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Cuaderno de Trabajo: Fsica II

Lic. Percy Victor Caote Fajardo199

SEPARATA N 6 DE FISICA II (CB-312 U)

CIRCUITOS RLC Y DE CORRIENTE ALTERNA

1.- A qu frecuencia ser la reactancia de un condensador de 10,0 F igual ala de una bobina de 1,0 mH?

2.- Se carga a 30 V un condensador de 5 F y luego se conecta a una bobinade 10 mH.a) Cunta energa se almacena en el circuito?b) Cul es la frecuencia de oscilacin del circuito?

c) Cul es la corriente mxima en el circuito?

3.- Se conectan en serie a una tensin de ca de 60 Hz una resistencia R y unabobina de 1,4 H. La tensin en la resistencia es 30 V y en la bobina 40 V.a) Cunto vale la resistencia R?b) Cul es la tensin de entrada de la ca?

4.- Se conecta en serie con un generador de ca de 60 Hz una bobina de 0,25 Hy un condensador C. Se utiliza un voltmetro de ca para medir la tensineficaz que aparece por separado en la bobina y en el condensador. Latensin eficaz que aparece en el condensador es 75 V y en la bobina 50 V.

a) Hallar la capacidad C y la corriente eficaz en el circuitob) Cul ser la medida de la tensin eficaz en el conjunto condensador

bobina?

5.- Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuito LCR serie

con R = 1 k, L = 50 mH y C = 2,5 F.a) Cul es la frecuencia de resonancia del circuito?b) Cul es el valor Q?c) A qu frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el

generador es la mitad de su valor mximo?

6.- Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Porejemplo, la impedancia de salida de un amplificador estreo se ajusta a laimpedancia de un altavoz mediante un transformador. En la ecuacin V1efI1,ef = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con laimpedancia del secundarios ya que I2 = V2 /Z. Utilizando las ecuaciones

2

2 1

1

Nv v

N= demostrar que

( )1 3

1 2/

I N N Z

= y, por consiguiente,

Zef = (N1/N2)2Z.


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7.- Circuitos de corriente alterna RLC en serie

a) Halle la potencia media en funcin de la corriente y voltaje eficaces y el

factor de fase.b) Halle la potencia media en funcin de la frecuencia angular. Explique la

resonancia y el factor de calidad.c) Cul es el significado de favores? Cmo se usa? Dar ejemplos.

8.- El circuito mostrado tiene el condensador con carga Q.a) Halle la ED en funcin de q(t)b) Resuelva la EDc) Grafique q(t) e I(t)d) Para que valores de resistencia la forma de q(t) ser

diferente?

9.- a) Qu es un fasor? Cmo se usa?. Dar un ejemplob) Explique un circuito LC ideal. Cul es su anlogo mecnico?c) Se puede convertir en imn cualquier aguja Cmo?

10.- a) Grafique la potencia v la frecuencia angular para un circuito R = 10 ,L = 5 mH, C = 10 F en serie con una fuente de 300 V pico.

(Debe partir de cero)b) Explique puntos importantes y la forma de la grafica. Buscando

aplicaciones.

11.- Escogiendo capacitares, inductancias yresistencias adecuadas. Disee un filtro pasaintermedio, y explique alguna aplicacin.

12.- a) Halle las corrientes para el circuitob) Existe resonancia?

13.- a) Halle las corrientes en el circuitob) Justifique el uso de la variable compleja

14.- Haga un esquema de un transformador.

Qu tipos de transformador existen y porquelas placas deben estar elctricamente aislados?Si la relacin de vueltas Np: Ns es 5:2 y los voltajes son rmsCul es la resistencia Rs para el circuito?

10

45F 8mH

20 220v 10F 25mH

50Hz5mH

10 220v 10F 25mH

50Hz5mH

Rs

80V 50 25V


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15.- Para los datos del circuitoa) Halle la frecuencia resonanteb) Amplitud de la corriente a la frecuencia

resonantec) La Q del circuitod) La amplitud del voltaje a travs del inductor

en resonanciae) Cul es el significado de Q?

16.- a) Hacer un esquema s

s

V

Vvs w.

b) Calcule la ganancia s

s

V

V

para frecuencia

de entrada de 600 Hz y para 600 kHz.c) Cul es su nombre? Cul es la utilidad de estos dispositivos?

17.- Determine el ngulo mediante el cual I1 est retrasada respecto a V1, si V1 =

120 cos (120 t 40) v y I1 es igual a:a) 2,5 cos (120 t + 20) Ab) 1,4 sen (120 t 70) Ac) -0,8 cos (120 t 110) A

18.- Evale y exprese los resultados en forma rectangular:

a) [(2/30) (5 / -110)] (1 + j2) b) (5/-200) + 4/20

19.- Evale y exprese el resultado en forma polar:

a) (2 j7) / (3 j) b) 6 j4 + [(5 / 80)/ (2 / 20]

20.- Transforme cada una de las siguientes funciones del tiempo a la formafasorial:a) -5 sen (580 t 110) b) 3cos 600t 5 sen (600t + 110)c) 8 cos (4t + 30) + 4 sen (4t 100)

21.- En el circuito de la figura, determine en el dominiode la frecuencia I1, I2 y I3.

22.- Determine la corriente I que pasa por el

resistor de 4 del circuito mostrado:

23.- Para el circuito de la figura, determine lapotencia compleja que absorbe:

a) El resistor de 1

20 mH

20 100nF

100

90

8nF vs

l1l2

l2

5 j5

3H i 1H

3cos21v 4 4cos5tv


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b) El capacitor de j 10 c) La impedancia de 5 + j 10d) La fuente

24.- a) Halle la potencia media en funcin de w1, wn para un circuito RLC en serieb) Hacer esbozos de Pm vs w para diferentes valores de R y explicar su

importancia en la recepcin de seales electromagnticas.

25.- En relacin al circuito mostradoa) Halle la resistencia equivalenteb) Halle corriente por la resistenciac) Halle la corriente por la inductar

d) Si se toma una seal por la resistencia Es unfiltro? Why

26.- En la figura adjunta el interruptor se cierra en t < 0 yse establece una condicin de estado estable. Elinterruptor se abre despus en t 0.a) Encuentre el voltaje inicial 0 a travs 6k de L

justo despus de t 0.b) Respecto de a) Cul extremo de la bobina esta a

mayor potencia: a bc) Grafique las corrientes en R1 y R2 en el tiempo

d) Cunto tiempo despus de t 0 la corriente en R2 es de 2mA?

27.- Considere un circuito RLC subamortiguado (dbilmenteamortiguado) se pide determinar:a) Una formula para la energa U = Us + Us almacenadas

en los campos elctricos y magntico como funcin deltiempo. Establecer el resultado en trminos de la cargainicial Q0 del capacitor la resistencia R y la inductanciaL.

b) Muestre cmo dU/dt se relaciona con el cambio de energa que se disipaen el resistor.

28.- En el circuito que se muestre en la figura, el interruptorS est cerrado en el instante t = 0, produciendo unacorriente i1 a travs de la rama inductiva y una corrientei2 a travs de la rama capacitiva. La carga inicial en elcapacitor es cero y la carga en el instante t es q2. a)Deduzca las expresiones para i1 , i2 y q comofunciones del tiempo. Exprese su respuesta en

trminos de , L, C, R1, R2 y t. Para el resto del problema, tome lossiguientes valores para los elementos del circuito: = 48 V, L = 8.0 H, C =20F, R1 = 25 y R2 = 5000 b) cul es la corriente inicial a travs de la

1

5

120/0 j 10j 10

10

150v 20F 5mH60Hz

2 K

R1S a

6K R2 L 0,4 H

18v b

L

R S

C

+

sR1

L

R2 C


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rama inductiva? Cul es la corriente inicial a travs de la rama capacitiva?c) Qu valores tienen las corrientes a travs de la rama inductiva y de larama capacitiva un tiempo grande despus de que el interruptor ha sido

cerrado? Qu se puede considerar como un tiempo grande? Explique surespuesta d) En qu instante t1 (exacto hasta dos cifras significativas)sern iguales las corrientes i1 e i2

? (sugerencia: Podra considerar el uso de

los desarrollos en serie para los exponenciales.) e) Para las condicionesdadas en d) determine i1 f) La corriente total a travs de la batera es i = i1 +i2 .En qu instante t2 (exacto hasta dos cifras significativas) ser igual a lamitad de su valor final? (sugerencia: El trabajo numrico se simplificamuchsimo si uno hace las aproximaciones adecuadas. Un diagrama de i1 ei2 ,en funcin de t puede serle de utilidad para qu aproximaciones sonvlidas.)

29.- Considere el circuito mostrado en la figura. Loselementos del circuito son los siguientes: = 64,0 V , L= 20,0 H, C = 6,25 F y R = 1000 . En el instante t =0, se cierra el interruptor S. La corriente a travs delinductor es I1 la corriente a travs del capacitor es I2 yla carga en el capacitor es q2 a) Utilizando las reglas

de Kirchhoff, verifique las ecuaciones del circuito ( )1 2ldi R i i L

dt

+ + =

,

( ) 21 2q

R i i qC

+ + = b) Cules son los valores iniciales de i1 , i2 y q? c)

Demuestre mediante sustitucin directa que las siguientes soluciones para i1

y q2 satisfacen las ecuaciones del circuito de a). Demuestre tambin que

satisfacen las condiciones iniciales il = (/R) (1 e-r[(2 RC)-1 sen (t) + cos

(wt)]), ( )2rq e sen t

R

=

donde = (2RC)-1 y = [(LC)-1 (2RC)-2]1/2

d) Determine el tiempo t1 al cual I2 se hace cero por primera vez.

30.- La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente, pero aumenta auna razn constante; despus de 10.0 s es de 50.0 A. La corriente variableinduce una fem de 60.0 V en la bobina a) Determine la inductancia de labobina b) Determine el flujo magntico total a travs de la bobina cuando la

corriente es de 50.0 A c) Si la resistencia de la bobina es de 25.0 ,determine el cociente de la razn a la cual se almacena energa en el campomagntico entre la rapidez con que se disipa energa elctrica en el resistoren el instante en que la corriente es de 50.0 A.

31.- El ancho de resonancia. Considere un circulo L-R-C en serie con una fuentecuyo voltaje rms en terminales Vrms = 120 V y cuya frecuencia angular es w.La inductancia del inductor es L = 2.25 H, la capacitancia del capacitor es

C = 0,800 F y el resistor tiene R = 400 a) Cul es la frecuencia angularde resonancia w0 del circuito? b) Cul es la corriente rms a travs de lafuente en la resonancia c) Para cules dos valores de la frecuencia w1 y w2

R+

||1 + l2q2 l1 L i2 C

s


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la corriente es de la mitad del valor en resonancia? d) La cantidad w1 w2define el ancho de resonancia. Calcule el ancho de resonancia para R = 4.00, 40.0 y 400 .

32.- Un resistor de 200 , un capacitor de0.600 F y un inductor de 0.100 Hestn conectados en serie con una fuente de voltaje con una fuente devoltaje con una amplitud de 160 V a) Cul es la frecuencia angular deresonancia? b) Cul es la corriente mxima en el resistor en la resonancia?c) Cul es el voltaje mximo a travs del capacitor en la resonancia? d)Cul es el voltaje mximo a travs del inductor en la resonancia? e) Cules la mxima energa almacenada en el capacitor y en el inductor en laresonancia?.

33-.- Resonancia en paralelo. La impedancia de un circuito R-L-C en paralelo se

dedujo en el problema. A la frecuencia angular de resonancia, IC = IL , demodo que I es mnima a) Demuestre que la frecuencia angular de

resonancia del circuito en paralelo est dada por LC/1w0

= . b) Cul es laimpedancia Z del circuito en paralelo cuando w = w0? c) En la resonanciacul es el ngulo de fase de la corriente de la fuente con respecto aovoltaje de la fuente?

34.- Una bobina tiene una resistencia de 40.0 . A una frecuencia de 100 Hz elvoltaje a travs de la bobina se adelanta a la corriente en 38.4. Determine lainductancia de la bobina.

35.- Un transformador elevador. Un transformador conectado a una lnea de cade 120 V (rms) debe suministrar 15600 V (rms) para un letrero de nen. Parareducir los riesgos de una descarga, debe incluirse un fusible en el circuitoprimario; el fusible debe fundirse cuando la corriente rms en el circuitosecundario exceda los 10.0 mA. a) Cul es el primario del transformador?b) Qu potencia debe suministrarse al transformador cuando la corrienterms en el secundario es de 10.0 mA? c) Qu especificacin de corrienterms debe tener el fusible en el circuito primario?

36.- La resistencia interna de una fuente de ca es de 6400 a) Cul deber serel cociente de las vueltas del enrollado primario entre las del secundario deun transformador para que adapte o acople la fuente a una carga con una

resistencia de 16.0 ? (Adaptar o acoplar significa que la resistencia decarga efectiva se hace igual a la resistencia interna de la fuente. b) Si laamplitud del voltaje en el circuito secundario en condiciones de circuitoabierto?

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