Série 3 : 2bac SM BIOF (logarithme népérien+ exponentielle)

EXERCICE 1 :

I-Soit g la fonction définie sur 0; par : ln 11

xg x x

x

1-etudier les variations de la fonction g

2-endeduire le signe de g(x) sur 0;

II- Soit la fonction f définie sur IR par : ln 1x xf x e e

1-montrer que lim 1 lim 0x x

f x et f x

2-montrer que : : ' x xx IR f x e g e

3-donner le tableau de variation de f

4-construire 'fC et C les deux courbes de f et f respectivement dans un

même repère orthonormé.

5-montrer que : 1;0 : 0 'x f x g e

6-montrer que l’équation : 0f x x admet une solution unique de IR et

1 0

III-Soit la suite nu tel que 1

0 0

n nu f u

u

1-montrer que : : 1 0nn IN u

2-montrer que : 1: n nn IN u g e u

3-en déduire que : 1:n

nn IN u g e

4-sachant que 0,6 lim nx

g e calculer alors u

EXERCICE 2 :

Soit 2ln 1f x x x

1-determoner fD

2-calculer ' 1f x pourtout x en déduire une primitive de 2

1; 1

1h x x

x