7/25/2019 SERIE 2_2013

1/5

1

INSTITUTO TECNOLGICO DE AERONUTICA

Curso: EST-10 MECNICA DOS SLIDOS prof. Adriano2 SRIE DE EXERCCIOS 19/08/2013

Exerccio 1Escreva as expresses para a fora cortante e o momento fletor nas sees

transversais da viga em funo da varivel x conforme o seguinte: no trecho AB, o

sentido de 1x de A para B e no trecho BC o sentido de 2x de B para C. Escolher o

eixo z apontando para fora do plano da figura. Desenhe os diagramas de esforoscorrespondentes.

Resposta: trecho AB N = 0 V = -PD/L1

PDM x

L trecho BC N = 0 V = P 2( )M P D x

Exerccio 2

Escreva as expresses para a fora cortante e o momento fletor nas sees

transversais da viga em funo da varivel x, indicada na figura. Desenhe os diagramas

de esforos correspondentes.

7/25/2019 SERIE 2_2013

2/5

2

Resposta:V = 1500 x 9000 M = -750 x

2+ 9000 x 20250 para 0 x 3

V = - 4500 N M = 4500 x 13500 para 3 x 4,5

V = 4500 N M = -4500 x+ 27000 para 4,5 x 6

Exerccio 3

O tensor tenso (estado de tenso) num ponto de um slido carregado dado,

num sistema de coordenadas cartesianas xyz, por

0 1 2

1 12 1 0

yT

,

com y no especificado. Determine y tal que o vetor tenso sobre algum plano

passando por esse ponto seja nulo. D o vetor unitrio normal para esse plano.

Resposta: 1y 1 26

i j k

Exerccio 4A matriz de componentes cartesianas retangulares de tenso num ponto

mostrada abaixo (Ksi). Determine o vetor orientao tal que o vetor tenso num plano

normal a tem as componentes 0x yt t e determine zt neste plano.

2 0 4

0 3 6

4 6 0

T

Resposta:2 2 1 3 3 2

i j k 20

3zt

2 2 1 3 3 2

i j k 20

3z

t

Exerccio 5O estado de tenso dos pontos de um slido dado, segundo o sistema de

coordenadas cartesianas xyz, pela matriz

7/25/2019 SERIE 2_2013

3/5

3

2

2

3 5 0

5 0 20 2 0

xy y

T y zz

Determine o vetor tenso atuando no ponto 2,1, 3P do plano cuja normal unitria 1 3 2 2

j k .

Resposta:( ) 5 3 3

2t i j k

Exerccio 6Um estado de tenso definido por , , , , ,x y z xy xz yz . Qual a tenso normal

num plano passando por esse ponto e cuja normal forma ngulos iguais com os eixos

do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xyz?

Resposta: 1 2

3 3x y z xy xz yz

Exerccio 7Para a barra prismtica em trao simples mostrada na figura abaixo, o estado

de tenso num ponto qualquer M caracterizado porx p e as demais componentes

de tenso so nulas. Pede-se determinar o vetor tenso, bem como suas componentes

normal e de cisalhamento, num plano genrico de normal Nparalela ao plano xy.

Resposta:

cos

0

0

Nx

Ny

Nz

t p

t

t

;2cosN p ; 2

2N

psen

7/25/2019 SERIE 2_2013

4/5

4

Exerccio 8

Demonstre a frmula de Cauchy

T

t T

(equao 2.38), considerando-seo tetraedro posicionado em relao aos eixos de coordenadas cartesianas xyzcomo na

figura a seguir.

Exerccio 9

O bloco retangular da figura montado a partir de duas metades coladas uma na

outra. A junta falha se a tenso de cisalhamento excede 1000 psi (resistncia da cola)

na interface. Considerando-se que o estado de tenso uniforme no slido, ou seja,

todos os pontos esto sob o mesmo estado de tenso, e ele representado pelas

componentes 500 1000 0x xy z xz yzpsi psi

segundo o sistema de coordenadas xyz indicado na figura, determinar o conjunto de

valores quey

pode assumir para que no ocorra a falha na junta, ou seja, para que a

tenso de cisalhamento no plano da interface no exceda 1000 psi. Resolver o

exerccio por meio do vetor tenso atuando num ponto do plano de interface.

7/25/2019 SERIE 2_2013

5/5

5

Resposta: 3166,7 1000y

psi

Exerccio 10Resolver o problema 2.37 fazendo-se o equilbrio de uma das partes,

considerando-se como plano de corte a superfcie da interface, sob ao das foras

externas atuando nas suas faces e as foras internas exercidas pela outra parte sobre

os pontos da superfcie de corte. Como o estado de tenso uniforme, as foras

atuando nas faces do bloco podem ser tomadas como as componentes de tenso

multiplicadas pelas respectivas reas.

Resposta: 3166,7 1000y psi