SIMULAÇÃO DE EMPRESAS Simulação de negócios na área industrial.
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SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM
DECISÃO DE INVESTIMENTO PARA
IMPLANTAÇÃO DE PROJETO
HOSPITALAR
Carine Aimi Monteiro (UFRGS)
Luana Serafini dos Santos (UFRGS)
Liane Werner (UFRGS)
O sucesso em investimentos para implantação de novas tecnologias e
produtos em uma empresa necessita de estudos que envolvam análise
econômica, utilizando indicadores econômicos como o valor presente
líquido (VPL) e a taxa interna de retornno (TIR). Porém, quando
adotados como únicos parâmetros de decisão, esses indicadores não
avaliam as possíveis variações aleatórias, seja na receita ou nos
custos, tornando necessária a utilização de uma ferramenta adequada
para tratar as incertezas inerentes ao projeto. Neste contexto, as
técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever
e minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na
decisão. Este trabalho apresenta um método para tomada de decisão
de investimento utilizando a Simulação de Monte Carlo, através do
programa @RISK, como ferramenta de auxílio para a tomada de
decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar
através da análise de risco. De acordo com os resultados encontrados
na simulação, tanto os valores para o VPL como os valores para a TIR
se mostraram bastante favoráveis a realização do projeto.
Palavras-chaves: Decisão de investimentos; Simulação de Monte
Carlo; projeto hospitalar.
XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção
Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.
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1. Introdução
A busca constante para encontrar maneiras de se diferenciar e alcançar um desempenho
superior ao da concorrência é a regra que as empresas adotaram para sobreviverem no
ambiente competitivo em que se encontram (ANDRIETTA e MICHEL, 2002). Juntamente
com isso, o aumento das variáveis envolvidas no processo decisório e o maior envolvimento
de riscos e incertezas, tornou-se indispensável uma correta análise para as tomadas de decisão
de investimentos.
Os métodos tradicionais para avaliação de projetos baseiam-se na análise de dados ou
indicadores determinísticos, em poucos cenários, como Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa
Interna de Retorno (TIR). No entanto, conforme Bruni et al. (1998), a realidade pode não ser
bem captada em poucos cenários e poderá comportar-se de forma não prevista. Neste
contexto, as técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever e
minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na decisão.
Como alternativa, o Método de simulação de Monte Carlo pode ser utilizado largamente na
avaliação de projetos, onde as incertezas e os riscos envolvidos podem ser expressos de forma
simples e de fácil leitura (MOORE e WEATHERFORD, 2005). O princípio básico dessa
técnica reside no fato de que a frequência relativa de ocorrência do acontecimento de certo
fenômeno tende a aproximar-se da probabilidade de ocorrência desse mesmo fenômeno, e
quando a experiência é repetida várias vezes assumem valores aleatórios dentro dos limites
estabelecidos (HERTZ, 1964).
Assim, o objetivo principal deste artigo é apresentar a simulação de Monte Carlo como uma
técnica para auxiliar na decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar,
através da análise de risco. Como resultado final busca-se minimizar os riscos e as incertezas
do projeto auxiliando na tomada de decisão.
Este artigo está estruturado em cinco seções. Na seção 2 é apresentado o referencial teórico
abordando sobre métodos de avaliação de projetos, análise de risco e o método de simulação
de Monte Carlo. Na seção 3 são apresentados os procedimentos metodológicos utilizados para
realizar o estudo. Os resultados obtidos, bem como sua discussão, são apresentados na seção
4. Por fim, a seção 5 apresenta as conclusões referentes ao trabalho realizado.
2. Referencial teórico
2.1. Métodos de avaliação de projetos
A avaliação de projetos de investimentos, independentemente de sua dimensão, leva à tomada
de decisões em ambiente de incerteza, tornando necessária a atuação de equipe
multidisciplinar experiente, embora não constitua absoluta garantia de sucesso (LIMA et al.,
2008). Os métodos tradicionais são baseados na análise de dados ou indicadores
determinísticos, como VPL e TIR, os quais possuem como vantagem o fato de considerarem o
efeito da dimensão tempo dos valores monetários.
De acordo com Fonseca e Bruni (2003), o VPL é o critério mais recomendado por
especialistas em finanças para decisão de investimento, pois além de considerar o valor
temporal do dinheiro, utiliza todos os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto, refletindo
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toda a movimentação de caixa. É obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do
valor presente das entradas de caixa descontada a uma taxa igual ao custo de capital da
empresa (ATKINSON et al., 2000).
A TIR representa o valor do custo de capital que torna o VPL nulo. É aquela que torna o valor
presente dos lucros futuro equivalentes aos dos gastos realizados com o projeto,
caracterizando assim, a taxa de remuneração do capital investido. Logo, o projeto será
atraente se apresentar uma TIR superior à TMA - Taxa Mínima de Atratividade (TORRES, et
al., 2000). Mesmo não sendo um dos melhores indicadores, a TIR é uma das formas de
avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial.
2.2. Análise de risco
De acordo com Neto et al. (2002), embora a análise do VPL seja considerada a melhor técnica
de decisão de investimento, por mais que os fluxos de caixa futuros deste investimento
possam ser elaborados, transmite uma falsa segurança aos empreendedores, estando associado
a certo grau de incerteza e risco, podendo a previsão não se concretizar. Portanto, é necessário
identificar outros eventos possíveis que poderão levar ao fracasso do empreendimento, bem
como observar sinais de perigo e medidas que poderão ser tomadas para reduzí-los.
Nesse contexto, entram os métodos probabilísticos como forma de avaliação, capazes de
considerar o efeito do risco na projeção, traçando a probabilidade de ocorrência de cada
evento ou conjunto deles. Entre os métodos, destacam-se a Análise de Sensibilidade, Análise
de Cenários, Árvore de Decisão e Método de Monte Carlo.
2.3. Utilização do método de Monte Carlo
Uma forma de considerar o risco no processo de projeção de fluxo de caixa é utilizando a
simulação através do método de Monte Carlo. A simulação de Monte Carlo é uma forma de
avaliação interativa de um modelo determinístico, usando números randomizados como
entradas. Esse método é mais utilizado quando o modelo é complexo ou não linear, ou quando
envolve um número razoável de parâmetros de incerteza (LIMA et al., 2008). A Figura 1
ilustra o processo de simulação de Monte Carlo para uma situação com quatro variáveis.
O método de Monte Carlo pode ser utilizado na análise de investimento de projetos, por meio
da geração contínua e aleatória de números que estão ligados nas entradas e saídas de caixa
usadas no cálculo do VPL. Tais alterações no fluxo de caixa funcionam como cenários
aleatórios. Os números gerados aleatoriamente obedecem a distribuições de probabilidade
pré-definidas, baseando-se em dados obtidos da análise de eventos passados ou usando
projeções para o futuro. A definição das distribuições de probabilidades é feita sobre fatores
que compõem o cálculo do VPL, como o crescimento de vendas e do lucro ao ano, onde o ato
de gerar aleatoriamente esses fatores faz com que o VPL assuma diversos valores
(OLIVEIRA, 2008).
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Figura 1 – Processo de simulação de Monte Carlo com quatro variáveis.
Fonte: Ponciano et al. (2004)
Em muitos casos onde não se tem uma série histórica que permita formular uma tabela de
frequência dos componentes das variáveis mais relevantes, é procedimento usual empregar a
distribuição triangular, como se faz presente neste trabalho. Essa distribuição é definida por
um nível médio, um nível mínimo e um nível máximo, o que é importante quando não se
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dispõe de conhecimento suficiente sobre as variáveis (FIGUEIREDO et al., 2006;
PONCIANO et al. ,2004).
A Simulação de Monte Carlo tem sido reconhecida como uma grande ferramenta para
tomadores de decisão. Cardoso e Amaral (2000) fizeram o uso da Simulação de Monte Carlo
na elaboração do fluxo de caixa empresarial, a fim de quantificar as incertezas ambientais,
enquanto que Ponciano et al. (2004) realizaram a análise de viabilidade econômica e de risco
da fruticultura na região norte Fluminense com o auxílio dessa ferramenta. Recentemente,
Silva et al. (2011) utilizaram a Simulação de Monte Carlo na análise de decisão de
investimento para fabricação de produtos de compósito polimérico com fibras de coco e,
Garcia et al. (2010) utilizaram a simulação para prever variações nos custos de produção em
um período pós-privatização na companhia Vale do Rio Doce.
3. Metodologia
Quanto a sua natureza, essa pesquisa classifica-se como pesquisa aplicada, pois se orienta à
geração de conhecimentos dirigidos à solução de problemas específicos. Essa pesquisa tem
ênfase em análise numéricas, assim do ponto de vista da abordagem é classificada como
pesquisa quantitativa (SILVA e MENEZES, 2005). Do ponto de vista de seus objetivos, a
pesquisa pode ser classificada como: exploratória, descritiva e explicativa. Sendo assim, esse
artigo busca apresentar a Simulação de Monte Carlo como uma técnica para avaliação do
risco de um investimento. Com este estudo, espera-se facilitar a tomada de decisão da
empresa ao realizar a implantação de projetos.
O desenvolvimento deste trabalho foi feito a partir de duas grandes etapas, as quais foram
organizadas em vários passos. A primeira etapa é a análise da situação de certeza do projeto,
onde se busca projetar o fluxo de caixa do projeto para os próximos cinco anos, para assim
realizar o cálculo do VPL e da TIR. Os passos realizados na primeira etapa podem ser
visualizados a seguir.
Etapa 1 - Análise da situação de certeza:
passo 1 – levantamento do investimento total para implantação do projeto;
passo 2 – estimativas dos custos (fixos e variáveis);
passo 3 – estimativas do custo médio unitário;
passo 4 – quantidade estipulada de exames realizados para 5 anos de projeção;
passo 5 – cálculo das saídas anuais, que será a soma dos custos fixos e variáveis;
passo 6 – cálculo das entradas anuais;
passo 7 – projeção do fluxo de caixa para 5 anos e avaliação do projeto pelo calculo do
VPL e da TIR.
Todos os dados que foram utilizados na primeira etapa, a fim de realizar a projeção do fluxo
de caixa do projeto, são resultados de uma longa pesquisa realizada por profissionais
altamente qualificados do Complexo Hospitalar.
A segunda etapa consiste na análise da situação de risco do projeto, onde se levam em conta
os riscos envolvidos no projeto através da simulação de Monte Carlo. Essa etapa não era
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realizada pela empresa na análise de seus projetos de investimentos, a empresa realizava
somente a primeira etapa apresentada nesse trabalho. Os passos realizados na segunda etapa
podem ser visualizados a seguir.
Etapa 2 - Análise da situação de risco:
passo 8 – identificação das variáveis aleatórias;
passo 9 – associação de distribuições de probabilidade às variáveis escolhidas;
passo 10 – aplicação da simulação de Monte Carlo para gerar, em cada iteração, um
fluxo de caixa, e consequentemente um VPL e uma TIR;
passo 11 – análise da distribuição de probabilidade do VPL e da TIR resultantes das
iterações.
A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de análise de risco @RISK
versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel. Foi realizada uma
simulação com um número estipulado de 1.000 iterações para fornecer o resultado final. O
resultado final, no caso deste estudo, foi o VPL e a TIR, para o projeto hospitalar em questão,
através de uma distribuição de probabilidades.
A fim de manter a confidencialidade dos dados da empresa pesquisada, os fluxos de caixa
utilizados tiveram seus valores alterados, mas a proporção entre todos os valores foi mantida,
de modo a não alterar a análise dos resultados.
4. Resultados e discussões
A seguir é apresentada uma descrição da empresa na qual este trabalho foi aplicado, e também
as etapas realizadas para a análise do investimento através da Simulação de Monte Carlo.
4.1. Descrição da empresa
Este trabalho foi realizado em um Complexo Hospitalar situado no Rio Grande do Sul, o qual
é reconhecido como uma das maiores entidades conveniadas com o Sistema Único de Saúde,
sendo referência em diagnóstico e tratamento de doenças e procedimentos de alta
complexidade. Com profissionais altamente capacitados, constante renovação tecnológica e
instalações modernas, a empresa garante conforto ao paciente e resolubilidade dos
procedimentos realizados.
A empresa em questão possui um setor de projetos que atua como um facilitador para montar
o projeto. Para ser aprovado, o projeto precisa passar por várias etapas, as quais são analisadas
pela direção executiva, e principalmente deve ser autossustentável. O custeio do processo
assistencial desenvolve-se exclusivamente com os recursos que a instituição arrecada da
prestação de seus serviços e, para investimentos, ela conta com o fundamental apoio da
comunidade gaúcha, entidades empresariais e lideranças políticas.
4.2. Análise da situação de certeza
Nesta etapa é descrita a aplicação das situações de certeza que, segundo o procedimento
proposto, deve ser considerada na análise de investimento.
Passo 1 – Primeiramente, levantaram-se os dados do investimento físico, conforme Tabela 1.
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Investimento físico Valor (R$)
Equipamentos 2.521.677,60
Móveis e Utensílios 19.890,00
Infra-estrutura física 585.000,00
Despesas c/ importação 201.312,00
TOTAL 3.327.879,60
Tabela 1- Levantamento do investimento físico
Passo 2 – A seguir, foram calculados os custos fixos mensais, conforme Tabela 2. Os custos
fixos são os mesmos independentes da quantidade de exames realizados. Após, foram
calculados os custos variáveis mensais, considerando que serão realizados 62 exames mensais
no primeiro ano, conforme mostra a Tabela 3.
pessoal próprio 13.054,82
materiais (fixo) 10.019,91
depreciação 24.488,98
indiretos +DGAF 16.861,34
TOTAL 57.982,54
TOTAL/ANO 695.790,49
Custos fixos
Tabela 2- Levantamento dos custos fixos mensais para o primeiro ano
pessoal terceirizado 24.196,53
materiais (variáveis) 58.865,28
gerais 11.135,24
TOTAL 84.777,35
TOTAL/ANO 1.017.328,14
Custos variáveis
Tabela 3- Levantamento dos custos variáveis mensais para o primeiro ano
Passo 3 – A partir dos cálculos dos custos fixo e variáveis, foi realizado o cálculo do custo
médio do exame para o primeiro ano, Tabela 4, tomando como base uma média de 62 exames.
Custo mensal fixo R$ 57.982,54
Custo mensal variável R$ 84.777,35
Quantidade média mensal 62
Custo unitário total R$ 2.302,58
Custo médio do exame no 1º ano
Tabela 4- Custo médio unitário do primeiro ano
Passo 4 – Considerando que a quantidade de exames não será a mesma para todos os anos,
considerou-se que a ela aumentaria a cada ano em relação à capacidade instalada mês. A
capacidade instalada mês é o nº de leitos multiplicado pelo nº de dias do mês, ou seja, é a
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possibilidade total de produção para 100 % de taxa de ocupação (5.750 leitos anuais). Devido
a isso, foi realizada uma projeção para 5 anos da taxa de ocupação, seguindo estudo de
demanda realizado pela empresa em questão, conforme Tabela 5.
ANO I 13,00% 748
ANO II 23,00% 1323
ANO III 31,00% 1783
ANO IV 38,00% 2185
ANO V 47,00% 2703
AnoTaxa de
Ocupação
Exames
por ano
Tabela 5- Taxa de Ocupação
Passo 5 – Após o cálculo da quantidade de exames por ano foi realizado o cálculo das saídas
anuais. O cálculo das saídas anuais corresponde à soma dos custos fixos anuais e dos custos
variáveis para cada ano, apresentadas na Tabela 6. Os custos variáveis foram obtidos através
da multiplicação do custo unitário variável, apresentado na Tabela 4, e a quantidade de exame
no ano.
I 748 R$ 1.713.118,63
II 1323 R$ 2.504.829,64
III 1783 R$ 3.133.822,85
IV 2185 R$ 3.683.508,21
V 2703 R$ 4.391.809,25
AnoQuantidade de
exames
Custo total
(fixo + variável)
Tabela 6 – Saídas do projeto por ano
Passo 6 – O preço do exame foi definido pela empresa como R$ 2800,00. A partir disso,
foram calculadas as entradas do projeto para os 5 anos, de acordo com a Tabela 7.
I 748 x 2.800,00 R$ 2.094.400,00
II 1323 x 2.800,00 R$ 3.704.400,00
III 1783 x 2.800,00 R$ 4.992.400,00
IV 2185 x 2.800,00 R$ 6.118.000,00
V 2703 x 2.800,00 R$ 7.568.400,00
AnoQuantidade
X Preço Entrada total no ano
Tabela 7 – Entradas do projeto por ano
Passo 7 – A partir das saídas e entradas, calculadas nos passos 5 e 6, é possível calcular o
fluxo de caixa para os cinco anos, considerando uma TMA de 12%, conforme Tabela 8.
Através deste fluxo de caixa, foi encontrado um VPL de R$ 2.641.385,29 e TIR de 32,62%.
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Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
-3.327.879,60 R$ 381.281,37 R$ 1.199.570,36 R$ 1.858.577,15 R$ 2.434.491,79 R$ 3.176.590,75
Fluxo de Caixa (Entradas - Saídas)
Tabela 8 – Fluxo de caixa
Essa análise, considerando apenas o VPL e a TIR, mostra que o projeto é viável, pois o VPL
encontrado é positivo e a TIR é maior que a TMA estipulada pela empresa. No entanto, essa
análise não considera os riscos das variáveis aleatórias, os quais serão considerados com a
aplicação da Simulação de Monte Carlo na segunda etapa.
4.3. Análise da situação de risco
Nesta etapa levaram-se em conta alguns riscos envolvidos no projeto, que, segundo o
procedimento proposto, devem ser considerados na análise de investimento.
Passo 8 – Foram definidas as variáveis aleatórias, aquelas que podem sofrer modificações.
Devido a isso, essas variáveis influenciam diretamente no resultado da análise do
investimento. As variáveis aleatórias que foram consideradas para essa simulação foram:
quantidade de exames no primeiro ano;
quantidade de exames no segundo ano;
quantidade de exames no terceiro ano;
quantidade de exames no quarto ano;
quantidade de exames no quinto ano;
custo médio do exame.
Passo 9 – Nas distribuições de probabilidade, devido à ausência de dados históricos foi
utilizada a distribuição triangular para as variáveis aleatórias. Para esta distribuição são
necessários três parâmetros para cada variável: valor médio, valor mínimo e valor máximo.
Os valores utilizados no valor máximo são resultados da análise realizada pela empresa e
foram apresentados na primeira etapa, os valores médios e mínimos são 80% e 60%,
respectivamente, desses valores.
Passo 10 – Realizou-se a simulação de Monte Carlo através do software @RISK, com um
número estipulado de 1.000 iterações, ou seja, foram utilizados 1.000 valores aleatórios para
cada uma das 6 variáveis. Sendo assim, foram obtidos 1.000 valores para o fluxo de caixa, e
consequentemente a mesma quantidade para o VPL e para a TIR. A Figura 2 apresenta o
resultado das 6 variáveis de entrada da simulação. Por exemplo, de acordo com a Figura 2,
para os valores da variável ‘quantidade de exames no primeiro ano’, que nesta figura aparece
como I/QUANTIDADE/ANO, utilizados para a simulação, 5% ficaram abaixo de 495,86 e 5
% ficaram acima de 700,31.
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Figura 2 – Resultado das variáveis aleatórias na simulação do software @RISK
Passo 11 – Por fim, após realizada a simulação, realizou-se a análise das distribuições de
probabilidade obtidas do VPL e da TIR para o fluxo de caixa de 5 anos. A Figura 3 apresenta
o resultado encontrado do VPL resultante das 1.000 iterações. Por exemplo, de acordo com a
Figura 3, o valor mínimo encontrado para o VPL foi de R$ -1.563.720,92 e o
valor máximo foi de R$ 10.072.723,26, no entanto a média ficou em R$ 4.186.124,75.
Analisando a Figura 3, nota-se que aproximadamente 95% dos valores do VPL assumiram
valores positivos.
Figura 3 – Distribuição de Probabilidade obtida para o VPL mediante Simulação de Monte Carlo
A Figura 4 apresenta o resultado encontrado da TIR resultante das 1.000 iterações. De acordo
com a Figura 4, o valor mínimo encontrado para a TIR foi de -6,10% e o valor máximo foi de
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84,3%, no entanto a média ficou em 45,1%, ou seja, um valor bem acima da TMA de 12%
estipulada pela empresa. Analisando a Figura 4, nota-se que aproximadamente 98% dos
valores da TIR assumiram valores positivos, sendo que aproximadamente 95% ficaram acima
dos 12% da TMA.
De acordo com os resultados encontrados na simulação de Monte Carlo realizada, o risco do
projeto em questão se tornar inviável é bem pequeno, pois tanto os valores encontrados para o
VPL como os valores encontrados para a TIR se mostraram bastantes favoráveis à realização
do projeto. Neste caso, indica-se que a equipe do projeto utilize esta simulação de Monte
Carlo considerando a análise para situação que propicie maior confiabilidade possível,
buscando realizar as inferências para analisar o grau de risco do projeto. Ou seja, essa
simulação foi efetuada com o intuito de oferecer uma informação que possibilitasse à alta
administração da empresa informações simples para a tomada de decisões estratégicas com
maior precisão.
Figura 4 – Distribuição de Probabilidade obtida para a TIR mediante Simulação de Monte Carlo
5. Conclusões
O objetivo principal desse trabalho foi utilizar a simulação de Monte Carlo como uma técnica
para auxiliar na decisão de investimento de projetos. Dessa maneira buscou-se analisar as
situações que propiciam maior confiabilidade nos resultados para o projeto, tendo em vista
que os indicadores normalmente utilizados para este tipo de análise podem não captar bem a
realidade em poucos cenários, comportando-se de forma não prevista. Este artigo apresentou
uma metodologia que integra métodos tradicionais de avaliação de projetos, como VPL e TIR,
combinados com o método de Monte Carlo como ferramenta de simulação para análise de
risco. O método aplicado consiste em duas etapas, sendo que na etapa 1 é descrita a aplicação
das situações de certeza (considerada na análise de investimento), enquanto que na etapa 2 é
realizada a análise da situação de risco. Ainda, essas etapas são subdivididas em passos, os
quais são todos descritos. A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de
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análise de risco @RISK versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel,
por ser considerado um software de interface relativamente simples e amplamente conhecido.
Aplicando a metodologia proposta na análise de investimentos para a implantação de um
projeto em um complexo hospitalar, foi possível obter informações simples para a tomada de
decisões estratégicas com maior precisão e confiabilidade, buscando realizar as inferências
para analisar o grau de risco do projeto. Além disso, o método de Monte Carlo foi capaz de
reduzir a incerteza, sem adição significativa de tempo e custo, sendo necessários apenas
conhecimentos estatísticos para aplicação da metodologia e leitura dos dados.
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