Curso ENEM Matemática e suas Tecnologias Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3.
Série Ensino Professor a eixeira J Sede Aluno a TC T F … plataforma, para que o bloco mova-se com...
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SÉRIE ENSINO TC PRÉ-UNIVERSITÁRIO ____/____/____ Rumo ao ITA – Nº 02 T EIXEIRA JR. FÍSICA ALUNO(A) T URMA T URNO DATA SEDE Nº PROFESSOR(A) OSG.: 57035/12 Exercícios 01. (ITA-SP) Dois pêndulos de comprimentos L 1 e L 2 , conforme a figura abaixo, oscilam de tal modo que as duas massas se encontram sempre que são decorridos 6 períodos do pêndulo menor e 4 períodos do pêndulo maior. Calcule a relação L L 2 1 . L 1 L 2 0352-F12-GM A) 9 4 B) 3 2 C) 2 D) F x Δ ( ) E) 2 3 02. (ITA-SP) Dois movimentos harmônicos simples estão caracterizados no gráfico abaixo. Podemos afirmar: 1 2 A x t ω π 2π –B 0353-F12-GM A) x A sen t x Bsen t 1 2 2 2 = + = - ω π ω π B) x A t x B t 1 2 2 = - = + ( ) cos cos ω π ω π C) x A t x B t 1 2 2 = - =- + ( ) cos cos ω π ω π D) x A sen t x Bsen t 1 2 2 2 = + =- - ω π ω π 03. Uma plataforma oscila horizontalmente, com uma frequência de 1,0 Hz, tendo sobre ela um bloco de massa m. Determine a amplitude máxima que pode ter a oscilação da plataforma, para que o bloco mova-se com ela, sem deslizar. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é 0,40. 04. Dois corpos de massa M e m acham-se suspensos, verticalmente, por intermédio de uma mola ideal de constante K, conforme mostra a figura. O fio que prende o corpo de massa m rompe-se em R deixando cair o corpo de massa m, provocando uma oscilação no corpo de massa M. Calcule a amplitude e o período deste movimento. M (K) R m 0354-F12-GM 05. Uma corda, fixa nos extremos, é distendida com a força. No meio da corda é fixo um peso de massa m conforme a figura. Determine o período das oscilações pequenas do peso fixo. (Desprezar a massa da corda e não considere a gravidade). 06. (ITA/SP) Dois pêndulos simples, respectivamente, de massas m 1 e m 2 e comprimentos l 1 e l 2 são simultaneamente abandonados para pôr-se em oscilação. Constata-se que a cada quatro ciclos do primeiro a situação inicial é restabelecida identicamente. Nessas condições pode-se afirmar que necessariamente: A) o pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pêndulo 1. B) o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1. C) 8 1 2 é um número inteiro. D) 6 1 2 é um número inteiro. E) m 1 l 1 = 2m 2 l 2 . Anotações
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Série Ensino
TC
Pré-Universitário
____/____/____
Rumo ao ITA – Nº 02
teixeira Jr.
Física
Aluno(a)
Turma Turno Data
Sede
Nº
Professor(a)
OSG.: 57035/12
Exercícios
01. (ITA-SP) Dois pêndulos de comprimentos L1 e L2, conforme a figura abaixo, oscilam de tal modo que as duas massas se encontram sempre que são decorridos 6 períodos do pêndulo menor e
4 períodos do pêndulo maior. Calcule a relação L
L2
1
.
L1
L2
0352-F12-GM
A) 9
4 B) 3
2
C) 2 D) F x
�∆( )
E) 2
3
02. (ITA-SP) Dois movimentos harmônicos simples estão caracterizados no gráfico abaixo. Podemos afirmar:
1
2
A
x
tωπ 2π
–B
0353-F12-GM
A) x A sen t
x Bsen t
1
2
2
2
= +
= −
ωπ
ωπ
B) x A t
x B t
1
2
2= −
= +( )cos
cos
ωπ
ω π
C) x A t
x B t
1
2
2= −
= − +( )cos
cos
ωπ
ω π
D) x A sen t
x Bsen t
1
2
2
2
= +
= − −
ωπ
ωπ
03. Uma plataforma oscila horizontalmente, com uma frequência de 1,0 Hz, tendo sobre ela um bloco de massa m. Determine a amplitude máxima que pode ter a oscilação da plataforma, para que o bloco mova-se com ela, sem deslizar. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é 0,40.
04. Dois corpos de massa M e m acham-se suspensos, verticalmente, por intermédio de uma mola ideal de constante K, conforme mostra a figura. O fio que prende o corpo de massa m rompe-se em R deixando cair o corpo de massa m, provocando uma oscilação no corpo de massa M. Calcule a amplitude e o período deste movimento.
M
(K)
R
m
0354-F12-GM
05. Uma corda, fixa nos extremos, é distendida com a força. No meio da corda é fixo um peso de massa m conforme a figura. Determine o período das oscilações pequenas do peso fixo. (Desprezar a massa da corda e não considere a gravidade).
06. (ITA/SP) Dois pêndulos simples, respectivamente, de mas sa s m 1 e m 2 e compr imentos l 1 e l 2 s ão simultaneamente abandonados para pôr-se em oscilação. Constata-se que a cada quatro ciclos do primeiro a situação inicial é restabelecida identicamente.
Nessas condições pode-se afirmar que necessariamente:A) o pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pêndulo
1.B) o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo
1.
C) 8 1
2
��
é um número inteiro.
D) 6 1
2
��
é um número inteiro.
E) m1l
1 = 2m
2l
2.
Anotações
OSG.: 57035/12
tC – físiCa
2
Resoluções
01. 6 4 36 16 9 4 4 49
41 2 12
22 2 1 2 2 2
1
T T T TL
g
L
g
L
L= ⇒ = ⇒ = ⇒ =. . . .π π
Resposta: A
02. I. ωϕ
ϕt
x
x BA
B
= ⇒= ⇒ == − ⇒ = −
00 0
11
2
cos
cos II. ω π
ϕ π
ϕ πt
x A
x
A
B
= ⇒= ⇒ +
=
= ⇒ +
=
2
21
02
0
1
2
cos
cos
Daí: ϕ π ϕ ππ ω
π ωA Be
x A t
x B t
= − = ⇒= − +
= +( )221
2
. cos .
. cosResposta: B
03.
• Referencial não inercial da plataforma:
04. I. T m g
T k A M g k y
M g k y
kA m g
Amg
k
== − +
=
⇒ =
⇒ =
.
. . .
. .
.
II. T
M
k= 2π .
05.
R e e
e e2 22
Lx
2
e e
. . .F k x k x 2 T’ sen
x x. . . . .k x 2 T’ k x 2 T’L L 2x.x 14 2 L
. .4 T’ x 4T’.k x kL L
<<
= − ⇒ − =− ϕ
⇒− = − ⇒− =− + +
⇒ − = − ⇒ =
. .m L m L. .T 2 T.4 T’ T’⇒ = π ⇒ = π
06. I. F k x k x F k xmM G
Rx
k xm g
Rx k
m g
R
R e e g e
e e
= − ⇒ − = − ⇒ − = −
⇒ − = − ⇒ =
. . ..
.
..
..
3
II. ∆ ∆tT m
kt
R
ge
= = ⇒ =4
2
4 2
π π. .
AN – 29/02/12 – Rev.: TM
⇒<
=
⇒ ≤
⇒ = = ⇒ = =
F N
N mgk x m g
Am g
k
gkm
Ag g
at µµ
µ µ µω
µ
.. . .
. . . . .2 44
0 4 10
4
1
2 2
2 2
f
A A m⇒ = ⇒ = ���
���
máx
máx máx
máx
, .
.
OSG.: 57035/12
tC – físiCa
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