Simulação de ambientes de radiopropagação
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Radiopropagação em Sistemas de Radar
Ivan St’Aubyn
Dissertação para obtenção de Grau de Mestre em
Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes
Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa
Vogal: Prof. Doutor António José Castelo Branco Rodrigues
Setembro 2014
II
III
Agradecimentos
Esta dissertação representa o último passo numa etapa difícil e que foi conseguida com muito
esforço, dedicação e empenho. Mas tudo foi possível com a ajuda e atenção de muitas
pessoas que aproveito desde já para agradecer profundamente.
Em primeiro lugar, queria agradecer ao Professor António Topa, por aceitar a responsabilidade
de ser o orientador da Dissertação de Mestrado. Foi sempre uma pessoa presente, atenciosa,
paciente e amiga ao longo de todo o percurso. O seu contributo foi fundamental na realização
deste trabalho.
Gostaria de agradecer aos meus pais, irmãs, primos, avôs, e à minha namorada pelo apoio
incondicional e carinho demonstrado.
Aos meus colegas, amigos e professores, que conheci no IST e que certamente serão amigos
para toda a vida, um sincero obrigado pela camaradagem e amizade que sempre
demonstraram.
Finalmente, queria também dedicar em memória dos familiares que partiram cedo demais e
que não presenciaram este momento.
IV
V
Resumo
Os radares constituem-se como um dos elementos essenciais na navegação aérea,
marítima e na previsão meteorológica. Cedo percebeu-se que dado o enorme
crescimento do tráfego aéreo e marítimo era preciso uma monitorização mais intensiva
e mais precisa, que levou desde logo a necessidade de estudar os aspectos que
afectavam o funcionamento dos radares.
Esta dissertação consiste na análise dos diferentes aspectos que intervêm na
propagação de ondas electromagnéticas que afectam os radares. Neste trabalho
foram desenvolvidas várias simulações em MATLAB®, que permitem uma melhor
compreensão dos diferentes fenómenos de radiopropagação em radares.
As simulações abordam os seguintes temas: representação do campo eléctrico com
reflexão no solo, representação da potência recebida por um radar em baixa altitude,
análise da secção eficaz de radar em função de vários parâmetros (ângulo de aspecto,
frequência e forma do alvo), traçado de raios para uma atmosfera estratificada
horizontalmente, comparação do sinal recebido para situações com e sem ducto e
simulação de uma situação de despolarização devido à chuva e ao vento.
Uma análise aos aspectos que afectam a propagação de ondas em radares torna-se
bastante necessária, visto que uma pequena variação num índice meteorológico pode
afectar fortemente as condições de funcionamento do sistema.
Palavras-Chave
Radar; Radiopropagação; Reflexão; Refracção; Secção Eficaz de Radar;
Despolarização;
VI
VII
Abstract
Radars are one of the key elements in aircraft and ship navigation, monitoring and the
most important meteorological forecast system. Early, people understood that the air
traffic and ship flow were growing up in a very high rate. This fact triggered the need of
understand the physical models and aspects that affects the radars.
This project consists in the analysis of radio wave propagation in radars. Several
simulations were developed in MATLAB® with the purpose of understand the different
phenomena’s that affects this system.
The simulations address the following items: representation of the electric field
interference pattern due to ground reflection, representation of the received power by
low altitude radar, the variation of the radar cross section in function of several
parameters (aspect angle, frequency and target shape), ray tracing in a horizontal
stratified atmosphere, comparison of the received signal for the scenery with and
without duct and simulation of depolarization due to rain and wind.
Keywords
Radar; Radiopropagation; Reflection; Refraction; Radar Cross Section; Depolarisation;
VIII
IX
Índice
1. INTRODUÇÃO ______________________________________________ 1
Enquadramento histórico ________________________________________ 1 1.1.
Motivação e objectivos __________________________________________ 6 1.2.
Estrutura da dissertação _________________________________________ 7 1.3.
Principais contribuições __________________________________________ 8 1.4.
2. PROPAGAÇÃO EM RADAR ___________________________________ 9
2.1. Introdução ____________________________________________________ 9
Propagação em espaço livre ______________________________________ 9 2.2.
Potência transmitida entre duas antenas _______________________________ 9 2.2.1.
Intensidade do campo ____________________________________________ 11 2.2.2.
Dipolo linear de meia onda _________________________________________ 12 2.2.3.
Reflexão no solo ______________________________________________ 14 2.3.
Simulações _____________________________________________________ 18 2.3.1.
Equação de Radar ____________________________________________ 26 2.4.
Aproximação de baixa altitude ______________________________________ 30 2.4.1.
Secção eficaz de radar _________________________________________ 31 2.5.
Simulações _____________________________________________________ 35 2.5.1.
Clutter de Radar ______________________________________________ 41 2.6.
Clutter de superfície ______________________________________________ 42 2.6.1.
2.6.1.1. Equação de radar para clutter de área ____________________________ 44
Clutter de volume ________________________________________________ 47 2.6.2.
2.6.2.1. Equação de radar para clutter de volume _________________________ 49
3. REFRAÇÃO EM RADAR _____________________________________ 51
Refracção na atmosfera ________________________________________ 51 3.1.
Índice de refracção na Atmosfera ___________________________________ 52 3.1.1.
Trajectória de um raio óptico numa atmosfera horizontalmente estratificada __ 54 3.1.2.
3.1.2.1. Estratificação plana __________________________________________ 54
3.1.2.2. Estratificação esférica ________________________________________ 55
Raio de curvatura do raio óptico ____________________________________ 56 3.1.3.
Refractividade modificada _________________________________________ 58 3.1.4.
Captação em Ductos ___________________________________________ 60 3.2.
Condições de formação de ductos ___________________________________ 61 3.2.1.
Traçado de raios _________________________________________________ 64 3.2.2.
3.2.2.1. Modelo exacto ______________________________________________ 64
3.2.2.2. Modelo aproximado __________________________________________ 65
3.2.2.3. Modelo analítico para a trajectória _______________________________ 67
3.2.2.4. Cálculo do ponto de indeterminação _____________________________ 68
Simulações __________________________________________________ 70 3.3.
Uma camada atmosférica__________________________________________ 70 3.3.1.
X
Ducto superficial e sobrelevado _____________________________________ 74 3.3.2.
Potência recebida _____________________________________________ 76 3.4.
4. ABSORÇÃO E DESPOLARIZAÇÃO EM RADAR __________________ 79
Absorção pelos gases __________________________________________ 79 4.1.
Absorção pela chuva ___________________________________________ 82 4.2.
Despolarização pela chuva ______________________________________ 84 4.3.
Coeficiente de despolarização ______________________________________ 89 4.3.1.
Potência recebida ________________________________________________ 91 4.3.2.
5. CONCLUSÃO _____________________________________________ 95
Principais conclusões __________________________________________ 95 5.1.
Perspectivas de trabalhos futuros _________________________________ 96 5.2.
6. BIBLIOGRAFIA _________________________________________________ 97
XI
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Esquema do aparelho usado por Faraday
Figura 1.2 – Experiência de Hertz
Figura 1.3 – Marconi
Figura 1.4 – Esquema do aparelho usado por Christian Hülsmeyer
Figura 1.5 – Radar usado na Segunda Guerra mundial
Figura 1.6 – Tipos de radar
Figura 2.1 – Coordenadas esféricas para o campo distante
Figura 2.2 - Versor e e versor r das antenas emissora e receptora
Figura 2.3 – Diagrama de radiação tridimensional de dois agregados. O primeiro com um dipolo e o segundo com dois dipolos
Figura 2.4 – Reflexão em polarizações Vertical e Horizontal
Figura 2.5 – Módulo do coeficiente de reflexão em função do ângulo de fogo
Figura 2.6 – Fase coeficiente de reflexão em função do ângulo de fogo
Figura 2.7 – Raio directo e raio reflectido
Figura 2.8 – Variação do campo recebido com a distância em polarização
vertical
Figura 2.9 – Variação do campo recebido com a distância em polarização
horizontal
Figura 2.10 – Variação do campo normalizado com a distância em polarização
horizontal e 4
Figura 2.11 – Variação da potência recebida com a distância em polarização
horizontal e 4
Figura 2.12 – Variação do campo eléctrico em espaço livre
Figura 2.13 – Campo eléctrico em espaço livre com um agregado de duas
antenas (à esquerda) e um agregado de quatro antenas (à direita).
Figura 2.14 – Variação da amplitude do campo eléctrico com reflexão no solo.
Sinal emitido em PV
Figura 2.15 – Esquema ilustrativo dum radar
Figura 2.16 – Potência normalizada sem aproximações
XII
Figura 2.17 – Potência normalizada com aproximações
Figura 2.18 – Variação da potência recebida com a distância
Figura 2.19 – Potência com e sem aproximação de baixa altitude
Figura 2.20 – Configuração básica da RCS
Figura 2.21 – RCS em função da região de frequência
Figura 2.22 – Configuração para simulação da RCS em função do ângulo de
aspecto
Figura 2.23 – Variação da RCS em função do ângulo de aspecto
Figura 2.24 – Configuração para simulação da RCS em função da frequência
Figura 2.25 – Variação da RCS em função da frequência para dist=0.1m
Figura 2.26 – Variação da RCS em função da frequência para dist=0.7m
Figura 2.27 – Direcção da antena receptora do radar
Figura 2.28 – RCS normalizada para uma esfera condutora perfeita
Figura 2.29 – Elipsóide
Figura 2.30 – Variação da RCS em função do ângulo de aspecto com 45º
Figura 2.31 – Regiões de clutter
Figura 2.32 – Definição de rugosidade de uma superfície
Figura 2.33 – Influência do solo na configuração do radar
Figura 2.34 – “Footprint” da área de clutter
Figura 2.35 – Variação do SCR com o ângulo de incidência
Figura 2.36 – Definição de resolução do volume
Figura 2.37 – Variação do SCR em função de elementos de clutter
Figura 3.1 – Variação da refractividade com a altura.
Figura 3.2 - Geometria para estratificação plana.
Figura 3.3 – Geometria para estratificação esférica.
Figura 3.4 – Definição de raio de curvatura
Figura 3.5 – Variação da refractividade modificada com a altura.
Figura 3.6 – Ilustração do efeito de um ducto
Figura 3.7 – Trajectória dos raios em atmosfera standard
Figura 3.8 – Trajectória dos raios na presença dum ducto superficial
XIII
Figura 3.9 – Trajectória dos raios na presença dum ducto sobrelevado
Figura 3.10 – Geometria para o traçado de raios
Figura 3.11 – Trajectória dos raios com 0 0 e 0dM dh
Figura 3.12 – Trajectória dos raios com 0 0 e 0dM dh
Figura 3.13 – Trajectória dos raios com 0 0 e 0dM dh com reflexão no
solo
Figura 3.14 – Trajectória dos raios com 0 0 e 0dM dh
Figura 3.15 – Trajectória dos raios com 0 0 e 0dM dh
Figura 3.16 – Trajectória de 4 raios na presença de ducto superficial.
Figura 3.17 – Trajectória de 4 raios na presença de ducto sobrelevado.
Figura 3.18 – Potência recebida do eco para situações de formação de ductos.
Figura 4.1 – Coeficiente de absorção para o oxigénio
Figura 4.2 - Coeficiente de absorção para o vapor de água
Figura 4.3 – Distância efectiva para vapor de água e oxigénio.
Figura 4.4 – Representação dos parâmetros K e em função da frequência
Figura 4.5 – Eixos da gota da chuva
Figura 4.6 – Atenuação e fase diferencial introduzidas pela forma achatada da
gota da chuva
Figura 4.7 – Alteração da polarização causada pela inclinação da gota da chuva
Figura 4.8 – Representação de P e de para a polarização para a onda.
Figura 4.9 – Efeito da chuva e do vento na polarização de saída
Figura 4.10 – Influência da chuva na despolarização
Figura 4.11 – Variação de pC com para a polarização vertical
Figura 4.12 – Variação de pC com para a polarização horizontal
Figura 4.13 – Potência recebida para diferentes polarizações
XIV
XV
Lista de Símbolos
a Raio da terra
A Atenuação
efA Abertura efectiva
c Velocidade da luz no vácuo
pC Coeficiente de despolarização
d Distância
dN
dh Gradiente de refractividade
iD Diâmetro da gota
e Tensão de vapor
E Amplitude de campo eléctrico
df Factor direccional
dF Factor de propagação transmitido
rF Factor de propagação recebido
eG Ganho da antena de emissão
rG Ganho da antena de recepção
h Altura
efh Altura efectiva
1,eh Altura da antena de emissão
2,rh Altura da antena de recepção
H Amplitude do campo magnético
nH Função de Hankel
nJ Função de Bessel
XVI
mI Corrente nos terminais duma antena
K Constante de propagação
l Metade do comprimento da antena
L Atenuação suplementar
pL Comprimento do percurso de ida e volta
kL Comprimento do intervalo horizontal
vL Comprimento do intervalo vertical
M Índice de refracção modificado
n Índice de reflexão do solo em relação ao ar
in Índice de refracção da camada i
N Índice de refracção reduzido
eP Potência emitida
rP Potência recebida
r Distância radial
dr Raio directo
rr Raio reflectido
R Taxa de precipitação
cR Alcance do radar
SCR Relação sinal-clutter
hS Coeficiente de ondulação
S Densidade de fluxo de potência
T Temperatura
wV Unidade de volume
X Coeficiente de polarização cruzada
0Z Impedância característica
XVII
Ângulo do raio em relação à horizontal
0 Coeficiente de absorção do oxigénio
w Coeficiente de absorção do vapor de água
Diferença de fase entre raio directo e raio reflectido
r Diferença de trajecto entre raio directo e raio reflectido
's Constante dieléctrica complexa do solo
Coeficiente de Fresnel
Comprimento de onda
Co-latitude
d Co-latitude do raio directo
r Co-latitude do raio reflectido
3dB Abertura a meia potência
Ângulo de fogo
Raio de curvatura
Secção equivalente do alvo
a Secção eficaz de absorção
s Secção eficaz de dispersão
t Secção eficaz de extinção
Duração do impulso
XVIII
1
1. INTRODUÇÃO
Enquadramento histórico 1.1.
Desde os primórdios da humanidade que foram verificados relatos da existência de
elementos na natureza que eram capazes de criar curiosidade. Desde 2750 A.C que
as civilizações egípcias e gregas notaram algo de estranho com os peixes “eléctricos”,
que criavam pequenas descargas. Depois, notaram-se outras experiências,
nomeadamente, que se uma vareta feita de mineral fosse excitada, esta conseguia
atrair pequenos elementos, como penas. Estes tipos de ocasiões, despertaram grande
curiosidade e interesse no homem da altura.
Thales de Mileto foi um dos que fez uma serie de observações, relativas à
electricidade estática por volta de 600 A.C.
O tema manteve-se parcialmente intacto até por volta de 1800 D.C. Nesta altura houve
grande contribuição de muitas personalidades que foram os grandes impulsionadores
do electromagnetismo. Destacam-se Alessandro Volta, André-Marie Ampère, Georg
Ohm, Michael Faraday e James Clerk Maxwell.
No ano de 1800, Alessandro Volta destacou-se pela invenção da pilha, que foi
fabricada por camadas de zinco, que forneceu aos cientistas uma fonte fiável de
energia.
Por volta de 1819, André-Marie Ampère e Hans Christian Ørsted fizeram experiências
que ligavam fenómenos eléctricos aos fenómenos magnéticos, indiciando que era
possível haver uma ligação entre estes dois temas.
Ohm teve um papel importante, porque analisou de forma matemática, os circuitos
eléctricos, criando padrões (leis), que serviram como referência doravante.
Michael Faraday, que inventou o motor eléctrico em 1821, fez inúmeras experiências.
Ele conseguiu demonstrar que, se uma bobine fosse percorrida por uma corrente, era
possível criar uma corrente numa outra bobine, sem estes estarem fisicamente
ligados. Este fenómeno é conhecido como indução.
2
Figura 1.1 – Esquema do aparelho usado por Faraday ( [1])
James Clerk Maxwell fez a ligação de forma definitiva entre a electroestática e a
magnetostática, criando assim o electromagnetismo.
No final do século XVIII, fez experiências com intuito de relacionar a luz com as ondas
electromagnéticas. Depois de realizadas as referidas experiências, ele desenvolveu
teorias. De acordo com a teoria, se as ondas electromagnéticas fossem “excitadas” a
partir de um oscilador, estes induziam corrente numa espira. Hertz notou que era
possível obter o mesmo efeito, quando as ondas reflectiam num plano condutor. Esta
foi a primeira vez em que se podia relacionar de forma directa a emissão e a recepção
de ondas electromagnéticas.
Figura 1.2 – Experiência de Hertz [2]
No século XIX, foram vários os nomes que deram contribuições. Destacam-se
Alexander Bell, Thomas Edison e Nikola Tesla, que conseguiram transformar a
electricidade dum cenário de curiosidade científica para uma ferramenta essencial da
vida moderna, que foi uma das forças que levaram à segunda revolução industrial.
3
Um nome que teve grande impacto nas telecomunicações, foi Guglielmo Marconi. Ele
estava convicto que a comunicação entre pessoas era possível através de ondas
rádio. Em 1895, ele começou a fazer experiências em casa dos pais, em Pontecchio,
onde pouco tempo depois, ele já conseguia enviar sinais a uma distância de
aproximadamente 2.5 Km. Em 1896, ele viajou para Inglaterra para registar as
patentes das teorias desenvolvidas até então. Ele passou a ser a primeira pessoa a
registar uma patente de um sistema de telegrafia sem fios. Depois de demonstrar que
o sistema era capaz de transmitir sinais rádio através do canal de Bristol, ele criou a
“Wireless Telegraph & Signal Company”.
Figura 1.3 – Marconi [3]
Em 1899, Marconi conseguiu fazer uma ligação entre Inglaterra e França, através do
canal inglês e seguidamente instalou umas estações sem fios em Bournemouth, na
ilha Wight e num hotel em Poole, Dorset.
Em Dezembro de 1901, ele estabeleceu a primeira ligação transatlântica, provando
que a curvatura da terra não impedia tal ligação. A ligação foi de Poldhu, Cornwall
(Inglaterra) e St Johns, New Foundland (Canada), e com uma distância de
aproximadamente 4000 Km. Este anúncio levantou muito cepticismo, pois o teste foi
efectuado durante o dia e com um comprimento de onda na ordem dos 350 metros e
sabe-se que para este tipo de comprimentos de onda uma comunicação de longa
distância durante o dia não é possível, devido à grande absorção das ondas na
ionosfera. Com o objectivo de provar as suas experiências, Marconi viajou abordo do
SS Philadelphia desde Inglaterra, guardando diariamente os sinais enviados pela
4
estação em Poldhu. Os testes resultaram numa recepção do sinal até 2.496 km e uma
recepção de áudio até 3.378 km.
Mas, em 1904 um engenheiro alemão denominado de Christian Hülsmeyer inventou o
“telemoviloscópio” para monitorização sobre a água em cenários de pouca visibilidade.
Este foi considerado o primeiro radar. Hülsmeyer patenteou a invenção na Alemanha,
França e na Grã-Bretanha.
Figura 1.4 – Esquema do aparelho usado por [4]
No ano de 1921, com a invenção do magnetrão, foi usada como um tubo de
transmissão pelo físico americano Albert Wallace Hull.
No ano seguinte, os engenheiros americanos Taylor e Young, do laboratório de
pesquisas navais conseguiram localizar um barco pela primeira vez.
Em 1930 foi detectado o primeiro avião por Lawrence A. Hyland e no ano seguinte foi
instalado o primeiro radar a bordo de um barco, com uma antena parabólica com
emissores em cornetas.
Aproximadamente uma década depois, em 1939, dois cientistas da universidade de
Birmingham, John Turton Randall e Henry Albert Howard Boot construíram um
pequeno e revolucionador radar usando um magnetrão com multi-cavidades.
A partir de 1940 muitos países continuam a desenvolver radares de forma
independente, mas sempre assentes nos conhecimentos adquiridos até então.
A segunda guerra mundial teve um impacto fundamental no uso do espectro de
radiofrequência. A necessidade, devido à guerra, de realizar comunicações com maior
capacidade levou a um grande avanço nas comunicações sem fios, nomeadamente no
desenvolvimento de sistemas de alta frequência.
5
Figura 1.5 – Radar usado na Segunda Guerra mundial [5] [6]
Desde a segunda guerra mundial até os dias de hoje, os radares tiveram uma
mudança relativamente grande em termos de tecnologias usadas. Este facto deve-se
ao facto de ocorrer uma mudança do analógico para o mundo digital. A partir dai muito
se estudou relativamente aos radares, visto que a informação em formato digital
permite um tratamento de dados diferente e mais profunda. O acrónimo Radar
significa “Radio Detection and Ranging”.
Hoje em dia, faz-se a classificação dos radares como se representa na figura 1.6.
Figura 1.6 – Tipos de radar [7]
O radar primário é o radar de vigilância, ou seja, a detecção é feita pelo
reconhecimento de um “eco”. O alvo desempenha um papel totalmente passivo. O
radar secundário suporta-se na cooperação do alvo, ou seja, este desempenha um
papel activo. O objecto a detectar possui um transceptor que interpreta os impulsos
transmitidos como uma sequência de interrogação e transmite uma sequência
codificada de impulsos com informação gerada a bordo. O receptor do radar
secundário está preparado para interpretar a sequência de resposta. Um radar
6
secundário funciona normalmente associado a um radar primário. O radar primário
divide-se em dois tipos, o radar de impulsos (modo de frequência e modo de impulsos)
e o radar de onda contínua (modulação de frequência ou sem modulação).
É no contexto de crescimento da indústria do sector das comunicações em radares e
comunicações a longa distância que se insere a presente Dissertação de Mestrado,
mais especificamente no estudo da radiopropagação e caracterizam o comportamento
e desempenho das ondas electromagnéticas em ambientes que se inserem os
radares.
Motivação e objectivos 1.2.
A extrema beleza da comunicação sem fios deve-se ao facto da informação ser
transportada por uma onda electromagnética que se propaga no espaço e tem o
potencial de alcançar qualquer lugar em qualquer direcção ou distância. Esta forma de
comunicação proporciona uma vantagem em termos de mobilidade e acessibilidade,
em relação à comunicação com fios. Tal flexibilidade tem um preço: a comunicação
sem fios envolve a propagação de ondas electromagnéticas dentro de ambientes
complexos, diversificados e que apresentam grandes desafios:
As ondas que se propagam nestes ambientes não se encontram confinadas
num guia como acontece em linhas de transmissão;
Estes ambientes costumam conter inúmeros obstáculos que interagem
negativamente com a onda, como por exemplo, partículas suspensas na
atmosfera, influência do solo, chuva, vento, ductos;
De modo a ultrapassar estes constrangimentos, é necessário um conhecimento
profundo sobre o comportamento das ondas ao propagarem-se em ambientes
complexos. Assim, a radiopropagação e a forma de propagação em radares continuam
a ter um interesse de estudo muito elevado.
O objectivo desta dissertação é investigar e observar o modo como as ondas rádio
podem ser afectadas quando se propagam em ambientes complexos e com relevância
não só para os radares, mas também para outros sistemas de comunicação via radio.
Para tal, modelos de propagação teóricos e empíricos são usados para realizar
7
simulações em MATLAB®, que permitem a visualização de diversos factores
característicos da radiopropagação e conduzem a uma melhor compreensão dos
diferentes fenómenos de propagação, com especial ênfase para a reflexão, refracção
e difracção de ondas electromagnéticas em ambientes de radares e em serviços de
comunicação de longa distância.
Estrutura da dissertação 1.3.
Este trabalho encontra-se organizado em seis capítulos, três dos quais abordando
aspectos da propagação de ondas electromagnéticas. Cada um desses capítulos
contém uma explicação teórica e resultados experimentais.
No capítulo 1 é feito o enquadramento do trabalho no contexto da radiopropagação
com base numa breve síntese da evolução tecnológica, e são delineados os objectivos
do trabalho.
No capítulo 2 aborda-se o tema das reflexões das ondas no solo. A onda reflectida vai
interferir com o raio directo, provocando oscilações do campo eléctrico em torno do
valor do campo eléctrico em espaço livre. O efeito da polarização, da altura da antena
de recepção, da distância entre antenas e da utilização de um agregado, é
demonstrado ao longo deste capítulo.
Todos estes parâmetros vão influenciar o campo eléctrico na recepção. A polarização
vai influenciar a intensidade máxima e mínima do campo eléctrico, enquanto a altura
da antena de recepção e a distância entre antenas irão influenciar a distância e a
altura à qual os máximos e mínimos do campo eléctrico se manifestam. O agregado
de antenas vai influenciar a intensidade do campo. No seguimento da análise da
reflexão no solo, surge a necessidade de fazer o enquadramento no âmbito dos
radares. Este enquadramento faz-se recorrendo à equação do radar. Seguidamente
aborda-se o tema da secção eficaz de radar, com uma explicação da sua importância
e da forma que esta é medida/caracterizada. Finalmente faz-se o estudo do clutter,
com distinção e análise das duas formas de classificação do clutter, clutter de
superfície e clutter de volume.
No capítulo 3 aborda-se o efeito da refracção nos radares. Neste capítulo são
demonstradas as trajectórias das ondas electromagnéticas durante a propagação pela
8
atmosfera, sendo esta representada como um conjunto de camadas com índice de
refracção diferente.
A primeira análise incide sobre o andamento dos raios em atmosfera com uma
camada, atmosfera padrão, sendo posteriormente demonstrado o comportamento dos
raios na presença de condições especiais (ductos – atmosfera com duas ou três
camadas).
Ainda no capítulo 3, fez-se uma simulação para comparação da potência recebida
num radar para o caso de haver ducto e para o caso de não haver formação de ducto.
Por último, para a análise dos principais parâmetros meteorológicos nos radares, no
capítulo 4 abordam-se as influências da chuva e do vento na propagação de ondas
electromagnéticas em radares.
O capítulo 5 contém as conclusões e considerações finais do trabalho, bem como
algumas sugestões de trabalho futuro.
Principais contribuições 1.4.
Este trabalho vem na extensão das matérias abordadas nas cadeiras de
Radiopropagação, Sistemas de Comunicações Móveis, Propagação e Radiação de
Ondas Electromagnéticas, Antenas e Sistemas de Telecomunicações Via Rádio.
Obtém-se um conjunto de simulações, cuja visualização gráfica e análise no contexto
teórico têm interesse a nível pedagógico e de projecto. A nível académico este
trabalho permite uma melhor compreensão sobre alguns dos fenómenos que ocorrem
durante a propagação de ondas electromagnéticas em ambientes de radares. A nível
de projecto, os resultados obtidos da simulação dos vários modelos contribuem para o
dimensionamento de um sistema de comunicações de longa distância ou de um
sistema de comunicações de radares. Abordaram-se dois aspectos importantes em
radares, o clutter e a influência da chuva e do vento na polarização.
9
2. PROPAGAÇÃO EM RADAR
2.1. Introdução
Para uma análise mais perceptível da propagação das ondas electromagnéticas,
convém fazer uma passagem pelos conceitos mais fundamentais que as afectam.
Parte-se do cenário mais simples, que é a propagação em espaço livre, em que se
analisa a interacção entre o emissor e o receptor em termos de potência e campo,
com enfase no caso do radar. Seguidamente analisar-se-á o caso em que há reflexão
no solo, por meio de simulações, para se perceber a influência da reflexão. A equação
do radar é o primeiro ponto de relacionamento da reflexão no solo com os radares.
Será feita esta relação com simulações. Na segunda metade do capítulo serão
abordados dois temas mais característicos dos radares, que serão a secção eficaz de
radar e o clutter.
Propagação em espaço livre 2.2.
Por espaço livre, entende-se um cenário em que o meio físico não afecta a
propagação, ou seja, fora da presença de quaisquer obstáculos e num meio uniforme,
homogéneo e isotrópico. Assume-se também, que se tem uma onda esférica TEM
centrada na antena emissora, ou seja, está-se na zona distante da antena
Potência transmitida entre duas antenas 2.2.1.
Figura 2.1 – Coordenadas esféricas para o campo distante [8]
10
Seja eP a potência emitida pelo emissor. À distância d , e se a potência for emitida
isotropicamente, a densidade de fluxo de potência na direcção radial é dada por
2
2
1, Wm
4eS P
d
(2.1)
Nas condições anteriores a potência recebida por uma antena receptora de abertura
2( , ) mefA será
2
( , )W
4
ef
r e
AP P
d
(2.2)
em que ( , )efA foi escrito por forma a realçar que se trata da abertura na direcção
definida pelo versor ( , )r (Fig 2.1).
r
e
Figura 2.2 - Versor e e versor r das antenas emissora e receptora [9]
Seja agora ( , )r rG G o ganho da antena receptora em relação a uma antena
isotrópica, segundo a direcção do emissor. Sabe-se que:
2
( , )( , ) 4
ef
r
AG
(2.3)
Pelo que a potência recebida é
11
2
2
1
4r e rP PG
d
(2.4)
Se o emissor não for isotrópico, mas tiver um ganho eG na direcção , da antena
receptora, a potência recebida será
2
2
1
4r e e rP PG G
d
(2.5)
em que eP é agora a potência entregue pelo emissor à respectiva antena. A relação
entre a potência recebida e a potência emitida (atenuação), expressa em dBé
dB dB
dB
21.984 20logre r
e
PG G
P d
(2.6)
No caso de haver alguma atenuação suplementar, esta é introduzida na expressão
anterior. Se L for essa atenuação, vem
dB dB dB
dB
21.984 20logre r
e
PG G L
P d
(2.7)
Intensidade do campo 2.2.2.
Como anunciado anteriormente, o fluxo de potência, para um ganho eG , na direcção
do receptor é dado por
2
1,
4 2
ee
GS P EH
d
(2.8)
Onde E e H são respectivamente as amplitudes do campo eléctrico e magnético da
onda esférica TEM (visto que estamos na condição de campo distante).
12
Como entre E e H existe a relação
0E Z H (2.9)
Em que 0Z é a impedância de onda ( 0 120Z ) para um meio com índice de
refracção unitário. Com isso temos
01
2
e eZ PGE
d (2.10)
Em que em baixa atmosfera ( 0 120Z ), se pode considerar aproximadamente
60 e ePG
Ed
(2.11)
Analogamente para o campo magnético
1
240
e ePGH
d (2.12)
O produto e ePG , que aparece nas duas expressões anteriores, é usual denomina-lo de
potência aparente ou potência equivalente radiada isotropicamente (EIRP) do emissor.
Dipolo linear de meia onda 2.2.3.
Neste trabalho, para uma melhor compreensão, nas simulações, foram usadas
antenas de comprimento 2 / 2L l , que vulgarmente são mencionados como
dipolos de meia onda.
Considera-se a expressão do campo de uma antena rectilínea na zona distante:
0
2
jkr
M ef D
ZE j I h e f
r
(2.13)
13
em que, MI é a corrente aos terminais da antena(corrente de entrada, que no caso
da antena de / 2 corresponde ao máximo da corrente), efh é a altura efectiva,
Df designa-se por factor direccional relativo ou simplesmente factor direccional. k
a constante de propagação, r é a distância, é o comprimento de onda e 0Z é a
impedância característica da onda em espaço livre.
Para a antena de / 2 , a altura efectiva e o factor direcciona vêm, respectivamente
(2.14)
cos coscos( cos ) cos 2
sin1 cos sinD
kl klf
kl
(2.15)
Finalmente, o módulo do campo radiado na zona distante pela antena de / 2 vem
dado pela seguinte expressão:
0
cos cos2
2 sin
MZ IE
r
(2.16)
Sendo fácil, verificar, que a intensidade máxima de E obtém-se para / 2 .
Designa-se o campo correspondente por ME .
0
2
MM
Z IE
r (2.17)
Pelo que substituindo em (2.16), ficamos com
M DE E f (2.18)
A antena de / 2 , tal como um dipolo de Hertz, radia isotropicamente em azimute, .
O mesmo não se verifica no que respeita à co-latitude, , onde exibem propriedades
directivas.
Segue-se uma representação em 3D para o diagrama de radiação de dois agregados
de dipolos de meia onda. O primeiro agregado é constituído por só um dipolo,
enquanto o segundo diz respeito a um agregado com dois dipolos.
tanef
lh
14
Figura 2.3 – Diagrama de radiação tridimensional de dois agregados. O primeiro com um dipolo e o segundo com dois dipolos
Reflexão no solo 2.3.
Um dos fenómenos que afecta a propagação das ondas, quando em presença da
terra, é a reflexão. Quando há reflexão, vai haver interferência entre os raios directos e
reflectidos, podendo afectar o sinal recebido no receptor quando comparado com o
sinal que seria em propagação em espaço livre. Isto é justificado pelo facto de se usar
a aproximação de que as amplitudes dos raios directos e reflectidos serem próximos, o
que implica que a fase desempenha um papel fundamental quando há múltiplos sinais
recebidos, nomeadamente se chegarem em oposição de fase poderá haver um
cancelamento dos sinais recebidos.
Para uma primeira análise, considera-se uma aproximação de terra plana, em que
temos:
Direcção de propagação da onda reflectida está no mesmo plano que a
direcção da onda incidente.
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência ( ).
O índice de reflexão do solo em relação ao ar é dado por:
1' 2
0
sn
(2.19)
15
Onde '
0
02
s ss s rj j
f
é a constante dieléctrica complexa do solo,
com 0s r , e considerando a permitividade eléctrica igual à do vácuo ( 0 1 ).
Figura 2.4 – Reflexão em polarizações Vertical e Horizontal [9]
Para a caracterização da reflexão, torna-se necessário obter a relação entre os
campos incidente e reflectido. Esta relação é dada pelos coeficientes de Fresnel.
2 2
H2 2
sin cos:
sin cos
reflectido
incidente
E nPH
E n
(2.20)
2 2 2_
V2 2 2
_
sin cos:
sin cos
normal reflectido
normal incidente
E n nPV
E n n
(2.21)
Segue-se uma simulação em ambiente Matlab, para a obtenção do coeficiente de
reflexão para várias frequências. Visto ser um número complexo, faz-se a
representação do módulo e da fase de forma separada.
( )vj C
v vR e
(2.22)
( )hj C
h hR e
(2.23)
Onde ,V HR é o módulo do coeficiente de reflexão e ,V HC é a fase em radianos.
16
A simulação foi feita para uma onda com polarização vertical e a propagação é sobre o
mar. De notar que no eixo das ordenadas, se representa a tangente do ângulo de fogo
(ângulo de incidência sobre o solo).
Figura 2.5 – Módulo do coeficiente de reflexão em função do ângulo de fogo
Figura 2.6 – Fase coeficiente de reflexão em função do ângulo de fogo
Depois de se perceber o efeito da reflexão, torna-se necessário analisar a sua
influência na recepção, ou seja, como é que a presença do solo vai afectar o campo
recebido. Esta análise é feita sobrepondo os efeitos (recepção com e sem a presença
do solo). Segue-se uma representação esquemática do cenário em estudo.
17
Figura 2.7 – Raio directo e raio reflectido [9]
O campo total é dado pela soma do campo directo e do campo devido ao raio
reflectido.
1 1 expr
rd d d
d
EE E E E E j
E
(2.24)
Em que é a diferença de fase entre o raio reflectido e o raio directo.
arg 2r
(2.25)
onde é o coeficiente de Fresnel correspondente à polarização em estudo e r
representa a diferença de trajectos entre o raio directo e o raio reflectido.
r dr r r (2.26)
1
22 2
2 1dr d h h
(2.27)
1
22 2
2 1rr d h h
(2.28)
18
Como mencionado no capitulo anterior, o campo eléctrico em espaço livre é dado por
60 e e
d
PGE
d (2.29)
Em que a fórmula é aplicada na condição de campo distante, ou seja, d 1 2,h h .
Analisando a expressão do campo total recebido (2.24), podemos verificar que o valor
do campo varia entre um mínimo e um máximo, ou seja, quando exp 1j . Os
valores destes campos vêm dados por
max
Máximos : 1 ,d
E
E
n par (2.30)
min
Mínimos : 1 ,d
E
E
n impar
(2.31)
Em termos da fase, os extremos do campo são assim dados por
2
argr
n
(2.32)
Manipulando a expressão anterior e tendo em conta que d 1 2,h h , obtém.se a
distâncias para o qual se verificam os extremos
1 24
1n
h hd
n
com n=2,3,… (2.33)
n par Máximos
n impar Mínimos
Simulações 2.3.1.
Para a simulação da variação do campo com a distância, criou-se um interface gráfica
em ambiente MATLAB®, que permite, de uma forma simples, variar os parâmetros e
obter a variação do campo com a distância em função destes parâmetros (alturas das
antenas, frequência, ganho, potência, tipo de solo e polarização).
19
Na Fig. 2.8 representa-se a variação do campo total recebido com a distância, para
alturas de emissão e recepção de 200 m e 100 m, com polarização vertical. A potência
de emissão é de 10 W e o ganho de 5 dBi. A frequência considerada foi de 100 MHz (
= 3 m). Para a determinação dos coeficientes de Frensel nas duas polarizações
(2.22 e 2.23) considerou-se um terreno médio ( 15, 0.005r s 1 1m ). Na Fig.
2.9 represente-se a variação do campo total recebido com a distância, para as
mesmas condições usadas na simulação anterior, mas agora em polarização
horizontal.
Figura 2.8 – Variação do campo recebido com a distância em polarização vertical
20
Figura 2.9 – Variação do campo recebido com a distância em polarização horizontal
Pelos gráficos, consegue-se ver o andamento do campo recebido com a distância para
as duas polarizações (vertical e horizontal). O gráfico a vermelho representa o campo
recebido em espaço livre, e a azul o campo total, ou seja, contabilizando o efeito da
reflexão. Era de esperar que o campo total seria algo a oscilar em torno do campo em
espaço livre, visto que temos a sobreposição dos dois efeitos (espaço livre e reflexão).
Quando comparamos o andamento do campo total recebido para as duas
polarizações, depara-se com uma diferença relevante entre os dois, que é o facto de
termos o campo total recebido a tender para o campo em espaço livre, para a
polarização vertical. Ora, isto é justificado pelo facto de haver um ângulo para o qual a
onda reflectida é nula, e a este ângulo chama-se de ângulo de Brewster.
Com esta simulação, percebe-se um facto interessante. Quando se tem reflexão no
solo, em polarização vertical, convêm que o solo seja o mais absorvente possível
(electromagneticamente), visto que os campos directo e reflectido vão se somar na
recepção, portanto, mesmo que cheguem em oposição de fase, quanto maior for a
diferença em módulo entre os dois melhor, evitando com isso, a possibilidade de
ocorrer um nulo do campo recebido.
21
Conclui-se que mesmo usando uma simulação simples, fica perceptível a influência do
tipo de terreno e do tipo de polarização na propagação, ou seja, de uma forma
genérica, consegue-se perceber o efeito da reflexão nas ondas electromagnéticas.
Para o cálculo do campo é necessário acrescentar as contribuições do factor
direccional da antena e do factor do agregado, tanto para o raio directo como para o
raio reflectido. O factor direccional do raio directo e reflectido vem, respectivamente
cos cos2
sin
d
D d
d
f
(2.34)
cos cos2
sin
r
D r
r
f
(2.35)
O factor do agregado é dado por:
sin2
sin2
dant
d
d
N
F
(2.36)
sin2
sin2
rant
r
r
N
F
(2.37)
onde, cosd ant dk d , cosr ant rk d . antN , antd e 𝛿 representam o
número de antenas do agregado, a distância entre as antenas e a diferença de fase
entre a corrente destas, respectivamente.
Os ângulos d e r representam a co-latitude (90°−𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒) dos raios directo e
reflectido, respectivamente.
2 11tan
2d
abs h h
d
(2.38)
1 2 1tan
2r
h h
d
(2.39)
22
O campo total é então dado pela seguinte expressão:
,arg
,
V Hj k rdd D D D D r r V H
r
rE E f F f F e
r
(2.40)
Passando o termo dE para o lado esquerdo da equação, obtemos:
,arg
,
V Hj k rdD D D D r r V H
rd
rEf F f F e
rE
(2.41)
Usando as expressões (2.22 e 2.23) para obtenção do factor de reflexão do solo, as
expressões (2.34 e 2.35) para o factor direccional e as expressões (2.36 e 2.37) para o
factor do agregado, torna-se possível simular cenários reais.
Na Fig. 2.10 representa-se a variação do campo normalizado, em função da distância.
Figura 2.10 – Variação do campo normalizado com a distância em polarização horizontal
e 4
23
Usando a aproximação de que a potência é proporcional ao quadrado do campo,
apresenta-se na Fig. 2.11, a variação da potência normalizada com a distância,
recebida no alvo.
,
2 2
arg
,
V Hj k rdD D D D r r V H
d rd
rP Ef F f F e
P rE
(2.42)
Figura 2.11 – Variação da potência recebida com a distância em polarização horizontal e
4
Nas figuras que se seguem, o campo é calculado ponto a ponto desde a zona próxima
da antena até a um limite escolhido. Tanto a distância entre as antenas como a altura
foram divididas em intervalos. Como a distância entre as antenas costuma ser superior
à altura, considerou-se um maior número de intervalos para a distância do que para a
altura. O comprimento vertical ( vL ) de cada intervalo é dado por
max
v
v
hL
n (2.43)
24
em que vn é o número de intervalos verticais. O comprimento horizontal (
hL ) é dado
por
max
h
h
zL
n (2.44)
onde hn é o número de intervalos horizontais.
Nas simulações considerou-se 250 intervalos horizontais e 100 intervalos verticais. Os
parâmetros maxz e maxh correspondem à distância máxima entre as antenas e à altura
máxima que o raio pode atingir nas simulações, respectivamente.
Para a representação do campo recorreu-se à função imagesc do MATLAB®, que
atribui cores conforme os valores da matriz do campo eléctrico. Estas cores foram
atribuídas pela função colormap (jet).
Figura 2.12 ilustra a variação da amplitude do campo eléctrico em espaço livre, em
função da distância. O sinal (onda esférica) é emitido por um dipolo de meia-onda (
/ 2 ) a 50 m de altura, de potência 10 W, ganho 15 dBi e frequência 1000 MHz.
Como se pode observar, a intensidade do campo eléctrico vai diminuindo à medida
que a distância e a altura aumentam.
Figura 2.12 – Variação do campo eléctrico em espaço livre
25
Na Figura 2.13 analisa-se o efeito que um agregado de duas e quatro antenas tem na
propagação em espaço livre. Utilizam-se antenas a radiar uma potência de 10 W, com
um ganho de emissão de 15 dBi e frequência 1000 MHz. As antenas encontram-se
distanciadas de / 2 e estão alimentadas em fase. Procedendo à análise da
simulação, verifica-se que a intensidade do campo aumenta e o lobo principal fica
mais estreito, i.e., o feixe é mais directivo. Isto deve-se ao facto de que quando se
utiliza um agregado, o diagrama de radiação tende a reforça-se na horizontal e a
anular-se na vertical. No caso do agregado de quatro antenas, salienta-se a presença
de dois lobos secundários.
Figura 2.13 – Campo eléctrico em espaço livre com um agregado de duas antenas (à
esquerda) e um agregado de quatro antenas (à direita)
Na fig. 2.14 é representado o efeito e o impacto que as reflexões no solo têm na
variação da amplitude do campo eléctrico ao longo da distância e também da altura da
antena de recepção, ponto a ponto. É feito um varrimento de 0 a 100 m de altura, ao
longo de uma distância de 3000 m. Na primeira situação a antena emite um sinal em
polarização vertical, com potência de emissão de 10 W, ganho de 15 dBi e frequência
de 500 MHz, em solo húmido. A partir de cerca de 500 m de distância é possível
distinguir os máximos e mínimos do campo na recepção, ao longo da distância e da
altura. Na segunda Figura representa-se a variação da amplitude do campo em função
da distância e altura da antena de recepção, quando o sinal é emitido por um
agregado de duas antenas de meia-onda, em polarização vertical. Cada antena radia
com uma potência de 10 W, ganho de 15 dBi e frequência 500 MHz, separadas de
/ 2 e sem desfasagem entre as correntes. Comparando com a situação anterior,
neste caso o valor do campo eléctrico será maior para distâncias mais longas. Verifica-
26
se também que o ponto a partir do qual se começam a notar os máximos e mínimos
aumenta.
Figura 2.14 – Variação da amplitude do campo eléctrico com reflexão no solo. Sinal
emitido em PV
Equação de Radar 2.4.
Para exemplificar as expressões apresentadas anteriormente, recorreu-se ao caso do
radar. O radar é um dispositivo destinado fundamentalmente à localização de alvos
distantes por meio de ondas electromagnéticas reflectidas nestes alvos. A forma mais
elementar de funcionamento dum radar, é enviar um impulso curto e tentar induzir a
posição deste alvo através da recepção da onda reflectida. A orientação da antena de
recepção fornece as coordenadas angulares do alvo (azimute e altura) enquanto o
tempo entre a transmissão e a recepção fornece a distância (usando uma velocidade
de referência).
27
Figura 2.15 – Esquema ilustrativo dum radar
A equação do radar é dada por:
2 2
32 2 4
1 1( ) ( )
4 4 4
r
e
P GG e A e
P d d d
(2.45)
Ida Volta
Nas condições referidas, esta equação estabelece a relação entre a potência recebida
do eco e a potência emitida. Na expressão acima, G representa o ganho da antena,
2
4efA G
a abertura efectiva da antena, a área equivalente do alvo e d a
distância do alvo.
Mas, considerando o cenário de haver reflexão no solo, torna-se necessário introduzir
este fenómeno, para obtenção de uma aproximação mais realística. Usando a
expressão (2.41), e usando a aproximação de que P 2E , podemos extrair a
variação da potência normalizada recebida do eco.
A potência recebida no alvo pode ser exprimida sob a seguinte forma:
,
2 2
arg
,
V Hj k rdD D D D r r V H
d rd
rP Ef F f F e
P rE
(2.46)
Sendo o dP a potência devido ao raio directo. Logo, relativamente à potência recebida
do eco, teremos:
28
,
4 4
arg
,
V Hj k rdrD D D D r r V H
e rd
rP Ef F f F e
P rE
(2.47)
De notar que neste caso, considera-se que a área equivalente do alvo é unitária, e
para o caso da propagação em espaço livre, temos
2 2
3 44r e
GP P
d
.
Para uma melhor compreensão, é feita a representação da potência normalizada,
proveniente do eco.
Figura 2.16 – Potência normalizada Figura 2.17 – Potência normalizada (aproximações)
Como era de esperar, temos uma oscilação em torno de 0 e 16. Isto explica-se pelo
facto do módulo do campo oscilar entre 0 e 2, e tendo em conta que P 2E , e de
termos o percurso de ida e volta.
Nas duas figuras (2.16 e 2.17), comparam-se as duas situações, o cenário com
aproximações e o cenário sem aproximações. Estas aproximações dizem respeito ao
ângulo de fogo, que é muito baixo, que faz com que , 1V H , e a aproximação de
que os factores direccionais e de agregados não são incluídos, visto que as distâncias
em jogo são grandes, que faz com que estejamos na zona de máxima radiação, ou
seja, 1D D D D r Df F f F .
Desta comparação, notam-se dois factos que destacam-se. Um facto é a de que para
pequenas distâncias, há uma diferença considerável de comprimentos dos raios
directo e reflectido, o que vai afectar a fase. A outra diferença assenta-se no facto do
máximo atingir 16 no caso de haver aproximações, e 15 no caso sem aproximações.
29
Isto é explicado pela aproximação de que , 1V H , conjugado com o facto de que a
fase atinge -180°, faz com que seja atingido o máximo.
Finalmente, podemos fazer a representação da potência recebida (em Watts),
proveniente do eco, que é reflectido no alvo, considerando uma secção equivalente de
10 m². Como era de esperar, a potência decresce de forma rápida com a variação da
distância, visto que temos um decaimento com a quarta da distância.
Figura 2.18 – Variação da potência recebida com a distância
Com isso, fica-se com uma noção considerável, da maneira que a presença do solo
afecta a propagação, tanto em termos de campo, como de potência. Percebe-se que
há um efeito de soma, o que aumenta os máximos e diminui os mínimos. De realçar,
que todas os cálculos foram desenvolvidos, tendo em conta que não há perdas. Se
considerássemos as perdas, o raciocínio seria muito mais difícil de concretizar, porque
factores como a adaptação já não seriam válidas, o que faria com que o problema
fosse abordado usando mais do que aspectos de geometria.
30
Aproximação de baixa altitude 2.4.1.
Existem situações, que pelas suas particularidades, permitem reduzir a complexidade
da análise. Um caso interessante, é o caso de cenários em que as antenas de
emissão e recepção são baixas, quando comparadas com a distância da ligação. Um
exemplo disso, são as comunicações marítimas, em que as antenas em terra e nos
receptores estão na ordem de metros ou poucas dezenas de metros, para ligações
para ordem de quilómetros.
Tendo em conta que
,e rh h d (2.48)
permite usar a aproximação de que
, 1H V (2.49)
Dai infere-se:
,arg
,1 1V Hj k r jk rd
d V H d
r
rE E e E E e
r
(2.50)
2 sin( )jk r
dE E e j jk r (2.51)
Agora, passando para uma perspectiva de potência, obtemos a seguinte expressão:
42 2
3 416
(4 )
e rr
e
kh hP G
P d d
(2.52)
A expressão permite perceber que o facto de se usar a aproximação de baixa altitude,
o decaimento da potência passa de 41 d para
81 d , o que torna-se mais
perceptível na figura 2.19, que a medida que a distância aumenta, fica-se cada vez
mais nas condições de baixa altitude, ou seja, os gráficos tendem a aproximarem-se.
31
Figura 2.19 – Potência com e sem aproximação de baixa altitude
Secção eficaz de radar 2.5.
Como já se percebeu, quando se analisa o caso do radar, em que toda a análise
passa pelas características do eco proveniente do alvo, torna-se necessário perceber
o parâmetro que caracteriza o alvo.
Quando as ondas electromagnéticas interagem com objectos, estas são dispersas
(“scatter”). Da perspectiva de sistemas de radar, isso é referido como reflectividade do
alvo, e é descrito por um parâmetro designado de secção eficaz de radar (RCS em
Inglês “Radar Cross Section”) ou área equivalente do alvo. A observação qualitativa de
que as ondas são dispersas ou re-radiadas, é conhecido desde que foram conhecidas
as primeiras experiencia realizadas por Hertz com ondas rádio, mas os estudos sobre
reflectividade dos radares e a predição da RCS aumentou durante a segunda guerra
mundial. Desde então, o trabalho em tecnologias RCS se convergiu em medição e
simulação numérica para uma grande variedade de frequências, incluindo as ondas
milimétricas.
Por volta de 1960, foi desenvolvido um programa de medidas, na Universidade de
Ohio, com o intuito de caracterizar o tipo de solo (terra, relva, neve, pavimento) e,
32
função do angulo de depressão, frequência e polarização. Um outro programa
relevante de medidas foi conduzido por “Goodyear Aircraft Corporation” na banda X.
Na mesma altura, pesquisas significativas foram feitas na teoria da dispersão das
ondas EM. Varias instituições como Universidade de Syracuse, Universidade de
Michigan, Universidade de Ohio e Instituto tecnológica de Georgia estavam envolvidas
na compreensão dos fundamentos com o objectivo de obter medidas mais precisas,
assim como estar apto para analisar analiticamente e prever numericamente a
dispersão em objectos cada vez mais complexos. Muitas ferramentas, que são hoje
usadas, como o método dos momentos, a teoria geométrica da difracção e óptica
física, foram desenvolvidos nesse período. Foram desenvolvidas instalações (Indoor e
Outdoor) para medições da RCS, e instrumentos importantes, como o analisador de
redes (Osciloscópio). Em paralelo a este progresso, foram alcançadas medidas da
dispersão electromagnética com precisão de 0.2 dBsm e gama dinâmica de 130 dB.
A RCS é um parâmetro chave no que toca a medida de grande e/ou pequena
observabilidade do alvo. É definida, calculada ou medida a partir do campo
espalhado/reflectido causado por uma onda plana incidente no alvo.
Figura 2.20 – Configuração básica da RCS [10]
2
2
2lim 4
s
R
t
ERE
(2.53)
Mono-estático Bi-estático
33
Onde R é a distância entre o transmissor e o alvo, sE e
tE são os campos disperso e
incidente, respectivamente ( ,i sE E ou ,i sE E ). A RCS é expressa em metro
quadrado (2m ) ou em dB relativo ao metro quadrado (dBsm ). A Figura 2.20
representa um cenário típico de medida da RCS. O alvo está no centro do sistema de
coordenadas. Em coordenadas esféricas, e são os ângulos verticais e
horizontais. O alvo é iluminado pelo emissor e o sinal disperso/reflectido pelo alvo é
captado pelo receptor, considerando uma situação de campo distante. Os termos
mono-estático e bi-estático são usados para o caso do emissor e do receptor estarem
localizados no mesmo lugar, ou de estarem afastados, respectivamente.
Em ambas as situações (mono-estático ou bi-estático), a RCS do alvo pode ser
expressa como , , ou , dependendo da polarização. ou VV
representa o caso em que a onda incidente e a onda dispersa/reflectida estão ambos
polarizados verticalmente. Analogamente, ou HH representa o caso em que a
onda incidente e a onda dispersa/reflectida estão ambos polarizados horizontalmente.
Estes dois casos são denominados de co-polarização, ou que estamos num cenário
de RCS co-polarizada. Caso contrário, ou seja, se não houver somente uma
polarização, estaremos numa situação de polarização cruzada. A matriz de dispersão
do alvo é dada por:
sH HH VH tH
sV HV VV tV
E σ σ E=
E σ σ E
(2.54)
A RCS de um alvo é uma medida da sua reflectividade numa determinada direcção.
As contribuições electromagnéticas mais relevantes são:
Espalhamento especular: O espalhamento localizado depende do
material/textura da superfície.
Difracção: Espalhamento nos vértices e arestas e outras descontinuidades
abruptas.
Multi-percurso: Reflecções em elementos do alvo.
Ondas circundantes: Ondas que são difractadas em superfícies suaves, como
superfícies esféricas.
34
A secção eficaz de radar é classificada tendo em conta a dimensão do alvo ( l ) e o
comprimento de onda ( ). As três regiões de frequência em que há diferenças são:
Região de Rayleigh (baixas frequências), em que as dimensões do alvo são
consideravelmente menores do que o comprimento de onda ( l ). Nesta
região a RCS é proporcional a quarta da frequência (4f ) e ao quadrado
do volume do alvo (4(volume) ). Qualquer alvo comporta-se como um
ponto de espalhamento.
Região de ressonância (frequências médias), onde as dimensões do alvo e o
comprimento de onda do radar são da mesma ordem ( l ), e a geometria e o
material do alvo contribuem para a RCS como um todo. As maiorias dos
métodos numéricos em frequência-tempo são eficientes neste regime.
Região óptica (altas frequências), onde as dimensões do alvo são muito
grandes, quando comparados com o comprimento de onda, que é na ordem
dos centímetros ( l ). A RCS de muitos alvos de radares de microondas
estão neste regime, e estes valores são obtidos por medição.
A Figura 2.21 mostra a variação angular da RCS para alvos típicos, nos regimes de
ressonância e óptico. O ângulo de iluminação deve ser definido para o caso do radar
bi-estático. A medida que a frequência aumenta, a variação da RCS com o ângulo
começa a apresentar flutuações.
Figura 2.21 – RCS em função da região de frequência [10]
35
Simulações 2.5.1.
Depois de se apresentarem as noções teóricas sobre a RCS, torna-se necessário
demonstrar, de uma perspectiva mais prática os aspectos que estão directamente
ligados ao conceito de RCS.
Ângulo de aspecto
Para a compreensão da dependência da RCS com o ângulo de aspecto, consideram-
se dois pontos isotrópicos de dispersão (pontos que radiam igualmente em todas as
direcções), cada um com 1 m². Na figura 2.22, são apresentados os dois pontos,
alinhados em linha de vista do emissor (ângulo de aspecto nulo), em condições de
campo distante, à distância R. A distancia entre os dois pontos é de 1 m. Varia-se o
ângulo de aspecto de 0° a 180° e extrai-se o valor do RCS ao longo dessa variação. O
RCS resulta da sobreposição dos RCS dos dois pontos. Para um ângulo de aspecto
nulo, o RCS é de 2 m². Considerando o ponto 1 como referência de fase, quando o
ângulo de aspecto é incrementado, a RCS resultante é modificada pela fase que
corresponde à distância eléctrica entre os dois pontos. Por exemplo, se o angulo de
aspecto for de 10°, a distancia eléctrica entre os dois pontos é dado por:
2 (1.0 cos(10º ))_dist elec
Onde representa o comprimento de onda de operação do radar.
Figura 2.22 – Configuração para simulação da RCS em função do ângulo de aspecto [11]
36
A figura 2.23 representa a RCS obtida para este cenário.
Figura 2.23 – Variação da RCS em função do ângulo de aspecto
Nota-se que o valor do RCS oscila entre 6 dBsm e valores próximos dos -55 dBsm,
que em unidades lineares, o máximo é na ordem dos 2 m², e o mínimo de 0.002 m².
Os máximos e os mínimos são justificados pela variação de fase, porque as ondas
dispersas pelos dois pontos podem estar em fase (máximo) ou em oposição de fase
(mínimo).
Frequência
Para se compreender a dependência da RCS com a frequência, considera-se o
esquema seguinte, em que estão dois pontos alinhados em linha de vista com o radar.
37
Figura 2.24 – Configuração para simulação da RCS em função da frequência [11]
A simulação é feita com um varrimento da frequência na banda X (8 GHz a 12.5 GHz),
e para duas distâncias entre os pontos (0.1 m e 0.7 m).
Figura 2.25 – Variação da RCS em função da frequência para dist=0.1 m
Figura 2.26 – Variação da RCS em função da frequência para dist=0.7 m
Forma
o Esfera
Uma estrutura para a qual que se torna interessante analisar, é a esfera. Esta é usada
pelos engenheiros de radares, porque é o objecto mais simples de simular. Usamos a
aproximação de ser uma esfera perfeita condutora e de que a RCS é medida nas
condições de campo distante, na direcção ( , ), como ilustrado na figura 2.27.
38
Figura 2.27 – Direcção da antena receptora do radar [11]
Pela simetria, percebe-se que as ondas difractadas da esfera condutora perfeita são
co polarizadas (têm a mesma polarização) com as ondas incidentes. Isso significa que
as ondas em polarização cruzada podem ser consideradas nulas.
A RCS exacta normalizada para uma esfera condutora é obtida a partir da série de
Mie, que é dada por:
1
2 (1) (1) (1)1 1
( ) ( ) ( )1 2 1
( ) ( ) ( )
n n n n
n n n n
krJ kr nJ kr J krjn
r kr krH kr nH kr H kr
(2.55)
Em que r é o raio da esfera, 2k , é o comprimento de onda, nJ é a função de
Bessel esférica do primeiro tipo de ordem n , (1)
nH é a função de Hankel de ordem n ,
que é dada por:
(1) ( ) ( )n n nH J kr jY kr (2.56)
39
Com nY sendo a função de Bessel esférica do segundo tipo de ordem n. Na figura
2.28 representa-se a RCS da esfera condutora normalizada em função do perímetro,
em unidades de comprimento de onda.
Figura 2.28 – RCS normalizada para uma esfera condutora perfeita
o Elipsóide
Um elipsóide centrado em (0,0,0) é representado na figura 2.29. Esta é definida pela
seguinte expressão:
2 2 2
1x y z
a b c
(2.57)
Uma aproximação bastante satisfatória para a RCS dispersa/radiada por uma
elipsóide é dada por:
40
2 2 2
22 2 2 22 2 2 2(sin ) cos sin sin cos
a b c
a b c
(2.58)
Figura 2.29 – Elipsóide [11]
Quando a b c :
2c (2.59)
De notar, que a expressão anterior, representa a RCS de uma esfera. A figura 2.30
representa a RCS de uma elipsóide em função do angulo , para 45º .
41
Figura 2.30 – Variação da RCS em função do ângulo de aspecto com 45º
Clutter de Radar 2.6.
Clutter é um termo usado para descrever qualquer objecto que é passível de gerar eco
não desejado que pode interferir na operação normal do radar. Clutter pode ser
classificado em duas categorias: Clutter de superfície ou clutter de volume. Clutter de
superfície engloba árvores, vegetação, terreno, estruturas (torres, pontes, prédios) e
superfícies aquáticas (mar, rio). Quanto a clutter de volume, este refere-se a chuva,
pássaros, insectos e outros objectos suspensos no ar que podem interferir na
propagação do sinal de radar.
O eco proveniente dum clutter é aleatório e tem características do ruido térmico
porque as componentes individuais do clutter são aleatórias em fase e em amplitude.
Em muitos casos, o nível de sinal do clutter é muito superior ao nível do ruído do
receptor. Portanto, a capacidade de detectar alvos embebidos em grandes superfícies
de clutter depende mais da relação sinal- clutter do que da relação sinal-ruído.
O ruido branco, normalmente introduz a mesma quantidade de potência ao longo de
toda a gama de frequência, enquanto a potência de clutter pode variar numa gama
42
muito mais reduzida. A potência recebida do clutter é do mesmo tipo da potência
reflectida no alvo, a única forma que o radar pode distinguir a sinal do clutter do sinal
do alvo é baseando-se no RCS (“Radar Cross Section”) do alvo t , e no RCS do
clutter c . O RCS do clutter pode ser definido como o RCS equivalente do clutter, ou
seja, o RCS referente às reflexões provenientes da área de clutter.
A RCS média do clutter pode ser definida como:
0
c cA (2.60)
Onde 0 2 2( / )m m é o coeficiente de dispersão do clutter, e que é normalmente
expressa em dB.
O termo que descreve a interferência electromagnética construtiva/destrutiva das
ondas difractadas por um objecto (alvo ou clutter) é o factor de propagação. Como as
ondas que retornam do alvo e o clutter têm ângulos de chegada diferentes, podemos
definir o SCR (“Signal to clutter ratio”) como:
2 2
2
t t r
c c
F FSCR
F
(2.61)
Onde cF é o factor de propagação do clutter, tF e rF são, respectivamente, o factor de
propagação transmitido e recebido. Em muitos casos t rF F .
Clutter de superfície 2.6.1.
Clutter de superfície abrange todo o clutter oriundo do solo e do mar/rio, e é
normalmente mencionado como clutter de área. Clutter de área faz sentido quando
estamos em condições de radar aéreo e com o solo “visível”. Pode, também fazer
sentido em radares terrestres, quando em condições de incidência rasante.
Existem três factores que afectam a quantidade de clutter no horizonte do radar. O
ângulo de incidência, a rugosidade do terreno e o comprimento de onda. A Fig. 2.31
representa a dependência do coeficiente de dispersão do clutter (0 ) em função do
ângulo de incidência. Identificam-se três zonas; a região de pequenos ângulos, a
região plana e a região para ângulos elevados. A região de pequenos ângulos,
43
estende-se de zero até o angulo crítico. O ângulo crítico é definido por Rayleigh como
o angulo abaixo do qual o terreno pode ser considerado como suave e acima do qua o
terreno passa a ser considerado como rugoso. De notar que rmsh refere à altura da
irregularidade do terreno.
Figura 2.31 – Regiões de clutter [11]
De acordo com o critério de Rayleigh, o terreno é considerado suave se:
4
sin2
rmsg
h
(2.62)
Considerando uma onda incidente numa superfície rugosa, como representado na Fig.
2.32, podemos notar que devido à altura da irregularidade do terreno, o percurso maior
tem uma diferença em relação ao percurso menor de 2 sinrms gh . Esta diferença
traduz-se numa diferença de fase :
22 sinrms gh
(2.63)
44
Figura 2.32 – Definição de rugosidade de uma superfície [11]
O ângulo crítico, pode ser calculado, fazendo (primeiro nulo). Com isso:
4
sinrmsgc
h
(2.64)
arcsin( )4
gc
rmsh
(2.65)
No caso de o clutter ser referente ao mar (ondulação), rmsh é definido como:
1.720.025 0.046rms stateh S (2.66)
Em que stateS é tabelado. Depende da altura das ondas, do período, das condições do
vento, etc.
2.6.1.1. Equação de radar para clutter de área
Considera-se um cenário em que têm-se um radar aéreo em “downlink”. A intersecção
do feixe da antena com o solo define uma pegada sob forma de uma elipsóide. A
pegada é função do ângulo de incidência e da largura de feixe a 3dB da antena, como
ilustrado na figura 2.33. A pegada é dividida em várias secções de comprimento
( / 2)sec gc , onde representa a duração do impulso.
45
Figura 2.33 – Influência do solo na configuração do radar [11]
A partir da figura 2.32, a área de clutter cA é definida por:
3 sec2
c dB g
cA R
(2.67)
A potência recebida pelo radar dispersa por uma aérea cA é dada pela equação:
2 2
3 4(4 )
t tt
PGS
R
(2.68)
Sendo o tP a potência de pico transmitida, G o ganho da antena, o comprimento
de onda e t o RCS do alvo. Analogamente, a potência recebida proveniente do
clutter:
2 2
3 4(4 )
t cAc
PGS
R
(2.69)
46
Figura 2.34 – “Footprint” da área de clutter [11]
Como cA sendo a área do clutter. Substituindo a equação 2.60 por c ,obtém-se o
SCR para a área cA do clutter:
0
3
2 cos( )
t g
Ac
dB
SCRRc
(2.70)
Uma simulação que torna-se interessante fazer, é a obtenção do SCR em função do
ângulo de incidência ( gψ ). Para a análise em questão, admitiu-se um cenário de radar
em altitude, com a largura de feixe a 3 dB 3dBθ 0.02 rad , a duração do impulso τ 2
μs , o alcance R=20 km , a secção eficaz de radar (RCS) tσ 10 2m e o coeficiente
de reflexão do clutter tσ =0.014 2 2m /m .
47
Figura 2.35 – Variação do SCR com o ângulo de incidência
Nota-se que com o aumento do angulo de incidência, o SCR tem tendência a diminuir.
Isto é devido ao facto de se aumentarmos o angulo de incidência, aumenta a área de
clutter, provocando a diminuição do SCR.
Clutter de volume 2.6.2.
Como clutter de volume, entende-se como o clutter que tem origem na chuva,
pássaros, ou insectos. O coeficiente de clutter de volume é normalmente expresso em
2m . Normalmente, o RCS médio para insectos ou pássaros é calculado com baso nos
respectivos pesos.
( )b dBsm 46 5.8log bW (2.71)
Onde bW refere-se ao peso individual dos pássaros/insectos.
No que refere à chuva, considerando as gotas de chuva como esféricas, pode-se usar
a aproximação de Rayleigh para estimar a RCS das gotas de chuva.
2 49 ( )r kr (2.72)
com r .
48
Em que 2k e r o raio da gota de chuva.
Definindo como RCS por unidade de volume WV , calcula-se a soma dos RCS
individuais contidos no volume.
1
N
i
i
(2.73)
Onde N é o número total de elementos de dispersão contidos no volume. Dai, a RCS
total dum único elemento de volume, ser:
1
N
W i W
i
V
(2.74)
A unidade de volume é representada na figura 2.36, e pode ser aproximada por:
WV 2
8a e cR c
(2.75)
Onde a e e representam os feixes em azimute e elevação, a duração do impulso,
c a velocidade da luz e cR o alcance.
Figura 2.36 – Definição de resolução do volume [11]
Considerando um meio de propagação com índice de refracção m , uma aproximação
para a RCS da gota da chuva i á:
49
i
52 6
4 iK D
(2.76)
Com
22
2
2
1
2
mK
m
(2.77)
E iD o diâmetro da gota i .
Substituindo a equação 2.76 na equação 2.73, obtemos:
5
2
4K Z
(2.78)
Em que
6
1
N
i
i
Z D
(2.79)
Em geral, o diâmetro da gota da chuva é expressa em milímetros e a resolução
volumétrica do radar em 3m , dai que usualmente se refere a Z em
6 3mm m
2.6.2.1. Equação de radar para clutter de volume
Como referido anteriormente, a potência total recebida pelo radar, oriunda dum alvo
com RCS de t à distancia R é dada por:
2 2
3 4(4 )
t tt
PGS
R
(2.80)
Dai que pode-se escrever, para um volume WV
2 2
3 4(4 )
t WW
PGS
R
(2.81)
Juntando os termos desenvolvidos para W , obtemos:
50
2 22
3 41(4 ) 8
Nt W
W a e i
i
PGS R c
R
(2.82)
Com isto, torna-se possível deduzir o SCR originado a partir do clutter em volume.
2
1
8( ) t t
V N
Wa e i
i
SSCR
Sc R
(2.83)
Como forma de perceber a relação entre as dimensões do alvo e dos componentes de
clutter, fez-se uma análise baseada na equação 2.83, que é representada na figura
2.37.
Figura 2.37 – Variação do SCR em função de elementos de clutter
Admitiu-se a distância R=50 km , τ=0.2 μs , eθ =0.1 rad e aθ =0.2 rad . Representou-
se a SCR em função de 1
N
i
i
.
No gráfico destacou-se o ponto SCR=0 dB, por ser o valor que permite obter o valor
de 1
N
i
i
, conhecendo o valor de t .
51
3. REFRAÇÃO EM RADAR
Refracção na atmosfera 3.1.
No capítulo anterior, um dos pontos que foi abordado foi o efeito da reflexão no solo na
propagação das ondas electromagnéticas. A análise foi feita considerando a terra
como plana. Mas, como não podia deixar de ser, introduz-se o efeito da curvatura da
terra na propagação das ondas. Ora, o primeiro efeito provocado pela curvatura da
terra, vai ser a refracção na atmosfera.
Na atmosfera destacam-se fundamentalmente três zonas consideravelmente distintas:
A baixa atmosfera, principalmente até os primeiros 2 a 3 mil metros, constituída
por gases neutros e eventualmente gotas de chuva;
Troposfera;
Ionosfera, que se inicia a cerca de 50 a 70 km de altura, constituída por gases
ionizados.
Neste capítulo será dado um maior relevo à baixa atmosfera, pois é nesta região que
se efectuam a maior parte das ligações solo-solo. A baixa atmosfera influência a
propagação das ondas electromagnéticas na gama das radiofrequências,
fundamentalmente, das seguintes maneiras:
O índice de refracção do ar ainda que muito próximo de 1, varia em cada local
com a altura, pelo que ao longo do trajecto os “raios” deixam de ser rectilíneos,
passando a apresentar uma curvatura.
Dado que o índice de refracção depende de grandezas “ meteorológicas”, o
seu gradiente com a altura além de variar de ponto para ponto, varia também
com o tempo.
Em certas regiões da troposfera, o índice de refracção varia muito rapidamente
de local para local, pelo que essas regiões dispersam as ondas que nelas
incidem.
A presença na atmosfera de gotas de água em suspensão (chuva, nevoeiro,
nuvens) ou de água em estado sólido (granizo, neve) provoca absorção e
dispersão, mais acentuadamente em frequências elevadas.
Em frequências acima dos 10 GHz a transparência da atmosfera é diminuída
pela absorção das moléculas dos gases componentes, em certas bandas
características.
52
Índice de refracção na Atmosfera 3.1.1.
O índice de refracção em relação ao vácuo na baixa atmosfera é aproximadamente 1,
ou seja, 1n . Nestas circunstâncias é usual utilizar a refractividade N , também
conhecida como índice de refracção reduzido.
6( 1) 10N n (3.1)
A refractividade N depende da temperatura T ºK , da tensão de vapor de água e
mb e da pressão atmosférica total p mb , através da seguinte fórmula empírica
(recomendada pela CCIR):
77.64810
eN p
T T
(3.2)
Em condições normais de atmosfera, o índice de refracção e, consequentemente, a
refractividade N , diminuem com a altura. No CCIR (Relatório 231-1) é dada a
seguinte fórmula para a “atmosfera média”:
6 0.136( ) 1 315 10 hn h e (3.3)
Onde a altura, h , vem em km.
Que na superfície da terra ( 0h ), resulta em:
(0) 315N (3.4)
1
0| 43kmh
N
h
(3.5)
53
Na figura 3.1, representa-se N em função da altura, ( )N h , segundo a lei expressa na
expressão (3.3) (traço continuo).
Figura 3.1 – Variação da refractividade com a altura
No gráfico a tracejado representa-se
(0) 43N N h (3.6)
Em que h vem e km.
A expressão (3.6) constitui um dos primeiros termos do desenvolvimento em série
de (n(h)). Esta variação linear define a “atmosfera padrão”. Pela figura, é fácil
notar, que nos dois gráficos as duas formas de variação praticamente coincidem
até cerca de 1000 m de altitude. Este facto é muito interessante, visto que a
maioria das ligações terrestres se efectuam nesta zona.
54
Trajectória de um raio óptico numa atmosfera 3.1.2.
horizontalmente estratificada
Atendendo à variação do índice de refracção de local para local na atmosfera,
podemos analisar esta como uma sequência de camadas. Admite-se, as seguintes
simplificações:
A atmosfera está estratificada horizontalmente, ou seja, o índice de refracção
n é só função da altura.
A função ( )n h varia muito lentamente, à escala do comprimento de onda, o que
permite considerar que em cada ponto são válidos os resultados da
propagação em meios uniformes.
Como consequência de ( )n h variar muito lentamente, pode-se ignorar a onda
reflectida na transição entre camadas, considerando só a onda transmitida.
Utilizam-se os procedimentos da óptica geométrica.
Considera-se primeiro a estratificação plana, e seguidamente a estratificação esférica.
3.1.2.1. Estratificação plana
A figura ilustra a situação mais simples, em que existem três estratos de índices 0n , 1n
e n . O andamento do raio implica que 0 1n n n .
Figura 3.2 – Geometria para estratificação plana [8]
55
Usando a lei de refracção para um cenário de camadas planas, da passagem do meio
0n para o meio 1n :
0 0 1 1sin sinn n (3.7)
E do meio 1n para o meio n :
1 1sin sinn n (3.8)
Relacionando estas duas equações, conclui-se que do meio 0n para o meio n tem-se:
0 0sin sinn n (3.9)
Com esta pequena ilustração, consegue-se perceber que se acrescentarmos mais
camadas entre os meios entre 0n e n , este resultado não se altera. Com isso temos:
( )sinn h Cte (3.10)
3.1.2.2. Estratificação esférica
Figura 3.3 – Geometria para estratificação esférica [8]
56
Note-se que '
1 1 , mas considerando o triângulo CP̥P vem
'1 '1
0 1 1
0
sin sinsin sinc
c
r rr r
(3.11)
Usando as leis de refracção em interfaces planas e a expressão (3.11), vem:
0 0 0sin sincn r nr (3.12)
Introduzindo para o caso contínuo, vem:
( ) sincn h r Cte (3.13)
Ou, atendendo a que cr a h (onde a representa o raio da terra):
( )( )sinn h a h Cte (3.14)
Raio de curvatura do raio óptico 3.1.3.
O raio de curvatura do raio óptico é dado em cada ponto por
ds d (3.15)
Sendo definido pela expressão:
sin
n
dn
dh
(3.16)
O sinal de é tal que 0 quando a curvatura do raio está virada para a terra. A
figura seguinte ilustra o cenário em estudo.
57
Figura 3.4 – Definição de raio de curvatura [8]
Para que um raio tangente ao círculo de raio ( )a h concêntrico com a terra volte à
superfície da terra é necessário que se verifique a seguinte condição:
( )
na h
dn
dh
(3.17)
Onde sin( ) 1 (pois o raio é tangente a um circulo concêntrico com a terra).
Como 1n e ( ) 6370a h km, o gradiente vertical do índice de refracção vem
6 11
157 10 km6370
dn
dh
(3.18)
Este valor é muito superior ao observado para a “atmosfera média” (6 143 10 km ),
pelo que em condições “normais” os raios iniciados horizontalmente afastam-se da
terra.
No entanto, dado que em condições “normais”, na baixa atmosfera, dn dh é
aproximadamente constante, verifica-se que o raio de curvatura dos raios iniciados
horizontalmente (sin( ) 1 ) é também aproximadamente constante, ainda que se
afastem progressivamente da terra.
58
Refractividade modificada 3.1.4.
A refractividade modificada M constitui uma outra forma de representação do índice
de refracção, e é definido de tal modo que o seu gradiente vertical dM dh seja nulo
para a altura 0h em que a trajectória de um raio óptico iniciado segundo a horizontal
seja um arco de círculo concêntrico com a superfície da terra. Nestas condições, este
raio é tangente a um círculo concêntrico com a terra, logo sin( ) 1 e 1n , portanto
na h
dn
dh
(3.19)
Por outro lado, para a atmosfera média sabe-se que
6 6 1
0 0
10 43 10 kmh h
dn dN
dh dh
(3.20)
Assim, ao valor de N dado por
0
6
0
10
h
dN
dh a h
(3.21)
Então M satisfaz à sua definição se for
6
0
10dM dN
dh dh a h
(3.22)
Visto que desta forma resulta 0
( ) 0hdM dh .
Após alguma manipulação algébrica e escrevendo genericamente h em vez de 0h , e
sabendo que h a , vem
610h
M Na
(3.23)
59
Em que 6370a km, representa o raio da terra.
Na figura abaixo representa-se a variação do índice M com a altura, ( )M h , usando a
expressão de ( )n h para obter a refractividade N para a atmosfera média.
Figura 3.5 – Variação da refractividade modificada com a altura
Para uma melhor interpretação do índice M , retoma-se a equação da estratificação
esférica.
0 0sin sinCnr n a (3.24)
Efectuando as seguintes substituições:
1C
hr a
a
(3.25)
61 10n N (3.26)
Vindo, a menos de um termo de segunda ordem,
60
6
0 01 10 sin sinM n (3.27)
Concluindo-se que este resultado é obtido para um raio numa estrutura plana,
estratificada horizontalmente, com um índice de refracção modificado dado por
6( ) 1 10m h M (3.28)
Em que a refractividade modificada M , faz o papel de refractividade N .
Esta interpretação permite resolver os problemas relativos a uma atmosfera com
estratificação esférica caracterizada por ( )N h , transformando-os em problemas
relativos a uma atmosfera com estratificação plana caracterizada por ( )M h -
Equivalente da terra plana.
Captação em Ductos 3.2.
Como é expectável, as condições meteorológicas influenciam a propagação das ondas
electromagnéticas. Existem condições meteorológicas especiais que poderão
despoletar formações de uma forma típica de variação de M com a altura nas
condições “usuais” de propagação. Existe um interesse particular nas curvas em que
se formam camadas de inversão, onde dM dh se torna negativo. A estas regiões se
designam ductos, e comportam-se como guias de onda, podendo guiar ondas a
grandes distâncias. Os ductos estão geralmente associados a situações de bom
tempo e ausência de vento, ocorrendo mais frequentemente no final do dia ou à noite.
As zonas onde é mais frequente acontecerem estes fenómenos localizam-se perto da
superfície do mar, junto a costas de zonas desérticas ou, pelo menos, áridas.
Quando as condições favoráveis ao aparecimento de ductos ocorrem, junto á
superfície, dá-se o nome de ducto superficial. Quando surgem em altitude, denomina-
se de ducto sobreelevado. Nas figuras seguintes podem observar-se os dois tipos de
ductos e os efeitos que ambos criam na propagação do raio.
61
Figura 3.6 – Ilustração do efeito de um ducto [12]
Em termos práticos, quando um raio é emitido horizontalmente, este poderá ser
afectado, ou seja, o raio poderá ser “desviado”, aproximando ou afastando-se da terra.
Devido ao facto de haver captação de energia sob a forma de ondas guiadas, a
atenuação é menor que em espaço livre. Assim, se um ducto captar a emissão de um
sinal de uma antena e se esse ducto for circunferencialmente uniforme, ter-se-á
propagação numa estrutura cilíndrica e portanto a potência vem atenuada de 1 d em
vez de 2
1 d como seria em espaço livre. A análise deste comportamento torna-se
importante, visto que no planeamento da cobertura dum serviço deve-se ter em conta
este fenómeno, que poderá, em casos excepcionais, aumentar consideravelmente o
alcance do sinal.
Condições de formação de ductos 3.2.1.
Como mencionado anteriormente, os ductos formam-se quando existem condições
meteorológicas propicias para tal. Ora, torna-se necessário citar estas condições.
Em geral, os ductos surgem, quando há uma inversão de temperatura na atmosfera,
em que a temperatura do ar em vez de decrescer monotonamente com a altura, sofre
um crescimento em dezenas ou centenas de metros. A refractividade N é muito
sensível a 1 T , dN dh poderá decrescer tão rapidamente, que poderá tornar dM dh
negativo. Esta situação é acentuada se o ar frio for muito húmido, e a camada mais
quente for constituída por ar seco, porque N é também sensível à tensão de vapor de
água e . As zonas em que este fenómeno acontece mais frequentemente, são sítios
próximos da superfície do mar, junto a costas de zonas desérticas e áridas.
62
As camadas dos ductos apresentam uma espessura reduzida da ordem do metro ou
das dezenas de metros, razão pelo qual a propagação esteja limitada à captação de
frequências muito elevadas. Normalmente, só para frequências acima de 1 GHz é que
o ducto começa a ter dimensão apropriada para reter a energia que nele foi excitada.
As condições de captura por um ducto de altura finita são determinadas pelas perdas
por radiação através dos bordos (topos) do ducto. Assim, o ducto só reterá energia se
as perdas pelo topo forem reduzidas.
Nas figuras seguintes pode-se observar a trajectória dos raios para diferentes
variações da refractividade modificada em função da altura, ( )M h . Serão
representados os comportamentos dos raios, para três cenários, a atmosfera standard,
quando há um ducto superficial e o ducto sobrelevado
Atmosfera standard
Figura 3.7 - Trajectória dos raios em atmosfera standard
63
Ducto superficial
Figura 3.8 - Trajectória dos raios na presença dum ducto superficial
Ducto sobrelevado
Figura 3.9 -Trajectória dos raios na presença dum ducto sobrelevado
64
Traçado de raios 3.2.2.
3.2.2.1. Modelo exacto
A figura em baixo representa a trajectória de um raio, ao atravessar uma atmosfera
caracterizada pela refractividade M e o ângulo que o raio faz com a horizontal, para
cada ponto da trajectória. Um raio ao atravessar a atmosfera com mais que um estrato
ou camada, os diferentes índices M irão influenciar significativamente a trajectória do
seu traçado. O raio é emitido com um ângulo se saída 0 em relação à horizontal, a
uma altura 0h da antena. A refractividade modificada no ponto de partida do raio é
dada por 0( )M h .
Figura 3.10 – Geometria para o traçado de raios [8]
Para o caso geral do traçado de raios, tem-se
tan
dhdz
(3.29)
Atendendo às relações trigonométricas
2sin 1 costan
cos cos
(3.30)
Usando a equação dos raios para a estratificação plana, temos
65
6 6
0 0cos 1 10 cos 1 10 ( )M M h (3.31)
6
0 0
6
0
cos 1 10 ( )cos
(1 10 ( ))
M h
M h
(3.32)
Relacionando com a equação da tangente
6 2
0 0
6
6
0 0
6
cos (1 10 ( ))1
(1 10 )sintan
cos (1 10 ( ))cos
(1 10 )
M h
M
M h
M
(3.33)
Integrando a expressão (3.29) obtém-se a equação da trajectória
0tan tan
h
h
dh dhdz z
(3.34)
Em que tan( ) é dado por (3.33).
3.2.2.2. Modelo aproximado
Nos projectos de ligação ponto a ponto terrestres, normalmente, as distâncias das
ligações são muito maiores do qua as alturas das antenas, ou seja, não se pretendem
raios com inclinações grandes, mas sim que os traçados dos raios se afastem pouco
da horizontal ao longo da trajectória. Com isso, pode-se afirmar que em geral, o
ângulo que a tangente ao raio num certo ponto da trajectória faz com a horizontal é
bastante próximo de zero ( 0 ). Sendo este ângulo bastante pequeno, então
2 (aproximação paraxial), vindo
21
sin 12
(3.35)
66
E ainda, para ângulos próximos de zero, obtém-se
tan
2
dh
dz
(3.36)
Desta forma, a equação (3.29) vem
dhdz
(3.37)
Para obter a equação da trajectória, começa-se por usar a expressão (3.10) para a
estratificação plana, sob a forma:
6 2 6 2
0 0
1 11 10 1 1 10 1
2 2M M
(3.38)
Onde 0 0( )M M h .
Desprezando os termos de segunda ordem,
1
26 6 2
0 0
12 10 (10 )
2M M
(3.39)
Donde, notando que para cada raio, o termo
6 2 6 '
0 0
110 10
2M M (3.40)
É constante, vem
13 ' 22 10 M M (3.41)
Onde o sinal de é o de dh dz local.
67
A equação da trajectória vem então:
0
13 ' 22 10
h
h
dh dhdz z
M M
(3.42)
3.2.2.3. Modelo analítico para a trajectória
Se a atmosfera for caracterizada por uma refractividade modificada M com um perfil
linear, a equação (3.42) pode ser resolvida analiticamente do seguinte modo:
0( ) (0)M h M h (3.43)
Desenvolvendo a diferença das refractividades
6' 2
0 0
10( (0) ) ( )
2M M M h M h
(3.44)
6' 2
0 0
10( (0) ) (0)
2M M M h M h
(3.45)
6' 2
0 0
10
2M M h h (3.46)
Considerando 6 2
0 010 2b h , vem finalmente
'M M h b (3.47)
Substituindo em (3.42), temos:
68
0
13
22 10
h
h
dhz
h b
(3.48)
Considerando 32 10A , obtém-se:
0 0
1
2
2h
h
h h
h bdhz
AA h b
(3.49)
0
2z h b h b
A
(3.50)
3.2.2.4. Cálculo do ponto de indeterminação
Um raio pode inverter o sentido (ascendente ou descendente) de propagação ao longo
da sua trajectória. Os pontos onde se dá essa inversão são chamados pontos de
indeterminação, visto a equação (3.50), que calcula o percurso do raio, tomar valores
imaginários a partir desse ponto.
Para determinar o ponto de indeterminação do traçado do raio, é necessário ter em
conta que nesse local da trajectória, o ângulo 0 . Partindo da equação (3.50), vem
0
2z h b h b
A
(3.51)
62
0 0 0
2 10
2z h b h h
A
(3.52)
Ao parar no ponto de indeterminação e, lançando-se um raio com ângulo inicial nulo
0 0 para uma atmosfera com as mesmas características, a equação (3.52) fica
69
0
2indz h b h b
A
(3.53)
2
indz h bA
(3.54)
62
0 0
2 10
2z h h
A
(3.55)
0
2( )indz h h
A
(3.56)
Relativamente à altura do ponto de indeterminação, consideram-se as equações (3.37)
e (3.41).
Para que se atinja a indeterminação, o denominador da equação (3.37) tem de ser
nulo, ou seja,
' 0A M M h b (3.57)
Resolvendo
62
0 0
100 0
2h b h h (3.58)
O que resulta na expressão
62
0 0
10
2indh h (3.59)
70
Simulações 3.3.
Uma camada atmosférica 3.3.1.
O conjunto de simulações iniciais consiste no traçado de raios emitidos a uma altura
0h , que atravessam uma atmosfera caracterizada por uma camada, ao longo de um
perfil linear da refractividade modificada. Para a simulação e representação da
trajectória dos raios, define-se um ângulo de partida 0 , e um valor de 𝑑𝑀/𝑑ℎ. A
trajectória dos raios manifesta um comportamento diferente consoante o valor de
𝑑𝑀/𝑑ℎ seja positivo ou negativo, fazendo com que estes se afastem ou aproximem
progressivamente da superfície terrestre, respectivamente.
Mais adiante apresentam-se as simulações para ductos superficiais e sobrelevados,
considerando uma atmosfera caracterizada por duas ou três camadas, uma das quais
com valores de 𝑑𝑀/𝑑ℎ<0. Nestas simulações é possível observar o trajecto dos raios
que se propagam guiados entre uma camada da atmosfera e o solo, ou dentro de uma
camada da atmosfera, com perdas muito diminuídas.
Em cada simulação, o traçado dos raios vem acompanhado por uma figura que
representa a variação da refractividade modificada em função da altura na atmosfera.
Através da expressão (3.22), sabe-se que
6 6
0
10 10157
dM dN dN dN
dh dh a h dh a dh
(3.60)
Vindo a refractividade dada por
(0) 157
dMN N h
dh
(3.61)
Onde (0) 315N .
71
A variação da refractividade modificada com a altura é calculada através das
expressões (3.26) e (3.61). Mantendo constantes os parâmetros (0)N , 𝑑𝑀/𝑑ℎ e , e
variando o valor de ℎ (altura), obtêm-se os valores de 𝑀 correspondentes às alturas
definidas, em cada camada da atmosfera. Para a representação da trajectória dos
raios, que varia consoante o perfil 𝑀, optou-se pelo modelo analítico (expressão
(3.50)), por uma questão de simplificação dos cálculos computacionais. Os raios são
iniciados a uma altura 0h e com um ângulo de partida 0 . O valor de 𝑑𝑀/𝑑ℎ é definido
para cada camada
Devido aos diversos encurvamentos dos raios, surgem situações onde ocorre uma
inversão do sentido da trajectória. Através das expressões (3.56) e (3.59) é possível
calcular os pontos a partir do qual isso acontece. Esses pontos são designados pontos
de indeterminação.
Outra situação abordada é a reflexão que os raios podem eventualmente sofrer no
solo. Assim, quando estes atingem a superfície, são reflectidos com um ângulo
simétrico ao de chegada.
Nas simulações efectuadas é possível observar os encurvamentos dos raios. Por
observação da Figura 3.11 à Figura 3.17 conclui-se que o valor do gradiente da
refractividade modificada é responsável pelas diferentes trajectórias dos raios. Se este
for positivo o raio tende a subir, e se for negativo, a descer.
Os diferentes cenários para o caso de haver só uma camada são:
72
0 0 e 0dM dh
Figura 3.11 – Trajectória dos raios com 𝜶𝟎≥𝟎 e 𝒅𝑴/𝒅𝒉>𝟎
0 0 e 0dM dh
Figura 3.12 – Trajectória dos raios com 𝜶𝟎<𝟎 e 𝒅𝑴/𝒅𝒉>𝟎
Com reflexão
73
Figura 3.13 – Trajectória dos raios com 𝜶𝟎<𝟎 e 𝒅𝑴/𝒅𝒉>𝟎 e reflexão no solo
0 0 e 0dM dh
Figura 3.14 – Trajectória dos raios com 𝜶𝟎≥𝟎 e 𝒅𝑴/𝒅𝒉<𝟎.
74
0 0 e 0dM dh
Figura 3.15 – Trajectória dos raios com 𝜶𝟎<𝟎 e 𝒅𝑴/𝒅𝒉<𝟎
Ducto superficial e sobrelevado 3.3.2.
Pode-se notar que os raios ficam captados em torno da camada onde a variação da
refractividade modificada é negativa. Esta região da atmosfera vai comportar-se como
um guia de ondas aberto, podendo guiar ondas a grande distância.
No ducto superficial (Figuras 3.16 e 3.17) observa-se a trajectória descrita por raios
com diversos ângulos de partida, a atravessar uma atmosfera caracterizada por duas
camadas. Cada camada apresenta um valor dM dh de sinal diferente. Neste tipo de
ductos a propagação guiada realiza-se junto à superfície da terra, i.e., com sucessivas
reflexões no solo e podendo os raios ascender até à altura onde se inicia a segunda
camada. Quando um raio ultrapassa essa altura, continua a subir indefinidamente.
Como referido, os raios ficam contidos dentro da camada onde a variação da
refractividade modificada é negativa. Isso apenas não acontece se o ângulo de saída
for grande tanto positivamente como negativamente. No caso positivo, o raio liberta-se
no ducto e afasta-se progressivamente da terra, pois a segunda camada apresenta um
0dM dh . No caso do ângulo de partida ser bastante negativo, este vai reflectir-se
75
no solo, entrando imediatamente a seguir numa fase ascendente até passar a linha de
separação das camadas. A partir daí o raio continua a subir.
Figura 3.16 – Trajectória de 4 raios na presença de ducto superficial
Figura 3.17 – Trajectória de 4 raios na presença de ducto sobrelevado
76
Como se pode verificar, nesta situação os raios não alcançam o solo, i.e., os raios
propagam-se guiados dentro de uma camada da atmosfera e com perdas muito
diminuídas.
Da presença dos ductos resultam por exemplo alcances inesperados para radares,
sobretudo sobre o mar e visibilidade de programas TV inexplicáveis pelos mecanismos
normais de propagação. Um ducto é assim um fenómeno que pode dar origem a fortes
perturbações num serviço.
Potência recebida 3.4.
Para a dedução da potência recebida do eco, nos diferentes cenários (com ou sem
ducto), usaram-se asa seguintes fórmulas.
2 2
_ 3 44
e esem ducto r
PGP A
d
(3.62)
Em que rA representa a atenuação por difracção devido à superfície da terra, para o
percurso de ida e volta. A atenuação rA é tabelada em função da distância e da
frequência.
2 2
_ 2316
e ecom ducto
PGP
dh
(3.63)
A diferença das duas fórmulas, baseia-se no facto de quando existe propagação num
ducto, esta é feita sob forma cilíndrica, ou seja, para uma altura fixa, enquanto no
cenário sem ducto, a propagação é esférica.
Depois de se analisar o efeito dos ductos na propagação, torna-se necessário, ilustrar
a ideia, com um exemplo mais realístico.
Normalmente, os radares têm um alcance típico, ou seja, uma distância a partir da
qual não se detectam alvos, mas poderão ocorrer fenómenos atmosféricos de curta
duração, que poderão alterar este alcance. A formação de ductos é o fenómeno mais
relevante. Para este exemplo, toma-se como um radar de vigilância, a funcionar a 2.8
GHz, com a antena de emissão a 200 m e potência de emissão de 1.5 kW. A
sensibilidade do receptor é na ordem de -104 dBm.
77
Figura 3.18 – Potência recebida do eco para situações de formação de ductos
Consegue-se perceber que o efeito do ducto permite receber em boas condições para
distâncias que claramente não eram possíveis, em condições atmosféricas normais.
Isto permite também perceber, que caso estejam reunidas as condições de formação
de ductos, os radares poderão detectar alvos fora do alcance previsto, ou detectar
alvos com dimensões maiores do que realmente possuem.
78
79
4. ABSORÇÃO E DESPOLARIZAÇÃO EM RADAR
A atmosfera tem uma influência considerável nas ondas electromagnéticas. De uma
forma geral, podem-se considerar três fenómenos que afectam a propagação das
ondas, a absorção, a dispersão e a despolarização.
O mecanismo de absorção pelos gases na baixa atmosfera é o das ressonâncias
moleculares: quando a frequência da onda electromagnética é idêntica a uma das
frequências próprias (de rotação e de vibração) das moléculas dos gases que
constituem a atmosfera, alguma energia é retirada do feixe para excitar a molécula; a
molécula reemite essa energia mas não na forma original, nem necessariamente na
mesma frequência (passam a ser uma fonte de ruido) nem sequer necessariamente
por um mecanismo totalmente electromagnético. Devido à temperatura elevada (
300º K) e à pressão também elevada (1 atm) a absorção à superfície da terra dá-se
numa faixa de frequências muito larga em torno das frequências próprias.
No que toca à despolarização, serão analisados os efeitos da chuva e do vento na
polarização do sinal do radar, com distinção do sinal recebido com polarização vertical
e polarização horizontal.
Absorção pelos gases 4.1.
Os gases com maior responsabilidade na absorção de energia nas frequências mais
usuais são o vapor de água (ressonância em 22 GHz) e o oxigénio (ressonância em
50 GHz e 120 GHz). À superfície da terra os coeficientes de absorção 0o (oxigénio) e
0w (vapor de água) tomam o aspecto que se vê nas Figuras 4.1 e 4.2. Verifica-se que
a absorção pela atmosfera é consideravelmente reduzida abaixo de 1 GHz, tornando-
se progressivamente opaca até às frequências visíveis.
80
Figura 4.1 – Coeficiente de absorção para o oxigénio [9]
Figura 4.2 – Coeficiente de absorção para o vapor de água [9]
A situação é diferente à medida que se sobe na atmosfera. Efectivamente, por um
lado, em resultado da diminuição da densidade do ar decresce a absorção nas
ressonâncias – porque o número de moléculas absorventes ao longo da trajectória é
menor – e, por outro lado, devido à diminuição da pressão atmosférica, a largura das
riscas de absorção decresce drasticamente, formando múltiplas janelas entre as
sucessivas ressonâncias. Na realidade, enquanto um trajecto, mesmo curto, à
81
superfície da terra pode sofrer numa dada frequência uma grande atenuação devida à
absorção pelos gases da atmosfera, nessa mesma frequência será muitas vezes
possível estabelecer uma comunicação via satélite desde que o trajecto tenha
inclinação elevada, visto que então a atenuação suplementar vem muito reduzida.
O cálculo da atenuação suplementar faz-se a partir de:
( )raio
A s ds (4.1)
Onde s é contabilizado ao longo do raio, e é o coeficiente de absorção diferencial
total.
Se só se incluir a absorção pelo oxigénio e vapor de água vem:
0 w (4.2)
A Figura 4.3 apresenta a variação da atenuação suplementar em termos de “distâncias
efectivas” er , para vários ângulos de fogo e para várias frequências, de forma e poder
escrever
0 0 0e o eo w ewA r r r (4.3)
Nesta expressão, 0 é o valor que toma à altura da superfície do mar. Nos gráficos
da Figura 4.3, representa-se (em função do comprimento s do raio), a distância
efectiva para o oxigénio para f=1 GHz e f > 10 GHz, para ângulos de fogo de 0 e 1
radianos, e analogamente para o vapor de água (excepto para frequências entre 0.1 e
100 GHz. Note-se que a absorção devida ao vapor de água depende da tensão de
vapor e da sua distribuição em altura e portanto exibe uma certa variabilidade no
tempo.
82
Figura 4.3 – Distância efectiva para vapor de água e oxigénio. À esquerda para um
ângulo de fogo de ψ = 0 rad a direita para ψ = 0.1 rad
Absorção pela chuva 4.2.
A atenuação sofrida pelo feixe deve-se a dois mecanismos: perdas nas gotas de água
(que são aquecidas) e dispersão. Em geral os cálculos não separam estes dois
mecanismos. Existe uma teoria da atenuação produzida pela chuva que toma como
ponto de partida a interacção de uma onda plana com uma esfera (teoria de Mie), uma
distribuição estatística empírica do tamanho das gotas de chuva em termos de
intensidade da chuva (em mm/hora) e uma distribuição de velocidades terminais das
gotas; assim a chuva é assimilada a uma distribuição de esferas dieléctricas com os
valores de r e da água, esferas essas agindo independentemente (não há efeitos
de sombra umas em relação às outras).
Utiliza-se como modelo da chuva uma colecção de partículas, cada uma associada a
uma seção eficaz de extinção t
t a s (4.4)
Em que a representa a secção eficaz de absorção, e s a secção eficaz de
dispersão. Se todas as gotas fossem iguais e se o número de gotas por unidade de
volume ter-se-ia t . Para fazer intervir os diferentes diâmetros das gotas
características da chuva natural, ter-se-ia:
83
0
( , , ) ( )t a f n D a da
(4.5)
Em que ( , , )t a f n é a secção eficaz total de uma gota de raio a , à frequência f ,
para o índice de refracção n (que por sua vez depende da frequência e da
temperatura). ( )D a é a distribuição do tamanho das gotas, isto é, o numero de gotas
cujos raios estão compreendidos entre a e a da .
A expressão anterior é útil para calcular a atenuação por exemplo em cada ponto de
uma trajectória terra-satélite. Neste caso a atenuação suplementar virá,
( )raio
A s ds (4.6)
Sobre a superfície da terra convém exprimir a atenuação específica em termos de taxa
de precipitação R [mm/hora]. Desta forma foi obtida a lei de Ryde.
KR (4.7)
Em que representa a taxa de atenuação em dB/km.K e são os coeficientes
dependentes da frequência.
Figura 4.4 – Representação dos parâmetros K e em função da frequência [9]
84
Despolarização pela chuva 4.3.
Um efeito que torna-se necessário analisar resulta do facto de as gotas de chuva não
serem esféricas, mas tomarem antes uma forma achatada como representado na
Figura 4.5, devido à resistência do ar.
Figura 4.5 – Eixos da gota da chuva
Em consequência, a atenuação sofrida pela polarização linear paralela ao eixo maior
das gotas (em principio, a polarização horizontal) é mais elevada que a sofrida pela
outra polarização ortogonal. Na figura 4.6 mostra-se a evolução da atenuação
diferencial em função da taxa de precipitação R e em função da frequência.
I
II
85
Figura 4.6 – Atenuação e fase diferencial introduzidas pela forma achatada da gota da
chuva
Na realidade o fenómeno é mais complexo porque em geral intervém a acção do
vento, que tende a inclinar as gotas de água. Pelo mecanismo que se mostra na
Figura 4.7 resulta uma despolarização da onda que atravessa a célula de chuva. Em
a) representa-se a gota inclinada pelo vento. Tomando como exemplo a PV, o vector
campo eléctrico está decomposto segundo os eixos da gota; em c) mostra-se como a
diferente atenuação das 2 componentes provoca uma rotação da polarização, e
finalmente em d) retorna-se aos eixos vertical e horizontal e observa-se, para além
duma atenuação sofrida pela PV, o aparecimento de uma componente PH. Dado que
a fase da onda também é afectada de forma diferente segundo os dois eixos das
gotas, a polarização final é elíptica.
Figura 4.7 – Alteração da polarização causada pela inclinação da gota da chuva [9]
86
No caso geral a emissão tem uma componente de PH e uma de PV, com amplitudes
complexas respectivamente eHE e
eVE ; o sinal na recepção terá por componentes de
PH e de PV respectivamente rHE e
rVE . A relação entre estas últimas componentes e
as primeiras pode escrever-se sob a forma de uma matriz de transmissão:
eVrV 11 12
eHrH 21 22
EE T T=
EE T T
(4.8)
Ou seja, abreviadamente
r eE =TE (4.9)
Em que a matriz T é em geral complexa. A equação (4.9) sugere a maneira de
determinar por medição as características de um meio em que haja chuva: emite-se
numa polarização obliqua conhecida e faz-se na recepção em dois canais ortogonais.
Para calcular a matriz T , considera-se uma onda incidente num volume de chuva. O
correspondente campo eléctrico pode decompor-se em duas polarizações lineares
eHE e eVE . No volume de chuva, as gotas estão inclinadas de um ângulo . Admite-
se que se conhece (teórica ou empiricamente) os coeficientes de transmissão de um
agregado de gotas não esféricas para ondas polarizadas segundo os eixos principais
I e II , para um percurso de comprimento L .
I I IT exp ( )j L (4.10)
II II IIT exp ( )j L (4.11)
Em que representa a atenuação, e a fase.
Com isto, podemos escrever:
87
rI I eIE TE (4.12)
rII II eIIE T E (4.13)
Para obter eIE e
eIIE a partir de eVE e
eHE , usa-se a matriz rotação de :
rII II eIIE T E (4.14)
eI eV
eII eH
E E=
E E
(4.15)
Com
cos -sen
=sen cos
(4.16)
A partir de rIE e rIIE pode obter-se rVE e rHE pela aplicação da matriz
1 ,
resultando portanto
1
r eE = T Ee
(4.17)
Em que
rV
rH
E
ErE
eV
eH
E
EeE
I
e
II
T 0T =
0 T
Concluindo virá:
1
r eE = T Ee
(4.18)
88
2 2
11 I IIT T cos T sin (4.19)
2 2
22 I IIT T sin T cos (4.20)
II I12 21
T TT T = sin 2
2
(4.21)
Note-se que 11T e
22T são independentes do sinal de . Como 12T e
21T a presença
num certo meio de gotas inclinadas para um lado e de gotas inclinadas para o outro
tende a cancelar os efeitos de despolarização pela chuva.
Observe-se finalmente que este fenómeno da alteração da polarização é aleatório, não
só devido às variações da intensidade e direcção do vento mas também devido à
variabilidade da distribuição de diâmetros de gotas de chuva de instante para instante.
A despolarização descrita dificulta, ou pode mesmo tornar impossível um sistema de
recepção que use dois canais em polarizações ortogonais. Para que o sistema
funcione convenientemente exige-se que a separação entre canais exceda um certo
valor, que em geral é definido pelo poder de separação entre polarizações da antena
de recepção utilizada.
Um outro aspecto importante da perturbação introduzida pela chuva numa
comunicação entre dois pontos é o facto de a chuva não ter uma distribuição espacial
uniforme, sobretudo quando a taxa de precipitação é elevada (podendo levar a
interrupção a comunicação). Na realidade observa-se que as grandes precipitações
aparecem sob forma de células cuja extensão espacial máxima não excede
normalmente alguns quilómetros. Desta forma numa ligação à superfície da Terra a
atenuação devida à chuva não é necessariamente proporcional ao comprimento da
ligação, mas na realidade tende a crescer mais lentamente.
No que diz respeito às ligações terra-satélite, a coluna de chuva que as pode afectar
tem normalmente no máximo 2 ou 3 km de altura, e a probabilidade de chuva intensa
simultânea nos dois ramos (ascendente e descendente) da ligação é possivelmente
muito pequena.
89
Por último tem interesse avaliar o sinal recebido na polarização ortogonal à
polarização do emissor. Para a polarização linear define-se então os seguintes
coeficientes de polarização cruzada em relação as polarizações horizontal e vertical.
eV
rV
12eHH
rH 22
eH E 0
ETE
X 20logE TE dB
(4.22)
eH
rH
21eVV
rV 11
eV E 0
ETE
X 20logE TE dB
(4.23)
Percebe-se que o HX representa uma medida do campo recebido no canal vertical em
relação ao campo emitido no canal horizontal, e o VX , uma razão do campo recebido
no canal horizontal quando se emite no canal vertical.
Coeficiente de despolarização 4.3.1.
O coeficiente de despolarização apresenta-se como a relação entre a potência
entregue ao receptor e o valor máximo que se obteria com uma onda incidente com a
mesma intensidade do vector de Poynting (polarização adaptada).
O termo p diz respeito ao um factor de conversão para a representação na esfera de
Poincaré e é denominado de razão de polarização.
V Y j2
H X 1
EE Ep=
EE Ee (4.24)
2
1
Etan
E (4.25)
aej
ae aep =P e
(4.26)
90
arj
ar arp =P e
(4.27)
*
ar aep =-p (Polarização
adaptada) (4.28)
Em que o P representa a amplitude e a fase.
Figura 4.8 – Representação de P e de para a polarização para a onda [13]
Com isso torna-se possível calcular o pC , pela formula analítica.
22 2
i ear oi ar oi ar oi
p 2 2 22ar oi
i e
E .h 1+P P +2P P cos( - )C =
(1+P )(1+P )E h
(4.29)
Em que arP e oiP são as amplitudes da razão de polarização da antena de recepção e
da onda incidente, respectivamente.
Com este cálculo torna-se possível introduzir uma medida do fenómeno da
despolarização na fórmula da potência recebida do radar.
2 2
e p
r 3 4
P G σλ CP =
4π d (4.30)
91
Potência recebida 4.3.2.
Nesta secção, iremos simular, em simultâneo, o efeito da chuva e do vento na
despolarização. Como referido, se a taxa de precipitação for superior a 10 mm/h, a
gota da chuva já começa a apresentar uma forma achatada, e se o vento for
considerável, este poderá introduzir uma rotação na gota. Ora, a conjugação destes
dois fenómenos, é representada de forma ilustrativa na figura que se segue. O facto
de a gota ser achatada e de apresentar uma rotação, vai repercutir em dois aspectos;
o primeiro deve-se ao facto da gota ter uma forma achatada, que vai introduzir uma
atenuação superior na componente horizontal comparativamente à componente
vertical, e o segundo aspecto, refere-se ao facto da gota estar inclinada, resultante da
acção do vento. A conjugação destes dois factores resulta na obtenção duma
polarização de saída diferente da polarização de entrada, ou seja, vai haver uma
rotação da polarização.
Figura 4.9 – Efeito da chuva e do vento na polarização de saída [9]
Agora, vamos assumir que temos uma polarização vertical emitida. Este sinal vai
atravessar uma célula de chuva, com comprimento d , taxa de precipitação R e ângulo
de rotação das gotas . Como é previsível, vai haver uma rotação da polarização,
devida à acção da chuva. Esta modificação vai afectar a polarização na recepção, e de
uma forma muito acentuada, visto que o sinal vai atravessar a célula duas vezes, ou
seja, no percurso de ida e de volta, 2pL d .
Admite-se que 2d km , 50R mm/h .
92
Figura 4.10 – Influência da chuva na despolarização
O termo que traduz o grau de despolarização introduzida pela chuva, é o pC , que já
foi definido na equação 4.33. Para o caso em análise, e para um frequência de 2.8
GHz , e 50R mm/h foi simulada o valor de pC em função de .
Figura 4.11 – Variação de pC com para a polarização vertical
d
,R
93
Figura 4.12 – Variação de pC com para a polarização horizontal
Finalmente, torna-se possível obter a variação da potência recebida para os dois
canais individualmente (vertical e horizontal) em função do ângulo de rotação da gota.
Consegue-se perceber que a variação da potência para os dois canais é
complementar, ou seja, o aumento de um significa a diminuição da outra. Isto é
provocado pela rotação da gota (forma achatada), que vai introduzir uma atenuação e
desfasagem diferencial nos dois canais. A potência de emissão é na ordem dos 20
kW .
Figura 4.13 – Potência recebida para diferentes polarizações
94
Consegue-se ver pelo gráfico que o efeito da chuva na despolarização é considerável,
porque apresenta reduções consideráveis na potência recebida na polarização em
uso. Para um ângulo de rotação nulo, resulta o máximo de potência para o canal
vertical e um mínimo no canal horizontal, como era de esperar. Para solucionar este
facto, existem duas opções. Evitar a chuva e o vento, ou usar uma polarização
alternativa. Como a primeira solução não é viável, resta a segunda opção. Pode-se
escolher uma outra solução para a polarização, como polarização circular.
Com isto, fica-se com uma noção mais clara da influência dos fenómenos
meteorológicos na polarização de um sinal de radar.
95
5. CONCLUSÃO
Principais conclusões 5.1.
Com este trabalho pretende-se investigar o nível de perturbação e a influência que um
dado ambiente pode ter na propagação de ondas electromagnéticas, mais
concretamente nas condições de funcionamento dos radares. Assim, num contexto
académico, o trabalho permite aos alunos uma melhor percepção da influência dos
fenómenos atmosféricos no dimensionamento, na operação e monitorização dos
sistemas de radares. Dos temas abordados constam a reflexão, difracção, refracção,
absorção e despolarização em ambientes típicos de operação dos radares.
No capítulo da reflexão, representou-se graficamente o andamento do campo eléctrico
com polarização vertical e horizontal considerando o raio reflectido no solo. Foi
possível verificar a interferência entre o raio directo e raio reflectido, observando-se, a
partir de um certo ponto, a existência de máximos e mínimos do campo eléctrico. Da
análise efectuada ao andamento do campo em função da altura da antena de
recepção e da distância entre antenas observa-se que este apresenta máximos e
mínimos tanto em altura como em distância. Partindo de um certo ponto, esses
máximos e mínimos são mais visíveis. Através da Figura 2.8 e Figura 2.9 é possível
verificar o andamento do campo e academicamente perceber-se a que distância e
altura se deve colocar a antena de recepção para se obter um maior rendimento do
sistema. Na Figura 2.13 apresenta-se o campo em espaço livre em duas dimensões,
enquanto na Figura 2.14 representa-se a mesma figura mas em condições de reflexão
no solo. Posteriormente, analisa-se um aspecto particular, que é o radar de baixa
altitude, em que se mostra através da Figura 2.19, que a potência recebida do eco
tende a passar de um andamento de 4(1 )d para
8(1 )d . No mesmo capítulo,
aprofunda-se o conceito de secção eficaz de radar, nomeadamente com diversas
simulações com parâmetros típicos dos radares. Finalmente, discute-se a influência do
clutter nos radares, com a distinção do clutter de superfície do clutter de volume, e
apresentando simulações para dados típicos para os dois casos.
No estudo da refracção demonstrou-se o traçado de raios em atmosferas normais e
em condições especiais (ductos). Através da visualização das trajectórias dos raios
observou-se a influência do gradiente da refractividade modificada sobre os raios.
Como já referido, se este for positivo, os raios tendem a subir e caso contrário, tendem
a descer. A simulação das trajectórias dos raios na presença de vários tipos de ductos,
96
confirmou que os raios ficam confinados à camada que apresenta o índice de
refracção modificado negativo, atingindo, assim, distâncias mais elevadas do que na
presença de uma atmosfera tradicional. No final do capítulo, foram comparadas as
potências recebidas para o cenário de formação de ducto e sem formação de ductos,
e provou-se que a formação de ductos pode afectar profundamente o funcionamento
do sistema.
Relativamente ao estudo da absorção e da despolarização provocadas pelos gases e
pela chuva, mostrou-se que existem dois gases (oxigénio e apor de água) que afectam
de forma mais considerável o sinal, devido ao facto de serem gases que apresentam
coeficientes de absorção mais relevantes. Seguidamente concluiu-se que devido ao
facto das gotas de chuva, para valores de precipitação elevados, apresentam uma
forma achatada, estas poderão provocar uma despolarização da onda que atravessa a
célula de chuva, devido ao facto de a atenuação para os dois eixos da gota serem
diferentes. Para ilustração deste fenómeno, na Figura 4.11 apresentou-se a potência
recebida para o eixo vertical e horizontal quando se emite um sinal só com
componente vertical, ou seja, com polarização linear vertical.
Perspectivas de trabalhos futuros 5.2.
Este trabalho tem uma grande margem para actualizações em termos futuros, com a
introdução de novos módulos referentes a qualquer matéria dentro da área da
propagação de ondas electromagnéticas nos radares, nomeadamente a influência da
atmosfera.
O tema da reflexão pode ser actualizado com a introdução da terra esférica, tornando
o capítulo mais completo.
Relativamente à polarização das ondas, neste trabalho foram consideradas as
polarizações horizontais e verticais através dos coeficientes de Fresnel, porém, pode
ser introduzida a polarização circular, comum em sistemas de radares.
Um estudo profundo sobre desvanecimento seria uma adição significativa, dado tratar-
se de um fenómeno que afecta de maneira preponderante a qualidade de serviço
conseguida.
O estudo dos tipos de antenas usados nos radares apresenta-se como um assunto
que seria interessante acrescentar.
A comunicação via satélite e propagação de ondas electromagnéticas na ionosfera
também seriam possíveis sugestões de interesse académico para complementar os
tópicos abordados.
97
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