

p f V

f c

dp

dV

V c

f

f

T

f

f

f

As compressibilidades dos fluidos e do volume poroso estão intimamente relacionadas com osmecanismos naturais de produção, conforme veremos. A compressibilidade isotérmica "modela" ocomportamento do reservatório onde a pressão cai com a produção e a temperatura é mantidadevido à grande massa (a Terra) em equilíbrio térmico com o reservatório.

As compressibilidades dos fluidos do reservatório a 200 psia são da ordem de:

psi10500

psi103

psi1015

6

6

6

−

−

−

×=

×=

×=

g

w

o

c

c

c

A compressibilidade dos líquidos é pequena e praticamente constante, ao contrário dacompressibilidade do gás que é grande e inversamente proporcional à pressão.

Saturação

Em segundo lugar, nota-se que esse volume poroso, apesar de estar completamente ocupado(saturado) por fluido(s), pode conter mais de um fluido. Obviamente, apenas o volume ocupado pelofluido que interesse deve ser levado em consideração. Define-se assim a saturação de um fluidocomo sendo o volume do fluido em questão normalizado pelo volume poroso da amostra de rocha

em estudo.


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1

águaougásóleo,:fluido

amostrada porosovolume

amostranafluidodevolume

amostranafluidodosaturação

=++

→→→→

=

w g o

p

i

i

p

ii

S S S

i

V

iV

iS

V

V S

A saturação de um determinado fluido reflete assim a fração da capacidade da (amostra de) rochaem armazenar fluidos que é usada para o armazenamento do fluido considerado.Pode-se notar ainda que os grãos da rocha estão sempre envolvidos pelo mesmo fluido, dito fluidomolhante, que é, neste caso e na maioria dos reservatórios, a água. Esse efeito é conhecido pelonome de molhabilidade e aparece sempre que se tem o contato entre 2 fluidos e um sólido. Oslíquidos normalmente molham (os sólidos) mais que os gases, o mercúrio é uma exceção.

Figura: A molhabilidade é função da natureza dos fluidos e da natureza e condições da superfíciesólida; Clark, 1969.

Devido ao efeito da molhabilidade, encontramos sempre uma saturação de água mínima (chamadade água irredutível) mesmo nas regiões de óleo e de gás. Esta água é o que restou da água original(água conata) deslocada pela migração dos hidrocarbonetos.

Pressão Capilar

A ascensão capilar está presente na vida cotidiana e consiste na ascensão de um fluido dentro deum capilar. O fenômeno está relacionado a molhabilidade, logo é necessária a presença de 2 fluidose um sólido para sua manifestação. A pressão capilar, responsável pelo fenômeno, será tão mais

importante quanto maior for a diferença de molhabilidade, figura abaixo a esquerda, e menor for odiâmetro do capilar, figura a esquerda:

Figura: Ascensão da água e abaixamento do mercúrio em um tubo capilar de vidro (esquerda).Efeito do diâmetro dos capilares na altura de ascensão (direita); Clark, 1969.

A pressão capilar se relaciona a ascensão capilar através da relação:


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→∆→

→∆→

∆∆=

capilar ascensãoàentecorrespondaltura

gravidadedaaceleração

fluidos2osentredensidadedediferença

capilar pressão

..

h

g

p

h g p

c

c

ρρ

No caso das rochas, os capilares são completamente irregulares, com uma distribuição de diâmetroscaracterística de cada rocha. Assim, no contato água-óleo, teremos uma zona, dita zona de transiçãoágua-óleo, em que a saturação do molhante variará (com a profundidade) de acordo com adistribuição de diâmetros dos capilares (rica em finos, ou rica em grossos, etc.), vide analogia nafigura abaixo:

Figura: Ascensão capilar em tubos de mesmo diâmetro (esquerda). Ascensão capilar para umadada distribuição de diâmetros capilares (direita); Bonet et Grabielli

Usando-se a relação anterior, pode-se facilmente converter o eixo h em pressão capilar.

Microscopicamente, o efeito da pressão capilar se faz notar através dos raios de curvaturas nocontato entre os grãos, segundo a Equação de Plateau/Laplace:

pr r c

= +

σ12

1 2

1 1

Figura: Raios de curvatura principais.

O perfil de saturação de água na profundidade será do tipo:


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Figura: Perfil de saturação através da região de transição água-óleo; Clark, 1969.

A zona de transição água-óleo é mais espessa que a zona de transição água-gás em umreservatório de gás devido à menor diferença de densidade, vide equação anterior:

Figura: Efeito da diferença de densidade dos fluidos na espessura das zonas de transição.

O conhecimento da distribuição dessas propriedades em um campo é suficiente para uma estimativados volumes de óleo ou gás originalmente in situ em um reservatório homogêneo de geometria

conhecida, conforme veremos mais adiante.

No entanto, para estimarmos as reservas de um campo, precisamos de outras propriedadesrelacionadas com a produção. Como a produção de um fluido é quase sempre devida aodeslocamento de um fluido por outro fluido, necessitamos de propriedades que avaliem a facilidadedesse deslocamento.

Permeabilidade Absoluta

Até agora, as análises feitas consideraram o reservatório em equilíbrio, ou seja, não existe fluxo noreservatório e o gás eventualmente existente migrou por diferença de densidade para a partesuperior do reservatório. Isto nos permitiu verificar a distribuição dos fluidos no reservatório original,antes da entrada em produção. Após o início da produção, quando os fluidos devemnecessariamente escoar em direção ao poço e deste para o superfície, este equilíbrio não mais está

presente e devemos considerar propriedades importantes relacionadas ao fluxo dos fluidos.

A primeira dessas propriedades, a permeabilidade absoluta, diz respeito à rocha somente e é funçãoda geometria (complexa) dos caminhos que um fluido deve percorrer para atravessar a rocha.Estritamente falando, a permeabilidade absoluta é a facilidade com que uma determinada rocha sedeixa atravessar por um fluido.


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A permeabilidade absoluta não é função única da porosidade e, assim, pode-se ter rochas de igualporosidade com diferentes permeabilidades, vide figura no item “Porosidade”. É fácil notar tambémque a permeabilidade absoluta depende da direção do escoamento (tensor de ordem 2):

.Figura: Influência no arranjo espacial dos grãos na porosidade e na permeabilidade (esquerda),

Efeito da forma e tamanho dos grãos na permeabilidade (centro), Efeito da presença decimento na porosidade e na permeabilidade (direita); Clark , 1969.

Permeabilidade Efetiva e Relativa

A permeabilidade absoluta mede apenas a dificuldade (na realidade, a facilidade) que os grãosimpõem a um fluido qualquer quando este flui através da rocha. No caso do perfil de saturações dafig. 58, isto é diretamente aplicável a zona de água, onde há apenas uma fase fluida, vide fig. abaixo(a). Nesse caso, a permeabilidade efetiva à água é igual à permeabilidade absoluta. Apermeabilidade relativa, que é a normalização da permeabilidade efetiva em relação à absoluta, valeentão 1.

→→

≤≤→≤≤→

=

gásouóleoágua,:referênciafluido

rochadaabsolutadade permeabili

0 ,fluidoaorelativadade permeabili

10,fluidoaorelativadade permeabili

f

k

k k f k

k f k

k

k k ef ef

rf rf

ef

rf

Ao subirmos no perfil de saturação, atingimos a zona de transição água-óleo, onde o óleo estápresente porém, por não ser uma fase contínua, não flui, figura abaixo (b), e portanto suapermeabilidade efetiva e relativa é nula. Apesar de não fluir, o óleo ocupa um espaço que a água nãopode dispor para seu fluxo. A permeabilidade efetiva da água é então inferior à absoluta(permeabilidade relativa menor que 100%). Prosseguindo no perfil de saturação através da zona detransição, figura abaixo (c), encontra-se uma região em que a a fase óleo é contínua e, portanto, flui.Sua permeabilidade relativa deixa de ser nula e aumenta até um máximo na região de óleo. Nesse

ponto, figura abaixo (d), a permeabilidade relativa da água é nula e a do óleo é máxima (para essesistema água-óleo), porém inferior à unidade, já que a saturação irredutível de água reduz o espaçoútil para o escoamento do óleo.


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Figura: Distribuição de fluidos ao subir da zona de água para a de óleo (a) a (d), zona com gás(e)

Na figura mais a direita, nota-se a presença de gás, ocupando os lugares de maior diâmetro. Estegás pode ter surgido por exemplo devido ao abaixamento da pressão causado pela queda depressão (abaixo do ponto de bolha de componentes leves da mistura de hidrocarbonetos). Oprocesso é semelhante àquele água-óleo discutido, mas neste caso aparece também apermeabilidade efetiva e relativa do gás.

Como vimos, as permeabilidades relativas (e efetivas) dos fluidos são dependentes da saturação:quanto maior a s aturação de um determinado fluido, maior sua permeabilidade relativa e efetiva:

Figura: Curvas características das permeabilidades relativas em um sistema água-óleo;Economides.

Assim, conforme a figura com o perfil de saturação na zona de transição e a figura anterior, a razãoentre as vazões dos fluidos produzidos é bastante influenciada pela zona completada do poço:simplificadamente, se completarmos na zona de água, apenas água será produzida, na zona detransição, produzir -se-á água e óleo, e na zona de óleo com água irredutível, apenas o óleo seráproduzido.

Embebição e Drenagem

É conveniente definir aqui os processos de embebição e drenagem para uso posterior. Essesprocessos referem-se sempre ao fluido molhante. Assim, o processo de drenagem consta na injeçãode fluido não molhante (que desloca o fluido molhante) e o de embebição consta na injeção de fluido

molhante (deslocando o não molhante) no meio poroso. Pode-se fazer um paralelo respectivamentecom os processos de migração e de produção, respectivamente.

Devido a forma complexa (diâmetro variável) e intrincada do espaço poroso, associada ao fenômenocapilar, os processos de drenagem e embebição apresentam um efeito de histerese nas curvas depressão capilar e de permeabilidade relativa, conforme mostrado nas figuras abaixo:


24/75



Figura: Histerese de embebição/drenagem nas curvas de permeabilidade relativa (esquerda) e pressão capilar (direita); Economides.

Esta histerese aparece devido ao caminho preferencial de cada fluido injetado: enquanto nadrenagem o óleo ao ser injetado tende a ocupar primeiramente os capilares de maior diâmetroaprisionando água nos poros de menor diâmetro, no processo de embebição a água ao ser injetada

tende a ocupar primeiramente os capilares de menor diâmetro, aprisionando o óleo nos capilaresmaiores:

Figura: Modelo representando meio poroso em processo de drenagem (esquerda) e embebição(direita); Chierici, 1994.

Formações Fraturadas

O fraturamento de uma formação tem impacto diferenciado em várias propriedades, por exemplo,seu impacto na porosidade de uma formação é pequeno mas é nas permeabilidades que seu efeitoé mais importante, gerando uma rede de drenagem (caminhos preferenciais por onde o fluxo éfacilitado).

Representação do Reservatório

Uma boa caracterização do reservatórios não é suficiente para a tarefa final do engenheiro dereservatórios que é a previsão de produção. Além de entender bem o reservatório, é precisotransformar esse entendimento em informações que possibilitem a construção correta do modeloque será utilizado para representar o reservatório e que será a base para o estudo de escoamento eprodução.


25/75



Uma perfeita caracterização também nem sempre é a melhor alternativa sob o ponto de vistaeconômico. O custo de aquisição de dados tem que ser compatível com o valor do reservatório ecom os benefícios que ela irá trazer para aumentar a confiabilidade da previsão de produção.

Dessa forma, fica claro mais uma vez que é necessário uma forte integração entre as equipes degeologia e reservatórios para avaliar sempre a necessidade de revisão do modelo, da aquisição denovos dados e de novas previsões de produção.

A escolha do modelo é função principalmente de

• Tamanho da estrutura

• Tipo de mecanismo atuante

• Fluidos presentes

• Heteronegeidades

• Inclinação da formação

• Quantidade de dados

• Urgência do estudo e recursos diponíveis

• Métodos de recuperação que serão utilizados

A técnica mais utilizada para essas previsões hoje em dia é a simulação numérica de reservatóriosonde o problema que é complexo é modelado através de técnicas numéricas de solução dasequações diferenciais resultantes da aplicação de leis de conservação de massa, momento eenergia que são utilizadas para simular o escoamento em meios porosos. A representação doreservatórios nesse caso é a transformação de todos os dados do modelo geológico para o modelode simulação de fluxo e isso será visto nos próximos capítulos.

Outras técnicas podem ser utilizadas em casos mais simples ou na ausência de dados para justificarum modelo sofisticado. O mais conhecido é o estudo através de curvas de declínio onde a previsão éfeita através da hipótese de declínio de vazão conhecido, podendo variar com o tipo de reservatórios

(constante, harmônico, hiperbólico, etc.).

Principais Dados

• Geológicos (Mapas de topo, base, arenito com óleo e zona produtora)

• Poços (Intervalos canhoneados, obturadores, tampões e revestimento)

• Propriedades de rochas e fluidos (porosidade, permeabilidade absoluta e relativa, fator volumede formação, viscosidade, solubilidade e viscosidade)

• Estatísticas (Produção, pressões, testes em poços)

q

t

q

D Declínio

∂∂

−=)(


26/75



Mecanismos Naturais de Produção

Se extrairmos as condições de viabilidade econômica do conceito de reservas, obtemos o volumerecuperável, ou seja o volume de óleo e gás (na condições de superfície) que o campo pode

produzir. Para se estimar esses volumes é necessário entender o mecanismo natural de produçãodos poços do reservatório.

A condição incontornável para que um poço produza é que sua pressão de fundo seja inferior àpressão no reservatório. O fluido presente nas adjacências do poço tende então a se despressurizardevido ao contato com uma zona de pressão inferior, ainda que, por outro lado, o contato com ofluido do resto do reservatório tente manter sua pressão. A expansão do(s) fluido(s) não éacompanhada por uma expansão do volume poroso e, assim, o volume adicional gerado naexpansão escoa para o poço. Com isso a despressurização se propaga no reservatório e a forma deresposta do reservatório a essa queda de pressão define o mecanismo natural de produção.

→

→→

=in situVOIS

F

V

VOIS F V rec

rec

recrec

nteoriginalmeVolume

orecuperaçãdeFator

lrecuperáveVolume

.

Cada mecanismo natural de produção possui uma faixa característica para o fator de recuperação.Existem na literatura correlações empíricas que fornecem estimativas do fator de recuperação de umreservatório de acordo com suas propriedades petrofísicas e seu mecanismo natural de produção.

Uma das tarefas mais importantes da engenharia de reservatórios é a maximização da recuperaçãode hidrocarbonetos de um campo através de seu mecanismo natural de produção. Com isso, evita-se ou retarda-se o gasto de energia para se explotar o reservatório.

Mecanismo de Expansão de Gás

Em um reservatório contendo apenas gás, a abertura do poço causa a expansão e produção do gáspresente nas adjacências. A conseqüente despressurização propaga-se com o tempo pelo

reservatório e, como o gás é muito compressível, a pressão do reservatório não cai tão rapidamente.Esse mecanismo é típico dos reservatórios de gás natural. O fator de recuperação do gás associadoa esse mecanismo é da ordem de 50 a 75%.

Mecanismo de Expansão de Líquido

Em reservatórios contendo óleo (líquido), a abertura do poço causa a expansão do óleo presente nasadjacências e sua produção. A conseqüente despressurização propaga-se com o tempo peloreservatório e, como o óleo é pouco compressível, a pressão do reservatório cai rapidamente com asua expansão, ao contrário do mecanismo de expansão de líquido. Este mecanismo é importante nocaso de reservatório subsaturado (na ausência de aqüífero e capa de gás). Quando a pressão doreservatório atinge a pressão de saturação (ponto de bolha), o reservatório torna-se saturado e entraem ação o mecanismo de gás em solução, que passa a ser mais importante. O fator de recuperaçãode óleo associado a esse mecanismo é bem pequeno.

Mecanismo de Gás em Solução

Em um reservatório saturado, qualquer abaixamento de pressão provoca o aparecimento de bolhasde gás no reservatório. Como o gás é muito compressível, ele se expande mais que o óleo econsegue retardar o abaixamento da pressão. Se por uma lado as bolhas de gás diminuem apermeabilidade relativa do óleo, por outro elas retardam, ao menos inicialmente quando não formam


27/75



ainda uma fase contínua, a diminuição da pressão, devido à sua alta compressibilidade. Com oabaixamento da pressão e aumento da saturação de gás, este torna-se uma fase contínua e começaentão a ser produzido “preferencialmente” (não molhante), reduzindo a capacidade do reservatóriode manutenção de sua pressão. A razão gás-óleo, inicialmente baixa, aumenta rapidamente. Alémda pressão do reservatório que cai rapidamente devido à produção do óleo a perda de leves pelafase líquida também prejudica a produção de óleo, pois este tem sua viscosidade aumentada.

Esse mecanismo é típico dos reservatórios saturados (com capa de gás, ou reservatóriosinicialmente subsaturados que atingiram a pressão de saturação) e o fator de recuperação do óleo éda ordem de 5 a 30%.

Figura: Mecanismo de gás dissolvido (esquerda), dados de produção (direita); Clark, 1969.

Se a produção de óleo for baixa, o gás pode migrar gravitacionalmente formando uma capa de gássecundária, conforme figura abaixo. O mecanismo de expansão da capa de gás passaria então aexistir.

Figura: Segregação gravitacional durante período não produtivo; Clark, 1969.


28/75



Figura: Segregação gravitacional durante período produtivo; Clark, 1969.

Mecanismo de Expansão da Capa de Gás

No caso de um reservatório com capa de gás (primária ou secundária, reservatório saturado), aqueda de pressão causada pela produção de fluidos é atenuada pela expansão da capa de gás. Ograu de atenuação é função do volume produzido e do volume da capa de gás. Uma produção muitoalto pode ainda causar o aparecimento de cone de gás.

O fator de recuperação do óleo assoc iado a este mecanismo é de 20 a 40%.

Figura: Mecanismo de Capa de Gás (esquerda), dados de produção (direita); Clark, 1969.

Mecanismo de Influxo de Água

A água presente no reservatório também facilita a produção de óleo através do mecanismo de

expansão de líquido. Se, adjacente ao reservatório, houver um aqüífero bastante ativo (alimentado)ou de grande volume em relação ao volume de óleo, o efeito na produção de óleo é potencializado,

já que a pressão do reservatório cai lentamente. Uma alta produção de óleo pode no entanto causaro abaixamento da pressão se água do aqüífero não consegue penetrar no reservatório com umavazão comparável à produção de fluidos. Uma posterior diminuição da produção causa recuperaçãoda pressão. Ainda assim é necessário que a produção de óleo seja controlada, no entanto, de formaminimizar a formação de caminhos preferenciais da água (digitações ou cone de gás) no seu


29/75



percurso em direção ao poço, pois estes caminhos preferenciais, uma vez formados, dificilmentedesaparecem.

Figura: Reservatório sob influxo de água (efeito artesiano).

A produção de água nos campos sob esse mecanismo é alta, assim como alta é a recuperação deóleo associada: de 35 a 75% do óleo in situ.

Figura: Mecanismo de Influx o de água (esquerda), dados de produção (direita); Clark, 1969.

Esse mecanismo, obviamente, pode estar presente em qualquer campo seja ele de óleo ou de gás.

Mecanismo Combinado

Na realidade, raramente apenas um desses mecanismos se faz presente em um reservatório. Assim, podemos ter por exemplo um reservatório com influxo de água e capa de gás, conformefigura abaixo.


30/75



Figura: Mecanismo Combinado; Clark, 1969.

Os mecanismos de deslocamento (capa de gás e influxo de água) são normalmente mais eficientesque os de depleção (gás dissolvido e expansão de líquido). Na figura abaixo, pode-se ver umacomparação da evolução da pressão e do volume de óleo recuperado para alguns dos mecanismosdescritos.

Os reservatórios com mecanismo combinado geram normalmente recuperações superiores às dosmecanismos isolados.

Figura: Evolução da pressão em reservatórios em função do mecanismo natural de produção;Clark, 1969.


31/75



Estimativa do Volume in situ e do Volume Recuperável

Cálculo Geométrico

Para determinarmos os volumes in situ (em condições de superfície) através desse método, precisa-se conhecer bem a geometria do reservatório, a porosidade, o perfil de saturações, a espessura(pay) da zona de óleo e a posição do contato óleo-água e gás-óleo. Esses parâmetros são definidospor técnicas associadas à geologia/geofísica (sísmica, perfilagem) ou ainda através de testes deformação, item este que será introduzido mais adiante.

A partir dos mapas gerados com essas informações, é calculado o volume de óleo do reservatório:

( )

→

→→

→→

−=

inicial pressãoàóleodoformaçãodeFator vol.

ioreservatór doVolume

inicialáguademédiaSaturação

ioreservatór domédiaePorosidad

superf.)(cond.situinóleodeVolume

.1.

oi

res

wires

oi

wi

B

V

S

N

V B

S N

φφ

Para um reservatório de gás, o cálculo é análogo:

( )

→→

→→→

−=

inicial pressãoàgásdoformaçãodeFator vol.

ioreservatór doVolume

inicialáguademédiaSaturação

ioreservatór domédiaePorosidad

superf.)(cond.situingásdeVolume

.1.

Gi

res

wires

Gi

wi

B

V

S

G

V B

S G

φφ

Balanço Material

O balanço material permite que se deduza o volume de hidrocarbonetosin situ sem a necessidadede se conhecer muitos detalhes do reservatório, ao contrário do cálculo volumétrico. Por outro lado, énecessário se conhecer o histórico dos volumes produzidos e as propriedades PVT dos fluidos comprecisão. A extrapolação do histórico de produção fornece os volumes recuperáveis do reservatóriosob a condição de que se consiga modelar os mecanismos de produção em questão.

Esse balanço material, de dimensão de ordem zero, fornece uma primeira estimativa, importantequando não se tem dados suficientes para se fazer uma modelagem mais precisa, multidimensional,multifásica e dinâmica, tal qual àquela fornecida pela simulação numérica de reservatórios.

Reservatórios de Gás

Sem Influxo de Água

Neste caso, apenas a expansão do gás contribui para a produção. No balanço material teremos queo volume de gás produzido é igual ao volume de gás originalmente in situ menos o volume de gásatualmente in situ (todos em condições de superfície):


32/75



.superfíciedecondiçõesemproduzidogásdevolumeoé onde p

G

Gi

G

p

p

G

B

BG

B

V GG

−=−= 1.

e usando o fator volume de formação de gás real (vide item correspondente):

R

g p

T Z cte B

= ..

−=

Z

p

p

Z GG

i

i p .1.

Ou ainda,

−=

G

G

Z

p

Z

p p

i

i 1.

Nesta última forma, pode-se gerar um gráfico linear como a figura abaixo:

Figura: Depleção de um reservatório de gás; Dake, 1978.

Este gráfico permite acompanhar a pressão de um campo de gás (sem influxo de água) em funçãoda produção. O ponto cuja pressão é a de abandono define o fator de recuperação do reservatório econsequentemente seu volume recuperável. Esta pressão é definida normalmente por critérios docontrato (vazão mínima e pressão de entrada no gasoduto).

Com Influxo de Água

O balanço material é semelhante porém o volume de gás in situ e em condições de reservatório édiminuído pelo influxo de água.

águadeprodução)a(menosinfluxooé onde eW

G

weGi

G

we p

p B

G BW BG

B

BW V GG

−−=

−−=

.1.

.

Rearranjando, teremos:

−

−=

G

we p

i

i

BG

BW

G

G

Z

p

Z

p

.

.11.


33/75



O gráfico equivalente ao mostrado na ausência de influxo é mostrado abaixo:

Figura: Reservatório de gás sob influxo de água; Dake, 1978.

A recuperação final é maior para os aqüíferos menos ativos devido à melhor varredura do gás noprocesso de embebição.

Como o gráfico não é linear, para encontramos o influxo correto de água, deve-se fazer um gráficoconforme figura abaixo, em um processo de tentativa e erro: o influxo correto o tornará linear e ocoeficiente linear da reta será o volume de gás in situ (condições de superfície).

Figura: Ajuste do influxo de água em um reservatório de gás; Dake, 1978.

A equação desse ajuste deriva das equações anteriores:

−

+=

−

=

G

Gi

Gwe

G

Gi

p

a

B

B

B BW G

B

B

GG

1

.

1


34/75



Reservatórios de Óleo

Para reservatório de óleo subsaturado (mecanismo de gás em solução), um balanço materialsimples, válido após ser atingida a pressão de saturação, pode ser obtido considerando-sedesprezível a variação do volume poroso com a queda da pressão:

( )( )

( )

→→

→→

≥→→

→

−=

−−

≅

óleodesaturação

óleodoformaçãodevolumefator

iniciaáguadesaturação

psatnaóleodoformaçãodevol.fator

produzidoóleodetotalvolume

psataatingir seaoproduzidoóleodevol.

originalóleodevolume

l

O

O

wi

OS

Sat P P

Sat P

O

O P

wi

OS Sat P

p

S

B

S

B

N N

N

in situ N

S

B N N

S

B N N

cteV

,

,

, .

1

.

Essa relação permite o acompanhamento da saturação de óleo no reservatório com a produção N p:

( )wiOS

O

Sat P

P O S

B B

N N N N S −

−−= 1...

,

Um balanço material mais geral pode ser obtido considerando o volume total do reservatórioconstante, ou seja, a expansão é igual à produção, vide figura abaixo.

Assim, podemos dizer que a produção de fluidos é igual a soma dos volumes correspondentes a:

1) expansão dos fluidos no reservatório ao sair da situação original para uma outra pressão média.

Corresponde a soma das variações dos volumes de:

1.1) óleo original e do gás associado (dissolvido)

( )TiT

B B N −. +

1.2) gás livre na capa de gás

giC gC B BG −. +

1.3) água inata na zona de óleo

( )TwiTw

Twi

wio

wio

Ti B B B

S S

B N −−

.1

..1

. +

1.4) água inata na zona de gás

( )TwiTwTwi

wig

wig

gi B B

BS

S

BG−

−.

1..

1

. +


35/75



Figura: Esquema para balanço material considerando o volume do reservatório constante:Volumes na Superfície (acima) na pressão original (esquerda), pressão intermediária(direita).

2) expansão do volume poroso do reservatório ao sair da situação original para uma outra pressão

média.

−+

−∆

wig

gi

wio

Ti

S

BG

S

B N P c

1

.

1

...φ +

3) eventual injeção de fluidos no reservatório (natural ou artificial). Corresponde a soma dasinjeções de:

P < Pi

GÁS

Água Inata

Água I nata

ÓLEO

Zona de Gás

Zona de Óleo

RESERVAT RIO

gua Inata

Água Inata

ÓLEO

GÁS

Ex ansão da Rocha

Água de Influxo e Injetada

Vol. ÓLEO = N

Vol. Gás Inj. = Gi

Produção de gua = Wp.Bw

Produção de Gás

Produção de Óleo = Np.Bo

GÁSPi

Vol. Gás Dissolv. Prod.= Gps

Vol. Gás Orig. Capa = Gc

Volume de Água Injet. = WiVolume de gua Influxo = We

Bgi

Bgc

Bg

Volume de Água Inata Zona Gás

Volume de gua Inata Zona

Vol. Gás Dis. a P=Np.Rs

Bg

BTwi BT w

BTwi BT w

BTi BT

Gás dissolvido no óleo

Gás dissolvido no óleo

Patm


36/75



3.1) gás

gii BG . +

3.2) água (injeção e/ou influxo natural)

( ) wei BW W .+ =

As produções, por sua vez, podem ser escritas da seguinte forma (na pressão atual do reservatório):

1) Óleo

Bo N p

. +

2) Gás (gás produzido – dissolvido)

g s p g ps gC pC B R N BG BG .... −+ +

3) Água

w p BW .

Esse balanço, mais geral, considera todos os mecanismos naturais: expansão de gás/capa degás e de líquido (através dos respectivos fatores volume de formação), Gás em Solução (Rs),influxo de água (We) e injeções.

Isolando-se o volume de óleo originalmente in situ:

( )

( ) pcS

Bm

S

B

B

B B

S

S Bm

S

S B B B

B

Bm B B

BG BW W BW B R R B N N

wig

Ti

wio

Ti

Twi

TwiTw

wig

wig Ti

wio

wioTi gic gc

gic

TiTiT

ginjinjwinjinjew p g si pT p

∆

−+

−+

−

−+

−+−+−

−−−+−+=

..1

.

1.

1

..

1

..

.

.....

φ

O resultado, bem mais complexo como se pode verificar pela equação acima, é adaptado a cadareservatório em função dos mecanismos presentes e então é linearizado de forma a se obterprocedimentos, análogos àqueles do reservatório de gás, de obtenção do volume de óleooriginalmente in situ e o influxo de água ou a proporção volumétrica entre o gás da capa de gás e oóleo da zona de óleo (parâmetro m na equação acima) em condições de reservatório.

Curvas de Declínio

Quando existe um histórico de produção do campo suficiente, e considerando-se que o campo estásendo depletado, a produção declinante pode ser extrapolada para se obter uma previsão daprodução e, consequentemente, do volume recuperável e reserva de um campo. Conforme o tipo decurva que se ajuste ao histórico de produção podemos ter declínios do tipo exponencial, hiperbólico,

harmônico, etc. Para isso, pode-se usar curvas do logaritmo da vazão de produção versus tempo(figura abaixo) ou vazão de produção versus produção acumulada, etc.


37/75



log (vazão de produção)

tempo

hiperbólico

harmônico

limite econômico

Figura: Exemplo de curva de declínio de produção

Um perfil típico de produção de campos de petróleo pode ser observado abaixo através da produçãoanual de óleo e gás. O aumento de produção nos primeiros anos é devido a entrada em produção denovos poços e um posterior declínio de onde se pode ajustar uma curva e fazer a previsão deprodução até um limite econômico.

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

N o v - 8 7

M a y - 8 8

N o v - 8 8

M a y - 8 9

N o v - 8 9

M a y - 9 0

N o v - 9 0

M a y - 9 1

N o v - 9 1

M a y - 9 2

N o v - 9 2

M a y - 9 3

P r o d u ç ã o d e

Ó l e o


38/75



Conceitos de Escoamento em Meios Porosos

O cálculo do volume recuperável através do balanço material descrito anteriormente não trata devariações espaciais. Isso implica que os efeitos, como o influxo de água por exemplo, se distribuam

por todo o reservatório instantaneamente. Implica também na necessidade de se conhecergrandezas médias tais como pressão média do reservatório usada na definição de diversos fatores(Bo, Bg, etc). Como só conhecemos nos poços, precisamos de técnicas (análise de testes) que nosforneçam as propriedades que necessitamos.

O princípio da análise de testes é a imposição de certas condições de contorno tais como a pressãoou produção do poço e, através de um modelo analítico do reservatório, obter propriedades médiasou equivalentes, tais como permeabilidade, do reservatório ou dados sobre a situação da fronteira doreservatório (extensão, atividade do aqüífero e/ou capa de gás, etc.).

A construção do modelo analítico que nos fornecerá o perfil de pressão em todo o reservatório éobtida através do estudo do escoamento de fluidos em meios porosos. Nos serviremos da equaçãodo balanço de massa, da Lei de Darcy e da equação de estado do(s) fluido(s).

Balanço de MassaO balanço de massa baseia-se na sua conservação da massa de fluido no reservatório ou em umaregião infinitesimal do mesmo (forma diferencial):

( ) ( ) ( )

( ) ( )

.escoamentodedireçãoaéonde

fluidododensidade

fluidodoavolumétricvazão

oconsideradrochadevolumeo

onde

xt

V x x

q

?

q

V

V t qt q

r

r acúmulo

r ENTRASAI

∆∆

∆=∆∆

∆

→∆∆∆=∆−∆

→

→

ρφρ

ρφρρ

...

.

......48476

(considerou-se aqui as vazões de entrada e saída constantes)

Na forma diferencial:

Massaque sai

Acúmulode Massa

Massaque entra


39/75



( ) ( )t

dV dx x

qr ∂

∂=∂

∂ ρφρ ...

.

Como vimos anteriormente, a porosidade e a densidade é função direta da pressão, e assim:

( ) ( )

[ ]{ }

g g oowwt

t

t f

S cS cS ccc

c

t

p

ct

p

cct

p

dp

d

dp

d

t

p

dp

d

t

...

........

1

.

1

...

..

+++=

∂

∂

=∂

∂

+=∂

∂

+=∂

∂

=∂

∂

+

φ

φ ρφρφ

φ

φ

ρ

ρρφ

ρφρφ

fluido)(rochatotalilidadecompressibaéonde

Usando essa relação, teremos:

( )t

pcdV dx

x

qt r ∂

∂=∂

∂.....

.ρφ

ρ

( )

( )dr dxhdr r dV

dx z ydV

dx x AdV

r

r

t r

→→=→∆∆=

=

radialfluxo

linear fluxoaindaou

onde

...2

..

.

π

O perfil de pressão será obtido se adicionarmos a essa equação uma relação entre vazão e pressão(lei de Darcy) e outra que relacione a densidade do fluido com a pressão (equação de estado).

Lei de Darcy

A equação fundamental do escoamento em meios porosos é dada pela Lei de Darcy:

avolumétricvazãoaée

fluxoaoltransversaseçãoaéonde

q

A

L

pk Aq

t

t .

.

µ

∆=


40/75



Figura: Esquema da experiência de Henry Darcy; Economides.

Para que essa lei seja válida, o meio poroso deve estar sob as seguintes condições:

1) Amostra homogênea com geometria conhecida (no caso cilíndrica com áreatransversal ao fluxo e altura conhecidas), isolada lateralmente e saturada com ofluido de injeção (fluxo monofásico);

2) Fluido de injeção, incompressível, com viscosidade conhecida, com pressão deentrada P1 e pressão de saída P2 (P1>P2)

3) Regime permanente, fluxo isotérmico e linear

Todo nosso estudo será baseado em variações dessa lei e na sua aplicação conjunta com oprincípio de conservação de massa e da equação de estados do(s) fluido(s).

A primeira generalização que faremos será escrever a forma diferencial da Lei de Darcy, que seráválida em uma fatia infinitesimal do meio poroso. Essa forma diferencial será extremamenteimportante pois é aplicável a qualquer fluido ou geometria de meio poroso (localmente) e sob

qualquer regime (instantaneamente):

dx

dp .

µ

k Aq

t =

ou

=→

→

→

f

f

f

f

f

f

f

f

t f

µ

k

q

dx

dp .

µ

k Aq

fluidodoeviscosidad

fluidoaoefetivadadepermeabili

ioreservatór decondiçõesemfluidodovazão

onde

A área transversal ao fluxo é obviamente função da geometria do fluxo: pode ser constante como nofluxo linear ilustrado no experimento de Darcy, ou pode ser variável como por exemplo no fluxo radialem direção ao poço.

( ) ( )dr dxradialfluxo

linear fluxo

→→

→

==

hr r A

dz dy A

t

t

..2

.

π

∆p

q q

Areiaprensada

malha

L


41/75



Equação de Estado

Esta equação relaciona a densidade de um fluido à sua pressão. Para os gases, essa equação podeser a equação dos gases reais (vide Propriedades de Fluidos e Rochas, Fator Volume deFormação). No caso de líquidos, sabemos que a compressibilidade é baixa e, se a considerarmosconstante, teremos:

T

líq

T

líq

líq

líq

dp

d c

ctedp

dV

V c

==

=

−=

ρ

ρ.

1

.1

( )olíqo

p pc −= .exp.ρρ

Equação da Difusividade

Usando a Lei de Darcy na equação do balanço material para eliminar a vazão volumétrica, obtemos

a equação geral da difusividade:

t

pc A

x

dx

dp .

µ

k A

t t

t

∂∂=

∂

∂

....

.

ρφ

ρ

Cuja manipulação fornece:

( )

t

pc A

dx

pd .

µ

k A

x

A

dx

dp .

µ

k

dx

dp.

dp

d .

µ

k A

dp

µ

k d

A

t

pc A

dx

pd .

µ

k A

dx

dp.

dp

d .

µ

k A

dx

dp .

dp

µ

k d

A x

A

dx

dp .

µ

k

t t t t

t t

t t t t t t

∂∂

=+∂∂

+

+

∂∂=+

+

+∂

∂

..........

...........

2

22

2

222

ρφρρρ

ρ

ρφρρ

ρρ

ou, simplificadamente, considerando2

22

;r

p

r

p

dx

dp

∂∂

∂∂


42/75



linear fluxo

radialfluxo

→∂∂=

→∂∂

=+

t

p

dx

pd

t

p

dr

pd

dr

dp.

r

.1

.11

2

2

2

2

η

η

Da integração dessa última equação sob as condições de contorno adequadas pode-se obter a Leide Darcy. Trataremos daqui para frente do caso fluxo radial, devido a sua analogia imediata comreservatórios com poço vertical.

A solução da equação da difusividade fornece a distribuição da pressão no tempo e no espaço(dentro do reservatório), ou seja, p(r,t). A adimensionalização das variáveis mostrada a seguirpermite que uma única solução (em tabela ou gráfico) seja aplicável a vários casos:

( ) ( )( )

−=

=

=

t r p pq

hk

t r p

t r

t

r

r r

i D D D

w

D

w

D

,..

..2

,

.2

µ

π

η

A equação da difusividade adimensionalizada fica assim:

D

D

D

D

D

D

D t

p

dr

pd

dr

dp.

r ∂∂

=+ .11

2

2

η

Como não poderia deixar de ser, para se resolver esta equação diferencial é preciso conhecer ascondições iniciais e de contorno do reservatório. A condição inicial é, normalmente, pressãoconstante no reservatório.

As condições de contorno consideradas normalmente são:

1) Pressão ou vazão no fundo do poço constantesà condição de contorno interna (CCI)

2) Reservatório selado ou alimentado por aquífero (pressão constante na fronteira externa) à condição de contorno externa (CCE)

Regime Transiente

Inicialmente, até a queda de pressão atingir os limites do reservatório, a solução independe da CCE(período transiente) e a solução aproximada da equação da difusividade é do tipo:

( )

( )

+

=−

+−=

809,0...

.ln.

..4

.,

809,0ln.2ln.

2

1

2r c

t k

hk

qt r p p

r t p

t

i

D D D

µφπ

µ

ou


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Figura: Propagação da queda de pressão a partir do poço – regime tr ansiente; Chierici, 1994.

Regime Estacionário

Se a fronteira externa é mantida a pressão constante, a solução se estabilizará (regime estacionário):

poço.dofundonofluidodepressãoaéonde wf

w

wf

p

r

r

k h

q p p ln.

..2

.

π

µ=−

Regime Pseudo-Estacionário

Para uma geometria de reservatório cilíndrico com poço vertical no seu centro e reservatório selado,a solução, após o regime de período transiente (pseudo-estacionário) é do tipo:


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Figura: Comportamento da pressão na área de drenagem delimitada por um selo em r=r e duranteo regime pseudo-estacionário; Chierici, 1994.

O comportamento da pressão no fundo do poço durante estes períodos é ilustrado a seguir:

Figura: Pressão no fundo do poço durante a produção versus tempo; Chierici, 1994.

Poço Danificado ou Estimulado

Se o poço estiver danificado (ou ao contrário estimulado), a pressão no fundo do poço será menor(ou maior para poço estimulado) que o esperado:

( ) ( )

S k h

q p

p p p p p

SKIN

SKIN IDEA Lwf i REALwf i

...2

.

π

µ=∆

∆+−=−


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Figura: Perfil da pressão próximo a parede do poço em caso de dano à formação (S>0) e no casode fraturamento (S


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Estratégias de Produção

Fundamentos

A definição da estratégia de produção é uma tarefa muito importante pois dela depende o fator derecuperação dos reservatórios que irá influenciar a análise econômica para a definição daatratividade de cada projeto. É também uma tarefa muito difícil pois as alternativas são infinitas, alémdas incertezas envolvidas e das contínuas mudanças no ambiente externo.

A complexidade do problema exige então ferramentas de auxílio a decisão que na maioria das vezestrabalha com eliminação de alternativas menos atrativas e análise mais profunda de apenas umnúmero possível de estratégias. Após escolhidas algumas estratégias, o projeto deve ser detalhadopara a melhor alternativa. O projeto deve ficar sob contínua revisão e pode mudar com novasinformações devido a aquisição de dados ou ajuste de histórico de produção ou até mudanças noambiente externo.

Uma curva típica de produção de um campo de petróleo pode ser observada na figura abaixo.

Figura: Perfil típico de produção de campos de petróleo

A produção aumenta com a perfuração de novos poços, atinge um pico ou patamar de produção ecomeça a cair devido à queda de produção dos poços devido a diminuição de pressão doreservatório. Logicamente, esse processo depende fortemente de uma série de características doreservatório, dos fluidos, do número e tipo de poços, de fatores econômicos, etc.

Nesse processo típico, a produção diminuiria até o limite econômico onde a produção seriainterrompida. Dependendo de uma série de outros fatores, podem-se seguir uma série de ciclos derecuperação suplementares dependendo principalmente da viabilidade econômica de cada ciclo.Esses ciclos são interrompidos também quando é atingido o limite econômico ou quando se tornaviável o início de um outro ciclo.

A seguir, serão dados algumas regras básicas para a escolha de estratégias de produção e emseguida (no próximo item) algumas características de reservatórios para a aplicação das principaistécnicas de recuperação suplementar.

Podemos dividir o estudo de estratégias de produção em 3 partes. A primeira consiste em um estudoteórico que tem o objetivo de fornecer a melhor alternativa de produção sob o ponto de vista de

tempo

Vaz ode

produção

primário

secundário terciário

Limite econômico


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estratégia geral de produção, número e tipo de poços aproximado para dimensionar as facilidades deprodução, escolha do esquema de injeção (relação do número de poços produtores e injetores), etc.

A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação para um campo real onde são estudadasalternativas de produção de um campo (somente com produção primária) para um número diferentede poços. Pode-se observar a grande variação do valor pres ente líquido (VPL) e da taxa interna deretorno (TIR) do projeto. Nesse exemplo, pode-se concluir que o número ideal de poços seria em

torno de 5 a 7 poços. Nessa etapa, é interessante também fazer um estudo de sensibilidade paraavaliar a influência dos vários parâmetros de reservatórios e econômicos na solução.

VPL X TIR

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9TIR

1 poço

2 poços

3 poços

4 poços

5 poços

6 poços

7 poços

8 poços

9 poços

10 poços

11 poços

12 poços13 poços

14 poços

15 poços

16 poços

17 poços

18 poços

19 poços

20 poços

Figura: Exemplo de comparação entre alternativas de produção

A segunda etapa compreende um estudo mais aprofundado da alternativa escolhida. Através detécnicas de simulação de reservatórios, pode-se fazer estudos comparativos mais detalhados paraescolher a localização dos poços, as características detalhadas de cada poço, escolher a vazão de

produção ótima, etc. Além disso, com esses modelos, pode-se levar em consideração asparticularidades de cada reservatório, principalmente as heterogeneidades que tem influência grandena refinamento da solução obtida.

A terceira etapa compreende o estudo de aplicação de técnicas especiais de recuperação, incluindosistemas de elevação artificial, injeção de água e gás, e outras técnicas tais como injeção depolímeros, combustão in-situ, injeção de vapor, WAG, etc.

As três etapas entretanto, não são independentes pois ao se iniciar a produção de umcampo, toda a estratégia de produção deve estar escolhida. Por exemplo, a decisão de utilização deinjeção de água no futuro tem influência na localização dos poços produtores. É comum, nessescasos, escolher um esquema básico de produção como alguns exemplos da figura abaixo. Oesquema idealizado depende de vários fatores tais como: produtividade e injetividade dos poços,custo de injeção, preço do barril, razão de mobilidade entre os fluidos, etc.


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Figura: Esquemas de injeção e produção


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O objetivo final do esquema idealizado é recuperar o petróleo da “melhor” maneira possível, o quepode ser conseguido através de um estudo das características do problema de forma a “varrer” amaior quantidade possível de óleo com o menor número de poços. A figura abaixo mostra algumasparticularidades de um exemplo onde se estuda o escoamento dos fluidos produzidos e injetados emvista superior e lateral.

Figura: Drenagem por injeção de água

Logicamente, essas figuras são idealizadas para representar a drenagem dos fluidos do reservatóriopois na prática, os reservatórios são irregulares e o esquema varia de acordo com vários fatores,principalmente espessura porosa, inclinação, presença de aqüíferos e capa de gás, propriedadesdos fluidos, produtividade, etc.


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Simulação Numérica de Reservatórios

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