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Separatrizes As separatrizes são medidas de posição que

permitem calcularmos valores da variável que dividem ou separam a distribuição em partes iguais. Temos quatro tipos de separatrizes, também chamadas de quantis: a mediana, que é também uma medida de tendência central; os quartis; os decis; e os percentis.

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Separatrizes 1.Quartis (Qi): dividem um conjunto de dados em

quatro partes iguais. Assim:

Q1:1ºquartil, deixa 25% dos elementos antes do seu valor. Q2:2ºquartil, deixa 50% dos elementos antes do seu valor.

Coincide com a mediana. Q3:3ºquartil, deixa 75% dos elementos antes do seu valor.

Q1 Q2 Q3

0% 25% 50% 75% 100%

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Separatrizes Genericamente, para determinar a ordem ou

posição do quartil a ser calculado, usaremos a seguinte expressão:

, onde i= nº do quartil a ser calculado

n= nº de observações.

4

inE

iQ

4

Separatrizes Para dados agrupados em classes,

encontraremos os quartis de maneira semelhante à usada para o cálculo da mediana:

onde: l=limite inferior da classe que contém o quartil desejado. h=amplitude do intervalo de classe EQi=elemento quartílico

Fant=frequência acumulada absoluta da classe anterior à classe quartílica.

fi=frequência absoluta simples da classe quartílica.

i

antQii f

FEhlQ i

5

Separatrizes

2.Decis (Di): dividem um conjunto de dados em dez partes. Assim:

De maneira, para calcular os decis, recorremos à expressão que define a ordem em que o decil se encontra

Para dados agrupados em classes, encontraremos os decis de maneira semelhante à usada para cálculo da mediana e dos quartis.

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10

inE

iD

Separatrizes

6

3.Centis (Ci): são as medidas que dividem a amostra em 100 partes iguais. Assim:

O elemento que definirá a ordem do centil será encontrado pelo emprego da expressão:

onde i=nº identificador do centil n=nº total de observações

Para dados agrupados em classes, encontraremos os centis de maneira semelhante à utilizada para cálculo da mediana, dos quartis e dos decis.

C1 C2 C3 C50 C97 C98 C99

0% 1% 2% 3% 50% 97% 98% 99% 100%

100

inE

iC

MODA

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b.1) Moda: A moda é definida como o valor mais frequente do conjunto de dados. É a medida de tendência central menos importante. Sua vantagem é que pode ser usada para variáveis qualitativas.

amodal; unimodal; bimodal; plurimodal.

MODA

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Ex1: Temos uma amostra de 10 crianças de 5 anos de idade, com dados referentes a seus pesos (em kg):

23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 21,0

Mo = 21,0 kg

Ex2: Encontre a estatura modal das crianças com base nos dados abaixo.

Estatura (m): 1,21 1,05 1,01 1,32 1,40 1,25 1,27 1,19 1,05

MODA

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b.2) Moda para dados agrupados em classes: Para dados agrupados em classes a moda pode ser obtida por três procedimentos. Trabalharemos apenas com a moda bruta.

Moda Bruta: A moda bruta é simplesmente o ponto médio da classe de maior freqüência absoluta simples.

  Ex1: para a tabela das notas dos alunos

encontre a nota modal.