Probabilidade

Bruno JürgensenMarina MassoccoSérgio Daltoso Jr

 Instrumentação para o Ensino

 Prof Dr Tomaz Catunda

 Novembro de 2011

● As propostas curriculares: necessidade de aprendizagem significativa

● Ensino da Matemática: não só o domínio dos números, mas também a organização de dados, leitura de gráficos e análises estatísticas

● Prática pedagógica: experimentação concreta, coleta e organização de dados

● Probabilidade e estatística: só complementarão a formação dos alunos se forem significativas○ situações familiares aos alunos: contextualizadas,

investigadas e analisadas

Introdução

Ensino de Probabilidade● PCN’s: Probabilidade como desenvolvimento

de pensamento e raciocínio para posicionamento crítico, fazer previsões e tomar decisões.

● Necessidade de compreender informações veiculadas, fazer previsões que influenciam suas vidas pessoais e em comunidade.○ "A Probabilidade acena com resultados possíveis,

mas não exatos".● Proposta de SP: Cálculo de probabilidades como

tratamento da informação.

Ensino de Probabilidade● Público-Alvo: 2ª série do Ensino Médio● Pré-requisitos:

○ Dados e suas representações○ Análise de dados e contagem

● Tempo de duração: 5 horas/aulas

Ensino de ProbabilidadeProposta Curricular do Estado de São Paulo

Objetivos● Compreender as noções de acontecimento certo, provável e

impossível● Compreender a noção de probabilidade de um acontecimento

através da realização de experiências repetidas.● Compreender a probabilidade através da noção de

percentagem● Avaliar a “honestidade” de jogos.● Mobilizar o raciocínio proporcional para calcular a

probabilidade de acontecimentos simples equiprováveis.● Tomar decisões a partir da análise de dados

Conteúdos● Raciocínio combinatório● Probabilidade simples● Probabilidade da reunião/interseção de eventos● Probabilidade condicional

Metodologia● Principalmente heurística

○ "achar/inventar", descobrir, atividades suscetíveis de serem investigadas formalmente

● Matematização e aplicação em situações do cotidiano● Proposição de problemas concretos e realização de

experimentos reais ou simulados

● Fácil elaboração● Temas interessantes e atuais● Motivação para o estudo

○ Problematização○ Contextualização○ Interdisciplinaridade○ Incentivar discussão○ Pensamento crítico

Jornal

Jogos● PCN: resolução de problemas como peça central

para o ensino de Matemática● Pensar e fazer como processos ativos no

enfrentamento de desafios● Jogos como participantes ativos do processo de

construção do conhecimento● Ponto de partida e meio

para se ensinar probabilidade

Jornal Estudo revela que maioria dosbrasileiros ignoram proteção solar

● Segundo o texto, qual a porcentagem da população que utiliza proteção solar?

● Entre a turma, qual a porcentagem dos alunos que utilizam protetor solar?

● Pode-se garantir, com certeza, que num grupo de 10 pessoas, 7 não utilizam protetor solar? Por quê?

● Qual a probabilidade de, num grupo de 20 pessoas, sortear uma ao acaso e esta usar protetor solar?

● Podemos ligar a incidência de câncer de pele ao sexo? E à etnia? Justifique sua resposta.

● Qual a importância de se utilizar protetor solar?

Jogo dos Dados● Objetivo: trabalhar

conceitos e situações envolvendo diversos tipos de probabilidade

● Materiais: um par de dados para cada grupo de alunos, materiais para anotações

● Organização: em grupos de 4 alunos, dupla contra dupla

Jogo dos Dados● Regras:

○ A dupla que inicia a primeira rodada deve lançar os dois dados pelo menos uma vez, podendo realizar até dois lançamentos, de acordo com o que julgar necessário a partir da tabela de pontos*:

* Resultados diferentes não são pontuados

(4;1) ou (1;4) - 1 ponto (4;4) - 4 pontos

(4;2) ou (2;4) - 2 pontos (4;5) ou (5;4) - 5 pontos

(4;3) ou (3;4) - 3 pontos (4;6) ou (6;4) - 6 pontos

Jogo dos Dados● Regras:

○ Se no primeiro lançamento dos dois dados a dupla não marcar 4 em nenhum dos dados, pode efetuar um segundo lançamento com ambos os dados.

○ Se a dupla conseguir pelo menos uma face 4 em um dos dados após o primeiro lançamento, pode lançar o outro dado para alterar sua pontuação.

○ Os pontos devem ser marcados numa tabela como a seguinte:

Vence o jogo quem obtiver maior pontuação em 5 rodadas.

Dupla R1 R2 R3 R4 R5 Total

12

Jogo dos Dados● Análise do jogo

○ O 2º lançamento: tomada de decisões; professor como incentivo ao diálogo; problematização:■ No primeiro lançamento, (4;1) ou (1;4). Quantos

pontos? Deve jogar o outro dado ou não?■ E para (4;6) ou (6;4)? E no caso de (3;4) ou (4;3)?

○ Ordem de jogada: altera a pontuação?○ Discussão: opinião x matemática; atitudes justas em

jogos

Jogo dos Dados● O Background Matemático

○ Inserir conceitos a partir de situações do jogo:Considerando apenas o 1º lançamento dos dados,

há mais chance de marcar 1 ou 6 pontos?○ Alunos: apresentar soluções com sua própria linguagem○ Professor: explorar o fato de que não podemos prever o

resultado (experimento aleatório), mas podemos descrever os 36 resultados possíveis (espaço amostral). Marcamos 1 ponto com (4;1) ou (1;4) (evento) e 6 ptos com (4;6) ou (6;1) (evento). Logo, há a mesma chance de marcar 1 ou 6 no 1º lançamento dos 2 dados.

Jogo dos Dados● Outras situações:

○ Qual a chance de marcar 4 ou 5 pontos no 1º lançamento?○ Marcando 3 pontos no 1º lançamento, deve-se efetuar o

segundo lançamento? Quais as chances de aumentar e de diminuir a pontuação? (definição de Laplace)

○ Qual a probabilidade de marcar 1 ponto em uma rodada? (soma e produto de probabilidades)

○ Considerando o 1º lançamento, qual a probabilidade de marcarmos 3 pontos se obtivermos em pelo menos um dos 2 dados a face 4? (probabilidade condicional)

Sistematização● Experimento Aleatório: experimento em que o resultado é

imprevisível● Espaço Amostral: conjunto de resultados possíveis● Evento: subconjunto do espaço amostral● Probabilidade: chance de um evento acontecer; razão entre o

número de eventos favoráveis (alvo da análise) pelo número de eventos totais (possíveis de acontecer)

●  

Ficha(anverso)

Ficha (verso)

Considerações Finais● Participação ativa dos alunos na construção do

conhecimento○ desenvolvimento do raciocínio dedutivo do aluno

● Situações-problema significativas para o aluno● Aulas baseadas em questionamentos 

Mudar a forma de se ensinar matemática é tarefa árdua e lenta; sobretudo em relação ao estudo de

probabilidades; mas só depende de nós, professores.

Referências● BRASIL. MEC. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares

Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria da Educação Média e Tecnológica, 1999.● BRASIL. MEC. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/Secretaria do Ensino Fundamental, 1997.

● LOPES, C.A.E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Campinas, Unicamp, 1998. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação, Unicamp, 1998.

● ______, C A E. A probabilidade e a Estatística no currículo de matemática do ensino fundamental brasileiro. Conferência Internacional "Experiências e Expectativas do Ensino de Estatística: Desafios para o Século XXI. Florianópolis, SC, 1999. Disponível em <www.inf.ufsc.br/cee/pasta5/art1p5.html>. Acessado em 15/06/2010.

● LOPES, José M. O ensino de probabilidade através de um jogo de dados e da metodologia de resolução de problemas. Apostila de minicurso. IX ENEM, Belo Horizonte, MG, 2007. Disponível em <http://www.mat.feis.unesp.br/docentes2008/jose_marcos/Minicurso.pdf>. Acessado em 15/06/2010.

● SILVA, Claudio Xavier da, BARRETO, Benigno. Matemática Aula por aula: Ensino médio. v.2. São Paulo: FTD, 2005.

● SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São Paulo: Secretaria Estadual de Educação, 2008.