SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2015/TCC_MARINA...
92
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS A CARGAS CÍCLICAS TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Marina Maciel Santa Maria, RS, Brasil 2015
Transcript of SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2015/TCC_MARINA...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE
CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS A CARGAS
CÍCLICAS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Marina Maciel
Santa Maria, RS, Brasil
2015
SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE
CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS A CARGAS CÍCLICAS
por
Marina Maciel
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para o curso de
Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),
como requisito para a obtenção do título de
Engenheira Civil.
Orientador: Prof. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2015
Universidade Federal De Santa Maria
Centro De Tecnologia
Curso De Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE
PAINÉIS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS
A CARGAS CÍCLICAS
elaborada por
Marina Maciel
como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheira Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
Prof. João Kaminski Junior, Dr.
(Presidente/Orientador)
Prof. Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)
Prof. Eduardo Pasquetti, Dr. (UFSM)
Santa Maria, 17 de dezembro de 2015.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, gostaria de agradecer a CAPES e à MITACS pela concessão
da bolsa e da oportunidade de realização da pesquisa que inspirou este trabalho, na
York University, em Toronto – Canadá.
Ao professor Dr. Dan Palermo, do Departamento de Engenharia Civil da York
University, pela orientação e introdução no assunto abordado neste trabalho, pela
concessão dos dados experimentais e por todo apoio demonstrado durante o
processo de elaboração deste.
Ao meu orientador Prof. Kaminski, por aceitar o desafio de trabalhar comigo
no tema incomum e inovador abordado neste trabalho, e pelos conselhos e dicas de
como apresentá-lo de forma ideal.
A todos os meus professores do curso de Engenharia Civil, por terem
transmitido a mim os mais diversos conhecimentos que juntos culminaram neste
trabalho, e pela inspiração e motivação que me ajudaram a chegar aqui.
Acima de tudo, agradeço aos meus pais Eliseu e Isamar, que sempre
sonharam os meus sonhos acima dos seus e fizeram todo o necessário para que eu
buscasse realiza-los Todo incentivo do mundo é menos do que eles me deram
desde a infância, e qualquer realização minha é reflexo da sua dedicação e amor.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Graduação em Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE PAINÉIS DE CONCRETO
ARMADO SUBMETIDOS A CARGAS CÍCLICAS
Autora: Marina Maciel
Orientador: João Kaminski Júnior
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 17 de dezembro de 2015.
Este trabalho apresenta a análise do comportamento de painéis de concreto
armado submetidos a cargas horizontais cíclicas, similares às ocorridas em eventos
sísmicos, e a comparação dos resultados obtidos para armadura de aço estrutural
convencional e para a adição de um material metálico inteligente de comportamento
superelástico, chamada de SMA (do inglês Shape Memory Alloy, ou Liga de
Memória de Forma). A escolha da estrutura de painéis se justifica por estes serem
parte da estrutura mais comumente utilizada em edificações resistentes a
terremotos – as paredes de cisalhamento. A análise dá-se por meio da simulação
computacional no software Vector2, desenvolvido na Universidade de Toronto,
usando um modelo não-linear de elementos finitos. O modelo permite a obtenção de
características como rigidez, ductilidade, dissipação de energia, resposta
tensão x deformação, padrões de fissuração e modos de ruptura. A partir desses
resultados, comparam-se as tensões máximas, energia dissipada e deformações
residuais nos painéis, cruzando os dados com parâmetros limites a fim de avaliar a
eficiência de cada configuração de armadura. Além disso, o efeito do incremento na
carga vertical suportada pelos painéis na sua resposta histerética é apresentado e
discutido.
Palavras-chave: Concreto armado, ligas de memória de forma, análise
não-linear de elementos finitos, carregamento cíclico.
ABSTRACT
This paper presents the performance of reinforced concrete shear walls
submitted to horizontal reversed cyclic loads, similar to the typical loads of seismic
events, and the comparison between reinforcement with traditional steel and with a
smart metallic material with superelastic behavior, called Shape Memory Alloy –
SMA. The structural element choice is based on the fact that shear walls are the
most common solution applied on earthquake resistant buildings. The analysis,
consisted of a nonlinear finite element model implemented in the software Vector2,
designed at University of Toronto – Canada. This model captures characteristics
such as strength, ductility, energy dissipation, load-displacement response, cracking
patterns and failure modes. From these results, a comparison is made including
maximum strengths, dissipated energy and residual displacements on the shear
walls, crossing the data with limit parameters in order to evaluate the efficiency of
each reinforcement arrangement. In addition, the effect of increasing axial load on
the walls performance is presented and discussed.
Key-words: Reinforced concrete, shape memory alloy, nonlinear finite element
analysis, reversed cyclic loading.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Falhas geológicas brasileiras. Fonte: Apollo11 (2007). ............................ 12
Figura 2 – Pontos sismicamente ativos do mundo. Fonte: Observatório Sismológico
da Universidade de Brasília....................................................................................... 17
Figura 3 – Locais com registro de sismos no Brasil. Fonte: Observatório Sismológico
da Universidade de Brasília....................................................................................... 17
Figura 4 – Estatísticas dos sismos no Brasil. Fonte: Observatório Sismológico da
Universidade de Brasília (2015). ............................................................................... 18
Figura 5 – Esquema de estrutura de pórticos associados com paredes de
cisalhamento ............................................................................................................. 20
Figura 6 – Edifício Plaza One, atrás dos escombros de um edifício de dez .............. 21
Figura 7 – Edifício de dez pavimentos com estrutura de painéis largos, sobrevivente
entre os escombros dos vizinhos. Leninakan, Armênia (Fintel, 1991). ..................... 22
Figura 8 – Diagrama Tensão-deformação do aço (Dias, 2002)................................. 23
Figura 9 – Deformação permanente (Dias, 2002). .................................................... 24
Figura 10 – Loop de histerese (Ferreira, 2000). ........................................................ 26
Figura 11 – Transformações físico-químicas das Ligas de Memória de Forma
(Abdulridha, 2013). .................................................................................................... 27
Figura 12 – Curva típica de tensão-deformação das barras de Ni-Ti em ensaio de
tração (Abdulridha, 2013). ......................................................................................... 30
Figura 13 – Elemento de concreto armado (Vecchio, Bentz e Collins 2003). ........... 32
Figura 14 – Janela de seleção dos modelos estruturais do programa Vector2. ........ 36
Figura 15 – Interface do programa Augustus, mostrando os resultados do painel
PC_1. ........................................................................................................................ 37
Figura 16 – Dimensões do painel modelo. ................................................................ 38
Figura 17 – Seção do painel básico. ......................................................................... 39
Figura 18 – Modelo de acoplador mecânico considerado (Abdulridha, 2013). .......... 40
Figura 19 – Detalhamento da armadura no painel convencional (com barras de
espera), seção frontal (a), seção lateral (b) e seção transversal (c). ......................... 41
Figura 20 – Detalhamento da armadura no painel híbrido (com barras de espera),
seção frontal (a), seção lateral (b) e seção transversal (c). ....................................... 42
Figura 21 – Seção transversal dos painéis PC_1 (a), PC_2 (b) e PH_1 (c). ............. 44
Figura 22 – Seção transversal dos painéis PH_2 (a), PH_3 (b) e PH_4 (c). ............. 44
Figura 23 – Janela de programação dos casos de carregamento do software
FormWorks. ............................................................................................................... 50
Figura 24 – Resposta carga x deslocamento dos painéis analisados (a) PC_1 (b)
PH_1 (c) PC_2 (d) PH_2 (e) PC_2 2,5% (f) PH_2 2,5% (g) PC_2 5% (h) PH_2 5% (i)
PC_2 7,5% (j) PH_2 7,5% (k) PC_2 10% (l) PH_2 10% (m) PC_2 15% (n) PH_2 15%
(o) PC_2 20% (p) PH_2 20% (q) PC_2 25% (r) PH_2 25% (s) PH_3 (t) PH_4. ........ 55
Figura 25 – Resposta tensão x deformação teórica para SMA's. Fonte: Abdulridha
(2013). ....................................................................................................................... 56
Figura 26 – Método gráfico aplicado na resposta dos painéis. ................................. 57
Figura 27 – Resposta de dissipação de energia dos painéis convencionais. ............ 62
Figura 28 – Resposta de dissipação de energia dos painéis híbridos. ...................... 62
Figura 29 – Dissipação total de energia, comparando todos os painéis. .................. 63
Figura 30 - Gráficos de distorção residual para cada painel (a) PC_1 (b) PC_2 (c)
PC_2 2,5% (d) PC_2 5% (e) PC_2 7,5% (f) PC_2 10% (g) PC_2 15% (h) PC_2 20%
(i) PC_2 25% (j) PH_1 (k) PH_2 (l) PH_2 2,5% (m) PH_2 5% (n) PH_2 7,5% (o)
PH_2 10% (p) PH_2 15% (q) PH_2 20% (r) PH_2 25% (s) PH_3 (t) PH_4. ............. 75
Figura 31 – Comparação das distorções residuais entre os painéis convencionais
com carga vertical. .................................................................................................... 77
Figura 32 – Comparação das distorções residuais entre os painéis híbridos com
carga vertical. ............................................................................................................ 77
Figura 33 – Comparação da resposta entre os painéis sem aplicação de carga
vertical. ...................................................................................................................... 79
Figura 34 – Comparação geral das respostas para todos os painéis. ....................... 79
Figura 35 – Tensões na armadura fornecidas pelo software Augustus. .................... 81
Figura 36 - Modos de ruptura dos painéis (a) PC_1 (b) PC_2 (c) PC_2 2,5% (d)
PC_2 5% (e) PC_2 7,5% (f) PC_2 10% (g) PC_2 15% (h) PC_2 20% (i) PC_2 25%
(j) PH_1 (k) PH_2 (l) PH_2 2,5% (m) PH_2 5% (n) PH_2 7,5% (o) PH_2 10% (p)
PH_2 15% (q) PH_2 20% (r) PH_2 25% (s) PH_3 (t) PH_4. ..................................... 84
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Propriedades do NiTi (Abdulridha, 2013). ............................................... 29
Tabela 2 – Relação das características dos painéis ensaiados. ............................... 43
Tabela 3 – Esquema de Carregamento para os painéis convencionais. ................... 47
Tabela 4 – Esquema de carregamento dos painéis híbridos. ................................... 48
Tabela 5 – Esforços verticais aplicados .................................................................... 51
Tabela 6 – Limites encontrados para cada painel. .................................................... 58
Tabela 7 – Níveis de dissipação de energia para os painéis convencionais. ............ 60
Tabela 8 – Níveis de dissipação de energia para os painéis híbridos. ...................... 61
Tabela 9 – Deslocamentos residuais dos painéis convencionais. ............................. 65
Tabela 10 – Deslocamentos residuais dos painéis híbridos. ..................................... 66
Tabela 11 – Distorções residuais nos painéis convencionais.................................... 67
Tabela 12 – Distorções residuais nos painéis híbridos. ............................................ 68
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 11
1.1 Justificativa ................................................................................................... 14
1.2 Objetivos ...................................................................................................... 14
1.2.1 Objetivos gerais ..................................................................................... 14
1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................. 15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 16
2.1 O cenário sísmico mundial e brasileiro......................................................... 16
2.2 A Engenharia Sísmica .................................................................................. 19
2.3 Propriedades mecânicas dos materiais ........................................................ 23
2.4 Amortecimento e dissipação de energia ...................................................... 25
2.5 Inovação no uso de materiais inteligentes ................................................... 27
2.6 Critérios de análise....................................................................................... 30
2.7 Deformações admissíveis ............................................................................ 33
2.7.1 Em relação à funcionalidade ................................................................. 33
2.7.2 Em relação a tolerâncias construtivas ................................................... 34
2.7.3 Em relação à segurança dos ocupantes ................................................ 34
3 METODOLOGIA ................................................................................................. 35
3.1 Softwares utilizados ..................................................................................... 35
3.2 Painéis analisados ....................................................................................... 38
3.2.1 Características geométricas .................................................................. 38
3.2.2 Características do material .................................................................... 45
3.2.3 Blocos de ancoragem ............................................................................ 45
3.3 Esquema de carregamento .......................................................................... 46
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................... 52
4.1 Resposta histerética ..................................................................................... 52
4.1.1 Obtenção de parâmetros a partir dos gráficos ........................................... 56
4.2 Dissipação de energia .................................................................................. 59
4.3 Deslocamentos e deformações residuais ..................................................... 63
4.4 Modo de ruptura ........................................................................................... 80
5 CONCLUSÕES .................................................................................................. 87
5.1 Limitações da análise ................................................................................... 88
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 90
11
1 INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, uma série de terremotos intensos ganhou evidência no
mundo, em razão das grandes perdas econômicas e de vidas humanas que
causaram. Somente no ano de 2015, o Chile sofreu com tremores de magnitude 8,3
na escala Richter, seguidos de alerta de tsunamis. Já o Nepal estremeceu com um
terremoto de magnitude 7,8, o qual provocou 8.889 mortes.
No Brasil, o estudo das ações dinâmicas decorrentes de terremotos e suas
consequências em estruturas civis ainda é pouco investigado, especialmente
quando comparado ao restante do mundo. O fato de o Brasil encontrar-se em uma
região considerada estável é a principal causa dessa falta de pesquisas na área,
uma vez que poucos dados estão disponíveis para alimentar os estudos. Entretanto,
pequenos sismos incidem frequentemente no país, não despertando grande atenção
devido às pequenas intensidades com que se apresentam.
Sabe-se que o território brasileiro está localizado na região central da placa
tectônica Sul-Americana. Contudo, certas regiões situam-se próximas às bordas
desta placa, onde já foram registradas ações sísmicas significativas. Existem,
também, sismos que ocorrem predominantemente ao longo de falhas geológicas,
chamados de interplacas. No Brasil, há cerca de quarenta falhas ativas
sismicamente, espalhadas de norte a sul do país, detalhadas na Figura 1. De acordo
com Peña (2012), a falha BR 47, que corta o estado de Minas Gerais, é um exemplo
de local em que já se registrou um sismo de magnitude 4,7 na escala Richter, em
2007, evidenciando que o Brasil não pode ser considerado totalmente livre de
sismos.
12
Figura 1 – Falhas geológicas brasileiras. Fonte: Apollo11 (2007).
Estes acontecimentos sísmicos, mesmo sendo abalos de pequena
magnitude, têm levado alguns pesquisadores a procurar avaliar as condições gerais
das construções do Brasil sob condições dinâmicas de funcionamento. Para Alvim
(2011), o estudo do comportamento dinâmico das estruturas permite não apenas
projetá-las com capacidade resistente a sismos, como também melhorar o projeto
para outras condições de solicitações dinâmicas, tendo como consequência a
revisão de procedimentos de projeto e até mesmo as dimensões e detalhamentos
dos elementos estruturais.
O esforço transmitido durante um terremoto a uma estrutura pode ser
entendido como um esforço horizontal de ciclo reverso, que atua na estrutura
causando deslocamentos alternados nas duas direções. O dano desse tipo de
evento em edifícios pode causar ruptura ou deixar deformações residuais tão
13
severas que impossibilitem a continuidade do uso do edifício. Dessa forma, o estudo
do deslocamento residual em estruturas pode ajudar a prever o comportamento das
edificações existentes durante um terremoto e também a criar técnicas de mitigação
desses efeitos negativos, gerando menores custos com reformas e demolições,
além de aumentar a segurança dos usuários. Ainda, é válido o investimento no
estudo do comportamento de diferentes materiais que podem aumentar a
performance das estruturas e também permitir o reforço e restauração de estruturas
existentes que não possuem a resistência apropriada.
A habilidade de ajustar a resposta estrutural ao carregamento externo e
garantir segurança estrutural e funcionalidade são características de Sistemas
Inteligentes. Um exemplo de material inteligente é a Liga de Memória de Forma. As
SMA’s (da sigla em inglês para Shape Memory Alloys) apresentam grande
capacidade de recuperação da deformação sofrida após cessado o esforço, o que
melhora o comportamento da estrutura frente a terremotos. Isso se dá devido a sua
habilidade de dissipar energia através da repetição de ciclos (amortecimento) sem
sofrer degradação significativa ou deformação permanente excessiva. Ou seja, o
material retorna a sua forma inicial quando o carregamento é removido. SMA’s
podem alcançar distorções de até 10% e ainda recuperar completamente essa
deformação. Dentre as inúmeras ligas existentes, as ligas de Níquel-Titânio (NiTi),
que receberam o nome comercial de Nitinol, mostraram ser o tipo mais promissor
para aplicações em estruturas sujeitas a sismos, especificamente pela sua
habilidade de recuperar grandes deformações e dissipar quantidades elevadas de
energia.
Assim, esse novo tipo de material possui aplicabilidade promissora na
Construção Civil, uma vez que o seu uso concede à estrutura uma capacidade auto-
centrante, especialmente para projetos de edificações resistentes a terremotos e
para a recuperação de estruturas danificadas. A comparação da performance
apresentada pelas SMA’s com o aço convencional é necessária, portanto, para
atestar a viabilidade técnica e econômica da utilização dessa nova tecnologia.
Tendo em vista o cenário acima descrito, este trabalho visa a ampliação do
entendimento do comportamento dinâmico das estruturas, através da simulação
computacional de painéis de concreto armado submetidos a cargas horizontais
14
cíclicas, além da investigação do efeito da adição de cargas verticais nos painéis,
simultaneamente com a comparação do uso de aço convencional e Nitinol na
armadura dos painéis analisados.
1.1 Justificativa
Segundo Alvim (2011), muitas questões ainda se encontram em aberto,
sobretudo as que dizem respeito ao estudo das respostas sísmicas dos sistemas
estruturais; a determinação das situações de iminente colapso, com a identificação
dos mecanismos de dano e sua quantificação. Devido à dificuldade de executar
ensaios com aplicação de esforços em ciclo alternado, a simulação computacional
torna-se uma ferramenta barata e de respostas rápidas para a previsão do
comportamento de estruturas, além de permitir um maior número de análises com
diferentes variáveis, resultando em um comparativo mais completo e representativo.
Além disso, poucas investigações foram feitas combinando o efeito horizontal cíclico
com diferentes valores de carga vertical aplicada, o que permite o melhor
entendimento do comportamento dos elementos estruturais quando inseridos nos
vários pavimentos das edificações.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivos gerais
Analisar o comportamento de painéis de concreto armado submetidos a
cargas cíclicas horizontais através da simulação computacional no software Vector2,
comparando os resultados para diferentes materiais empregados na armadura e
valores de carga vertical aplicada crescentes.
15
1.2.2 Objetivos específicos
Simular solicitações horizontais cíclicas em painéis de concreto armado,
levando-os à ruptura, a fim de determinar a resistência e deslocamento últimos;
Analisar o modo de ruptura dos painéis e a influência da presença de barras
de espera na base dos painéis;
Analisar a influência do aumento do carregamento vertical sobre os painéis
nos deslocamentos residuais;
Analisar as deformações residuais nas diferentes configurações de painéis e
comparar com limites admissíveis;
Analisar e comparar a dissipação de energia entre as diferentes
configurações de painéis;
Comparar a eficiência dos painéis com armadura convencional de aço e dos
painéis com armadura de aço combinada com a Liga de Memória de Forma Ni-Ti
(Níquel e Titânio).
16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 O cenário sísmico mundial e brasileiro
Analisando a primeira década dos anos 2000, exemplos não faltam de
terremotos que entraram para a história (BBC, 2010): em fevereiro de 2010, o
terremoto de magnitude 8,8 que atingiu a região central do Chile, deixando mais de
700 mortos; em dezembro de 2004, o tremor de 9,2 graus no Oceano Índico,
gerador do tsunami que dizimou vários países da Ásia, com baixas de pelo menos
230 mil pessoas; em abril de 2009, o terremoto de 6,3 graus que sacudiu a cidade
histórica de Áquila, no centro da Itália, deixando 207 vítimas e provocando danos em
milhares de construções que datavam até do século XIII. Muitas vezes, o despreparo
do local é um fator mais grave do que a intensidade do sismo, como no caso do Haiti
em janeiro de 2010, quando um tremor de magnitude 7,0 deixou 300 mil mortos.
A intensidade dos terremotos é comparada através do uso da Escala Richter,
ferramenta importante no entendimento da problemática que envolve a proteção
contra sismos. Nela, a classificação obedece a proporção logarítmica, o que significa
que o aumento de um grau implica em uma intensidade amplificada em dez vezes.
Tremores registrados com valores de 3 a 3,9 já são perceptíveis, mas não causam
danos materiais e ocorrem com uma frequência de 50 mil por ano no mundo. Níveis
de 4 a 4,9 descrevem tremores que, eventualmente, provocam estragos em carros e
vidros e ocorrem 8 mil vezes por ano. Para valores de 5 a 5,9, que acontecem 500
vezes por ano, já se registram danos em construções sólidas. Terremotos
classificados de 6 a 6,9 destroem pontes e estradas em um raio de 100 quilômetros
e são vistos em torno de 150 vezes anualmente. Vinte vezes por ano, sismos de
7 a 7,9 graus atingem o mundo com graves consequências, enquanto sismos acima
de 8 são catastróficos, destruindo cidades inteiras e vitimando milhares de pessoas,
e são registrados aproximadamente uma vez a cada oito meses (dados da BBC,
2010), acometendo principalmente as zonas de risco, marcadas na Figura 2.
17
Figura 2 – Pontos sismicamente ativos do mundo. Fonte: Observatório Sismológico da Universidade
de Brasília.
A Figura 3 é ainda mais esclarecedora, ao definir todos os pontos do país nos
quais eventos sísmicos já foram registrados. Além disso, na Figura 4 aparecem
gráficos com o total de sismos registrados na história do país divididos por estado,
região e intensidade, além dos maiores eventos ocorridos nos últimos doze meses
(contados a partir de outubro de 2014).
Figura 3 – Locais com registro de sismos no Brasil. Fonte: Observatório Sismológico da Universidade
de Brasília.
18
Dentre os sete maiores terremotos já registrados em território brasileiro,
segundo Baptista (2015), o estado de Mato Grosso foi palco do mais severo da
história, de 6,6 graus na escala Richter, ocorrido em 1955 na Serra do Trombador,
região pouco habitada. No mesmo ano, a cidade de Vitória-ES foi atingida por um
abalo sísmico de 6,3 graus, porém não há nenhum registro de ferimentos ou danos.
João Câmara, município do Rio Grande do Norte, tremeu com um sismo de 5,1
graus na escala Richter, em 1986, que provocou a destruição de 4 mil imóveis. Na
mesma década, Pacajus, na Região Metropolitana de Fortaleza, viveu os efeitos de
um terremoto com magnitude de 5,2 na Escala Richter. Em 2007, um terremoto de
4,9 graus derrubou cinco casas e deixou seis feridos e uma vítima fatal em
Itacarambi - MG, e outro terremoto, na divisa entre o Acre e o Amazonas, alcançou
6,1 graus sem causar estragos por ter ocorrido em uma zona não habitada. Por fim,
em 2008, São Paulo registrou um terremoto de 5,2 graus de magnitude, cujos
tremores refletiram nos estados da região Sul e no Rio de Janeiro.
Figura 4 – Estatísticas dos sismos no Brasil. Fonte: Observatório Sismológico da Universidade de
Brasília (2015).
19
2.2 A Engenharia Sísmica
A adequação da Construção Civil brasileira frente aos efeitos sísmicos deu
seu primeiro passo oficial em 2006, quando a Associação Brasileira de Normas
Técnicas publicou a NBR 15421 – Projeto de Estruturas Resistentes a Sismos –
Procedimento. Essa norma divide o território brasileiro em cinco zonas, de acordo
com o nível de atividade sísmica, e atribui valores de aceleração sísmica horizontal
característica a cada uma delas. Em sua grande maioria, o Brasil é classificado
como zona sísmica 0 (zero), com exceção da parte oeste das Regiões Centro-Oeste
e Norte, devido à proximidade com a placa tectônica do Pacífico e Cordilheira dos
Andes, e de parte da Região Nordeste, que está nas redondezas da sismicidade da
Crista Central do Atlântico. A partir dessa classificação, a norma também determina
os requisitos mínimos para a resistência sísmica dos componentes não estruturais
dos prédios, considerando o fator de importância da edificação (ABNT, 2006).
Estruturas de concreto armado projetadas para resistir a terremotos devem
ser capazes de suportar severos danos e grandes deformações permanentes,
mantendo sua integridade e evitando perda de vidas. De acordo com Peña (2012),
no dimensionamento sísmico, a resistência e a ductilidade são fatores essenciais
para o bom desempenho das estruturas durante o terremoto. A ductilidade
dependerá do planejamento inicial da estrutura, no qual serão determinados os
mecanismos de plastificação e distribuição de rigidez a partir das escolhas feitas
pelo projetista.
Segundo Lima e Santos (2008), a força sísmica pode atuar em diferentes
direções e sentidos, inclusive simultaneamente, e portanto deve ser considerada no
sistema sismo-resistente como tendo a direção que representa a condição mais
crítica para a estrutura. Assim, consideram-se as forças sísmicas como atuando nas
direções ortogonais à estrutura e isoladamente, portanto como uma força horizontal.
A filosofia de projeto mais difundida, conforme Abdulridha (2013), é a de
dissipar a energia dos grandes terremotos, trabalho que é realizado pela armadura
no concreto armado, o que gera grandes tensões na mesma e, consequentemente,
danos nas zonas de plastificação (zonas sujeitas às maiores tensões e, portanto, a
deformações permanentes). Grande parte dessa deformação na armadura é
20
permanente, portanto resultando em grandes deformações residuais que podem
impedir a estrutura de continuar sendo usada após um terremoto.
Respeitando a filosofia acima descrita, diversas soluções estruturais podem
ser empregadas, sempre buscando o equilíbrio entre a flexibilidade inerente à
capacidade de dissipar energia e a rigidez inerente à resistência frente as
solicitações gravitacionais. Em edifícios, uma das soluções em concreto armado é
na forma de paredes diafragma, também chamadas de painéis de cisalhamento. Sua
função é a de atuar como estrutura de contraventamento em modelos de pórticos
associados com ligações flexíveis. Nesse tipo de estrutura, a resistência às ações
horizontais é dada pela estrutura de contraventamento, que possui grande rigidez à
flexão, o que permite a redução do custo do restante da estrutura. Esse modelo
construtivo vem sendo amplamente utilizado em obras modernas localizadas em
áreas sísmicas, apresentando ótimo comportamento frente a intensos terremotos
ocorridos nas últimas décadas.
Figura 5 – Esquema de estrutura de pórticos associados com paredes de cisalhamento
(DELATORRE et al, S.D.).
Entre as primeiras observações relativas ao desempenho das paredes de
cisalhamento, está o caso do terremoto do Chile de 1960. Em relatório feito pela
Associação de Cimento Portland e publicado na Advanced Engineering Bulletin
No. 6, a experiência chilena foi usada para confirmar a eficiência das paredes de
21
cisalhamento no controle de danos estruturais e não-estruturais durante terremotos
de grande magnitude. Segundo Fintel (1991), foram relatados casos de fraturas nas
paredes, as quais não afetaram a performance geral das edificações. Em todos os
casos observados, a armadura manteve as paredes unidas com bom alinhamento,
apesar da ocorrência de exposição do aço após desplacamento do concreto. Em
essência, as paredes continuaram funcionais após o dano ocorrido.
Outro caso notável de comportamento exemplar de estruturas contendo
paredes de cisalhamento é o do edifício Plaza One, de dezessete pavimentos.
Localizado em Caracas, Venezuela. Era o único edifício da cidade que possuía um
sistema de contraventamento, constituído de paredes de cisalhamento nas duas
direções. No terremoto de julho de 1967, dezenas de edificações ao seu redor
ruíram e as restantes sofreram danos severos, irreparáveis em alguns casos.
O Plaza One, por sua vez, passou pelo terremoto sem qualquer dano (Fintel, 1991).
O modelo construtivo aplicado em prédios de múltiplos pavimentos em
Caracas, assim como em quase toda a América Central e do Sul, tradicionalmente
consiste em pórticos de concreto armado relativamente flexíveis com fechamento em
blocos cerâmicos. De acordo com Fintel (1991), um número expressivo de edifícios
construídos nesse modelo ruíram em Caracas, e as paredes de blocos cerâmicos
sofreram grandes danos em quase todos os outros prédios.
Figura 6 – Edifício Plaza One, atrás dos escombros de um edifício de dez
pavimentos que colapsou (Fintel, 1991).
22
Mais evidências do benefício da incorporação de paredes de cisalhamento em
estruturas de múltiplos pavimentos são fornecidas pelo caso do terremoto de 1988,
na Armênia. Nesse episódio, um total de 72 edifícios com estrutura em pórtico
colapsaram e 149 foram amplamente danificados nas quatro cidades afetadas:
Leninakan, Spitak, Kirovakan e Stepanavan. Durante o mesmo evento, todos os 21
edifícios construídos com estruturas de painéis largos nessas cidades
permaneceram sem nenhum dano (Fintel, 1991).
Figura 7 – Edifício de dez pavimentos com estrutura de painéis largos, sobrevivente entre os
escombros dos vizinhos. Leninakan, Armênia (Fintel, 1991).
No artigo “Shearwalls – An Answer for Seismic Resistance?”, o engenheiro
Mark Fintel, que investigou o comportamento de estruturas durante uma dúzia de
terremotos ao redor do mundo desde 1963, afirma não ter conhecimento de um
único edifício contendo paredes de cisalhamento que tenha colapsado. Mesmo que
tenham sido reportados casos de fraturas de diferentes graus de severidade nesse
tipo de estrutura, nenhuma perda de vida foi documentada.
Analisando os grandes terremotos dos últimos trinta anos, chega-se à
conclusão de que o modelo estrutural com paredes de cisalhamento pode ser
classificado como a principal solução para edificações de múltiplos pavimentos
resistentes a terremotos. Em edifícios residenciais, os painéis de concreto podem
ser os únicos elementos verticais de suporte de carga, fazendo o duplo papel de
23
dividir os espaços e de transmitir os esforços às fundações. Em edifícios comerciais,
onde a existência de grandes vãos livres costuma ser relevante, um núcleo central,
criando uma estrutura mista de paredes de cisalhamento e pórticos, é capaz de criar
uma estrutura ao mesmo tempo resistente às ações horizontais e com flexibilidade
no uso dos espaços.
2.3 Propriedades mecânicas dos materiais
Devido ao comportamento pouco dúctil do concreto, a resistência ao esforço
horizontal é comandada pelo aço das armaduras. Para Dias (2002), as propriedades
mecânicas definem o comportamento dos aços e determinam sua capacidade de
resistir às solicitações sem romper ou sem que ocorram deformações expressivas.
Ao ser tracionada, uma barra metálica sofre deformação progressiva de extensão,
para a qual a relação tensão-deformação pode ser visualizada no diagrama da
Figura 8 e segue as equações descritas abaixo.
Deformação linear específica (Ԑ) =∆𝑙
𝑙
Tensão (𝜎) =𝐹
𝐴
Módulo de Elasticidade (𝐸) = 𝜎
𝜀
Figura 8 – Diagrama Tensão-deformação do aço (Dias, 2002).
24
Na primeira fase do diagrama, a deformação da barra segue a Lei de Hooke,
sendo proporcional à tensão aplicada e caracterizando a fase elástica, cuja
constante de proporcionalidade é chamada de Módulo de Elasticidade. Após essa
fase, inicia-se a fase plástica, na qual as deformações continuam crescentes, porém
a tensão é constante e caracteriza a tensão de escoamento do aço (σy). Ainda na
fase plástica, ultrapassado o patamar de escoamento, a tensão volta a variar com a
deformação, agora de forma não-linear. A estrutura interna do aço se rearranja e o
material passa pelo chamado encruamento. Se a tensão continua aumentando,
chega-se à fase de ruptura, para a qual o valor máximo da tensão suportada é
chamado de limite de resistência do aço (σu).
Dias (2002) define elasticidade de um material como a capacidade de voltar a
sua forma original após sucessivos ciclos de carregamento e descarregamento.
A deformação elástica é reversível, desaparecendo quando a tensão é removida,
pois é consequência da movimentação dos átomos constituintes da rede cristalina
do material, desde que a posição relativa desses átomos seja mantida.
As deformações plásticas são permanentes e provocadas por tensão igual ou
superior ao limite de escoamento do aço. É o resultado de um deslocamento
permanente dos átomos que formam o material, alterando a estrutura interna do
mesmo, o que aumenta a dureza do metal. Este aumento da dureza por deformação
plástica é chamado de endurecimento por deformação a frio ou encruamento e é
acompanhado pela elevação de σy e σu. No entanto, o encruamento também reduz a
ductilidade do metal, uma vez que parte da elongação possível é consumida durante
a deformação a frio.
Figura 9 – Deformação permanente (Dias, 2002).
25
Ductilidade é a capacidade dos materiais de se deformar plasticamente sem
romper. Quanto mais dúctil o material é, maior será a redução da área da seção
transversal ou o alongamento observado antes da ruptura. Em nível de estruturas,
são definidos tipos de ductilidades diferentes, de acordo com o material, a seção e a
estrutura global. Cada material possui uma ductilidade característica e, no caso de
estruturas de concreto armado, o aço é mais dúctil que o concreto. Já a ductilidade
da seção se refere à capacidade de deformação dos elementos de concreto armado,
como vigas, pilares e paredes. Por fim, a ductilidade global é a capacidade de
deformação da estrutura como um todo. A determinação da ductilidade é um
importante fator na resposta da estrutura, uma vez que está relacionada com a
possibilidade de dissipar energia mediante as deformações inelásticas sofridas.
2.4 Amortecimento e dissipação de energia
Amortecimento é o mecanismo por meio do qual a vibração livre diminui
progressivamente de amplitude. A energia de um sistema vibrante é dissipada por
vários mecanismos, normalmente atuando de forma simultânea. Em sistemas
projetados em laboratório, a maior parte da energia é dissipada pela transformação
de energia mecânica em energia térmica quando ocorrem deformações inelásticas
repetidas, devido à fricção interna do material. Conforme Ferreira (2000), em
estruturas reais, muitos outros mecanismos aparecem, como fricções em conexões
de aço, abertura e fechamento de microfissuras no concreto e fricção entre a
estrutura e elementos como paredes de alvenaria, além do amortecimento devido ao
solo nas fundações, chamado geométrico ou de radiação. O amortecimento possui
aplicação clássica no estudo dos metais e em Engenharia Civil, devido à importância
do amortecimento para a integridade de estruturas no caso de abalos sísmicos.
Os tipos de amortecimento presentes são o histerético (energia dissipada
através do processo de deformação interna não-linear do material), o viscoso
(energia dissipada através do meio em que a estrutura se encontra) e o de Coulomb
(energia dissipada por fricção no deslizamento entre duas superfícies secas).
26
Por sua complexidade, o amortecimento em estruturas é representado de forma
idealizada, normalmente por um amortecedor viscoso-linear. O coeficiente de
amortecimento é escolhido de modo que a energia vibrante dissipada seja
equivalente à energia dissipada por todos os mecanismos presentes combinados,
resultando em um amortecimento viscoso equivalente (Ferreira, 2000).
Energia adicional é dissipada devido ao comportamento inelástico da
estrutura sob grandes deformações. De acordo com Ferreira (2000), sob ciclos de
tensão e deformação, este comportamento implica na formação de um loop de
histerese de tensão-deformação. Essa energia normalmente não é modelada pelo
amortecedor viscoso, especialmente se a excitação é produzida por um terremoto,
quando ciclos com grande deformação não-linear aparecem. Conforme
Cossolino (2010), para qualquer dispositivo amortecedor há uma curva de histerese
correspondente. Neste caso, a integral cíclica da força com o respectivo
deslocamento, que corresponde à área da curva de histerese, é igual ao trabalho
feito pela força de amortecimento. Daí resulta que esta integral é a energia dissipada
por ciclo de movimento. Por isso, a modelagem da energia dissipada é feita, neste
trabalho, a partir de uma análise gráfica das respostas de tensão-deformação da
estrutura, sendo representada pela área dentro do loop de histerese, de acordo com
a Figura 10.
Figura 10 – Loop de histerese (Ferreira, 2000).
Dessa maneira, os ciclos de histerese permitem a quantificação de
propriedades de amortecimento dos materiais, além de contribuírem no
27
entendimento do amortecimento de um sistema estrutural. Segundo Silva (2007), no
caso de materiais convencionais, como o aço e o alumínio, os ciclos de histerese se
apresentam em uma forma bastante estreita, dificultando a sua observação.
Entretanto, ao analisar materiais compostos, como o concreto armado, os ciclos de
histerese se tornam mais largos e seu entendimento é facilitado.
2.5 Inovação no uso de materiais inteligentes
Durante os últimos 25 anos do século XX, um novo grupo de ligas conhecidas
como Ligas de Memória de Forma, ou SMA’s (sigla em inglês para Shape Memory
Alloy), evoluiu e, recentemente, começaram a ser usadas em estruturas. Devido às
suas propriedades únicas, SMA’s são classificadas como materiais inteligentes.
Quimicamente, Abdulridha (2013) define que SMA’s exibem duas estruturas
cristalinas, ou fases, distintas: a Martensita (fase M) e a Austenita (fase A).
A existência dessas fases depende de duas variáveis termomecânicas: a
temperatura em que se encontra o composto e a quantidade de cargas mecânicas
ou tensões aplicadas sobre ele, conforme exposto na Figura 11.
Figura 11 – Transformações físico-químicas das Ligas de Memória de Forma (Abdulridha, 2013).
28
A Martensita é uma forma que ocorre em baixa temperatura, facilmente
deformável, que possui uma estrutura molecular de paralelogramo. Frente à
deformação (carregamento), essa fase assume a segunda forma, como mostrado na
Figura 11. A Austenita, estrutura mais forte com forma cúbica de centro de massa
correspondente ao centro geométrico, ocorre em temperaturas mais altas. Ambas as
fases têm o mesmo tamanho e forma em escala macroscópica até ser feita a
deformação da Martensita.
A Martensita possui maior capacidade de amortecimento do que a Austenita e
a habilidade de ter deformações residuais recuperadas por aquecimento.
A Austenita apresenta a vantagem de manter praticamente zero deformação residual
quando sujeita a distensões de até 10% sob carregamento mecânico arbitrário
(efeito pseudo-elástico). Assim, as propriedades da Austenita são um pouco menos
favoráveis ao amortecimento, mas com o benefício da total recuperação.
Através do Efeito de Memória de Forma, o material tem a habilidade de
memorizar uma configuração bem especifica na fase de Austenita ou de Martensita,
o que é conhecido como memória de sentido único. As transformações de fase são
exploradas pela indústria na fabricação de produtos comercializáveis, através de
processos termomecânicos aplicados às ligas, conformando o material a fim de
atrelar a capacidade de memória de forma à configuração desejada.
Abdulridha (2013) explica que SMA’s possuem a habilidade de dissipar
energia através da repetição de ciclos (amortecimento histerético) sem sofrer
degradação significativa ou deformação permanente excessiva, ou seja, o material
retorna a sua forma inicial quando o carregamento é removido, ou também através
da aplicação de calor (efeito de memória de forma). SMA’s superelásticos possuem
comportamento histerético estável para certa faixa de temperatura, na qual sua
forma é recuperável assim que a carga é removida. Alternativamente, SMA’s na sua
forma de Martensita também possuem a habilidade de recuperar sua forma através
de aquecimento.
Dentre inúmeras ligas existentes, as ligas de Níquel-Titânio (NiTi) em
particular mostraram ser o tipo mais promissor para aplicações sísmicas,
especificamente pela sua habilidade de recuperar grandes deformações e dissipar
quantidades elevadas de energia. Possui o nome comercial de Nitinol. A liga de
29
Níquel-Titânio é o tipo mais comum de SMA superelástica (Austenita). Consiste de
um componente equiatômico de 55,9% de Níquel e 44,1% de Titânio, com uma faixa
de temperatura de transformação entre -92°C e 110°C. Tem um limite de
deformação com memória de forma de aproximadamente 8%, é resistente à
corrosão e termicamente estável. Outras propriedades do material estão expostas
na Tabela 1, seguida pela curva tensão-deformação do ensaio de tração mostrada
na Figura 12.
Tabela 1 – Propriedades do NiTi (Abdulridha, 2013).
Propriedades
físicas
Densidade 6,5 g/cm³
Ponto de fusão 1310°C
Módulo de elasticidade 41 a 75x10³ MPa
Resistividade elétrica 32 μohm-cm
Coeficiente de Expansividade
Térmica 11x10-6/°C
Propriedades
Mecânicas
Tensão de escoamento 379 MPa (mín.)
Tensão última de tração 1068 MPa
Elongação total 10% (mín.)
Deformação permanente após
6% de deformação 0,1%
Temperatura de transformação
Af -30°C a 10 °C
Composição
química
Níquel 55,8% do peso da amostra
Titânio Calculada pelo balanço químico
Ferro 0,05% do peso da amostra
Carbono 0,02% do peso da amostra
30
Figura 12 – Curva típica de tensão-deformação das barras de Ni-Ti em ensaio de tração
(Abdulridha, 2013).
2.6 Critérios de análise
A análise dinâmica é mais complexa do que uma análise estática, a começar
pelo modo como o carregamento é abordado, pois passa a ser entendido como
variável no tempo. Dessa forma, uma carga dinâmica é qualquer carga cuja
magnitude, direção e/ou posição variem com o tempo, resultando em tensões e
deformações também variáveis com o tempo. Ferreira (2000) comenta que a análise
dinâmica permite o uso de duas metodologias: a determinística e a
não-determinística. Para que os resultados sejam confiáveis, a escolha de cada
parâmetro deve ser bastante criteriosa, e dependerá de como ocorre a variação do
carregamento. Se essa variação é completamente conhecida, mesmo que envolva
oscilações altas ou de forma irregular, então o carregamento será tido como
carregamento dinâmico prescrito e a análise de qualquer sistema à carga dinâmica
prescrita é definida como uma análise determinística.
O carregamento prescrito pode ser periódico, o qual exibe o mesmo
comportamento em intervalos de tempo denominados ciclos, ou não-periódico.
31
O carregamento periódico mais simples é o harmônico simples, que possui variação
senoidal ou cossenoidal (Ferreira, 2000). Já os carregamentos não-periódicos
podem ser de curta duração, como as cargas impulsivas (como uma explosão), ou
cargas de forma genérica de longa duração (como um terremoto).
Além das diferenças entre análise estática e dinâmica, para este trabalho
também é importante compreender a razão do uso da análise não-linear, cuja
característica mais significativa é a de permitir a consideração da elongação na
malha de elementos finitos que normalmente ocorre em elementos de concreto
armado submetidos à flexão. De acordo com Vecchio (2002), a deformação de
tração na face fissurada de um elemento normalmente é muito maior do que a
deformação de compressão na face oposta, especialmente se a armadura está
escoando, portanto é importante conseguir capturar as diferentes elongações.
A partir disso, a fundamentação teórica usada pelas ferramentas analíticas
selecionadas para este trabalho é a MCFT (do inglês Modified Compression Field
Theory, ou Teoria do Campo de Compressão Modificado), de Vecchio e Collins
(1986). A MCFT é um modelo de fissuras distribuídas e rotativas que descreve a
resposta carregamento-deformação de elementos de concreto armado sujeitos a
condições gerais de tensão bi ou tridimensional, como é mostrado na Figura 13.
Condições de equilíbrio, compatibilidade e resposta constitutiva (relações
tensão-deformação, tais como elasticidade, plasticidade e viscosidade) são
formulados com base em tensões médias e deslocamentos médios, mas também
considerando condições locais de tensão nas zonas fraturadas. O concreto é tratado
com um sólido ortotrópico (material que apresenta três planos perpendiculares de
simetria e cujas propriedades variam para cada direção) contínuo com fissuras
distribuídas igualmente, ao invés de como um sólido interrompido por
descontinuidades físicas discretas. O conceito de fissuras distribuídas e rotativas
significa que as fissuras se reorientam livremente, permanecendo com seu eixo
alinhado à direção do campo de compressão principal do concreto. Além de ser
conveniente para a modelagem computacional, a abordagem de fraturas distribuídas
e rotativas é consistente com os padrões de fraturas espalhadas e em forma de
meandros observados em muitas estruturas de concreto armado (Vecchio, Bentz e
Collins 2003).
32
Na forma básica da MCFT, são feitas as seguintes considerações: a
armadura é bem distribuída, as fissuras são distribuídas uniformemente e tem
rotação completa permitida, as tensões nas ligações entre os elementos são
aplicadas uniformemente, um único estado de tensão existe para cada estado de
deformação (sem considerar o histórico de deformação), a ligação entre a armadura
e o concreto é perfeita e tensões de cisalhamento são desprezíveis na armadura.
Essas premissas levam a um modelo conceitual simples e poderoso que pode ser
aplicado a uma vasta gama de problemas práticos.
Figura 13 – Elemento de concreto armado (Vecchio, Bentz e Collins 2003).
Em 2000, Vecchio aprimorou ainda mais o modelo ao incorporar os efeitos do
histórico de carregamento, o que significa que, a cada ciclo, considera-se a
degradação causada no elemento pelo ciclo anterior, através do que chamou de
DSFM (do inglês Disturbed Stress Field Model, ou Modelo do Campo de Tensões
Perturbadas). Esse modelo incluiu o cálculo de deformações causadas por
deslizamento sobre as superfícies de fissuras de cisalhamento, também tornando os
campos principais de tensão e deformação independentes um do outro. O DSFM
normalmente fornece uma estimativa mais precisa dos deslocamentos nas
armaduras, pois calcula menores deslocamentos na armadura longitudinal e maiores
deslocamentos na armadura transversal, o que leva a uma melhor distribuição das
tensões no elemento. O DSFM permite uma representação melhorada do
33
comportamento de elementos com baixos teores de armadura ou de estruturas que
possuem sua resposta altamente influenciada por fissuras grandes e largamente
espaçadas.
2.7 Deformações admissíveis
Para ratificar a eficiência de estruturas após eventos sísmicos, avaliam-se as
deformações residuais nos elementos estruturais e na estrutura de forma global.
A deformação residual é o parâmetro que define se a edificação está em condições
de uso ou se é possível restaurar os danos, portanto tanto a sua correta
determinação quanto a escolha de valores limites adequados são muito importantes.
Esses valores limites podem ser adotados em relação a três diferentes conceitos,
descritos a seguir.
2.7.1 Em relação à funcionalidade
Nesse conceito, a funcionalidade da edificação é baseada no desconforto
psicológico e fisiológico causado nos ocupantes por deformações residuais e não é
relacionada a danos estruturais. Se os ocupantes sentem tontura, dor de cabeça e
náusea enquanto estão em uma edificação, então essa edificação é considerada
não-funcional e inabitável. Para fazer essa classificação, é preciso determinar qual o
valor de inclinação capaz de ser percebido pelas pessoas. Estudos conduzidos por
Seto et al. (1996), considerando a habilidade das pessoas de perceber inclinações
no chão com os seus olhos fechados chegaram ao valor de 0,005 rad
(aproximadamente 0,3°) para esse limite sensitivo.
Em outra definição de funcionalidade, de acordo com o Manual de Processos
de Disputa de Edificações Residenciais do Japão, é classificada como não-funcional
a edificação cuja inclinação total ou desaprumo em qualquer elemento exceda
0,006 rad (Japanese Law Publication, 2000). Esse limite garante a qualidade da
construção e é baseado em tolerâncias comuns de construção (0,003 rad) somadas
com a deformação admissível associada a recalques diferenciais (0,003 rad).
34
2.7.2 Em relação a tolerâncias construtivas
A Norma de Especificação Japonesa de Arquitetura (JASS5) para edificações
de concreto armado especifica que, para garantir que as paredes estejam no prumo
e que os pisos estejam em nível, as inclinações não podem passar de 10 mm para
cada 3 metros de altura ou vão (AIJ, 1997).
Outro estudo, conduzido no Japão em edifícios que precisavam de reparos
após um terremoto, tentou definir um valor de deformação limite que informasse a
viabilidade de realização do reparo (Iwata et at. 2005). Considerando custos diretos
e indiretos da restauração, juntamente com perdas devido à interdição dos prédios
durante o período da obra, definiu-se que os reparos deixavam de ser
economicamente viáveis para distorções residuais acima de 0,005 rad.
2.7.3 Em relação à segurança dos ocupantes
O Departamento de Construção Residencial do Japão define uma estrutura
como segura após um terremoto se ela receber a classificação de nível A (JBDPA
1991). Para estruturas em concreto armado, uma estrutura nível A é aquela com
distorção residual no primeiro pavimento menor que 0,01 rad. No entanto, nota-se
que esse valor supera aquele que pode ser percebido pelos ocupantes. Quando a
distorção é maior que 0,005 rad, danos significativos aparecem nas esquadrias de
portas e janelas, portanto esse é o limite adotado para distorção de elementos
verticais considerando a segurança dos ocupantes (de forma a garantir a não
obstrução das saídas de emergência).
Analisando os três critérios acima apresentados, McCormick et al. (2008)
sugere que um valor único de 0,005 rad pode ser adotado como padrão tanto para
distorção admissível de pilares quanto de vigas.
35
3 METODOLOGIA
A base para as simulações apresentadas neste trabalho vem dos
experimentos em escala real conduzidos por Abdulridha, em 2013, na Universidade
de Ottawa e apresentados na sua tese de doutorado, orientada pelo Prof. Dr. Dan
Palermo. Foram testados dois painéis de concreto armado sujeitos a aplicação de
cargas horizontais em ciclo reverso, um deles com armadura convencional de aço e
o outro com adição de barras de SMA nas zonas críticas, ambos contendo barras de
espera na base. No mencionado trabalho, os painéis foram depois simulados no
software Vector2 e os resultados foram comparados com os experimentais. A partir
disso, Abdulridha formulou uma metodologia de análise computacional e aferiu seu
nível de precisão em relação aos resultados encontrados no programa experimental.
Os modelos no programa FormWorks produzidos por ele foram cedidos para serem
usados neste trabalho, cujo objetivo é investigar o efeito do incremento de carga
vertical sobre esses painéis e também as diferenças no comportamento pelo
presença ou não de barras de espera na base dos painéis.
3.1 Softwares utilizados
Para a simulação computacional dos painéis, utilizou-se o software Vector2,
desenvolvido na Universidade de Toronto – Canadá para a plataforma Windows.
O programa permite a análise não-linear usando Método dos Elementos Finitos de
diversos tipos de estruturas como seções de vigas e pilares, estruturas de
membrana bidimensionais, estruturas sólidas tridimensionais, chapas, coberturas em
forma de concha, pórticos planos e sólidos em geral. De acordo com Palermo e
Vecchio (2003), verifica-se que, na maioria das situações, a análise feita em cima de
estruturas planas bidimensionais representa suficientemente bem o comportamento
das estruturas, de forma que o programa se adequa a uma grande variedade de
situações.
A abordagem computacional empregada é baseada em uma formulação que
considera a rigidez secante, usando um processo iterativo-incremental para o
36
carregamento total dividido em ciclos de carga, resultando em um procedimento
numericamente robusto e estável e com boas características de convergência. Essa
abordagem foi generalizada para permitir a consideração de históricos de
carregamentos arbitrários por Palermo e Vecchio (2003), como os carregamentos de
ciclo alternado que são abordados neste estudo.
O software permite a adoção de modelos estruturais teóricos para o cálculo
de cada parâmetro, de forma a considerar efeitos específicos ou adequar a análise
para diferentes tipos de estruturas ou de materiais. Neste estudo, foram adotados os
modelos básicos (default) do programa, como mostra a Figura 14, com exceção do
parâmetro Hysteretic Response no caso dos painéis que receberam barras de SMA,
para o qual foi adotado o modelo Seckin (with local acumulation).
Figura 14 – Janela de seleção dos modelos estruturais do programa Vector2.
37
A modelagem dos painéis foi feita no software FormWorks, um
pré-processador gráfico que permite a entrada e visualização de dados, alteração da
largura dos elementos e geração automática da malha de elementos finitos.
Por permitir um grande controle do usuário sobre a topologia da malha, o programa
facilita a modelagem de detalhes estruturais, detalhes da armadura e consideração
da variabilidade das propriedades dos materiais empregados.
Para a visualização dos resultados, usou-se o pós-processador Augustus, um
programa gráfico para o ambiente Windows, mostrado na Figura 15. Segundo
Vecchio, Bentz e Collins (2003), o uso do programa fornece uma visualização
compreensível da resposta carregamento-deformação global e local, das condições
de tensão e deslocamento em cada elemento, de deflexões e padrões de ruptura,
indicadores de danos, entre outros dados pertinentes. Nota-se que o uso de um pós-
processador é indispensável para garantir uma análise livre de erros de coleta e
manipulação de dados.
Figura 15 – Interface do programa Augustus, mostrando os resultados do painel PC_1.
Os gráficos e cálculo da dissipação de energia foram feitos no Microsoft
Excel.
38
3.2 Painéis analisados
3.2.1 Características geométricas
O painel de concreto armado simulado neste trabalho possui medidas
padronizadas, conforme esquematizado na Figura 16, de espessura de 150 mm,
altura de 2200 mm e largura de 1000 mm. Na modelagem, o painel foi dividido em
cinco regiões, como mostrado na Figura 17, e foi ancorado em um bloco superior e
um inferior, a fim de simular o confinamento do painel em uma estrutura.
A nomenclatura adotada para diferenciar as várias configurações modeladas a partir
do painel básico seguem o padrão de primeira letra “P” (painel); segunda letra “C”
para os painéis que possuem armadura de aço convencional e “H” para os painéis
que possuem armadura híbrida (detalhada a seguir); número de identificação de 1 a
4 que diferencia o painel de acordo com suas especificidades e valor da carga
vertical aplicada em porcentagem, quando couber.
Figura 16 – Dimensões do painel modelo.
39
Figura 17 – Seção do painel básico.
A região da malha (1) recebeu duas camadas de armadura em malha de aço
corrugado convencional, constituída de barras de diâmetro Φ=11,3 mm espaçadas
150 mm nas direções horizontal e vertical, com três pares de barras na vertical e
quinze pares na horizontal, resultando em taxa de armadura em ambas as direções
igual a ρ = 0,89%.
As regiões de borda (2) são a única diferença entre os painéis convencionais
PC e os híbridos PH, sendo que os painéis PH_1 e PH_2 receberam quatro barras
lisas de SMA Ni-Ti de Φ=12,7 mm, enquanto os painéis PC_1 e PC_2 receberam
quatro barras de aço corrugadas de Φ=11,3 mm, ambos apenas na zona de
plastificação das bordas (3). Os painéis PH_3 e PH_4 receberam, além disso, três
40
barras de SMA Ni-Ti na zona de plastificação da região da malha (barras na cor
verde na Figura 22 (b) e (c)). Acopladores mecânicos, como o mostrado na Figura
18, foram usados nos painéis híbridos para conectar as barras de SMA a barras de
aço corrugadas de 16 mm que se estendem acima da zona de plastificação (parte
inferior das regiões de borda, que por ser a zona crítica recebe a SMA), e foram
modelados com propriedades exageradas (para evitar que a ruptura da conexão
ocorresse antes da ruptura do painel) de tensão de escoamento σy = 1000 MPa,
tensão última σu = 1500 MPa e módulo de elasticidade Es = 200000 MPa.
Figura 18 – Modelo de acoplador mecânico considerado (Abdulridha, 2013).
O comprimento total das barras de SMA é de 1200 mm, dos quais 950 mm
estão na região de borda do painel e 250 mm se estendem pelo bloco de fundação.
Para evitar a flambagem da armadura longitudinal no fim das regiões de borda,
foram usados laços de aço de Φ=11,3 mm ao longo de toda a altura do painel,
espaçados 75 mm um do outro na zona de plastificação e 150 mm na região acima
desta.
A região das bordas também possui taxa de armadura na direção horizontal
igual a ρ = 2,22% paralela à seção e a ρ = 1% perpendicular à seção analisada
(entrando no plano), ambas consideradas de forma distribuída no concreto (de modo
que os elementos discretos não aparecem no modelo para facilitar a sua
implementação, mas a contribuição para a resistência é considerada
numericamente). Todo o detalhamento das armaduras está apresentado na Figura
19 e na Figura 20.
41
(a)
(b) (c)
Figura 19 – Detalhamento da armadura no painel convencional (com barras de espera), seção frontal (a), seção lateral (b) e seção transversal (c).
42
(a)
(b) (c)
Figura 20 – Detalhamento da armadura no painel híbrido (com barras de espera), seção frontal (a),
seção lateral (b) e seção transversal (c).
43
Nos painéis PC_1 (Figura 21 (a)), PH_1 (Figura 21 (c)) e PH_4 (Figura 22
(c)), barras de espera de aço de Φ=11,3 mm foram adicionadas na região da malha
no bloco de fundação, penetrando 300 mm no painel, a fim de evitar o deslizamento
da base do painel, ao aumentar a resistência ao cisalhamento do painel, sobre o
bloco e assim averiguar outras formas de ruptura. A ancoragem do painel nos blocos
é feita com aço com propriedades σy = 425 MPa, σu = 550 MPa e Es = 205000 MPa.
Essas barras foram modeladas como regiões de influência, aumentando
progressivamente a resistência do painel ao deslizamento das cores vermelha ao
azul claro e ao roxo, respectivamente (ver em Figura 21 (a) e (c) e Figura 22 (c)).
Essas particularidades de cada painel podem ser observadas de forma simplificada
na Tabela 2.
Tabela 2 – Relação das características dos painéis ensaiados.
Painel
SMA nas regiões de borda
SMA na região de malha
Barras de espera em toda a base
Carga Vertical (%)
CO
NV
EN
CIO
NA
IS
PC_1 - - X -
PC_2 - - - -
PC_2 - - - 2,5%
PC_2 - - - 5,0%
PC_2 - - - 7,5%
PC_2 - - - 10%
PC_2 - - - 15%
PC_2 - - - 20%
PC_2 - - - 25%
HÍB
RID
OS
PH_1 X - X -
PH_2 X - - -
PH_2 X - - 2,5%
PH_2 X - - 5,0%
PH_2 X - - 7,5%
PH_2 X - - 10%
PH_2 X - - 15%
PH_2 X - - 20%
PH_2 X - - 25%
PH_3 X X - -
PH_4 X X X -
44
Todas as formas de modelagem são escolhas do usuário que devem ser
baseadas no nível de complexidade que se deseja no modelo e de
representatividade da distribuição dos esforços que acontece na prática. Alterando
essas escolhas, altera-se também a forma como os elementos da rede interagem
entre si, as forças de ligação que existem entre eles e, consequentemente, os
resultados em padrões de fissuração, deslocamentos máximos e formas de ruptura.
(a) (b) (c)
Figura 21 – Seção transversal dos painéis PC_1 (a), PC_2 (b) e PH_1 (c).
(a) (b) (c)
Figura 22 – Seção transversal dos painéis PH_2 (a), PH_3 (b) e PH_4 (c).
45
Para a modelagem no software FormWorks, o painel foi dividido em 506
elementos retangulares de 100 x 100 mm e as barras verticais foram representadas
por 203 elementos longilíneos. As barras de aço corrugadas foram consideradas
perfeitamente unidas ao concreto ao seu redor. Para as barras lisas de SMA, foram
usados elementos de união que permitem escorregamento relativo entre os
elementos de barra e os elementos retangulares de concreto.
3.2.2 Características do material
O concreto utilizado tem resistência característica à compressão
fck = 30 MPa, densidade 2400 kg/m³ e dimensão máxima de agregado de 10 mm.
O aço convencional possui tensão de escoamento σy = 425 MPa, tensão última de
ruptura σu = 550 MPa e módulo de elasticidade Es = 205000 MPa. As barras de SMA
possuem σy = 380 MPa, σu = 900 MPa e Es = 38000 MPa.
3.2.3 Blocos de ancoragem
O bloco inferior possui espessura de 1400 mm, altura de 500 mm e largura de
1700 mm, armadura horizontal transversal com barras de diâmetro Φ = 25 mm e
taxa de armadura ρ = 2% e armadura horizontal perpendicular de diâmetro
Φ = 20 mm com ρ = 1%.
O bloco superior possui espessura de 400 mm, altura de 400 mm e largura de
1700 mm, armadura horizontal transversal de diâmetro 15,9 mm e taxa de armadura
ρ = 2% do aço acima especificado e armadura horizontal perpendicular de diâmetro
11,3 mm com ρ = 1%. Sua função na estrutura também é a de distribuir
uniformemente pelo topo do painel o carregamento vertical aplicado.
A armadura utilizada é de aço com σy = 440 MPa, σu = 650 MPa e
Es = 200000 MPa.
46
A fixação da base do conjunto foi simulada pela restrição, nas direções
horizontal e vertical, em seis nós. Todos os outros nós da base têm liberdade para
movimentar-se.
3.3 Esquema de carregamento
A intensidade, duração, repetição e frequência dos esforços horizontais
aplicados nos painéis segue a configuração que foi usada em ensaios em escala
real realizados no Departamento de Estruturas da York University, em Toronto –
Canadá, sob supervisão do Professor Dan Palermo e relatados na tese de
doutorado de Abdulridha (2013). A simulação do esforço horizontal é feita através da
aplicação de um deslocamento unitário no bloco superior, conforme representado na
Figura 17, que é incrementado em ciclos sucessivos de acordo com as Tabelas 3 e
4. O valor de Δy que aparece no topo dessas tabelas é o deslocamento no
escoamento esperado para os painéis, com base em análises preliminares feitas por
Abdulridha (2013). Esses valores foram usados para definir quais deslocamentos
aplicar no painel, de forma que fossem aplicadas frações do deslocamento no
escoamento, definidas pela relação Δ / Δy (variando como mostrado na segunda
coluna das Tabelas 3 e 4).
47
Tabela 3 – Esquema de Carregamento para os painéis convencionais.
Δ y= 6 mm
Δ / Δ y
Δ Passo Repetições Estágios
Total de estágios na etapa
Total acumulado mm mm
ET
AP
A 1
0,33 2 1 3 24
144 0,67 4 1 3 48 144
1 6 1 3 72
ET
AP
A 2
2 12 2 3 72
648
3 18 2 3 108 504
4 24 2 3 144
5 30 2 3 180
ET
AP
A 3
6 36 2 2 144
1368
7 42 2 2 168 720
8 48 2 2 192
9 54 2 2 216
ET
AP
A 4
12 72 4 2 144
2328
14 84 4 2 168
16 96 4 2 192 960
18 108 4 2 216
20 120 4 2 240
ET
AP
A 5
22 132 4 2 264 3528
24 144 4 2 288 1200
26 156 4 2 312 28 168 4 2 336
48
Tabela 4 – Esquema de carregamento dos painéis híbridos.
Δ y= 12 mm
Δ / Δ y
Δ Passo Repetições Estágios
Total estágios na etapa
Total acumulado mm mm
ET
AP
A 1
0,17 2 1 3 24
144 144 0,33 4 1 3 48
0,5 6 1 3 72
ET
AP
A 2
1 12 1 3 144
3168 3312
1,5 18 1 3 216
2 24 1 3 288
2,5 30 1 3 360
3 36 1 3 432
3,5 42 1 3 504
4 48 1 3 576
4,5 54 1 3 648
ET
AP
A 3
5 60 1 2 480
4320 7632
6 72 1 2 576
7 84 1 2 672
8 96 1 2 768
9 108 1 2 864
10 120 1 2 960
ET
AP
A 4
11 132 2 2 528
2400 10032 12 144 2 2 576
13 156 2 2 624
14 168 2 2 672
ET
AP
A 5
15 180 2 2 720
5040 15072
16 192 2 2 768
17 204 2 2 816
18 216 2 2 864
19 228 2 2 912
20 240 2 2 960
ET
AP
A 6
21 252 2 2 1008
5520 20592
22 264 2 2 1056
23 276 2 2 1104
24 288 2 2 1152
25 300 2 2 1200
ET
AP
A 7
26 312 2 2 1248
12960 33552
27 324 2 2 1296
28 336 2 2 1344
29 348 2 2 1392
30 360 2 2 1440
31 372 2 2 1488
32 384 2 2 1536
33 396 2 2 1584
34 408 2 2 1632
49
A programação dos ciclos de carregamento é feita na interface do programa
FormWorks, como mostrado na Figura 23, que permite a inserção de quatro casos
de solicitação (aplicação de carga ou de deslocamento), os quais podem ser
monotônicos, cíclicos ou de ciclos alternados. Para cada caso, divide-se a análise
em um número específico de estágios, que são os pontos pelos quais a solicitação
passa até alcançar o seu valor total. O valor inicial (Initial Factor) é a carga no
instante um e é adotado sempre como zero neste trabalho. O valor final (Final
Factor), é o pico a ser alcançado pela solicitação, ou o número a ser multiplicado
pela solicitação unitária aplicada no modelo. O fator de incremento (Inc. Factor) é o
passo que o programa dará entre uma leitura e a outra para salvar os resultados.
O fator de incremento do ciclo (Cyclic incremental Factor), representa o quanto
aumentará o valor final do próximo ciclo; o número de repetições (repetitions), que
diz ao programa quantas vezes ele deve repetir esse ciclo (a fim de aprimorar a
qualidade dos resultados); o número de estágios de carregamento, que é obtido a
partir da soma dos resultados da Equação 1 aplicada para cada ciclo componente
da etapa.
Nestágios = valor final x 4 x nrepetições / fator de incremento (1)
onde o fator de multiplicação “4” vem do fato de o carregamento ser de ciclo
alternado, portanto ocorrem duas operações de carregamento/descarregamento
(uma no lado positivo e outra no lado negativo).
50
Figura 23 – Janela de programação dos casos de carregamento do software FormWorks.
Outra possibilidade do programa é iniciar uma nova etapa de solicitação a
partir do painel já danificado pela etapa anterior. Os resultados obtidos em cada
estágio são armazenados em um arquivo com extensão .A2E. Inserindo-se o nome
do arquivo correspondente ao último estágio da etapa anterior no campo de Arquivo
de Origem (Seed file), o programa processa e aceita como iniciais as características
do painel resultantes do carregamento prévio para o próximo estágio, que deve ser
preenchido manualmente no campo “Iniciar estágio de carregamento n°” (Starting
Load stage n°), com o número seguinte ao total de estágios da etapa anterior
calculado pela Equação 1. Assim, é possível considerar efeitos como a diminuição
da rigidez da estrutura causada pelo aparecimento de fissuras. Para a primeira
etapa, usa-se o parâmetro Null (nulo) no campo Seed File e o valor “1” no campo
Starting Load stage, indicando que o programa deve começar a análise
considerando a rigidez do painel inicial para o estágio um.
51
Como exemplo, o caso descrito na Figura 23 e detalhado na Etapa 1 da
Tabela 4 teve 144 estágios que foram do 1 ao 144 (ou seja, essa era a primeira
etapa de solicitação aplicada ao painel), pois a solicitação (deslocamento unitário
horizontal aplicado) vai de zero (Initial Factor) a dois (Final Factor), que multiplicado
pelo deslocamento unitário significa a aplicação de um deslocamento de 2 mm para
o lado positivo e depois para o lado negativo, repetindo todo o processo três vezes
(Repetitions). No ciclo seguinte, a solicitação foi até 4 mm (2 mm acrescido do valor
Cyclic Inc. Factor, que é também 2 mm), com as leituras sendo registradas de 1 em
1 mm (Inc. Factor), e no ciclo subsequente até 6 mm (4+2 mm). Aplicando isso na
Equação 1, tem-se:
Nestágios = 2 x 4 x 3 / 1 = 24
Nestágios = 4 x 4 x 3 / 1 = 48
Nestágios = 6 x 4 x 3 / 1 = 72
Ntotal = 24 + 48 + 72 = 144
Além disso, foi aplicado carregamento vertical monotônico simultâneo à
solicitação horizontal, cujo valor foi estipulado pela Equação 2.
P = p(%) x fck x Ac (2)
onde a área da seção transversal de concreto é Ac = 1000 x 150 mm e p(%)
representa uma porcentagem relativa à capacidade de carga axial do painel
fck = 30 MPa, para a qual foram adotados os valores de 2,5%, 5%, 7,5%, 10%, 15%,
20% e 25%, resultando nos valores em kN apresentados na Tabela 5. Para
modelagem no programa, a carga foi aplicada sobre o bloco superior, distribuída
entre os 15 nós que o bloco contém, usando os valores da terceira coluna da Tabela
5.
Tabela 5 – Esforços verticais aplicados
p (%) P (kN) P/15 (kN)
2,5 112,5 7,5
5 225 15
7,5 337,5 22,5
10 450 30
15 675 45
20 900 60
25 1125 75
52
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 Resposta histerética
Os dados gerados pelo programa Vector2 foram carregados no
pós-processador Augustus, a partir do qual foram exportados os gráficos de
carregamento x deslocamento para o programa Excel. Tendo como base esses
gráficos, apresentados na Figura 24, foram feitas diversas análises complementares,
discutidas na sequência.
(a) (b)
(c) (d)
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_1
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_1
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2
53
(e) (f)
(g) (h)
(i) (j)
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
La
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 2,5%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
La
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 2,5%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 5%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 5%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 7,5%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 7,5%
54
(k) (l)
(m) (n)
(o) (p)
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
La
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 10%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
La
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 10%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 15%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 15%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 20%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 20%
55
(q) (r)
(s) (t)
Figura 24 – Resposta carga x deslocamento dos painéis analisados (a) PC_1 (b) PH_1 (c) PC_2 (d) PH_2 (e) PC_2 2,5% (f) PH_2 2,5% (g) PC_2 5% (h) PH_2 5% (i) PC_2 7,5% (j) PH_2 7,5% (k) PC_2 10% (l) PH_2 10% (m) PC_2 15% (n) PH_2 15% (o) PC_2 20% (p) PH_2 20% (q) PC_2 25% (r) PH_2
25% (s) PH_3 (t) PH_4.
Observando a Figura 24, nota-se que o incremento da carga vertical causa
um afunilamento progressivo do gráfico em torno da origem, o que representa uma
redução dos deslocamentos residuais em cada ciclo, pois o gráfico se aproxima do
zero no eixo horizontal. O mesmo efeito é característico do uso das barras de Nitinol
nos painéis, nos quais aparece estreitamento maior nessa área se comparado aos
painéis convencionais sujeitos à mesma carga vertical. Esse efeito aproxima a
resposta à forma teórica ideal do gráfico tensão x deformação para ligas de memória
de forma, cujo formato é comparado ao de uma bandeira e pode ser visto na Figura
25, que supõe recuperação completa das deformações sofridas e representa os
processos de carregamentos e descarregamentos com forma linear.
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PC_2 25%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Ca
rga
la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_2 25%
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a L
ate
ral (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_3
-375
-300
-225
-150
-75
0
75
150
225
300
375
-250 -175 -100 -25 50 125 200
Carg
a la
tera
l (K
N)
Desl. Lateral (mm)
PH_4
56
Figura 25 – Resposta tensão x deformação teórica para SMA's. Fonte: Abdulridha (2013).
4.1.1 Obtenção de parâmetros a partir dos gráficos
A primeira análise realizada teve o objetivo de determinar alguns parâmetros
importantes sobre o comportamento do painel, sendo eles o carregamento último
(força limite suportada pelo painel antes da ruptura – Pu), o deslocamento último
(deslocamento limite suportado pelo painel antes da ruptura – Δu), o carregamento
que leva ao escoamento (força limite suportada pela armadura antes do escoamento
– Py), o deslocamento que leva ao escoamento (deslocamento limite suportado pela
armadura antes do escoamento – Δy) e a relação entre os deslocamentos
encontrados R = Δu / Δy, que representa a ductilidade do painel.
Para chegar a esses valores, que devem ser determinados tanto o quadrante
positivo quanto para o quadrante negativo do gráfico, foi utilizado o método
elastoplástico equivalente, apresentado por Park (1988), que usa a rigidez secante
passando pelo diagrama no ponto correspondente a 75% do valor da força Pu.
Primeiramente, localiza-se o valor máximo Pu alcançado pela força no eixo y,
adotando-se o último valor que for atingido por mais de um ciclo, para maior
consistência. Em seguida, traça-se uma linha horizontal na altura correspondente a
75% de Pu e marca-se o ponto no qual essa linha encontra o diagrama. Por esse
ponto, traça-se uma secante partindo da origem até a linha horizontal que
representa Pu e, a partir desse ponto de encontro, desce-se uma linha vertical até
encontrar o diagrama. Esse ponto do diagrama é (Δy, Py).
57
O valor de Δu será o valor máximo alcançado no diagrama no eixo x e que
tenha sustentado um valor de carga acima de 80% de Pu por mais de um ciclo. O
esquema do método pode ser acompanhado na Figura 26. Os resultados
encontrados para todos os painéis no quadrante positivo estão listados na Tabela 6.
A fim de facilitar a compreensão dos resultados e devido à grande simetria
encontrada entre os valores do quadrante positivo e negativo, somente os resultados
do quadrante positivo estão apresentados neste trabalho.
Figura 26 – Método gráfico aplicado na resposta dos painéis.
58
Tabela 6 – Limites encontrados para cada painel.
Painel Carga vert.
(%) Py
(KN) ∆y
(mm) Pu
(KN) ∆u
(mm) ∆u/∆y
PC_1 0 122 10 152 93.5 9.35
PC_2
0 111 9.2 143 106 11.52
2,5 135 11.5 173 129 11.22
5,0 150 10 193 128.5 12.85
7,5 166 9.4 209 117 12.45
10,0 180 8.5 223 105.8 12.45
15,0 208 8 258 82 10.25
20,0 234 8.4 287 70.2 8.36
25,0 258 8.3 309 46.8 5.64
PH_1 0 129 22 152 94 4.27
PH_2
0 124 22.8 150 152 6.67
2,5 142 21.5 172 129 6.00
5,0 168 19.5 190 129 6.62
7,5 169 17.0 204 106 6.24
10,0 187 17.0 225 117.5 6.91
15,0 211 15.8 261 94 5.95
20,0 228 13.2 287 71 5.38
25,0 253 13.5 317 53 3.93
PH_3 0 134.5 36 174 223 6.19
PH_4 0 142 34.5 180 211 6.12
A Tabela 6 mostra que os painéis convencionais e híbridos exibiram forças
limite de escoamento e de ruptura similares para a mesma faixa de carregamentos
investigada. Para o caso de aplicação de 10% de carga vertical, por exemplo, os
valores foram de Py=180 KN e Pu=223KN no PC e Py=187KN e Pu=225KN no PH. O
painel híbrido apresentou deslocamentos no escoamento notavelmente maiores
como resultado do menor módulo de elasticidade que caracteriza as barras de
Nitinol; em geral, os deslocamentos máximos na ruptura para os painéis
convencionais e híbridos nas situações de mesmo carregamento vertical foram
semelhantes.
Para os painéis convencionais, a relação ∆u/∆y manteve-se próxima de 11,00,
enquanto que, para os painéis híbridos, os valores se concentraram em torno de
6,00. Essa relação é uma medida de ductilidade da estrutura, e está intimamente
relacionada com o coeficiente de redução da força sísmica usada nos métodos de
dimensionamento sísmico. Na NBR 15421 (2006), esse coeficiente é denotado por
“R” e representa a capacidade de ductilidade global dos elementos da estrutura, ou
de dissipação de energia. É usado para reduzir a força horizontal total na base da
estrutura, de forma que seja descontado o efeito que a energia que é dissipada
produziria.
59
Pela Tabela 6, nota-se ainda que, comparando os painéis de mesmo tipo com
e sem barras de espera, ou seja, PC_1 com PC_2 0%, PH_1 com PH_2 0% e PH_3
com PH_4, o efeito da remoção dessas barras causou uma leve queda nos valores
de carga suportados pelos painéis PC_2, PH_2 e PH_3, de valores como, por
exemplo, Py=122 KN e Pu=152KN no PC_1 para Py=111KN e Pu=143KN no PC_2.
No entanto, apenas os dados da Tabela 6 não são suficientes para julgar a eficiência
do uso das barras de espera; é necessário que sejam abordados ainda os
deslocamentos residuais e também os modos de ruptura dos painéis.
4.2 Dissipação de energia
De acordo com Palermo (2000), baixas relações de altura/largura em paredes
de cisalhamento geralmente produzem curvas que são mais estranguladas e que
demonstram menor dissipação de energia. Mais energia é dissipada pela estrutura
na região do diagrama após o pico, uma vez que o concreto começa a enfraquecer e
a armadura escoa localmente nas zonas fraturadas.
Na resposta histerética de cada painel (gráficos da Figura 24), a integral
cíclica da força com o respectivo deslocamento, que corresponde à área da curva de
histerese, é igual ao trabalho feito pela força de amortecimento. Daí resulta que esta
integral é a energia dissipada por ciclo de movimento. Por isso, a modelagem da
energia dissipada é feita, neste trabalho, a partir de uma análise gráfica das
respostas de tensão-deformação da estrutura, sendo representada pela área dentro
do loop de histerese. O cálculo consiste na soma das áreas de cada segmento, que
é a média da área do próximo segmento e do segmento anterior. Os resultados são
apresentados para cada valor de deslocamento aplicado, numericamente nas
Tabelas 7 e 8, e graficamente nas Figuras 27 e 28.
60
Tabela 7 – Níveis de dissipação de energia para os painéis convencionais.
Desl. Aplicado
(mm)
Dissipação de Energia (KN-mm)
PC_1 PC_2 0%
PC_2 2,5%
PC_2 5%
PC_2 7,5%
PC_2 10%
PC_2 15%
PC_2 20%
PC_2 25%
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 69,7 69,1 83,1 89,7 93,2 96,1 107,5 116,3 125,5
4 280,7 274,3 313,3 345,4 377,9 415,0 508,5 601,5 690,1
6 619,6 602,9 686,4 767,1 855,6 962,2 1233,7 1499,5 1802,3
12 3410,1 3745,8 4062,0 4317,0 4496,2 4664,5 4806,5 5279,4 5866,8
18 9302,2 9745,0 10555,4 11277,2 11831,6 12349,4 12742,8 13432,5 14273,3
24 18735,2 19110,3 20654,0 22156,7 23314,7 24489,6 25089,5 26072,1 27350,9
30 32003,5 32093,0 34598,2 37189,9 39315,4 41461,1 42228,8 43420,0 45230,8
36 43663,4 43411,2 46932,7 50470,4 53431,9 56291,6 57185,5 58526,3 60847,9
42 58073,8 57425,3 62221,0 66951,0 70852,6 74716,6 75649,1 77122,7 79678,9
48 75384,1 74125,7 80495,9 86629,6 91782,2 96708,1 97647,1 98956,4 103171,1
54 95618,8 93699,1 101833,4 109737,2 116292,4 122317,3 123137,1 124045,0 125116,6
72 125515,3 122613,2 133386,5 143930,2 152409,6 159674,5 160413,9 162616,8
84 159231,6 156777,4 170711,9 184032,4 194691,3 203514,8 204133,0
96 195937,5 195043,8 214276,5 230808,1 244197,1 254544,1 225865,3
108 227471,5 235532,1 263901,9 284199,0 300073,8 314435,9
120 246925,7 318912,3 344078,4 363033,0 333122,9
132 362547,4 410478,4 396854,8
144 447834,7
61
Tabela 8 – Níveis de dissipação de energia para os painéis híbridos.
Desl. Aplicado
(mm)
Dissipação de Energia (KN-mm)
PH_1 PH_2 0%
PH_2 2,5%
PH_2 5%
PH_2 7,5%
PH_2 10%
PH_2 15%
PH_2 20%
PH_2 25%
PH_3 PH_4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 72 70 84 91 94 99 111 125 134 72 71
4 271 262 295 327 364 406 503 613 707 248 257
6 565 544 621 703 798 914 1194 1506 1798 514 536
12 1472 1414 1651 1926 2204 2444 3107 3859 4713 1130 1176
18 3202 2906 3598 4306 4890 5352 6534 7879 9453 1990 2101
24 6061 5496 6927 8579 9494 10131 11847 13917 16348 3138 3399
30 11498 11002 13642 16293 17572 18046 20116 22592 25882 4983 5393
36 22843 22219 26650 31007 33027 33327 35339 38216 42519 9357 10513
42 33502 32311 38226 44558 47293 47486 49525 52681 57446 14200 15829
48 50207 48285 56197 65328 68888 69043 70917 74506 80096 22324 24504
54 71022 67900 78387 90702 95756 95629 97083 100808 107735 33044 35780
60 87373 83621 95980 110652 116755 116461 117851 121553 129057 41856 45006
72 109370 104661 119948 137252 144517 144095 144816 149659 54283 57957
84 136634 131080 150150 170324 178628 177779 178052 176485 70155 73803
96 169414 163235 186367 209505 219280 217270 217944 89546 93528
108 200978 228432 255033 259627 263028 259919 112695 116648
120 233528 276723 307210 314861 139243 143676
132 276831 321075 362209 351013 168976 174959
144 328402 185628 192590
156 389594 240391 249496
168 282174 293441
180 328276 341575
192 378970 394684
204 434232 453351
216 494116 517598
62
Figura 27 – Resposta de dissipação de energia dos painéis convencionais.
Figura 28 – Resposta de dissipação de energia dos painéis híbridos.
Avaliando o gráfico da Figura 29, é possível notar que os painéis com menor
grau de confinamento apresentam maior nível de dissipação de energia, uma vez
que possuem mais liberdade de movimento. No entanto, esse comportamento gera
maior degradação e ruptura precoce no painel, portanto um comportamento
intermediário é mais interessante. A resposta do painel PH_2 (10% de carga
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Dis
sip
ação
de E
nerg
ia[k
N-m
m]
Desl. aplicado [mm]
PC_1
PC_2 0%
PC_2 2,5%
PC_2 5%
PC_2 7,5%
PC_2 10%
PC_2 15%
PC_2 20%
PC_2 25%
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Dis
sip
ação
de E
nerg
ia[k
N-m
m]
Desl. aplicado [mm]
PH_1PH_2 0%PH_2 2,5%PH_2 5%PH_2 7,5%PH_2 10%PH_2 15%PH_2 20%PH_2 25%PH_3PH_4
63
vertical), por exemplo, demonstra alto grau de dissipação de energia associado a
boas características de resistência, portanto pode ser considerado um ponto de
equilíbrio.
Figura 29 – Dissipação total de energia, comparando todos os painéis.
4.3 Deformações residuais: deslocamentos e distorções
O interesse dessa análise é observar a evolução da deformação residual no
painel conforme os ciclos aumentam de intensidade. Para isso, foram separados os
valores de deformação correspondentes a todos os valores de deslocamento
aplicado nulo, que representam o momento em que o painel não está recebendo
nenhuma solicitação, e portanto a deformação residual para determinado ciclo.
Assim, gerou-se o gráfico deslocamento aplicado x deslocamento residual. Esse
gráfico informa o deslocamento máximo suportado pelo painel antes da ruptura e,
para dar sentido prático a esse valor, foram adicionados a esse gráfico três
parâmetros limite. Dessa forma, é possível analisar a eficiência de cada
configuração de painel.
O primeiro parâmetro limite escolhido está relacionado com os níveis de
deformação residual a partir dos quais elementos não-estruturais, como esquadrias
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
PC
_1
PC
_2 0
%
PC
_2 2
,5%
PC
_2 5
%
PC
_2 7
,5%
PC
_2 1
0%
PC
_2 1
5%
PC
_2 2
0%
PC
_2 2
5%
PH
_1
PH
_2 0
%
PH
_2 2
,5%
PH
_2 5
%
PH
_2 7
,5%
PH
_2 1
0%
PH
_2 1
5%
PH
_2 2
0%
PH
_2 2
5%
PH
_3
PH
_4
(KN
.mm
)
Dissipação total de energia
64
de portas e janelas, começam a ter sua funcionalidade prejudicada. Portanto,
considerando a segurança dos ocupantes, o limite da distorção admissível é o
referente a danos em elementos não-estruturais, igual a 0,01 rad (McCormick et al.
2008), a fim de evitar a obstrução de saídas de emergência.
O segundo parâmetro é definido pelo limite mais baixo para o qual as pessoas
são capazes de perceber inclinação, relacionado com o conforto do usuário e que
permite a ocupação imediata da edificação, e é aproximadamente igual a 0,005 rad
(Seto et al.,1996).
O terceiro parâmetro limite vem da FEMA 356 (2000), norma americana sobre
restauração de edifícios atingidos por sismos, e é a distorção limite para evitar o
colapso para elementos verticais do tipo painéis de concreto, sendo igual a 2%. A
distorção representa a relação entre o deslocamento residual e a distância entre a
base do painel e o ponto de aplicação do esforço, apresentada na Equação 3. Nesse
estudo, esta distância é de 2,40m, referente à altura do painel (2,20m) acrescida de
metade da altura do bloco superior (0,20m), onde o deslocamento foi aplicado.
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜 (%) =∆𝑢 (𝑟𝑎𝑑)
𝑑 (𝑚) (3)
∆u = 0,02 × 2,40 = 0,048 ≅ 0,05 𝑟𝑎𝑑
Para todas as solicitações cíclicas aplicadas aos painéis (em forma de
deslocamento horizontal no topo do bloco superior), foram anotados os respectivos
deslocamentos residuais (valores visíveis no gráfico carregamento x deslocamento
como os deslocamentos correspondentes aos pontos onde o carregamento é igual a
zero), dispostos nas Tabelas 9 e 10.
65
Tabela 9 – Deslocamentos residuais dos painéis convencionais.
Desl. A
plicad
o
(mm
)
Deslocamento residual (mm)
PC_1 PC_2
0%
PC_2
2,5%
PC_2
5%
PC_2
7,5%
PC_2
10%
PC_2
15%
PC_2
20%
PC_2
25%
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01
6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,97 0,97
12 3,90 3,91 3,91 3,91 1,96 1,96 1,95 1,95 1,95
18 7,81 7,82 7,83 7,82 5,87 3,91 1,95 1,95 1,95
24 11,71 11,73 11,73 11,73 9,78 7,82 1,95 1,95 1,95
30 15,61 17,60 15,64 15,64 13,69 9,78 1,95 1,95 1,96
36 21,47 21,50 21,50 19,55 17,60 11,73 1,95 1,95 1,96
42 25,37 27,37 25,41 23,46 19,55 13,69 1,95 1,95 1,97
48 31,23 33,24 31,28 29,33 23,46 17,59 1,96 1,96 3,91
54 37,10 37,14 35,18 33,23 27,36 19,55 3,91 1,96 -
72 50,73 54,73 50,81 46,92 39,10 27,37 3,91 3,91 -
84 62,48 62,54 62,56 54,74 46,93 31,29 7,82 - -
96 74,27 74,27 70,37 62,56 50,83 35,20 15,67 - -
108 78,27 86,10 82,10 74,30 58,66 39,11 - - -
120 - - 89,92 82,12 66,51 62,85 - - -
132 - - 101,72 89,95 74,35 - - - -
144 - - - 101,69 - - - - -
66
Tabela 10 – Deslocamentos residuais dos painéis híbridos. D
esl. A
plicad
o
(mm
)
Deslocamento residual (mm)
PH_1 PH_2 0%
PH_2 2,5%
PH_2 5%
PH_2 7,5%
PH_2
10%
PH_2
15%
PH_2
20%
PH_2
25% PH_3 PH_4
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,97 0,98 0,00 0,00
12 1,95 1,95 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,00 0,00
18 2,93 2,93 1,96 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,00 0,00
24 3,90 3,91 2,93 0,98 0,98 0,97 0,97 0,98 1,95 0,00 0,00
30 4,88 3,91 2,93 0,98 0,98 0,97 0,97 0,98 1,95 0,00 0,98
36 9,76 11,73 2,93 0,98 0,98 0,97 0,97 0,98 1,95 0,00 0,98
42 17,58 18,58 2,93 1,96 0,98 0,98 0,97 0,98 1,95 0,98 0,98
48 18,56 19,56 2,93 1,96 0,98 0,98 0,97 0,98 1,95 0,98 0,98
54 29,30 28,35 2,93 1,96 0,98 0,98 0,98 0,98 1,95 0,98 0,98
60 32,23 32,26 2,93 1,96 0,98 0,98 0,97 0,98 8,82 0,98 0,98
72 44,92 43,99 3,92 4,89 0,98 0,98 0,98 1,95 - 1,96 1,96
84 48,83 52,79 10,78 3,92 0,98 0,98 0,98 - - 1,95 1,96
96 58,58 61,58 16,65 4,90 - 0,98 0,98 - - 2,94 2,94
108 - 73,29 17,64 5,88 - 0,98 0,98 - - 4,90 3,92
120 - 86,01 17,64 5,88 - 0,98 - - - 3,92 3,92
132 - 89,92 - 9,81 - - - - - 3,92 3,92
144 - 103,60 - - - - - - - 5,89 5,89
156 - 113,39 - - - - - - - 7,85 5,89
168 - - - - - - - - - 7,83 7,85
180 - - - - - - - - - 7,87 9,81
192 - - - - - - - - - 11,74 13,75
204 - - - - - - - - - 13,71 17,68
216 - - - - - - - - - 11,83 15,71
228 - - - - - - - - - 15,70 19,63
Esses valores foram, então, comparados às deformações admissíveis
definidas no item 2.7. Para que a comparação fosse possível, os valores de
deslocamento residual (em mm) foram transformados em distorção (em radianos)
através da Equação 4, na qual usou-se d=2400 mm. Finalmente, esse processo
resultou no gráfico deslocamento aplicado x distorção residual, no qual fica evidente
o comportamento do painel, tornando fácil a comparação com os limites
67
estabelecidos. Este gráfico, para cada um dos painéis, é apresentado na Figura 30,
enquanto os dados numéricos se encontram nas Tabelas 11 e 12.
∆𝑢 (𝑟𝑎𝑑) =∆𝑢 (𝑚𝑚)
𝑑 (𝑚𝑚) (4)
Tabela 11 – Distorções residuais nos painéis convencionais.
Desl. A
plicad
o
(mm
)
Distorção residual (rad)
PC_1 PC_2
0%
PC_2
2,5%
PC_2
5%
PC_2
7,5%
PC_2
10%
PC_2
15%
PC_2
20%
PC_2
25%
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0004 0,0004
12 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008
18 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0025 0,0017 0,0008 0,0008 0,0008
24 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0042 0,0033 0,0008 0,0008 0,0008
30 0,0066 0,0075 0,0067 0,0067 0,0058 0,0042 0,0008 0,0008 0,0008
36 0,0091 0,0091 0,0092 0,0083 0,0075 0,0050 0,0008 0,0008 0,0008
42 0,0108 0,0116 0,0108 0,0100 0,0083 0,0058 0,0008 0,0008 0,0008
48 0,0133 0,0141 0,0133 0,0125 0,0100 0,0075 0,0008 0,0008 0,0017
54 0,0158 0,0158 0,0150 0,0141 0,0116 0,0083 0,0017 0,0008 0,0000
72 0,0216 0,0233 0,0216 0,0200 0,0166 0,0116 0,0017 0,0017
84 0,0266 0,0266 0,0266 0,0233 0,0200 0,0133 0,0033 - -
96 0,0316 0,0316 0,0299 0,0266 0,0216 0,0150 - - -
108 0,0333 0,0366 0,0349 0,0316 0,0250 0,0166 - - -
120 - 0,0000 0,0383 0,0349 0,0283 0,0267 - - -
132 - - 0,0433 0,0383 0,0316 - - -
144 - - - 0,0433 - - -
68
Tabela 12 – Distorções residuais nos painéis híbridos.
Desl. A
plicad
o
(mm
)
Distorção residual (mm)
PH_1 PH_2 0%
PH_2 2,5%
PH_2 5%
PH_2 7,5%
PH_2 10%
PH_2 15%
PH_2 20%
PH_2 25%
PH_3 PH_4
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0004 0,0004 0,0 0,0
12 0,0008 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0 0,0
18 0,0012 0,0012 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0 0,0
24 0,0017 0,0017 0,0012 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0 0,0
30 0,0021 0,0017 0,0012 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0 0,0004
36 0,0042 0,0050 0,0012 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0 0,0004
42 0,0075 0,0079 0,0012 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0004 0,0004
48 0,0079 0,0083 0,0012 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0004 0,0004
54 0,0125 0,0121 0,0012 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0004 0,0004
60 0,0137 0,0137 0,0012 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0038 0,0004 0,0004
72 0,0191 0,0187 0,0017 0,0021 0,0004 0,0004 0,0004 0,0008 0,0 0,0008 0,0008
84 0,0208 0,0225 0,0046 0,0017 0,0004 0,0004 0,0004 0,0 0,0 0,0008 0,0008
96 0,0249 0,0262 0,0071 0,0021 0,0012 0,0004 0,0004 0,0 0,0 0,0012 0,0013
108 0,0 0,0312 0,0075 0,0025 0,0012 0,0004 0,0004 0,0 0,0 0,0021 0,0017
120 0,0 0,0366 0,0075 0,0025 0,0 0,0004 0,0 0,0 0,0 0,0017 0,0017
132 0,0 0,0383 0,0 0,0042 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0017 0,0017
144 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0025 0,0025
156 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0033 0,0025
168 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0033 0,0033
180 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0033 0,0042
192 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0050 0,0058
204 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0058 0,0075
216 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0050 0,0067
228 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0067 0,0084
69
(a)
(b)
(c)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_1Prevenção contracolapso
Ocupação Imediata
Segurança dosOcupantes
Resposta do painel
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão R
esid
ual (r
ad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 2,5%
70
(d)
(e)
(f)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 5%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 7,5%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 10%
71
(g)
(h)
(i)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Dis
torç
ão R
esid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 15%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Dis
torç
ão R
esid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 20%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 25%
72
(j)
(k)
(l)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_1
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 2,5%
73
(m)
(n)
(o)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 5%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão
Resid
ual (r
ad)
Deslocamento Aplicado (mm)
PH_2 7,5%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 10%
74
(p)
(q)
(r)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Dis
torç
ão
Resid
ual (r
ad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 15%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Dis
torç
ão R
esid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 20%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Dis
torç
ão
Resid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 25%
75
(s)
(t)
Figura 30 - Gráficos de distorção residual para cada painel (a) PC_1 (b) PC_2 (c) PC_2 2,5% (d) PC_2 5% (e) PC_2 7,5% (f) PC_2 10% (g) PC_2 15% (h) PC_2 20% (i) PC_2 25% (j) PH_1 (k) PH_2 (l) PH_2 2,5% (m) PH_2 5% (n) PH_2 7,5% (o) PH_2 10% (p) PH_2 15% (q) PH_2 20% (r) PH_2 25%
(s) PH_3 (t) PH_4.
Pela análise dos gráficos da Figura 30, nota-se que todos os painéis ficaram
dentro do limite de prevenção ao colapso, apresentando bom desempenho em
relação a esse parâmetro. Considerando a segurança dos ocupantes, somente os
painéis convencionais com carga vertical acima de 10% não ultrapassaram a
distorção de 0,01 rad, enquanto todos os painéis híbridos, com exceção dos painéis
sem carga aplicada PH_1 e PH_2, satisfizeram o parâmetro. Já os painéis que
conseguiram chegar ao fim da solicitação que simula um terremoto sem apresentar
inclinações perceptíveis por seus ocupantes foram os painéis convencionais com
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Dis
torç
ão R
esid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Dis
torç
ão R
esid
ual (
rad)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_4
76
cargas de 20% e 25% e os painéis híbridos com cargas a partir de 5%. Cabe
ressaltar que a súbita elevação nos deslocamentos residuais dos painéis híbridos
ocorrida algumas vezes no final das análises é devida à falha do painel e, portanto,
não representa um real deslocamento residual.
Pelos valores mostrados nas Tabelas 9 e 10, vê-se que os painéis com barras
de espera apresentaram deslocamentos residuais inferiores em relação aos painéis
correspondentes sem barras de espera. Para os painéis convencionais, a redução
foi de 9,9%. Para os painéis híbridos PH_3 e PH_4, foi de 20%, o que demonstra
que a grande quantidade de Nitinol presente comandou o comportamento do painel,
portanto as barras de espera não influenciara significativamente. Porém, para os
painéis híbridos PH_1 e PH_2, essa redução chegou a 48,34%. Esses painéis são,
por sua constituição, mais flexíveis devido ao baixo módulo de elasticidade das
barras de Nitinol e à ausência de carga vertical, de forma que as barras de espera
foram muito eficientes em restringir sua movimentação e, consequentemente, seus
deslocamentos residuais.
Nota-se na Figura 32 que, para todos os níveis de carregamento, os painéis
híbridos exibiram deslocamentos residuais desprezíveis, o que é confirmado pelos
valores da Tabela 10, que mostra, por exemplo, deslocamentos residuais de
0,98mm para os painéis com carregamento de 7,5%, 10% e 15%. Para os painéis
com armadura convencional, observando-se a Figura 31, fica claro que os
deslocamentos residuais são elevados antes de a carga vertical superar o patamar
de 10%.
77
Figura 31 – Comparação das distorções residuais entre os painéis convencionais com carga vertical.
Figura 32 – Comparação das distorções residuais entre os painéis híbridos com carga vertical.
Avaliando-se o gráfico da Figura 34, nota-se que, até um carregamento
vertical de 10% da capacidade resistiva do painel, o painel com armadura híbrida é
expressivamente mais eficiente em controlar os deslocamentos laterais
permanentes. É importante ressaltar que, de acordo com Palermo (2015), paredes
de cisalhamento em prédios muito altos costumam estar sujeitas a
aproximadamente 10% de carga vertical. Acima desse nível de carregamento, há
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 2 4 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 72 84 96 108 120 132
Dis
torç
ão R
esid
ual
(ra
d)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_2 2,5%
PC_2 5%
PC_2 7,5%
PC_2 10%
PC_2 15%
PC_2 20%
PC_2 25%
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 2 4 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 72 84 96 108 120 132
Dis
torç
ão R
esid
ual
(ra
d)
Deslocamento aplicado (mm)
PH_2 2,5%
PH_2 5%
PH_2 7,5%
PH_2 10%
PH_2 15%
PH_2 20%
PH_2 25%
78
uma vantagem pouco expressiva no uso do Nitinol para controlar os deslocamentos
permanentes. A resposta histerética dos painéis convencional e híbrido é similar
para cargas de 20% e 25%, nível de carregamento vertical este que seria
correspondente, segundo Palermo (2015), ao encontrado, por exemplo, em paredes
estruturais de pontes de píer. Por exemplo, seus deslocamentos residuais
registrados foram os mesmos 3,91mm, porém alcançados em ciclos diferentes.
Assim, entende-se que o carregamento vertical atua como um mecanismo
que trabalha a favor da restauração do painel a sua posição original. A ausência de
carregamento vertical permitiu, por exemplo, aos painéis híbridos PH_1 e PH_2 (0%)
mostrar desempenho inferior ao do painel convencional PC_2 submetido à carga de
10%, demonstrando que a adição de barras de Nitinol só melhora a performance do
conjunto quando usada nas circunstâncias adequadas.
Na comparação das respostas dos diferentes painéis da Figura 34, fica
evidente a eficiência do uso de Nitinol na armadura para cargas menores que 10%.
As reduções nos níveis de deslocamento residual, calculadas a partir das Tabelas 9
e 10, foram de 82,7% para carga de 2,5%, 90,4% para carga de 5%, 98,7% para
carga de 7,5% e 98,4% para carga de 10%. A partir desse nível de carga, a
vantagem começa a diminuir, sendo de para 93,7% para carga de 15% e 50,1%
para carga de 20%, e inexistente para o caso de 25% de carga vertical, uma vez que
o painel híbrido registrou deslocamento levemente superior ao painel convencional.
A Figura 33 permite a avaliação do efeito da introdução das barras de espera
na base dos painéis. Conclui-se que, para os mesmos deslocamentos aplicados, os
painéis que continham barras de espera registraram menores valores de distorção
residual ao longo da evolução da solicitação, porém a redução não foi expressiva.
Comparando-se os efeitos da adição de barras de espera com os do incremento do
esforço vertical, fica claro que o segundo tem maior potencial na conservação da
estrutura dentro dos limites desejados. No entanto, o valor de distorção residual final
sofreu grande redução com a inclusão das barras de espera no painel PH_1, uma
vez que essas preveniram o deslizamento precoce do painel e, assim, permitiram
que toda a capacidade de resistência das barras de Nitinol fosse aproveitada.
79
Figura 33 – Comparação da resposta entre os painéis sem aplicação de carga vertical.
Figura 34 – Comparação geral das respostas para todos os painéis.
É importante notar que os painéis PH_3 e PH_4 possuem propriedades
autocentrantes muito elevadas, o que os leva a suportar deslocamentos aplicados
de até 180mm ainda mantendo as deformações residuais menores do que a
estabelecida pelo limite de ocupação imediata, enquanto o painel PH_2 (25%), por
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0 4 12 24 36 48 60 84 108 132 156 180 204 228
Dis
torç
ãoR
esid
ual
(ra
d)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_1
PC_2 0%
PH_1
PH_2 0%
PH_3
PH_4
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 4 12 24 36 48 60 84 108 132 156 180 204 228
Dis
torç
ãoR
esid
ual
(ra
d)
Deslocamento aplicado (mm)
PC_1
PC_2 0%
PC_22,5%PC_2 5%
PC_27,5%PC_2 10%
PC_2 15%
PC_2 20%
PC_2 25%
PH_1
PH_2 0%
PH_2 2,5%
PH_2 5%
80
exemplo, se mantém dentro do mesmo limite até apenas 60mm aplicados. Ou seja,
os painéis PH_3 e PH_4 aparecem com distorções residuais maiores no gráfico da
Figura 33 pois sua capacidade elástica é tão ampla que sua ruptura só acontece
depois de muitos ciclos, consequentemente eles suportam deformações maiores.
4.4 Modo de ruptura
Como resultado, também foi avaliada a tensão na armadura no momento da
ruptura do painel. O programa Augustus possibilita o acompanhamento dos níveis
de tensão em cada um dos elementos finitos que constituem o modelo, fornecendo o
valor máximo atingido nos pontos de interesse. A partir dessas informações, é
possível analisar o comportamento do material da armadura durante a solicitação,
verificando se as tensões de escoamento e de ruptura são alcançadas. Se o material
é solicitado por tensões acima da sua tensão de escoamento, seu comportamento
deixa a zona elástica e entra na zona de plastificação, caracterizada por
deformações permanentes. Acima da tensão última, o material perde sua
capacidade de suporte. Assim, para o total entendimento da forma de ruptura do
conjunto de concreto armado, o conhecimento de como as tensões se desenvolvem
na armadura é imprescindível.
A resposta do software Augustus segue um esquema de gradiente de cores,
indicando as menores tensões com tons de azul, as intermediárias com tons de
vermelho e as elevadas com tons de verde, como pode ser visto na Figura 35.
Quando a solicitação em uma barra atinge a tensão limite, sua cor passa
bruscamente do verde mais intenso para o vermelho escuro, o que significa que esta
barra perdeu sua funcionalidade na estrutura e não mais contribui para a rigidez do
conjunto. Para os dois materiais usados nos painéis analisados, as tensões
características foram enumeradas no item 3.2.2.
81
Figura 35 – Tensões na armadura fornecidas pelo software Augustus.
Para analisar o modo de ruptura dos painéis, foram considerados
simultaneamente uma série de fatores. Cruzando os dados das tensões nas
armaduras com o padrão das fissuras no concreto e a resposta histerética do painel
nos últimos ciclos, foi possível determinar qual o principal mecanismo atuante na
ruptura. No caso de painéis, Palermo (2000) define que costumam ocorrer ruptura
por tensão diagonal, quando o painel possui quantidade insuficiente de armadura
horizontal para resistir ao cisalhamento, ou ruptura por compressão diagonal, que
ocorre quando a tensão de cisalhamento no painel é alta. No último caso, o concreto
na região da base sofre esmagamento, seguido pelo aparecimento de um plano de
deslizamento de cisalhamento que se estende ao longo da base do painel. O
padrão das fissuras que aparecem no concreto é fornecido pelo programa Augustus
na forma de linhas, cada uma contida e referente a um elemento finito da malha,
cuja espessura indica o grau de abertura da fissura. De acordo com a Teoria do
Campo de Compressão Modificado (TCCM), já explicada neste trabalho, o modelo
considerado pelo programa é o de fraturas distribuídas e rotativas, como é possível
perceber nas imagens apresentadas na Figura 36.
82
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
83
(j) (k) (l)
(m) (n) (o)
(p) (q) (r)
84
(s) (t)
Figura 36 - Modos de ruptura dos painéis (a) PC_1 (b) PC_2 (c) PC_2 2,5% (d) PC_2 5% (e) PC_2 7,5% (f) PC_2 10% (g) PC_2 15% (h) PC_2 20% (i) PC_2 25% (j) PH_1 (k) PH_2 (l) PH_2 2,5% (m)
PH_2 5% (n) PH_2 7,5% (o) PH_2 10% (p) PH_2 15% (q) PH_2 20% (r) PH_2 25% (s) PH_3 (t) PH_4.
Para o painel PC_1, analisando-se a evolução das tensões na armadura
através do programa Augustus e o padrão de fissuração apresentado na Figura 36,
conclui-se que o colapso do painel ocorreu após a primeira barra do lado esquerdo
romper, momento em que se registrou tensão de 550 MPa na armadura dessa
região (igual à resistência última do aço convencional). No ciclo de carregamento
anterior a este, nas barras do lado direito já havia sido alcançada a resistência limite,
e portanto esse lado não mais colaborava com sustentação do painel. Assim,
quando o ciclo se alternou, o painel não encontrou mais sustentação e sofreu
ruptura. Percebe-se, ao observar a Figura 36 (a), que o plano de ruptura (ou zona
crítica de tensões) está deslocado para cima em relação à base do painel, o que é
consequência da existência das barras de espera na base. Além disso, essas barras
também impediram o deslizamento do painel, que rompeu (como efeito principal) por
ruptura das armaduras.
No painel PC_2, a resistência última do aço de 550 MPa foi alcançada
durante o último ciclo, inicialmente nas barras do lado direito. Quando o ciclo se
alterou, as barras do lado esquerdo também romperam, seguidas pelas barras
centrais. Nesse ponto, não havia mais contato entre as superfícies do concreto na
base do painel, e a falha ocorreu por deslizamento da base do painel ao longo das
85
fissuras que foram abrindo-se progressivamente em consequência do carregamento
cíclico.
O painel PC_2 com carga de 2,5% sofreu ruptura da primeira barra do lado
direito durante o pico do último ciclo. Quando o ciclo se alternou, as barras do lado
esquerdo também alcançaram o valor de tensão máxima. O painel aguentou o ciclo
de descarregamento até o momento em que as barras centrais também se
romperam. Quando a carga passa a ser de 5%, no último ciclo a terceira barra do
lado esquerdo rompeu e, depois disso, o painel aguentou até que as barras centrais
também romperam. Para carga de 7,5%, todas as barras na zona de plastificação já
haviam escoado quando se chegou ao último ciclo que, ao ser alternado, causou
deslizamento do painel, uma vez que não havia mais contato entre as superfícies de
concreto na base devido às fraturas abertas, de forma que esse painel falhou sem
que houvesse rompimento de nenhuma barra. Esse mesmo comportamento de
ruptura foi observado nos painéis com 10%, 15% e 25% de carga vertical aplicada.
Para a carga de 20%, o deslizamento também ocorreu quando não existia
mais contato entre as superfícies; no entanto, apenas no último ciclo, quando todas
as barras já haviam sofrido escoamento, a tensão última de 550MPa foi alcançada
nas barras do lado direito.
Para os painéis híbridos, existem dois limites de resistência a serem
alcançados, um para o aço convencional presente nas barras centrais e outro para
as barras de Nitinol das regiões de borda. O painel híbrido PH_1 sofreu,
inicialmente, ruptura de duas barras centrais no último ciclo, quando a tensão última
do aço convencional de 550 MPa foi alcançada. Durante o descarregamento deste
ciclo, o painel falhou. As barras de espera preveniram o deslizamento do painel
sobre sua base e também deslocaram a zona crítica para cima, como pode ser visto
na Figura 36 (j).
A ausência de barras de espera no painel PH_2 alterou o modo de ruptura.
Antes de ser alcançado o pico do último ciclo, as barras centrais chegaram à tensão
última do Nitinol de 515 MPa. Quando o ciclo se alternou, as barras do lado
esquerdo se romperam e o painel não encontrou mais sustentação. O mesmo
ocorreu nos painéis com cargas de 2,5%, 5% e 7,5%, nos quais romperam primeiro
as barras centrais e depois as barras do lado direito.
86
Finalmente, a carga de 10% foi suficiente para causar o deslizamento do
painel, que ocorre antes da tensão máxima do Nitinol ser alcançada. O pico
registrado foi de 505 MPa, portanto todas as barras já haviam sofrido escoamento.
Esse comportamento foi encontrado para todos os painéis com níveis de carga
acima de 10%, portanto para os painéis submetidos a 15%, 20% e 25%.
O painel híbrido que recebeu barras de Nitinol também na região da malha,
PH_3, também falhou por deslizamento, porém devido à grande taxa de barras de
Nitinol da sua estrutura, o painel suportou altos valores de tensão por vários ciclos
mesmo após o valor máximo de tensão de 515 MPa ser alcançado nas barras do
lado direito e, em seguida, do lado esquerdo. Adicionando as barras de espera, o
que foi feito no painel PH_4, o deslizamento foi prevenido, portanto a ruptura ocorreu
por falha das armaduras, que chegaram à tensão limite durante o último ciclo.
87
5 CONCLUSÕES
Este estudo apresentou a análise do comportamento de painéis de concreto
armado submetidos a cargas horizontais cíclicas, similares às ocorridas em eventos
sísmicos, e a comparação dos resultados obtidos para armadura de aço estrutural
convencional e para a adição de um material metálico inteligente de comportamento
superelástico, o Nitinol, classificado como SMA (do inglês Shape Memory Alloy, ou
Liga de Memória de Forma). De modo geral, o estudo reiterou a eficiência do uso de
paredes de cisalhamento como estrutura resistente a sismos, uma vez que todos os
painéis analisados ficaram dentro dos limites de deformação residual de giro
(distorção) para prevenção ao colapso. Ainda, os resultados numéricos
demonstraram que o painel com reforço de Nitinol foi expressivamente mais eficiente
em controlar deslocamentos permanentes para cargas verticais não excedendo 10%
da capacidade de carga da parede. No entanto, para carregamentos acima de 10%,
não houve vantagem clara no uso de Nitinol.
As respostas histeréticas do painel híbrido e do convencional foram muito
similares para níveis de carga vertical de 20% e 25% da capacidade de carga da
parede. Ambos os painéis forneceram valores de capacidade de carga lateral
máxima e de escoamento semelhantes, enquanto os painéis híbridos demonstraram
maiores deslocamentos no escoamento devido ao módulo de elasticidade mais
baixo característico da liga de memória de forma. Os deslocamentos máximos
foram, no entanto, similares para todos os casos, indicando capacidades de
deformação semelhantes. O tempo que se passa até que os painéis rompam indica
que existe uma margem de deformação possível de acomodar proveniente de
movimentações do solo.
A habilidade da liga de memória de forma superelástica, comercialmente
chamada de Nitinol, em recuperar deslocamentos sofridos e dissipar energia em
painéis de concreto armado foi verificada numericamente. Na comparação da
capacidade de dissipação de energia, o aumento da quantidade de Nitinol na seção
dos painéis permitiu maior dissipação de energia nos painéis PH_3 e PH_4.
Também encontrou-se um ponto ótimo de desempenho em dissipação de energia
88
representado pelo painel híbrido sujeito a 10% de carga vertical. Em geral, os
resultados demonstraram que o Nitinol é uma liga excelente no controle de
deslocamentos residuais quando usada nas zonas críticas de painéis sujeitos ao
cisalhamento. Também, a adição de barras de espera na base dos painéis híbridos
ajudou no controle dos deslocamentos residuais, principalmente quando a carga
vertical sobre o painel era baixa, por prevenir o deslizamento precoce do painel entre
as superfícies de concreto que perderam contato na base, devido à abertura de
fissuras causadas pelos carregamentos cíclicos. Concluiu-se, também, que o
carregamento vertical atua como um mecanismo que trabalha a favor da restauração
do painel a sua posição original, conferindo características auto-centrantes ao
sistema.
A capacidade do Nitinol de limitar deslocamentos residuais e dissipar energia
leva à possibilidade do uso de barras de SMA para reforçar estruturas de concreto
projetadas para zonas sísmicas. Ademais, a habilidade do material em recuperar
parte significativa dos deslocamentos inelásticos sofridos permitirá o reparo de
elementos estruturais danificados que já possuem barras de SMA através da
reposição apenas do concreto danificado.
O uso eficiente do Nitinol pode mitigar substancialmente os riscos durante um
terremoto e reduzir os custos associados a restaurações após um terremoto severo.
Considerando o alto custo inicial do Nitinol, a utilização do material em estruturas de
concreto deve ser limitada às regiões críticas. As análises demonstraram que o uso
do material em toda a seção na zona de plastificação gera uma resposta que supera
a necessária, à custa de gastos exagerados e benefícios insuficientes, uma vez que
a resistência fornecida não é totalmente consumida pela solicitação sísmica.
5.1 Limitações da análise
Sobre a forma de análise, é possível concluir que a habilidade do programa
Vector2 em capturar precisamente o comportamento do concreto armado foi muito
satisfatória. No entanto, deve-se tomar cuidado ao escolher entre os diversos
modelos que o programa utiliza. Alguns modelos são mais adequados a
89
determinadas estruturas ou formas de carregamento que outros, e nenhum modelo
funciona perfeitamente para todos os casos de estruturas encontrados na prática da
Engenharia. Ainda, outras decisões podem impactar consideravelmente nos
resultados, como o layout da malha de elementos finitos, a geometria de elemento a
ser usada, a representação de detalhes da armadura, as condições de apoio da
estrutura, o método de aplicação dos carregamentos e os critérios de convergência,
podendo culminar em significativa dispersão nos resultados.
As análises bidimensionais falham em capturar alguns efeitos tridimensionais
importantes, como o confinamento na direção para fora do plano fornecido pela base
e topo, e o retardamento dos efeitos de cisalhamento que viria da consideração de
estruturas localizadas nas flanges do painel, adjacentes a ele, o que aumentaria a
resistência dos elementos da rede de concreto.
É preciso ter em mente que as estruturas de concreto armado, especialmente
no seu estado fissurado, têm o seu comportamento dominado por uma série de
mecanismos de segunda ordem e outros fatores de influência. Abrandamento do
esforço de compressão devido a fissuração transversal, enrijecimento devido a
tensão, redução da tensão, intertravamento do agregado e deslizamento sobre as
fissuras de cisalhamento, escorregamento na ligação da barra de aço, efeito de
puncionamento nas barras, efeitos de escala, fluência e retração, são alguns dos
efeitos que podem modificar significativamente a rigidez, deformação, ductilidade e
modo de ruptura dos elementos.
90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABDULRIDHA, A. Performance of Superelastic Shape Memory Alloy Reinforced
Concrete Elements Subjected to Monotonic and Cyclic Loading. Ottawa: University of
Ottawa, 2013.
AIJ – ARCHITECTURAL INSTITUTE OF JAPAN. JASS5 - Standard Specifications
and Commentary on Building Construction, Reinforced Concrete. Tóquio, 1997.
ALVIM, R. Ações de terremotos e outras ações dinâmicas em projetos estruturais no
Brasil. [S.L.], 2011. Disponível em: <http://engenhariacivildauesc.blogspot.com.br/>.
Acesso em 14 set. 2015.
APOLLO11. Falhas geológicas brasileiras - onde estão localizadas?. Disponível em:
<http://www.apolo11.com/curiosidades.php?posic=dat_20071211-092620.inc>.
[S.L.], 2007. Acesso em 05 nov.2015.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15421 - Projeto de
Estruturas Resistentes a Sismos - Procedimento. Rio de Janeiro, 2006.
BAPTISTA, L. Os 7 maiores terremotos que já ocorreram no Brasil. Disponível em:
<http://exame.abril.com.br/brasil/noticias/os-7-maiores-terremotos-que-ja-ocorreram-
no-brasil>. [S.L.], 2015. Acesso em 10 nov.2015.
BBC. Cronologia: Os mais graves terremotos dos últimos anos. Disponível em:
<http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2010/01/100113_cronologiaterremotosml.s
html>. Brasília, 2010. Acesso em 10 nov.2015.
COSSOLINO, L.C., PEREIRA, A.H.A. Amortecimento: classificação e métodos de
determinação. Informativo Técnico-Científico ITC04-Amortecimento/ATCP: São
Carlos, 2010.
DELATORRE, V. TORRESCASANA, C. E. N., PAVAN, R. C. Arquitetura e Aço:
Estudo dos condicionantes para projeto arquitetônico integrado. Disponível em: <
http://wwwo.metalica.com.br/arquitetura-e-aco-estudo-dos-condicionantes-para-
projeto-arquitetonico-integrado>. Acesso em 05 dez.2015.
91
DIAS, L. A. M. Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem. 4 ed. São Paulo:
Zigurate Editora, 2002.
FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY. FEMA 356 - Prestandard and
Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Washington, Estados
Unidos da América, 2000.
FERREIRA, M. A. V. Amortecimentos histerético e viscoso na análise de estruturas
aporticadas. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000.
FINTEL, M. Shearwalls – An answer for Seismic Resistance?. In: Concrete
International, 1991. p 48-53.
IWATA, Y., SUGIMIOTO, K., KUWAMURA, H. Reparability limit of steel structural
buildings: Study on performance-based design of steel structural buildings Part 2. In:
Journal of Structural and Construction Engineering, 588, p. 165-172. Japão, 2005.
JAPANESE LAW PUBLICATION. Residential Dispute Processing Technical
Handbook. Japão, 2000.
JBDPA – JAPAN BUILDING DISASTER PREVENTION ASSOCIATION. Technical
Guideline for Damage Diagnosis of Buildings Suffered from Earthquakes. Japão,
1991.
MCCORMICK J., ABURANO H., IKENAGA M. NAKASHIMA M. Permissible Residual
Deformation Levels for Building Structures considering both Safety and Human
Elements. Pequim, China, 2008.
OBSERVATÓRIO SISMOLÓGICO DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA. Disponível
em: <http://www.obsis.unb.br/obsis/index.php?lang=pt-br>. Acesso em 11 nov.2015.
PALERMO, D.; VECCHIO, F.J.; COLLINS, M.P. Compression field modeling of
reinforced concrete subjected to reversed loading: Formulation. In: ACI Struc. J.,
100(5), 2003. p. 616-625.
PARK, R. Ductility Evaluation from Laboratory and Analytical Testing. In: Proceeding
of Ninth World Conference on Earthquake Engineering. Estados Unidos da América,
1988. p. 191-197.
92
PEÑA, L. A. P. Análise dos Efeitos Provocados por Abalos Sísmicos em Estruturas
Irregulares. Universidade de Brasília: Brasília, 2012. Dissertação de Mestrado.
SETO, M, et al. Sensitivity and memory of body inclination – Ability to restore to
vertical position. In: Equilibrium Research, 55, p. 204. Japão, 1996.
SILVA, R. P. Desenvolvimento de Metodologias para Caracterização de Materiais
Viscoelásticos em Baixas Frequências. UFRJ: Rio de Janeiro, 2007. Dissertação de
Mestrado.
VECCHIO, F.J. Contribution of Nonlinear Finite-Element Analysis to Evaluation of
Two Structural Concrete Failures. In: Journal of Performance of Constructed
Facilities, vol 16, N° 3, 2002 [S.L.]
______. Disturbed Stress field model for reinforced concrete: Formulation. In: J.
Struct. Eng., 126(9), [S.l.] 1986. p. 1070-1077.
VECCHIO, F.J.; BENTZ, E.C.; COLLINS, M.P. Tools for Forensic Analysis of
Concrete Structures. Toronto: University of Toronto, 2003.
VECCHIO, F.J.; COLLINS, M.P. The Modified compression field theory for reinforced
concrete elements subjected to shear. In: ACI J., 83(2), [S.l.] 1986. p. 219-231.
______. Look both ways before crossing. Toronto: University of Toronto, [S.D.].
