Simulação Numérica de Estampagem de Componente para a ... · numérica de um processo já...

Simulação Numérica de Estampagem de Componente

para a Indústria Automóvel

Pedro José Paula Rodrigues

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva

Prof. Paulo António Firme Martins

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva

Vogais: Eng. Carlos Manuel Teixeira Saraiva

Prof. Luís Manuel Mendonça Alves

Novembro de 2014

i

Resumo

O aumento das exigências do mercado, como a necessidade da diminuição do tempo de

fabrico, aumento da qualidade do produto, preocupações ambientais e redução de custos,

obrigou à implantação de métodos de otimização no projeto de ferramentas e prensas, tendo

em vista o aumento de vida das mesmas e da sua complexidade. Assim, o projeto de

ferramentas passa pelo estudo da enformabilidade dos materiais e dos lubrificantes a usar,

mas principalmente pelo recurso a simulações numéricas dos processos industriais como meio

de previsão aproximada dos fenómenos mecânicos envolvidos no fabrico ou como validação

numérica de um processo já estabelecido por métodos de tentativa e erro tradicionais.

Este trabalho apresenta a simulação numérica do processo de deformação plástica de chapa

da base de um assento de automóvel e a sua validação numerico-experimental, com o objetivo

de analisar a utilização deste método em ambiente industrial.

O trabalho numérico recorreu ao programa de elementos finitos LS-Dyna para simulação do

processo de estampagem do componente. O trabalho experimental consistiu na determinação

do campo de extensões principais ao longo da superfície do componente através da medição

de grelhas de círculos.

A validação numerico-experimental foi realizada com o auxílio da curva limite de

enformabilidade do material, mas principalmente recorrendo à comparação entre os campos de

extensões obtidos quer no componente industrial, quer na simulação numérica. Esta

comparação permitiu identificar quais as condições de ensaio a afinar no modelo

computacional de uma estampagem convencional. A boa correlação entre os resultados

numéricos e experimentais validaram a metodologia implementada.

Palavras-Chave: Estampagem, Simulação Numérica, Trabalho Experimental, Limite de

Enformabilidade, Componente Automóvel

ii

Abstract

The increasing market demands, such as the need for decreased processing time, increased

product quality, environmental concerns, and cost reduction, have forced the implementation of

optimization methods in the design of tools and presses, aiming to the increase of their duration

and complexity. The design of industrial tools involves the study of the formability of materials

and the lubricants to use, but it mainly involves the numerical simulations of the industrial

processes as a means of an approximate prediction of the mechanical phenomena involved in

the manufacturing process or as numerical validation of a process already established by

traditional trial-and-error methods.

This work presents the numerical simulation of the plastic sheet deformation process of the

lower component of an automotive seat and its numerical-experimental validation, with the goal

of analyzing the use of this method in the industrial environment.

The numerical work resorted to the finite element software LS-Dyna to simulate the sheet metal

forming process of the component. The experimental work consisted of the determination of the

principal strains along the component’s surface through the measure of circle grids.

The numerical-experimental validation was conducted with the aid of the forming limit curve of

the material, but mostly by comparing the principal strains obtained in the automotive

component with those obtained through numerical simulation. This comparison made it possible

to identify which mechanical conditions should be tuned in the numerical model of a

conventional stamping process. The good correlation between the numerical results and

experimental results validated the implemented methodology.

Keywords: Sheet Metal Forming, Numerical Simulation, Experimental Work, Forming Limit,

Automotive Component

iii

Agradecimentos

Gostaria de agradecer à MCG por me ter concedido a oportunidade de trabalhar num caso de

estudo interno à empresa, demonstrando mais uma vez abertura e confiança num aluno

finalista do IST. Particularmente ao Eng. Carlos Saraiva, que se mostrou disponível para

mostrar as ferramentas e descrever o processo de fabrico, apresentar o espaço da empresa e

apoiar em qualquer problema no decorrer do trabalho. Gostaria também de agradecer ao Eng.

Eduardo Dias por ter fornecido as geometrias das ferramentas e ter auxiliado na compreensão

do processo a nível computacional.

Quero agradecer aos meus pais, por me terem sustentado e apoiado ao longo de todo o meu

percurso académico, tendo incentivado a melhorar quando falhei e valorizado quando fui bem

sucedido. Estou também grato aos meus irmãos pelo apoio e interesse que demonstraram em

que fosse bem sucedido no meu caminho no IST.

Agradeço também à minha orientadora de tese, prof. Maria Beatriz Silva, pelo constante

acompanhamento, interesse, motivação e boa disposição, que foram muito importantes na

execução do trabalho. Ao meu co-orientador de tese, prof. Paulo António Martins, pela ajuda na

compreensão do tema, pelos esclarecimentos de dúvidas nas reuniões e pelos conselhos no

modo de abordar o trabalho. Agradeço ainda à Secção de Tecnologia Mecânica do Instituto

Superior Técnico pelos meios e materiais disponibilizados.

Fico também grato ao meu colega Ricardo Martins pelas vezes que me ajudou quando

encontrei dificuldades na modelação computacional, à Tânia Madeira pela informação

disponibilizada da sua tese e pelo auxílio no processo de medição laboratorial, e ao João

Soeiro pela simpatia e constante disponibilidade para ajudar em qualquer ocasião.

Finalmente, quero demonstrar a minha gratidão por todo o apoio prestado pelos restantes

membros da família e amigos, particularmente ao Pedro Martinho, André Carvalho, Inês

Antunes, Vera Lomba, e principalmente à Mariana Viegas pela força que me transmitiu ao

longo de todo o trabalho.

iv

Índice

Resumo .......................................................................................................................................... i

Abstract .......................................................................................................................................... ii

Agradecimentos............................................................................................................................. iii

Índice ............................................................................................................................................. iv

Lista de Figuras ............................................................................................................................. vi

Lista de Tabelas .......................................................................................................................... viii

Lista de Acrónimos ........................................................................................................................ ix

Nomenclatura ................................................................................................................................ x

1. Introdução ......................................................................................................................... 1

2. Estado da Arte .................................................................................................................. 3

Deformação Plástica por Estampagem ..................................................................... 4 2.1.

Enformabilidade ........................................................................................................ 6 2.2.

Método dos Elementos Finitos ............................................................................... 11 2.3.

3. Trabalho Experimental ................................................................................................... 16

Caso de estudo ........................................................................................................ 16 3.1.

Ensaios industriais ................................................................................................... 18 3.2.

3.2.1. Preparação da Chapa .......................................................................................... 18

3.2.2. Primeira Fase de Estampagem ............................................................................ 20

3.2.3. Segunda Fase de Estampagem ............................................................................ 21

3.2.4. Processo de medição ........................................................................................... 21

4. Trabalho Numérico ......................................................................................................... 24

Software LS-Dyna .................................................................................................... 24 4.1.

Simulações Numéricas Preliminares ....................................................................... 24 4.2.

Modelo Computacional do Caso de Estudo ............................................................ 28 4.3.



5. Resultados e Discussão ................................................................................................. 36

Refinamento da malha ............................................................................................ 36 5.1.

Influência do atrito .................................................................................................. 38 5.2.

Força do Encostador ................................................................................................ 42 5.3.

Validação numerico-experimental .......................................................................... 44 5.4.

v



6. Conclusões e Trabalho Futuro ....................................................................................... 52

7. Referências Bibliográficas .............................................................................................. 53

vi

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Sistema produtivo tradicional [2]. .............................................................................. 4

Figura 2.2 – Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2]. ........................ 4

Figura 2.3 – Estampagem cilíndrica: a) ferramenta aberta, b) ferramenta fechada com avanço

do punção e força do encostador, adaptado de [4]....................................................................... 5

Figura 2.4 – Estampagem com caneluras na matriz e encostador, adaptado de [4]. .................. 5

Figura 2.5 – Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [7]. ..... 7

Figura 2.6 – Curva Limite de Enformabilidade no trabalho de Keeler [9]. .................................... 7

Figura 2.7 – Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [7]. ................. 8

Figura 2.8 – Influência da espessura h na CLE [5]. ...................................................................... 9

Figura 2.9 –Padrões de grelhas para marcação em chapas metálicas. ....................................... 9

Figura 2.10 – Sistema de marcação eletroquímica de chapa, adaptado de [11]. ...................... 10

Figura 2.11 – Princípio de medição de extensões por réguas flexíveis [11]. ............................. 11

Figura 2.12 – Círculos deformados e dimensões segundo as direções principais a e b [12]. ... 11

Figura 2.13 – Geometria da viga de camião [1]. ......................................................................... 15

Figura 2.14 – Análise visual da enformabilidade das várias zonas da viga de camião [1]. ....... 15

Figura 3.1 – Representação tridimensional da base do assento de automóvel. ........................ 16

Figura 3.2 – Sequência de operações de fabrico do componente. ............................................ 17

Figura 3.3 – Curva Limite de Enformabilidade do aço DC04. ..................................................... 18

Figura 3.4 – Máquina de gravação eletroquímica e matrizes de gravação. ............................... 19

Figura 3.5 – Formato de grelha de marcação eletroquímica utilizado. ....................................... 19

Figura 3.6 – Chapa metálica sobre a parte inferior da ferramenta da primeira fase de

estampagem. ............................................................................................................................... 20

Figura 3.7 – Chapa deformada sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase de

estampagem. ............................................................................................................................... 21

Figura 3.8 – Réguas de medição utilizadas. ............................................................................... 22

Figura 3.9 – Zonas para medição do campo de extensões na primeira fase de estampagem. . 22

Figura 3.10 – Zonas para medição do campo de extensões na segunda fase de estampagem.

..................................................................................................................................................... 23

Figura 4.1 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada [14]. ................................. 25

Figura 4.2 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada em LS-Dyna. ................... 26

Figura 4.3 – Malha de elementos para a estampa plana no caso de estudo [14]. ..................... 26

Figura 4.4 – Extensão na direção da espessura da chapa: Segundo a diagonal para a) estudo

de Kobayashi [14] e b) LS-Dyna. Segundo a transversal para c) estudo de Kobayashi [14] e d)

LS-Dyna. ...................................................................................................................................... 27

Figura 4.5 – Esquema geral da posição das ferramentas na primeira fase, adaptado de [4]. ... 29

Figura 4.6 – Geometrias e malha de elementos das ferramentas na primeira fase. .................. 30

Figura 4.7 – Chapa flectida e disposição das ferramentas na primeira fase. ............................. 31

Figura 4.8 – Evolução temporal das forças aplicadas pelos ejectores. ...................................... 31

vii

Figura 4.9 – Malha refinada na a) canelura do encostador e b) na zona da canelura na

estampa. ...................................................................................................................................... 32

Figura 4.10 – Esquema geral da posição das ferramentas na segunda fase, adaptado de [4]. 33

Figura 4.11 –Geometrias e malha de elementos das ferramentas na segunda fase. ................ 33

Figura 4.12 – Disposição das ferramentas na segunda fase. ..................................................... 34

Figura 4.13 – Limitadores na matriz da segunda fase. a) Fotografia da ferramenta e b) modelo

de elementos finitos. ................................................................................................................... 35

Figura 5.1 – Zona da canelura na chapa na primeira fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e

c) fotografia da zona numa chapa real. ....................................................................................... 36

Figura 5.2 – Campo de extensões na zona da canelura para a malha inicial e malha refinada. 37

Figura 5.3 – Zonas críticas na segunda fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia

das zonas numa chapa real. ....................................................................................................... 37

Figura 5.4 – Campo de extensões nas zonas críticas, para a malha inicial e malha refinada. .. 38

Figura 5.5 – a) Zona analisada na primeira e b) segunda fase. c) Campo de extensões com

coeficiente de atrito 0.15 na c) primeira e d) segunda fase e atrito 0.10 na e) primeira e f)

segunda fase. .............................................................................................................................. 39

Figura 5.6 – Geometria da aba para a) coeficiente de atrito 0.15 e b) coeficiente de atrito 0.10.

..................................................................................................................................................... 40

Figura 5.7 – Campo de extensões na zona crítica utilizando limitadores de 0.65mm a) no

encostador da primeira fase e b) na matriz da segunda fase. .................................................... 40

Figura 5.8 – Geometria da aba a) incorporando limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e da b)

aba no componente real. ............................................................................................................. 41

Figura 5.9 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na primeira fase e a respetiva

força de contacto. ........................................................................................................................ 42

Figura 5.10 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na segunda fase e a

respetiva força de contacto. ........................................................................................................ 43

Figura 5.11 – Evolução temporal das forças de contacto sem e com limitadores na segunda

fase. ............................................................................................................................................. 43

Figura 5.12 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na primeira

fase. ............................................................................................................................................. 44

Figura 5.13 – Campos de extensões principais da primeira fase na a) zona A e b) zona B. ..... 45

Figura 5.14 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da primeira fase......... 46

Figura 5.15 – Campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e C6 da primeira fase......... 47

Figura 5.16 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na segunda

fase. ............................................................................................................................................. 48

Figura 5.17 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona A e b) zona B. .... 49

Figura 5.18 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da segunda fase. ....... 50

Figura 5.19 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona D e b) zona E. .... 51

viii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [7].

..................................................................................................................................................... 12

Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas do aço DC04 [13] .......................................................... 17

Tabela 4.1 – Propriedades do ensaio de estampagem retangular, adaptado de [14]. ............... 25

Tabela 4.2 – Propriedades materiais do modelo computacional das ferramentas. .................... 28

ix

Lista de Acrónimos

CAD – Computer Aided Design

CAE – Computer Aided Engineering

CAM – Computer Aided Manufacturing

CLE – Curva Limite de Enformabilidade

FEM – Finite Element Method

LSTC – Livermore Software Technology Corporation

MCG – Manuel da Conceição Graça

MEF – Método dos Elementos Finitos

MIT – Massachusetts Institute of Technology

x

Nomenclatura

Símbolos Latinos:

Dimensão da elipse segundo a maior direção principal

Dimensão da elipse segundo a menor direção principal

Diâmetro inicial da circunferência

Módulo de elasticidade ou módulo de Young

Força normal à superfície de contacto

Força tangencial à superfície de contacto

Vetor de forças externas

Vetor de forças internas

Espessura final da chapa

Espessura inicial da chapa

Coeficiente de resistência do material

Matriz de rigidez

Dimensão típica do elemento finito

Número de elementos finitos

Matriz de massas

Coeficiente de encruamento

Vetor normal à superfície

Número de nós

Pressão de contacto

Parâmetro de anisotropia ou parâmetro de Lankford

Parâmetro de anisotropia médio

Parâmetro de anisotropia na direção de laminagem

Parâmetro de anisotropia na direção a 45º com a de laminagem

xi

Parâmetro de anisotropia na direção a 90º com a de laminagem

Superfície do material

Instante de tempo da formulação por elementos finitos

Tensões exteriores sobre a superfície

Deslocamento da partícula material

Velocidade da partícula material

Aceleração da partícula material

Volume de material

Símbolos Gregos:

Extensão nominal

Extensão segundo a largura da chapa

Extensão segundo a espessura da chapa

, , Extensões principais 1, 2 e 3

Coeficiente de atrito de Coulomb

Densidade do material

Tensão nominal

Tensor das tensões numa partícula material

Tensão de cedência

Tensão de corte

Coeficiente de Poisson

1

1. Introdução

A competitividade crescente na indústria automóvel incentivou ao desenvolvimento de produtos

melhores, com menor custo de produção e no menor tempo possível, criando a necessidade de

otimização do planeamento e do projeto de ferramentas de deformação plástica de chapa. O

aparecimento de sistemas integrados como o Computer Aided Design (CAD), o Computer

Aided Engineering (CAE) e o Computer Aided Manufacturing (CAM) ajudaram a responder a

esta necessidade, auxiliando a morosa fase de projeto de ferramentas por tentativa e erro.

Uma componente fundamental dos sistemas integrados é a simulação numérica de processos

de deformação plástica. Esta permite reproduzir os fenómenos mecânicos do material durante

o processo a partir da formulação por elementos finitos, possibilitando que se façam ajustes às

formas e dimensões das ferramentas antes que estas sejam fabricadas, poupando tempo e

evitando erros dispendiosos [1].

Na simulação numérica de deformação plástica é necessário ter-se uma boa caracterização do

material para se conhecer o melhor possível as suas propriedades mecânicas. Particularmente

para a deformação plástica de chapa, é importante ter-se conhecimento dos limites de

enformabilidade. A Curva Limite de Enformabilidade (CLE) de um material é determinada

experimentalmente através de ensaios laboratoriais.

Este trabalho propõe-se a apresentar a validação numerico-experimental da estampagem

industrial de um componente automóvel, com o objetivo de confirmar a fiabilidade da utilização

dos métodos computacionais em ambiente industrial. Por isso é importante conhecer as

características dos fenómenos físicos inerentes aos processos de deformação plástica de

chapa, particularmente a CLE do material, reconhecendo ao mesmo tempo as formulações

matemáticas que estão por trás da simulação numérica.

Para a simulação numérica neste trabalho utilizou-se o programa comercial de elementos

finitos LS-Dyna, que recorre a formulação dinâmica explícita, que é indicada para processos de

deformação plástica de chapa, exigindo pouco tempo computacional. Experimentalmente, foi

realizado um estudo do campo das extensões principais na superfície de componentes

ensaiados nas ferramentas da empresa Manuel da Conceição Graça (MCG). A validação

numerico-experimental passou pela comparação entre as extensões principais obtidas

experimentalmente e as extensões principais nos elementos finitos. O trabalho foi desenvolvido

em parceria com a empresa MCG, onde o componente é produzido.

O trabalho encontra-se dividido em seis capítulos, incluindo esta Introdução. No Capítulo 2

aborda-se o Estado da Arte, em que se aprofunda a motivação do trabalho realizado, seguindo-

se uma breve explicação dos princípios da deformação plástica de chapa, um enquadramento

2

histórico e científico dos princípios de enformabilidade dos materiais, e finalmente uma

introdução às formulações matemáticas do método dos elementos finitos.

No Capítulo 3 descreve-se o trabalho experimental que foi realizado, começando por introduzir

o caso de estudo desta dissertação. É introduzido o componente analisado e as propriedades

do material, explica-se a preparação do material, descrevem-se os ensaios industriais e o

funcionamento das ferramentas, e é explicado o processo de medição das extensões

principais.

O Capítulo 4 refere-se ao trabalho numérico, introduzindo-se o funcionamento do programa de

elementos finitos LS-Dyna. Descreve-se a simulação numérica preliminar de uma estampagem

quadrada como introdução ao programa, seguindo-se a explicação da implementação da

simulação numérica do caso de estudo.

No Capítulo 5 discutem-se os resultados numéricos obtidos, referindo as dificuldades

encontradas e os métodos encontrados para as contornar e resolver. Discute-se também a

validação numerico-experimental, comparando os resultados obtidos numericamente e

experimentalmente.

Por último, no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões do trabalho e sugestões

para trabalho futuro.

3

2. Estado da Arte

A deformação plástica de chapa começou por se apresentar na forma de martelagens

sucessivas sobre uma chapa metálica colocada num formato de madeira ou de metal com a

forma a obter. Atualmente a deformação plástica de chapa está incorporada industrialmente no

fabrico de peças de complexidade variável, podendo ir até grandes dimensões e grande

volume de fabrico. O processo de deformação ocorre a frio, resultando em boas propriedades

mecânicas, recorrendo industrialmente a ferramentas instaladas em prensas de grandes

dimensões [2].

A deformação plástica de chapa aplica-se em parte ao fabrico de eletrodomésticos, utilitários

de cozinha, utensílios alimentares, entre outros utilitários e bens diários, mas é nos ramos

automóvel, aeronáutico e naval que esta técnica encontra a sua maior importância.

Particularmente na indústria automóvel, grande parte das peças são produzidas recorrendo à

operação de estampagem. O uso abrangente desta operação na indústria deve-se a factores

como a ausência de pregas e dobras na peça, pouca rugosidade superficial, variação

relativamente pequena da espessura e geometria final próxima da projectada [3].

À medida que as exigências no mercado têm vindo a aumentar, a resposta na produção foi

obrigada a acompanhar para cumprir a satisfação da procura dos produtos. A necessidade da

diminuição do tempo de fabrico, do aumento da qualidade, as preocupações ambientais, a

redução de custos, entre outros, obrigou à implantação de métodos de otimização no projeto

de ferramentas e prensas, tendo em vista o aumento de vida das mesmas, da sua

complexidade e a diminuição dos custos. As metodologias de otimização da produção

passaram também pelo estudo da enformabilidade dos materiais e dos lubrificantes a usar,

mas principalmente pelo recurso a simulações numéricas dos processos industriais como meio

de previsão aproximada dos fenómenos mecânicos envolvidos no fabrico ou apenas como

validação de determinado processo previamente estabelecido.

Antes do advento dos sistemas de computação e da formulação de elementos finitos, o projeto

e fabrico de ferramentas industriais dava-se exclusivamente através de um processo iterativo,

no qual a experiência do projetista era fundamental. A validação do projeto de uma dada

ferramenta passava pela sua produção e testes de ensaios, procedendo a posteriores ajustes,

caso se verificasse necessário (figura. 2.1). No caso extremo, o fabrico de uma ferramenta

completamente nova poderia justificar-se se as alterações à ferramenta assim o exigissem.

Esta metodologia de validação de ferramentas acarretava custos monetários e gastos materiais

elevados, e exigia bastante tempo despendido na fase de projeto.

4

Figura 2.1 – Sistema produtivo tradicional [2].

A implementação de sistemas integrados como o CAD, o CAE e o CAM no processo produtivo

(figura. 2.2) permitiu reduzir o tempo despendido na fase de projeto e aumentar o grau de

flexibilidade e complexidade nas alterações efectuadas às ferramentas [2], dado que a

produção das mesmas é realizada apenas após a simulação numérica do processo mecânico e

das alterações necessárias. Um ganho importante na implementação destes sistemas está

relacionado com o seu baixo custo quando comparado com os gastos inerentes a produzir

ferramentas reais para testes e realizar os ajustes necessários.

Figura 2.2 – Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2].

Deformação Plástica por Estampagem 2.1.

A estampagem é um processo de deformação plástica de chapa no qual uma chapa metálica

de espessura uniforme – ou estampa plana – é colocada entre um punção – ou cunho – e uma

matriz, para originar uma superfície nova, não planificável. A geometria resultante é definida

pelo punção e pela matriz, com pouca variação de espessura de chapa relativamente à inicial.

Pode ser introduzida a ação de um encostador, que controla o escoamento da estampa da

periferia para o interior da matriz através da aplicação de uma força sobre a chapa na periferia.

Na figura 2.3 está representada uma ilustração de um processo de estampagem cilíndrica com

encostador.

Concepção Teste Projecto de

ferramentas

Produção de

ferramentas Produção

alterações

ajustes finais

Concepção Teste Projecto de

ferramentas Simulação

Produção

alterações ajustes finais

Produção de

ferramentas

CAD CAE CAM

5

(a) (b)

Figura 2.3 – Estampagem cilíndrica: a) ferramenta aberta, b) ferramenta fechada com avanço do punção

e força do encostador, adaptado de [4].

Com o avançar do punção, o material da estampa é obrigado a preencher a cavidade da

matriz, escoando da periferia para o centro. Podem ser introduzidas pequenas saliências

denominadas caneluras para controlar o escoamento de material entre a matriz e o encostador.

Na figura 2.4 representa-se o perfil de uma operação de estampagem com caneluras na matriz

e encostador.

Figura 2.4 – Estampagem com caneluras na matriz e encostador, adaptado de [4].

Durante a operação, as tensões ao longo da chapa são maioritariamente devidas ao

alongamento do material e menos às pressões de contacto, não se assumindo existir

compressão propriamente dita sobre a espessura da chapa. Assume-se assim um regime de

tensão plana durante grande parte da operação de estampagem [1].

Na indústria, a escolha dos óleos lubrificantes na operação de estampagem é importante. O

atrito que se desenvolve entre as superfícies na operação de estampagem depende de

factores como as características mecânicas dos materiais, as rugosidades das superfícies, a

geometria das ferramentas, as velocidades e as pressões de contacto, assim como as

características e o volume de lubrificante utilizado [5]. O coeficiente de atrito de Coulomb é

uma medida do atrito entre duas superfícies sujeitas a uma força normal e uma força

6

tangencial que, por sua vez, provocam uma tensão de corte entre superfícies e uma

pressão de contacto .

Nesta medida, o coeficiente de atrito funciona como factor de controlo do escoamento de

material em função das tensões de corte na superfície da chapa.

Enformabilidade 2.2.

A enformabilidade de um material define-se pela sua capacidade máxima de deformar

plasticamente sem a ocorrência de estricção, fratura ou outros fenómenos que causem dano

permanente no material. O conhecimento do grau de enformabilidade de um material determina

as condições de um ensaio de deformação plástica. No caso de uma deformação plástica de

chapa como a estampagem, é desejável conhecer o limite de enformabilidade do material para

não se atingir o limite de estricção ou fratura.

Em 1957, Stuart Keeler iniciou a sua pesquisa no Massachusetts Institute of Technology (MIT)

para determinar se existiam limites mensuráveis que definissem os limites de enformabilidade

de chapa metálica de uma forma prática. Essa pesquisa consistiu no estudo da instabilidade

plástica e da fratura em chapas metálicas, através do mapeamento da distribuição de

extensões para diferentes metais, usando diferentes lubrificantes e variadas geometrias de

punções [6].

Nos seus ensaios de expansão biaxial, Keeler verificou que a instabilidade plástica se devia ao

fenómeno de estricção na chapa, e recolheu os dados sobre as extensões principais nas zonas

afetadas, imediatamente antes da ocorrência deste fenómeno [6]. Após uma grande recolha de

dados, as extensões no início da estricção passaram a ser consideradas como uma medida de

limite enformabilidade do material.

Em 1963, o estudo dos limites de enformabilidade em chapas de metal encontrou aplicação no

meio industrial, com o objetivo da criação de um sistema no qual se determinasse a

proximidade à fratura de determinado processo de estampagem, com uma certa margem de

segurança. Desta forma poderia ser estudada a adequabilidade de determinado aço numa

operação de estampagem, tendo em conta as ferramentas utilizadas e a forma final da peça

[6].

O tipo de deformação presente em chapas deformadas pode ser representado através do

plano das extensões principais e . Na figura 2.5 representam-se as trajetórias de

deformação elementares nas superfícies de chapas com grelhas circulares no plano das

extensões principais.

7

Aum

ento

de

espe

ssur

a

Tracção uniaxial

Domínio da retracção

Corte puro

1 22

1

2 1

Expansão biaxial simétrica

Dim

inuiçã

o de

esp

essu

ra

Deformação plana

2

Domínio da expansão

2

1

1 2

2 1

Compressão uniaxial

Figura 2.5 – Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [7].

Em 1965 Keeler introduziu as vantagens do uso de círculos de 2.50 mm marcados

eletroquimicamente na superfície das estampas de metal para aumentar a uniformidade da

distribuição de extensões [8]. Assim, as maiores e menores extensões superficiais, e

respetivamente, no limiar da fratura poderiam ser obtidas através dos eixos maiores e menores

das elipses resultantes da deformação da grelha de círculos [9]. Um gráfico representando as

extensões limite pôde então ser criado, para expansão biaxial, ou seja, no tipo de deformação

tracção-tracção, com e . A figura 2.6 apresenta um dos gráficos provenientes do

trabalho de Keeler, com resultados de ensaios laboratoriais representados por pontos e

resultados de ensaios industriais representados por cruzes.

Figura 2.6 – Curva Limite de Enformabilidade no trabalho de Keeler [9].

8

Enquanto Keeler continuava a aperfeiçoar o uso de grelhas circulares na determinação do

limite de enformabilidade em aplicações industriais, Gorton Goodwin desenvolveu um trabalho

focado na deformação do tipo tracção-compressão. Em 1968 Goodwin publicou um artigo

sobre as extensões limite na zona de relação de extensões negativa, e , utilizando

também ele grelhas circulares [6]. Ao combinar os seus resultados com os de Keeler, Goodwin

criou o diagrama Keeler-Goodwin, que actualmente se designa de Curva Limite de

Enformabilidade (CLE) ou Forming Limit Diagram (FLD). Na figura 2.7 representa-se a primeira

CLE completa publicada, combinando os resultados de Keeler e Goodwin

Deformação

Tracção uniaxial

pressão

Expansão biaxial

2

CLE

1

l

R

pressão

plana

Figura 2.7 – Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [7].

A maior extensão corresponde à extensão principal 1, ou , e a menor extensão corresponde à

extensão principal 2, ou . A CLE completa engloba o espetro de deformação plástica de

chapa desde a tracção uniaxial ( ) até à expansão biaxial simétrica ( ). A CLE

delimita a viabilidade do processo, de forma a que pontos abaixo da curva representem uma

operação bem sucedida, enquanto pontos sobre ou acima da curva representam presença de

estricção ou possível fratura [9].

A CLE é dependente da espessura da chapa, por isso a sua determinação deve ter sempre em

conta este factor. Quanto maior for a espessura da chapa, mais deformação esta terá

capacidade de sofrer até ao limite da estricção. Na figura 2.8 ilustra-se esta dependência, que

é igualmente válida para o coeficiente de encruamento do material.

9

-1/2

1

1-1

11

h <

2

h >

1

Figura 2.8 – Influência da espessura h na CLE [5].

A grelha de círculos a utilizar na superfície da chapa deve ter dimensões adequadas às

geometrias que se pretende obter. Geralmente, quanto mais pormenorizada for a superfície

deformada, menor deverá ser a dimensão característica da grelha utilizada, para garantir a

detecção das extensões em cada zona. O uso de um padrão de círculos com espaçamento

entre eles é geralmente preferido a um padrão de quadrados quando se pretende determinar

limites de enformabilidade. A medição manual das extensões principais em padrões de

quadrados é impossível e a medição auxiliada por computador acarreta perdas de precisão em

geometrias complexas [10]. No entanto, uma desvantagem do padrão de círculos é a perda de

informação da deformação no espaçamento entre eles [9], no caso de estes não se

apresentarem entrelaçados. Na figura 2.9 encontram-se alguns exemplos de padrões utilizados

nas grelhas de medição de extensões principais, apresentando-se um padrão de círculos

entrelaçados na figura 2.9-f.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 2.9 –Padrões de grelhas para marcação em chapas metálicas.

A marcação de grelhas sobre a superfície da chapa deve ser de grande durabilidade e ter boa

resistência ao contacto com as ferramentas, o que à partida invalida métodos que recorram a

tinta. É possível utilizar métodos fotossensíveis que utilizam raios ultravioleta numa marcação

de grande precisão, mas delicada. No entanto é o método de marcação eletroquímica que

apresenta o melhor compromisso entre precisão na medição e durabilidade da grelha [9].

10

No método de marcação eletroquímica, uma folha de nylon fina com a grelha a marcar – ou

matriz de gravação – é colocada sobre a superfície metálica e sobreposta por uma espuma de

feltro embebida em eletrólito. É ligado um elétrodo à chapa, conectando-o a uma máquina

passadora de corrente eléctrica – máquina de gravação eletroquímica – que por sua vez tem

outro elétrodo em forma de rolo, que ao passar sobre o feltro com eletrólito fecha o circuito [9].

Deste modo, ao ligar-se a máquina, transmite-se uma corrente alternada que provoca corrosão

localizada sobre a superfície da chapa com o formato da grelha presente na matriz de

gravação. Em contrapartida, o uso de eletrólito provoca um enferrujamento geral sobre a

superfície da chapa, pelo que se torna necessário passar um líquido neutralizante no final da

marcação eletroquímica. Na figura 2.10 apresenta-se um esquema ilustrativo do método de

marcação eletroquímica.

Figura 2.10 – Sistema de marcação eletroquímica de chapa, adaptado de [11].

A medição dos círculos deformados pode ser simples ou complexa, dependendo da forma da

superfície obtida. Para peças pequenas e simples, pode recorrer-se a medição microscópica

com quadriculado de medição. Em peças com deformações pouco acentuadas ou bruscas,

pode usar-se um método de medição auxiliado por computador que recorre ao uso de uma

câmara que calcula automaticamente as extensões através do formato das elipses resultantes

de um círculo deformado. No entanto, o método mais abrangente para a medição de extensões

em peças industriais é o método de medição através das réguas flexíveis [9]. Na figura 2.11

apresenta-se o princípio de medição por réguas flexíveis, em que se colocam as linhas

delimitadoras das réguas sobre a linha da elipse segundo uma direção e se regista o seu

comprimento, procedendo da mesma forma para a direção perpendicular.

11

Figura 2.11 – Princípio de medição de extensões por réguas flexíveis [11].

Na figura 2.12 apresenta-se a relação entre o diâmetro inicial da circunferência e as dimensões

segundo as direções principais da elipse, e .

da

b

2

1

ab

Figura 2.12 – Círculos deformados e dimensões segundo as direções principais a e b [12].

Medidos os comprimentos segundo a maior direção e segundo a menor direção da elipse, e

sabendo o diâmetro inicial da circunferência , é possível calcular as extensões principais e

.

(

) (

)

A extensão segundo a espessura pode também ser determinada através da condição de

incompressibilidade . Considerando (

) e sabendo a espessura inicial

, é possível determinar a espessura final na zona medida.

Método dos Elementos Finitos 2.3.

O método dos elementos finitos começou a ser desenvolvido e utilizado no final da década de

50. No entanto, foi apenas no final da década seguinte que se começou a aplicar o método dos

elementos finitos a processos de deformação plástica, através de Marçal e King (1967),

Yamada (1968), Zienkiewicz (1969), e Kobayashi e Lee (1971). O método recorre à

discretização de um domínio material cujo comportamento mecânico macroscópico pode ser

descrito por equações diferenciais de equilíbrio. Essa discretização resulta em domínios finitos,

12

denominados por elementos, que por sua vez são constituídos por nós, que são pontos nos

quais se definem as variáveis físicas do processo [7].

A utilização do método dos elementos finitos evoluiu desde a sua aplicação a problemas de

carácter elasto-plástico simples até aos problemas de deformação plástica mais complexos.

Atualmente este método resolve problemas que envolvam não-linearidades inerentes a

fenómenos como o encruamento de material, a velocidade de deformação, o dano ou a

temperatura de serviço, e contacto com atrito entre materiais e ferramentas [9]. Tendo em

conta a versatilidade que apresenta para resolver variados problemas de deformação plástica,

o método dos elementos finitos tem encontrado uma vasta gama de aplicações na fase de

concepção e fabrico de ferramentas e peças.

A partir das equações diferenciais que descrevem as condições de equilíbrio quasi-estático ou

dinâmico num processo de deformação plástica, podem formular-se as mesmas condições

através da discretização em elementos finitos. Essa discretização material pode recorrer a

elementos sólidos, de membrana ou do tipo casca. A discretização passa também pela

dimensão temporal, utilizando algoritmos de integração implícitos ou explícitos para obtenção

dos valores das variáveis do instante para o instante .

Nas condições de equilíbrio quasi-estático não se tem em conta os efeitos de inércia durante o

processo. A sua formulação de elementos finitos pode ser dividida em duas categorias, de

acordo com as leis de comportamento material. A primeira é a formulação de escoamento, que

utiliza leis de comportamento rígido-plástico/viscoplástico, e a segunda é a formulação sólida,

que recorre a leis de comportamento elasto-plástico/viscoplástico.

Por outro lado, no equilíbrio dinâmico tem-se em conta os efeitos de inércia durante o

processo, e segue-se uma formulação de elementos finitos dinâmica. A distinção entre as

equações de equilíbrio e as respetivas formulações é resumida na tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [7].

Equações de Equilíbrio Quasi-Estáticas Dinâmicas

Formulação Escoamento Sólida Dinâmica

Leis de Comportamento dos Materiais

Rígido-Plásticas Rígido-Viscoplásticas

Elasto-Plásticas Elasto-Viscoplásticas

Elasto-Plásticas Elasto-Viscoplásticas

Estrutura Matriz de Rigidez e

vetor de forças externas Matriz de Rigidez e

vetor de forças externas

Matriz de Massas, matriz de amortecimento e vetores de forças

internas e externas

Algoritmo de integração temporal

Implícito Implícito Explícito

Dimensão dos Incrementos de tempo

Média Média/Elevada Pequena

Tempo de CPU por incremento

Médio Médio/Elevado Pequeno

Qualidade relativa dos resultados

Média/Elevada Elevada Baixa/Média

Aplicações Típicas Deformação Plástica na

Massa Deformação Plástica na

Massa e de Chapa Deformação Plástica de Chapa

13

A formulação quasi-estática implícita por escoamento, por recorrer a leis de comportamento

rígido-plásticas/viscoplásticas e não incluir os efeitos inerciais, é útil para simulação numérica

de processos de deformação plástica na massa. Por outro lado, a formulação quasi-estática

implícita sólida encontra aplicabilidade não só na deformação plástica na massa mas também

na de chapa por recorrer a modelos elasto-plásticos/viscoplásticos de materiais, apesar de não

considerar os efeitos de inércia. Finalmente, a formulação dinâmica explícita é mais utilizada na

simulação de deformação plástica de chapa, recorrendo a modelos elasto-plásticos e elasto-

viscoplásticos, incluindo os efeitos inerciais nas equações de equilíbrio.

Neste trabalho dá-se especial ênfase à formulação dinâmica explícita. Desprezando a

presença de forças mássicas distribuídas pelo domínio, as equações de equilíbrio de derivadas

parciais para partículas materiais de densidade sujeita a um tensor das tensões e a uma

aceleração escrevem-se:

A formulação fraca de um sistema em equilíbrio é a forma integral da equação diferencial

multiplicada por uma função de perturbação, numa condição média do domínio. Aplicando uma

perturbação de deslocamento , a formulação fraca do equilíbrio em escreve-se:

∫(

)

A equação de equilíbrio pode ser reescrita aplicando a regra da derivada da multiplicação e o

teorema da divergência. Do teorema da divergência resulta uma componente superficial da

integração na qual se representa, por simplificação, como as tensões exteriores

sobre a superfície.

∫

∫

∫

Esta formulação fraca apresenta menores exigências no que toca à continuidade do campo de

tensões quando comparada com a equação diferencial de equilíbrio na partícula material, dado

que apresenta uma ordem de diferenciação inferior [7].

Dividindo o domínio de volume em elementos finitos ligados por nós, a discretização

espacial da formulação fraca escreve-se na forma matricial, com uma matriz de massas e

um vetor de forças exteriores aplicadas .

∑{ }

14

Nesta formulação representa o vetor de forças internas inerentes à rigidez do corpo,

em que representa a matriz de rigidez.

A formulação dinâmica recorre a algoritmos de integração temporal explícita, ou seja, não é

resolvido iterativamente o sistema de equações de equilíbrio em cada instante temporal como

na formulação quasi-estática implícita. Os algoritmos de integração temporal explícitos utilizam

diferenças finitas centrais na aceleração para a resolução da cinemática de deformação,

permitindo escrever a formulação matricial na forma:

(

)

O que resulta num deslocamento dependente da sua velocidade.

Os incrementos de tempo , por paralelismo às equações de equilíbrio à vibração livre de um

sistema massa-mola, estão majorados através da condição de estabilidade de Courant [9]

√

A duração do incremento de tempo deve ser menor quanto menor for a dimensão típica do

elemento finito utilizado e a densidade do material, e quanto maior for o módulo de

elasticidade . Para evitar simulações numéricas morosas devido ao número elevado de

incrementos de tempo, e aumentar o seu desempenho, são utilizados dois métodos. O primeiro

passa por aumentar a velocidade das ferramentas de modo artificial para diminuir o tempo total

do processo. O segundo passa por aumentar artificialmente a densidade para aumentar o

incremento de tempo . No entanto, ambos os métodos introduzem efeitos adicionais de

inércia que podem apresentar problemas em contrapartida.

Os programas de elementos finitos como o Abaqus-Explicit, PamStamp ou LS-Dyna recorrem à

formulação dinâmica explícita para simulação numérica de processos de deformação plástica

de chapa. A título de exemplo, apresenta-se o caso de uma estampagem de geometria

complexa, como a viga de camião, simulada no programa LS-Dyna, representada na figura

2.13 [1].

15

Figura 2.13 – Geometria da viga de camião [1].

Não é possível enformar esta geometria diretamente devido à complexidade, sendo

necessárias três fases de estampagem. É possível simular no LS-Dyna cada uma das fases

individualmente, e retirar resultados a partir delas. Na figura 2.14 apresenta-se uma

visualização do estado da viga relativamente à sua enformabilidade no final da terceira

operação de estampagem.

Figura 2.14 – Análise visual da enformabilidade das várias zonas da viga de camião [1].

Este tipo de análise visual em programas de elementos finitos permite verificar, de uma forma

intuitiva, se existem zonas na peça onde ocorra falha e onde esta poderá ocorrer,

determinando se o processo de estampagem é válido ou não. Neste caso, após ajustes à

chapa e à ferramenta, não se verificou a ocorrência de fratura e apresentou-se engelhamento

pouco significativo [1].

16

3. Trabalho Experimental

O trabalho experimental consistiu no estudo do campo de extensões principais de um

componente da indústria automóvel fabricado por estampagem. Para tal, procedeu-se à

marcação eletroquímica sobre chapas não deformadas, como forma de obtenção de um

padrão gravado na superfície das chapas sobre as quais realizar o estudo.

Os ensaios de estampagem sobre as chapas marcadas foram realizados nas ferramentas de

estampagem da MCG, obtendo-se várias amostras de componentes deformados. A partir das

grelhas deformadas na superfície dos componentes, analisou-se o nível de deformação do

componente nas zonas de maior deformação, utilizando o método de medição por réguas

flexíveis para o efeito.

Caso de estudo 3.1.

O componente a ser analisado neste trabalho corresponde à base de um assento de

automóvel. A sua funcionalidade é estrutural, com o objectivo de apoiar uma pessoa sentada,

encontrando-se revestida por estofos e tecido. Na figura 3.1 apresenta-se uma representação

tridimensional do componente.

Figura 3.1 – Representação tridimensional da base do assento de automóvel.

O componente é fabricado industrialmente em cinco operações: um corte inicial da estampa

plana simultaneamente a uma primeira fase de estampagem; uma segunda fase de

estampagem; uma operação de furações centrais e cortes periféricos; uma operação de cortes

e furos semelhante, em zonas diferentes da chapa; e finalmente uma operação de dobragens

17

periféricas. Na figura 3.2 apresenta-se um esquema da sequência das operações. Este

trabalho foca-se apenas nas duas primeiras operações, que correspondem às duas fases de

estampagem, e na sua respectiva validação numérica.

Figura 3.2 – Sequência de operações de fabrico do componente.

O material do componente é um aço de alta resistência, designado industrialmente por DC04, e

é fornecido na forma de rolos de chapa metálica. O seu comportamento mecânico é descrito

por uma curva tensão-extensão que neste trabalho é aproximado por um modelo rígido-

plástico, descrito pela equação empírica de Ludwik-Hollomon.

A constante é o coeficiente de resistência do material e o coeficiente de encruamento.

Devido à estrutura cristalográfica e aos efeitos do processo de laminagem, a chapa metálica

mostra geralmente características anisotrópicas. O estado de anisotropia é caracterizado pelo

parâmetro de Lankford [10] ou parâmetro de anisotropia , que corresponde ao quociente entre

a extensão segundo a largura da chapa e a extensão segundo a espessura .

Para um material isotrópico, cuja deformação não depende das direções, tem-se [9]. O

coeficiente de anisotropia médio inclui a anisotropia segundo a espessura. é o coeficiente

de anisotropia na direção de laminagem, é o coeficiente de anisotropia na direção a 45º com

a de laminagem e é o coeficiente de anisotropia na direção a 90º.

As propriedades mecânicas do aço DC04 foram determinadas por Tânia Madeira através de

ensaios mecânicos convencionais [13] e apresentam-se na tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas do aço DC04 [13]

Tensão de cedência, [MPa] 179.36

Módulo de elasticidade, [MPa] 210 220

Parâmetro de anisotropia médio, 1.88

Corte inicial e 1ª fase de

estampagem

2ª fase de estampagem

1ª operação de furações e

cortes

2ª operação de furações e

cortes

Dobragens periféricas

18

A curva tensão extensão empírica do material é dada por [13]:

O limite de enformabilidade do aço DC04 foi obtido por ensaios de tracção uniaxial, ensaios de

expansão biaxial simétrica e não simétrica, e ensaios Nakazima [13].

Na figura 3.3 apresenta-se a CLE do aço DC04.

Figura 3.3 – Curva Limite de Enformabilidade do aço DC04.

Ensaios industriais 3.2.

Os ensaios industriais sobre chapas reais foram realizados com o objetivo da obtenção do

campo de extensões principais resultantes das duas fases de estampagem. Para isso,

recorreu-se ao método de marcação eletroquímica de chapa, que permitiu marcar uma grelha

com um padrão regular sobre a superfície das chapas não deformadas. Seguidamente

procedeu-se a ensaios industriais sobre as chapas marcadas, deformando as chapas e,

consequentemente, a grelha regular. Finalmente, a partir da grelha deformada, foi possível

medir o campo de extensões resultante, tendo em conta as dimensões da grelha original não

deformada.

3.2.1. Preparação da Chapa

Foram fornecidos pela MCG oito formatos pré-cortados de chapa metálica do aço DC04 de

dimensão 568 mm por 576 mm e espessura 0.60 mm, com tolerância de 0.05 mm para a

espessura. Estabeleceu-se que quatro desses formatos seriam ensaiados apenas na primeira

fase, enquanto que os outros quatro seriam ensaiados na primeira e segunda fases.

Determinou-se as zonas das chapas a serem marcadas de forma a abranger as áreas mais

importantes no que toca às deformações de chapa nas fases respectivas.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1

Extensão Principal 2

CLE

19

Como referido na secção 2.2, a marcação eletroquímica recorre ao fenómeno de corrosão para

gravação de determinadas formas em superfícies metálicas, podendo ser induzida através da

passagem de uma corrente elétrica. Para isso, utilizou-se uma máquina de gravação

eletroquímica com um elétrodo em forma de mola e outro em forma de rolo. Utilizou-se também

uma matriz de gravação com o formato de grelha que se deseja gravar na chapa, sendo que

esta permite apenas a passagem de corrente elétrica através das linhas da grelha nela

desenhadas. O eletrólito utilizado foi o MA4 e o neutralizante foi o N1.

Na figura 3.4 apresenta-se a máquina de gravação eletroquímica utilizada, com os respetivos

terminais, e as matrizes de gravação.

Figura 3.4 – Máquina de gravação eletroquímica e matrizes de gravação.

O formato de grelha utilizado está representado na figura 3.5.

Figura 3.5 – Formato de grelha de marcação eletroquímica utilizado.

Posicionou-se a matriz de gravação sobre a chapa, ligou-se a chapa ao elétrodo em mola e

passou-se o elétrodo em rolo sobre a matriz de gravação. A passagem de corrente nas linhas

da grelha da matriz provocou então a corrosão e a consequente marcação da superfície da

chapa com a mesma forma da grelha. Procedeu-se deste modo para todas as chapas, fazendo

marcações diferentes consoante a chapa, de modo a abranger um maior número de zonas.

Terminadas as marcações das chapas em laboratório, procedeu-se aos ensaios industriais nas

ferramentas da MCG. Foram ensaiadas quatro chapas apenas na primeira fase, e quatro

chapas em ambas as fases.

20

3.2.2. Primeira Fase de Estampagem

Industrialmente, a matéria-prima é fornecida em rolos de chapa metálica, neste caso com

espessura de 0.60 mm e tolerância de 0.05 mm, sendo desenrolada e introduzida nas

ferramentas industriais. Simultaneamente à primeira operação de estampagem é feito o corte

da estampa inicial, de dimensões 568 mm por 576 mm. No caso particular dos ensaios com

chapas marcadas eletroquimicamente, as estampas pré-cortadas foram colocadas diretamente

nas ferramentas em ambas as fases. Na figura 3.6 está representada a parte inferior da

ferramenta da primeira fase de estampagem, incluindo o encostador, um conjunto de ejectores

que inicialmente têm a função de suporte, e as guias que limitam a posição da chapa metálica.

O punção encontra-se abaixo do encostador, não sendo visível na figura, e a matriz, que se

encontra na parte superior da ferramenta, também não se encontra apresentada.

Figura 3.6 – Chapa metálica sobre a parte inferior da ferramenta da primeira fase de estampagem.

A operação é caracterizada pela descida da matriz, sendo o corte da estampa retangular

efectuado por uma aresta da matriz quando esta se desloca de cima para baixo. Os ejectores

servem de apoio à chapa inicialmente e, posteriormente, têm a função de aconchego da chapa

à matriz, à medida que esta desce. A força do encostador nesta fase é de 10 toneladas (98 kN)

e a dos ejectores é de 750 kgf (cerca de 7.35 kN) aumentando de cerca de 35% ao longo do

seu percurso, por estes se encontrarem ligados a uma câmara de pressão hidráulica. No final

da operação, a matriz ascende e a estampa deformada é elevada pelos ejectores

21

3.2.3. Segunda Fase de Estampagem

No caso industrial, a estampa deformada é transportada da primeira para a segunda fase

através de um sistema de automação com braços robóticos. No caso dos ensaios neste

trabalho, estas foram transportadas manualmente. Na figura 3.7 apresenta-se a estampa

resultante da primeira fase sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase, que é

composta pela matriz, ejectores e guias. A parte superior contém o encostador e o punção, que

não são visíveis na figura.

Figura 3.7 – Chapa deformada sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase de estampagem.

Nesta fase a força aplicada pelos ejectores é análoga à da primeira fase, mas a força do

encostador é de 24 ton (235.20 kN). A operação de estampagem é caracterizada pela descida

do punção e do encostador.

Industrialmente, depois da segunda fase, a estampa é transportada para as restantes

operações de furações, cortes e dobragens, mas como já foi referido, neste trabalho apenas se

estudou as operações de estampagem.

3.2.4. Processo de medição

A medição do campo de extensões em laboratório foi realizado com recurso a réguas de

medição que permitem medir a distância entre dois pontos com precisão na ordem da

centésima de milímetro. Começou por se medir o diâmetro do círculo da grelha marcada em

chapa não deformada, que resultou num diâmetro médio de ao fim de 10

medições.

22

O processo de medição nas chapas deformadas realizou-se medindo as dimensões das

direções principais e dos círculos deformados em elipses, como apresentado na secção

2.2. Tendo como referência o diâmetro não deformado , foi possível determinar as extensões

principais em cada elipse. Na figura 3.8 apresentam-se as réguas utilizadas para a medição

das dimensões e das elipses.

Figura 3.8 – Réguas de medição utilizadas.

Para a medição do campo extensões na primeira fase foram selecionadas as zonas que

apresentaram níveis relativamente elevados de deformação. A distribuição e identificação

dessas zonas apresenta-se na figura 3.9.

A B

C1 C2

C3 C4

C5 C6

Figura 3.9 – Zonas para medição do campo de extensões na primeira fase de estampagem.

As zonas A e B correspondem a áreas de moderada deformação, enquanto que as zonas C1 a

C6 representam as áreas de maior deformação em toda a estampa na primeira fase. A divisão

23

dessa área em seis zonas deveu-se à grande densidade de pontos a medir e às diferentes

deformações que aí existem.

Por sua vez, para a segunda fase foram selecionadas as zonas que apresentaram níveis

relativamente elevados de deformação e algum engelhamento. A distribuição e identificação

dessas zonas apresenta-se na figura 3.10.

A B

C1 C2

C3 D

E

Figura 3.10 – Zonas para medição do campo de extensões na segunda fase de estampagem.

As zonas A e B correspondem a áreas de grandes deformações na parte traseira do

componente. As zonas C1 a C3, assim como a zona D, representam grandes deformações nas

zonas laterais. A zona E representa um canto interior de uma área que também apresenta

grande deformação.

24

4. Trabalho Numérico

O trabalho numérico consistiu na implementação e reprodução das operações de estampagem

utilizando o método de elementos finitos. Foram definidas as malhas de elementos a partir das

geometrias das ferramentas e da estampa, as condições de fronteira necessárias, o material, a

cinemática, as forças de encostador, as condições de atrito, entre outros parâmetros.

Software LS-Dyna 4.1.

As simulações numéricas foram realizadas utilizando o programa de processamento de

elementos finitos LS-Dyna, da Livermore Software Technology Corporation (LSTC), como

referido na secção 1. Adicionalmente, recorreu-se ao programa de pré e pós-processamento

LS-PrePost para criação de geometrias, condições gerais de simulação e visualização dos

resultados numéricos.

O LS-Dyna, como referido na secção 2.3, recorre à formulação dinâmica com integração

temporal explícita, permitindo simular deformações plásticas de chapa com comportamento

elasto-plástico num tempo de CPU relativamente pequeno. É possível simular operações de

estampagem com condições cinemáticas e de forças definidas, incluir caneluras, condições de

atrito diferentes entre superfícies, o efeito de gravidade na estampa plana e de recuperação

elástica na chapa deformada. Os resultados das deformações da geometria final podem ser

exportados para outra operação de estampagem, permitindo realizar processos com mais de

uma fase.

A definição da operação de deformação plástica é feita através de palavras-chave no programa

LS-PrePost, que guardam as condições da simulação na forma de um ficheiro de texto. É desta

forma que são definidas as geometrias e as suas posições no espaço, as malhas, as condições

de fronteira nos nós, a cinemática e a forças das ferramentas em função do tempo, as

condições de contacto e atrito, as propriedades de material, o tipo de elementos, e o

incremento de tempo de cálculo.

Simulações Numéricas Preliminares 4.2.

Como forma de preparação para a simulação numérica do caso de estudo, foram realizadas

previamente simulações computacionais simples em LS-Dyna, nomeadamente o ensaio de

tracção uniaxial e uma estampagem quadrada simples. Esta última beneficiou de uma análise

aprofundada baseada num caso de estudo realizado por Kobayashi [14].

Os dados referentes à geometria das ferramentas são apresentadas na figura 4.1.

25

Figura 4.1 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada [14].

A estampa plana tem a forma quadrangular, e as características gerais do ensaio apresentam-

se na tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Propriedades do ensaio de estampagem retangular, adaptado de [14].

Estampa

Dimensão lateral [mm] 100

Espessura [mm] 0.86

Curva empírica de material [MPa]

Parâmetro de anisotropia, r 1.6

Ferramentas

Dimensão do punção, [mm] 40

Raio do punção, [mm] 5

Raio de canto do punção, [mm] 3.2

Avanço do punção [mm] 20.2

Coeficiente de atrito no punção, 0.2

Abertura da matriz, [mm] 42.5

Raio de canto da matriz, [mm] 5

Coeficiente de atrito na matriz, 0.04

Força do encostador, [kN] 4.9

O modelo implementado em LS-Dyna apresenta-se na figura 4.2 e foi construído com os dados

apresentados na tabela 4.1. A simulação foi realizada utilizando a geometria completa, mas na

figura 4.2 apresenta-se meia geometria para facilitar a visualização.

26

Figura 4.2 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada em LS-Dyna.

Todos os dados do exemplo foram reproduzidos na simulação em LS-Dyna, incluindo a

dimensão e a espessura da chapa, a profundidade da estampagem, os coeficientes de atrito

entre a chapa e as ferramentas, e as propriedades de material.

A estampa plana em LS-Dyna utilizada é composta por uma malha de 100 por 100 elementos

quadrangulares regulares, enquanto que a utilizada no caso de estudo é composta por uma

malha mais grosseira. Na figura 4.3 representa-se a malha utilizada no caso de estudo, sendo

apresentada apenas 1/8 da estampa, apesar de ter sido utilizado o modelo completo.

Figura 4.3 – Malha de elementos para a estampa plana no caso de estudo [14].

Os resultados comparados entre o caso de estudo de Kobayashi e a simulação em LS-Dyna

prendem-se com a extensão nominal na direção da espessura no final da operação. A figura

4.4 apresenta a extensão percentual na direção da espessura para os dois casos, para uma

secção de chapa diagonal (a) e uma secção transversal (b).

27

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.4 – Extensão na direção da espessura da chapa: Segundo a diagonal para a) estudo de

Kobayashi [14] e b) LS-Dyna. Segundo a transversal para c) estudo de Kobayashi [14] e d) LS-Dyna.

De uma forma geral, os resultados apresentados no exemplo do livro (FEM – Finite Element

Method e avanço do punção de 20.2 mm) e os resultados obtidos pelo LS-Dyna são análogos

no que toca às tendências das curvas, havendo no entanto algumas diferenças. A razão para

as principais diferenças nos valores da extensão segundo a espessura deverá estar

relacionada com a considerável diferença entre as malhas utilizadas para a estampa, e

sobretudo com a utilização de diferentes formulações de elementos finitos.

-80

-60

-40

-20

0

20

0 20 40 60 80Ex

ten

são

na

Esp

ess

ura

(%

)

Distância ao Centro (mm)

-40

-20

0

20

0 20 40 60

Exte

nsã

o n

a Es

pe

ssu

ra (

%)

Distância ao Centro (mm)

28

Modelo Computacional do Caso de Estudo 4.3.

No modelo computacional do caso de estudo, o tipo de elementos finitos utilizado foi do tipo

casca (Belytschko-Tsay), variando entre 3 e 4 nós para as ferramentas e de 4 nós para a

estampa. Foi utilizada a teoria de Gauss na integração nos nós dos elementos para simular as

propriedades segundo a espessura. No caso das ferramentas considerou-se elementos não

deformáveis de espessura teórica de 1 mm e 2 pontos de integração ao longo da espessura,

enquanto que para a chapa se considerou elementos deformáveis de espessura teórica inicial

de 0.6 mm e 5 pontos de integração ao longo da espessura.

Os modelos geométricos das ferramentas foram fornecidos pela MCG em ficheiros no formato

STEP e importados para o LS-PrePost. A partir daí, recorreu-se a uma funcionalidade de

geração automática de malha de elementos finitos sobre as superfícies geométricas das

ferramentas. Para rentabilizar o número de elementos finitos nas simulações, foram apenas

consideradas as superfícies que entram em contacto umas com as outras. O critério utilizado

na criação das malhas foi a geração de elementos de comprimento médio de 5 mm de lado,

resultando numa conjugação de elementos quadriláteros e triangulares.

Como as ferramentas e a geometria final são simétricas, realizou-se a simulação de apenas

metade da geometria, poupando no tempo de CPU e na memória computacional. Esta

poupança libertou capacidade computacional para incluir mais elementos na simulação,

permitindo proceder a refinamentos da malha, caso fosse necessário.

No caso da estampa plana, que tem geometria retangular, foi criada uma malha de 150 por 75

elementos quadrangulares regulares. O modelo de material utilizado na estampa foi um modelo

elasto-plástico com anisotropia, que reproduz as propriedades do aço DC04 apresentadas na

tabela 3.1. Este modelo de material segue a curva de material apresentada na secção 3.1, na

qual se baseia para reproduzir o comportamento mecânico da estampa.

O modelo de material utilizado nas ferramentas consiste num modelo computacional de corpo

rígido, com propriedades de um aço-carbono. Na tabela 4.2 apresentam-se as propriedades

mecânicas utilizadas no modelo computacional das ferramentas.

Tabela 4.2 – Propriedades materiais do modelo computacional das ferramentas.

Densidade, [kg/mm3] 7.85×10-6

Módulo de elasticidade, [MPa] 210 200

Coeficiente de Poisson, 0.3

O contacto entre as superfícies da estampa com as ferramentas foi definido por um algoritmo

de penalidade, que verifica as sobreposições entre elas, de modo a evitar ao máximo que

existam penetrações.

29

As simulações numéricas realizadas para ambas as operações de estampagem tiveram em

conta a cinemática e as forças indicadas pela MCG para reproduzir o processo o mais próximo

possível da realidade.


A malha de 150 por 75 elementos para a chapa resultou em elementos quadrangulares

regulares com dimensões médias de 3.78 mm por 3.84 mm. Tendo em conta as propriedades

do material da estampa e as dimensões dos elementos, o incremento de tempo a utilizar tem

de respeitar a condição de estabilidade apresentada na secção 2.3.

√

√

De forma a garantir uma margem de segurança na precisão da simulação, estabeleceu-se um

incremento de tempo de .

Na figura 4.5 apresenta-se um esquema geral da posição relativa das ferramentas na primeira

fase.

Figura 4.5 – Esquema geral da posição das ferramentas na primeira fase, adaptado de [4].

Na figura 4.6 apresentam-se as geometrias e as malhas respetivas para as ferramentas

utilizadas na primeira fase, encontrando-se os ejectores em conjunto com o encostador.

30

Geometria Malha de Elementos (LS-Dyna)

Matr

iz

Encosta

dor

e E

jecto

res

Punçã

o

Cane

lura

do e

ncosta

dor

Figura 4.6 – Geometrias e malha de elementos das ferramentas na primeira fase.

No início do processo industrial, o corte da estampa inicial resulta na sua queda sobre os

ejectores da ferramenta da primeira fase, acabando por flectir a chapa. Para se obter uma

posição inicial semelhante, realizou-se um ensaio de gravidade sobre a estampa antes de

simular a primeira fase. Na figura 4.7 apresenta-se a posição resultante do ensaio de

gravidade, assim como a disposição das ferramentas da primeira fase.

31

Figura 4.7 – Chapa flectida e disposição das ferramentas na primeira fase.

Estabeleceu-se um tempo de duração de 1 segundo para a simulação da primeira fase de

estampagem. A cinemática inicia-se pela descida da matriz, que avança a uma velocidade

constante de 158 mm/s do início ao fim da simulação. O punção e as restantes ferramentas

encontram-se fixas inicialmente.

Quando a matriz atinge a estampa, os ejectores aplicam uma força vertical sobre a chapa

contra a matriz, à medida que esta continua o seu avanço. Esta força no instante de contacto

começa por ser de 7.35 kN (750 kg), aumentando progressivamente 35% até ao final da

estampagem, atingindo 9.92 kN de força. A figura 4.8 apresenta a evolução temporal da

aplicação desta força, que no ejector 2 tem um pequeno atraso devido à geometria da matriz.

Figura 4.8 – Evolução temporal das forças aplicadas pelos ejectores.

Para a força do encostador, de 98 kN (10 ton), foi necessário garantir que esta era aplicada

apenas no instante em que o punção toca na estampa. Para isso, no instante em que a matriz

se aproxima o suficiente do encostador, este último inicia um movimento solidário de descida,

de 158 mm/s. É apenas no instante em que o punção começa a actuar sobre a superfície da

estampa que o encostador aplica a força pretendida. Esta transição de controlo por velocidade

0

2000

4000

6000

8000

10000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F [N]

Tempo [s]

Força nos Ejectores 1 e 3 Força no Ejector 2

32

para controlo por força no encostador permitiu garantir que o encostador respeitava a

cinemática pretendida durante todo o processo de estampagem.

Até ao fim de curso da matriz, o encostador e os ejectores aplicam as respectivas forças

enquanto o punção, que está fixo, aplica o último golpe na estampa, terminando a primeira

fase.

A implementação da cinemática e das forças das ferramentas foi um trabalho iterativo,

conforme a informação foi sendo fornecida pela MCG e à medida que se analisavam os

resultados obtidos pelas simulações. Revelou-se entretanto a necessidade de um refinamento

de malha local na zona da canelura. Esse refinamento foi realizado tanto na malha da estampa

como na das caneluras da matriz e do encostador. Na figura 4.9 mostra-se a malha refinada na

canelura do encostador e na zona da canelura na estampa.

(a) (b)

Figura 4.9 – Malha refinada na a) canelura do encostador e b) na zona da canelura na estampa.

O refinamento da malha das caneluras introduziu não conectividades nos nós das ferramentas

nessas zonas, o que não causou problemas dada a natureza rígida atribuída a estes corpos.

Após o refinamento da malha da estampa, a menor dimensão dos elementos da estampa

passou a ser de 1.89 mm. O incremento de tempo necessário para a utilização destes

elementos é de , pelo que o valor continuou a ser suficiente.


Na figura 4.10 apresenta-se um esquema geral da posição relativa das ferramentas na primeira

fase.

33

Figura 4.10 – Esquema geral da posição das ferramentas na segunda fase, adaptado de [4].

As geometrias e as malhas das ferramentas utilizadas na segunda fase apresentam-se na

figura 4.11, encontrando-se os ejectores em conjunto com a matriz.

Geometria Malha de Elementos

Encosta

dor

Punçã

o

Matr

iz e

Eje

cto

res

Figura 4.11 –Geometrias e malha de elementos das ferramentas na segunda fase.

34

A geometria da estampa é importada do estado final da primeira fase, com todas as suas

propriedades, entre elas os estados de tensão e extensão dos elementos. A disposição das

ferramentas e da estampa na segunda fase apresenta-se na figura 4.12.

Figura 4.12 – Disposição das ferramentas na segunda fase.

Tendo-se também estabelecido um tempo de duração da simulação de 1 segundo, a

cinemática inicia-se pela descida solidária do punção com o encostador, a 155 mm/s. Apenas o

punção mantém o controlo por velocidade constantemente até ao final da simulação. A matriz

mantém-se fixa durante todo o processo.

Quando o encostador está próximo da estampa, começa a ser actuada a força dos ejectores

sobre a estampa, contra o encostador. Tal como na primeira fase, esta começa por ser de 7.35

kN, aumentando 35% até atingir os 9.92 kN de força. A sua evolução é análoga à da figura 4.8.

No instante em que a estampa está suficientemente próxima da matriz, o encostador transita

de controlo por velocidade para controlo por força, que neste caso é de 235.200 kN (24 ton). A

cinemática foi implementada de forma a que, quando o punção actuar sobre a estampa, a força

do encostador já esteja em ação. O punção termina o seu percurso quando toda a cavidade da

matriz é preenchida pela estampa, terminando a segunda fase de estampagem.

Durante o trabalho iterativo, e à medida que se observava o estado final da estampa, houve

novamente necessidade de se realizar refinamento à malha da estampa, desta vez mais

abrangente. A menor dimensão dos elementos da estampa manteve-se, pelo que não se

alterou o incremento de tempo da simulação.

Realizou-se um teste de sensibilidade ao coeficiente de atrito de Coulomb entre as ferramentas

e a estampa. Começou por se utilizar por recomendação da MCG, tendo-se testado

outros valores para analisar a influência na enformabilidade. Reduziu-se o coeficiente de atrito

35

em intervalos de até que as extensões principais se encontrassem abaixo dos limites de

enformabilidade.

Adicionalmente, foi feita uma análise à influência da introdução de limitadores – ou

espaçadores – no encostador da primeira fase e na matriz da segunda fase. O seu objectivo é

introduzir um intervalo entre a matriz e o encostador (de dimensão próxima da espessura da

chapa) de forma a controlar o escoamento de material da estampa, sem aumentar demasiado

o engelhamento. Na figura 4.13 apresentam-se os limitadores usados na matriz da segunda

fase.

a b Figura 4.13 – Limitadores na matriz da segunda fase. a) Fotografia da ferramenta e b) modelo de

elementos finitos.

36

5. Resultados e Discussão

Na discussão dos resultados obtidos pelas simulações numéricas formuladas na secção

anterior, começou por se realizar um estudo à sensibilidade da malha de elementos finitos.

Para tal, realizaram-se refinamentos de malha específicos, como referido na secção 4.3.2.

Realizou-se também um estudo da influência do coeficiente de atrito no processo de

estampagem, analisando-se os resultados dos campos de extensões principais obtidos

utilizando vários graus de lubrificação. Foi estudada ainda a influência da introdução de

limitadores nas ferramentas, as suas vantagens e os efeitos no campo de extensões.

Finalmente, realizou-se a validação numerico-experimental, em que se procedeu a um estudo

dos campos de extensões obtidos numericamente, assim como dos campos de extensões

medidos experimentalmente em chapas marcadas eletroquimicamente.

Refinamento da malha 5.1.

Na primeira fase de estampagem, ao utilizar-se a malha simples de 150 por 75 elementos para

meia geometria de chapa, verificaram-se problemas na zona da canelura ao nível da

enformabilidade. Uma canelura consiste geralmente numa forma de dimensões reduzidas

relativamente ao resto da geometria, e por isso exige uma maior densidade de elementos

finitos. Assim, tornou-se necessário um refinamento da malha de elementos das caneluras para

as geometrias da matriz e do encostador, assim como da zona da chapa que contacta com

essas geometrias, como referido na secção 4.3.1. A figura 5.1 apresenta a malha de elementos

da chapa enformada nessa zona antes e depois do refinamento local e uma fotografia do

pormenor da canelura numa chapa real.

(a) (b) (c)

Figura 5.1 – Zona da canelura na chapa na primeira fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia

da zona numa chapa real.

O campo de extensões da zona da canelura com a malha inicial e com a malha refinada está

apresentado na Figura 5.2.

37

Figura 5.2 – Campo de extensões na zona da canelura para a malha inicial e malha refinada.

Ao utilizar-se a malha inicial na zona da canelura obtiveram-se elementos com extensões

principais que ultrapassam a CLE. No entanto, com a malha refinada isso de deixa acontecer,

passando a ter-se apenas elementos cujas extensões se encontram dentro dos limites de

enformabilidade. Verificou-se assim uma dependência da densidade de elementos, pois a

enformabilidade da chapa na zona da canelura melhorou após o refinamento local.

Prosseguindo-se com a malha refinada na zona da canelura da primeira para a segunda fase

de estampagem, revelou-se a existência de zonas com extensões que ultrapassam os limites

da CLE para coeficiente de atrito . Para garantir que a enformabilidade nestas zonas

críticas não dependia da malha, um refinamento mais abrangente à malha nessas zonas

tornou-se necessário, como referido na secção 4.3.2. Na figura 5.3 apresenta-se a malha de

elementos da chapa enformada nas zonas críticas antes e depois do refinamento e uma

fotografia de uma chapa real.

(a) (b) (c)

Figura 5.3 – Zonas críticas na segunda fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia das zonas

numa chapa real.

O campo de extensões das zonas críticas com a malha inicial e com a malha refinada está

apresentado na Figura 5.4.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Malha Inicial

Malha Refinada

CLE

38

Figura 5.4 – Campo de extensões nas zonas críticas, para a malha inicial e malha refinada.

A representação do campo de extensões das zonas críticas permite observar que, ao utilizar-se

uma malha refinada, existem elementos cujas extensões principais ultrapassam as da malha

inicial. Verificou-se então que, tal como para o caso da zona da canelura, a informação

relativamente à enformabilidade é dependente da densidade da malha. Por razões de memória

e processamento, não foi possível proceder a refinamentos mais acentuados nestas zonas.

Influência do atrito 5.2.

O facto de se terem apresentado na secção 5.1 zonas cujas extensões principais

ultrapassavam largamente os limites da CLE prende-se com o coeficiente de atrito utilizado

entre as ferramentas e a chapa. Um estudo sobre a influência do coeficiente de atrito utilizado

nas simulações e a sua relação com a enformabilidade revelou-se importante, pois quanto

menor o coeficiente de atrito, maior é o escoamento da chapa para dentro da cavidade e,

consequentemente, menor a deformação a que esta está sujeita.

Tal como se referiu na secção 4.3.2, começou por se utilizar um coeficiente de atrito de

por recomendação da MCG. Testando vários ensaios, reduziu-se o coeficiente de

atrito em intervalos de até se obter resultados que satisfizessem os limites de

enformabilidade, o que resultou num coeficiente de atrito .

Na figura 5.5 apresenta-se, no plano das extensões principais, o campo de extensões nas

zonas mais críticas para a primeira e a segunda fase de estampagem.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Malha Inicial

Malha Refinada

CLE

39

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 5.5 – a) Zona analisada na primeira e b) segunda fase. c) Campo de extensões com coeficiente de

atrito 0.15 na c) primeira e d) segunda fase e atrito 0.10 na e) primeira e f) segunda fase.

Verificou-se uma melhoria nos níveis de extensão dos elementos da chapa utilizando o

coeficiente de atrito de 0.10. Enquanto que na primeira fase com coeficiente de atrito 0.15

existem elementos que ultrapassam a CLE (figura 5.5-c), com coeficiente de atrito 0.10 o nível

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Coeficiente de atrito 0.15 CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



40

de extensão dos elementos situa-se completamente abaixo da mesma (figura 5.5-e). O mesmo

se pode dizer da segunda fase, apesar de alguns elementos terem apresentado níveis de

extensão sobre a CLE (figura 5.5-f).

A influência do coeficiente de atrito refletiu-se também na forma final do componente. Na figura

5.6 apresenta-se a geometria da aba lateral para coeficientes de atrito 0.15 e 0.10.

(a) (b)

Figura 5.6 – Geometria da aba para a) coeficiente de atrito 0.15 e b) coeficiente de atrito 0.10.

Observou-se que o escoamento de material foi menor com coeficiente de atrito 0.15 do que

com coeficiente de atrito 0.10, resultando numa aba maior e num maior efeito de expansão, o

que está de acordo com os campos de extensões apresentados na figura 5.5.

A introdução dos limitadores, como referido na secção 4.3.2, teve também influência na

enformabilidade. Na figura 5.7 apresenta-se o campo de extensões para as mesmas zonas que

foram analisadas na figura 5.5, utilizando um espaçamento de 0.65 mm através de limitadores

no encostador da primeira fase e na matriz da segunda fase, e mantendo o coeficiente de atrito

0.10.

(a) (b)

Figura 5.7 – Campo de extensões na zona crítica utilizando limitadores de 0.65mm a) no encostador da

primeira fase e b) na matriz da segunda fase.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Limitador 0.65 mm CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Limitador 0.65 mm CLE

41

Incorporando um espaçamento de 0.65 mm através de limitadores no encostador da primeira

fase, verificou-se pouca diferença no campo de extensões quando comparado com a ausência

dos mesmos. No entanto, com os limitadores de 0.65 mm na matriz da segunda fase, todos os

elementos se encontram abaixo dos limites da enformabilidade, ao contrário do que acontecia

na sua ausência. Assim, a utilização dos limitadores revelou-se vantajosa para evitar a

estricção e a rotura, apesar de aumentar a tendência para engelhamento em algumas zonas.

A influência da utilização de limitadores foi também visível na geometria da aba. Na figura 5.8

apresenta-se a comparação entre a geometria da aba lateral com a utilização dos limitadores e

a fotografia da aba de um componente real.

(a) (b)

Figura 5.8 – Geometria da aba a) incorporando limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e da b) aba no

componente real.

Verificou-se que o escoamento de material com a utilização dos limitadores de 0.65 mm é

maior do que no caso sem limitadores. Observando a geometria da aba, esta encontrou-se

mais próxima da de um componente real.

42

Força do Encostador 5.3.

Como foi referido na secção 4.3.1, a força do encostador na primeira fase é de 98 kN (10 ton.),

sendo aplicada uma velocidade imposta de 158 mm/s anteriormente. Essa velocidade imposta

dá-se entre os instantes 0.69 e 0.73 segundos para garantir que o encostador acompanha a

descida da matriz, sendo a força de 98 kN aplicada a partir dos 0.73 segundos quando o

punção contacta com a estampa. Na figura 5.9 apresenta-se a evolução temporal da força do

encostador imposta na primeira fase, assim como a força de reação da estampa ao contacto

com o encostador, sem limitadores.

Figura 5.9 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na primeira fase e a respetiva força de

contacto.

Comparando as duas evoluções temporais, observou-se que existem forças de contacto nos

instantes anteriores à aplicação da força do encostador. Estas correspondem às forças de

reação da chapa sobre o encostador nos instantes em que esta é empurrada pela matriz e o

encostador se mantém fixo no espaço. O máximo local de força corresponde ao instante em

que é aplicada a velocidade imposta do encostador, que a partir daí entra em solidariedade

com a matriz, até se impor a força do encostador.

Observou-se também que nos primeiros instantes de contacto com a estampa, o encostador

sofreu pequenas oscilações até estabilizar, devido à natureza inercial da simulação numérica,

oscilações essas observáveis na evolução temporal da força de contacto.

Na segunda fase, como foi referido na secção 4.3.2, a força do encostador é de 235.20 kN (24

ton.), sendo aplicado uma velocidade imposta de 155 mm/s anteriormente, desde os 0 até aos

0.35 segundos quando o punção contacta com a estampa. Na figura 5.10 apresenta-se a

evolução temporal da força do encostador imposta na segunda fase, assim como a força de

reação da estampa ao contacto com o encostador, sem limitadores.

0

50

100

150

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F [kN]

Tempo [s]

Força Imposta

Força de Contacto

43

Figura 5.10 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na segunda fase e a respetiva força de

contacto.

Tal como na primeira fase, observou-se o efeito de força de reação da chapa durante a

imposição de velocidade, neste caso desde o início da simulação numérica. Da mesma forma,

observaram-se oscilações na força de contacto com a estampa nos instantes após a aplicação

da força do encostador, devido aos mesmos efeitos inerciais.

No caso da aplicação dos limitadores de 0.65 mm de altura, os resultados alteraram-se pois

nem toda a força do encostador foi transmitida para a chapa. Devido à folga e ao contacto

entre o limitador e a ferramenta oposta, parte da força foi transmitida para a chapa e outra

parte transmitida para a ferramenta oposta, em ambas as fases. Adicionando a força de reação

da chapa à força de reação da ferramenta oposta, foi possível obter a força de contacto

resultante devido à ação do encostador. Na figura 5.11 apresenta-se a força de contacto sem a

presença de limitadores e a força de contacto resultante da utilização dos limitadores, apenas

para a segunda fase.

Figura 5.11 – Evolução temporal das forças de contacto sem e com limitadores na segunda fase.

Verificou-se que a força de contacto com o uso de limitadores na segunda fase tende para o

valor da força de encostador imposta de 235.2 kN, assim como a força de contacto sem o uso

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F [kN]

Tempo [s]

Força Imposta

Força de Contacto

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F [KN]

Tempo [s]

Força de Contactosem Limitadores

Força Resultantecom Limitadores

44

de limitadores. A presença de limitadores provocou oscilações maiores nas forças devido à

aplicação da mesma cinemática que foi usada no ensaio sem limitadores. A presença dos

limitadores originou um contacto entre o encostador e a matriz que não ocorre sem a presença

dos mesmos, o que está na natureza dessas oscilações.

Validação numerico-experimental 5.4.

Os valores das extensões principais medidas através da grelha de círculos marcada nas

chapas em várias zonas foram comparados com as extensões principais dos elementos nas

mesmas zonas nas simulações numéricas. Nesta comparação utilizou-se os resultados das

simulações numéricas com limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e um coeficiente de atrito

de 0.10.


Para a primeira fase de estampagem foram analisadas várias zonas que apresentaram níveis

relativamente elevados de deformação, como foi referido na secção 3.2.4. Na figura 5.12

apresentam-se as zonas analisadas e a geometria obtida por simulação numérica na primeira

fase.

(a) (b) Figura 5.12 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na primeira fase.

As deformações centrais foram analisadas nas zonas A e B, enquanto que as deformações

laterais foram analisadas nas zonas divididas de C1 a C6.

45

O campo de extensões principais obtido a partir da medição dos círculos marcados nas chapas

por marcação eletroquímica permitiu obter as manchas que definem as tendências de

deformação em cada uma das zonas. Sobrepôs-se cada um desses campos de extensões

principais com os que foram obtidos por elementos finitos, por cada uma das zonas. Desta

forma, foi possível fazer comparações entre os dois de uma forma direta, para validar as

simulações numéricas caso se apresentassem tendências de deformação semelhantes.

Na figura 5.13 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas A e B,

para os elementos finitos (FEM) e para o caso experimental (EXP). Apresentam-se também as

zonas A e B na chapa medida e nos elementos finitos considerados.

(a) (b)

Figura 5.13 – Campos de extensões principais da primeira fase na a) zona A e b) zona B.

Verificou-se que o nível de deformação nas zonas A e B é relativamente reduzido, e que os

valores obtidos por simulação numérica e os valores experimentais apresentam uma boa

correlação entre si.

Analogamente, na figura 5.14 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas

zonas C1, C2 e C3, e na figura 5.15 os campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e

C6.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona A - FEM Zona A - EXP CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona B - FEM Zona B - EXP CLE

46

Figura 5.14 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da primeira fase.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona C1 - FEM Zona C1 - EXP CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



47

Figura 5.15 – Campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e C6 da primeira fase.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



48

Como se pode ver na figura 5.14, para as zonas C1 a C3, as manchas no plano das extensões

dos elementos finitos apresentaram-se geralmente cobertas pelos pontos medidos

experimentalmente, mostrando geralmente uma boa correlação entre os resultados numéricos

e experimentais. No entanto na zona C3 em particular, verificaram-se pontos da simulação

numérica com tendência para engelhamento, encontrando-se na área da compressão no plano

das extensões. Essa tendência não se verificou nos resultados experimentais respetivos, o que

realça a instabilidade inerente ao engelhamento.

Relativamente à figura 5.15, para as zonas C4 a C6, as manchas dos resultados numéricos e

experimentais também apresentaram uma boa correlação entre si, com a excepção da zona

C4, onde existem pontos experimentais que sugerem tendência para engelhamento, que não

existe nos resultados numéricos. Adicionalmente, apresentou-se uma mancha de elementos

que se estende para fora da mancha geral de resultados experimentais. Este resultado é

influenciado pela dificuldade na seleção manual dos elementos finitos que correspondam

precisamente à mesma zona que foi medida experimentalmente.


Para a segunda fase de estampagem foram analisadas igualmente as zonas que apresentaram

níveis relativamente elevados de deformação e engelhamento. Na figura 5.16 apresentam-se

as zonas analisadas e a geometria obtida por simulação numérica na segunda fase.

(a) (b) Figura 5.16 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na segunda fase.

49

As regiões da aba e da superfície interior traseira, e do canto interior traseiro foram analisadas

nas zonas A e B, respetivamente. A superfície interior das deformações laterais foi analisada

nas zonas C1 a C3, enquanto que a superfície exterior foi analisada na zona D. Finalmente, o

canto da deformação em esquina no fundo do componente foi analisada na zona E. As zonas

C1, C2, C3 e E coincidem com as áreas críticas analisadas na secção 5.2.

Na figura 5.17 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas A e B,

para os elementos finitos (FEM) e para o caso experimental (EXP). Apresentam-se também as

zonas A e B na chapa medida e nos elementos finitos considerados, tal como na primeira fase.

(a) (b)

Figura 5.17 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona A e b) zona B.

Observando a geometria geral obtida por elementos finitos, evidenciou-se a presença de

engelhamento na aba, que não se apresentou na chapa metálica. O campo de extensões

principais na zona A evidenciou esta diferença, que para os elementos finitos se mostra uma

propagação para a área da compressão e para os resultados experimentais não. Por outro lado

na zona B, os resultados das medições experimentais mostraram zonas de baixa deformação

que não se apresentaram nos resultados numéricos, dadas as dificuldades encontradas na

medição das extensões nesta zona.

Na figura 5.18 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas C1, C2 e

C3 para os elementos finitos e o caso experimental.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona A - FEM Zona A - EXP CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona B - FEM Zona B - EXP CLE

50

Figura 5.18 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da segunda fase.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1



51

As zonas C1, C2 e C3, que são as que sofrem as maiores extensões em toda a superfície da

chapa, apresentaram geralmente boa correlação entre os valores numéricos e experimentais.

No entanto, na zona C2 apresentaram-se alguns pontos com tendência a engelhar no caso

experimental que não se apresentaram nos resultados numéricos.

Na figura 5.19 apresentam-se os campos de extensões para as zonas D e E para os elementos

finitos e o caso experimental.

(a) (b)

Figura 5.19 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona D e b) zona E.

Os campos de extensões principais das zonas D e E também apresentaram manchas com

geralmente boa correlação entre os valores numéricos e experimentais. Observa-se assim, na

globalidade das zonas, uma concordância favorável entre os campos de extensões obtidos por

elementos finitos e medidos experimentalmente.

Verifica-se também que, utilizando os limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e um lubrificante

que garanta um coeficiente de atrito de 0.1, os campos de extensões principais da chapa nas

zonas mais críticas não atingem os limites da enformabilidade por uma boa margem.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

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o P

rin

cip

al 1


Zona D - FEM Zona D - EXP CLE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Exte

nsã

o P

rin

cip

al 1


Zona E - FEM Zona E - EXP CLE

52

6. Conclusões e Trabalho Futuro

O trabalho realizado permitiu perceber a importância de uma boa caracterização da

enformabilidade do material na simulação numérica de processos de deformação plástica de

chapa. A CLE determinada experimentalmente teve influência na escolha das condições de

simulação numérica do caso de estudo (coeficiente de atrito 0.10 e presença de limitadores de

0.65 mm nas ferramentas), de maneira a respeitar a enformabilidade do material.

Os resultados da validação numerico-experimental permitiram confirmar que as condições das

simulações numéricas escolhidas foram adequadas, dadas as boas correlações entre os

campos de extensões obtidos por ambos os métodos, em ambas as fases de estampagem.

Na primeira fase de estampagem, a necessidade do refinamento da malha de elementos no

detalhe da canelura reforçou a importância de um olhar crítico aos resultados diretos obtidos

por elementos finitos. Na segunda fase, a comparação geométrica entre o componente

analisado experimentalmente e o obtido numericamente, particularmente na zona da aba,

permitiu confirmar a escolha do coeficiente de atrito na simulação numérica, assim como o uso

dos limitadores na ferramenta.

As oscilações de força de reação da estampa que resultaram da aplicação da força do

encostador refletiram a sensibilidade que existe ao tipo de formulação de elementos finitos que

se utiliza numa simulação numérica. Neste caso as oscilações de força de reação da estampa

foram devidas aos efeitos de inércia inerentes à formulação de elementos finitos dinâmica

explícita.

Como trabalho futuro, e para se adquirir um conhecimento mais abrangente no que toca a

diferentes formulações de elementos finitos, poderá estudar-se a simulação numérica da

estampagem deste componente no programa AutoForm atualmente disponível na MCG,

utilizando as mesmas condições que foram introduzidas no LS-Dyna neste trabalho. A

influência das diferenças entre a formulação dinâmica explícita do programa LS-Dyna e a

formulação quasi-estática sólida e implícita do programa AutoForm poderá ser estudada.

Adicionalmente sugere-se um estudo mais aprofundado da influência do espaçamento

proporcionado pelos limitadores e a determinação de um espaçamento mais favorável.

53

7. Referências Bibliográficas

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Simulations for Heavy Commercial Vehicle Parts by LS-DYNA. Global Journal of Researches in

Engineering, 13.

[2] Silva, M. B. (2004), A Aplicação de Prototipagem Virtual à Análise do Processo de

Enformação Plástica de Chapa Fina. Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico,

Universidade de Lisboa.

[3] Menezes, L. F. (1994), Modelação Tridimensional e Simulação Numérica dos Processos de

Enformação por Deformação Plástica. Aplicação à Estampagem de Chapas Metálicas. Tese de

Doutoramento, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra.

[4] Schuler et al (1998). Metal Forming Handbook. Berlin. Springer.

[5] Rodrigues, J., Martins, P. (2010) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação Plástica,

Vol II – Aplicações Industriais (2ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.

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Methods and Applications. Pennsylvania. The Minerals, Metals & Materials Society.

[7] Rodrigues, J., Martins, P. (2010) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação Plástica,

Vol I – Fundamentos Teóricos (2ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.

[8] Keeler, S. P. (1965) Determination of Forming Limits in Automotive Stampings. Society of

Automotive Engineers Paper 650535.

[9] Pearce, R. (1991). Sheet Metal Forming. Bristol. Adam Hilger.

[10] Martins, P. A. F., Montanari, L., Cristino, V. A. & Silva, M. B. (2014). Formability and

Simulative Tests in Modern Sheet Metal Forming Education. Berlin Heidelberg. Springer-Verlag.

[11] Keeler, S. P. (1986) Circle Grid Analysis. Livonia, MI: National Steel Corporation.

[12] Rodrigues, J., Martins, P. (2013) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação

Plástica, Vol IV – Técnicas da Laboratório (1ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.

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de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa.

[14] Kobayashi, S., Oh, S. I. & Altan, T. (1989). Metal Forming and the Finite-Element Method.

New York, Oxford University Press.

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